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匀变速直线运动的公式及推论
匀变速直线运动的公式及推论
位移公式：
在匀变速直线运动中，物体的位移（S）和时间（t）之间的关系可以
用下面的公式表示：
S=V0*t+1/2*a*t^2
其中V0表示物体的初速度，a表示物体的加速度，t表示经过的时间。
速度公式：
在匀变速直线运动中，物体的速度（V）和时间（t）之间的关系可以
用下面的公式表示：
V=V0+a*t
其中V0表示物体的初速度，a表示物体的加速度，t表示经过的时间。
加速度公式：
在匀变速直线运动中，物体的加速度（a）和时间（t）之间的关系可
以用下面的公式表示：
a=(V-V0)/t
其中V表示物体的末速度，V0表示物体的初速度，t表示经过的时间。
推论：
1.若匀变速直线运动中的物体的加速度为常数，则速度的变化率也是
常数。
2.若匀变速直线运动中的物体的加速度为0，则速度保持恒定，即为匀速直线运动。
3.在匀变速直线运动中，物体的速度和加速度可以是正值或负值，取决于其运动的方向。
举例：
假设一个物体从静止开始匀变速直线运动，加速度为1m/s^2，经过3秒后的位移是多少？
根据位移公式，代入已知的初速度、加速度和时间，可以得到：
S=0*3+1/2*1*3^2=0+1/2*1*9=4.5m
因此，经过3秒后，该物体的位移为4.5米。
再举一个例子：
假设一个物体以初速度5m/s，经过2秒后的速度为12m/s，求物体的加速度是多少？
根据加速度公式，代入已知的初速度、末速度和时间，可以得到：a=(12-5)/2=7/2=3.5m/s^2
因此，物体的加速度为3.5m/s^2
总结：。
匀变速直线运动公式、规律总结[1]
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匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律：v =ts １．基本公式a =t v v t 0- a =tvtv =20t v v + v =t v 21at v v t +=0 at v t =021at t v s +=221at s =t v v s t 2+= t vs t 2= 2022v v as t -= 22t v as =注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 即2t v =v ==ts 20tv v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ；则∆S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1= aT 2 注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为0v ，末速度为t v ，在位移中点的瞬时速度为2s v ，则位移中点的瞬时速度为2s v =2220t v v +无论匀加速还是匀减速总有2t v =v =20t v v +＜2s v =2220t v v +三．自由落体运动和竖直上抛运动：v=2tvgtvt=s=212gt22tvgs=总结：自由落体运动就是初速度v=0，加速度a=g的匀加速直线运动．gtvvt-=２．竖直上抛运动2021gttvs-=222vvgst-=-总结：竖直上抛运动就是加速度ga-=的匀变速直线运动．四．初速度为零的匀加速直线运动规律：设T为时间单位，则有：（１）１T末、２T末、３T末、……nT末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n（２）１T内、２T内、３T内……ｎT内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2（３）第一个T内，第二个T内，第三个T内，……第n个T内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）（４）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶……：t n=1∶（12-）∶（23-）∶………∶（1--nn）一、质点的运动（1）------直线运动1）匀变速直线运动1.平均速度V平＝s/t（定义式）2.有用推论Vt2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝Vo+at5.中间位置速度Vs/22＝(Vo2+Vt2)/26.位移S＝V平t＝Vo t+at2/2＝Vt/2 t7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(Vo):m/s；加速度(a):m/s2；末速度(Vt):m/s；时间(t)秒(s)；位移(s):米（m）；路程:米；速度单位换算：1m/s = 3.6km/h注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;(4)其它相关内容：质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s—t图、v—t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。
匀变速直线运动相关公式与推导全解
匀变速直线运动相关公式与推导全解下面将详细介绍匀变速直线运动的相关公式与推导全解。
一、基本公式：1.速度公式：在匀变速直线运动中，物体的速度是随时间变化的。
记物体的初始速度为v0，时间为t，物体的速度为v。
若物体的加速度为a，则根据速度的定义，有 v = v0 + at。
这个公式表明，物体的速度等于初始速度加上加速度乘以时间。
2.位移公式：在匀变速直线运动中，物体的位移也是随时间变化的。
记物体的初始位移为s0，时间为t，物体的位移为s。
若物体的速度为v，则根据位移的定义，有 s = s0 + vt。
这个公式表明，物体的位移等于初始位移加上速度乘以时间。
3.加速度公式：在匀变速直线运动中，物体的速度会随时间变化，因此有加速度的概念。
加速度的定义为a=(v-v0)/t，即加速度等于速度的差值除以时间。
根据速度公式 v = v0 + at，可以推导出加速度公式 a = (v - v0) / t。
二、推导全解：假设物体在时间t=0时刻的速度为v0，位移为s0，加速度为a。
我们需要求解出该物体在任意时间t时刻的速度v和位移s。
1. 根据速度公式 v = v0 + at，可以得到物体在任意时刻t的速度v。
