切线支距法测缓和曲线计算表
缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法
缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法[教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)第九章道路工程测量(road engineering survey)重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法§9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。
（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey)分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey)1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(center line survey) 、测纵断面图(profile) 、横断面图(cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
（二）道路施工测量(road construction survey)按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。
本章主要论述中线测量和纵、横断面测量。
二、中线测量(center line survey)1、平面线型：由直线和曲线（基本形式有：圆曲线、缓和曲线）组成。
2、概念：通过直线和曲线的测设，将道路中心线的平面位置测设到地面上，并测出其里程。
即测设直线上、圆曲线上或缓和曲线上中桩。
缓和曲线计算方法
几种特殊缓和曲线计算方法X=L－L5÷［40（RL S）2］＋L9÷［3456（RL S）4］－L13÷［599040（RL S）6］＋L17÷［175472640（RL S）8］－L21÷［7.80337152×1010（RL S）10］Y=L3÷［6（RL S）］－L7÷［336（RL S）3］＋L11÷［42240（RL S）5］－L15÷［9676800（RL S）7］＋L19÷［3530096640（RL S）9］－L23÷［1.8802409472×1012（RL S）11］一、概念卵形曲线：是指在两半径不等的圆曲线间插入一段缓和曲线。
也就是说：卵形曲线本身是缓和曲线的一段，只是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段，而非是一条完整的缓和曲线。
二、卵形曲线坐标计算原理根据已知的设计参数，求出包括卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素，再按缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意点上的坐标。
三、坐标计算以雅攀高速公路A合同段立交区A匝道一卵形曲线为例，见图一：已知相关数据如下表：1、缓和曲线（卵形曲线）参数计算A1= √（70×50）=59.161卵形曲线参数:A2=(HY2－YH1) ×R1×R2÷(R2－R1)= (271.881－223.715) ×50×75÷(75－50)=7224.900A2=√（7224.900）=84.999A3=√（60×75）=67.0822、卵形曲线所在缓和曲线要素计算卵形曲线长度L F由已知条件知：L F=HY2－YH1=271.881－223.715=48.166卵形曲线作为缓和曲线的一段，因此先求出整条缓和曲线的长度L S，由此找出HZ｀点的桩号及坐标（实际上不存在，只是作为卵形曲线辅助计算用）L M=L S（YH1至HZ｀的弧长）=A2÷R1=7224.9÷50=144.498∴HZ｀桩号=YH1+L M=223.715+144.498=368.213L E=HY2至HZ｀的弧长=A2÷R2=7224.9÷75=96.332或L E=L M－L F=144.498－48.166=96.332卵形曲线长度L F=L M－L E=144.498－96.332=48.166（校核）HY2=HZ｀－L E=368.213－96.332=271.881（校核）以上说明计算正确3．HZ｀点坐标计算（见图2）㈠用缓和曲线切线支距公式计算，缓和曲线切线支距通式：Xn=［（－1）n+1×L4n－3］÷［（2n-2）！×22n－2×（4n－3）×（RL S）2n－2］Yn=［（－1）n+1×L4n－1］÷［（2n-1）！