四川省高考模拟测试题--励志班试题

四川省2014届高考模拟数学试题选填题汇编：励志班适用11.若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P （cos B －sin A ，sin B －cos A ）在（ ▲ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设D 是正123PP P ∆及其内部的点构成的集合，点0P 是123PP P ∆的中心，若集合0{|,||||,1,2,3}i S P P D PP PP i =∈≤=.则集合S 表示的平面区域是（ ▲ ）A.三角形区域B.四边形区域C.五边形区域D.六边形区域3.若实数,x y 满足2244x y +=，则22xyx y +-的最大值为（ ▲ ）A.122B.12C.122+ D.12+4.函数y=tan （24ππ-x）（0<x<4）的图像如图所示，A 为图像与x 轴的交点，过点A 的直线l 与函数的图像交于C 、B 两点，则 =•+→→→OA OC OB )(（ ▲ ）A ．―8B ．―4C ．4D ．85.若()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()cos 3xf x x π=，则()f x 的零点个数为（ ▲ ） A. 4 B. 5 C. 6 D.无穷多个6.已知,m n u r r是单位向量且()(),,,m x y b n x a y =-=-u r r ，则()cos sin x y R ααα+∈的最大值为（ ▲ ）A 5B ．2C 3D 27.若等差数列{}n a 满足22110010a a +≤，则100101199S a a a =+++L 的最大值为（ ▲ ）A ．600B ．500C ． 800D ．2008.如图，半圆的直径6AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()u u u r u u u r u u u rg PA PB PC +的最小值为（ ▲ ）A ．92B ．9C ．92- D ．－99.已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时，()'()0f x f x x +>，则关于x 的函数1()()g x f x x=+的零点的个数为（ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ．0或210.如图1，在△OAB 中，M 是AB 边上的点，则OM →＝MB AB OA →＋MA AB OB →，类比到空间向量，如图2，在四面体OABC 中，M 是△ABC 内一点，那么下列结论正确的是（ ▲ ）OP C BA图1AAA. OM →＝MB ＋MC MA ＋MB ＋MC OA →＋MC ＋MA MA ＋MB ＋MC OB →＋MA ＋MB MA ＋MB ＋MC OC →B. OM →＝BC △ABC 的周长OA →＋CA △ABC 的周长OB →＋AB △ABC 的周长OC →C. OM →＝d 1d 1＋d 2＋d 3OA →＋d 2d 1＋d 2＋d 3OB →＋d 3d 1＋d 2＋d 3OC →（其中d 1、d 2、d 3分别表示M 到BC 、CA 、AB 的距离）D. OM →＝S △MBC S △ABC OA →＋S △MCA S △ABC OB →＋S △MAB S △ABCOC →选填题汇编：励志班适用21. 已知三个向量(,cos )2A m a =u r ，(,cos )2B n b =r ,(,cos )2Cp c =u r 共线，其中C B A c b a ,,,,,分别是ABC∆的三条边及相对三个角，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形2. 已知正实数,a b 满足1a b +=，则M = ）Ａ．1或2 Ｂ．2 Ｃ．2或3 Ｄ．3 3．三个非零实数x 、y 、z ，若满足xz y =2且1=++z y x ，则y 取值范围是（ ）A ．[31，+∞ )Y (-∞，– 1 ] B ．[–1，0 )Y ( 0，31] C ．[–31，0)D ．[–31，0 )Y ( 0，1 ] 4．若1x 满足522=+xx , 2x 满足5)1(log 222=-+x x , 1x +2x ＝（ ）A.52 B.3 C.72D.4 5.设函数21(),()(,,0)f x g x ax bx a b R a x==+∈≠，若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ,则下列判断正确的是A. 当0a <时，12120,0x x y y +<+>B. 当0a <时，12120,0x x y y +>+<C. 当0a >时，12120,0x x y y +<+<D. 当0a >时，12120,0x x y y +>+>OACDBNM6.已知奇函数()f x 在0x >时，31()ln 3f x x x =-，则()f x 在1[2,]2--上的值域为（A ）11[ln 2,]243--- （B ）81[ln 2,ln 2]324---（C ）81[ln 2,]33-- （D ）1[,ln 2]3-7. 已知正方形ABCD 的边长为22，将ABC ∆沿对角线AC 折起，使平面ABC ⊥平面ACD ，得到如图所示的三棱锥B ACD -．若O 为AC 边的中点，M ，N 分别为线段DC ，BO 上的动点（不包括端点），且BN CM =.设BN x =，则三棱锥N AMC -的体积()y f x =的函数图象大致是A B.C ．D ．8在平面直角坐标系xOy 中，设A ，B ，C 是圆x 2 + y 2 = 1上相异三点,若存在正实数λ，µ 使得OB OA OC μλ+=,则λ2+(µ-3)2的取值范围是A. [0, +∞)B.(2，+∞)C. (2,8)D.(8，+∞)8．选B 【解析】依题意,,B O C 三点不可能在同一直线上∴cos OC OB OC OB BOC ⋅=∠u u u r u u u r u u u r u u u r()cos 1,1BOC =∠∈-，又由 OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r 得 OA OC OB λμ=-u u u r u u u r u u u r，于是2212OC OB λμμ=+-⋅u u u r u u u r ，记()()223f μλμ=+-．则()()22212326210f OC OB OC OB μμμμμμμ=+-⋅+-=--⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r 可知()f μ22810μμ>-+()22222μ=-+≥，且()22410f μμμ<-+()2218μ=-+ 无最大值，故()223λμ+-的取值范围为()2,+∞．9.若1)(+=x xx f ，)()(1x f x f =，()[]()*1,2)(N n n x f f x f n n ∈≥=-,则()()++21f f …()()()()1112011201121f f f f +++++Λ =（ ）A ．1B ．2009C ．2010D ．201110. 如图所示, A , B , C 是圆O 上的三点, CO 的延长线与线段BA 的延长线交于圆O 外的点D ，若OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r，则m n +的取值范围是 （ ）A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(,1)-∞-D ．(1,0)-11.在平面直角坐标系xOy 中，点(5,0)A .对于某个正实数，存在函数2()f x ax =（0a >），使得()OA OQOP OA OQλ=⋅+u u u r u u u r u u u r u u u ur u u u u r （为常数），这里点,P Q 的坐标分别为(1,(1)),(,())P f Q k f k ，则的取值范围为（ ▲ ） （A ）(2,)+∞ （B ）(3,)+∞ （C ）[4,)+∞ （D ）[8,)+∞12．在△ABC 中，已知9,sin cos sin ,6ABC AB AC B A C S ∆⋅==⋅=u u u r u u u r，P 为线段AB 上的点，且,||||CA CBCP x y xy CA CB =⋅+⋅u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r 则的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．613．如图，在平面直角坐标系中，边长为n a 的一组正三角形1n n n A B B -的底边1n n B B -依次排列在x 轴上（0B 与坐标原点重合）。