2. 根据位移公式 s = s0 + vt，可以得到物体在任意时刻t的位移s。
3.根据加速度公式a=(v-v0)/t，可以得到物体的加速度。
4. 根据上述三个公式，我们可以通过任意两个已知量求解出第三个未知量。
比如，如果已知 v0、a 和 t，可以通过速度公式 v = v0 + at 求解出 v，然后再通过位移公式 s = s0 + vt 求解出 s。
5. 如果已知 v0、a 和 s，则可以通过加速度公式 a = (v - v0) / t 求解出 v，然后再通过位移公式 s = s0 + vt 求解出 t。
综上所述，我们可以根据速度公式、位移公式和加速度公式，推导出匀变速直线运动的全解。
这些公式在物理学中的应用非常广泛，可以用于求解各种匀变速直线运动的问题。
(完整版)匀变速直线运动的推论及推理
罗老师总结匀变速直线运动常用公式 （附匀变速直线运动的推论及推理过程）一、基本公式速度公式 at v v t +=0 当00=v 时，at v t = 位移公式 2021at t v s += 221at s = 二、几个常用的推论1．位移推导公式 2022v v as t -=， t v v s t20+=2．平均速度v 、中间时刻的瞬时速度2/t v 、中间位置的瞬时速度2/s v 为：0/22t t v v xv v t +===， 22202/t s v v v += 3．做匀变速直线运动的物体，在各个连续相等的时间T 内的位移分别是s 1、s 2、s 3…s n ，则Δs ＝s 2－s 1＝s 3－s 2＝…＝s n －s n-1＝aT 2．4．V 0=0的匀加速直线运动中的几个常用的比例公式（1）等分运动时间，以T 为单位时间．①１T 末，２T 末，3T 末…，n T 末的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1：2：3…：n②1T 内、2T 内、3T 内…n T 内通过的位移之比s 1：s 2：s 3：…：s n =1：4：9…：n 2③第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内通过的位移之比s Ⅰ：s Ⅱ：s Ⅲ：…：s N =1：3：5…：（2n —1）④第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…、第n 个T 内的平均速度之比v Ⅰ：v Ⅱ：v Ⅲ：…：v N =1：3：5…：（2n —1） （2）等分位移，以x 为位移单位． ①通过1x 、2x 、3x …、n x 所需时间之比t 1：t 2：t 3：…：t n =1：3:2…：n②通过第1个x 、第2个x 、第3个x 、…第n 个x 所需时间之比t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ：…：t N =1：:23:12--…：1--n n③1x 末，2x 末，3x 末…，n x 末的速度之比v 1：v 2：v 3：…：v n =1：3:2…：n对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
匀变速直线运动6个推论推导过程
匀变速直线运动6个推论推导过程一、推论一：速度 - 位移公式v^2-v_0^2=2ax1. 推导依据。
- 匀变速直线运动的速度公式v = v_0+at，位移公式x=v_0t+(1)/(2)at^2。
2. 推导过程。
- 由v = v_0+at可得t=frac{v - v_0}{a}。
- 将t=frac{v - v_0}{a}代入位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2中，得到：- x=v_0frac{v - v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2。
- 展开式子：x=frac{v_0v - v_0^2}{a}+(1)/(2)frac{(v - v_0)^2}{a}。
- 进一步化简：ax=v_0v - v_0^2+(1)/(2)(v^2-2vv_0+v_0^2)。
- ax = v_0v - v_0^2+(1)/(2)v^2-vv_0+(1)/(2)v_0^2。
- 整理可得v^2-v_0^2=2ax。
二、推论二：平均速度公式¯v=frac{v_0+v}{2}（适用于匀变速直线运动）1. 推导依据。
- 位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2，速度公式v = v_0+at，平均速度定义¯v=(x)/(t)。
2. 推导过程。
- 由位移公式x = v_0t+(1)/(2)at^2。
- 又因为v = v_0+at，则t=frac{v - v_0}{a}。
- 将t=frac{v - v_0}{a}代入位移公式得x=v_0frac{v - v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2。
- 平均速度¯v=(x)/(t)，t=frac{v - v_0}{a}，则¯v=frac{v_0frac{v -v_0}{a}+(1)/(2)a(frac{v - v_0}{a})^2}{frac{v - v_0}{a}}。
匀变速直线运动相关公式与推导全解
匀速直线运动精华总结1、速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。
用公式表示为：V =ΔX Δt=x2−x1t2−t12、瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。
瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。
3、加速度：物理学中，用速度的改变量V 与发生这一改变所用时间t 的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。
α=ΔV Δt单位：米每二次方秒；m/S 2α即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。
速度与加速度的概念对比：速 度：位移与发生位移所用的时间的比值加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间t 的比值 4、匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。
