大学物理之3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞

碰前
m m1 v10 2 v 20 A B
碰后
v1
v2
A
B
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
解 取速度方向为正向, 由动量守恒定律得
碰前
m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2 m1 (v10 v1 ) m2 (v2 v20 ) (1)
由(1)、 可解得： (2)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
碰前
v10 v1 v2 v20 v10 v20 v2 v1 (3)
由 (1)、(3) 可解得：
m m1 v10 2 v 20 A B
碰后
(m1 m2 ) v10 2m2 v20 v1 m1 m2 (m2 m1 )v20 2m1v10 v2 m1 m2
m m1 v10 2 v 20 A B
碰后
由机械能守恒定律得
1 1 1 1 2 2 2 2 m1v10 m2 v20 m1v1 m2 v2 2 2 2 2 2 2 2 2 m1 (v10 v1 ) m2 (v2 v20 ) (2)
v1
v2
A
B
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
例1 宇宙中有密度为 的尘埃， 这些 尘埃相对惯性参考系静止．有一质量为 m0 的宇宙飞船以初速v0穿 过宇宙尘埃，由于尘埃 m v 粘贴到飞船上，使飞船 的速度发生改变．求飞 船的速度与其在尘埃中飞行时间的关系. (设想飞船的外形是面积为S 的圆柱体）
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
ex in pi C 一般情况碰撞 F F
1 完全弹性碰撞 动量和机械能均守恒
i
2 非弹性碰撞 动量守恒，机械能不守恒 3 完全非弹性碰撞 动量守恒，机械能不守恒
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
完全弹性碰撞
（五个小球质量全同）
v1
v2
A
B
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
讨论 （1）若m1 m2 （2）若m2 m1 ,且v20 0 则 v1 v10 , v2 0 （3）若m2 m1 ,且v20 0 则 v1 v20 , v2 v10
碰前
m m1 v10 2 v 20 A B
解
尘埃与飞船作完全非弹性碰撞
m0 v0 mv
dm Svdt m0 v0 dv 2 v v dv S t dt 3 v0 v m0 v0 0 m0 12 v( ) v0 2 Sv0t m0
m
v
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
例 2 设有两个质量分 别为 m1和 m2，速度分别为 v10和 v20的弹性小球作对心 碰撞，两球的速度方向相 同．若碰撞是完全弹性的， 求碰撞后的速度 v1 和 v2 ．
碰后
v1
v2
则v1 v10 , v2 2v10
A
B
3-7 完全弹性碰撞 完全非弹性碰撞
两个质子发生二维的完全弹性碰撞