《统计学》常用数表-新版.doc
(完整word版)统计学常用公式
公式一1. 众数【MODE 】（1） 未分组数据或单变量值分组数据众数的计算未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。
（2） 组距分组数据众数的计算对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。
下限公式： 1012M =L++i ∆⨯∆∆ 式中：0M 表示众数；L 表示众数的下线；1∆表示众数组次数与上一组次数之差；2∆表示众数组次数与下一组次数之差；i 表示众数组的组距。
上限公式：2012M =U-+i ∆⨯∆∆ 式中：U 表示众数组的上限。
2．中位数【MEDIAN 】（1）未分组数据中中位数的计算根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。
设一组数据按从小到大排序后为12N X X X ，，…，，中位数e M ，为则有：e N+M =X1（）2当N 为奇数e N N +1221M =X +X 2⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 当N 为偶数（2）分组数据中位数的计算分组数据中位数的计算时，要先根据公式N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值：N=1m-1e m-S 2M =L+ii fd f ⨯∑式中：e M 表示中位数；L 表示中位数所在组的下限；m-1S 表示中位数所在组以下各组的累计次数；m f 表示中位数所在组的次数；d 表示中位数所在组的组距。
3．均值的计算【A VERAGE 】（1）未经分组均值的计算未经分组数据均值的计算公式为： 112n ++==nii x x x x x n n=∑…（2）分组数据均值计算分组数据均值的计算公式为： 11221121+++==+ki ik k i k kii x f x fx f x fx f f f f==+∑∑+4．几何平均数【GEOMEAN 】几何平均数是N 个变量值乘积的N 次方根，计算公式为：式中：G 表示几何平均数；∏表示连乘符号。
统计学常用分布及其分位数
§1.4 常用的分布及其分位数1. 卡平方分布卡平方分布、t 分布及F 分布都是由正态分布所导出的分布，它们与正态分布一起，是试验统计中常用的分布。
当X 1、X 2、…、Xn 相互独立且都服从N(0,1)时，Z=∑ii X 2 的分布称为自由度等于n 的2χ分布，记作Z ～2χ(n)，它的分布密度 p(z )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛Γ--,,00,2212122其他z e x n z n n 式中的⎪⎭⎫ ⎝⎛Γ2n =u d e u u n ⎰∞+--012，称为Gamma 函数，且()1Γ=1， ⎪⎭⎫ ⎝⎛Γ21=π。
2χ分布是非对称分布，具有可加性，即当Y 与Z 相互独立，且Y ～2χ(n )，Z ～2χ(m )，则Y+Z ～2χ(n+m )。
证明: 先令X 1、X 2、…、X n 、X n+1、X n+2、…、X n+m 相互独立且都服从N(0,1)，再根据2χ分布的定义以及上述随机变量的相互独立性，令Y=X 21+X 22+…+X 2n ，Z=X 21+n +X 22+n +…+X 2m n +，Y+Z= X 21+X 22+…+X 2n+ X 21+n +X 22+n +…+X 2m n +， 即可得到Y+Z ～2χ(n +m )。
2. t 分布 若X 与Y 相互独立，且X ～N(0,1)，Y ～2χ(n )，则Z =n Y X的分布称为自由度等于n 的t 分布，记作Z ～ t (n )，它的分布密度 P(z)=)()(221n nn ΓΓ+2121+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n z 。
请注意：t 分布的分布密度也是偶函数，且当n>30时，t 分布与标准正态分布N(0,1)的密度曲线几乎重叠为一。
这时， t 分布的分布函数值查N(0,1)的分布函数值表便可以得到。
3. F 分布 若X 与Y 相互独立，且X ～2χ(n )，Y ～2χ(m )，则Z=mY n X 的分布称为第一自由度等于n 、第二自由度等于m 的F 分布，记作Z ～F (n , m )，它的分布密度 p(z)=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>++-⎪⎭⎫ ⎝⎛Γ⎪⎭⎫ ⎝⎛Γ⎪⎭⎫ ⎝⎛+Γ∙。
统计学随机数表
统计学随机数表