1) 匀变速直线运动的速度公式：V t =V 0+αt 推导：α=ΔV Δt=Vt− V0t……..速度改变量发生这一改变所用的时间2）匀变速直线运动的位移公式：x =V 0t+ 12αt 2……….(矩形和三角形的面积公式) …推导：x =V0+Vt2t (梯形面积公式) 如图：3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式：⑴V t 2-V 02=2αx (由来：V T 2-V 02=(V 0+αt)2 -V 02=2αV 0t +α2t 2=2α(V 0t+ 12 αt 2)=2αx)⑵V t 2=V0+Vt 2=V −(由来：V t 2=V 0+α t 2=2V0+αt 2=V0+(V0+αt )2=V0+Vt 2=V −)⑶V x 2=√V 02+V t 22(由来：因为：V t 2-V 02=2αx 所以V x 22-V 02=2αx=αx =VT2−V022)（V x 22-V 02=V t 2−V 022；V x 22=V t 2−V 022+V 02=V t 2+V 022）⑷x=T 2（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。
匀变速直线运动的公式和推论
匀变速直线运动的公式和推论1.位移公式：位移是指物体从起点到终点的位置变化量，用Δx表示，单位是米(m)。
在匀变速直线运动中，位移可以用位移公式计算：Δx = v0t + 1/2at^2其中，v0是运动物体的初速度，单位是米每秒(m/s)，t是运动的时间，单位是秒(s)，a是运动的加速度，单位是米每秒的平方(m/s^2)。
2.速度公式：速度是指物体的位移与时间的比值，用v表示，单位是米每秒(m/s)。
在匀变速直线运动中，速度可以由速度公式得到：v = v0 + at其中，v0是运动物体的初速度，t是运动的时间，a是运动的加速度。
3.位移-时间关系推论：根据位移公式，可以推导出位移与时间的关系。
当加速度a恒定时，位移Δx与时间t的关系为：Δx = v0t + 1/2at^2Δx可以写成位移的平均速度v的形式，即Δx = vt。
将此代入位移公式中，得到：vt = v0t + 1/2at^2整理得到：v=v0+(1/2)at这个推论表明，位移与时间的关系是一个二次函数。
当运动开始时，v0为0，此时位移与时间的关系为：Δx=1/2at^2这个公式描述了匀变速直线运动的加速阶段。
4.速度-时间关系推论：根据速度公式，可以推导出速度与时间的关系。
同样地，当加速度a恒定时，速度v与时间t的关系为：v = v0 + at将位移公式中的v代入，得到：vt = v0 + at整理得到：v = v0 + at这个推论表明，速度与时间的关系是线性的。
当运动开始时，v0为0，此时速度与时间的关系为：v = at这个公式描述了匀变速直线运动的加速阶段。
5.时间-位移关系推论：通过速度-时间关系可以推导出时间与位移的关系。
忽略负号，由速度公式可得：t=(v-v0)/a将位移公式中的v代入，得到：t = (Δx - v0t)/((1/2)at)化简得：t = (2Δx - v0t)/at整理得：t=2Δx/v-v0/a这个推论表明，时间与位移的关系是一个一个二次函数。
匀变速直线运动基本公式与推论
匀变速直线运动基本公式与推论匀变速直线运动是在物体运动过程中速度不断变化的情况下沿直线方向运动的一种运动形式。
在匀变速直线运动中，物体在单位时间内的位移不是恒定的，而是随着时间的变化而发生变化。
为了描述匀变速直线运动，我们引入基本公式和推论来进行分析和计算。
一、匀变速直线运动的基本公式1.位移-时间关系位移（s）是物体从其中一位置移动到另一位置的长度，通常用向量表示。
匀变速直线运动中，位移与时间之间的关系可以由如下公式表示：s = v0t + 1/2at^2其中，s为位移，v0为起始速度，t为时间，a为加速度。
2.速度-时间关系速度（v）是物体在单位时间内移动的位移长度，通常用向量表示。
在匀变速直线运动中，速度与时间之间的关系可以由如下公式表示：v = v0 + at其中，v为速度，v0为起始速度，t为时间，a为加速度。
3.加速度-时间关系加速度（a）是速度变化的速率，通常用标量表示。
在匀变速直线运动中，加速度与时间之间的关系可以由如下公式表示：a=(v-v0)/t其中，a为加速度，v为结束速度，v0为起始速度，t为时间。
二、匀变速直线运动的推论基于上述基本公式，我们可以得到该运动的一些推论，主要有距离-速度关系、时间-位移关系以及位移-速度关系。
1.距离-速度关系由速度-时间关系公式可得：v = v0 + at整理得：v - v0 = at左右两数乘以时间t，得：(v - v0) t = at^2移项得：at^2 = vt - v0t由位移-时间关系公式可得：s = v0t + 1/2at^2将上面的等式代入，得：s = v0t + 1/2(vt - v0t)整理化简，可得：s = v0t + 1/2vt - 1/2v0t化简合并同类项，可得：s=(v0+v)t/2这个推论说明了在匀变速直线运动中，物体在其中一时间段内的位移与物体的起始速度、结束速度以及时间的关系。
2.时间-位移关系由位移-时间关系公式可得：s = v0t + 1/2at^2将速度-时间关系公式代入，得：s=v0t+1/2(v-v0)t整理化简，可得：s=(v0+v)t/2和上述的推论1相同，这个推论也说明了在匀变速直线运动中，物体在其中一时间段内的位移与物体的起始速度、结束速度以及时间的关系。
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【最新整理，下载后即可编辑】一．基本规律：（１）平均速度v =t s （２）加速度a =vv t 0- （１）加速度a =tv t（３）平均速度v （２）平均速度v =t v 21（４）瞬时速度v t （３）瞬时速 （５）位移公式（４）位移公（６）位移公式t v v s t20+= （５）位移公式t v s t2=（７）重要推论2022v v as t -= （６）重要推论22t v as =注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。
