2020年深圳市普通高中高三线上统一测试
广东省深圳市普通高中2020届高三英语线上统一测试试题含解析
The process of applying to a Singaporean university is very much alike, but overseas students may be delighted to find that the domestic applicants have to cover the same procedures: filling out an online application form and submit identification documents, supporting documents and an application fee of S$20.
广东省深圳市普通高中2020届高三英语线上统一测试试题（含解析）
注意事项:
1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号填写在答题卡指定位置。
2．选择题的答案填写或涂写方式，请按照学校使用的考试平台所需具体要求作答。
3．非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内，写在非答题区域的答案无效。
4．考生必须保证纸质答题卡的整洁。考试结束后，按照学校的具体要求提交答题卡。
Canada
International applicants have to write up a personal profile as part of their application, which is very similar to the personal statement required for a UK university application. Students will ห้องสมุดไป่ตู้lso have to prove their English-language competency—there are nine ways to meet the English Language Admission Standard, which are listed on many university websites.
2020年深圳市普通高中高三年级线上统一测试理综试题(含答案) (1)
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22 梦想不会辜负每一个努力的人
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幻灯Байду номын сангаас 10
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广东省深圳市2020届普通高中高三线上统一测试数学理试题(解析版)
绝密★启用前试卷类型：A 深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）2020.3本试卷共23小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共12 小题，每小题5分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}3210{，，，=A，}032|{2<--=xxxB，则A B=UA．)3,1(-B．]3,1(-C．)3,0(D．]3,0(答案：B解析：{|13}B x x=-<<，所以，集合A中，元素0，1，2集合B都有，3不在集合B中，所以，A B=U]3,1(-2．设23i32iz+=-，则z的虚部为答案：B解析：23i32iz+=-＝(23i)(3+2i)6496(32i)(3+2i)13i ii+++-==-，所以，虚部为1。
3．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测. 若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 8632 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42答案：C解析：如下图，第1行第5列的数字开始，大于30的数字舍去，重复的舍去，取到数字依次为：07、04、08、23、12、所以，第5个编号为12，选C。
A．1-B．1C．2-D．2 A．25B．23C．12 D. 074．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若23a =，59a =，则6S 为答案：A 解析：16256256()6()3()22a a a a S a a ++===+＝36 5．若双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线经过点(1,2)-，则该双曲线的离心率为答案：C解析：双曲线的渐近线为：by x a=±，经过点(1,2)-， 所以，2b a =，离心率为：c e a ====6．已知tan 3α=-，则πsin 2()4α+=答案：D解析：πsin 2()4α+=22sin(2)cos 2cos sin 2παααα+==-＝222222cos sin 1tan 194cos sin 1tan 195αααααα---===-+++，选D 。
2020年深圳市普通高中高三年级线上统一测试数学(理科)试题
深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题 第 1 页 共 5页2 2 绝密★启用前 试卷类型：A深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数 学（理科）2020.3本试卷共 23 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 A = {0，1，2，3} ， B = {x | x 2 - 2x - 3 < 0} ，则AA ． (-1,3)B ． (-1,3]C ．(0,3) D ．(0,3] 2．设 z = 2 + 3i，则 z 的虚部为3．某工厂生产的 30 个零件编号为 01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取 5 个进行检 测. 若从表中第 1 行第 5 列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第 5 个零件编号为34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 86 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 A ． 25B ．C ．12 074．记 S n 为等差数列{a n } 的前 n 项和，若a 2 = 3， a 5 = 9 ，则 S 6 为A ． 36B ． 32C ． 28 D. 245．若双曲线 x - y= （ a > 0 ， b > 0 ）的一条渐近线经过点(1, -2) ，则该双曲线的离心率为a 2b 21A ． 3B ． 52C ． 5D. 26．已知 tan α = -3 ，则sin 2(α + π ) =4A ． 35B ． - 35C ． 45D ． - 457． (x - 2)7 的展开式中 x 3 的系数为xA ．168B ． 84C ． 42 D. 21B =3 - 2i A ． -1B ．1C ． - 2D ． 2深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题 第 2 页 共 5页2⎨ ⎩8．函数 f (x ) = ln | e 2x -1| -x 的图像大致为ABCD9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球表面积为10．已知动点（第 9 题图）在以 F ， F 为焦点的椭圆 x 2 +y= 上，动点 N 在以 为圆心，半径长为| MF |M1241M1的圆上，则| NF 2 | 的最大值为 11．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点O ， H 分别是△ ABC 的外心、垂心，且 M 为 BC 中点，则A ． AB + AC = 3HM + 3MO B ． AB + AC = 3HM - 3MO C ． AB + AC = 2HM + 4MOD ． AB + AC = 2HM - 4MO12．已知定义在[0 π ] 上的函数 f (x ) = sin(ωx - π)(ω > 0) 的最大值为ω，则正实数ω 的取值个数，46 3最多为A ． 4B ． 3C ． 2D. 1二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．⎧x + 2 y - 2 ≥ 013．若 x , y 满足约束条件⎪x - y + 1 ≥ 0 ，则 z = x - 2 y的最小值为 ．⎪x ≤ 114．设数列{a n } 的前 n 项和为 S n ，若 S n = 2a n - n ，则a 6 = ．A ．32 3π 3B ． 32πC ． 36πD ． 48πA ． 2B ． 4C ． 8D ．16深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题 第 3 页 共 5页D 1B 1D5 C 15．很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全. 某马拉松赛事报名网站的登录验证码由0 ，1， 2 ，…，9 中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型 验证码”(如0123 )，已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首位数字是1的概率为．16．已知点 M (m , m - 1) 和点 N (n , n - 1) (m ≠ n ) ，若线段 MN 上的任意一点 P 都满足：经过点 P 的2 2所有直线中恰好有两条直线与曲线C : y = 1x 2 + x (-1 ≤ x ≤ 3) 相切，则| m - n | 的最大值为 ．2三 、 解答题： 共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个试题考Th 都必须作答．第 22、23 题为选考题，考Th 根据要求作答． (一 ) 必考题：共 60 分．17．（本小题满分 12 分）已知△ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ ABC 的面积为 S ，a 2 +b 2 - c 2 = 2S . （1）求cos C ；（2）若a cos B + b sin A = c ， a = ，求b .18．（本小题满分 12 分）如图，在直四棱柱 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中，底面 ABCD 是平行四边形， 点 M ，N 分别在棱C 1C ，A 1 A 上，且C 1M = 2MC ， A 1N = 2NA .1（1）求证： NC 1 // 平面 BMD ；（2）若 AA = 3 ， AB = 2AD = 2 ，∠DAB = π， A 113求二面角N - BD - M 的正弦值. MNCAB（第 18 题图）深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题 第 4 页 共 5页= = + ++ 219．（本小题满分 12 分）已知以 F 为焦点的抛物线C : y 2= 2 px ( p > 0) 过点 P (1, -2) ，直线l 与C 交于 A ， B 两点，M 为 AB 中点，且OM + OP = λOF .（1）当λ = 3 时，求点M 的坐标； （2）当OA ⋅ OB = 12 时，求直线l 的方程.20．（本小题满分 12 分）在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期. 一研究团队统计了某地区1000 名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位:天） [0,2](2,4](4,6](6,8](8,10] (10,12] (12,14]人数85205310250130155（1） 求这1000 名患者的潜伏期的样本平均数 x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过 6 天为标准进行分层抽样，从上述1000 名患者中抽取200 人，得到如下列联表. 请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95% 的把握认为潜伏期与患者年龄有关；（3）以这 6 天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6 天相互独立. 为了深入研究，该研究团队随机调查了20 名患者， 其中潜伏期超过6 天的人数最．有．可．能．（即．概．率．最．大．）是多少？附：P (K 2 ≥ k 0 )0.05 0.025 0.010 k 03.8415.0246.635n (ad - bc )2K ，其中n a b c d . (a + b )(c + d )(a + c )(b + d )潜伏期≤ 6 天 潜伏期> 6 天总计 50 岁以上（含50 岁）10050 岁以下55总计200深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题 第 5 页 共 5页3 α ⎩1 1 1 21．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = e x- a ln(x -1) .（其中常数e=2.718 28⋅⋅⋅ ，是自然对数的底数）（1）若 a ∈R ，求函数 f (x ) 的极值点个数；（2）若函数 f (x ) 在区间(1,1+e -a) 上不单调，证明： 1+ 1> a .a a +1（二）选考题：共 10 分．请考Th 在第 22、23 两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程⎧⎪x = -2 在直角坐标系 xOy 中，直线C 的参数方程为+ t cos α , （ t 为参数， 为倾斜角）， 1⎨⎪ y = t sin α ,以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2 的极坐标方程为 ρ = 4 sin θ ．（1）求C 2 的直角坐标方程；（2）直线C 1 与C 2 相交于 E , F 两个不同的点，点 P 的极坐标为(2 3, π) ，若 2 EF = PE + PF ，求直线C 1的普通方程．23．（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知a , b , c 为正数，且满足a + b + c = 1.（1） + + ≥ 9 ；a b c证明：（2）ac + bc + ab - abc ≤ 8. 27。
2020年深圳市普通高中高三年级线上统一测试理科综合试题
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Fe 56 Cr 52 Cu 64
一、选择题：本大题共 13 小题，每小题 6 分，共 78 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1．下列有关动物细胞生命历程的说法，错误的是 A．动物细胞不具有全能性，不可能发育成个体 B．在动物精子形成的过程中，中心体复制两次 C．细胞分裂中着丝点数目是染色体计数的依据 D．细胞衰老后染色体收缩，不利于基因的表达
市 圳 深
绝密★启用前
试卷类型：A
2020 年深圳市普通高中高三年级线上统一测试
理科综合能力测试
注意事项: 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号填写在答题卡指定位置。 2．选择题的答案填写或涂写方式，请按照学校使用的考试平台所需具体要求作答。 3．非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内，写在非答题区域的答案无效。 4．考生必须保证纸质答题卡的整洁。考试结束后，按照学校的具体要求提交答题卡。
c(A－)＞c(K＋)＞c(HA)＞c(H＋)＞c(OH－) D．e 点溶液中：c(K＋)=2c(A－)+2c(HA)
2020 年深圳市普通高中高三年级线上统一测试 理科综合能力测试 第 3 页 共 16 页
市 圳 深
2020年深圳市普通高中高三年级线上统一测试(一模)数学(理)试卷
