有理数的乘法—教学设计(获奖版)

合集下载

湘教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘法》教学设计

湘教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘法》教学设计

湘教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘法》教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘法》是学生在掌握了有理数的概念和加减法运算后,进一步学习有理数乘法运算的基础知识。

本节内容通过实例让学生理解有理数乘法运算的定义和法则,培养学生熟练地进行有理数乘法运算的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容时,已经掌握了有理数的概念和加减法运算,对数学运算有一定的认识。

但部分学生可能对有理数乘法运算的理解和运用还不够熟练,需要通过实例和练习来进一步巩固。

三. 教学目标1.让学生理解有理数乘法运算的定义和法则。

2.培养学生熟练地进行有理数乘法运算的能力。

3.培养学生运用有理数乘法运算解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.有理数乘法运算的定义和法则。

2.有理数乘法运算在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用实例教学法、问题驱动法和小组合作法进行教学。

通过实例讲解有理数乘法运算的定义和法则,引导学生主动探究和解决问题,培养学生运用有理数乘法运算解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件或黑板。

2.实例和练习题。

3.小组合作学习资料。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入有理数乘法运算的概念,如:小明买了一本书,原价是25元,打8折后花了多少钱?引导学生思考和探讨问题,引出有理数乘法运算的必要性。

2.呈现(15分钟)讲解有理数乘法运算的定义和法则,通过实例演示和讲解,让学生理解和掌握有理数乘法运算的规律。

如:2×3=6,(-2)×3=-6,2×(-3)=-6等。

3.操练(15分钟)让学生进行有理数乘法运算的练习,挑选一些典型题目进行讲解和分析,引导学生运用所学知识解决问题。

如:计算以下有理数的乘积:(1)2×3;(2)(-2)×3;(3)2×(-3)等。

4.巩固(10分钟)通过一些实际问题,让学生运用有理数乘法运算解决问题,巩固所学知识。

有理数的乘法教学设计

有理数的乘法教学设计

有理数的乘法教学设计有理数的乘法教学设计1一、内容和内容解析1.内容:有理数乘法法则.2、学情分析:有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算.有理数乘法既是有理数运算的深入,又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础,对后续代数学习是至关重要的.3、教材分析:与有理数加法法则类似,有理数乘法法则也是一种规定,给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”.本节课要在小学已掌握的乘法运算的基础上,通过合情推理的方式,得到“要使正数乘正数(或0)的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立,那么运算结果应该是什么”的结论,从而使学生体会乘法法则的合理性.与加法法则一样,正数乘负数、负数乘负数的法则,也要从符号和绝对值来分析.由于绝对值相乘就是非负数相乘,因此,这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号,这是有理数乘法的本质特征,也是乘法法则的核心.4、教学重点:两个有理数相乘的符号法则.教学难点:两个有理数相乘的符号法则。

二、教学目标(1)理解有理数乘法法则,能利用有理数乘法法则计算两个数的乘法.(2)能说出有理数乘法的符号法则,能用例子说明法则的合理性.三、教学过程设计问题1在小学中我们学过乘法运算,实际上是两个正有理数相乘的运算,以及一个正有理数与0相乘,如:(+2)×(+3)=+6(+2)×0=0如果两个有理数相乘,其中有负数时,应该如何计算呢?教师引导学生从有理数分类的角度考虑,区分出有理数乘法的情况有:正数乘正数、正数与0相乘、正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数.设计意图:有理数分为正数、零、负数,由此引出两个有理数相乘的几种情况,既复习有关知识,为下面的教学做好准备,又渗透了分类讨论思想.问题2在实验室中,用冷却的方法可将某种生物标本的温度稳定地下降,每1min下降2 ?C,假设现在生物标本的温度是0 ?C,问3min后的温度的多少?追问1:你认为问题要我们“观察”什么?应该从哪几个角度去观察、发现规律?如果学生仍然有困难,教师给予提示画出图形:如果把温度下降记作“-”,那么由先让学生观察、叙述、补充,教师再总结:都是正数乘负数,积都为负数,积的绝对值等于各乘数绝对值的积.设计意图:先得到一类情况的结果,降低归纳概括的难度,同时也为后面的学习奠定基础.问题3在上述实验的情况下,问1min前、2min前该生物标本的温度各是多少?如果学生仍然有困难,教师给予提示画出图形:这里,以现在为基准,把以后时间记作+,以前时间记作-,那么1min前记作-1,观察示意图可得,1min前生物标本的温度是2 ?C,用算式表示,有(-2)×(-1)=22min前(记作-2)生物标本的温度是1min前温度的2倍,可以写成(-2)×(-2)=4鼓励学生模仿正数乘负数的过程,自己独立得出规律.类似的计算,(-2)×(-3)(-2)×(-4)(-2)×(-5)设计意图:为得到负数乘正数的结论做准备;培养学生的模仿、概括的能力.追问1:要使这个规律在引入负数后仍然成立,你认为下面的空格应各填什么数?(-1)×3=,(-2)×3=,(-3)×3=.练习:请你模仿上面的过程,自己构造出一组算式,并说出它的变化规律.追问2:类比正数乘负数规律的归纳过程,从符号和绝对值两个角度观察这些算式(指师生给出的所有含正数乘负数的算式),你能说说它们的共性吗?先让学生观察、叙述、补充,教师再总结:都是负数乘正数,积都为负数,积的绝对值等于各乘数绝对值的积.追问3:正数乘负数、负数乘正数两种情况下的`结论有什么共性?你能把它概括出来吗?设计意图:让学生模仿已有的讨论过程,自己得出负数乘正数的结论,并进一步概括出“异号两数相乘,积的符号为负,积的绝对值等于各乘数绝对值的积”.既使学生感受法则的合理性,又培养他们的归纳思想和概括能力.问题4 总结上面所有的情况,你能试着自己给出有理数乘法法则吗?学生独立思考后进行课堂交流,师生共同完成,得出结论后再让学生看教科书.追问:你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时,应该按照怎样的步骤?你能举例说明吗?例1计算:(1)(-5)×(-6)(2)(3)(4) 8 ×(-1.25)学生独立完成后,全班交流.教师说明:在(3)中,我们得到了1.与以前学习过的倒数概念一样,我们说与互为倒数.一般地,在有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.设计意图:本例既作为巩固乘法法则,又引出了倒数的概念(因为这个概念很容易理解)。

《有理数的乘方》word教案 (公开课获奖)沪科版 (4)

《有理数的乘方》word教案 (公开课获奖)沪科版 (4)

在以学生开展为本的教育理念的指导下,为提高学生的学习兴趣及效率,提高教学质量,结合新课程标准的要求,对初一年级第一章第五节作如下的设计。

一、说教材1、地位作用:有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容,是有理数的一种根本运算,从教材编排的结构上看,共需要4个课时,此课为第一课时,是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的根底上来学习的,它既是有理数乘法的推广和延续,又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的根底,起到承前启后、铺路架桥的作用。

在这一课的教学过程中,可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力,以及转化的数学思想,通过这一课的学习,对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。

2、教学目标:〔1〕让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。

〔2〕在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验;培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推广的过程,从中感受转化的数学思想。