二.匀变速直线运动的推论及推理对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即202ttv v t S v +==推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式at v v +=0得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22202t a v v t a v v t t t⇒ 202tt v v v +=推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度22202t sv v v +=推导：设位移为S ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式asv v t 2202+=得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯+=⨯+=22222222022S a v v Sa v v s t s ⇒22202t s v v v +=推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t 内的位移分别为1S 、2S 、 3S ……n S ，加速度为a ,则=-=-=∆2312S S S S S ……21at S S n n =-=- 推导：设开始的速度是0v经过第一个时间t 后的速度为at v v +=01，这一段时间内的位移为20121at t v S +=，经过第二个时间t 后的速度为at v v +=022，这段时间内的位移为202122321at t v at t v S +=+=经过第三个时间t 后的速度为at v v +=023，这段时间内的位移为202232521at t v at t v S +=+=…………………经过第n 个时间t 后的速度为at nv v n +=0，这段时间内的位移为202121221at n t v at t v S n n -+=+=-则=-=-=∆2312S S S S S ……21at S S n n =-=-点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a 与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法： 即2t S a ∆=，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S ∆和t ，就容易测出加速度a 。
匀变速直线运动规律的公式总结与应用
匀变速直线运动规律的公式总结与应用
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3.某段位移的中间位置的瞬时速度公式：
22
0t
x
2
v v
v2
+
=。
无论匀加或匀减速都有。
s=1：3：5：……：(2n-1)；
⑷、前一个x、前两个x、前三个x……所用的时间之比为：t1：t2：t3：……：t n=1：
……：；
⑸、第一个x、第二个x、第三个x……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ：……：t N=1：
……：。
三、追及相遇问题：
Ⅰ、速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：
Ⅱ、速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：
相遇问题的常见情况：
1、同向运动的两物体追及即相遇；
2、相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。
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最全高中物理公式总结笔记1）匀变速直线运动1.平均速度V平＝s/t（定义式）2.有用推论Vt2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝Vo+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/26.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t7.加速度a＝(Vt-Vo)/t ｛以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a>0；反向则a<0｝8.实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差｝注：(1)平均速度是矢量;(2)物体速度大,加速度不一定大;(3)a=(Vt-Vo)/t只是量度式，不是决定式;2)自由落体运动1.初速度Vo＝02.末速度Vt＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）4.推论Vt2＝2gh（3)竖直上抛运动1.位移s＝Vot-gt2/22.末速度Vt＝Vo-gt （g=9.8m/s2≈10m/s2）3.有用推论Vt2-Vo2＝-2gs4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）5.往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）1)平抛运动1.水平方向速度：Vx＝Vo2.竖直方向速度：Vy＝gt3.水平方向位移：x＝Vot4.竖直方向位移：y＝gt2/25.运动时间t＝(2y/g）1/2(通常又表示为(2h/g)1/2)6.合速度Vt＝(Vx2+Vy2)1/2＝[Vo2+(gt)2]1/2合速度方向与水平夹角β:tgβ＝Vy/Vx＝gt/V07.合位移：s＝(x2+y2)1/2,位移方向与水平夹角α:tgα＝y/x＝gt/2Vo8.水平方向加速度：ax=0；竖直方向加速度：ay＝g2）匀速圆周运动1.线速度V＝s/t＝2πr/T2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf3.向心加速度a＝V2/r＝ω2r＝(2π/T)2r4.向心力F心＝mV2/r＝mω2r＝mr(2π/T)2＝mωv=F合5.周期与频率：T＝1/f6.角速度与线速度的关系：V＝ωr7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)3)万有引力1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上）3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
匀变速直线运动的公式和推论
第一课时一、匀变速直线运动的规律(一)匀变速直线运动的公式1、匀变速直线运动常用公式有以下四个at v v t +=0 2021at t v s += as v v t 2202=- t v v s t 2+= 2、匀变速直线运动中几个常用的结论①Δs=aT 2,即任意相邻相等时间内的位移之差相等。
