第六章 Johanson协整检验与VEC模型

VAR(2)
LNGP
Step2:选择检验假设序列 yt 有确定性线性趋势，但协整方程
只有截距（对话框中第三种情况），并用差分的1阶滞后，
在编辑框中键入： 1 1
两种检验方法都表明含有 一个协整关系
协整检验结果的输出
输出结果的第一部分给出了协整关系的数量，并以两种检
验统计量的形式显示：第一种检验结果是所谓的迹统计量， 列在第一个表格中；第二种检验结果是最大特征值统计量， 列在第二个表格中。对于每一个检验结果，第一列显示了 在原假设成立条件下的协整关系数；第二列是式中 矩阵 按由大到小排序的特征值；第三列是迹检验统计量或最大 特征值统计量；第四列是在5%显著性水平下的临界值；最 后一列是根据MacKinnon-Haug-Michelis (1999) 提出的临
i 1
p 1
(1)
其中
Π Φi I
i 1
p
Γi Φ j
j i 源自文库1
p
п称之为压缩矩阵或影响矩阵（impact matrix)
先假定y是向量单位根过程----I(1)
由于I(1)过程经过差分变换将变成I(0)过程，即上式中的
Δyt–j (j=1,2,…,p) 都是I(0)变量构成的向量，那么只要 yt-1 是
估计结果往往因为通常滞后阶数，协整向量的形式不同而非常敏感，实际 中可综合考虑做出联合选择； 信息准则AIC,SC，协整向量的平稳性检验可辅助模型的选择
可以根据模型实现脉冲响应函数和方差分解，并分析变量之
间的影响关系(需要自己重新建立模型进行操作)
2. VEC系数的获得
对于VEC模型，系数的估计保存在三个不同的二维数 组中：A，B和C。A包含调整参数矩阵 ；B包含协整矩阵； C包含短期参数矩阵 （一阶差方项滞后的系数）。 (1) A的第一个指标是VEC的方程序号，第二个指标是
表示为 1t ：
Πy t 1 HXt α(βy t 1 ρ0 ρ1t ) γ 0
(5) 序列有二次趋势，协整方程仅有线性趋势：
Πy t 1 HXt α(βy t 1 ρ0 ρ1t ) γ 0 γ1t
还有一些需要注意的细节： (1) Johansen协整检验的临界值对 k =10 的序列都是有
效的。而且临界值依赖于趋势假设，对于包含其他确定性
回归量的模型可能是不适合。 (2) 迹统计量和最大特征值统计量的结论可能产生冲突。 对这样的情况，建议检验估计得到的协整向量(产生协整向 量并检验其平稳性)，并将选择建立在协整关系的解释能力
上。
协整检验在EViews软件中的实现
为了实现协整检验，从VAR对象或Group(组)对象的
Johanson协整检验：Var预测.wfl 考察中国GDP,宏观消费cons与基本建设投资inves的协整关系
Step1:数据处理----价格调整后的对数数据记为lngp,lncp,lnip—VAR01
11 10 9 8 7 6 5 4 55 60 65 70 LNIP 75 80 85 90 95 LNCP 00 05
① 如果 r = k，显然只有当 y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1 都是 I(0) 变量时，才能保证 yt-1 是 I(0) 变量构成的向量。而这与已知
的 yt 为 I(1) 过程相矛盾，所以必然有 r < k。
② 如果 r = 0，意味着 = 0，y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1之间 是不具有协整关系。 ③ 下面讨论 0< r < k 的情形： 0< r < k 表示存在 r 个协整关系。在这种情况下， 可 以分解成两个列满秩的( k r )阶矩阵 和 的乘积：
y t αecmt 1 Γ i yt i ε t
i 1
p 1
其中的每一个方程都是一个误差修正模型。
ecmt -1 = yt -1 是误差修正项，反映变量之间的长期均衡关系，系数矩阵
