四年级的数学统筹与最优化学习的知识点的分析总结计划与例题分析.doc

四年级数学统筹与最优化知识点分析与例题解析

统筹与最优化主要内容及解题思路

一、时间统筹

1、排队问题：等候最短,先快后慢

2、过河问题： 1 ）快的来回走； 2）接近的一起走

二、地点统筹

1、人数相同

1）奇数点 ,中间点

2）偶数点 ,中间段

2、人数不同

两头相比较 ,小的往大靠

三、调运问题

1、无冲突 ,直接运

2、有冲突 ,比较差值

例题：

1、车间里有五台车床同时出现故障,已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟,每台车床停产一分钟造成经济损失 5 元。

1 ）现有一名工作效率相同的修理工,问怎样安排才能使得经济损失

最少 ,最少为多少元？

2 ）现有两名工作效率相同的修理工,问怎样安排才能使得经济损失

最少 ,最少为多少元？

解题思路：本题是排队问题, 应采用先快后慢的方式, 才能使等候时间最短。

1）

第一步：排序 ,17,18,20,25,30

第二步：采用由快到慢的方式修理机器,并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。

17 ×5+18 ×4+20 ×3+25 ×2+30 ×1=85+72+60+50+30=297

（分钟）

第三步：计算损失297 ×5=1485 （元）

2）

第一步：排序 ,17,18,20,25,30

第二步：采用由快到慢的方式修理机器,并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。

甲17, 乙 18, 甲 20, 乙 25, 甲 30,

即甲： 17,20,30

乙： 18,25

甲修机器等待时间17 ×3+20 ×2+30

甲修机器等待时间18 ×2+25

即： 17 ×3+ （ 20+18 ）×2+25+30=51+76+25+30=182（分钟）

第三步：计算损失182 ×5=910 （元）

2、小明骑在牛背上赶牛过河。共有甲乙丙丁 4 头牛 ,甲牛过河需要1分钟 ,乙牛过河需要 2 分钟 ,丙牛过河需要 5 分钟 ,丁牛过河需要 6 分钟。每次只能赶两头牛过河 , 那么小明要把这 4 头牛都赶到对岸 , 最少要用多少分钟？

解题思路：本题是过河问题 ,应采用 1 ）快的来回走； 2）接近的一起走。但是在来回过河的时候 , 又有两种方式 , 一种是每次都采用最快的来回走的方式 , 并且一起走的时候采用第一快和第二快的搭档；

另一种是优先考虑接近的搭档。

方案 1 ：优先最快的来回走 ,每次走都是第一快和第二快搭档。

甲、乙；时间： 2

甲；时间： 1

甲、丙；时间： 5

甲；时间： 1

甲、丁；时间： 6

时间： 2+1+5+1+6=15分钟

方案 2 ：最快的来回走 ,并且优先考虑时间接近的一起走的原则。

甲、乙；时间： 2

甲；时间： 1

丁、丙；时间： 6

乙；时间： 2

甲、乙；时间： 2

时间： 2+1+6+2+2=13分钟

方案 2 较好 ,时间为 13 分钟。

3 、道路沿线有一些垃圾回收站点（每一个垃圾站回收量相同）,现

需要将每个回收站点的垃圾都运到一个处理场（处理场也可以设在

站点上） ,希望所有站点到处理场的距离总和最短。（1 ）若有三

个回收站点 ,处理场应健在哪？

站点 1站点2站点3

解题思路：地点统筹问题,人数相同（垃圾量相同）,奇数点 ,选中间点 ,因此选站点 2.

（2）若有四个回收站点 ,处理场应健在哪？

站点 1站点2站点3站点4

解题思路：地点统筹问题,人数相同（垃圾量相同）,偶数点 ,选中间段 ,因此可以选站点 2 、或者站点 3, 或者这两个站点中间段。

4、在一条公路上每隔 100 千米 ,有一个仓库。共有 5 个仓库 ,一号仓库存有 10 吨货物 ,二号仓库存有 20 吨货物 ,5 号仓库存有 40 吨货物 ,

其余两个仓库是空的。现有想把所有的货物集中存放在一个仓库里, 如果每吨货物运输 1 千米需要 0.5 元运输费 ,那么最少需要多少运费

才行？

解题思路：地点统筹问题,每一个仓库存放重量不同, 选择两头相比较 ,小的往大靠原则。

仓库 1仓库2仓库3仓库4仓库5

10吨20吨0吨0吨40吨第一步：仓库1--10吨＜仓库5--40吨,仓库1向仓库5方向靠拢,将 10 吨放入仓库 2,仓库 2 变为 30 吨；

第二步：仓库2--30吨＜仓库5--40吨,仓库2向仓库5方向靠

拢,将 30 吨放入仓库 3,仓库 3 变为 30 吨同

理仓库 4 变为 30 吨。

第三步：仓库 4--30 吨＜仓库 5--40 吨,仓库 4 向仓库 5 方向靠

拢,将 30 吨放入仓库 5,仓库 5 变为 70 吨

第四步：确定仓库 5 为最终的仓库。

第五步：计算运费：（10 ×100 ×4+20 ×100 ×3 ）×0.5=5000 （元）

5、某地共有 6 块甘蔗地 ,每块地的产量如下图所示,现准备建设一个

蔗糖厂 ,问糖厂建于何处总运费最省？

D 7吨

A

C 6吨 F

3吨

2吨

B

4吨

E

5吨解题思路：地点统筹问题,每一个产量不同 ,选择两头相比较 ,小的往大靠原则。

第一步：仓确定主要路线,也就是将分支合并。

A

C 6吨 F

3吨 E

2+7吨

B

4吨5吨

第二步：比较 A 和 F,F 大,因此 A 向 F 靠拢 ,将 A 的产量加入 B。