可以推广到s m -s n =(m-n)aT 2 ②ts v v v t t =+=202/,某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。
22202/t s v v v +=,某段位移的中间位置的即时速度公式 (不等于该段位移内的平均速度)。
可以证明,无论匀加速还就是匀减速,都有2/2/s t v v <。
说明:运用匀变速直线运动的平均速度公式t s v v v t t =+=202/解题,往往会使求解过程变得非常简捷,因此,要对该公式给与高度的关注。
3.初速度为零(或末速度为零)的匀变速直线运动做匀变速直线运动的物体,如果初速度为零,或者末速度为零,那么公式都可简化为: at v = , 221at s = , as v 22= , t v s 2= 以上各式都就是单项式,因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。
4.初速为零的匀变速直线运动①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶……②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶……③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶……④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶()12-∶(23-)∶…… 对末速为零的匀变速直线运动,可以相应的运用这些规律。
(二)常用的重要推论及其应用【例3】如图所示,物块以v 0=4m/s 的速度滑上光滑的斜面,途经A 、B 两点,已知在A 点时的速度就是B 点时的速度的2倍,由B 点再经0、5 s 物块滑到斜面顶点C 速度变为零,A 、B 相距0、75 m,求:(1)斜面的长度(2)物体由D 运动到B 的时间？【例4】两木块自左向右运动,现用高速摄影机在同一底片上多次曝光,记录下木块每次曝光时的位置,如图所示,连续两次曝光的时间间隔就是相等的,由图可知A.在时刻t 2B.在时刻t 1C.在时刻t 3与时刻t 4之间某瞬间两木块速度相同D.在时刻t 4与时刻t 5之间某瞬时两木块速度相同☆考点精炼2.一质点沿AD 直线作匀加速运动,如图,测得它在AB 、BC 、CD 三段的运动时间均为t ,测得位移AC =L 1,BD =L 2,试求质点的加速度？第二课时(三)追及与相遇问题☆考点点拨1、讨论追及、相遇的问题,其实质就就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。
专题02 匀变速直线运动的规律(Word版,含答案)
2020年高三物理寒假攻关---备战一模第一部分考向精练 专题02 匀变速直线运动的规律一、匀变速直线运动的基本规律 1．匀变速直线运动的条件物体所受合力为恒力，且与速度方向共线． 2．匀变速直线运动的基本规律 速度公式：v ＝v 0＋at . 位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.速度和位移公式的推论：v 2－v 02＝2ax . 中间时刻的瞬时速度：2t v ＝x t ＝v 0＋v2.任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差是一个恒量，即Δx ＝x n ＋1－x n ＝a ·(Δt )2. 二、匀变速直线运动的基本规律应用的技巧方法(1)匀变速直线运动的基本公式(v －t 关系、x －t 关系、x －v 关系)原则上可以解决任何匀变速直线运动问题．因为那些导出公式是由它们推导出来的，在不能准确判断用哪些公式时可选用基本公式． (2)未知量较多时，可以对同一起点的不同过程列运动学方程．(3)运动学公式中所含x 、v 、a 等物理量是矢量，应用公式时要先选定正方向，明确已知量的正负，再由结果的正负判断未知量的方向．(3)v＝ΔxΔt＝v0＋v2＝vt2.(2)已知某段时间内的位移、初末速度可求平均速度，应用平均速度公式往往会使解题过程变的非常简捷．(4)多过程问题一般是两段或多段匀变速直线运动的组合．各阶段运动之间的“转折点”的速度是关键物理量，它是前一段的末速度，又是后一段的初速度，是两段运动共有的一个物理量，用它来列方程能减少解题的复杂程度．【例1】(2019·广东揭阳市第二次模拟)瑞士阿尔卑斯山的劳特布伦嫩跳伞区是全球最美的跳伞地之一，每年都吸引了无数跳伞爱好者汇聚此地．某日一跳伞爱好者以5 m/s的速度竖直匀速降落，在离地面h＝10 m时掉了一颗扣子，则跳伞爱好者比扣子晚着陆的时间为(扣子受到的空气阻力可忽略，g取10 m/s2)() A．2 s B. 2 s C．1 s D．(2－2) s【答案】 C【解析】由题意知，扣子做初速度为5 m/s、加速度为重力加速度的匀加速直线运动，落地时位移为10 m，根据位移时间关系x＝v0t＋12gt2，代入数据有：10 m＝5 m/s·t1＋12×10 m/s2×t12，求得扣子落地时间：t1＝1 s；跳伞爱好者匀速运动，根据位移时间关系知，跳伞爱好者落地时间t2＝hv＝105s＝2 s，所以跳伞爱好者比扣子晚着陆的时间为Δt＝t2－t1＝1 s，故选C.【例2】(2019·广东惠州二模)近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿(交)卡而直接减速通过。
匀变速直线运动公式规律总结.doc