绝密★启用前2020年深圳市普通高中高三年级线上统一测试(一模)数学（理）试卷学校：___________一、选择题1.已知集合{}{}20,1,2,3,230A B x x x ==--<，则A B =U ( )A. ()1,3-B. (]1,3-C. ()0,3D. (]0,32.设23i32iz +=-，则z 的虚部为( ) A. 1-B.1C. 2-D.23.某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测. 若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为( )4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若253,9a a ==，则6S 为( ) A.36B.32C.28D.245.若双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的一条渐近线经过点()1,2-，则该双曲线的离心率为( )D.26.已知tan 3α=-，则sin 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A. 35B. 35-C.45 D. 45-7.72x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 的系数为( )A.168B.84C.42D.218.函数()2ln |e 1|xf x x =--的图像大致为( )A. B.C. D.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球表面积为( )B. 32πC. 36πD. 48π10.已知动点M 在以12,F F 为焦点的椭圆2214y x +=上，动点N 在以M 为圆心，半径长为1MF 的圆上，则2NF 的最大值为( ) A.2B.4C.8D.1611.著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点,O H 分别是ABC △的外心、垂心，且M 为BC 中点，则( ) A. 33AB AC HM MO +=+u u u r u u u r u u u u u r u u u u r B. 33AB AC HM MO +=-u u u r u u u r u u u u u r u u u u r C. 24AB AC HM MO +=+u u u r u u u r u u u u u u r u u u u r D. 24AB AC HM MO +=-u u u r u u u r u u u u u u r u u u u r12.已知定义在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数π()sin()(0)6f x x ωω=->的最大值为3ω，则正实数ω的取值个数最多为( ) A.4 B.3C.2D.1二、填空题13.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n n S a n =-，则6a =___________．14.很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全. 某马拉松赛事报名网站的登录验证码由0,1,2,,9⋅⋅⋅中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型验证码”(如0123)，已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首位数字是1的概率为___________．15.已知点1(,)2M m m -和点1(,)2N n n -()m n ≠，若线段MN 上的任意一点P 都满足：经过点P 的所有直线中恰好有两条直线与曲线21:(13)2C y x x x =+-≤≤相切，则m n -的最大值为________. 三、解答题16.若,x y 满足约束条件220101x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =-的最小值为 ___________．17.已知ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，ABC △的面积为S ，222+2a b c S -=. （1）求cos C ；（2）若cos sin ,a B b A c a +== b.18.如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是平行四边形， 点,M N 分别在棱11,C C A A 上，且112,2C M MC A N NA ==.（1）求证：1//NC 平面BMD ； （2）若13,22,3A A AB AD DAB π===∠=，求二面角N BD M --的正弦值.19.已知以F 为焦点的抛物线2:2(0)C y px p =>过点(1,2)P -，直线l 与C 交于,A B 两点，M 为MB中点，且OM OP OF λ+=uuu r uu u r uu u r.（1）当3λ=时，求点M 的坐标；（2）当12OA OB ⋅=uu r uu u r时，求直线l 的方程.20.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期. 一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：（1）（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表. 请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95％的把握认为潜伏期与患者年龄有关；（3）以这天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立. 为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？ 附：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.21.已知函数()e ln(1)x f x a x -=-.（其中常数e=2.718 28⋅⋅⋅，是自然对数的底数） （1）若R a ∈，求函数()f x 的极值点个数； （2）若函数()f x 在区间(1,1+e )a -上不单调，证明：111a a a +>+. 22.选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为cos ,sin ,x t y t αα⎧=-⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=． （1）求2C 的直角坐标方程；（2）直线1C 与2C 相交于,E F 两个不同的点，点P 的极坐标为π)，若2EF PE PF =+，求直线1C 的普通方程． 23.选修4－5：不等式选讲已知,,a b c 为正数，且满足1a b c ++=证明：（1）1119a b c++≥；（2）8.27 ac bc ab abc++-≤。
2020年深圳市普通高中高三年级线上统一测试数学(文科)参考答案
绝密★启用前 试卷类型：（A ）2020年深圳市普通高中高三年级线上统一测试文科数学参考答案与评分标准一、选择题1. B2. A3. D4. B5. D6. C7. B 8. B 9. C 10. B 11. B 12. B二、填空题： 13. 79− 14. 4π3 15. 4π 16. 415⎡⎫⎪⎢⎣⎭，. 12.【解析】设()()F x x f x =⋅，则()F x '=()()(1)x xf x f x x e '+=−，因此，(0,1)x ∈，()0F x '>，()F x 递增；(1,)x ∈+∞，()0F x '<，()F x 递减． 因为当0x →时，(0)0F →，且有(2)0F =．所以由()()F x x f x =⋅图象可知，当(0,2)x ∈时，()()0F x xf x =>，此时()0f x >．16.解析：为使2113F F AF PA ≤+恒成立，只需213F F ≥max 1)(AF PA +， 由椭圆的定义可得，a AF AF 221=+， 所以a PF a AF PA AF PA 22221+≤+−=+，当且仅当A F P ,,2三点共线时取等号(2F 在线段PA 上)，又点P 的轨迹是以O 为圆心，半径为a 2的圆，所以圆上点P 到圆内点2F 的最大距离为半径与2OF 的和，即c a PF +≤22， 所以≤+≤+a PF AF PA 221c a a c a +=++422，所以c a c +≥46，a c 45≥，54≥=a c e ， 又1<e ，所以C 的离心率的取值范围为⎪⎭⎫⎢⎣⎡154，．三 、 解答题： 共70分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。
第17 ～2 1 题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答． (一 ) 必考题：共 60 分．17．（本小题满分12分）已知数列，14a =，1(1)4(1)n n n a na n ++−=+()n *∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 前n 项和为n T ． 解：（1）由1(1)4(1)n n n a na n ++−=+()n *∈N 可得，2128a a −=， ………………………………1分323212a a −=，434316a a −=，……，1(1)4n n na n a n −−−=，(2)n ≥ …………………………2分累加得1812+4n na a n −=++…， ……………………3分 所以(4+4)=4+812+4=2n n n na n ++…， …………………4分 得=22(2)n a n n +≥， ……………………5分由于14a =，所以=22()n a n n *+∈N ． ……………………6分（2）111111()(22)(24)22224n n n b a a n n n n +===−⋅++++，……………………9分 1111111111[()()()]()2466822242424n T n n n =−+−++−=−+++ 816n n =+．………………………………………12分 【命题意图】本题主要考查已知递推公式用累加法求通项，注重思维的完整性和严密性，另外考查裂项相消法求数列的前n 项和．重点考查等价转换思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养．18．（本小题满分12分）某公司为了对某种商品进行合理定价，需了解该商品的月销售量y （单位：万件）与月销售单价x （单位：元/件）之间的关系，对近6个月的月销售量i y 和月销售单价i x (1,2,3,,6)i =数据进行了统计分析，得到一组检测数据如表所示：{}n a（1）若用线性回归模型拟合y 与x 之间的关系，现有甲、乙、丙三位实习员工求得回归直线方程分别为：ˆ4105yx =−+，ˆ453y x =+和1043ˆ+−=x y ，其中有且仅有一位实习员工的计算结果是正确的．请结合统计学的相关知识，判断哪位实习员工的计算结果是正确的，并说明理由；（2）若用c bx ax y ++=2模型拟合y 与x 之间的关系，可得回归方程为25.90875.0375.0ˆ2++−=x x y，经计算该模型和（1）中正确的线性回归模型的相关指数2R 分别为9702.0和9524.0，请用2R 说明哪个回归模型的拟合效果更好；（3）已知该商品的月销售额为z （单位：万元），利用（2）中的结果回答问题：当月销售单价为何值时，商品的月销售额预报值最大？（精确到01.0）参考数据：91.806547≈.解：（1）已知变量x ，y 具有线性负相关关系，故乙不对，因为5.66987654=+++++=x ，796677479828389=+++++=y 代入甲和丙的回归方程验证甲正确． ……………………4分（2）因为9524.09702.0>且2R 越大，残差平方和越小，模拟的拟合效果越好，所以选用25.90875.0375.0ˆ2++−=x x y更好．（言之有理即可得分）……………7分 （3）由题意可知，x x x yx z 25.90875.0375.0ˆ23++−==，……………………8分 即x x x z 4361878323++−=，则436147892++−='x x z ，……………………9分令0='z ，则976547+−=x （舍去）或976547+=x ，……………………10分 令9765470+=x ，当()0,0x x ∈时，z 单调递增，当()∞+∈0x x 时z 单调递减， 所以当0x x =时，商品的月销售额预报值最大， ……………………11分因为91.806547≈，所以77.9≈x ，所以当77.9≈x 时，商品的月销售额预报值最大． ……………………12分19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为长方形，24AB BC ==，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，将ADF ∆沿AF 折到AD F '∆的位置，将BCE ∆沿CE 折到B CE '∆的位置，使得平面AD F '⊥底面AECF ，平面B CE '⊥底面AECF ，连接B D ''，（1）求证：B D ''//平面AECF ；（2）求三棱锥B 'AD F '−的体积．解：（1）证明：作D M '⊥AF 于点M ，作B N '⊥EC 于点N ，………………1分2AD D F ''==，2B C B E ''==，90AD F CB E ''∠=∠=︒，∴M ，N 为AF ，CE 中点，且D M '=2B N '2分平面AD F '⊥底面AECF ，平面AD F '底面AECF =AF ，D M '⊥AF ，D M '⊂平面AD F ' ∴ D M '⊥底面AECF ，……………………3分同理：B N '⊥底面AECF ，……………4分∴//D M 'B N '，∴四边形D B NM ''为平行四边形,∴//B D MN ''…………………5分B D ''⊄平面AECF ，MN ⊂平面AECF ，∴B D ''//平面AECF ．…………………6分（2）设点B '到平面AD F '的距离为h ，连接NF ．………………………………7分 //D M 'B N '，D M '⊂平面AD F '，B N '⊄平面AD F '∴B N '//平面AD F '，………………………………8分故点B '到平面AD F '的距离与点N 到平面AD F '的距离相等．………………………8分 N 为CE 中点，2EF CE ==，∴NF CE ⊥，//AF CE ，∴NF AF ⊥，…………………9分平面AD F '⊥底面AECF ，平面AD F '底面AECF =AF ，NF ⊂底面AECF ，∴NF ⊥平面AD F '，………………………10分∴点N 到平面AD F '的距离为2NF∴点B '到平面AD F '的距离2h 11分12222AD F S '∆=⨯⨯=， ∴三棱锥B 'AD F '−的体积112222333B AD F AD F V S h '''−∆=⨯=⨯．………………12分 20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，过点)0,2(F 的动圆恒与y 轴相切,FP 为该圆的直径，设点P 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过点)4,2(A 的任意直线l 与曲线C 交于点M ,B 为AM 的中点，过点B 作x 轴的平行线交曲线C 于点D ,B 关于点D 的对称点为N ，除M 以外，直线MN 与C 是否有其它公共点？说明理由．【解析】（1）如图，过P 作y 轴的垂线，交y 轴于点H ，交直线2−=x 于点1P ，--------------------1分设动圆圆心为E ，半径为r ，则E 到y 轴的距离为r ，在梯形OFPH 中，由中位线性质得，22−=r PH ，----------------------2分 所以r r PP 22221=+−=，又r PF 2=， 所以1PP PF =，--------------------3分由抛物线的定义知，点P 是以)0,2(F 为焦点，直线2−=x 为准线的抛物线，所以曲线C 的方程为x y 82=．------------------4分(2) 由)4,2(A 得，A 在曲线C 上，(i)当l 的斜率存在时，设)2)(,(111≠x y x M ，则1218x y =，AM 的中点)24,22(11++y x B ，即)22,12(11++y x B ，------------------5分 在方程x y 82=中令221+=y y 得21)22(81+=y x ， 所以)22,)22(81(121++y y D ．----------------------------6分 设),(22y x N ，由中点坐标公式22)22(411212+−+=x y x ， 又1218x y =，代入化简得212y x =， 所以)22,2(11+y y N ，--------------------------------7分 直线MN 的斜率为112111111428222)22(y y y y y x y y =−−=−+−， 直线MN 的方程为111)(4y x x y y +−=①， 将8211y x =代入①式化简得2411y x y y +=②，------------------------8分 将82y x =代入②式并整理得022112=+−y y y y ③， ③式判别式04)2(2121=−−=∆y y ，-----------------------------9分所以直线MN 与抛物线C 相切，所以除M 以外，直线MN 与C 没有其它公共点．