初中数学相似练习题

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的值。
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答案与解析 1. B 【解析】 本题主要考查相似图形的基本概念。 ①项,两腰相等的梯形为等腰梯形,但并非所有等腰梯形的角都对应相等,所以并非所有 的等腰梯形都是相似图形。故①项表述错误。]][/] ②项,两个平行四边形的四个角不一定对应相等,因此所有的平行四边形不一定都相似。 故②项表述错误。 ③项,等边三角形三个内角都为 ,且三条边相等,所以任意两个等边三角形三个内角 对应相等,边长对应成比例,因此它们相似。故③项表述正确。 ④项,所有正方形内角都为 90 ∘ ,且四条边相等,所以任意两个正方形,内角对应相 等,边长对应成比例,因此它们一定是相似图形。故④项表述正确。]][/] ⑤项,两腰相等的三角形为等腰三角形,但并非所有等腰三角形的角都对应相等,所以并 非所有的等腰三角形都是相似图形。故⑤项表述错误。 综上所述,表述正确的有③④项。 故本题正确答案为 B。
A. B. C. D.
20m 40m 60m 80m
7. 如图,在矩形 ������������������������ 中, ������������ = 6 , ������������ = 8 ,点 ������ 是 ������������ 中点,点 ������ 是边 ������������ 上的任意一点,当 △ ������������������ 的周长最小时,则 ������������ 的长为( ) 。
18. 如图是小红设计的钻石形商标, △ ������������������ 是边长为 2 的等边三角形,四边形 ������������������������ 是等腰梯形, ������������//������������ , , ������������ = 1 。 (1)证明: △ ������������������ ≅△ ������������������ 。 (2)图中存在多对相似三角形,请你找出一对进行证明,并求出其相似比(不添加辅助 线,不找全等的相似三角形) 。 (3)小红发现 ������������ = ������������ = ������������ ,请证明此结论。 (4)求线段 ������������ 的长。
A. B. C. D.
1 2 3 4
8. 下列条件中,能判定两个等腰三角形相似的是( ) 。 A. B. C. D. 都含有一个 都含有一个 都含有一个 都含有一个 的内角 的内角 的内角 的内角
9. 已知如图: (1) 、 (2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中 ������������ 、 ������������ 交于 ������ 点,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是( ) 。
22. 如图,在 △ ������������������ 中,点 ������ , ������ 分别在边 ������������ , ������������ 上, ∠������������������ = ∠������ 。射线 ������������ 分别交线段 ������������ , ������������ 于点 ������ , ������ ,且
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一.选择题 1. 上列说法中:①所有的等腰梯形都是相似图形;②所有的平行四边形都是相似图形;③ 所有的等边三角形都是相似图形;④所有的正方形都是相似图形;⑤所有的等腰三角形都 是相似图形;其中正确的有( )个。 A. B. C. D. 1 2 3 4
2.两个相似三角形的相似比为 2: 3 ,它们的面积之差为 25������������2 ,则较大三角形的面积 是( ) 。 A. B. C. D. 75������������2 65������������2 50������������2 45������������2 ) 。
的两个等腰三角形不一定相似。故 C 项不符合题意。 D 项,邻边之比都为 2: 3 的等腰三角形有两种,腰长比底边长为 2: 3 ,底边长比腰长为 2: 3 ,则邻边之比都为 2: 3 的两个等腰三角形不一定相似。故 D 项不符合题意。 故本题正确答案为 B。 4. C
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【解析】 本题主要考查相似多边形的性质和判定。 由相似多边形的性质可知:相似多边形的周长比是相似比,面积比是相似比的平方。所以 两个相似多边形的相似比为 1.2: 2 = 3: 5 ,所以面积比为 9: 25 ,设较小的多边形面积为 9������ ,则较大的多边形面积为 25������ ,因此 9������ + 25������ = 34 ,解得 ������ = 1 ,所以较小的多 边形面积为 9������ = 9×1 = 9 。 故本题正确答案为 C。 5. B 【解析】 本题主要考查图形的位似。 如图所示,连接 ������������ ,因为 △ ������������������ 与 △ ������������������ 是位似图形,所以 △ ������������������ ∽△ ������������������ 。因 为相似比为 1: 2 ,所以
的两个等腰三角形不一定相似。故 A 项不符合题意。 B 项,邻边之比都为 2: 1 的等腰三角形只有一种,即腰长是底边的二倍,此时邻边之比都 为 2: 1 的两个等腰三角形一定相似。故 B 项符合题意。 C 项,各有一个角是 ,当 的等腰三角形有两种,当 为底角时,顶角为 为顶角时,两个底角是 ,则各有一个角是
(1)补全图形,并标上相应的字母。 (2)求证: ������������ = ������������ 。
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20. 如图,已知等边 △ ������������������ 中, ������ 、 ������ 两点在直线 ������������ 上,且 。
(1)判断 △ ������������������ 是否与 △ ������������������ 相似,并说明你的理由。 (2)当 ������������ ⋅ ������������ = 16 时,求 △ ������������������ 的周长。