×22n－1×（4n－1）×（RL S）2n－1］公式中符号含义：N——项数序号（1、2、3、……n）！——阶乘R——圆曲线半径LS——缓和曲线长度㈡现取公式前6项计算（项数越多精度越高，可根据工程精度需求取项数），带入公式后计算如下：X=L－L5÷［40（RL S）2］＋L9÷［3456（RL S）4］－L13÷［599040（RL S）6］＋L17÷［175472640（RL S）8］－L21÷［7.80337152×1010（RL S）10］Y=L3÷［6（RL S）］－L7÷［336（RL S）3］＋L11÷［42240（RL S）5］－L15÷［9676800（RL S）7］＋L19÷［3530096640（RL S）9］－L23÷［1.8802409472×1012（RL S）11］公式中L为计算点至ZH ｀或HZ｀的弧长HZ｀：AK0+368.213的坐标从YH1：AK0+223.715推算，L=LS=HZ｀－YH1=368.213-223.715=144.498将L=LS带入公式（1）、（2）得：X=117.1072 Y=59.8839L对应弦长C=√（X2＋Y2）=131.5301偏角a1=arctg（Y÷X）=27°5′0.2″偏角计算用反正切公式，不要用其他公式。
(建筑工程管理)道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)
（建筑工程管理）道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
§9.1交点转点转角及里程桩的测设道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量(routereconnaissanceanddesignsurvey)和道路施工测量(roadconstructionsurvey)。
勘测设计测量(routereconnaissanceanddesignsurvey)分为：初测(preliminarysurvey)和定测(locationsurvey)初测内容：控制测量(controlsurvey)、测带状地形图(topographicalmapofazone)和纵断面图(profile)、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、定测内容：于选定设计方案的路线上进行路线中线测量(centerlinesurvey)、测纵断面图(profile)、横断面图(cross-sectionprofile)及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
（二）道路施工测量(roadconstructionsurvey)按照设计图纸恢复道路中线、测设路基边桩和竖曲线、工程竣工验收测量。
带缓和曲线放样数据计算
带缓和曲线放样数据计算①需求：1.缓和曲线常数：缓和曲线切线角β、切垂距m 、内移距p ；2.曲线要素：切线长T 、曲线长L 、外矢距E 、切曲差q ；3.曲线主点里程和坐标：直缓点ZH 、缓圆点HY 、曲中点QZ 、圆缓点YH 、缓直点HZ 。
4.曲线桩点里程和坐标。
②思路：1.已知条件：偏角（转角）：α 曲线半径：R 缓和曲线长：0l 交点JD 里程：DK***+***.*** 三个控制点坐标：JD ：（xjd ，yjd ） QD ：（xqd ，yqd ） ZD ：（xzd ，yzd ）2.计算公式：1）缓和曲线常数（1）缓和曲线切线角β——Rl R l ⋅=⋅=ππβ00901802 （2）切垂距m ——2302402Rl l m -= （3）内移距p ——R l p 2420=2）曲线要素（1）切线长T ：mp R T +⋅+=)2tan()(α（2）曲线长L ：02180)2(l R L +⋅-⋅=πβα（3）外矢距E ：R p R E -+=)2cos(α（4）切曲差q ：L T q -=2 3）计算曲线主要点里程0000)5( 2)4(2)3( )2( )1(l YH HZ l LQZ YH l L HY QZ l ZH HY T JD ZH +=-+=-+=+=-=里程里程里程里程里程里程里程里程里程里程注意：里程直接以米为单位写数值，写成DK***+***.***的形式。
4）切线支距法计算数据根据公式计算，分别求得直缓点ZH 、缓圆点HY 、曲中点QZ 、圆缓点YH 、缓直点HZ 和各桩点的坐标值。
