人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组

把表示2 的点Ａ
画成空心圆圈，表 示解集不包括2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
解集的表示方法： 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示.
第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向.
实用的方法.
练一练 判断下列数中哪些是不等式 2 x > 50 的解：60，73，
3
74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式
的其他解吗？这个不等式有多少个解？ 无数个
xx 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90
2 x > 50 不 不 不 是 是 是 是 是
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
学习目标
1.了解不等式及其解的概念; 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表
达中渗透数形结合的思想．（难点） 3.理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点)
导入新课
图片引入
谁快谁慢
谁长谁短
谁赢谁输
谁重谁轻
导入新课
情境引入 摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用
练一练
2.判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3<4的解；
（× ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （√ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解
（× ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集； （ ×）
四 在数轴上表示不等式的解集
问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
则都点点大表因不A于示此等右2的可式，边数以的而所都像解点有小图集A的于左那x点>2边样2表. 所表示有示的的数 先在数轴上标出表示2的点A
户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后 即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包 次数不限.红包金额随机，高于1元，且低于100元. 你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？
x＞1 且 x＜100
讲授新课
一 不等式的概念
问题引导 问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放 上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜， 问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的 关系？
20， 40， 50, 100.
解 当x=20，20<50, 不成立； 当x=40，40<50, 不成立； 当x=50，50=50, 不成立； 当x=100，100>50, 成立.
概念学习 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值
就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立
的未知数的值叫不等式的解. 例如：100是x>50的解. 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、
3
是是 是
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？ （2）你从表格中发现了什么规律？
概念学习 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，
组成这个不等式的解集.
求不等式的解集的过程叫解不等式.
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
概念区分 不等式的解与不等式的解集的区别与联系
例2 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每 支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付 50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表 示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
解 3x+10(x+y)<50
三 不等式的解与解集
交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你 还能找出其他的数吗？
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
空心圆圈表 (1)x＞-1 ；
示不含此点
(2)
x＜
1 2
Hale Waihona Puke Baidu
.
表示
1 2
的点
-1 0
表示-1的点
方向向右
01
方向向左
变式:
已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的
解集吗?
-2
0
x＜-2
总结归纳 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
1.大于向右画,小于向左画; 2.>,<画空心圆圈.
04 变式3：直接写出不等式－2x＞8的解集．
解：x＜－4．
当堂练习
1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a是正数； a > 0. （2）x比-3小； x <-3.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式.
二 用不等式表示数量关系
合作与交流
例1 用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7； （2）a与b的和的一半小于-1；
5x >-7
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于 边长为acm的正方形的面积. xy ＜ a2
例3：直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来． 解：x＜2． 这个解集可以在数轴上表示为：
012 变式1：已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?
（1）
-4 0
解：（1）x＜－4；
（2） 04
（2）x＞4．
变式2：直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表 示出来．
解：x＞4． 这个解集在数轴上表示为：
不等式的解
不等式的解集
定义 满足一个不等式的 满足一个不等式的
区别
未知数的某个值 未知数的所有值
特点
个体
形式 如:x=3是2x-3<7 的一个解
联系 某个解定是解集中
的一员
全体 如:x<5是2x-3<7 的解集
解集一定包括了 某个解
练一练
1.下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯一解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100， x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
左右不相等
总结归纳 一般地，用不等号“>”，“<”连接而成的式
子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
练一练 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； （5）x≠5; （6）x+2>y+5.
我们很容易知道圆球 的质量大于砝码的质量， 即x > 50.
问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且 低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表 示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间 x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时 间之间的关系可得：
s>60x，且s<100x.