反映变量之间的均衡关系偏离长期均衡状态时，将其调
整到均衡状态的调整速度。所有作为解释变量的差分项的 系数反映各变量的短期波动对作为被解释变量的短期变化
的影响，我们可以剔除其中统计不显著的滞后差分项。
接上例：Var预测.wfl 考察中国GDP,宏观消费cons与基本建设投资inves的VECM建模分析
Step1:由前面讨论发现价格调整后的对数变量lngp,lncp,lnip三者之间 存在协整关系，建立相应的VECM
一般来说，在有关VECM设定中的选择 应该与前面协整检验中的选择保存一致
如果yt 所包含的 k 个 I(1) 变量间存在协整关系，则根据
格兰杰表示定理，y可有如下表示
p 1 i 1
yt αβ yt 1 Γ i yt i ε t
其中每个方程的误差项 i (i =1，2，…，k) 都具有平稳性。 一个协整体系由多种表示形式，用误差修正模型表示是当前 处理这种问题的普遍方法，即：
协整方程的序号。例如，A(2,1) 表示：VEC的第二个方程
中的第一个协整方程的调整系数。 (2) B的第一个指标是协整方程序号，第二个指标是协 整方程的变量序号。例如， B(2,1) 表示：第二个协整方程 中第一个变量的系数。注意：这个索引与 的转置相对应。
Specification栏中，除了特殊情况外，应该提供与无约束 的VAR模型相同的信息
① 常数或线性趋势项不应包括在Exogenous Series 的编辑框中。对于VEC模型的常数和趋势说明应定义在 Cointegration栏中。 ② 在VEC模型中滞后间隔的说明指一阶差分的滞
后。例如，滞后说明“1 2” VEC模型右侧将包括变量的
Πyt 1 HX t αβ yt 1
(2) 序列没有确定趋势，协整方程有截距项 0：
Πyt 1 HX t α( βyt 1 ρ0 )
(3) 序列有确定性线性趋势，但协整方程只有截距：
Πy t 1 HXt α(βy t 1 ρ0 ) γ 0
(4) 序列和协整方程都有线性趋势，协整方程的线性趋势
来检验协整关系和协整向量的秩。略去关于 的特征根的
求解方法，设矩阵 的特征根为 1 2 … k。
Johansen协整检验的两种形式 特征根迹检验(trace检验)
最大特征值检验
即：至多有r个协整关系
协整方程的形式
与单变量时间序列可能出现非零均值、包含确定性趋势 或随机趋势一样，协整方程也可以包含截距和确定性趋势。 可能会出现如下情况（Johansen，1995）： (1) 序列(1式) 没有确定趋势，协整方程没有截距：
第一个值标有determinant resid covariance (d.f. adjusted)，
其计算用自由度修正的残差协方差矩阵的行列式，这是无约 束的VAR模型的对数似然值。标有Log Likelihood的值是以 没有修正自由度的残差协方差矩阵计算的。这个值与协整检 验所输出的值是可比较的。
Π αβ
其中rk ( )= r，rk ( )= r。
如果变量间存在协整关系，则无法通过差分形式的有限阶VAR模型进 行表示(hamilton 699)
将式п的表达式带入模型(1),即
y t αβy t 1 Γi y t i ε t
i 1
p 1
向量误差修正模型的表达式VECM
可选部分 关于协整 方程假设
不能确定如 何选择，则 选择此项
滞后设定是指在 辅助回归中的一 阶差分的滞后项， 不是指原序列。 例如，如果在编 辑栏中键入“1 2”，协整检验用 yt 对 yt-1，yt2 和其他指定的外 生变量作回归， 此时与原序列 yt 有关的最大的滞 后阶数是3。对于 一个滞后阶数为1 的协整检验，在 编辑框中应键入 “0 0”。
一阶差分项的两阶滞后。为了估计没有一阶差分项的 VEC模型，指定滞后的形式为：“0 0”。
VEC模型估计的输出包括两部分。第一部分显示了 第一步从Johansen过程所得到的结果。如果不强加约束，
EViews将会用系统默认的能可以识别所有的协整关系的