匀变速直线运动公式、规律总结一．基本 律：（１）平均速度v =st１．公式（２）加速度 a =v tv 0 （１）加速度 a =v ttt（３）平均速度v =v 0 v t（２）平均速度v =1 v t22（４）瞬 速度v tv 0 at初速度 v 0=0 （３）瞬 速度v t at11（５）位移公式s v 0 tat 2 （４）位移公式s at 222２．公式v 0 vttvtt（６）位移公式 s（５）位移公式 s22（７）重要推 2as v t 2 v 02 （６）重要推 2as v t 2注意：基本公式中（１）式适用于一切 速运 ，其余各式只适用于匀 速直 运。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 二．匀 速直 运 的两个重要 律：１．匀 速直 运 中某段 内中 刻的瞬 速度等于 段 内的平均速度：即 v tsv 0 v tv22t２．匀 速直 运 中 相等的 隔内的位移差是一个恒量：隔 T ，加速度 a ， 相等的 隔内的位移分S １， S ２ ， S ３，⋯⋯ S N ；S=S 2－ S 1=S 3－ S 2 = ⋯⋯ =S N － S N －1= aT 2注意： 在匀 速直 运 中物体在某段位移中初速度v 0 ，末速度 v t ，在位移中点的瞬 速度 v s ，2中 位置的瞬 速度 v s=v 02 v t 222无 匀加速 是匀减速 有v t= v = v 0 v t＜ v s = v 02 v t 22222三．自由落体运 和 直上抛运 ：（１）平均速度v =vt2（２）瞬 速度 v tgt１．自由落体运（３）位移公式s = 1 gt22（４）重要推 2 gs v t2：自由落体运就是初速度v0=0，加速度 a =g的匀加速直运．（１）瞬速度 v t v0 gt２．直上抛运（２）位移公式s v0t 1 gt22（３）重要推2gs v t2v02：直上抛运就是加速度a g 的匀速直运．四．初速度零的匀加速直运律：T 位，有：（１）１ s 末、２ s 末、３ s 末、⋯⋯ns 末的瞬速度之比：ｖ 1∶ｖ 2∶ｖ 3 ∶⋯⋯：ｖn=1∶2∶3∶⋯⋯∶n同理可得 :１ T 末、２ T 末、３ T 末、⋯⋯nT 末的瞬速度之比：ｖ 1∶ｖ 2∶ｖ 3∶⋯⋯：ｖ n=1∶2∶3∶⋯⋯ ∶n（２）１ s 内、２ s 内、３s 内⋯⋯ｎs 内位移之比：S1∶ S2∶S3∶⋯⋯：S n=12∶22∶32∶⋯⋯∶ n2同理可得 :１ T 内、２ T 内、３ T 内⋯⋯ｎT内位移之比：S1∶ S2∶S3∶⋯⋯：S n=12∶22∶32∶⋯⋯∶ n2（３）第一个１s 内，第二个２s 内，第三个３ s 内，⋯⋯第n个1s内的位移之比：SⅠ∶ SⅡ∶SⅢ∶⋯⋯：S N=1∶3∶5∶⋯⋯∶（2n－1）同理可得 :第一个 T 内，第二个T 内，第三个T 内，⋯⋯第n个T内的位移之比：SⅠ∶ SⅡ∶SⅢ∶⋯⋯：S N=1∶3∶5∶⋯⋯∶（2n－1）（４）通相等的位移所用之比：t1∶t2∶ t3∶⋯⋯：t n=1∶（2 1 ）∶（3 2 ）∶⋯⋯⋯∶（n n 1 ）课时 4：匀速直线运动、变速直线运动基本概念（例题）一．变速直线运动、平均速度、瞬时速度：例 1：一汽车在一直线上沿同一方向运动，第一秒内通过5m，第二秒内通过10m，第三秒内通过20m，第四秒内通过5m ，则最初两秒的平均速度是_________m/s ，则最后两秒的平均速度是_________m/s ，全部时间的平均速度是 _________m/s．例 2：做变速运动的物体，若前一半时间的平均速度为4m/s，后一半时间的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是 _________m/s；若物体前一半位移的平均速度为4m/s，后一半位移的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是 _________m/s．二．速度、速度变化量、加速度：提示： 1、加速度：是表示速度改变快慢的物理量，是矢量。
高中物理公式大全(word版)
高中物理公式总结一、质点的运动(1)—--—--直线运动1）匀变速直线运动1。
平均速度V平＝s/t（定义式） 2。
有用推论Vt2-Vo2＝2as3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/24.末速度Vt＝Vo+at5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2）/2］1/2 6。
位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t7。
加速度a＝（Vt-Vo)/t{以Vo为正方向，a与Vo同向(加速）a>0；反向则a〈0｝8。
实验用推论Δs＝aT2 ｛Δs为连续相邻相等时间(T）内位移之差｝9.主要物理量及单位:初速度(Vo）：m/s；加速度(a）:m/s2；末速度（Vt）：m/s;时间（t)秒(s)；位移(s)：米（m)；路程：米；速度单位换算：1m/s=3.6km/h.注:(1）平均速度是矢量；(2)物体速度大，加速度不一定大;(3）a=(Vt-Vo)/t只是量度式,不是决定式;(4）其它相关内容:质点、位移和路程、参考系、时间与时刻〔见第一册P19〕/s--t图、v—-t图/速度与速率、瞬时速度〔见第一册P24〕。
2）自由落体运动1。
初速度Vo＝0 2。
末速度Vt＝gt3.下落高度h＝gt2/2（从Vo位置向下计算）4.推论Vt2＝2gh注：(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律;(2）a＝g＝9.8m/s2≈10m/s2(重力加速度在赤道附近较小，在高山处比平地小，方向竖直向下）。
3)竖直上抛运动1。
位移s＝Vot—gt2/2 2.末速度Vt＝Vo—gt （g=9。
8m/s2≈10m/s2)3。
有用推论Vt2—Vo2＝-2gs 4.上升最大高度Hm＝Vo2/2g(抛出点算起）5。
往返时间t＝2Vo/g （从抛出落回原位置的时间）注:（1）全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值；(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动,具有对称性；(3）上升与下落过程具有对称性，如在同点速度等值反向等.二、质点的运动(2)————曲线运动、万有引力1）平抛运动1。
匀变速直线运动相关公式和推导全解
匀变速直线运动相关公式和推导全解一、基本概念：在匀变速直线运动中，我们常用以下几个基本概念来描述物体的运动：1. 位移（displacement）：表示物体从初始位置到终点位置的直线距离，并用Δx表示。
2. 速度（velocity）：表示物体在单位时间内移动的位移大小，并用v表示。
速度是矢量量，有大小和方向。
3. 加速度（acceleration）：表示物体在单位时间内速度的改变率，并用a表示。
加速度的单位是m/s²。
5. 初始速度（initial velocity）：表示物体在运动开始时的速度，并用v0表示。
二、匀变速直线运动的基本公式：在匀变速直线运动中，我们可以利用以下几个基本公式来描述物体的运动：1. 位移公式：Δx = v0t + (1/2)at²这个公式表示了物体的位移与初始速度、时间和加速度之间的关系。
根据公式可知，物体的位移等于初始速度乘以时间，再加上1/2倍的加速度乘以时间的平方。