〔3〕让学生通过观察、推理,归纳出有理数乘方的符号法那么,增进学生学好数学的自信心。

〔4〕经历知识的拓展过程,培养学生探究的能力和动手操作的能力,体会与他人合作交流的重要性。

3、教学重点:有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系;有理数乘方的运算方法。

4、教学难点:有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。

二、说教学方法启发诱导式、实践探究式。

三、说学法根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征,课堂上采取由浅入深的启发诱导,随着教学内容的深入,让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口,在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性,使学习方式由“学会〞变为“会学〞。

四、说教学手段利用多媒体教学,目的之一是使课堂生动、形象又直观,能激发学生的学习兴趣,目的之二是增大教学容量,增强教学效果。

五、说教学设计〔一〕创设问题、引入新知a〔1〕边长为a的正方形的面积是多少?〔2〕棱长为a的正方体的体积是多少?〔3〕以下图是细胞分裂示意图,当细胞分裂到第n次时,细胞的个数是多少?第1次分裂第2次分裂第3次分裂第n次分裂〔2个〕2×2〔个〕2×2×2〔个〕几个〔让学生思考答复、教师引导、归纳同时板书问题答案〕板书答案:〔1〕a·a〔2〕a·a·an个〔3〕2×2×…×21、提出问题:以上答案有没有简单记法和读法?a·a·…·a怎样简记?怎样读?〔让学生结合课本思考答复、教师适当的启发、归纳同时板书问题答案〕板书答案:a·a简记作a2,读作a的平方〔或二次方〕a·a·a简记作a3,读作a的立方〔或三次方〕补充:a·a·a·a简记作a4,读作a的四次方n个2×2×…×2简记作2n,读作2的n次方一般地,n个相同的因数a相乘n个即:a·a…·a简记作an,读作a的n次方2、同学们想一想?以上乘法与前面学习过乘法有什么不同?〔让学生观察答复,教师引入乘方、幂、底数、指数的概念、归纳同时板书问题答案〕板书:求n个相同因数的积的运算叫做乘方。

《有理数的乘除》word教案 (公开课获奖)2022沪科版 (5)

《有理数的乘除》word教案 (公开课获奖)2022沪科版 (5)

1.5有理数的乘除〔4〕整体设计教学目标知识与技能:1.有理数的加减乘除混合运算。

2.在运算中合理使用运算律简化运算。

过程与方法:通过学生做题,来提高学生的灵活解题能力和运算技能。

情感、态度与价值观:通过师生共同的活动,来培养学生的应用意识,训练学生的思维。

学情介绍学生在学习了有理数加减乘除运算的根底上,综合起来按照运算顺序得出正确的结果,小学就学过四那么运算,在此根底上探究有理数范围内的四那么运算法那么和运算律,对学生来说,运用运算律简化计算不是很容易掌握。

内容分析教材首先让学生在动手操作计算中,回忆小学学过的四那么运算的顺序,然后在计算中让学生发现不同,归纳总结考前须知。

教学重、难点重点:按有理数的运算顺序,正确而合理地进行有理数混合运算。

难点:按有理数的运算顺序,正确而合理地运用运算律简化计算。

教学过程一、新课引入导语:小学就学过四那么运算,在有理数范围内的四那么运算有怎样的不同?今天我们就来研究有理数的四那么运算。

二、讲授新课【问题展示一】 计算:45113)2131(511÷⨯-⨯ 【合作探究】生:黑板板演,其他同学在纸上完成。

【问题解答】教师点评学生解法,然后分析,此题含有减法,乘法和除法运算,还含有括号,解题既要考虑运算顺序,又要考虑运算法那么。

【问题展示二】计算:43)8()5.0(8)1(⨯-⨯-÷;)25.0()541(65)3)(2(-⨯-⨯⨯-; )15143118(43)3(--⨯ 【合作探究】生:黑板板演,其他同学在纸上完成。

【问题解答】教师点评学生解法,然后分析【问题展示】某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均每月盈利2万元,7~10月平均每月盈利1.7万元,11~12月平均每月亏损2.3万元,这个公司去年总的盈亏情况如何?【合作探究】学生独立完成,一学生板演,师生互评。

【问题解答】共盈利:7.32)3.2(47.13235.1=⨯-+⨯+⨯+⨯-〔万元〕。

有理数的乘法数学教案(优秀9篇)

有理数的乘法数学教案(优秀9篇)

有理数的乘法数学教案(优秀9篇)七年级数学有理数的乘法教案及教学设计篇一一、教材分析有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算。

它既是有理数运算的深入,又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础。

对后续知识的学习也是至关重要的。

二、学情分析对于初一学生来说,他们虽已通过学习有理数的加减法具备了初步探究问题的能力,对符号问题也有了一定的认识,但是对知识的主动迁移能力还比较弱,因此,只要引导学生确定了“积”的符号,实质上就是小学算术中数的乘法运算了,突破了有理数乘法的符号法则这个难点,则对于有理数乘法的运算学生就不难掌握了。

三、教学目标(核心素养立意)1.使学生理解有理数乘法的意义,掌握有理数乘法法则,并能准确地进行有理数的乘法运算。

2.初步培养学生发现问题、分析问题、和解决问题的能力。

3.通过教学,渗透化归、分类讨论等数学思想方法,激发学生学习数学、应用数学的兴趣,(4)传授知识的同时,注意培养学生良好的学习习惯和勇于探索的精神。

四、教学重、难点重点:有理数的乘法法则。

难点:有理数乘法的符号法则五、教学策略我在本节课的教学中采用诱思探究式教学法,并应用多媒体现代教学手段,以学生为主体,通过引导启发、自主探究、点拨归纳完成教学任务,实现教学目标。

六、教学过程(设计为七个环节)(一)复习导入创设情境我首先出示几个相同负数和的计算题,利用乘法的意义很自然地引出负数与正数相乘的新内容,以形成知识的迁移。

进而引入本节课题,以问题引领来激发学生求知欲。

(二)师生互动探究新知要求学生自主学习课本内容,完成课文中的填空。

我给与学生充足的时间和空间。

通过自主学习,小组合作,教师点拨引导学生从有理数分为正数、零、负数三类的角度,区分出有理数乘法的情况有五种:(正×正、正×0、正×负、负×0、负×负)引导学生根据以上实例的运算结果,从积的符号和绝对值两方面准确地归纳出有理数的乘法的符号法则和有理数乘法的运算法则。

有理数的乘法(教学设计)

有理数的乘法(教学设计)

2.7有理数的乘法一、教学目标1. 了解有理数乘法的意义.2. 掌握有理数的乘法法则.3. 熟练进行两个有理数乘法的运算.4.理解倒数的概念.5. 在老师的指导下,通过观察若干有理数的乘法的简单运算,从中总结归纳出乘法运算的特点及性质.采用研究式学习的方法,并配以一定量的计算来达到熟练掌握有理数的乘法运算的目的.二、课时安排1课时三、教学重点有理数乘法的运算.四、教学难点有理数乘法中的符号法则五、教学过程(一)新课导入(1)如果甲水库的水位每天上升3cm,那么4天后的水位与今天相比变化多少?(2)如果乙水库的水位每天下降3cm,那么4天后的水位与今天相比变化多少?这些结果,是我们根据实际生活经验获得的.那么能不能把上述问题中的变化结果能用有理数来表示吗?如果用正号表示水位上升,用负号表示水位下降,那么4天后甲、乙水库的水位变化量为:甲水库变化量为:(+3)+(+3)+(+3)+(+3)=(+3)×4=+12(cm)乙水库变化量为:(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×4=-12(cm)师:大家知道相同的加数相加可以用乘法表示,在有理数中也是适用的,这就是我们今天所要探究的内容:《有理数的乘法》.(二)讲授新课有理数分为三类:正数、0、负数,那么有理数的乘法应该分几种情况?正数×正数正数×0正数×负数0×负数负数×正数负数×负数下面我们再来看这个式子(-3)×4表示4个(-3)相加,那么接下来的式子大家能不能得到?(-3)×4=-12(-3)×3=(-3)×2=(-3)×1=(-3)×0=接下来的你还能得到吗?当然可以观察上面的等式.(-3)×(-1)=(-3)×(-2)=(-3)×(-3)=(-3)×(-4)=学生仔细观察这一列算式的因数与积的变化规律,使他们自己发现:当第二个因数减少1时,积增大3,所以猜想当第二个因数从0减少为-1时,积从0增大为3;第二个因数从-1减少为-2时,积从3增大为6;以此类推.现在我们来说一说你观察到的规律,提示从符合、绝对值的变化等思考。

