大气科学计算题
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T 288
•
4、某湿空气块的气压为1000hpa，温度为27.0℃，水汽压为20hpa，试 求此气块的干空气密度和水汽密度。（保留五位小数） 解：已知P=1000hpa=100000Pa， T=27.0℃=300K， e=20hpa=2000Pa P e 100000 2000 98000 1.13821 (k g / m ) RT 287 300 86100 （1）根据干空气状态方程： （2）根据水汽压计算公式：
•
11、（1）如果一块30℃的空气的比湿为19.6g/kg，求它的虚温？ （保留两位小数）；（2）如果湿空气的总压强为1014hPa，求它 的密度是多少？（保留四位小数）；（3）如果湿空气内干空气的 质量为2500g，问该气块内含有多少g水汽？（保留四位小数） 解：已知T=30℃=303K，q=19.6g/kg=0.0196g/g （1）根据比湿公式：
3 d d
e w RwT
w
e 2000 0.01446kg / m3 ) ( RwT 461 300
• 5、设有一团湿空气，其中水汽压强占0.8%，温度为17.0℃，问其虚 温为多少K？（保留两位小数）设当时的压强为1000hpa，问湿空气 的密度为多少kg/m3？（保留五位小数） 解：已知T=273+17=290k，e/P=0.8%， Tv=（1+0.378e/P）T=（1+0.378×0.8%）×290=290.88（K） =17.88℃ 根据湿空气的状态方程，P=ρRdT（1+0.378e/P） P=1000hpa=100000Pa， Rd=287J/（kg· K） ρ=P/[ RdT（1+0.378e/P）]=100000/[287×290 （1+0.378×0.8%）]=1.19786（kg/m3）
② 15 （2）正午太阳高度角的计算公式 h＝90°-φ+б
昼长
2 w0
（3）r>0，表示气温随高度的升高而降低； r<0，表示气温随高度的升高而升高，该气层称为逆温层或阻挡层； r＝0，表示气温随高度保持不变，该气层称为等温层。 （4）已知：z1＝0m，t1＝25℃；z2＝16000m，t2＝-65℃ 将已知数代入上式：
dT t 2 t1 65 25 90 r 0.56(C / 100 m) dz z 2 z1 16000 0 16000
•
根据湿空气状态方程：
e P Rd T (1 0.378 ) p
P 101400 101400 1.1523 (kg / m3 ) Rd Tv 287 306 .61 87997 .07
（3）已知md=2500g，q=19.6g/kg=0.0196g/g 根据比湿得计算公式：
（4） a （5）
217 e 217 20 .37 4420 .29 14 .83( g / m3 ) T 298 298
e 20 .58 q 0.622 0.622 0.01185 ( g / g ) p 1080 11 .85( g / k g)
9、试导出湿空气的状态方程，写出虚温的表达式， 并说明虚温的物理意义。 见教材25~27页 10、什么是气温垂直递减率？写出它的表达式， 并分别指出当时，气温随高度的分布情况。若 某地海平面上的气温为25℃，位于16km高度 处的对流层顶的气温是-65℃，求此对流层内 的平均气温垂直递减率？ （1）气温垂直递减率：在实际大气中，气温随高 度的变化率。 dT t 2 t1 （2）表达式： r dz z 2 z1
（2） 由于
190.75 266.9
6.108 10 0.7147
6.108 5.1844 31.6663 (hPa) 3166 .63 Pa
e f 100 % E
•
e=f×E=0.65×3166.63Pa=2058.31Pa=20.58hPa
（3） d=E-e=3166.63-2058.31=1108.32 Pa=11.08hPa
• 城市名称纬度春 分夏 至秋 分冬 至昼长 正午太阳高度角昼长正午太阳高度角昼长 正午太阳高度角昼长正午太阳高度角广州 23°08´N长沙28°12´N汉口30°38´N郑 州34°43´N北京39°54´N沈阳41°46´N 哈尔滨45°41´N
昼长
2 w0 15