JDQD JD QD ZH i JD QD JD QD ZH i QDJD QD JD JD QD QD JD JD ZH QD JD JD ZH JD QD JD QD QD JD y x Y Y y x X X X X Y Y T Y Y T X X X X Y Y Tl DK ---------+=++=--=⨯+=⨯+=--=+ααααααααcos sin sin cos )arctan(sin cos )arctan(R 已知数据：HY ***.******i i i i 0坐标方位角：坐标方位角：缓圆点第一段：JDQD JD QD ZH i JD QD JD QD ZH i ZH ZH JD QD y x Y Y y x X X Y X ZH p m HY DK HY DK HY ------+=++=++αααααβcos sin sin cos ),( ***.****** ***.****** i i i i 已知数据：圆缓点曲中点第二段：缓圆点ZDJD y x Y Y y x X X T Y Y T X X X X Y Y HZ DK YH ZD JD HZ i ZD JD ZD JD HZ i ZD JD JD HZ ZD JD JD HZ JDZD JDZD ZD JD ---=+-=⨯+=⨯+=--=+------αααααααααcos sin sin cos sin cos )arctan(***.****** i i i i 坐标方位角：缓直点第三段：圆缓点③步骤：1.输入已知参数；2.点击计算。
教程第九章道路工程测量圆曲线缓和曲线计算公式
（1）放点可用支距法（垂直于导线边的距离）、导线相交法及极坐标法进行。
如下图：1、2、4、6 点——用支距法；3 点——用导线相交法；5 点——用极坐标法（2）穿线如图，定出一条尽可能多的穿过或靠近直线上点P1 、P2 、P3 的直线AB 。
（3）定交点将穿出的直线延长，得交点JD 。
正倒镜分中法：1）在B 点架仪，盘左瞄准A ，倒镜定a1 ，b1 点；盘右瞄准A 点，倒镜定a2 ，b2 点；取a1 、a2 点中点 a ，b1 、b2 点的中点b 。
2）同理可定出CD 方向可定出c 、d 两点。
（骑马桩）。
3）将线段ab 、cd 相交，得交点JD 。
2、拨角放线法——极坐标法如图，在利用导线点或已测设的JD ，计算测设元素（β，S ）——拨角，量边，定出JD 位置。
四、转点ZD(turning point) 的测设1、定义：当相邻两交点互不通视时，需要在其连线测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点。
2、分为：在两交点间测设转点、在两交点延长线上测设转点。
（1）在两交点间测设转点：1）在JD5 、JD6 的大致中间位置ZD’ 架仪。
瞄准JD5 ，用正倒镜分中法定出JD’6 。
2）测量出a 、b 距离。
有：3）计算e 值，在实地量取e 值，得ZD 点。
有：4）在ZD 点架仪，检查三点在一直线上。
有：（2）在两交点延长线上测设转点如图，有：五、转角(turning angle) 和分角线的测设1、定义：指路线由一个方向偏向另一个方向时，偏转后的方向与原方向的夹角。
当偏转后的方向在原方向的左侧，称为左转角；反之为右转角。
2、转角的测定当β左> 180°时，为右转角，有：αy= β左-180°当β左<180°时，为左转角，有：αz=180°- β左当β右<180°时，为右转角，有：αy=180°- β右当β右>180°时，为左转角，有：αz= β右- 180°3、分角线的测定若角度的2 个方向值为a 、b ，则分角线方向c=(a+b)/2六、里程桩(mileage peg) 的设置又称中桩，表示该桩至路线起点的水平距离。
缓和曲线计算表
坐标计算第一章缓和曲线的坐标公式如图1-1所示,其坐标系是以缓和曲线起点ZH为原点O，以切线为x轴，以过原点的曲线半径为y 轴。
若原点O至P点的缓和曲线长度为，过P点切线与x轴的交角为β（即半径由∞变至的中心角）。
若P有微小变化至P′时，则增长，（x,y）增长（）,则有以下关系，图1-1得，（2-1）由公式(常数)得知，故有则将上式代入（1-1）式中，得即（2-2）以及的关系代入上式得即以代入上式得（2-3）上式即为缓和曲线上任一点直角坐标（x,y）的计算公式。
缓和曲线上任一点P的切线与x轴的交角，称为缓和曲线螺旋角，或称缓和曲线角。
其计算可由前面公式得（弧度）（2-4）若将代入（2-4）及（2-3）式中，则有以下结果：（2-5）上式即为缓和曲线终点HZ（ZH）的坐标及螺旋角的计算公式。
第二章圆曲线要素及计算公式如图2-1所示，两相邻直线偏角（线路转向角）为，选定其图2-1连接曲线圆曲线的半径为R，这样，圆曲线和两直线段的切点位置ZY点、YZ点便被确定下来，我们称为对圆曲线相对位置起控制作用的直圆点ZY、圆直点YZ和曲中点QZ为圆曲线三主要点。