有理数的乘法。优秀教学设计(教案)

有理数的乘法。优秀教学设计(教案)

有理数的乘法。

优秀教学设计(教案)
教学设计方案
课程名称:有理数的乘法(第一课时)
研究目标:
1.掌握有理数乘法法则,能正确进行有理数乘法运算。

2.经历探索、归纳有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3.通过学生自己探索出法则,让学生获得成功的喜悦。

学情分析:
学生已经熟练掌握了两个正数之间、正数与零之间的乘法运算,并对负数参与运算有了一定的认识,明确计算时要先确定和的符号,再确定和的绝对值的基本方法。

教学重点:
运用有理数乘法法则正确进行计算。

教学难点:
有理数乘法运算中积的符号的确定。

教学活动步骤:
一、复回顾,引入新课
1.复研究过的加法和减法的法则,并复两个有理数相加的步骤是先确定符号,再计算绝对值。

2.出示研究目标,让学生明确本节课的研究目标。

3.指导学生自学课本P.28-30的内容,完成相关问题,为总结出有理数的乘法法则做铺垫。

二、探究有理数乘法法则
1.分组讨论,让学生自己探究有理数乘法法则,归纳总结出乘法法则。

2.教师引导学生讨论,帮助学生理解和掌握乘法法则。

三、练运用乘法法则
1.教师出示乘法练题,让学生独立完成。

2.学生互相检查答案,教师纠正错误。

四、课堂小结
1.教师总结本节课的研究内容,让学生明确已经掌握的知识点。

2.学生自我评价,反思本节课的研究情况。

教学媒体选择:PPT
教学类型:教师课堂讲授为主,学生自主研究归纳;分组合作、探究研究。

有理数的乘法教学设计4篇

有理数的乘法教学设计4篇

有理数的乘法教学设计篇1教学目的:1、要求学生会进行有理数的加法运算;2、使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程。

教学分析:重点:对乘法运算法则的运用,对积的确定。

难点:如何在该知识中注重知识体系的延续。

教学过程:一、知识导向:有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续,也是在学习了有理数的加法法则与有理数的减法法则的基础上所学习的,所以应注意到各种法则间的必然联系,在本节中应注重学生学习的过程,多让学生经历知识、规律发现的过程。

在学习中应掌握有理数的乘法法则。

二、新课:1、知识基础:其一:小学所学过的乘法运算方法;其二:有关在加法运算中结果的确定方法与步骤。

2、知识形成:(引例)一只小虫沿一条东西向的跑道,以每分钟3米的速度爬行。

情形1:小虫向东爬行2分钟,那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距出发地点多少米?列式:即:小虫位于原来出发位置的东方6米处拓展:如果规定向东为正,向西为负情形2:小虫向西爬行2分钟,那么它现在位于原来位置的哪个方向?相距出发地点多少米?列式:即:小虫位于原来出发位置的西方6米处发现:当我们把中的一个因数3换成它的相反数-3时,所得的积是原来的积6的相反数-6同理,如果我们把中的一个因数2换成它的相反数-2时,所得的积是原来的积6的相反数-6概括:把一个因数换成它的相反数,所得的积是原来的积的相反数3、设疑:如果我们把中的一个因数2换成它的相反数-2时,所得的积又会有什么变化?当然,当其中的一个因数为0时,所得的积还是等于0。

综合:有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与零相乘,都得零。

例:计算:(1)(2)三、巩固训练:P52.1、2、3四、知识小结:本节课从实际情形入手,对多种情形进行分析,从一般中找到规律,从而得到有关有理数乘法的运算法则。

在运算中应强调注意如何正确得到积的结果。

五、家庭作业:P57.1、2,3六、每日预题:1、小学多学过哪些乘法的运算律?2、在对有理数的简便运算中,一般应考虑到哪些可能的情况?有理数的乘法教学设计篇2一、知识与能力掌握有理数乘法以及乘法运算律,熟练进行有理数乘除运算,发展观察,归纳等方面的能力,用相关知识解决实际问题的能力二、过程与方法经历归纳,总结有理数乘法,除法法则及乘法运算律的过程,会观察,选择适当的、较简便的方法进行有理数乘除运算三、情感、态度、价值观培养学生学习的自信心,上进心,通过用乘除运算解决简单的实际问题,让学生明确学习教学的目的是学以致用,从而培养学生的主动性、积极性四、教学重难点一、重点:熟练进行有理数的乘除运算二、难点:正确进行有理数的乘除运算预习导学通过看课本§1.4的内容,归纳有理数的乘法法则以及乘法运算律五、教学过程一、创设情景,谈话导入我们已经学习了有理数的乘除法,同学们归纳,总结一下有理数的乘法法则以及乘法运算律二、精讲点拨质疑问难根据预习内容,同学们回答以下问题:1.有理数的乘法法则:(1)同号两数相乘___________________________________(2)异号两数相乘_____________________________________(3)0与任何自然数相乘,得____2.有理数的乘法运算律:(1)乘法交换律:ab=_________(2)乘法结合律:(ab)c=_______(3)乘法分配律:(a+b)c=________3.有理数的除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的__________比较有理数的乘法,除法法则,发现_________可能转化为__________三、课堂活动强化训练某公司去年1~3月份平均每月亏损1.5万元,4~6月份平均每月盈利2万元,7~10月份平均每月盈利1.7万元,11~12月份平均每月亏损2.3万元,这个公司去年总的盈亏情况如何?注:学生分组讨论练习,教师在巡视过程中,引导、辅导部分基础较差的学生后,各小组进行交流,总结四、延伸拓展,巩固内化例2.(1)若ab=1,则a、b的关系为()(2)下列说法中正确的个数为()0除以任何数都得0②如果=-1,那么a是非负数若若⑤(c≠0)⑥()⑦1的倒数等于本身A1个B2个C3个D4个(3)两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的关系,它们的商不变()A两数相等B两数互为相反数C两数互为倒数D两数相等或互为相反数有理数的乘法教学设计篇3一、学情分析:在此之前,本班学生已有探索有理数加法法则的经验,多数学生能在教师指导下探索问题。

《有理数的乘法(1)》数学教案

《有理数的乘法(1)》数学教案

《有理数的乘法(1)》数学教案
教案名称:有理数的乘法(1)
教学目标:
1. 学生能掌握有理数的乘法法则,并能在实际问题中运用。

2. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3. 提高学生对数学的兴趣和自信心。

教学内容:
1. 有理数的乘法法则
2. 有理数的乘法运算
教学过程:
一、导入新课(约5分钟)
教师通过提问:“同学们,我们之前学习了有理数的加减法,那么你们知道有理数的乘法应该怎么做吗?”引发学生思考,然后引出本节课的主题——有理数的乘法。