（1）昼长的计算公式： ①w0=arccos(-tgφtgδ)，其中w0为日出或日落时的时角，φ为当地纬度， δ为赤纬，春分日（3月21日）和秋分日（9月23日），б＝0；夏至日 （6月22日），太阳距离赤道最北,б＝+23.5°；冬至日（12月22日）， б＝-23.5°
2.已知某黑体的最大放射能力对应的波长为0.5微米，试求该黑体的温度。 （保留整数） 解：已知λmax=0.5μm 根据维恩位移定律：λmaxT=2896μm·K 那么： 2896 2896 T 5792 K ) 5519 C) ( ( max 0.5 3.设地球表面温度为15℃，求其辐射最大强度的波长为多少μm？（保留 两位小数） 解：已知T=15℃=288K 根据维恩位移定律：λmaxT=2896μm·K 那么 2896 2896 max 10.06( m)
E0为0℃时纯水面上的饱和水汽压，E0=6.108hPa。对水面而言，α和β分别是7.63和241.9。 将已知数据代入上式
：
E E0 10
t t
（1）根据饱和水汽压计算公式：
E E0 10
t t
6.108 10
7.6325 241.9 25
6.108 10
0 .662 e P e
将已知数代入上式：0.0055（102680-e）=0.662e，564.740.0055e=0.662e，0.6675e=564.74 e=564.74/0.6675=846.05Pa=8.46hPa
• 8、已知某气块的温度为25℃，气压为1080hPa，相对湿度为65%， 求该气块的e、E、d、a、q、Td？（保留两位小数） 解：已知T=25℃=298K，P=1080hPa=108000 Pa，f=65%
q 0.622
eHale Waihona Puke Baidup
e q 0.0196 0.0315 p 0.622 0.622
e Tv (1 0.378 )T (1 0.378 0.0315 303 306 61 K ) ) . ( p
（2）已知P=1014hPa
e P Rd T (1 0.378 ) p
• 6、计算温度为20℃，水汽压为9hPa时的 水汽密度。（保留五位小数） 解：已知T=273+20=293k，e=9hPa=900Pa 根据水汽压计算公式：
e w RwT
w
e 900 0.00666kg / m3 ) ( RwT 461 293
• 7、已知某湿空气的气压为1026.8hPa，水汽混合比为5.5g/kg，试求 它的水汽压（hPa）。（保留两位小数） 解：已知P=1026.8hPa=102680 Pa，γ=5.5g/kg=0.0055g/g 根据水汽混合比计算公式：
1.若视地球为黑体，太阳常数为1367w/m2，太阳辐射通过大气到达 地面时减少了34%,试求地面的平均温度为多少度？若考虑大气逆辐 射为188w/m2，地表平均温度又为多少度？（保留两位小数） 解:（1）到达地面的太阳辐射通量为：1367w/m2×（1-34%） =1367w/m2×66%=902.22 w/m2 （2）根据斯蒂芬-波尔兹曼定律，E=бT4，E=902.22 w/m2， б=5.67×10-8w· m-2· k-4 T=(E/б)-4=(902.22/5.67×10-8) -4=355.17(k)=82.17℃ （3）若考虑大气逆辐射，那么到达地面的太阳辐射通量为： 902.22 w/m2+188w/m2=1090.22 w/m2 （4）根据斯蒂芬-波尔兹曼定律，E1=бT14，E1=1090.22 w/m2， б=5.67×10-8w· m-2· k-4 T=(E/б)-4=(1090.22/5.67×10-8) -4=372.37(k)=99.37℃
mw q md mw
将已知数代入：0.0196（md+mw）= mw，0.0196（2500+ mw）= mw， 49+0.0196 mw= mw，0.9804 mw=49 mw=49.9796（g）
• 12、试写出昼长和正午太阳高度角的计算 公式。根据下表所给七个城市的纬度，分 别计算它们在春分、夏至、秋分和冬至的 昼长（保留一位小数）以及正午太阳高度 角（保留两位小数），并由此说明昼长和 正午太阳高度角随纬度和季节的变化规律。