2. 速度公式：v = v0 + at这个公式表示了物体的速度与初始速度、时间和加速度之间的关系。
根据公式可知，物体的速度等于初始速度加上加速度乘以时间。
3.加速度公式：a=(v-v0)/t这个公式表示了物体的加速度与速度、初始速度和时间之间的关系。
根据公式可知，物体的加速度等于速度减去初始速度，再除以时间。
4.时间公式：t=(v-v0)/a这个公式表示了物体的时间与速度、初始速度和加速度之间的关系。
根据公式可知，物体的时间等于速度减去初始速度，再除以加速度。
三、匀变速直线运动的推导全解：对于匀变速直线运动，我们可以利用以上公式来解决具体问题。
下面我们将以一个具体问题为例，详细介绍匀变速直线运动的推导全解。
问题：一个物体在初始时刻的速度为10m/s，加速度为5m/s²，求该物体在2秒钟内的位移。
解答：根据位移公式Δx = v0t + (1/2)at²，代入已知值，得到：Δx=(10m/s)*(2s)+(1/2)*(5m/s²)*(2s)²=20m+10m=30m所以，该物体在2秒钟内的位移为30米。
匀变速直线运动的比例式及推论全解
E、从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3 tn 1∶( 2 1)∶( 3 2)∶ ( n n 1)
T
T
T
T
v0=0
V1
V2
V3
V1 aT
V2 a 2T
V3 a 3T
1T秒末，2T秒末，3T秒末……瞬时速度之比为： V1∶V2∶V3∶……Vn＝1∶2∶3∶……n
（2）做匀变速直线运动的 物体在某段时间内的平均速 度等于这段时间内的中间时 刻的瞬时速度
vt
2
v
v0
v 2
（3）做匀变速直线运动的 物体在某段位移内中点位置 的瞬时速度
vx
2
v20 v2 2
初速度为零的匀变速直线运动的规律:
（设T为等分时间间隔）:
A、1T秒末，2T秒末，3T秒末……瞬时速度之比为：
匀变速直线运动的常用公式：
速度公式:
v v0 at
位移公式:
x
v0t
1 2
at
2
位移-速度公式:
v2 v02 2ax
平均速度公式: 位移的另一计算公式:
_
v
v0
v
2
x v0 v t 2
（1）匀变速直线运动中，在连续相等的时间间 隔T内位移之差都相等，
S s2 s1 s3 s2 sm sn aT 2
XⅠ∶XⅡ∶XⅢ∶……sN＝1∶3∶5∶……(2n-1)
例1.汽车刹车后做匀减速直线运动，经过 3s停止运动，那么汽车在先后连续相等的 三个1s内通过的位移之比X1:X2:X3为：
A、 1：2：3 B、 5：3：1 C、 1：4：9 D、 3：2：1
匀变速运动的推论
aT
2
v4 v0 4aT
vn v0 naT
x4
v3T
1 2
aT
2
(v0
3aT )T
1 2
aT
2xnBiblioteka vn1T1 2aT 2 {v0
(n 1)aT}T
1 2
aT 2
x x2 x1 x3 x2 xn xn1 aT 2
返回
二、初速度为零的匀变速直线运动规律
T
T
Ta
T
V0=0
V1
V2
匀变速直线运动
基本公式及推论
一、基本公式
适用所有匀变速直线运动！
1、速度公式： vt v0 at
2、位移公式：
x
v0t
1 2
at
2
x vt v0 v t 2
3、速度—位移公式：
v
2 t
v02
2ax
4、平均速度公式：
v v0 vt 2
vt
2
5、匀变速直线运动中，在连续相等的时间间隔T内位移之差恒定
T
T
T
T
V0=0
V1
V2
V3
vt v0 at
V1 aT V2 a 2T V3 a 3T
返回
1T秒内，2T秒内，3T秒内……位移之比为： s1∶s2∶s3∶……sn＝12∶22∶32∶……n2
V0=0 T
T
T
T
s1 s2 s3
x
v0t
1 2
at
2
V0=0
s 1 at2 2
s1
1 2
aT
x x2 x1 x3 x2 xn xn1 aT 2 证明
a
v0 T
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匀变速直线运动公式、规律总结
平均速度V=-
t
注意：基本公式中(1)式适用于 一切变速运动，其余各式只适用于 匀变速直线运动。
二•匀变速直线运动的推论及推理
对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌 握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
推论1做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即
v t
S V
o
一冬
2
t 2
推导：设时间为t ,初速V o ,末速为V t ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式
V V o at
推论2做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度
推导：设位移为S ，初速V o ,末速为V t ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的
基本规律:
1 .基本公式〈(2)
加速度a =
V t V o
t <(1)
、 v t
加速度a =—
t
(5) 平均速度
瞬时速度 位移公式
2 •导出公式
(6) 位移公式
(7) 重要推论 V t
V o V t
2 V o at
＞初速度v o =o
(2) (3)
V o t 1 at 2
V o V t t
2
2as V ： V
1
平均速度 V = V t
2
瞬时速度
(4)位移公式
(5)位移公式
(6)重要推论
v t
at -at 2 2
2as V
得:
t V o
a
2
V t
V_t 2
速度和位移关系公式 V ； V ； 2as 得:
2 2
S V s
V o
2a —
2
2 2
2
S V t
V 2
2a —
2
2
S 即a
厂，只要测出相邻的相同时间内的位移之差
S 和t ，就容易测出加速度 a 。
t 2
推论4初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比， 即t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒
内物体的位移之比 S 1 : S 2 : S 3 ：…:S n =1 : 4 : 9…：n 2
1
2
0，设加速度为a ，根据位移的公式 S at 在t 秒内、2t 秒内、3t 秒内
2
推论4变形：前一个
S 、前二个S 、 ... 前n 个S 的位移所需时间之比：t1：t2：t3…:tn=1：：$m .
