人教版八年级上册几何压轴题专项训练 含答案

人教版八年级上册几何压轴题专项训练

1．已知，如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q．（1）求证：BE＝AD；

（2）求∠BPQ的度数；

（3）若PQ＝3，PE＝1，求AD的长．

2．如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB＝AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E，交BA的延长线于F．

（1）求证：△ABD≌△ACF；

（2）若BD平分∠ABC，求证：CE＝BD；

（3）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，直接写出它的度数．

3．如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE，并延长AD交BE于点P；

（1）求证：AD＝BE；

（2）试说明AD⊥BE；

（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．

4．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，∠ABC＝∠ACB，BC＝8厘米，点D为AB 的中点，如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，设点P运动的时间为t．

（1）用含有t的代数式表示线段PC的长度；

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

5．以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC＝∠DAE＝90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．

（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；

（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；

（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．

6．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点（不与点B，C重合），以AD为边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠BCE ＝β．

（1）求证：△CAE≌△BAD；

（2）探究：当点D在BC边上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；

（3）如图2，若∠BAC＝90°，CE与BA的延长线交于点F．求证：EF＝DC．

7．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）求∠F AE的度数；

（3）求证：CD＝2BF+DE．

8．如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，AC＝CD，已知两点A（4，0），C（0，7），点D在第一象限内，∠DCA＝90°，点B在线段OC上，AB的延长线与DC的延长线交于点M，AC与BD交于点N．

（1）点B的坐标为：；

（2）求点D的坐标；

（3）求证：CM＝CN．

9．已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．

（1）求证：△BAD≌△ACE；

（2）试判断线段DE，BD，CE之间的数量关系，并说明理由；

（3）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE，BD，CE之间的数量关系．

10．如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，连接AD、BE，交CE和AC分别于G、H点，连接GH．

（1）请说出AD＝BE的理由；

（2）试说出△BCH≌△ACG的理由；

（3）试猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以说明．

11．（1）如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，且B，C，D三点在一条直线上，连接AD，BE相交于点P，求证：BE＝AD．

（2）如图2，在△BCD中，若∠BCD＜120°，分别以BC，CD和BD为边在△BCD外部作等边△ABC，等边△CDE，等边△BDF，连接AD、BE、CF恰交于点P．

①求证：AD＝BE＝CF；

②如图2，在（2）的条件下，试猜想PB，PC，PD与BE存在怎样的数量关系，并说明

理由．

12．已知：在等边△ABC中，点D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，点G为直线BC 上一动点，当点G在CB延长线上时，有结论“在直线EF上存在一点H，使得△DGH 是等边三角形”成立（如图①），且当点G与点B、E、C重合时，该结论也一定成立．问题：当点G在直线BC的其它位置时，该结论是否仍然成立？请你在下面的备用图

②③④中，画出相应图形并证明相关结

论．

13．如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC＝20cm．动点P，Q分别从A，B两点同时出发，沿三角形的边匀速运动．已知点P，点Q的速度都是2cm/s，当点P第一次到达B点时，P，Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．

（1）∠A＝度；

（2）当0＜t＜10，且△APQ为直角三角形时，求t的值；

（3）当△APQ为等边三角形时，直接写出t的值．

14．如图，在三角形ABC中，AB＝8，BC＝16，AC＝12．点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→＞B→C→A的方向运动，点Q从点B沿B→C→A的方向与点P同时出发；当点P第一次回到A点时，点P，Q同时停止运动；用t（秒）表示运动时间．

（1）当t＝秒时，P是AB的中点．

（2）若点Q的运动速度是个单位长度/秒，是否存在t的值，使得BP＝2BQ．

（3）若点Q的运动速度是a个单位长度/秒，当点P，Q是AC边上的三等分点时，求a 的值．