二、讲解新课(约40分钟)
1. 介绍有理数的乘法法则
教师首先解释有理数的乘法法则,即“同号得正,异号得负”,并给出具体的例子进行说明。

例如:3*(-2)=-6,-5*7=-35等。

2. 进行有理数的乘法运算
教师引导学生根据乘法法则进行有理数的乘法运算,如:(-3)*(-4)=12,
(2/3)*(3/4)=1/2等。

在运算过程中,教师应强调运算顺序和符号的重要性。

三、课堂练习(约20分钟)
1. 设计一些简单的有理数乘法题目让学生进行练习,以巩固他们对有理数乘法法则的理解和应用。

四、课堂小结(约5分钟)
教师总结本节课的主要内容,包括有理数的乘法法则和运算方法,并提醒学生注意运算中的符号问题。

五、作业布置(约5分钟)
教师布置适量的课后作业,要求学生运用所学知识解决一些实际问题。

六、教学反思
教师在课后反思自己的教学过程,评估学生的学习效果,以便于下次更好地进行教学。

有理数的乘法(-)教学设计方案

有理数的乘法(-)教学设计方案
有理数的乘法运算就是在小学算术乘法的基础上类比加法减法在负数中的推广将法的基础上类比加法减法在负数中的推广将法的基础上类比加法减法在负数中的推广将有理数乘法运算化归成了小学的乘法运算有理数乘法运算化归成了小学的乘法运算有理数乘法运算化归成了小学的乘法运算我所教的班级是后进班学生基础普遍较差我所教的班级是后进班学生基础普遍较差我所教的班级是后进班学生基础普遍较差教学进程要放慢该复习的问题要复习到位重点教学进程要放慢该复习的问题要复习到位重点教学进程要放慢该复习的问题要复习到位重点内容要重复强调
师:由(4)式看出, (-5)×(-3)得什么数? 生 11:得正数。 师生:并且把绝对值 5 与 3 相乘。 师:从(1) 、 (4)式受到启发,可作出什么规 定? 设计意图是启发学生自己归纳出乘法法则。 生 12:同号两数相乘得正数,并且把绝对值相 乘。 三.应用新知 例 1、计算
⑴ 3.5×(-2) ; ⑶(-3)×(- ) ;
活动反思
教学有法,教无定法。教师应根据本班的实际 活动反思 情况灵活安排教法和学法,切实把关注学生的发展 放在首位,并依此设计合理而科学的教学程序。通
过磨课活动,使我深刻意识到,能够让学生说的尽 可能让学生去说,能够让学生做的尽可能让学生去 做,要舍得放手。根据实际情况,设计符合学生学 情与兴趣的教学方案,才能更好的提高教学效果。 教就是学,学而再教,教学漫漫长征路,永无止境。
Байду номын сангаас
重点: 使学生理解有理数乘法的意义, 掌握有 教 理数乘法法则, 并能准确地进行有理数的乘法运算。 学 难点: 有理数乘法意义的理解, 确定有理数乘 重 法积的符号,认识和了解有理数乘法法则规定的合 难 理性。 点 一.引入新课 师:在小学我们学习过非负数的乘法运算,引 入负数之后,把非负数扩充到有理数范围,乘法运 算还能不能进行呢?应该怎样运算呢? 设计意图是引导学生利用类比的方法,主动探 索有理数乘法法则。 教 学 过 程 生 1:能,不知道怎样运算。 师:这就是我们本节课要来探究的问题——有 理数的乘法(板书课题) 设计意图是自然引入新课。 二.探究新知 师:5×3=? 生 2:5×3=15 师:那么如何计算(-5)×3,3×(-5) , (-5)×(-3)呢? 设计意图是分析有待解决的问题,让学生在思 (1)

《有理数的乘方》市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

《有理数的乘方》市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

《有理数的乘方》教案一、教学目标:1. 理解有理数的乘方的定义和性质;2. 掌握有理数的乘方的运算规则;3. 能够利用有理数的乘方解决实际问题。

二、教学重点:1. 确定有理数的乘方的概念和运算规则;2. 培养学生运用有理数的乘方解决实际问题的能力。

三、教学难点:1. 有理数的负指数乘方的概念和运算规则;2. 运用有理数的乘方解决实际问题的能力。

四、教学过程:1. 概念的引入在本节课的开头,我们先来回顾一下有理数的乘法。

请同学们举例说明有理数的乘法的运算规则。

例如,2乘以3等于6,3乘以2等于6,-2乘以3等于-6,-3乘以2等于-6等。

通过这些例子,我们可以发现,两个正数相乘得到正数,两个负数相乘得到正数,一个正数和一个负数相乘得到负数。

那么,我们是否有办法将一个有理数连续相乘,即用一个有理数乘以自己若干次呢?2. 有理数的乘方的引入同学们,只需要将一个有理数连续相乘,我们可以得到有理数的乘方。

请思考一下,如何用符号表示一个有理数的乘方呢?例如,如果我们想表示2的3次方,应该怎么写呢?同学们,我们用“2^3”来表示2的3次方,读作“2的3次方”。

“2^3”的意思是将2连续相乘3次,即2乘以2乘以2等于8。

请注意,指数3表示连续相乘的次数,底数2表示被连续相乘的有理数。

同样地,我们可以用“-3^2”来表示-3的2次方,读作“负3的2次方”。

请同学们计算一下,“-3^2”的结果是多少呢?3. 有理数的乘方的运算规则有理数的乘方具有以下运算规则:(1)任何一个有理数的0次方等于1,即a^0 = 1;(2)任何一个非零有理数的正整数次方是它自己连乘的积,即a^n = a × a × ... × a(n个a相乘);(3)任何一个非零有理数a的负整数次方是它倒数的正整数次方,即a^(-n) = 1 / (a^n);(4)相同底数的幂相乘,指数相加,即a^n ×a^m = a^(n+m);(5)带有幂的幂,底数不变,指数相乘,即(a^n)^m = a^(n×m)。

有理数的乘法教案11篇

有理数的乘法教案11篇

有理数的乘法教案11篇(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改,请根据实际需要进行调整和使用,谢谢!并且,本店铺为大家提供各种类型的经典范文,如讲话致辞、报告体会、合同协议、策划方案、职业规划、规章制度、应急预案、教学资料、作文大全、其他范文等等,想了解不同范文格式和写法,敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as speeches, report experiences, contract agreements, planning plans, career planning, rules and regulations, emergency plans, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!有理数的乘法教案11篇下面是本店铺收集的有理数的乘法教案11篇,供大家赏析。