--------------------------10分(ii)当l 的斜率不存在时，)4,2(−M ，)0,2(B ，)0,0(D ，)0,2(−N ，直线MN 方程为2−−=x y ，代入x y 82=得0442=+−x x ，-------------------11分 上式方程判别式0=∆，除M 以外，直线MN 与C 没有其它公共点．综上，除M 以外，直线MN 与C 没有其它公共点．-----------------------12分【命题意图】本题以直线与圆、直线与抛物线为载体，利用直线与圆的位置关系等知识导出抛物线的方程，借助几何关系，利用方程思想解决问题，主要考察抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系和中点坐标公式等知识，考查学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养及思辨能力．21．（本小题满分12分）已知函数()()()21ln 1 1.f x x x ax a x =−++−−（1）当1a =−时，判断函数的单调性；（2）讨论()f x 零点的个数.解：（1）因为1a =−，所以()()()()21ln 211ln 1f x x x x x x x x =−−+−=−−+ 又()1ln 23f x x x x '=−−+，设()1ln 23h x x x x=−−+， -----------------2分 又()()()22211112x x h x x x x +−'=−+=，所以()h x 在()0,1为单调递增；在()1,+∞为单调递减， -----------------3分 所以()h x 的最大值为()10h =，所以()0f x '≤，所以()f x 在()0,+∞单调递减. -----------------4分（2）因为()()()1ln 1f x x x ax =−++所以1x =是()f x 一个零点设()ln 1g x x ax =++，所以()f x 的零点个数等价于()g x 中不等于1的零点个数再加上1. -----------------5分 （i ）当1a =−时，由（1）可知，()f x 单调递减，又1x =是()f x 零点，所以此时()f x 有且只有一个零点； -----------------6分（ii ）当0a ≥时，()g x 单调递增，又()10,g >()()()22131ln 1111x ax a x g x x ax ax x x −++−=++<++=++ ()01x << 又()()()()()2231431411ax a x a x a x a x x ++−<+++−=+−+⎡⎤⎣⎦ 所以104g a ⎛⎫< ⎪+⎝⎭，综上可知()g x 在()0,+∞有一个零点且()10g ≠，所以此时()f x 有两个零点； -----------------8分（iii ）又()1ax g x x+'=，所以当10a −<<，()g x 在10,a ⎛⎫− ⎪⎝⎭单调递增，在1,a ⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭单调递减. ()g x 的最大值为11ln 0g a a ⎛⎫⎛⎫−=−> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又()()()212111011x x g x ax x x −−<++<+=++ 103g ⎛⎫< ⎪⎝⎭，又10a g e e⎛⎫=< ⎪⎝⎭ 所以()g x 在10,a ⎛⎫− ⎪⎝⎭有一个零点，在1,a ⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭也有一个零点且()10g ≠. 所以此时()f x 共有3个零点； -----------------10分 （iv ）又()1ax g x x+'=，所以当1a <−时， ()g x 在10,a ⎛⎫− ⎪⎝⎭单调递增，在1,a ⎛⎫−+∞ ⎪⎝⎭单调递减. ()g x 的最大值为11ln 0g a a ⎛⎫⎛⎫−=−< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()g x 没有零点，此时()f x 共有1个零点.综上所述，当1a ≤−时，()f x 共有1个零点；当10a −<<时，()f x 共有3个零点；当0a ≥时，()f x 有两个零点. -----------------12分（二）选考题：共 10 分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+−=,sin ,cos 32ααt y t x （t 为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 4=．（1）求2C 的直角坐标方程；（2）直线1C 与2C 相交于F E ,两个不同的点，点P 的极坐标为π)，若PF PE EF +=2，求直线1C 的普通方程．解：（1）由题意得，2C 的极坐标方程为θρsin 4=，所以θρρsin 42=，………………1分又θρθρsin ,cos ==y x ，………………2分代入上式化简可得，0422=−+y y x ，………………3分所以2C 的直角坐标方程4)2(22=−+y x ．………………4分（2）易得点P 的直角坐标为)0,32(−， 将⎪⎩⎪⎨⎧=+−=,sin ,cos 32ααt y t x 代入2C 的直角坐标方程，可得 012)sin 4cos 34(2=++−t t αα，………………5分22π4sin )48=[8sin()]4803ααα∆=+−+−>，解得πsin()3α+>πsin()3α+<不难知道α必为锐角，故πsin()3α+>， 所以ππ2π333α<+<，即π03α<<,………………6分 设这个方程的两个实数根分别为1t ，2t ，则ααsin 4cos 3421+=+t t ，1221=⋅t t ，………………7分所以1t 与2t 同号，由参数t 的几何意义可得，1212π8sin()3PE PF t t t t α+=+=+=+，12EF t t =−==8分所以π28sin()3α⨯+，两边平方化简并解得πsin()13α+=，所以π2π6k α=+，k ∈Z , 因为π03α<<，所以π6α=，………………9分 所以直线1C 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+−=,21,2332t y t x 消去参数t ，可得直线1C 的普通方程为0323=+−y x ．………………10分【命题意图】本题主要考查了圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程中参数的几何意义和三角函数等知识点，重点考查数形结合思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，考察考生的化归与转化能力．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知,,a b c 为正数，且满足 1.a b c ++= 证明：（1）1119a b c++≥； （2）8.27ac bc ab abc ++−≤证明：（1）因为()111111a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++ ⎪⎝⎭ 3b a c a c b a b a c b c=++++++3≥+ （当且仅当13a b c ===时，等号成立）. ………………5分 （2）（证法一）因为,,a b c 为正数，且满足1a b c ++=，所以1c a b =−−，且10a −>，10b −>，10c −>，所以ac bc ab abc ++−()a b ab c ab =+−+()1a b ab a b ab =+−−−+（）深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（文科）参考答案第 11 页（共11页） (1)(1)()b a a b =−−+(1)(1)(1)a b c =−−−3(1)(1)(1)8327a b c −+−+−⎡⎤≤=⎢⎥⎣⎦， 所以8.27ac bc ab abc ++−≤ （当且仅当13a b c ===时，等号成立）. ………………10分 （证法二）因为,,a b c 为正数，且满足1a b c ++=，所以1c a b =−−，且10a −>，10b −>，10c −>，()1ac bc ab abc a b c ac bc ab abc ++−=−+++++−()()()()1111a b a c a bc a =−+−+−+−()()11a b c bc =−−++⎡⎤⎣⎦()()()111a b c =−−− ()338327a b c −++⎡⎤≤=⎢⎥⎣⎦ 所以8.27ac bc ab abc ++−≤ （当且仅当13a b c ===时，等号成立）. ………………10分 【命题意图】本题以三元不等式为载体考查二元基本不等式（三元均值不等式）的证明，涉及代数恒等变形等数学运算、充分体现了对考生的逻辑推理的核心素养及化归与转化能力的考察．。
2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试英语试题(含答案)
2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试英语2020.4试卷共8页，卷面满分120分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
AFoods of the FutureWe asked young scientists to write an advertisement that answers this question:How will food options,food availability,and individuals’food choices change in the future?A selection of their suggested marketing campaigns is below.Read previous NextGen Voices survey results at /collection/nextgen-voices.—Jennifer Sills Personalized Meal PlansSend us your DNA,and we will predict your food preferences!Receive your personalized food basket,with a day-by-day diet program.We will send you full meals and personalized smoothies(水果奶昔)based on your genetic taste tendency.Ada Gabriela BlidnerTwitter:@adagbbFresh FruitIf you miss sweet temperate fruits,welcome to our Moon Farm.Our fruit trees are planted in hybrid-soil and artificial air that reproduce Earth’s environment from5000years ago.Pick fruits with your family or ship to your doorstep with MoonEx.Freshness guaranteed.Yongsheng JiEmail:jiyongshengkey@MeatOur steaks are sourced from natural grasslands,where cattle now fill the ecological roles. With FoodFootprint feeding system,we enhance natural grazing(放牧)to improve animal growth effectively while minimizing methane production and water consumption.At only$219.00/kg (including carbon taxes and ecological taxes),our steaks are affordable for the whole family.Falko BuschkeEmail:falko.buschke@21.Which of the following needs you to provide the information of your genes?A.Meat.B.Fresh Fruit.C.NextGen Voices.D.Personalized Meal Plans.22.Who should you contact if you want to have fun with your family?A.Jennifer Sills.B.Yongsheng Ji.C.Falko Buschke.D.Ada Gabriela Blidner.23.Which of the following best describes the steaks in Meat?A.Fresh.B.Green.C.Expensive.D.Personalized.BAmanda Seyfried didn’t grow up with dogs.With her busy work schedule,she didn’t think she could take care of a dog.In fact,she wasn’t looking for a furry friend at all.But then she met Finn.Today,the34-year-old actress,who’s known for films Mamma Mia,is a dog owner and a spokeswoman at the welfare organization Best Friends Animal Society.“I can’t imagine my life without him,”Seyfried says of6.5-year-old Australian shepherd Finn, who is allowed on her U.S.set.If for some reason he can’t join Seyfried on location---like on a recent trip when she traveled from France to China,Seyfried requests from her dog sitter twice—daily videos of him.Now with a new video for Best Friends Animal Society,she calls herself Finn’s“stage mother.”Seyfried and Finn shot an’80s-themed video for the＃9000StepsChallenge,which asks animal owners to walk9,000steps with their pets on the ninth day of the month to raise awareness to the fact that more than9,000dogs and cats are euthanized(安乐死)in shelters each day because there’s not enough room.As for the video shoot,in which Seyfried and Finn walked the9,000steps---it was more exhausting than a long walk.Seyfried was Finn’s trainer on the shoot.She believes that instead of being Finn’s cp-star,she’ll go back to being BFFs.24.Why did Seyfried originally refuse a pet dog?A.She wasn’t not yet a spokeswoman.B.She wasn’t used to being with a dog.C.She was too busy to care for a dog.D.She had not enough room for a dog.25.Who does the underlined word“him”in paragraph3refer to?A.Finn.B.Seyfried.C.The dog sitter.D.Finn’s best friend.26.Why did Seyfried shoot the video together with Finn?A.To show how deep she loves Finn.B.To train Finn to have a long walk.C.To take part in an animal cp-star show.D.To call on public attention to pets’life.27.Which section of a newspaper is this text most likely from?A.NewsB.LifecationD.SportsCPinocchio may be just a children’s fairy tale,but Spanish scientists at the University of Granada recently investigated this so-called“Pinocchio effect”and found that our noses don’t grow when we tell a lie,but actually shrink a bit.Dr.Gómez Milán and his team developed a lie detector test that used thermography（体温计）to tell if people were lying,and found that whenever participants in their research were being untruthful,the temperature of the tip of their nose dropped up to1.2℃,while the temperature of their forehead increased up to1.5℃.Scientist also found that drop in temperature at nose level actually caused it to slightly shrink,although the difference is undetected by the human eye.