正规化方法。系统默认的正规化表述为：将VEC模型中 前 r 个变量作为剩余 k r 个变量的函数，其中 r 表示协整
I(0)的向量，即 y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1 之间具有协整关系，就 能保证Δyt 是平稳过程。可以证明变量y1,t-1，y2,t-1, …，yk,t-1 之
间是否具有以及具有什么规模 的协整关系主要依赖于矩阵
且变量间线性无关的协整向量个数即为矩阵的秩(证明略)。设
，
的秩为 r，则存在 3 种情况: r = k，r = 0，0< r < k：
合的一组权重，故称为调整参数矩阵，与前面介绍的误差修 正模型的调整系数的含义一样。而且容易发现 和 并不是 惟一的，因为对于任何非奇异 r r 矩阵 H ，乘积 和 H (H 1 ) 都等于 。 将 yt 的协整检验变成对矩阵 的分析问题，这就是 Johansen协整检验的基本原理。因为矩阵 的秩等于它的 非零特征根的个数，因此可以通过对非零特征根个数的检验
界值所得到的P值。
向量误差修正模型(VEC)
Engle和Granger将协整与误差修正模型结合起来，
建立了向量误差修正模型。在第5章已经证明只要变量
之间存在协整关系，可以由自回归分布滞后模型导出 误差修正模型。而在VAR模型中的每个方程都是一个 自回归分布滞后模型，因此，可以认为VEC模型是含 有协整约束的VAR模型，多应用于具有协整关系的非 平稳时间序列建模。
多变量协整检验的较好的方法。
下面介绍JJ检验的基本思想。任意一个VAR(p)模型
y t Φ1y t 1 Φ p y t p εt
t 是 k 维扰动向量。首先给出上式的一种等价形式(hamilton,667)
Φj
j = 1,K p
为k×k维矩阵
y t Πy t 1 Γi y t i εt
工具栏中选择View/Cointegration Test… 即可。协整检验
仅对已知非平稳的序列有效，所以需要首先对VAR模型
中每一个序列进行单位根检验。然后在Cointegration Test Specification的对话框（下图）中将提供关于检验的详细
信息：
填写协整检验设定对话框
关于序列 假设
上式要求 yt-1 的每一行为一个 I(0) 向量，其每一行都
是 I(0) 组合变量(yt-1元素的线性组合)，矩阵 决定了y1,t-1，
y2,t-1，…，yk,t-1 之间协整向量的个数与形式。称为协整向量 矩阵，r 为协整向量的个数。
这r个协整关系将同时出现在每个变量的误差修正表达式中
矩阵 的每一行 i 是出现在第 i 个方程中的 r 个协整组
验证所得协整关系的平稳性 ():标准差；[ ]：t统计量
由于VEC模型的表达式仅仅适用于协整序列，所以应先运行
Johansen协整检验，并确定协整关系数。需要提供协整信 息作为VEC对象定义的一部分。
如果要建立一个VEC模型，在VAR对象设定框中，从 VAR Type 中 选 择 Vector Error Correction 项 。 在 VAR
关系数，k 是VEC模型中内生变量的个数。
第二部分输出是在第一步之后以误差修正项作为回 归量的一阶差分的VAR模型。误差修正项以CointEq1， CointEq2，…… 表 示 形 式 输 出 。 输 出 形 式 与 无 约 束 的 VAR输出形式相同。
在VEC模型输出结果的底部，有系统的两个对数似然值。
第六章 Johanson协整检验与VECM
Johansen协整检验
第4章最后一部分的协整检验和误差修正模型主要是 针对单方程而言，本节将推广到VAR模型。而且前面所 介绍的协整检验是基于回归的残差序列进行检验，本节介 绍的Johansen协整检验基于回归系数的协整检验，有时也 称为JJ(Johansen-Juselius)检验。 Johansen在1988年及在1990年与Juselius一起提出的一种 以VAR模型为基础的检验回归系数的方法，是一种进行