《有理数的乘法和除法》 教案 (公开课获奖)2022湘教版

《有理数的乘法和除法》 教案 (公开课获奖)2022湘教版

有理数的乘法和除法第10课时有理数的乘法〔一〕教学目标知识与技能1.掌握有理数乘法法那么,初步了解有理数乘法法那么的合理性;2.能够运用法那么进行简单的有理数的乘法运算;情感态度与价值观通过对问题的变式探索,培养观察、归纳、猜想、验证能力;教学重点:能按有理数乘法法那么进行简单的有理数乘法运算.教学难点:理解有理数乘法法那么的合理性.教学过程:一、快乐起航学一学:阅读教材P29“动脑筋〞的内容,并解决以下问题:1.你还记得小学学过的非负数的乘法运算吗?例如:5×3=2.我们把向东走的路程记为正数,那向西走呢?二、我会自主学习:学一学:阅读教材P29-30“探究〞的内容,并解决以下问题:〔1〕在有理数范围内,教材规定分配律还适用吗?〔2〕如果适用,请你写出乘法对加法的分配律.〔3〕计算以下各式的值:3×2,〔-2〕×3,〔-2〕×〔-4〕,2×〔-5〕【归纳总结】①正数乘以正数积为数,②正数乘以负数积为数,③负数乘以正数积为数,④负数乘以负数积为数.〔4〕 1×〔-7〕= ,2×0= , 2×0= .【归纳总结】两数相乘,同号得,异号得,并把绝对值 .任何数同0相乘,都得 .三、我会合作交流探究——不议不讲:有理数的乘法法那么的运用学一学:阅读教材P30“例1〞的内容.想一想:两个非0有理数相乘,一般分哪两步?5.试一试:〔1〕计算1(10)(2)2-⨯-的结果是〔〕A.-50B. 50C.-25D.25〔2〕计算38()()49-⨯+= .6. 探究2:教材P31练习1T1, T2四、我会实践应用:×〔-1〕;〔2〕0×〔-5〕;〔3〕14 (1)45 -⨯.五、我会归纳总结有理数乘法法那么:异号两数相乘得负数,并且把绝对值相乘;同号两数相乘得正数,并且把绝对值相乘;任何数与0相乘,都得0.有理数乘法的计算步骤:第一步:确定符号;第二步:计算绝对值.:1.计算16()3⨯-的结果是〔〕A.2B.-2C.3D.1 2 -2.如0a b ⋅=,那么 〔 〕A. 0a =B. 0b =C. 0a =且0b =D. ,a b 中至少有一个为0. 3.通常,山的高度每升高100米,气温将下降0.6℃,现地面气温是-4℃.请你帮小明算算: 〔1〕高度是2400米高的山上气温是多少℃? 〔2〕气温是-22℃的山顶高度是多少米?课外作业:1.P31 1、2题2.P39 1、2题 板书设计第11课时 有理数的乘法〔二〕教学目标知识与技能1.进一步熟悉有理数的乘法运算,知道有理数运算中乘法的交换律、结合律以及分配律依然成立;2让学生通过观察、思考、探究、讨论,主动地学习; 情感态度与价值观.培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力,使其逐渐热爱数学这门课程. 教学重点:多个有理数相乘和用运算律简化运算. 教学难点:运用运算律简化运算. 教学过程: 一、快乐起航1. 计算1()(4)2-⨯-的结果是 〔 〕 A.2- B.2 C.8- D.8 2.计算:〔1〕( 1.3)(2)-⨯- 〔2〕23()(3)54-⨯+二、我会自主学习 3. 有理数的运算律学一学:阅读教材P 31 、P 32 “动脑筋〞的内容,并解决以下问题: 〔1〕请你把教材的“填空〞完成.〔2〕请你和同桌互相出几个类似的题目再算一算. 〔3〕从上面的填空中,你发现了什么?【归纳总结】请用字母表示乘法的交换律、结合律与分配律: 乘法交换律:a b b a ⨯=⨯乘法结合律:()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯乘法分配律:()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯ 4. 学一学:阅读教材P 32【例2】议一议:1.运用有理数的乘法交换律和结合律,在运算时能起到什么作用?2.分配律在运算中起到什么作用? 5. 试一试: 计算:〔1〕11()(11)(7)73-⨯-⨯- 〔2〕3251(24)()83124-⨯-++- 三、我会合作交流探究 :多个有理数相乘的运算阅读教材P 33“说一说〞的内容,并解决以下问题:〔1〕几个不等于0有理数相乘时,当负因数是1个时,结果的符号是 ; 〔2〕几个不等于0有理数相乘时,当负因数是2个时,结果的符号是 ; 〔3〕几个不等于0有理数相乘时,当负因数是3个时,结果的符号是 ; 〔4〕几个不等于0有理数相乘时,当负因数是4个时,结果的符号是 ; 〔5〕几个不等于0有理数相乘时,积的符号是由负因数的 确定的. 【归纳总结】几个非0有理数相乘时,当负因数是 时,积是正数; 几个不等于0有理数相乘时,当负因数是 时,积是负数. 学一学:阅读教材P 33“例3〞的内容.议一议:1.几个非0有理数相乘时,先做哪一步,再做哪一步?7.几个有理数相乘时,如果其中有因数为0,积等于什么?需要先判断积的符号吗?四、我会实践应用:8.假设2021个有理数的积是0,那么 〔 〕 A.至少有一个因数为0 B.每个因数都为0 C.最多有一个因数为0 D.每个因数都不为0 9.计算: 〔1〕〔-8〕×〔-17〕×〔-0.125〕〔2〕4(1) 3.141017-⨯⨯ 〔3〕452553()2()(14)513513135⨯--⨯-+⨯-五、我会归纳总结:1. 有理数乘法的运算律: 乘法交换律:a b b a ⨯=⨯乘法结合律:()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯乘法分配律:()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯2. 几个不等于0的有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.3. 多个有理数相乘的一般步骤:第一步:确定符号;第二步:计算绝对值. 六、快乐摘星台1.a 、b 、c 的位置在数轴上如下图,那么abc 与0的关系是( ) A .0abc > B .0abc < C .0abc = D .无法确定2.〔1〕〔-2〕×〔+3〕=〔+3〕×〔-2〕,这是根据 ;〔2〕〔+3〕×〔-5〕×〔-15〕=〔+3〕×〔〔-5〕×〔-15〕〕,这是根据 ; 〔3〕〔-5〕1313()(5)()(5)525525⨯-+=-⨯-+-⨯,这是根据 .3. 在5,4,6,3,1----这五个数中任取三个数相乘所得的最大的积是 .4. 计算:)25852103()100(+-⨯- 5.×73×〔73-〕+3×〔73-〕 〔2〕2449(5)25⨯- 课外作业:P34练习 1、2题 P39 3、5、5题 板书设计:见归纳总结.第12课时 有理数的除法〔一〕教学目标: 知识与技能1.理解有理数除法的法那么,会进行有理数的除法运算;2.理解除法是乘法的逆运算,会求有理数的倒数情感态度与世界观 培养学生类比、拓展、观察、归纳、表达、转化等能力 教学重点:有理数除法运算法那么的理解和运用教学难点:经历有理数除法法那么的探索过程,体验将除法转化为乘法的思想方法,培养学生学数学、用数学的意识. 教学过程一、快乐起航1. 数轴上的两点A 、B 表示的数相乘的积可能是 〔 〕 A.10 B.-10 C.6 D.-62. 1ab =,那么a 、b 可以是 . 〔任写一组即可〕. 二、我会自主学习 :34-35“探究〞的内容,并解决以下问题: 〔1〕有理数的除法法那么是什么?〔2〕理解商的含义,其中有什么特殊条件? 议一议:0能不能做除数?【归纳总结】有理数的除法法那么:同号两数相除,得 ,异号两数相除得 , 并把它们的绝对值 . 0除以任何一个不等于0的数都得 . 4.学一学:阅读教材P 35“例4〞的内容,看看你水平如何? 5.试一试:〔1〕以下计算正确的选项是 〔 〕A.(18)63-÷=B. (24)(2)12-÷-=-C. 75(15)5÷-=-D. (15)0.530-÷=- 〔2〕计算: ①(72)(12)-÷- ②1( 1.25)(2)2-÷+三、我会合作交流探究 :探究:有理数的除法转化为乘法35“动脑筋〞的内容,并解决以下问题:①根据 〔-2〕×〔-4〕=8可知 8÷〔-4〕= ,而8×〔-14〕=-2, 所以8÷〔-4〕 8×〔-14〕. ②请你按照1的方式再与同桌讨论几组算式,看是否依然成立?③2和12互为倒数吗? -3和-13呢?-6和16呢?为什么? ④数(0)a a ≠的倒数是多少?【归纳总结】乘积为 的两个数互为倒数. 议一议:①0有倒数吗?为什么?②有理数的除法运算能转化为乘法运算吗?【归纳总结】有理数的除法法那么:除以一个不等于0数等于乘以这个数的 ; 用式子表示为 〔0b ≠〕. 注意:0不能作除数7.议一议:计算有理数的除法时有两种方法,两种解题方法所得结果是否一样? 学一学:阅读教材P36“例5〞的内容,你会了吗? :8. 求以下各数的倒数,并用“〈〞把它们的倒数连接起来:21-, -〔5.2-〕,5--,-313. 9. 水结成冰的温度是0C ,酒精冻结的温度是–117℃。