“One has to think in order to lie,which rises the temperature of the forehead,”Dr.Gómez Milán explained the findings.“At the same time we feel anxious,which lowers the temperature of the nose.”For this study,researchers asked a number of60students to perform various tasks while their temperature is scanned by technology.One of these tasks required making a3to4minutes call to their parents or a friend and telling a significant lie.Participants had to make up the lie themselves during the call.Interestingly,this lie detector picked up the“Pinocchio effect”temperature difference in80percent of the test subjects,which is a better rate of success than that of any modern lie detector.“With this method we have achieved to increase accuracy”,said Dr.Gómez Milán,who added that law enforcement interviewers could one day combine other lie detection technology with thermal imaging to achieve better results.28.Why does the writer talk about Pinocchio in the first paragraph?A.To tell a fairy tale.B.To give an example.C.To talk about a scientist.D.To introduce the topic.29.What is“Pinocchio effect”?A.Our noses will grow when we tell a lie.B.Our noses will shrink when we tell a lie.C.The temperature of the forehead falls if we lie.D.The temperature of the student rises for anxiety.30.How did Dr.Gómez Milán feel about the lie detector?A.Doubtful.B.Surprised.C.Confident.D.Puzzled.31.What lesson can we learn from the text?A.A lie will travel very hard.B.Many ways to bring a liar to light.C.A lie never lives to be old.D.Once a liar always a liar.DEast Africa is experiencing the worst desert locust outbreak in decades.Climate events have accelerated breeding of the pest across the region,and with a sudden rise in the locust population expected in coming weeks,urgent actions and funds are needed to prevent a human crisis.Twenty million people in six of the eight East African countries are most affected by an ongoing desert locust outbreak at risk of serious food insecurity.Considered among the most destructive of moving pests,an adult locust can consume2g of plants per day,affecting crops and grasslands.A group typically holds20to150million locusts per square kilometer and can move hundreds of kilometers per day,invading areas covering millions of square kilometers.An active group,therefore,can destroy crops and grasslands within a very short period of time.That global warming could increase the risk of desert locust crisis was proposed over ten years ago,and in February,the UN Secretary-General António Guterres stated that the current outbreak is linked to the effects of climate change:“warmer seas mean more perfect breeding ground for locusts”.The outbreak has its origins in2018,when a series of windstorms in the Arabian Peninsula(阿拉伯半岛)enabled the warm and wet conditions the desert locust requires to breed and band undetected in remote regions.Though our focus here is migration west,dreadful outbreaks of the desert locust have been experienced to the east.The situation is going out of control.A rescue operation and financial support admit no delay. The Food and Agricultural Organization(FAO)can take out only US$138million for rapid response and immediate action—controlling the spread of the desert locust and safeguarding livelihoods.They say the maths is clear:about half the funding(资助)is needed for supervision, ground and sky control,and uniting efforts;the other half is needed for livelihoods and food security of farmers.As for the huge gap,they have called on the international community to act now through funding.However,by the end of February,just US$69million had been promised.This most alarming crisis has developed and is worsening in East Africa.The funds needed to control the situation become very difficult to achieve and the gap is a big concern.32.Why does the crisis happen in East Africa?A.There is a big population there.B.There are large deserts and grasslands.C.Africa lies west of Arabian Peninsula.D.Good climate for breeding plays a role.33.Why does the writer list those figures in Para2?A.To warn of the terrible damage by locusts.B.To help us understand how locusts live.C.To show how many locusts there are now.D.To draw a picture of the present Africa.34.What can we infer from the text?A.The crisis is not noticed until recently.B.More fund is needed to prevent the crisis.C.The crisis has been the focus of the world.D.Locusts are all from the Arabian Peninsula.35.Which is the best title for the text?A.Killing locusts before too lateB.Global warming,a world problemC.Funding Gap for Locust CrisisD.Africa,a crisis-stricken place第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
广东省深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试(全国I卷)理综化学试题(精解精析)
深圳市普通高中2020年高三年级线上统一测试理科综合能力测试注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号填写在答题卡指定位置。
2．选择题的答案填写或涂写方式，请按照学校使用的考试平台所需具体要求作答。
3．非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内，写在非答题区域的答案无效。
4．考生必须保证纸质答题卡的整洁。
考试结束后，按照学校的具体要求提交答题卡。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Fe 56 Cr 52 Cu 64一、选择题：本大题共7小题，每小题6分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．面对突如其来的新型冠状病毒，越来越多人意识到口罩和医用酒精的重要作用，医用口罩由三层无纺布制成，无纺布的主要原料是聚丙烯树脂。
下列说法错误．．的是A．医用口罩能有效预防新型冠状病毒传染B．聚丙烯树脂属于合成有机高分子材料C．医用酒精中乙醇的体积分数为95%D．抗病毒疫苗冷藏存放的目的是避免蛋白质变性【答案】C【解析】本题通过热门事情考查化学基本常识，体现化学解决实际问题的核心价值。
A．医用口罩能够有效阻挡病毒的进入人体感染，正确；B．聚丙烯树脂为合成树脂材料，属于合成有机高分子材料，正确；C．医用酒精中乙醇的体积分数为75%，错误；D．疫苗中主要成分为蛋白质，若温度过高，蛋白质会发生变性，正确。
2．氮及其化合物的性质是了解工农业生产的重要基础。
N A为阿伏伽德罗常数的值，下列有关说法错误．．的是A．22.4 L（标准状况）15NH3含有的质子数为10 N AB．密闭容器中，2 mol NO与1 mol O2充分反应，产物的分子数为2 N AC．13.8 g NO2与足量水反应，转移的电子数为0.2 N AD．常温下，1 L 0.1 mol·L 1 NH4NO3溶液中含有的氮原子数为0.2 N A【答案】B【解析】本题以氮元素为切入点，考查阿伏伽德罗常数常数相关问题，涉及原子构成、可逆反应、氧化还原反应、盐类水解等。
广东省深圳市2020届普通高中高三线上统一测试数学理试题(解析版)2020.3
B．1
答案：B
C． − 2
D． 2
解析： z = 2 + 3i ＝ (2 + 3i)(3+2i) = 6 + 4i + 9i − 6 = i ，所以，虚部为 1。
3 − 2i (3 − 2i)(3+2i)
13
3．某工厂生产的 30 个零件编号为 01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取 5 个进行检 测. 若从表中第 1 行第 5 列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第 5 个零件编号为
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1 ，粗线画出的是某四面体 的三视图，则该四面体的外接球表面积为
A． 32 3π 3
B． 32π
C． 36π
D． 48π
答案：D
（第 9 题图）
解析：该四面体的直观图如下图所示，将其还原成一个棱长为 4 的正方体，第则9 题该图四面体的外接球也
是正方体的外接球，设外接球的半径为 R，则有
B． 23
C．12
D. 07
答案：C
解析：如下图，第 1 行第 5 列的数字开始，大于 30 的数字舍去，重复的舍去，
取到数字依次为：07、04、08、23、12、所以，第 5 个编号为 12，选 C。
1
4．记 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和，若 a2 = 3 ， a5 = 9 ，则 S6 为
所以， b = 2 ，离心率为： e = c =
a
a
a2 + b2 = a
1+
b2 a2
=
5
6．已知 tan = −3 ，则 sin 2( + π) = 4
A． 3 5
答案：D
2020届深圳市普通高中高三年级线上统一测试数学(理科)参考答案
函数 f (x) 在区间[−1,3] 上有两个零点，
f (−1) = 2t 0
则
f
(3)
=
8
−
−1 t 3
6t
0
，解得
0
t
4 3
，
V= 4t 2 + 4 0
0 m n 4 ， | m − n | 的最大值为 4 ，故应填 4 ．
3
3
3
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
sin A