我们称R、α以及具体体现三主要点几何位置的切线长T、曲线长L、外矢距E和切曲差（切线长和曲线长之差）D为曲线6要素。
只要知道了曲线6要素，便可于实地测放出圆曲线。
现将圆曲线的元素列下：：转向角（实地测出）R：曲率半径（设计给出）T：切线长（计算得出）L：曲线长（计算得出）D：切曲差（计算得出）偏角是在线路祥测时测放出的，圆曲线半径R是在设计中根据线路的等级以及现场地形条件等因素选定的，其余要素可根据以下公式计算：第三章偏角法测设介绍偏角法是一种极坐标标定点位的方法，它是用偏角和弦长来测设圆曲线细部。
如图3-1所示，1，2…，，…，n为设计之详测点，邻点间距均为c，弦长c所对应的圆心角为。
当放样至详测点时，可在ZY点置镜，后视JD方向，拨出偏角,再自-1点量距C和拨出的视线方向交会，即得出点。
缓和曲线计算
缓和曲线坐标计算一、曲线的一般组成真线+缓和曲线+圆曲线+缓和曲线+直线，从小里程依次为：ZH（直缓点）、HY（缓圆点）、YH（圆缓点）、HZ（缓直点），如图所示：二、方位角的概念从标准方向的正北端起，顺时针方向到直线的水平角称该直线的方位角。
方位角的取值范圉为0—360°，如下图所示a即为直线L的方位角：三、点的坐标计算（坐标正算）已知A 点的坐标为X A ，Y A ，距离D ，直线AB 的方位角a ，计算B 点坐标，如图：计算方法：⎭⎬⎫+=+=Dcosa X X Dsina Y Y A B A B （3-1）四、曲线上任意一点的坐标及切线方位角的计算1、直线段上任意一点的坐标及方位角（坐标反算）只需求出该点所在直线的方位角及里程即可解得,即：2222)()(D A B A B Y Y X X y x -+-=∆+∆= （4-1-1） 方位角)()(A B A B X X Y Y arctg x y arctg a --=∆∆= （4-1-2） 注意：a 的取值范圉根据以下条件确定：ΔY>0, ΔX>0时，a 在第一象限0～90°， a= atg ΔY/ΔX; ΔY>0, ΔX<0时，a 在第二象限90°～180°，a= 180°+ atg ΔY/ΔX; ΔY<0, ΔX<0时，a 在第三象限180°～270°，a= 180°+ atg ΔY/ΔX; ΔY<0, ΔX>0时，a 在第四象限270°～360°，a= 360°+ atg ΔY/ΔX;2.缓和曲线的坐标计算公式（切线支矩法）2.1小坐标计算公式理论推算： l A l ρρ==A 2或 （4-2-1）β222A l = （4-2-2）ββρ222Al l A === （4-2-3） ββρρ222A A l === （4-2-4） rad A A l 22222221ρρβ=== πβ︒=180**22s l R l （4-2-5） lRl Rl l s s ==ρρ; （4-2-6） 结论：小坐标计算公式（适合第一缓和曲线和第二缓和曲线）： 22540s p l R l l x -= （4-2-7） 33733366s s p l R l Rl l y -= （4-2-8） D P 和βP 计算： 22P P P y x D += （4-2-9） PP P y x arctg =β （4-2-10） P 点方位角计算：P P βαα±= (当α±βP >360°，αP =α±βP -360°，当α±βP <0，αP =α±βP +360°；“±”号指定：左偏第一缓和曲线为“-”，第二缓和曲线为“+”，右偏第一缓和曲线为“+”，第二缓和曲线为“-”） （4-2-11）ρ缓和曲线曲率半径A 2缓和曲线常数A 缓和曲线参数β缓和曲线任意P 点中心角或P 点的缓和曲线角l 缓和曲线上任意P 点到ZH 点或HZ 点的曲线长度s l 第一或第二缓和曲线长度R 圆曲线半径x p 缓和曲线上任意P 点的小坐标xy p 缓和曲线上任意P 点的小坐标yD P 缓和曲线上任意P 点至ZH 点或HZ 点的方位直线距离βp 缓和曲线上任意P 点与ZH 点或HZ 点的切线夹角αZH 点或HZ 点方位角αP ZH 点到缓和曲线上任意P 点的直线方位角或缓和曲线上任意P 点到HZ 点的直线方位角2.2小坐标转大地坐标计算公式P P P P PP P P D x Y D x X ααsin cos ±=±= （“±”号指定：左偏第一缓和曲线为“+”，第二缓和曲线为“-”，右偏第一缓和曲线为“-”，第二缓和曲线为“+”） （4-2-12）Yp 缓和曲线上任意P 点的大地坐标YXp 缓和曲线上任意P 点的大地坐标X3.