七年级有理数的乘法教案板书(实用12篇)

七年级有理数的乘法教案板书(实用12篇)

七年级有理数的乘法教案板书(实用12篇)教学工作计划可以帮助教师合理安排时间和资源,提高教学效率。

接下来,我们一起来看看这些成功的教学工作计划,了解一下其他教师的经验和教学思路。

七年级有理数的乘法教学设计有理数的乘法是有理数运算的一个非常重要的内容,它与有理数的加法运算一样,也是建立在小学算术运算的基础上。

“有理数乘法”的教学,在性质上属于定义教学,历来是一个难点课题,教师难教,学生难理解。

有一个比较省事的做法是,略举简单的事例,尽早出现法则,然后用较多的时间去练法则,背法则。

但新课程提倡让学生体验知识的形成过程。

本节课尽量考虑在有利于基础知识、基础技能的掌握和学生的创新能力的培养,能最大限度地使教学的设计过程面向全体学生,充分照顾不同层次的学生,使设计的思路符合新课程倡导的理念。

反思这节课,成功之处在于:1、创设情境,引入课题,体现了数学来源于生活又服务于生活的理念。

2、精心设计的现实模型“水位变化,日期前后”使有理数的乘法法则的“规定合理性”与“规定必要性”都得到了事实的说明。

:新课程标准强调,教师的有效教学应指向学生有意义的数学学习,而有意义的数学学习又必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上.在此背景下,本节课的引入部分通过幻灯片形象直观地展示学生熟悉的水库水位变化情况,创设了真实的问题情境。

意在诱发同学们进行探索与解决问题,这样既激发了学生的学习兴趣,又让学生体会到数学问题来源于实际生活。

3、练习设计,让学生体验到成功的乐趣。

整节课内容安排紧凑,由浅入深,循序渐进地突破难点。

根据初一学生的思维特点和年龄特征,设计了“试一试”、“练一练”、“合作学习”等环节,激发学生的好奇心,并在教学中尽量用激励性和导向性的语言来鼓励学生大胆发言,面向全体学生,让学生在比较轻松和谐的课堂氛围中较好地完成了学习任务。

尽管最初的设计能体现一些新的理念,但经过课堂实践后,仍感到有许多不足。

1、课堂引入化时间太多。

有理数的乘法 (教学设计)

有理数的乘法 (教学设计)

有理数的乘法 教学设计一、教学目标2.能熟练地进行有理数乘法运算。

二、教学重点依据有理数的乘法法则,熟练进行有理数的乘法运算三、教学难点有理数乘法中的符号法则四、教学过程【探究新知】出示问题:口算下面的乘法:3×2=(-3)×2=(-3)×(-2)=(-3)×0=问题1:观察这四个算式,它们有什么规律?出示问题利用上面归纳的结论计算下面的算式:3×3×2=(-3) ×3×2=(-3)×3×(-2)=(-3)×(-3)×(-2) =问题2:依照这个规律,你能说出有理数乘法法则什么吗?教师引导学生发现规律,引导学生把数分为正数、零、负数的角度去考虑,自己总结归纳出:(1)正数乘以正数;(2)正数乘以0;(3)正数乘以负数;(4)负数乘正数;(5)负数乘0;(6)负数乘负数等计算规律,从而归纳出有理数乘法法则。

教师板书法则:两数相乘,同号得正,异号得负 ,并把绝对值相乘;任何数同0相乘,都得0.【巩固练习】出示两组口算题①(-3)×9; ①(-4)×21; ②(-6)×(-9); ②0.5×(-0.6);③7×(-7); ③(-0.5)×(-8);④0×(-10) ④3×(76 ). 同学单个回答,其他同学判断对错。

教师补充。

及时复习巩固有理数的乘法法则,突出本节课的重点——符号问题。

寻找规律:8×1= 8×(-1)=-3×1= -3×(-1)=1.使学生在了解乘法的基础上,理解有理数乘法法则;(32-)×1= (32-)×(-1)= 学生集体回答,再独立思考,总结规律。

(一个数与1相乘,积仍是这个数.一个数与-1相乘,积是这个数的相反数.)教师引导。

有理数的乘法—教学设计及点评(获奖版)

有理数的乘法—教学设计及点评(获奖版)

“有理数的乘法”教学设计一、内容和内容解析1.内容有理数的乘法2.内容解析本节内容选自人教版教材七年级上册第一章第四节第一课时.有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一基本运算,既是对前面加减法运算学习的延续,又为后续学习有理数的除法、乘方运算奠定基础,对后续的代数学习非常重要.有理数的加减法和小学的加减法区别在于引入了负数,但是原有的运算法则保持不变,只是扩大了其适用的范围.基于此原则,有理数的乘法在小学乘法的基础上进行生长,从而让学生体会知识的延续性和合理性.小学的乘法是从加法的简便运算的角度引入的,引入负数后有理数的乘法也可以从这个角度引导学生分析和思考,加深学生对法则的认同.二、目标和目标解析1.目标(1)理解有理数乘法法则,能够利用有理数乘法法则计算两个数的乘法.(2)经历乘法法则的抽象概括过程,能用例子说明法则的合理性.2.目标解析学生在进行两个有理数乘法运算时,能够按照乘法法则,先考虑两乘数的符号,再考虑两乘数的绝对值,并得到正确结果。