21. 如图,在平面直角坐标系中,已知 ������������ = 12 厘米, ������������ = 6 厘米。点 ������ 从点 ������ 开 始沿 ������������ 边向点 ������ 以 1 厘米/秒的速度移动;点 ������ 从点 ������ 开始沿 ������������ 边向点 ������ 以 1 厘米/秒的速度移动。如果 ������ 、 ������ 同时出发,用 ������ (秒)表示移动的时间( 0 ⩽ ������ ⩽ 6 ) ,那么,当 ������ 为何值时, △ ������������������ 与 △ ������������������ 相似。
������������ ������������
= ������������ 。
������������
(1)求证: △ ������������������ ∽△ ������������������ 。 (2)若
������������ ������������
= 2 ,求
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������������ ������������
14. 如图,小东设计两个直角,来测量河宽 ������������ ,他量得 ������������ = 2������ , ������������ = 3������ , ������������ = 9������ ,则河宽 ������������ 为 。
(14 题图)
(15 题图)
15.如图,正方形 ������������������������ 的两边 ������������ , ������������ 分别在平面直角坐标系的 ������ 轴、 ������ 轴的正 半轴上,正方形 ������′ ������′ ������ ′ ������ ′ 与正方形 ������������������������ 是以 ������������ 的中点 ������′ 为中心的位似图形,已 知 ������������ = 3√2 ,若点 ������′ 的坐标为 (1,2) ,则正方形 ������′ ������′ ������ ′ ������′ 与正方形 ������������������������ 的相似 比是 。 16. 一个三角形三边之比为 3: 5: 7 ,与它相似的三角形的最长边为 35cm ,则其余两边 之和 。
A.
(1,2)
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B. C. D. (1,1) (√2, √2) (2,1)
6. 如图,小伟设计两个直角三角形来测量河宽 ������������ ,他量得 ������������ = 20m , ������������ = 15m , ������������ = 30m ,则河宽 ������������ 为( ) 。
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三.计算题 17. 如图,在菱形 ������������������������ 中,点 ������ 在 ������������ 上,连接 ������������ 并延长与 ������������ 的延长线交于点 ������ 。
(1)写出图中所有的相似三角形(不需证明) 。 (2)若菱形 ������������������������ 的边长为 6 , ������������: ������������ = 3: 5 ,试求 ������������ 的长。
3 5 12 5
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12. ①所有的等腰梯形都是相似图形;②所有的平行四边形都是相似图形;③所有的圆都 是相似图形;④所有的正方形都是相似图形;⑤所有的等腰三角形都是相似图形;上列说 法中,正确的是( ) 。 A. ①②④ B. ②③ C. ③④⑤ D. ③④
二.填空题 13.如图,王红同学跳起来把一个排球打在离她 3������ 远的地上,然后反弹碰到墙上,如果 她跳起来击球时的高度是 1.8������ ,排球落地点离墙的距离是 6������ ,假设球一直沿直线运 动,球能碰到墙面离地 米的地方。
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A. B. C. D.
都相似 都不相似 只有(1)相似 只有(2)相似
10. 视力表对我们来说并不陌生,如图是视力表的一部分,其中开口向上的两个“ ������ ” 之间的变换是( ) 。
A. B. C. D.
平移 旋转 对称 相似
11. 两个相似多边形面积之比为 1: 16 ,周长之差为 9 ,则较小多边形周长为( ) 。 A. B. C. D. 3 12
51 4 85 4
9 25
5. 如图, △ ������������������ 与 △ ������������������ 是以点 ������ 为位似中心的位似图形,相似比为 1: 2 , , ������������ = ������������ 。若 ������(1,0) ,则点 ������ 的坐标为( ) 。
3. 下列判断中,正确的是(
A. 各有一个角是 的两个等腰三角形相似 B. 邻边之比都为 2: 1 的两个等腰三角形相似 C. 各有一个角是 的两个等腰三角形相似 D. 邻边之比都为 2: 3 的两个等腰三角形相似 4. 两个相似多边形的一组对边分别是 1.2 和 2 ,如果它们的面积之和为 34 ,那么较小 的多边形的面积是( ) 。 A. B. C. D.
19. 如图, ������������ 是平行四边形 ������������������������ 的对角线,过点 ������ 作 ������������ ⊥ ������������ ,垂足为 ������ ,过 点 ������ 作 ������������ ⊥ ������������ ,垂足为 ������ 。
2. D 【解析】 本题主要考查相似三角形的性质。 因为相似三角形的面积比是相似比的平方,所以这两个三角形的面积比为 22 : 32 = 4: 9 , 而它们的面积差为 25������������2 ,设较大的三角形面积为 9������ ,则较小的三角形面积为 4������ , 所以 9������ − 4������ = 25 ,解得 ������ = 5 ,所以较大三角形的面积为 5×9 = 45������������2 。 故本题正确答案为 D。 3. B 【解析】 本题主要考查相似三角形的判定。 A 项,各有一个角是 ,当 的等腰三角形有两种,当 为底角时,顶角为 为顶角时,两个底角是 ,则各有一个角是
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