2021届金太阳高三新高考(广东卷)联考数学试题(解析版)

2021届金太阳高三新高考（广东卷）联考数学试题

一、单选题 1．若13z i =-，则

z

z

的虚部为（ ）

A B ．

10

C ．10

-

D ．10

-

【答案】A

【解析】由已知先求出z

z

的值，可得虚部的值. 【详解】

解：由

,

1010z z ==+，

故选：A. 【点睛】

本题主要考查虚数的概念与四则运算，考查基础的知识与运算，属于基础题. 2．设集合2{|}A x x x =<，2}6{|0B x x x =+-<，则A B =（ ）

A ．（0，1）

B ．()()3,01,2-⋃

C ．（－3，1）

D ．()()2,01,3-⋃

【答案】B

【解析】化简集合A ，B ，根据交集运算即可求值. 【详解】

因为2

{|}A x x x =<(,0)(1,)=-∞⋃+∞，

26{|}(32)0,B x x x =+-<=-

所以()()3,01,2A B ⋂=-⋃. 故选：B 【点睛】

本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合的运算，属于中档题.

3．2020年7月，我国湖北､江西等地连降暴雨，造成严重的地质灾害.某地连续7天降雨量的平均值为26.5厘米，标准差为6.1厘米.现欲将此项统计资料的单位由厘米换为

毫米，则标准差变为（ ） A ．6.1毫米 B ．32.6毫米

C ．61毫米

D ．610毫米

【答案】C

【解析】利用标准差公式即可求解. 【详解】

设这7天降雨量分别为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，6x ，7x

6.1= 因为1厘米=10毫米，

这7天降雨量分别为101x ，102x ，103x ，104x ，105x ，106x ，107x ， 平均值为10x =265，

10 6.161==⨯=. 故选：C 【点睛】

本题考查统计知识，考查标准差的求解，考查数据处理能力，属于基础题. 4．若01b <<，则“3a b >”是“a b >”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】根据充分条件、必要条件的概念即可求解. 【详解】

因为01b <<，所以3

2

(1)0b b b b -=->，即3b b >， 故a b >可推出3a b >， 而3a b >推不出a b >，（例如1

1,42

a

b ） 故“3a b >”是“a b >”的必要不充分条件. 故选：A 【点睛】

本题主要考查了充分条件，必要条件，不等式的性质，属于中档题.

5．函数()2

sin cos f x x x x x =-在[,]-ππ上的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】先判断函数的奇偶性，排除AC ，再由特殊值验证，排除B ，即可得出结果. 【详解】

因为()2

sin (cos )f x x x x x f x =-+=--，

所以()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除A 与C.

又因为2

sin cos 3066666126f πππππππ⎛⎫⎛⎫⎛=⋅-⋅=< ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，所以排除B.

故选：D. 【点睛】

本题主要考查函数图像的识别，属于基础题型.

6．某班级8位同学分成A ，B ，C 三组参加暑假研学，且这三组分别由3人､3人､2人组成.若甲､乙两位同学一定要分在同一组，则不同的分组种数为（ ） A ．140 B ．160 C ．80 D ．100

【答案】A

【解析】分两种情况讨论即甲､乙两位同学在A 组或B 组和甲､乙两位同学在C 组； 【详解】

甲､乙两位同学在A 组或B 组的情况有13

652120C C ⨯=种，

甲､乙两位同学在C 组的情况有33

6320C C =种，共计140种.

故选：A.

【点睛】

本题考查计数原理的应用，考查数据处理能力.

7．某艺术展览馆在开馆时间段（9：00—16：00）的参观人数（单位：千）随时间t （单位：时）的变化近似满足函数关系11()sin 5(0,916)3

6f t A t A t ππ⎛⎫

=-

+>≤≤

⎪⎝⎭

，且下午两点整参观人数为7千，则开馆中参观人数的最大值为（ ） A ．1万 B ．9千

C ．8千

D ．7千

【答案】B

【解析】利用当14t =时，()7f t =，求出4A =，由916t ≤≤，利用正弦函数的性质即可求解. 【详解】

下午两点整即14t =，当14t =时，()7f t =. 即17sin

576

A π

+=，∴4A =， ∵当916t ≤≤时，

113

6t π

π-

∈77,62ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

， ∴当

1153

62

t π

ππ

-

=时，()f t 取得最大值，且最大值为459+=. 故选：B 【点睛】

本题考查了三角函数的性质求解析式、三角函数的应用，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

8．太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M 大约是30210⨯千克.地球是太阳系八大行星之一，其质量m 大约是24610⨯千克.下列各数中与m

M

最接近的是（ ） （参考数据：lg30.4771≈，lg60.7782≈） A ． 5.51910- B ． 5.52110-

C ． 5.52510-

D ． 5.52310-

【答案】D

【解析】根据题意，得到

6310m

M

-=⨯，两边同时取以10为底的对数，根据题中条件，进行估算，即可得出结果. 【详解】