通过观察,归纳,抽象,经历法则概括的过程,体会乘法法则的合理性.能通过具体的算式例子进行说明.三、学生学情分析学生在小学已经学习过非负数的乘法,升入初中之后已经学习了有理数的加减法运算,所以对有负数参与的运算已经有了一定的认识,能够体会到“先确定符号,再确定绝对值”这一计算的基本顺序.所以学生在解决有理数乘法的时候也可以想到先确定积的符号,再确定积的绝对值.绝对值的乘法化归到非负数乘法运算,所以积符号的确定将是本节课的重点.在学生现有的知识体系下,生成负数参与的乘法运算是新的内容.从小学加法与乘法的关系入手,引导学生拓展到异号两数相乘,通过合情推理,归纳概括负数乘负数的法则,在教学过程中让学生体会法则的合理性.基于以上的分析,制定本节的教学重难点.教学重点:有理数乘法法则中的符号法则.教学难点:有理数乘法法则的合理性.四、教学策略分析通过有理数加法的学习,学生虽然不能准确和明确的表达出来,但是也已经对“新的运算法则要使原有的运算法则保持不变”这一思想有了一定的体会.学生也具备了一定的观察,归纳,猜想,概括的能力.基于此分析和数学知识的内在联系,本节课打算分两个环节进行教学设计,得到新知.从乘法是加法的简便运算的角度生成异号两数相乘的乘法法则,从乘法与加法的关系入手,逐步引导学生扩展其原有经验适用范围,不改变原运算规律,师生共同得到异号两数相乘的法则.观察一组有规律的异号两数相乘的算式,再用“你能继续书写几个算式延续这种规律吗?”加以追问,从而得到两个负数相乘的算式,再观察,归纳,师生共同概括两个负数相乘的法则.观察算式,发现规律的过程加强引导,并明确提出“从符号和绝对值两个角度看规律”的要求.整个探究过程中需要学生体会法则的合理性,新的法则要使原有的运算律保持不变,这一点在课堂教学过程中不断渗透,加深学生对法则的认同,对数学知识生长规律的接受.五、教学过程设计1.复习回顾,引入新知问题1:有理数的加法与小学时所学的加法相比,区别在哪里呢?师生活动:学生充分发表看法后教师总结:区别就是引入了负数,计算的时候产生了符号的问题.追问:引入负数参与加法运算之后,原有的非负数之间的运算法则仍然成立吗?【设计意图】通过回顾加法运算,为后续乘法法则的合理性做铺垫.问题2:口答:3⨯3=2⨯3=1⨯3==⨯3追问1:你能说明乘法算式的意义吗?学生:第一个算式是3个3相加等于9,第二个算式是3个2相加或者是2个3相加等于6.第三个算式是3个1相加等于3.教师:小学所学的乘法是加法的一种简便运算,乘法是相同加数和的简便运算。

《有理数的乘法》教学设计一等奖及教学反思3篇

《有理数的乘法》教学设计一等奖及教学反思3篇

1、《有理数的乘法》教学设计一等奖及教学反思一、学情分析:在此之前,本班学生已有探索有理数加法法则的经验,多数学生能在教师指导下探索问题。

由于学生已了解利用数轴表示加法运算过程,不太熟悉水位变化,故改为用数轴表示乘法运算过程。

二、课前准备把学生按组间同质、组内异质分为10个小组,以便组内合作学习、组间竞争学习,形成良好的学习气氛。

三、教学目标1、知识与技能目标掌握有理数乘法法则,能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。

2、能力与过程目标经历探索、归纳有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。

3、情感与态度目标通过学生自己探索出法则,让学生获得成功的喜悦。

四、教学重点、难点重点:运用有理数乘法法则正确进行计算。

难点:有理数乘法法则的探索过程,符号法则及对法则的理解。

五、教学过程1、创设问题情景,激发学生的求知欲望,导入新课。

教师:由于长期干旱,水库放水抗旱。

每天放水2米,已经放了3天,现在水深20米,问放水抗旱前水库水深多少米?学生:26米。

教师:能写出算式吗?学生:……教师:这涉及有理数乘法运算法则,正是我们今天需要讨论的问题(教师板书课题)2、小组探索、归纳法则(1)教师出示以下问题,学生以组为单位探索。

以原点为起点,规定向东的方向为正方向,向西的方向为负方向。

a.2×32看作向东运动2米,×3看作向原方向运动3次。

结果:向运动米2×3=b.-2×3-2看作向西运动2米,×3看作向原方向运动3次。

结果:向运动米-2×3=c.2×(-3)2看作向东运动2米,×(-3)看作向反方向运动3次。

结果:向运动米2×(-3)=d.(-2)×(-3)-2看作向西运动2米,×(-3)看作向反方向运动3次。

结果:向运动米(-2)×(-3)=e.被乘数是零或乘数是零,结果是人仍在原处。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

