平行四边形拔高训练题

平行四边形拔高训练题

1.在□ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）试说明：AE⊥BF；

（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．

2.已知平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上.

（1）若AB＝10，AB与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面积.

（2）若△ADE、△BEF、△CDF的面积分别为5、3、4，求△DEF的面积.

3.已知：如图（12），在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连结BE、CE，90ο。

（1）求证：BE平分∠ABC；

BE，求四边形ABCE的面积。

（2）若EC=4，且3

=

AB

4.如图14－1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上),∠ACB=90°,M 为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连接PM并延长到点E，使ME = PM，连结DE．

探究：⑴请猜想与线段DE有关的三个结论；

⑵请你利用图14－2，图14－3选择不同位置的点P按上述方法操作；

⑶经历⑵之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；

如果你认为你写的结论是错误的，请用图14－2或图14－3加以说明；

⑷若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图14－4操作，并写出与线段DE有关的结论

5.已知，如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．

1∠AGE．

（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；（2）求证：∠CEG=

2

6.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB 的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）求证：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由

5．如图，已知▱ABCD中，DE⊥BC于点E，DH⊥AB于点H，AF平分∠BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE=AD．

（1）求证：△ADG≌△FDM．

（2）猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想．

例题讲解

例1：已知，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，若AE=AF=EF=AB，

求∠C的度数．

练习：

1.如图所示，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是________．

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF＝CE，求证：四边形ACEF是菱形。

3.如图，菱形ABCD的边长为4cm，且∠ABC＝120°，E是BC的中点，在BD上求点P，使PC＋PE取最小值，并求这个最小值。