第八章 基于表面等离子体结构的纳米光集成

q1
coupling gap metal
prism
q1
metal
prism
Grating
Otto geometry 1968年
Kretschmann-Raether Geometry 1968年
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k z' k z Gz 2 Gz d
kz 0
k z'
2 d
Hy
模场分布
exp α1x H y H o exp jneff k0 z exp α 2 x
x
x0 x0
z
ε1
ε2
x
ε1
Hy
ε2
z
Page 28
z
表面等离子体波色散曲线
Page 29
表面等离子体波色散曲线
Page 30
光波的色散曲线，与表面等离子体波不同，光波波矢与介 质有关，且是入射角的函数，通过改变入射角可以改变其 色散曲线的位置。 入射光波的波矢在z方向上 的分量可以表示为
SPR传感器结构图
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Polarizer
Focus len
Ag film Light source Inlet
Flow cell
Fiber optic spectrometer Outlet
Computer
Page 37
表面等离子体波的两个特征
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表面等离子体波振荡的损耗
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共振^_^
表面等离子体共振仪器
Kretschmann 和Otto采用棱镜耦合的全内反射方法，实 现了用光波激发表面等离子体振动并产生共振。
q0
q0 kev ksp k'ev ksp
Prism e0 Metal em Sample e1
x
z
Prism e0 Sample e1 Metal em
第八章 基于表面等离子体结构的纳米 光集成
宋军
光学共振现象
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表面等离子体共振简介
表面等离子体共振（Surface plasmon resonance ，SPR ）， 又称等离子激元共振，是一种物理光学现象。
与光的全反射有关
电磁波 共振条件
1 2
相同的频率和波矢（即波长） k矢量的方向匹配
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为什么只有 TM偏振才能 激发表面等 离子波
为什么会有 类似分布的 探测曲线
为什么只有金属和 介质表面才会有这 种表面等离子波
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表面等离子波 是什么
先从平面波导的类似现象来思考
思考：光如何从侧面耦 合进入光波导？
？
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先从平面波导的类似现象来思考
思考：改变入射角θ，探测IR 功率，其响应曲线如何分布？
没有极化电场产生 没有表面等离子导模被激发! 因此对TE偏振金属界面不会产生极化电 荷分布，不能激发表面等离子波
和 p-polarization相比:
x
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导模
等效折射率
neff ˆˆ ε1ε 2 R ˆ ˆ ε1 ε 2
思考：表面等离子波能否沿z 方向无限传输下去？
ˆ2 ε1 α1 k ˆ ˆ ε1 ε 2 ˆ2 ε2 α2 k ˆ ˆ ε1 ε 2
1987年，Knoll等人开始SPR成像研究
1990年，Biacore AB公司开发出首台商品化SPR仪器
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倏逝波（古斯汉欣位移）的应用
近场光学 显微镜
倏逝波
光纤倏逝波 生物传感器 表面等离子 体光学器件
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什么是等离子体？
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什么是等离子体？
固体
液体
气体
2 1
ˆ ˆ e1 e 2 N ˆ ˆ e1 e 2
2
介质

2 2
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ˆ ˆ e1 e 2
ˆ2 e2
k2
金属
小结
对TE偏振不存在符合条件的介质，而 对TM偏振符合特定条件就有可能形成 z向传输的导模 TM偏振要想在两种介质的表面形成沿 z向稳定传输的导模光波，必须要求两 介质介电常数符号相反，且和小于零；
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表面极化的概念
A polariton is an electromagnetic wave that is linearly coupled to an electric or magnetic dipole active elementary excitation in a condensed medium. A surface polariton is a polariton whose associated electromagnetic field is localized at the surface of the medium.
ˆ d 1 dH y ˆ ˆ e k 2H y 0 ˆ dx e dx
区域 1
指数衰减（倏逝波）
界面
ˆ ˆ , 1 dH y 连续 Hy ˆ e dx
区域 2
指数衰减（倏逝波）
H y H o exp 1 x
ˆ 12 N 2 e1 k 2
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入射偏振态
p-polarization: TM E-field 平行于入射平面
s-polarization: TE E-field 垂直于入射平面
Ex E
Hx H Ey
q1 e1 e2 q2 -x x=0 y z
Hy
x=0 y z
Ez
Hz
q1 e1 e2 q2
-x
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两介质表面的麦克斯韦方程组方程组
ˆ 12 N 2 e1 k 2
E y Eo exp 2 x
2 ˆ 2 N 2 e 2 k 2
衰减沿 –x
ˆ ˆ N 2 e1 N 2 e 2
衰减沿 +x
不可能!
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TE偏振
因此两个介质表面是不可能有TE偏振的导模的！
TM 导模解
X
X
Z
稳定传输的导模意味着传播常数方向沿Z轴。而x 方向在上下介质里电磁场分布都沿指数衰减。
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表面等离子波的产生
为了理清表面等离子波究竟是如何产生的，我们先建立一个最普遍的 模型。考虑光入射在两个无限大的介质交汇面。 探索两介质需要满足什么条件，才能形成这样稳定沿Z向传输的导模。
沿 z轴方向传输
ˆ ε1
ˆ ε2
ˆ e12 k2 0 ˆ ˆ e1 e 2
2 1
0

