〖汇总3套试卷〗湖北省名校2018年九年级上学期期末经典数学试题

九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．如图,二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点,与y 轴相交于点C,对称轴为

直线2x =，且OA=OC,则下列结论:①0abc ＞；②930a b c ++＜；③1c -＞；④关于x 的方程

()200++=≠ax bx c a 有一个根为4c +，其中正确的结论个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C 【解析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y 轴的交点可分别判断出a 、b 、c 的符号，从而可判断①；由图象可知当x ＝3时，y ＞0，可判断②；由OA ＝OC ，且OA ＜1，可判断③；由OA ＝OC ，得到方程有一个根为－c ，设另一根为x ，则2

x c -=2，解方程可得x=4+c 即可判断④；从而可得出答案． 【详解】由图象开口向下，可知a ＜0，与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c ＜0，又对称轴方程为x ＝2，所以2b a

-＞0，所以b ＞0，∴abc ＞0，故①正确； 由图象可知当x ＝3时，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②错误；

由图象可知OA ＜1．

∵OA ＝OC ，∴OC ＜1，即﹣c ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确；

∵OA ＝OC ，∴方程有一个根为－c ，设另一根为x ．

∵对称轴为直线x=2，∴2

x c -=2，解得：x=4+c ．故④正确； 综上可知正确的结论有三个．

故选C ．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA ＝OC ，是解题的关键．

2．已知抛物线y=﹣x 2+bx+4经过（﹣2，﹣4），则b 的值为（ ）

A ．﹣2

B ．﹣4

C ．2

D ．4

【答案】C 【分析】将点()24--，

的坐标代入抛物线的解析式求解即可．

【详解】因为抛物线y=﹣x 1+bx+4经过(﹣1，﹣4)，

所以﹣4=﹣(﹣1)1﹣1b+4，

解得：b=1．

故选：C ．

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的性质．解题的关键是掌握二次函数的性质，明确抛物线经过的点的坐标满足抛物线的解析式是解题的关键．

3．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．k ＞1

B ．k ＜1

C ．k ＞1且k≠0

D ．k ＜1且k≠0

【答案】D

【解析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k 的取值范围．

【详解】∵关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x+1＝1有两个不相等的实数根，

∴k≠1且△＞1，即(﹣2)2﹣4×k×1＞1，

解得k ＜1且k≠1．

∴k 的取值范围为k ＜1且k≠1．

故选D ．

【点睛】

本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c ＝1（a≠1）的根的判别式△＝b 2﹣4ac ：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△＝1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 4．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝22AB ．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ，沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②AB ＝2BP ；③PN ＝PG ；④PM ＝PF ；⑤若连接PE ，则△PEG ∽△CMD ．其中正确的个数为（ ）

A ．5个

B ．4个

C ．3个

D ．2个

【答案】B 【分析】根据折叠的性质得到DMC EMC AMP EMP ∠=∠∠=∠，，于是得到

118090

2

PME CME ∠+∠=⨯︒=︒，求得CMP 是直角三角形；设AB =x ，则AD =x ，由相似三角形

的性质可得CP =2x ，可求BP =PG =2

x =PN ，可判断②③，由折叠的性质和平行线的性质可得∠PMF =∠FPM ，可证PF =FM ；由PG CD GE MG

=，且∠G =∠D =90°，可证△PEG ∽△CMD ，则可求解． 【详解】∵沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，

∴∠DMC =∠EMC ，

∵再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，

∴∠AMP =∠EMP ，

∵∠AMD =180°，

∴∠PME+∠CME =12

×180°=90°， ∴△CMP 是直角三角形；故①符合题意；

∵AD =AB ，

∴设AB =x ，则AD=BC =x ，CD x =，

∵将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；

∴AM =DM =

12AD x =BN =NC ，

∴CM ===， ∵∠PMC =90°=∠CNM ，∠MCP =∠MCN ，

∴△MCN ∽△NCP ，

∴CM 2=CN •CP ，

∴3x 2x ×CP ，

∴CP ，

∴22BP BC CP x x =-=-

=

∴AB BP ，故②符合题意；

∵PN =CP ﹣CN=2x x =2

x ， ∵沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，

∴BP =PG =2

x ，