2
2
（法二） acos B + bsin A = c ，
又 acos B + bcos A = c ，
acos B + bsin A = acos B + bcos A ， …………………………………………………8 分
即 sin A = cos A，又 A(0, π) ， A = π . ……………………………………………9 分 4
a2 + b2 − c2 = absin C ， …………………………………………………………………2 分
在△ ABC 中，由余弦定理得 cosC = a2 + b2 − c2 = absin C = sin C ，
2ab
2ab
2
sin C=2cosC ， …………………………………………………………………………4 分
在 Rt NAD 中， sin = AN = 1 = 2 ， …………11 分 ND 2 2
= π ， = π ，
4
2
二面角 N − BD − M 的正弦值为1 .
…………………12ຫໍສະໝຸດ 分（法二）由余弦定理得 BD2 = AD2 + AB2 − 2AD ABcosDAB = 3，
2020年深圳市普通高中高三年级线上统一测试数学(文科)试题及参考答案与评分标准
{bn} n
Tn
1 (n 1)an 1 nan 4(n 1) (n N )
2a2 a1 8
1
3a3 2a2 12
4a4 3a3 16
17 2 1
nan (n 1)an 1 4n (n 2)
2
nan a1 8 12 +4n
3
(4+4n)n
nan =4+8 12 +4n= 2
4
an =2n 2(n 2)
ac bc ab abc
(a b ab)c ab
(a b ab) 1 a b ab
(b 1)(a 1) (1 b) (1 c) 3 8
3
27
ac bc ab abc 8 . 27
abc1
10
3
a, b, c
abc1
c 1a b 1a 0 1b 0 1c 0
AD F
BCE CE
B CE
B CE
AECF
BD .
B D / / AECF
B AD F
AB CD
ADF AD F
20
1 2
12 xOy
C. C
A(2,4) C D,B
F (2,0)
y
, FP
P
l
C
M , B AM
Bx
D
NM
MN C
21
12
f x x 1 ln x ax2 1 a x 1.
a1 fx
B (0, 2)
C (1, 2)
D (1, 4)
4
13 sin(
)1
sin 2
43
14 ABC
ABC
b2
ABC
深圳市2020届普通高中高三年级线上统一测试(文数答案)
参考数据： 6547 80.91.
解：（1）已知变量 x ， y 具有线性负相关关系，故乙不对，
因为 x 4 5 6 7 8 9 6.5 ， y 89 83 82 79 74 67 79
分
Tn
1 [(1 24
1) 6
(1 6
1) 8
(
1 2n
2
1 2n
)] 4
1 2
(1 4
1 2n
) 4
8n
n
16
．………………………………………12
分
【命题意图】本题主要考查已知递推公式用累加法求通项，注重思维的完整性和严密性，
另外考查裂项相消法求数列的前 n 项和．重点考查等价转换思想，体现了数学运算、逻辑推
22
22
在方程 y2 8x 中令 y y1 2 得 x 1 ( y1 2)2 ，
2
82
所以 D(1 ( y1 2)2 , y1 2) ．----------------------------6 分
82
2
设
N (x2,
y2 )
，由中点坐标公式
x2
1 4
(
y1 2
2)2
x1 2
2
，
又
y12
16.解析：为使 PA AF1 3 F1F2 恒成立，只需 3 F1F2 ( PA AF1 )max ，
由椭圆的定义可得， AF1 AF2 2a ，
所以 PA AF1 PA AF2 2a PF2 2a ，当且仅当 P, F2 , A 三点共线时取等号( F2 在线段 PA 上)，
2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试——理综试题
A．Y 点：c(Ca2+)＞c(SO42 ˉ)，Z 点：c(CO32 ˉ)＞c(Mn2+) B．溶度积：Ksp(MnCO3)＞Ksp(CaCO3)＞Ksp(CaSO4) C．X 点对应的 CaCO3 溶液为不饱和溶液，可以继续溶解 CaCO3 D．T ℃时，CaSO4 (s)＋CO32 ˉ (aq) CaCO3(s)＋SO24－(aq)的平衡常数 K 的数量级为 103 二、选择题：本题共 8 小题，每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中，第 14~18 题只有一项符合题目要 求，第 19~21 题有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。 14．我国新一代可控核聚变研究装置“中国环流器二号 M”（又被称为“人造太阳”）将在 2020 年投入运行。 其所发生的可控核聚变方程是12H + 13H → 24He + X，已知 12H、13H、 24He和 X 的质量分别为 m1、m2、m3 和 m4，真空中的光速为 c 。下列说法正确的是 A．X 是质子 B．大亚湾核电站利用核聚变发电 C．该核反应所释放的核能为 = ( 1 + 2 − 3 − 4) 2 D．12H和13H的结合能之和大于 24He的结合能 15．2020 年 10 月 13 日将发生火星冲日现象，即火星、地球和太阳刚好在一条直线上，如图所示，已知火 星轨道半径为地球轨道半径的 1.5 倍，地球和火星绕太阳运行的轨道都视为圆。则 A．火星与地球绕太阳运行的线速度大小之比为 2:3 B．火星与地球绕太阳运行的加速度大小之比为 4:9 C．火星与地球的公转周期之比为 3： 2
2020年深圳市普通高中高三年级线上统一测试语文试题(含答案)
2020年深圳市普通高中高三年级线上统一测试语文试题注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号填写在答题卡指定位置。
2．选择题的答案填写或涂写方式，请按照学校使用的考试平台所需具体要求作答。
3．非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内，写在非答题区域的答案无效。
4．考生必须保证纸质答题卡的整洁。
考试结束后，按照学校的具体要求提交答题卡。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
“文如其人”这句话有两层意思，一是指文章风格与作者的道德品质相一致，风格是道德的外显；一是指文章风格与作者的性格、气质、才情、学识、情感等相联系。
立身和为文不可分离；言为心声，风格也应是作者个性特征的自然流露。
单从个性上看，时间是性格定型的关键因素，这种通过时间积淀的性格特征产生的行为惯性，是短时间内无法完全改变的。
再从主观上说，作品的风格就是作者在感受、体验、表现社会生活过程中显示出来的个人特征。
文风与人的性格特征是一个人生活阅历、社会实践同一进程的产物，两者互相影响，具有相关性，自然可能导致文如其人的现象。
尽管作者所言之物可以饰伪，但其言之格调则往往流露本性。
狷急人之作风，不能尽变为澄澹；豪迈人之笔性，不能尽变为谨严。
一个人既然要为文，甚至是有些难以使其文不如其人的。
在这个意义上，“文如其人”的确是值得信任的批评戒条。
但是，“文如其人”有其合理性，也有其局限性。
“文如其人”是一个宽泛的命题，既包含了知性、气性方面的问题，也包含了情性、德性方面的问题。
知性、气性与情性、德性属于不同性质的问题。
长期以来，在“文如其人”问题上的争论中，混淆了人的气性特征与德性特征这两个不同的层面。
知性与文法的关系、气性与风格的关系，属于心理学范畴，是一种必然的对应，实然的存在。
而情感表达真实与否问题，人品的好坏问题，属于伦理学范畴，其与文不是必然性相关，而是或然性相关。
2020年深圳市普通高中高三年级线上统一测试数学(理科)试题含答案
绝密★启用前 试卷类型：A深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数 学（理科） 2020.3本试卷共23小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共 12 小题，每小题5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}3 2 1 0{，，，=A ，}032|{2<--=x x x B ，则A B =A ．)3,1(-B ．]3,1(-C ．)3,0(D ．]3,0(2．设23i32iz +=-，则z 的虚部为 3．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测. 若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为4．记nS 为等差数列{}n a 的前n 项和，若23a =，59a =，则6S 为 5．若双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线经过点(1,2)-，则该双曲线的离心率为 6．已知tan 3α=-，则πsin 2()4α+=7．7)2(xx -的展开式中3x 的系数为 8．函数()2ln |e 1|x f x x =--的图像大致为A ．1-B ．1C ．2-D ．2A ．25B ．23C ．12D. 07A ．36B ．32C ．28D. 24AB C D. 2A ．35B ．35-C ．45D ．45-A ．168B ．84C ．42 D. 219．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球表面积为 A ．323π3B ．32πC ．36πD ．48π10．已知动点M 在以1F ，2F 为焦点的椭圆2214yx +=上，动点N 在以M 为圆心，半径长为1||MF 的圆上，则2||NF 的最大值为 11．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点O ，H 分别是△ABC 的外心、垂心，且M 为BC 中点，则A ．33AB AC HM MO +=+ B ．33AB AC HM MO +=- C ．24AB AC HM MO +=+D ．24AB AC HM MO +=-12．已知定义在π[0]4，上的函数π()sin()(0)6f x x ωω=->的最大值为3ω，则正实数ω的取值个数 最多为 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分．13．若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-+101022x y x y x ，则y x z 2-=的最小值为 ___________．14．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若n a S n n -=2，则=6a ___________．15．很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全. 某马拉松赛事报名网站的登录验证码由0，1，2，…，9中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型验证码”(如0123)，已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首位数字是1的概率为___________． 16．已知点1(,)2M m m -和点1(,)2N n n -()m n ≠，若线段MN 上的任意一点P 都满足：经过点P 的所ABCDA ．2B ．4C ．8D ．16A ．4B ．3C ．2D. 1（第9题图）第9题图有直线中恰好有两条直线与曲线21:2C y x x =+(13)x -≤≤相切，则||m n -的最大值为___．三 、 解答题： 共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一 ) 必考题：共60 分． 17．（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，222+2a b c S -=. （1）求cos C ；（2）若cos sin a B b A c +=，a =，求b .18．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是平行四边形， 点M ，N 分别在棱1C C ，1A A 上，且12C M MC =，12A N NA =.（1）求证：1//NC 平面BMD ；（2）若13A A =，22AB AD ==，π3DAB ∠=， 求二面角N BD M --的正弦值.19．（本小题满分12分）已知以F 为焦点的抛物线2:2(0)C y px p =>过点(1,P -为AB中点，且OM OP OF λ+=.（1）当3λ=时，求点M 的坐标； （2）当12OA OB ⋅=时，求直线l 的方程.20．（本小题满分12分）在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期. 一研究团队统计了某地区名患者的相关信息，得到如下表格：1000（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述名患者中抽取人，得到如下列联表. 请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有的把握认为潜伏期与患者年龄有关；（3）以这天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过天相互独立. 为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过天的人数最有可能．．．．（即概率最大．．．．．）是多少？ 附：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=.21．（本小题满分12分）已知函数()e ln(1)xf x a x =--.（其中常数e=2.718 28⋅⋅⋅，是自然对数的底数） （1）若a ∈R ，求函数()f x 的极值点个数；（2）若函数()f x 在区间(1,1+e )a-上不单调，证明：111a a a +>+.（二）选考题：共 10 分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,sin ,cos 32ααt y t x （t 为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 4=．（1）求2C 的直角坐标方程；（2）直线1C 与2C 相交于F E ,两个不同的点，点P 的极坐标为π)，若PF PE EF +=2，求直线1C 的普通方程．100020095%66623．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知,,a b c 为正数，且满足 1.a b c ++= 证明： （1）1119a b c++≥； （2）8.27ac bc ab abc ++-≤绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试理科数学试题答案及评分参考一、选择题1. B2. B3. C4. A5. C6. D7. B8. A9. D10. B11. D12. C12. 解析：当ω4π - π6 > π2 时，即 ω > 83 时， f (x )max =1 = ω3 ，解得 ω = 3 ；当ω4π - π6 ≤ π2 时，即 0 < ω ≤ 83 时， f (x )max = sin(ω4π - π6 ) = ω3 ，令 g (ω) = sin(ω4π - 6π) ， h (ω) = ω3 ，如图，易知 y = g (ω) ， y = h (ω) 的图象有两个交点 A (ω1 , y 1 ) ， B (ω2 , y 2 ) ，所以方程 sin(ω4π - π6 ) = ω3 有两个实根 ω1，ω2 ，又 g (83) =1 > 89 = h (83) ，所以易知有 ω1 < 83 < ω2 ，所以此时存在一个实数 ω = ω1 满足题设，综上所述，存在两个正实数 ω 满足题设，故应选 C.二、填空题：13. - 314. 6315.4 16.4 15316. 解析：由对称性不妨设 m < n ，易知线段 MN 所在直线的方程为 y = x -12 ，又12 x 2 + x > x - 12 ，∴点 P 必定不在曲线 C 上，不妨设 P (t , t - 1 ) ， (m ≤ t ≤ n ) ，且过点 P 的直线 l 与曲线 C 相切于点 Q ( x , 1 x 2 + x ) ， 2 0 2 0 0( 1 x 2 + x ) - (t - 1 )易知 y ' |x = x = k PQ ，即 x + 1 =22 ，整理得 x 02 - 2tx 0- 1 = 0 ，x- t（法一）显然 x 0 ≠ 0 ，所以 2t = x 0 -1，x 0令 f ( x ) = x -1 ， x ∈[-1,0) U (0,3] ，x深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题参考答案 第 1 页 共 16页如图，直线 y = 2t 和函数 y = f ( x ) 的图象有两个交点，又 f (-1) = 0 ，且 f (3) = 83 ，∴ 0 ≤ 2t ≤83 ，即 0 ≤ t ≤ 43 ，∴ 0 ≤ m < n ≤43 ，∴ | m - n | 的最大值为 43 ，故应填 43 ．