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4、某湿空气块的气压为1000hpa，温度为27.0℃，水汽压为20hpa，试 求此气块的干空气密度和水汽密度。（保留五位小数） 解：已知P=1000hpa=100000Pa， T=27.0℃=300K， e=20hpa=2000Pa P e 100000 2000 98000 1.13821 (k g / m ) RT 287 300 86100 （1）根据干空气状态方程： （2）根据水汽压计算公式：
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11、（1）如果一块30℃的空气的比湿为19.6g/kg，求它的虚温？ （保留两位小数）；（2）如果湿空气的总压强为1014hPa，求它 的密度是多少？（保留四位小数）；（3）如果湿空气内干空气的 质量为2500g，问该气块内含有多少g水汽？（保留四位小数） 解：已知T=30℃=303K，q=19.6g/kg=0.0196g/g （1）根据比湿公式：
3 d d
e w RwT
w
e 2000 0.01446kg / m3 ) ( RwT 461 300
• 5、设有一团湿空气，其中水汽压强占0.8%，温度为17.0℃，问其虚 温为多少K？（保留两位小数）设当时的压强为1000hpa，问湿空气 的密度为多少kg/m3？（保留五位小数） 解：已知T=273+17=290k，e/P=0.8%， Tv=（1+0.378e/P）T=（1+0.378×0.8%）×290=290.88（K） =17.88℃ 根据湿空气的状态方程，P=ρRdT（1+0.378e/P） P=1000hpa=100000Pa， Rd=287J/（kg· K） ρ=P/[ RdT（1+0.378e/P）]=100000/[287×290 （1+0.378×0.8%）]=1.19786（kg/m3）
② 15 （2）正午太阳高度角的计算公式 h＝90°-φ+б
昼长
2 w0
（3）r>0，表示气温随高度的升高而降低； r<0，表示气温随高度的升高而升高，该气层称为逆温层或阻挡层； r＝0，表示气温随高度保持不变，该气层称为等温层。 （4）已知：z1＝0m，t1＝25℃；z2＝16000m，t2＝-65℃ 将已知数代入上式：
dT t 2 t1 65 25 90 r 0.56(C / 100 m) dz z 2 z1 16000 0 16000
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根据湿空气状态方程：
e P Rd T (1 0.378 ) p
P 101400 101400 1.1523 (kg / m3 ) Rd Tv 287 306 .61 87997 .07
（3）已知md=2500g，q=19.6g/kg=0.0196g/g 根据比湿得计算公式：
（4） a （5）
217 e 217 20 .37 4420 .29 14 .83( g / m3 ) T 298 298
e 20 .58 q 0.622 0.622 0.01185 ( g / g ) p 1080 11 .85( g / k g)
9、试导出湿空气的状态方程，写出虚温的表达式， 并说明虚温的物理意义。 见教材25~27页 10、什么是气温垂直递减率？写出它的表达式， 并分别指出当时，气温随高度的分布情况。若 某地海平面上的气温为25℃，位于16km高度 处的对流层顶的气温是-65℃，求此对流层内 的平均气温垂直递减率？ （1）气温垂直递减率：在实际大气中，气温随高 度的变化率。 dT t 2 t1 （2）表达式： r dz z 2 z1
（2） 由于
190.75 266.9
6.108 10 0.7147
6.108 5.1844 31.6663 (hPa) 3166 .63 Pa
e f 100 % E
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e=f×E=0.65×3166.63Pa=2058.31Pa=20.58hPa
（3） d=E-e=3166.63-2058.31=1108.32 Pa=11.08hPa
• 城市名称纬度春 分夏 至秋 分冬 至昼长 正午太阳高度角昼长正午太阳高度角昼长 正午太阳高度角昼长正午太阳高度角广州 23°08´N长沙28°12´N汉口30°38´N郑 州34°43´N北京39°54´N沈阳41°46´N 哈尔滨45°41´N