\'1]
推导：因为初速度为
0,所以X=V 0t+ ：心2= - E 2
t 1：t 2：t 3.:t n = = ；
...
=1：、. _：、； ：
包 讨f 耳 v a
推论5初速度为零的匀变速直线运动
，从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从
1开始的
连续奇数比，即 S 1 : S 2 : S 3 :…：S n =1 : 3 : 5……:(2n-1)
推论3做匀变速直线运动的物体，如果在连续相等的时间间隔 t 内的位移分别为S 1、S 2、 S 3
S n ，加
速度为a ,则S S 2 S| S 3 S 2
S n S n 1 at
推导：设开始的速度是 经过第一个时间
经过第二个时间 经过第三个时间
经过第n 个时间 则 S S? S 点拨：只要是匀加速或匀 “有关的恒量” •这也提供V 。
t 后的速度为v 1 V 。
t 后的速度为v 2 2V ] t 后的速度为v> 3。
t 后的速度为v, nv S 3 S ?……
Sl v0t
討2，
&
1 2
3 2 wt -at
v o t -at
2 2 S 3
vt
1 .2
-at v °t
5 +2 at 2
2
1 2
2n 1 2
v n 1t at v o t at
2 2
曰 疋 -个
与 加速度
a 与时间
推导：已知初速度v 0 n t
秒内物体的位移分别为: S 1 】at 2、S 2
2
^a(2t)2
、S 3 〔a(3t)2
2 2
S n
2a( nt)2 2
则代入得
S 1 : S 2 : S 3
S n =1 : 4 : 9…：n 2
3S 飞_2
at ,这一段时间内的位移
at ,这段时间内的位移为 at ,这段时间内的位移为
at ,这段时间内的位移为
S n S n 1 at 2
推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第
1个t 、第2个t 、第3个t 第n 个t ,设对应的位移
分别为Sc S 2、S 3、…… S n ，则根据位移公式得
第1个t 的位移为 S 1 lat 2 2
第2个t 的位移为 S 2
〔a(2t)2
1 +
2 at
3 +2 at
2 2 2 第3个t 的位移为 S 3
爲③）2 〔a(2t)2 5 +2 at
2
2
2
第n 个t 的位移为 S n
^a(nt)2
1 -a[ (n 1)t]2
红」at
2
2 2
代入可得：E ： S 2 ： S 3 :
: S n 1:3:5:
(2n 1)
:t n =1 : ( .2 1) : ( 3 .2)
第一段位移所用的时间为 t1
2S
v a
第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间
2S
( 2 1) 2S
.a
. a
同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为
2) 2S
t n 1:(.2 1): (. 3. 2): (. n n 1)
推论7:初速度为零的匀加速直线运动 第一个
s 末、第二个s 末、……第n 个s 末的速度之比:
V 1 : V 2 :
: V n 1 : 2:3: : n
推导：因为初速度为0,且V t 2-V o 2=2 a ，所以V t 2 =2 a
V t12=2 a s
推论6初速度为零的匀变速直线运动 从开始运动算起, 物体经过连续相等的位移所用的时间之比为
t l : t2 :
推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移 所有的时间分别为tp t 2、t 3
t n , 根据公式
S 、第二个S 、第三个S ……第n 个S ,设对应
1 .
2 S at
2
t 3
以此类推得到t n
2nS
2(n 1)S
(.n n 1)：
代入可得t 1 ：t 2 ：t 3
V t1 = 1.二；上
6S (.3
t 3
■ a
晁2=2 as
V t32=2 a3s)
V tn=
V tn2=2 oc(ns)
V t1 : V t2 : V t3 :-
从以上推导可知解决这些问题主要要理解：连续的时间内、连续相等的时间内、连续相等的位移的含义、要克服存在的思维障碍。
利用匀变速直线运动的推论解题，常可收到化难为易，简捷明快的效果。
三.自由落体运动和竖直上抛运动：
v
(1)平均速度v =
2
___________________ (2)瞬时速度V t gt
1 .自由落体运动 :
1 2
(3)位移公式S=—gt
2
(4)重要推论2gs V
总结：自由落体运动就是初速度V 0=0，加速度a = g的匀加速直线运动。
(1)瞬时速度V t V o gt
一一1 2
2 .竖直上抛运动Y (2 )位移公式s V o t — gt
(3)重要推论2gs V t V o
总结：竖直上抛运动就是加速度 a g的匀变速直线运动。
作为匀变速直线运动应用的竖直
上抛运动，其处理方法有两种：其一是分段法。
上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动；下降阶段为自由落体运动(初速为零、加速度为g的匀加速直线运动);
其二是整体法。
把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成整个运动的两个过程。
整个过程初速为V0、加速度为g的匀减速直线运动。