（法二）由题意可知 -1 ≤ x 0 ≤ 3 ，令 f ( x ) = x 2 - 2tx - 1 ，∴函数 f ( x ) 在区间 [-1, 3] 上有两个零点，⎧ f (-1) = 2t ≥ 0⎪4⎪ f (3) = 8 - 6t ≥ 00 ≤ t ≤ 则⎨，解得，⎪-1 < t< 33⎪2+ 4 > 0⎩V = 4t∴ 0 ≤ m < n ≤43 ，∴ | m - n | 的最大值为 43 ，故应填 43 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分 12 分）已知△ ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，△ ABC 的面积为 S ，a 2 +b 2 - c 2 = 2S .（1）求 cos C ；（2）若 a cos B + b sin A = c ， a = 5 ，求 b .解：（1） S = 12 ab sin C ，a 2 + b 2 - c 2 = 2S ，∴ a 2 + b 2 - c 2 = ab sin C ，…………………………………………………………………2 分在△ ABC 中，由余弦定理得 cos C = a 2 + b 2 - c 2 = ab sin C = sin C，2ab2ab2∴ s in C =2cosC ，…………………………………………………………………………4 分又 sin 2 C +cos 2C=1 ， ∴5cos 2C=1，cosC= ±55，cosC= 5由于 C ∈(0, π) ，则 sin C > 0 ，那么 cosC>0 ，所以 5.………………………6 分（2）（法一）在△ ABC 中，由正弦定理得 sin A cos B + sin B sin A = sin C ，……………7 分sin C = sin[π - ( A + B )] = sin( A + B ) = sin A cos B + cos A sin B ， ………………………8 分∴sin A cos B + sin B sin A = sin A cos B + cos A sin B ，即 sin B sin A = cos A sin B ，深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题参考答案 第 2 页 共 16页又 A , B ∈(0, π) ，∴sin B ≠ 0 ， sin A =cosA ，得 A = π. ……………………………9 分4sin B = sin[π - ( A + C )] = sin( A + C ) ， ……………………………………………10 分23， (11)2 5 2 510 分∴sin B = sin A cos C + cos A sin C = 2 ⨯ 5 + 2⨯ 5= 103 10a sin B 5 ⨯在△ ABC 中，由正弦定理得 b = =10= 3 . ……………………………12 分 sin A2（法二） a cos B + b sin A = c ，又 a cos B + b cos A = c ， ∴ a cos B + b sin A = a cos B + b cos A ，…………………………………………………8 分即 sin A = cos A ，又 A ∈(0, π) ， ∴ A = π. ……………………………………………9 分4⨯ 25a sin C5在△ ABC 中，由正弦定理得 c ==52.………………………10 分2sin A 22b = C cos A + a cos C ，25 = 3.………………………………………………………12 分（法三）求 A 同法一或法二⨯25 a sin C5 在△ ABC 中，由正弦定理得 c =52， ………………………10 分 2 sin A 2 2 又由余弦定理 c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C ，得 b 2 - 2b - 3 = 0 ，解得 b = -1 或 b = 3 .所以 b = 3 . ……………………………………………………………………………12 分（余弦定理 a 2= b 2+ c 2 - 2b cos A ，得 b 2 - 4b + 3 = 0 ，解得 b = 1 或 b = 3 . 因为当 b = 1时， a 2 +b 2 - c 2 = -2 < 0 ，不满足 cosC>0 (不满足 a 2 +b 2 - c 2 = -2 ≠ 2S )，故舍去，所以 b = 3 ）【命题意图】综合考查三角函数的基本运算、三角函数性质，考查利用正弦、余弦定理解决三角形问题，检验学生的数学知识运用能力.深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题参考答案 第 3 页 共 16页18．（本小题满分 12 分）如图，在直四棱柱 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中，底面 ABCD 是平行四边形， 点 M ，N 分别在棱 C 1C ，A A 上，且 C M = 2MC ， A N = 2NA .C 1111（1）求证： NC 1 // 平面 BMD ；A 1πB（2）若 A A = 3，AB = 2AD = 2 ， ∠DAB =1，求二面角13MN - BD - M 的正弦值.DNCA B（第 18 题图）解：（1）证明：（法一）如图，连接 AC 交 BD 于点 G ，连接MG ．设 C 1M 的中点为 E ，连接 AE ．………2 分G , M 是在△ ACE 边 CA ,CE 的中点，A 1 ∴ MG //AE ， ……………………………………3 分又 C 1M = 2MC ， A 1 N = 2NA ， AA 1 //CC 1 ，N∴四边形 ANC 1E 是平行四边形，故 NC 1 //AE ，∴ NC 1 //GM ， …………………………………4 分A GM ⊂ 平面 BMD ，∴ NC 1 // 平面 BMD . …………………………………5 分（法二）如图，设 E 是 BB 1 上一点，且 BE = 2B 1E ，连接 EC 1 . 设 G是BE 的中点，连接 GM .……………………1 分BE = MC 1，BE //MC 1 ，∴四边形 BEC 1M 是平行四边形，故 EC 1 //BM ， ……2 分又 BM ⊂ 平面 BMD ，∴ EC 1 // 平面 BMD ， …………………………………3 分同理可证 NE //AG ， AG //DM ，故 NE //DM ，D C 1E B 1MDCBD 1 C 1A 1 BMA B深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题参考答案 第 4 页 共 16页∴NE//平面BMD ，…………………………………4分又EC1，NE ⊂平面NEC1，且NE C1E = E ，∴平面NEC1//平面BMD，又NC1⊂平面NEC1，所以NC1//平面BMD.……………5分（2）（法一）设二面角N-BD-M为α，二面角N - BD - A 为β，根据对称性，二面角M - BD - C的大小与二面角N - BD - A 大小相等，故α =π-2β，sin α =sin(π - 2β ) = sin 2β.下面只需求二面角M - BD - C 的大小即可.………7分由余弦定理得BD2= AD2+ AB2-2AD ⋅ AB cos∠DAB =3，故AB2= AD2+ BD2，AD⊥BD.……………………8分四棱柱ABCD - A1B1C1D1为直棱柱，∴DD1⊥底面ABCD，DD1⊥ BD ，……………………9分又AD, D1D ⊂平面ADD1 A1，AD D1D = D，∴BD ⊥平面BDD B ，…………………………………10 分1 1DCA BMDN CA BND ⊂平面ADD1A1，∴ND ⊥ BD，所以二面角N - BD - A 的大小为∠NDA ，即∠NDA = β，在Rt ∆NAD中，sin β =AN=1=2，…………11 分ND2∴ β =π，α =π，42∴二面角N - BD - M 的正弦值为1.…………………12 分（法二）由余弦定理得BD2= AD2+ AB2-2AD ⋅ AB cos∠DAB =3，故AB2= AD2+ BD2，AD⊥BD.……………………6 分以D 为坐标原点O，以DA, DC, DD1分别为x, y, z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.深圳市2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题参考答案第 5 页共16页依题意有 D (0,0,0) ， B (0, 3,0) ， M (-1, 3,1) ， N (1, 3,1) ，DB = (0, 3,0) ， DM = (-1, 3,1) ， DN = (1, 3,1)，……7 分 设平面 MBD 的一个法向量为 n = (x , y , z ) ， ⎧ ⎧3y = 0∴⎨， ∴⎨，⎪n ⋅ DM = 0 ⎪-x + 3y + z = 0⎩⎩令 x =1 ，则 z = 1， y = 0 ，∴n = (1,0,1) ，……………9 分同理可得平面 NBD 的一个法向量为 m = (1,0, -1) ，……10 分m ⋅ n 0所以 cos < m , n >==0 ，……………11 分2 ⋅ 2 | m || n |所以二面角 N - BD - M 的大小为 π2 ，正弦值为1 .…12 分zDCABMNDCx B y【命题意图】考察线面平行、线面垂直判定定理等基本知识，考查空间想象能力，计算能力，考查学生综合运用基本知识处理数学问题的能力.19．（本小题满分 12 分）已知以 F 为焦点的抛物线 C : y 2 = 2 px ( p > 0) 过点 P (1, -2) ，直线 l 与 C 交于 A ，B 两点，M 为AB 中点，且 OM + OP = λOF .（1）当 λ=3 时，求点 M 的坐标；（2）当 OA ⋅ OB = 12 时，求直线 l 的方程.解：（1）因为 P (1, -2) 在 y 2 = 2 px 上，代入方程可得 p = 2 ，C y = 4x ，焦点为 F (1, 0) ， 2所以 的方程为 2 ………………………………… 分设 M ( x 0 , y 0 ) ，当 λ=3 时，由 OM + OP = 3OF ，可得 M (2, 2) ， ………………4 分（2）（法一）设 A (x 1 , y 1 ) ， B ( x 2 , y 2 ) ， M (x 0 , y 0 ) ，由 OM + OP = λOF ，可得 (x 0 +1, y 0 - 2) = (λ,0) ，所以 y 0 =2 ，所以 l 的斜率存在且斜率 k = y 1 - y 2=4=2=1 ， ……………7 分x 1 - x 2y 1 + y 2y 0⎧ y = x + b + (2b - 4)x + b 2 = 0 ， 可设 l 方程为 y = x + b ， 联立 ⎨4x 得 x 2⎩ y 2 =∆ = b - 4 22=16 -16b > 0 ，可得 b < 1 ，………………………………9 分（2 ）深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题参考答案 第 6 页 共 16页则 x 1 + x 2 = 4 - 2b ， x 1 x 2 = b 2 ， y 1 y 2 = x 1 x 2 + b (x 1 + x 2 ) + b 2 = 4b ，所以 OA ⋅OB = x x + y y =b 2 + 4b = 12 ， …………………………………11 分1 2 1 2解得 b = -6 ，或 b = 2 （舍去），所以直线 l 的方程为 y = x -6 .……………………………………………12 分（法二）设 l 的方程为 x = my + n ， A (x 1 , y 1 ) ， B ( x 2 , y 2 ) ， M (x 0 , y 0 ) ，⎧x = my + n+16n > 0 ， ………………6 分 联立 ⎨ 2 = 4x得 y 2- 4my - 4n = 0 ， ∆ =16m 2 ⎩ y则 y 1 + y 2 = 4m ， y 1 y 2 = -4n ， x 1 + x 2 = m ( y 1 + y 2 ) + 2n = 4m 2 + 2n ，所以 M (2m 2 + n , 2m ) ，…………………………………………………………7 分由 OM + OP = λOF ，得 (2m 2 + n +1, 2m - 2) = (λ, 0) ，所以 m =1， …………8 分 所以 l 的方程为 x = y + n ，由 ∆ = 16 +16n > 0 可得， n > -1， ……………………………………………9 分由 y y= -4n 得 x x =( y y )2= n 2，1 21 216所以 OA ⋅OB = x x + y y =n 2 - 4n =12 ， ………………………………………11 分1 2 1 2解得 n = 6 ，或 n = -2 （舍去），所以直线 l 的方程为 y = x - 6 . ……………………………………………12 分【命题意图】本题以直线与抛物线为载体，考查抛物线方程，直线与抛物线的位置关系、向量的数量积运算，考查学生的逻辑推理，数学运算等数学核心素养及思辨能力.20．（本小题满分 12 分）在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期. 一研究团队统计了某地区1000 名患者的相关信息，得到如下表格：（1）求这1000 名患者的潜伏期的样本平均数 x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过 6 天为标准进行分层抽样，从上述1000 名患者中抽取 200 人，得到如下列联表. 请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有 95% 的把握认为潜伏期与患者年龄有关；深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题参考答案 第 7 页 共 16页潜伏期 ≤ 6 天 潜伏期 > 6 天总计50 岁以上（含 50 岁）10050 岁以下55总计200（3）以这1000 名患者的潜伏期超过 6 天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过 6 天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过 6 天相互独立. 为了深入研究，该研究团队随机调查了 20 名患者，其中潜伏期超过 6 天的人数最有可能（即概率最大）是多少？．．．． ．．．．．附：P (K 2 ≥ k 0 )0.050.025 0.010k3.8415.0246.635K2=n (ad - bc )2，其中 n = a + b + c + d .(a + b )(c + d )(a + c )(b + d )解：（1） x =1⨯（1⨯85 + 3⨯ 205 + 5 ⨯310 + 7 ⨯ 250 + 9 ⨯130 +11⨯15 +13⨯5）= 5.4 天. 1000……………………………………………………………………………2 分（2）根据题意，补充完整的列联表如下：潜伏期 < 6 天 潜伏期 ≥ 6 天 总计50 岁以上（含 50 岁）653510050 岁以下5545100总计12080200则K2= (65 ⨯ 45 - 55 ⨯ 35)2 ⨯ 200 = 25 ≈ 2.083 ， ………………………………………5 分120 ⨯80 ⨯100 ⨯10012经查表，得 K 2 ≈ 2.083 < 3.841 ，所以没有 95% 的把握认为潜伏期与年龄有关. ……6 分（3）由题可知，该地区每 1 名患者潜伏期超过 6 天发生的概率为 400 = 2 ， ……7 分10005设调查的 20 名患者中潜伏期超过 6 天的人数为 X ，则 X ~ B (20, 2 ) , P ( X = k ) = C k ⎛ 2 ⎫k⎛ 3 ⎫20-k20 ⎪ ⎪， k = 0 ，1， 2 ，…， 20 ，………8 分5⎝ 5 ⎭ ⎝ 5⎭⎧ k ⎛ 2 ⎫k ⎛ 3 ⎫ 20-kk +1 ⎛ 2⎫k +1 ⎛ 3 ⎫19-k⎧P ( X = k ) ≥ P ( X = k +1) ⎪C20 ⎪ ⎪ ≥ C 20 ⎪ ⎪5 5 5 5 得 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭， …………10 分 由 ⎨⎨ ⎩P ( X = k ) ≥ P ( X = k -1)⎪ k ⎛ 2 ⎫k ⎛ 3 ⎫ 20-k k -1 ⎛ 2 ⎫k -1 ⎛ 3 ⎫21-k ⎪C20 ⎪ ⎪ ≥ C 20 ⎪ ⎪5 5 ⎩ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ 5 ⎭ ⎝ 5 ⎭深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题参考答案 第 8 页 共 16页⎧3(k+1) ≥ 2(20 -k )37≤ k ≤42化简得⎨，解得,55⎩2(21 -k ) ≥ 3k又k ∈N,所以k =8,即这20名患者中潜伏期超过6天的人数最有可能是8人.