切线支距法测设

中文词条名：切线支距法

英文词条名：method of tangent offsets

1、切线支距原理

切线支距法是以曲线的起点或终点为坐标原点，原点至交点的切线方向为X轴，坐标原点至圆心的半径为Y 轴。曲线上任一点P即可用坐标值X和Y来设置。

2、切线支距的计算

X=R SINΦ

Y=R(1-COSΦ)

Φ=L/R×(1800/Π)

3、切线支距法的测设方法

其测设步骤如下：

1）根据曲线桩的计算资料P I(X I,Y I)从ZY(YZ)点开始用钢尺或皮尺沿切线方向量取P I点的横坐标X I得垂足N I；

2）在垂足点N I用方向架（或经纬仪）定出切线的垂线方向，沿此方向量出纵坐标Y I，即可定出曲线上P I点位置。

3）校核方法：丈量所定各桩点间的弦长来进行校核，如果不符或超限，应查明原因。

切线支距法简单，各曲线点相互独立，无测量误差累积。但由于安置仪器次数多，速度较慢，同时检核条件较少，故一般适用于半径较大、Y值较小的平坦地区曲线测设。

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第一条缓和曲线部分：X=L- L 5/（40×R2×L 02）

Y=L3/(6×R×L 0)

这是以ZH点为坐标原点测设到YH点的计算公式

圆曲线部分X=R×sina+m

Y=R×(1-cosa)+p

a=( L i- L)×1800/(R×π)+β0

m = L 0/2- L 03/(240×R2)

P= L 02/(24×R)- L 04/(2688×R3)

δ0= L 0×1800/(6×R×π)

β0= L 0×1800/(2×R×π)

T=（R+P）×tg（a/2）+m

L= R×（a-2β0）×π/1800+2L 0

切线角的计算β= L2×1800/（2×R×L0 ×π）

缓和切线角的弧度计算：β= L2/（2×R×L0）

圆曲线切线角的弧度计算：a=( L i- L 0) /R+ L 0/(2×R)

上式中：m表示切垂距。P表示圆曲线移动量。β0表示缓和曲线的切线角。δ0为缓和曲线的总偏角。T表示切线长。L表示曲线长。β表示缓和曲线上的切线角。a表示圆曲线的切线角。

第二条缓和曲线部分：X= L - L 5/（40×R2×L 02）

Y=L3/(6×R×L 0)

第二条缓和曲线部分是以HZ点为坐标原点计算到YH点的计算公式。

坐标转化：X=XHZ-X cosa-Y sina

Y= YHZ- X sina+ Y cosa

XHZ=T×（1+ cosa）

YHZ= T×sina

Li 为曲线点i的曲线长，T为切线长，a为转向角