统计学随机数表是一种用于生成随机数的工具，通常由计算机程序或手动记录。
这些随机数可以用于各种统计学应用，如模拟实验、抽样、模型评估和参数估计等。
统计学随机数表通常包含一系列数字，这些数字在统计上被认为是随机的，并且具有特定的分布特征，如均匀分布、正态分布、泊松分布等。
使用这些随机数表可以提高统计分析的精准度和可靠性，因为它们可以确保样本的随机性和独立性，从而避免了人为干扰和样本选择偏差的影响。
在实际应用中，统计学随机数表可以通过计算机程序自动生成，也可以通过手动录入或打印方式获取。
但无论是哪种方式，都需要严格遵循统计学原理和方法，以确保生成的随机数是有效和可靠的。
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基 本 统 计 学
由直方图的形状也可以略知过程是否正常
第二章、常用统计量 的计算
1、算术平均数X 、算术平均数 X1+X2+X3………Xn X = n 例:2,4,6,8,10 2+4+6+8+10 =6 5 2、偏差平方和（S） 、偏差平方和（ ） X= S =(X1-X)2+(X2-X)2+(X3-X)2+……+(Xn-X)2 =Σ (Xi-X)2 S =(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2=40 =
0.661 0.645 0.660 0.650 0.656 0.638 0.654 0.650 0.651 0.646 Max 0.661 Min 0.638 0.650 0.647 0.665 0.644 0.657 0.634 0.658 0.652 0.660 0.634 0.665 0.634 0.647 0.646 0.649 0.640 0.663 0.649 0.652 0.643 0.655 0.638 0.663 0.638 0.646 0.649 0.655 0.649 0.651 0.637 0.652 0.657 0.662 0.647 0.642 0.637 0.661 0.654 0.641 0.653 0.658 0.649 0.645 0.650 0.662 0.657 0.641 0.637 0.645 0.658 0.650. 0.648 0.647 0.655 0.645 0.647 0.647 0.648 0.658 0.645 0.641 0.654 0.643 0.654 0.642 0.652 0.641 0.652 0.641 0.649 0.654 0.641 0.650 0.660 0.649 0.650 0.643 0.654 0.644 0.649 0.644 0.650 0.660 0.643 0.645 0.653 0.640 0.654 0.649 0.649 0.647 0.652 0.640 0.649 0.654 0.640 0.649 0.659 0.646 0.655 0.648 0.657 0.641 0.653 0.643 0.655 0.659 0.641
(完整版)统计量表汇总
基本公式：（1） 222)()()]([x E x E x E x E x D -=-=）（旧闻梳理：1，泊松分布：{}!k k e X P k λλ-==， k 为正整数；标准正态分布概率：22121)(x ex f -=π正态分布概率为：222)(21)(s x e sx f μπ--=，正态分布的可加性：),(~);,(~),,(~222121222211σσμμσμσμ+±±N Y X N Y N Xe ：⎰=λλe k !kn n e n-=-)1λ（（∞→n ) 泊松公式： 当n 很大，p 很小时，有np k e p p C k kn k k=≈-⋅--λλλ其中,!)1(nGamma 函数： ⎰∞--=Γ01dt e t tββ）（Gamma 分布： 当f(y)的概率密度满足如下公式时，即为Gamma 分布：,)()()(1xe x xf αβαβαβα--Γ==Γ），（ ∞≤≤x 0 ，其中有⎰∞--=Γ01dt e t t ββ）（ Gamma 分布依据k 值的不同，曲线如右。
2，卡方分布： 对于独立的标准正态分布函数X ，函数Z=⎰=kk dk X Z 02满足2χ分布，且有2i 2X ∑=χ，其中X~N(0,1)卡方分布的密度函数为)2,2()(n y f Γ=。
