MATLAB数学建模算法学习笔记

关于MATLAB的数学建模算法学习笔记

目录

线性规划中应用： (3)

非线性规划： (3)

指派问题;投资问题：（0-1问题） (3)

1）应用fmincon命令语句 (3)

2）应用指令函数：bintprog (5)

重新整理矩阵类型 (6)

1）应用reshape (6)

2）应用命令：nonzeros (7)

非线性的最小值得求法：含有一个变量时，应用命令:fminsearch(@fun,x0) (7)

含有多个变量时用：fminunc() (7)

求解非线性多变量等式应用命令fsolve (8)

二次规划问题应用：quadprog (8)

把有条件的问题转化成无条件问题。罚函数法：fminunc (9)

在Matlab中求解极值问题函数有： (9)

1）fminbnd (9)

1：在Matlab中求解距离的函数为：dist (9)

最小生成树 (9)

prim算法 (10)

Find函数的应用 (10)

关于图论的Matlab工具箱相关命令 (10)

这些命令基本上都用到稀疏阵,产生稀疏阵用sparse命令 (10)

查看网图用view (11)

积分命令quadl (11)

Matlab插值工具箱 (11)

一维插值：interp1 (11)

二维插值： (11)

插值接点为网格节点：interp2 (11)

插值节点为散乱节点：griddata (11)

最小二乘法 (11)

2）应用lsqlin命令语句 (12)

三次样条差 (12)

积分函数命令：quadl (13)

同一组数据用不同插值方法效果比较线性插值、三次样条插值 (13)

参数估计 (14)

1）非线性最小拟合 (14)

命令：lsqcurvefit解决非线性拟合问题。 (14)

2）线性最小二乘法 (15)

解微分方程 (16)

1）求解常微分、线性常微分、齐次与非齐次微分方程等问题 (16)

2）初值问题的matlab数值解 (16)

3）高阶微分方程 (16)

4）边值问题的Matlab数值解 (16)

多目标规划问题 (18)

解决方案： (18)

1）加权系数法。 (18)

2）优先等级法。 (18)

3）序贯算法 (18)

4）应用多目标规划的MATLAB函数fgoalattain具体见《数学建模算法与应用》

P131 (18)

5）多目标规划可以归结为： (18)

分类问题 (19)

聚类分析：Q型和R型 (19)

用于求元素之间距离的命令：mandist (19)

去掉非零元命令：nonzeros (19)

去掉重复的元素命令：union (19)

Matlab聚类分析的相关命令 (19)

知识点

线性规划中应用：

1）X=linprog(c,a,b,aeq,beq,zeros(x的个数，1) ) 用于在限制条件下的最小值；

X=linprog(-c,a,b,aeq,beq,zeros(x的个数，1) ) 用于在限制条件下的最大值；

非线性规划：

1）X=fmincon(fun,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS)

指派问题;投资问题：（0-1问题）

1）应用fmincon命令语句

Matlab 中非线性规划的数学模型写成以下形式

其中 f ( x) 是标量函数，A, B, Aeq, Beq 是相应维数的矩阵和向量，C( x), Ceq( x) 是非线性向量函数。

Matlab 中的命令是

X=FMINCON(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS) 它的返回值是向量x ，其中FUN 是用M 文件定义的函数 f ( x) ；X0 是x 的初始值；A,B,Aeq,Beq 定义了线性约束A * X B, Aeq * X Beq ，如果没有线性约束，则A=[],B=[],Aeq=[],Beq=[]；LB 和UB 是变量x 的下界和上界，如果上界和下界没有约束，则LB=[]，UB=[]，如果x 无下界，则LB 的各分量都为-inf，如果x 无上界，则UB的各分量都为inf；NONLCON 是用M 文件定义的非线性向量函数C( x), Ceq( x) ；OPTIONS定义了优化参数，可以使用Matlab 缺省的参数设置。

例子：

2）应用指令函数：bintprog

重新整理矩阵类型1）应用reshape

2）应用命令：nonzeros

功能是将a=nonzeros(b)矩阵b按列逐次去值放在a中形成一个列向量。

非线性的最小值得求法：含有一个变量时，应用命令:fminsearch(@fun,x0)

含有多个变量时用：fminunc()

求解非线性多变量等式应用命令fsolve

二次规划问题应用：quadprog

把有条件的问题转化成无条件问题。罚函数法：fminunc 其中:用法[X,Y]=fminunc(‘test3’,rand(1,2))与

[X,Y]=fminunc(@test3,rand(1,2))相同。

缺点：精度不高。

在Matlab中求解极值问题函数有：

1）fminbnd

解决单变量非线性函数在区间上的极小值问题。

3）fseminf

解决多变量、含有非线性约束的极小值问题。

3)fminimax

解决多变量，满足在多个式子中极小——极大问题。

加一个负号就是解决多个式子中极大——极小值问题。4）利用梯度求解约束优化问题。

1：在Matlab中求解距离的函数为：dist

2：Sin（）的反函数用asind()表示

3：将数据生成txt文本：dlmwrite

最小生成树