2 2
ˆ ε
ˆ ˆ e1 e 2 ˆ2 e2 k2 0
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简单从电磁场边界连续条件看同一问题
p-polarization: E-field平行于入射平面
s-polarization: E-field垂直于入射平面
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s-polarized 入射： 和p偏振情况类似，但此时我们注 意到由于电场没有法向分量，因 此不会有极化电场P
TE偏振入射时的边界条件 (注意此时电场没有法向分量): 由电场切向分量边界连续条件,
H1x H1
z=0 y
E1y
z
H1z H2x E2y
H2 H2z
e1 e2
e 0 E1x P x e 0 E2 x P2 x 1
水汽
等离子体
电离气体
冰
水
00C
1000C
100000C 温度
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等离子体定义
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等离子体振荡频率
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表面等离子体振荡
在金属表面，电子的横向（垂直于表面）运动受到表面的阻挡， 因此在表面上形成了电子浓度的梯度分布，并由此形成局限于表面 上的等离子体振荡 表面等离子体波。
Incident TM wave Dielectric 1 Reflected wave
kz

c
q
n0
e 0 sin q
1 2
e0 em
e1
x z
d
kz x
ksp
k
Metal
nm
n1
e1e m ksp c e1 e m
Dielectric 2
zx
k z ksp
x
ˆ εoε 2 ,μ o
ˆ ε o ε1 , μ o
区域2
z
区域1
TE Fields
Hx 1 Ey jω μo z
1 Ey jω o x
TM Fields
Ex Ez 1 Hy jω e z
Hz
1 Hy jω e x
Ey
1 Hz Hx jω e x z
Ex E
Hx H Ey
q1 e1 e2 q2 x x=0 y z
Hy
x=0 y z
Ez
Hz
q1 e1 e2 q2
x
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当以p-polarized 入射时： 以这个模型分析有利于我们理解 极化电场以及极化电荷分布是如 何产生的。
边界条件: (a) E 切向分量连续,
E1z E2 z
(b) D法向分量连续
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表面等离子体波的传播长度
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表面等离子体波传播长度的估算
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表面等离子体波三个特征长度
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Hy
1 jω o
Ez Ex x z
TE 导模解
d 2 Ey dx 2 k 2 Ey 0
区域1 界面
指数衰减（倏逝波）
区域 2
ˆ dE y ˆ Ey , 边界连续条件 dx
1 2
指数衰减（倏逝波）
E y Eo exp 1 x
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先从平面波导的类似现象来思考
思考：这个结果有什么应用？
思考：如果将平板波导换做 金属和介质的交界会有何现 象？——表面等离子波
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表面等离子波
类似前面对棱镜耦合器原理的解释，我们可以设想，表面等离子波必 然和波导一样，是在金属和介质的表面形成了可以稳定传输的“导模”
H y H o exp 2 x
2 ˆ 2 N 2 e 2 k 2


1 2 ˆ1 ˆ e e2
ˆ N 2 e2 ˆ e2
1 0
衰减沿 –x
ˆ N 2 e1 ˆ e1
2 0
衰减沿 +x
ˆ e12 k2 ˆ ˆ e1 e 2
E1x
E1
x=0 y
D1x D2 x
E2 E2z
e1 e2
H1y
z
E1z E2x H2y
e 0 E1x P x e 0 E2 x P2 x 1
极化电场分布产生了
假如一个界面材料是金属, 电子将相对应这个 极化电场重分布. 这就是通常所说的 表面等 离子波
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x
对p偏振（TM）假如一个界面材料 是金属, 电子将相对应这个极化电场 重分布. 这就是通常所说的 表面等 离子波
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基于SPR原理的SPR传感技术是20世纪90年代发展起来的，生 命科学、医疗检测、药物筛选、食品检测、环境检测等领域有广 泛应用的一种新技术。（ DNA与蛋白质之间、蛋白质分子之间以 及药物—蛋白质、核酸—核酸、抗原—抗体等生物分子之间的相 互作用）
发展简史
1902年，Wood在光学实验中发现SPR现象 1941年，Fano解释了SPR现象 1971年，Kretschmann结构为SPR传感器奠定了基础 1982年，Lundström将SPR用于气体的传感（第一次） 1983年，Liedberg将SPR用于IgG与其抗原的反应测定
(A) Kretschman
(B) Otto
当倏逝波与表面等离子波发生共振时，检测到的反射光强会大幅度地减 弱。能量从光子转移到表面等离子，入射光的大部分能量被表面等离子波 吸收，使得反射光的能量急剧减少。
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可用于光激发表面等离子波的方式
1902年R.W. Wood实验观测到光入射金属光栅表面，反射光的异常 行为 1941年Fano将这个异常行为定义为等离子行为；Ritchie在1957年首 次在理论上解释了上述过程


c
e r1e r 2 e r1 e r 2
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SPR传感器实验研究
1.0
0.8
Reflectivity
0.6
C=0% C=10% C=20% C=40% C=80% C=100%
0.4
0.2
68
72
76
80
84
Resonance angle
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SPR传感器结构图
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表面等离子共振的激发条件 (SPR)
表面波沿垂直界面方向指数衰减
ˆ 1 e 1 0 ˆ 2 e2 ˆ e1 0 ˆ2 e
沿 x方向衰减
导波沿界面平行方向传输
ˆ ˆ e1 e 2 N 0 ˆ ˆ e1 e 2
2
ˆ ˆ e1 e 2 0 or ˆ ˆ e 1 e 2