昼长
2 w0 15
（1）昼长的计算公式： ①w0=arccos(-tgφtgδ)，其中w0为日出或日落时的时角，φ为当地纬度， δ为赤纬，春分日（3月21日）和秋分日（9月23日），б＝0；夏至日 （6月22日），太阳距离赤道最北,б＝+23.5°；冬至日（12月22日）， б＝-23.5°
2.已知某黑体的最大放射能力对应的波长为0.5微米，试求该黑体的温度。 （保留整数） 解：已知λmax=0.5μm 根据维恩位移定律：λmaxT=2896μm·K 那么： 2896 2896 T 5792 K ) 5519 C) ( ( max 0.5 3.设地球表面温度为15℃，求其辐射最大强度的波长为多少μm？（保留 两位小数） 解：已知T=15℃=288K 根据维恩位移定律：λmaxT=2896μm·K 那么 2896 2896 max 10.06( m)
E0为0℃时纯水面上的饱和水汽压，E0=6.108hPa。对水面而言，α和β分别是7.63和241.9。 将已知数据代入上式
：
E E0 10
t t
（1）根据饱和水汽压计算公式：
E E0 10
t t
6.108 10
7.6325 241.9 25
6.108 10
0 .662 e P e
将已知数代入上式：0.0055（102680-e）=0.662e，564.740.0055e=0.662e，0.6675e=564.74 e=564.74/0.6675=846.05Pa=8.46hPa
• 8、已知某气块的温度为25℃，气压为1080hPa，相对湿度为65%， 求该气块的e、E、d、a、q、Td？（保留两位小数） 解：已知T=25℃=298K，P=1080hPa=108000 Pa，f=65%
q 0.622
eHale Waihona Puke Baidup
e q 0.0196 0.0315 p 0.622 0.622
e Tv (1 0.378 )T (1 0.378 0.0315 303 306 61 K ) ) . ( p
（2）已知P=1014hPa
e P Rd T (1 0.378 ) p
• 6、计算温度为20℃，水汽压为9hPa时的 水汽密度。（保留五位小数） 解：已知T=273+20=293k，e=9hPa=900Pa 根据水汽压计算公式：
e w RwT
w
e 900 0.00666kg / m3 ) ( RwT 461 293
• 7、已知某湿空气的气压为1026.8hPa，水汽混合比为5.5g/kg，试求 它的水汽压（hPa）。（保留两位小数） 解：已知P=1026.8hPa=102680 Pa，γ=5.5g/kg=0.0055g/g 根据水汽混合比计算公式：
1.若视地球为黑体，太阳常数为1367w/m2，太阳辐射通过大气到达 地面时减少了34%,试求地面的平均温度为多少度？若考虑大气逆辐 射为188w/m2，地表平均温度又为多少度？（保留两位小数） 解:（1）到达地面的太阳辐射通量为：1367w/m2×（1-34%） =1367w/m2×66%=902.22 w/m2 （2）根据斯蒂芬-波尔兹曼定律，E=бT4，E=902.22 w/m2， б=5.67×10-8w· m-2· k-4 T=(E/б)-4=(902.22/5.67×10-8) -4=355.17(k)=82.17℃ （3）若考虑大气逆辐射，那么到达地面的太阳辐射通量为： 902.22 w/m2+188w/m2=1090.22 w/m2 （4）根据斯蒂芬-波尔兹曼定律，E1=бT14，E1=1090.22 w/m2， б=5.67×10-8w· m-2· k-4 T=(E/б)-4=(1090.22/5.67×10-8) -4=372.37(k)=99.37℃
mw q md mw
将已知数代入：0.0196（md+mw）= mw，0.0196（2500+ mw）= mw， 49+0.0196 mw= mw，0.9804 mw=49 mw=49.9796（g）
• 12、试写出昼长和正午太阳高度角的计算 公式。根据下表所给七个城市的纬度，分 别计算它们在春分、夏至、秋分和冬至的 昼长（保留一位小数）以及正午太阳高度 角（保留两位小数），并由此说明昼长和 正午太阳高度角随纬度和季节的变化规律。