设{}n a 是首项为a ，公差为d 的等差数列，若所有正三角形顶点n A 在第一象限，且均落在抛物线22(0)y px p =>上，则ad的值为（ ）A ．1B ．12C ．32pD ．34p 14. 已知a,b 均为正数且θθθθ2222sin cos ,6sin cosb a b a +≤+则的最大值为 ．15. 已知函数2()|21|f x x x =+-，若1a b <<-且()()f a f b =，则ab a b ++的取值范围_____.16．设22(),1x f x x =+()52(0),g x ax a a =+-> 若对于任意[]10,1,x ∈总存在[]00,1,x ∈使得01()()g x f x =成立，则a 的取值范围是 .17.已知数列{}{}n n a b 和满足：011121152,22n n n n n n n n n n n C a C a C a C a a n b -+-++++=-=L ，其中*n N ∈，则122013b b b +++=L 。

18． 设R a ∈，对于0x ∀>，函数()(1)[ln(1)1]f x ax x =-+-恒为非负数，则a 的取值所组成的集合为 .19. 已知正项等比数列{}n a 中有40052119931994199520131234005a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅则在等差数列{}n b 中，类似的正确的结论有 .20.下列5个命题中正确的有____4____。

（1）在等比数列{}n a 中12013=a ，则20142012a a +的取值范围是[)+∞,2（2）在直线上任取两点21,P P ，把向量21p p 叫做该直线的方向向量。