…12分【命题意图】以医学案例为实际背景，考查频数分布表，考查平均数，二项分布的随机变量概率最大时的取值；考查分析问题、解决问题的能力；处理数据能力、建模能力和核心素养.21．（本小题满分12 分）已知函数f (x)=e x- a ln(x -1).（其中常数e=2.718 28⋅⋅⋅，是自然对数的底数）（1）若a∈R，求函数f(x)的极值点个数；-a11（2）若函数f(x)在区间(1,1+e) 上不单调，证明：+> a .a a +1解：（1）易知f'(x)=(x-1)e x- a，x >1，………………………………………1 分x -1a ≤0 f (x)>0 f (x)(1, +∞)①若，则'，函数在上单调递增，∴函数f ( x)无极值点，即函数f ( x)的极值点个数为0；……………………2 分②若a >0，（法一）考虑函数y =(x -1)e x- a(x ≥1)，Q y(1+ a)= a e1+a- a > a - a =0，y(1)= -a <0，∴函数y =(x -1)e x- a(x ≥1)有零点x0，且1< x0<1+ a ，Q y' = x e x>0，∴函数y =(x -1)e x- a(x ≥1)为单调递增函数，∴函数y =(x -1)e x- a(x ≥1)有唯一零点x，'(x-1)e x-a亦存在唯一零点x ，∴ f (x)=x -10…………………………………4 分∴当x ∈(1, x0)时，易知f '(x)<0，即函数f ( x)在(1, x0)上单调递减，x ∈(x0,+∞) f (x)>0 f ( x)(x0 , +∞)当时，易知'，即函数在上单调递增，∴函数f( x) 有极小值点x0，即函数f ( x) 的极值点个数为1 ，……………………5 分综上所述，当a ≤0时，函数f(x)的极值点个数为0；当a >0时，函数f(x)的极值点个数为1.（法二）易知函数y =e x的图象与y =x a-1(a>0)的图象有唯一交点M(x0,y0)，深圳市2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题参考答案第9 页共16页∴e x 0=a，且 x >1 ，…………………………………………………………………3 分x 0 -1 0∴当 x ∈(1, x 0 ) 时，易知 f '(x ) < 0 ，即函数 f ( x ) 在 (1, x 0 ) 上单调递减， x ∈(x 0 , +∞) f (x ) > 0 f ( x ) (x 0 , +∞)当时，易知 ' ，即函数 在上单调递增，∴ 函数 f ( x ) 有极小值点 x 0 ，即函数 f ( x ) 的极值点个数为1 ， ……………………4 分综上所述，当 a ≤ 0 时，函数 f ( x ) 的极值点个数为 0 ；当 a > 0 时，函数 f ( x ) 的极值点个数为1 .（注：第（1）问采用法二作答的考生应扣 1 分，即总分不得超过 4 分）（法三）对于 ∀a > 0 ，必存在 n ∈N * ，使得 n >2 - ln a，即 2 - na < lna ， aQe -na < 1 ，∴ e 1-na +e - na - a < e 2-na - a < e ln a - a = 0 ，e-na 1+e -na- a∴ f '(1 + e -na ) = e< 0 ，e-na又f '(1 + a ) =a e 1+a - a=e 1+a -1 > 0 ， a∴函数 f '(x )(x-1)e x - a有零点，不妨设其为 x0 ，x -1显然 f '(x ) = e x - xa-1 (x >1) 为递增函数，∴ x 0 为函数 f '(x ) 的唯一零点， …………………………………………………………4 分∴当 x ∈(1, x 0 ) 时，易知 f '(x ) < 0 ，即函数 f ( x ) 在 (1, x 0 ) 上单调递减，当x ∈(x 0 , +∞) 时，易知 f '(x ) > 0 ，即函数 f ( x ) 在 (x 0 , +∞) 上单调递增，∴ 函数 f ( x ) 有极小值点 x 0 ，即函数 f ( x ) 的极值点个数为1 ， ……………………5 分综上所述，当 a ≤ 0 时，函数 f ( x ) 的极值点个数为 0 ；当 a > 0 时，函数 f ( x ) 的极值点个数为1 .（2） Q 函数 f (x ) 在区间 (1,1+e -a ) 上不单调，∴存在 x ∈(1,1+e -a ) 为函数 f (x ) 的极值点，……………………………………6 分∴ 由（ ）可知a > 0 ，且 '-a) =e -a ⋅ e 1+e - a - a> 0，即 1-a +e - a> a ，1f (1+e e -ae两边取对数得1 - a +e -a > ln a ，即1+e -a - ln a > a ， ………………………………7 分深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题参考答案 第 10 页 共 16页（法一）欲证 1a + a1+1> a ，不妨考虑证 1a + a 1+1 ≥1+e -a - ln a ，先证明一个熟知的不等式： e x ≥ 1 + x ，令 g(x ) = e x - x -1，则 g '(x ) = e x -1，∴ g '(0) = 0 ，不难知道函数 g(x ) 的极小值（即最小值）为 g(0) = 0 ，∴ e x - x -1 ≥ 0 ，即 e x ≥ 1 + x ，……………………………………………………8 分（思路 1：放缩思想）∴ e -a = 1 ≤ 1 ， 即 1 ≥ e -a ，………………………9 分a +1 a +1e a11111又e -1≥ ，∴ e 1-≤ a ，∴1 - ≤ ln a ，即 ≥1 - ln a ， ………………………11 分a a a a a∴ 1 + 1 ≥1+e -a- ln a ，∴ 1 + 1 > a . …………………………12 分a a +1 a a +1ϕ(a ) = a- a 2=a 22 ϕ(a ) = a + ln a -1 （思路 ：构造函数）令 1，则 ' 11a -1，不难知道，函数 ϕ(a ) 有最小值 ϕ(1) = 0 ，∴ϕ(a ) ≥ 0 ，…………………………10 分当 a > 0 时， 1 - e -a = e a- a-1> 0 ， …………………………………………11 分a +1 (a +1)e a∴ 1a + ln a -1 + a +1 1 - e -a > 0，即1a + a1+1 ≥1+e -a - ln a ，∴ 1 + 1> a . …………………………………………………………………12 分 a +1 a（法二）令 F (x ) =1+e -x - ln x - x ，则 F (x ) = -e - x - -1 < 0，'1∴函数 F (x ) 为单调递减函数，显然 F (2) < 2 - ln 2 - 2 < 0 ，且 F (a ) > 0 ，∴ 0 < a < 2 ，①若 0 < a < 1 ，则 1 + 1 > 1> a ，即 1 + 1 > a 成立； …………………………8 分 aa +1 a a a +1 ②若1≤ a < 2 ，只需证 1 + 1 ≥1+e -a - ln a ， a a +1不难证明 1 + 1 ≥ 14，只需证明 14 ≥1+e -a - ln a ， …………………………9 分 a a +1 7a + 37a + 3令 G (a )=14 -a + ln a -1，1≤ a ≤ 2 ，则 G '(a ) = e -a1 98 1 98 - e + - > - ， 7a + 3 a (7a + 3)2 a (7a + 3)2 当1≤ a ≤ 2 时， 1 - 98 = 49a 2-56a +9 ，a (7a + 3)2 a (7a + 3)2显然函数 y = 49a 2 - 56a + 9 在 [1,2] 上单调递增，且 y (1) = 2 > 0 ，深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题参考答案 第 11 页 共 16页∴ G (a)>0G(a)10 '，即函数为单调递增函数，………………………………………分∴当1≤a< 2 时，G(a)≥G(1)=2-1=2e - 5> 0 ，即G(a)>0，………………11 分5e5e∴7a 14+3≥1+e-a- ln a，即1a+a1+1>a，综上所述，必有1+1> a 成立.…………………………………………………12 分a a +1（法三）同（法二）得0 <a< 2 ，①若0 <a< 1 ，则1+1>1> a ，即1+1> a 成立；…………………………8 分a a +1a a +1a②若1≤a< 2 ，只需证1+1≥1+e-a- ln a，a a +1令G(a)=1a+a1+1-e-a+ln a -1，1≤ a ≤2，则G'(a)= e -a-1+a -1≥ e-a-1，(a+1)2a2(a+1)2下证当1≤a≤ 2 时，e-a-1> 0 ，即证e a< (a+1)2，即证ea< a +1， (9)分2(a+1)2a令H (a)=e2- a -1，1≤a≤2，'1aa =2ln 2'则2，当时，，2 e-1H (a)=H (a)=0不难知道，函数H (a)在[1,2ln 2)上单调递减，在(2ln 2,2]上单调递增，∴函数H (a)的最大值为H (1)，或H (2)中的较大值，显然H (1)= e - 2 < 0 ，且H(2)=e-3<0，a∴函数H (a)的最大值小于0，即H (a)<0，亦即e2< a +1，…………………………10分∴ e -a1> 0，即'，-(a+1)2G (a)>0∴函数G(a)=1+1- e-a+ ln a-1 ，1≤a≤ 2 单调递增，a a +1易知G(1)=1-1> 0，∴ G(a)>0，即1+1≥1+e-a- ln a，………………………11分a a +12e11∴当1≤a< 2 时，有+> a成立，a a +111综上所述，+> a .…………………………………………………………12 分a a +1深圳市2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题参考答案第12 页共16页【命题意图】 本题以基本初等函数及不等式证明为载体，考查学生利用导数分析、解决问题的能力，分类讨论思想及逻辑推理、数学运算等数学核心素养，具有较强的综合性.22．（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程⎧3 + t cos α, 在直角坐标系 xOy 中，直线 C 1（ t 为参数， α 为倾斜角），的参数方程为 ⎨⎪⎩y = t sin α,以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ = 4sin θ ．（1）求 C 2 的直角坐标方程； （2）直线 C 1 与 C 2 相交于 E , F 两个不同的点，点 P 的极坐标为 (23, π) ，若 2 EF = PE + PF ，求直线 C 1 的普通方程．解：（1）由题意得， C 2 的极坐标方程为 ρ = 4sin θ ，所以 ρ 2 = 4ρ sin θ ，………………1 分又 x = ρ cos θ , y = ρ sin θ ，………………2 分代入上式化简可得， x 2 + y 2 - 4 y = 0 ，………………3 分所以 C 2 的直角坐标方程 x 2 + ( y - 2)2 = 4 ．………………4 分（2）易得点 P 的直角坐标为 (-23,0) ，⎧代入 C 2的直角坐标方程，可得将 ⎨⎪⎩y = t sin α,t 2 - (4 3 c os α + 4 sin α )t +12 = 0 ，………………5 分∆ = (4 3 cos α + 4sin α)2 - 48=[8sin(α +π3 )]2- 48 > 0 ，解得 sin(α + π3 ) > 23 ，或 sin(α + π3 ) < - 23 ，不难知道α必为锐角，故 sin(α +π3 ) > 23 ，所以 π3 < α + π3 < 2π3 ，即 0 < α < π3 ,………………6 分设这个方程的两个实数根分别为 t 1 ， t 2 ，则t 1 + t 2 = 4 3 cos α + 4 sin α ， t 1 ⋅t 2 =12 ，………………7 分深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题参考答案 第 13 页 共 16页所以 t 1 与 t 2 同号，由参数 t 的几何意义可得，PF t t t + t π =+2 =2= 8 sin(α + ) ，1 13= 4 4sin 2 (α +π ) - 3 ，………………8 分 t - t 2 = (t + t )2 - 4t t11 2 1 23所以 2 ⨯ 44sin 2 (α +π3) - 3 = 8 sin(α + 3π) ，两边平方化简并解得 sin(α +π3 ) = 1，所以α = π6 + 2k π ， k ∈ Z ,因为 0 < α < π ，所以 α = π，………………9 分3 6⎧3⎪x = -2 3 + t ,所以直线 C 1⎪2的参数方程为 ⎨1⎪⎪y =t ,2⎩消去参数 t ，可得直线 C 1 的普通方程为 x -y + 2= 0 ．………………10 分3 3【命题意图】本题主要考查了圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线参数方程中参数的几何意义和三角函数等知识点，重点考查数形结合思想，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养，考察考生的化归与转化能力．23．（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知 a , b , c 为正数，且满足 a + b + c = 1. 证明：（1）1a + b 1 + 1c ≥ 9 ；（2） ac + bc + ab - abc ≤ 278.1 1 1⎛ 1 1 1 ⎫证明：（1）因为 ++= (a + b + c ) ++⎪a b c b c ⎝ a ⎭= 3 +ba +b a + ac +ac + b c +bc深圳市 2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题参考答案 第 14 页 共 16页≥3 + 2 ba⋅ba+2 ac⋅ac+2 bc⋅bc=9（当且仅当a = b = c =13时，等号成立）.………………5分（2）（法一）因为a,b,c为正数，且满足a+b+c=1，所以c =1- a - b ，且1- a >0，1- b >0，1- c >0，所以ac + bc + ab - abc= (a+b-ab)c+ab= (a+b-ab（)1-a-b）+ab= (b-1)(a-1)(a+b)= (1 -a)(1 -b)(1 -c)⎡(1 -a) + (1 -b) + (1 -c) ⎤38≤ ⎢⎥=，327⎣⎦所以ac + bc + ab - abc ≤278 .（当且仅当a = b = c =13时，等号成立）.………………10分（法二）因为a, b, c 为正数，且满足a+b+c=1，所以c =1- a - b ，且1- a >0，1- b >0，1- c >0，ac + bc + ab - abc =1-(a + b + c )+ ac + bc + ab - abc=(1 -a)+b(a- 1)+c(a- 1)+bc(1 -a)=(1-a)⎡1-(b+c)+bc⎤⎣⎦=(1-a)(1-b)(1-c)⎡3-(a + b + c)⎤38≤ ⎢⎥=327⎣⎦所以ac + bc + ab - abc ≤278 .深圳市2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题参考答案第15 页共16页（当且仅当a = b = c =13时，等号成立）.………………10分【命题意图】本题以三元不等式为载体考查二元基本不等式（三元均值不等式）的证明，涉及代数恒等变形等数学运算、充分体现了对考生的逻辑推理的核心素养及化归与转化能力的考察．深圳市2020 年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题参考答案第16 页共16页深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题第22 页共22页。
(理数)2020年深圳市普通高中高三年级线上统一测试数学(理科)试题