缓和曲线中圆曲线上任意P 点的坐标及方位角的计算公式3.1小坐标计算公式p R y mR x P P P P +-=+=)cos 1(sin ϕϕ (4-3-1)00180*βπϕ+︒-=R l l P P (4-3-2) 23002402Rl l m -= (4-3-3) R l p 2420= (4-3-4) πβ︒=180*200R l (4-3-5) x p 圆曲线上任意P 点的小坐标xy p 圆曲线上任意P 点的小坐标yP ϕ P 点的缓圆曲线角m 切线外移量p 圆曲线外移距β0 缓和曲线与圆曲线的切线角P l P点至ZH 点或HZ 点的曲线长度 0l 第一或第二缓和曲线长度0l l P - P 点至HY 或P 点至YH 的曲线长度3.2小坐标转大地坐标计算公式P P P P PP P P D x Y D x X ααsin cos ±=±= （“±”号指定：左偏第一缓和曲线为“+”，第二缓和曲线为“-”，右偏第一缓和曲线为“-”，第二缓和曲线为“+”） （4-3-6）D P 和βP 计算： 22P P P y x D += （4-2-9） PP P y x arctg =β （4-2-10）P 点方位角计算：P P βαα±= (当α±βP >360°，αP =α±βP -360°，当α±βP <0，αP =α±βP +360°；“±”号指定：左偏第一缓和曲线为“-”，第二缓和曲线为“+”，右偏第一缓和曲线为“+”，第二缓和曲线为“-”） （4-2-11）Yp 缓和曲线上任意P 点的大地坐标YXp 缓和曲线上任意P 点的大地坐标XD P 圆曲线上任意P 点至ZH 点或HZ 点的方位直线距离βp 圆曲线上任意P 点与ZH 点或HZ 点的切线夹角αZH 点或HZ 点方位角αP ZH 点到圆曲线上任意P 点的直线方位角或圆曲线上任意P 点到HZ 点的直线方位角单圆曲线坐标计算公式一、切线支距法计算公式1.1圆曲线上任意P 点，其与ZY 点的弧长为P l ，所对的圆心角为P ϕ,πϕ*180*R l P P ︒=,按几何关系,可得P 点的坐标值： )cos 1(sin P P PP R y R x ϕϕ-== （1）1.2求出P 点小坐标后，按反算公式求出D P 和P β，即：D P 和βP 计算： 22P P P y x D += （2-1）PP P y x arctg =β （2-2） 1.3已知YZ 点或ZY 点方位角，求P 点方位角计算：P P βαα±= (当α±βP >360°，αP =α±βP -360°，当α±βP <0，αP =α±βP +360°；“±”号指定：左偏ZY 点曲线为“-”，YZ 点曲线为“+”，右偏ZY 点曲线为“+”，YZ 点曲线为“-”）（3）1.4已知ZY 点或YZ 点坐标，用小坐标转大地坐标计算公式：P P P P PP P P D x Y D x X ααsin cos ±=±= （“±”号指定：左偏ZY 点曲线为“+”，YZ 点曲线为“-”，右偏ZY 点曲线为“-”，YZ 点曲线为“+”）（4）D P 圆曲线上任意P 点至ZY 点或YZ 点的方位直线距离βp 圆曲线上任意P 点与ZY 点或YZ 点的切线夹角αZY 点或YZ 点方位角αP ZY 点到圆曲线上任意P 点的直线方位角或圆曲线上任意P 点到YZ 点的直线方位角Yp 圆曲线上任意P 点的大地坐标YXp 圆曲线上任意P 点的大地坐标X曲线要素计算及主点里程的计算一、圆曲线1.圆曲线要素计算（如图所示）⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-=-=︒==L T D R E R L R T 2)12cos 1(1802tan 0απαα（1）式中：α——线路转向角R —— 圆曲线半径T ，L,EO,D —圆曲线要素，可由《公路曲线测设用表》查出2.圆曲线主点里程计算根据交点里程和圆曲线要素可得：）（里程里程里程里程里程里程里程里程2L ZY 2L QZ YZ 2L -YZ 2L ZY QZ T -JD ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫+=+==+==ZY 主点里程可用切曲差D 来计算检核，D=2T-L ，YZ 里程=JD 里程+T-D 。
缓和曲线计算公式
缓和曲线常数既有线元素，又有角元 素，且均 为圆曲
线半径
R 和缓和曲线长
l0 的函数。线元素要计算到 mm，角元素要计算到秒。
二、缓和曲线综合要素
切线长：T = (R + P)tan⎜⎛α ⎟⎞ + m
⎝2⎠
曲线长： L = R(α − 2β0 ) + 2l0
外视距： E0
=
R+P cos⎜⎛α ⎟⎞
垂线方向和到 B 的半径方向所形成的 圆心角，按下式计算:
αb
=
lb
− l0 R
+ β0
δβ
=
1 6Rl0
(lT
− lB )(lB
+ 2lT )
=
30 πRl0
(lT
−
lB )(lB
+
2lT
)
δt
=
lt2 6Rl0
= 30lt2 πRl0
βt
=
lt2 2Rl0
= 90lt2 πRl0
bt
=
lt2 3 Rl 0