卡方分布的数学期望与方差为：n )1(]0)([)]()([)()(222=∑=+∑=+∑=∑=i i i i X D X E X D X E E χn 2)2(]13[)]()([)()(22422=∑=-∑=-∑=∑=i i X E X E X D D i χ，其中，有 ⎰⎰⎰⎰==-====⋅∑=--kkx x i ix f x x f x dx e x x dx e xdx x f x x f x x E 02032132144443()(3)]([2121)()()(22多次分部积分法）ππ当n 足够大时，有22)12(21)(-+≈n z n ααχ卡方分布的可加性，)(~)()(2122212n n n n ++χχχ3，t 检验需要考虑自由度df ，而Z 检验不需要，因为z 检验时的标准误中的σ是总体参数，与sample 大小n 无关。
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公式一1. 众数【MODE 】（1） 未分组数据或单变量值分组数据众数的计算未分组数据或单变量值分组数据的众数就是出现次数最多的变量值。
（2） 组距分组数据众数的计算对于组距分组数据，先找出出现次数最多的变量值所在组，即为众数所在组，再根据下面的公式计算计算众数的近似值。
下限公式： 1012M =L++i ∆⨯∆∆ 式中：0M 表示众数；L 表示众数的下线；1∆表示众数组次数与上一组次数之差；2∆表示众数组次数与下一组次数之差；i 表示众数组的组距。
上限公式：2012M =U-+i ∆⨯∆∆ 式中：U 表示众数组的上限。
2．中位数【MEDIAN 】（1）未分组数据中中位数的计算根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置。
设一组数据按从小到大排序后为12N X X X ，，…，，中位数e M ，为则有：e N+M =X1（）2当N 为奇数e N N +1221M =X +X 2⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭ 当N 为偶数（2）分组数据中位数的计算分组数据中位数的计算时，要先根据公式N / 2 确定中位数的位置，并确定中位数所在的组，然后采用下面的公式计算中位数的近似值：N=1m-1e m-S 2M =L+ii fd f ⨯∑式中：e M 表示中位数；L 表示中位数所在组的下限；m-1S 表示中位数所在组以下各组的累计次数；m f 表示中位数所在组的次数；d 表示中位数所在组的组距。
3．均值的计算【A VERAGE 】（1）未经分组均值的计算未经分组数据均值的计算公式为： 112n ++==nii x x x x x n n=∑…（2）分组数据均值计算分组数据均值的计算公式为： 11221121+++==+ki ik k i k kii x f x f x f x f x f f f f==+∑∑+4．几何平均数【GEOMEAN 】几何平均数是N 个变量值乘积的N 次方根，计算公式为：式中：G 表示几何平均数；∏表示连乘符号。
统计学常用分布及其分位数
统计学常用分布及其分位数1. 引言在统计学中，分布是指一组数据在各个取值上的分布情况。
统计学常用的分布包括正态分布、均匀分布、二项分布等。
而分位数是衡量分布上部分数据所占比例的一个指标，常用于描述数据的分布形状和集中程度。
本文将介绍统计学常用分布以及它们的分位数。
2. 正态分布及其分位数正态分布是统计学中最重要的分布之一，其分布曲线呈钟形。
它的分布的均值为μ，方差为σ^2。
正态分布的分位数可以通过查找标准正态分布表来获得。
常用的分位数包括：•第一四分位数（Q1）：将数据集分为四个部分，该分位数将数据集的前25%数据与后75%数据分开。
•第二四分位数（Q2）：也就是中位数，将数据集分为两个相等的部分。
•第三四分位数（Q3）：将数据集分为四个部分，该分位数将数据集的前75%数据与后25%数据分开。
3. 均匀分布及其分位数均匀分布是指在一段连续的数据区间内，各个数据点出现的概率是相等的。
均匀分布的分位数可以通过计算来获得。
常用的分位数包括：•下四分位数（Q1）：将数据集分为四个部分，该分位数将数据集的前25%数据与后75%数据分开。
•上四分位数（Q3）：将数据集分为四个部分，该分位数将数据集的前75%数据与后25%数据分开。
4. 二项分布及其分位数二项分布是常用的离散型分布，用于描述二分法试验在n次独立试验中成功的次数。
二项分布的分位数可以通过计算来获得。
常用的分位数包括：•下百分之P分位数：将数据集分为P%和(100-P)%两部分，下百分之P分位数将数据集的前P%数据与后(100-P)%数据分开。
5.本文介绍了统计学常用的分布及其分位数，分布的选取需要根据具体问题的特点来决定。
在实际应用中，通过计算或查表可以获得分布的分位数，从而对数据集的分布形状和集中程度有更深入的了解。
对于需要进行数据分析和统计推断的问题，了解常用分布及其分位数的特点和应用是非常重要的。
注意：本文只是对统计学常用分布及其分位数进行简要介绍，如需深入学习和应用，请参考相关的统计学教材和资料。