深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题 第 1 页 共 5页绝密★启用前 试卷类型：A深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数 学（理科） 2020.3本试卷共23小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本题共 12 小题，每小题5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}3 2 1 0{，，，=A ，}032|{2<−−=x x x B ，则A B =A ．)3,1(−B ．]3,1(−C ．)3,0(D ．]3,0(2．设23i32iz +=−，则z 的虚部为 3．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测. 若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若23a =，59a =，则6S 为5．若双曲线22221x y a b−=（0a >，0b >）的一条渐近线经过点(1,2)−，则该双曲线的离心率为6．已知tan 3α=−，则πsin 2()4α+=7．7)2(xx −的展开式中3x 的系数为A ．1−B ．1C ．2−D ．2A ．25B ．23C ．12D. 07A ．36B ．32C ．28D. 24AB C D. 2A ．35B ．35−C ．45D ．45−A ．168B ．84C ．42D. 218．函数()2ln|e1|xf x x=−−的图像大致为9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球表面积为A ．323π3B．32πC．36πD．48π10．已知动点M在以1F，2F为焦点的椭圆2214yx+=上，动点N在以M为圆心，半径长为1||MF的圆上，则2||NF的最大值为11．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点O，H分别是△ABC的外心、垂心，且M为BC中点，则A．33AB AC HM MO+=+B．33AB AC HM MO+=−C．24AB AC HM MO+=+D．24AB AC HM MO+=−12．已知定义在π[0]4，上的函数π()sin()(0)6f x xωω=−>的最大值为3ω，则正实数ω的取值个数最多为二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若yx,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+−≥−+1122xyxyx，则yxz2−=的最小值为___________．14．设数列{}na的前n项和为n S，若naSnn−=2，则=6a___________．A B C DA．2B．4C．8D．16A．4B．3C．2 D. 1（第9题图）深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题第2 页共5页深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题 第 3 页 共 5页15．很多网站利用验证码来防止恶意登录，以提升网络安全. 某马拉松赛事报名网站的登录验证码由0，1，2，…，9中的四个数字随机组成，将从左往右数字依次增大的验证码称为“递增型验证码”(如0123)，已知某人收到了一个“递增型验证码”，则该验证码的首位数字是1的概率为___________．16．已知点1(,)2M m m −和点1(,)2N n n −()m n ≠，若线段MN 上的任意一点P 都满足：经过点P 的所有直线中恰好有两条直线与曲线21:2C y x x =+(13)x −≤≤相切，则||m n −的最大值为___．三 、 解答题： 共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一 ) 必考题：共 60 分． 17．（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，222+2a b c S −=. （1）求cos C ；（2）若cos sin a B b A c +=，a =，求b .18．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D −中，底面ABCD 是平行四边形， 点M ，N 分别在棱1C C ，1A A 上，且12C M MC =，12A N NA =.（1）求证：1//NC 平面BMD ；（2）若13A A =，22AB AD ==，π3DAB ∠=， 求二面角N BD M −−的正弦值.深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题 第 4 页 共 5页19．（本小题满分12分）已知以F 为焦点的抛物线2:2(0)C y px p =>过点(1,2)P −，直线l 与C 交于A ，B 两点，M 为AB 中点，且OM OP OF λ+=.（1）当3λ=时，求点M 的坐标； （2）当12OA OB ⋅=时，求直线l 的方程.20．（本小题满分12分）在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期. 一研究团队统计了某地区名患者的相关信息，得到如下表格：表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述名患者中抽取人，得到如下列联表. 请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有的把握认为潜伏期与患者年龄有关；（3）以这名患者的潜伏期超过天的频率，代替该地区名患者潜伏期超过天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过天相互独立. 为了深入研究，该研究团队随机调查了20名患者，其中潜伏期超过天的人数最有可能．．．．（即概率最大．．．．．）是多少？ 附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++−=，其中d c b a n +++=. 1000100020095%100061666深圳市2020年普通高中高三年级线上统一测试数学（理科）试题 第 5 页 共 5页21．（本小题满分12分）已知函数()e ln(1)xf x a x =−−.（其中常数e=2.718 28⋅⋅⋅，是自然对数的底数） （1）若a ∈R ，求函数()f x 的极值点个数；（2）若函数()f x 在区间(1,1+e )a−上不单调，证明：111a a a +>+.（二）选考题：共 10 分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+−=,sin ,cos 32ααt y t x （t 为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 4=．（1）求2C 的直角坐标方程；（2）直线1C 与2C 相交于F E ,两个不同的点，点P的极坐标为π)，若PF PE EF +=2，求直线1C 的普通方程．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知,,a b c 为正数，且满足 1.a b c ++= 证明： （1）1119a b c++≥； （2）8.27ac bc ab abc ++−≤。
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2020年深圳市普通高中高三线上统一测试语文注意事项:1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号填写在答题卡指定位置。
2．选择题的答案填写或涂写方式，请按照学校使用的考试平台所需具体要求作答。
3．非选择题答案必须写在答题卡各题目指定区域内，写在非答题区域的答案无效。
4．考生必须保证纸质答题卡的整洁。
考试结束后，按照学校的具体要求提交答题卡。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
“文如其人”这句话有两层意思，一是指文章风格与作者的道德品质相一致，风格是道德的外显；一是指文章风格与作者的性格、气质、才情、学识、情感等相联系。
立身和为文不可分离；言为心声，风格也应是作者个性特征的自然流露。
单从个性上看，时间是性格定型的关键因素，这种通过时间积淀的性格特征产生的行为惯性，是短时间内无法完全改变的。
再从主观上说，作品的风格就是作者在感受、体验、表现社会生活过程中显示出来的个人特征。
文风与人的性格特征是一个人生活阅历、社会实践同一进程的产物，两者互相影响，具有相关性，自然可能导致文如其人的现象。
尽管作者所言之物可以饰伪，但其言之格调则往往流露本性。
狷急人之作风，不能尽变为澄澹；豪迈人之笔性，不能尽变为谨严。
一个人既然要为文，甚至是有些难以使其文不如其人的。
在这个意义上，“文如其人”的确是值得信任的批评戒条。
但是，“文如其人”有其合理性，也有其局限性。
“文如其人”是一个宽泛的命题，既包含了知性、气性方面的问题，也包含了情性、德性方面的问题。
知性、气性与情性、德性属于不同性质的问题。
长期以来，在“文如其人”问题上的争论中，混淆了人的气性特征与德性特征这两个不同的层面。
知性与文法的关系、气性与风格的关系，属于心理学范畴，是一种必然的对应，实然的存在。
而情感表达真实与否问题，人品的好坏问题，属于伦理学范畴，其与文不是必然性相关，而是或然性相关。
既是或然相关，就有“文如其人”的现象，也有文、人相悖的突出表现。
此外，文、人相悖还有文、人关系中的外力牵引因素。
作品的形成大多出自人与人、人与社会的复杂关系，不能超绝于世外。
由他人、社会所形成的外力一并涌入，往往对作者构成有形或无形的牵引。
政治权力的影响在这种外力牵引场域发挥着重要作用。
任何时代的文章，总是在不同程度上受到政治因素的影响。
在政治开明时期，作者的自由度相对大，没有或者相对较少约束，这种自由自然可以反映在文章的风格上。
在政治严酷时期，作者失去创作自由，有的作者也不得不俯仰从人、随俗为言，文章中就会出现言不由衷、口是心非的现象，导致言与志、文与人之间拉开距离，产生不同形式的文、人相悖的现象。
一种表现是，作者屈就压力地歌功颂德，投其所好地鹦鹉学舌；另一种表现是，不愿与统治者合作的作者不敢铮铮有声，只好采取隐晦曲折的方式表达。
隐晦方式尽管形式上与违心迎合不同，但在本质上同样或多或少隐蔽了真实的人性。
（摘编自张世明《文如其人乎：人格观念与中国考据学方法》）1．下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是（3分）A．从道德层面来看，“文如其人”是指立身和为文的统一，风格是作者个性的自然流露。
B. 从文风与作家性格特征的必然性相关的角度看，“文如其人”这一说法具有其合理性。
C. 由于文、人相悖，所以情感表达的真实与否、作者的人品好坏，与文章本身并不相关。
D. 在政治严酷时期，失去创作自由的作者只能随俗为言，文章就会出现言不由衷的现象。
2．下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是（3分）A. 文章开篇阐释了“文如其人”的两种不同内涵，并以此为立论前提展开论述。
B. 文章分析了“文如其人”的合理性和局限性，论证过程中体现了辩证的思维。
C. 文章对比了随俗为言与隐晦表达两种现象，论证严苛政治会遮蔽真实的人性。
D. 文章主要从个人内在因素和社会外力因素两个层次来分析文、人相悖的原因。
3．根据原文内容，下列说法不正确的一项是（3分）A. 如果混淆了人的气性特征与德性特征这两个层面，“文如其人”的问题可能会无休止地争论下去。
B. 在政治开明的时期，政治因素对创作的影响较少，作者的自由度相对大，更易做到“文如其人”。
C. 读者在阅读文章时，不能简单地认定“文如其人”而依据文章去推断作者的道德或个性特征。
D. 文学作品用隐晦方式表达主旨，或多或少隐蔽了真实的人性，更影响到文学作品的审美效果。
（二）实用类文本阅读（本题共3小题，12分）阅读下面的文字，完成4～6题。
材料一：社区体育活动是指以基层（微型）社区为区域范围，以辖区自然环境和体育设施为物质基础，以全体社区成员为主体，以满足社区成员的体育锻炼需求、增进社区感情为主要目的，在公共行政力量的支援下，就地就近开展的区域性体育活动。
在社区体育活动中，社区居民可以自发自愿地以各种方式自由灵活地组织在一起，充分运用公共自然环境和全民共享的体育设施（包括社区内学校设施）进行具有生活娱乐性和低竞技性的体育健身活动。
社区体育是国家城市发展日趋成熟以及社会转型的必然产物。
伴随体育的大众化而来的就是它的社区化，即由国家统一办体育，推演到整个社会，各个社区都在兴办全民体育，提升社区体育场地的容量和质量，开展形式与内容丰富多样的健身活动，吸引社区内各阶层、各年龄段的人员参与社区体育活动。
它能够提高居民身心健康水平，改善居民生活质量和生活方式，构建和谐的居民社交关系，促进社区精神文明建设，有力地推进了《全民健身计划（2016-2020）》的实施。
（摘编自王凯珍《社会转型与中国城市体育发展》）材料二：（摘编自杨彩如等《社区居民体育锻炼行为调查——基于社会分层视角》）材料三：美国社区体育的发展历史已有100余年，在为社区居民提供体育公共服务的过程中积累了许多经验。
美国政府推出“健康公民2020”计划，增加城市社区体育中心的数目是其主要指标，城市社区每万人修建一英里野营、自行车或健身路径，每2.5万人建一个公共游泳池，每千人建造一个4英亩的开放式休闲公园。
美国国会还通过了“土地与水资源保护法”，要求政府每年投资7.8亿美元修建公共体育设施，并批准了在城市社区建设步道和自行车道的计划。
可见, 政府的资金投入为发展社区体育公共服务提供了强有力的支持。
美国的很多社区中均建有公共的休闲公园，它是公共运动场和休闲公园的综合。
社区里还有社区体育中心，有各种样式的体育设施，能够进行多种活动，它们可以被社区居民全天免费或低价享用。
中国在社区体育公共服务的发展过程中取得了较好成绩。
在社区体育建设方面，加强公共体育设施的修建，加强社区体育公园建设，不断增加社区居民健身活动场地。
以广东省为例。
早在2013 年，广东省就制定了《广东省社区体育公园规划建设指引》，设立了12个试点单位。
到2018年，广东省已修建社区体育公园2025个。
在使用与管理方面，以属地为原则，利用政府购买服务的办法，由有资质的组织负责管理与服务。
社区体育公园市政公共设施纳入当地市政公共设施养护管理体系，由财政出资，保障社区体育公园的维护和正常使用。
而市民在发现社区体育公园某些方面的问题或故障时，也应及时向政府管理部门反馈。
可以说，社区体育的发展不但使居民能够就近就便开展健身活动，而且在市民与政府之间建立了一条“相互沟通的纽带”。
（摘编自李东等《国内外社区体育公共服务供给的经验及启示》）4．下列不属于社区体育活动的一项是（3分）A．在社区体育馆举行家庭羽毛球比赛。
B．社区老人在小区广场上练习太极拳。
C．青少年自发组织到社区学校踢足球。
D．居民到社区内私营健身房训练拉力。
5．下列对材料相关内容的概括和分析，不正确的一项是（3分）A．社区体育是伴随着社会转型和城市化的发展成熟而产生的，它的发展不需要依赖国家力量而由各社区自行兴办并管理。
B．不同阶层的社区居民都比较重视通过社区体育锻炼来提升个人健康水平，但在具体锻炼目的上，又有一定程度的差异。
C．美国政府通过实施“健康公民2020”计划等多项举措，促进社区体育发展，其居民享用公共体育设施时并不完全免费。
D．材料二中，不同阶层社区居民参加社区体育锻炼的项目呈出多样化特征，这可能与政府部门重视发展社区体育有一定关系。
6. 中美两国在社区体育发展的成功路径上有何异同？请根据材料三简要概括。
（6分）（三）文学类文本阅读（本题共3小题，15分）阅读下面的文字，完成7～9题。
巴莱克老爷家的台秤（德）海因里希·伯尔在我爷爷的故乡，几乎人人都靠在亚麻作坊里干活糊口，天天吸着轧亚麻茎时飞扬的尘土，身体受到摧残。
孩子都要在放学后去森林里采蘑菇。
亚麻作坊是巴莱克家的，森林也是他们家的。
他们还有一间小铺。
不知从什么年月开始，巴莱克老爷家给全村订了一条规矩：哪户人家都不许有磅秤。
这条规矩可得小心遵守，谁若违犯了就要被赶出亚麻作坊，邻村也不敢雇这个人干活。
就连天不怕地不怕的偷猎者，也从未想过要去买一台秤。
我爷爷是第一个有胆量检验巴莱克家买卖是否公平的人。
爷爷十二岁时，巴莱克家族受封成贵族，要送给全村每户人家一份巴西咖啡。
在庆祝宴会前一天，他们在小铺里发咖啡。
他们现在叫巴莱克·冯·比尔甘。
爷爷为自己家和另外三户人家取咖啡。
使女格特鲁德数了四包咖啡给他，每包八分之一公斤，由工厂封装好的。
格特鲁德要拿一块糖给我爷爷时，发现瓶空了。
格特鲁德转身去拿糖了。
那时爷爷看到台秤左边秤盘上，放着一个半公斤的砝码。
爷爷把四包咖啡放在右边的空秤盘上。
当他看到黑色的公平针指在公平线的左边不动，放着半公斤砝码的秤盘斜在下边，半公斤咖啡高高翘起。
那时他的心怦怦乱跳，就像他躲在森林树丛后等着传说里的巨人出现时一样。
他从衣兜里掏出几颗小石子儿，在盛咖啡口袋的秤盘里，放上三颗、四颗、五颗小石子儿，指针总算稳稳地指在黑线上。
格特鲁德回来了。
我爷爷，脸色苍白的小家伙，站在一边，不动声色。
他只拿了三包咖啡。
更使格特鲁德惊奇害怕的是，脸色苍白的小男孩把她给的糖扔在地上，一边用脚踩，一边说：“我要找巴莱克夫人说话。
”但是格特鲁德只是放声讥笑他。
他把咖啡送给那三家人后，便揣着用麻袋片包好的五颗石子儿，走向茫茫黑夜。
他知道在布劳高村，在伯尔瑙村都不会有谁家有秤的。
他穿过森林，步行两小时来到名叫迪尔海姆的小城镇，那里住着一个叫霍尼希的药剂师。
霍尼希为那个冻僵的小男孩开门。
我爷爷解开他的麻袋片儿，取出五颗小石子，说：“我要把它秤一秤。
”这时我爷爷才感觉到自己进了暖和的小屋子，他的脚已是湿漉漉的，雪融化在他的那双破鞋里。
他饥饿疲劳，突然哭了起来。
因为他想起有多少蘑菇、多少野草、多少干草花在那台秤上秤过。
这台秤每半公斤就要缺五颗石子儿的重量。
愤愤不平的巨浪袭击他的心头。
霍尼希对他说，“五十五克，不多不少。
”我爷爷才停止哭泣。