lT — 为置镜点的缓和曲线长； lF — 为远离 ZH(HZ)点的缓和曲线长。
五、直角坐标法
1、缓和曲线参数方程：
xa
=
la
−
1 40 R 2l02
la5
ya
=
1 6Rl0
la3
−
la7 336R3l03
2、圆曲线
xb = R sinαb + m
yb = R(1 − cosα b ) + P
式中，αb 为圆心 O 到切线的
−
R
⎝2⎠
切曲差： q = 2T − L
缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法
[教程]第九章道路工程测量(圆曲线缓和曲线计算公式)第九章道路工程测量 (road engineering survey)内容：理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
§ 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量 (road construction survey) 。
（一）勘测设计测量 (route reconnaissance and design survey)分为：初测 (preliminary survey) 和定测 (location survey)1、初测内容：控制测量 (control survey) 、测带状地形图 (topographical map of a zone) 和纵断面图 (profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量 (center line survey) 、测纵断面图 (profile) 、横断面图 (cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
excel绶和曲线计算公式
excel绶和曲线计算公式文字1.应用程序的目标计算最为复杂的诗路中线逐点坐标和切线方位角，既中桩的x值、y值。
excel的主要目标就是计算公路中线的中桩参数。
2．源程序l1 f：n：g：r：u：q：j：k起算要素l2 defm 4 扩大内存l3 m=i/2-i^3/240/r^2 m为加设缓和曲线后使切线增长的距离l4 p=i^2/24/r-i^4/2688/r^3 p为加设缓和曲线，圆曲线相对于切线的内移量l5 e=（r+p）/cos(n/2)-r e外矢距在excel中角度默认为弧度。
l6 l=πrn/180+i l为曲线长含缓和段l7 t=m+（r+p）tan（n/2）切线长l8 a=q-t：b=a+i：d=a+l：c=d-i zh：hy：hz：yh里程桩号l9 rec（t，f+180）zh点坐标增量计算l10 z[1]=v+j：z[2]=w+k zh点坐标（v，w坐标增量，计算机内部运算）l11 rec（t，f+gn）hz点坐标增量计算l12 z[3]=v+j：z[4]=w+k hz点坐标lbi θl14 {h，s，e} 待点要素l15 h<a＝＞goto 1 第一段直线上任一点坐标计算l16 ≠＞h<b＝＞goto 2 第一段缓和曲线上任一点坐标计算l17 ≠＞h<c＝＞goto 3 圆曲线上任一点坐标计算l18 ≠＞h<d＝＞goto 4 第二段缓和曲线上任一点坐标计算l19 ≠＞goto 5第二段直线上任一点坐标计算l20 lbi i 第一段直线坐标计算开始l21 rec（q-h，f+180）中桩坐标增量计算l22 x=v+j：y=w+k 中桩坐标l23 x=x+v：“x”=◢l24 y=y+w：“y”=◢第一段直线上任一点坐标计算结果l25 goto θl26 lbi 2第一段缓和曲线坐标计算开始l27 z=h-a所求点到zh距离l28 o=90z^2/r/i/π 所求点的方位角l29 x=z-z^5/40/r^2/i^2+z^9/3456/r^4/i^4l30 z=z^6/6/r/i-z^7/336/r^3/i^3+z^11/42440/r^5/i^5 第一段缓和曲线上任一点切线支距法坐标计算l31 lbi 6 第一段缓和曲线、圆曲线坐标换算计算l32 rec（x，f）l33 x=z[1]+v：y=z[2]+wl34 rec（x，f+90g）l35 x=x+v：y=y+wl36 lbi 3 圆曲线上任一点切线支距法计算开始l37 z=h-a-i/2l38 o=180z/r/π z所对中心角l39 x=z-z^3/6/r^2+z^5/120/r^4+ml40 z=z^2/2/r-z^4/r^3/24+z^6/720/r^5+pl41 goto 6l42 lbi 4 第二段缓和曲线计算开始l43 z=d-h到hz点长度l44 o=90z^2/r/i/π z所对中心角l45 x=z-z^5/40/r^2/i^2+z^9/3456/r^4/i4l46 z=z^3/6/r/i-z^7/336/r^3/i^3+z^11/42240/r^5/i^5l47 rec（x，f+gn+180）l48 x=z[3]+v：y=z[4]+wl49 rec（x，f+gn+180-90g）l50 x=x+v：y=y+wl51 x=x+v：“x”=◢l52 y=y+v：“y”=◢l53 goto θ程序中符号说明f-第一直线段正方位角（即后视切线上任一点（如zh）至交点的方位角；n—交点转向角（即偏角）；右偏角为正，左偏角为负，输入转向角时不得输入“+、-”g—条件（左偏输入-1，右偏输入+1）；r—半径；i—缓和曲线长度（m）（圆曲线i输入0）；q—交点里程桩号；j—交点x坐标值；k—交点y坐标值；h—所求点里程桩号；x、y—所求点x、y坐标值。
缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法
缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法理解线路勘测设计阶段的主要测量工作（初测控制测量、带状地形图测绘、中线测设和纵横断面测量）；掌握路线交点、转点、转角、里程桩的概念和测设方法；掌握圆曲线的要素计算和主点测设方法；掌握圆曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；了解虚交的概念和处理方法；掌握缓和曲线的要素计算和主点测设方法；理解缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；掌握路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方；了解全站仪中线测设和断面测量方法。
重点：圆曲线、缓和曲线的要素计算和主点测设方法；切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法；路线纵断面的基平、中平测量和横断面测量方法难点：缓和曲线的要素计算和主点测设方法；缓和曲线的切线支距法和偏角法的计算公式和测设方法。
§ 9.1 交点转点转角及里程桩的测设一、道路工程测量概述分为：路线勘测设计测量(route reconnaissance and design survey) 和道路施工测量(road construction survey) 。
（一）勘测设计测量(route reconnaissance and design survey)分为：初测(preliminary survey) 和定测(location survey)1、初测内容：控制测量(control survey) 、测带状地形图(topographical map of a zone) 和纵断面图(profile) 、收集沿线地质水文资料、作纸上定线或现场定线，编制比较方案，为初步设计提供依据。
2、定测内容：在选定设计方案的路线上进行路线中线测量(center line survey) 、测纵断面图(profile) 、横断面图(cross-section profile) 及桥涵、路线交叉、沿线设施、环境保护等测量和资料调查，为施工图设计提供资料。
002 切线支距法专题
580
81.94153379
6.989675143
590
72.1565143
4.906047905
600
62.29596462
3.215583818
610
52.37567552
1.920990007
YH
612.4377
同理计算缓和曲线上各点坐标
YH
612.43 77
49.95
1.666666 667
T R p tan q ( m ) 162 . 511
2
L
2
0
180
R 2 L s ( m ) 301 . 099
圆曲线长为： 201 . 099
✎根据起点终点坐标，计算的： ✎起点交点间距为：523.8497 ✎交点终点间距为：787.5391 ✎起点与ZH点间距为： ➢523.8497-162.511=361.3387 ✎起点桩号为K0+000，ZH点桩号为： ➢K0+361.3387
圆曲线上第一点坐标计算
✎HY点桩号为K0+411.3387 ✎缓和曲线上最后一点桩号为K0+410 ✎圆曲线上第一点K0+420 ✎该点与起点（K0+361.3387）间距为： ✎58.6613
0l R L s1 8 5 08 2. 5 6 50 6 1 0 1 8 1 3 0 .98
y
x
HZ
q
Ls 2
L
3 s
240 R 2
(m )
p
L
2 s
24 R
L
4 s
2384 R 3
(m )
0 28 . 6479
L s () R