3km 1.4.1有理数的乘法(第1课时)一. 内容和内容解析1 . 内容有理数的乘法法则及其应用.2. 内容解析小学已经学习了乘法的意义、乘法法则和乘法的运算律. 引入负数后,就会有新的乘法情况的产生,如:负数乘正数,正数乘负数,负数乘负数,负数乘0, 小学的乘法法则和乘法运算律的适用范围是正数乘正数,正数乘0. 那负数乘正数,正数乘负数,负数乘负数,负数乘0如何解决?再者,现实生活中经常会出现有负数参与的乘法运算,如:用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负.登山队攀登一座山峰,每登高 气温的变化量为 ,攀登 后,气温有什么变化?所以得有一个运算的统一的规则. 当然规则的得出不是一蹴而就的,需要观察、分析、归纳、总结才能得到.所以本节课的教学重点是:有理数乘法法则的归纳过程,理解有理数的乘法法则.二. 目标和目标解析1. 目标(1)类比有理数的加法法则,使学生明确两个有理数相乘的运算对象,以及要获得两个有理数相乘的结果(积),也要从积的符号和积的绝对值两方面来探究.(2)在学生探究有理数乘法法则的过程中,培养学生观察、分析、归纳、总结的能力. 培养学生的合作意识,让学生在收获中获得满足感、成就感 .(3)利用有理数的乘法法则解决简单的有理数的乘法问题. 学生耳熟能详的负负得正,我们要经历着这样的细致的探究过程,目的是让学生养成言必有据的学科的理性精神.2. 目标解析达成目标(1)的标志是:归纳总结出有理数的乘法法则.达成目标(2)的标志是: 归纳变号规律的过程、有理数乘法法则的得出的过程. 达成目标(3)的标志是:变号规律的得出、例1四道题的练习、学生所举的例题的解决.三. 教学问题诊断分析本节课重点是归纳出有理数的乘法法则,前提是要先归纳出正数乘正数,负数乘正数,正数乘负数,负数乘负数,正数乘 0, 0 乘 0,负数乘 0的结果(积). 对于正数乘正数,负数乘正数来说,可以依据小学所学的乘法的意义以及有理数的加法法则归纳出结果(积),第一次得到变号规律. 但正数x 负数的结果(积)的得出既不能用乘法的意义,因为表达个数应该用自然数,也不能用乘法交换律,因为法则在前,运算律在后.在这种情况下,借助了人教版的不完全归纳、合情推理,进一步验证了变号规律.得出综合后的变号规律:两数相乘,只改变其中一个因数的符号,所得的积互为相反数. 所以负数乘负数的结果(积)在应用变号规律的过程中顺便获得. 6C 1km42⨯(-)42⨯(-)32⨯(-)根据以上的分析,本节课的教学难点是:对于正数乘以负数的运算法则的归纳和理解.四.教学过程设计1. 复习巩固、引入新课幻灯片展示出有理数的加法法则:①同号两数相加,取相同的 符号,并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加,仍得这个数.问题1:“同号”在这里该如何理解呢?“同号”研究的是两个有理数的和的符号.问题2:“异号”又该如何理解呢?“异号”研究的是两个有理数的和的符号. 问题3:有理数的加法除了研究两个有理数的和的符号,还研究和的?(启发学生回顾思考并回答)问题4:有理数的加法法则中的第③条又该如何理解呢?问题5:引入负数后,将产生新的乘法情况,类比有理数的加法法则 ,将产生哪些新的乘法情况呢?问题6:给7种乘法情况中的每一个乘法情况举一个具体的例子.问题7:7个算式中同学们能解决几个呢?师生活动:教师通过回顾剖析了有理数的加法法则,并对学生回答的“同号”、 “异号”以及第3条的理解进行板书:正数+正数、 负数+负数、正数+负数、 负数+正数、正数+ 0、 0 + 0、 负数+ 0. 引入负数后,类比有理数的加法法则,学生回答出了新的乘法情况,教师板书:正数x 正数、 负数x 负数、正数x 负数、负数x 正数、正数x 0、 0 x 0、 负数x 0.设计意图:类比有理数的加法法则,获得两个有理数相乘的运算对象,指明两个有理数相乘应从积的符号和积的符号两方面进行探究. 为下一环节探究有理数的乘法法则做铺垫.2. 探究归纳、总结规律给出一组算式如下: ; 问题1:根据小学学习的乘法的意义和有理数的加法法则, 等于?等于?再给出一组算式 ; 问题2:根据小学学习的乘法的意义和有理数的加法法则,等于?等于? 通过这两组算式,同学们能发现一个怎样的的规律呢?32⨯(-)32⨯42⨯42⨯32⨯3=⨯(-2)?33=9⨯师生活动:动画演示操作,引导学生观察、思考:①请同学们运用小学的乘法的意义来运算.②请同学们观察,每一组算式的前一个因数有什么关系?后一个因数有什么关系?积又有什么关系?积为什么会互为相反数呢?学生观察教师的引导、演示操作,通过探索和归纳发现规律,并得出自己的看法,观点.通过教师引导学生对上述两组算式特点的剖析(剖析图解如下),设计意图:归纳出变号规律一:两数相乘,只改变前一个因数的符号,所得的积互为相反数. 同时为归纳出变号规律和负数乘正数的运算法则做好了铺垫.问题3:幻灯片上展示出,那对于来说是只改变后一个因数的符号,结果(积)会怎样呢?(此时,教师将抛给学生,并让学生分组讨论,看看结果如何.)问题4:无法解决正数乘负数问题,我们借助课本的归纳方法进行剖析,观察下面算式,你能发现什么规律?问题5:有什么发现?问题6:要使这个规律在引入负数后仍然成立,那么应有:问题7:由此得到三组式子,能发现、归纳出什么规律?师生活动:教师给出3x(-2)如何解决,学生经过分组讨论,表达自己的理解与思考. 给出的思考和理解教师给与一一的答疑解惑.设计意图:正数乘负数是有理数的乘法的运算对象之一,通过这一环节,进一步验证了变号规律.同时让学生在分组交流讨论过程中发现,以下几种情况不能作为解决这个问题依据:1.通过小学学习的乘法的意义不能解决这个问题. 因为表示数量用自然数来表示.3=⨯(-2)3⨯(-2)3⨯23=⨯(-2)?3=⨯(-3)32=6⨯31=3⨯30=0⨯3=⨯(-1)2.依据规律一: 两数相乘,只改变前一个因数的符号,所得的积互为相反数. 也无法解决这道题. 因为3 x (-2)改变的是后一个因数的符号.3.乘法交换律也无法解决,因为:①小学学习的乘法交换律的适用范围只用于正数与正数、正数与0之间. ②法则在先,运算律在后.这是必须要经历的环节,然后,利用前一个因数不变,后一个因数逐次递减1,归纳概括出了正数乘负数的法则,进而得出规律二:两数相乘,只改变后一个因数的符号,所得的积互为相反数.问题8:能否将规律一、规律二综合成一个规律呢?师生活动:在经历了规律一、规律二的得出过程后,学生自己总结出了变号规律. 设计意图:得出本节课的变号规律,为负负得正做好铺垫.具有承上启下的重要作用.设计意图:探究归纳、总结规律教学环节利用小学学过的乘法的意义,借助两个负数相加的加法法则,获得负数乘正数的法则,第一次获得了变号规律;利用前一个因数不变,后一个因数逐次递减1,归纳概括出了正数乘负数的法则,进一步验证了变号规律. 为负负得正的得出做好了准备.3.归纳总结、得出法则练一练:师生活动:教师在幻灯片上带领学生展示 的解题过程, 解:因为所以 学生根据老师的示范计算解:因为所以问题1:那么师生活动: 教师在幻灯片上带领学生展示 的解题过程,解:因为所以 所以学生根据老师的示范计算31⨯(-)4⨯(-2)31⨯(-)31⨯(-)31=3⨯31=3⨯(-)-4⨯(-2)⨯4(-2)4=⨯284=8⨯(-2)-31=⨯(-)(-)?2=⨯(-)(-4)?31⨯(-)(-)31⨯(-)(-)31=3⨯31=3⨯(-)-31=⨯(-)(-)32⨯(-)(-4)6C -3km ⨯00⨯(-5)0=⨯(-2)0? 解: 因为所以 所以 问题2:师生活动:根据变号规律得出 , ,以此类推, 都得0.设计意图:利用刚才的变号规律,我们得到了“负负得正”,进而归纳出有理数的乘法法则.4.例题演练、优化运算运用有理数的乘法法则,计算下面算式.例2.用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负.登山队攀登一座山峰,每登高 气温的变化量为 ,攀登后,气温有什么变化?问题2:通过例1和学生举例能总结出哪些结论?师生活动:例1中教师将(1)的解题过程在黑板上展示出来,(2)、(3)、(4)随机请三位学生在黑板上展示解题过程.其他学生在练习本上练习.教师观察学生练习的情况,并即时的进行指导.教师引导学生举一些有理数乘法的例子,教师板书例子,并请其他学生来口答解决.对于例2师生一起解读题目信息,并请学生回答完成.设计意图:例1的设置和学生举例环节是对有理数乘法法则的巩固和应用.通过培养学生观察、分析、总结的能力,得出运算的技巧:①有理数相乘,可以先确定积的符号,再确定积的绝对值 .②要得到一个数的相反数,只要将它乘以,一般地,有 ;反之,则有 -12⨯(-)(-4)=⨯(-2)4-8=⨯248=⨯(-2)(-4)80=⨯(-2)?13⨯(-)0=0⨯(-2)00=0⨯(-2)0⨯(-3)(1)a a -=⨯-(1)a a ⨯-=-407⨯(-)1km2⨯()(-4)66⨯(3)(-)(-1)60⨯(4)(-)2134⨯(6)(-)(1)a a ⨯-=-a a⨯(-1)= -0.4km 0.4km ③ 一般地,在有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.如果把整数看成分母是1的分数,那么任何一个有理数 (除0以外)的倒数, 就是把分子和分母颠倒后所得的数.进一步的归纳出两个有理数的乘法法则.例2的实际情景,是从另一种标准对有理数乘法的理解和表达.5.能力拓展、小结作业 1. 例2的变式1:登山队下降了,气温有什么变化? 例2的变式2:已知海拔在 时,温度恰好为,当登山队从 下到 时,气温有什么变化?求 时的温度?2.看题填空(用正数、负数、0填空.)3.课后作业(知识巩固)①计算: ②商店降价销售某种商品,每件将5元,售出60件后,与按原价销售同样数量的商品相比,销售额有何变化?③写出下列各数的倒数:4.课后作业(能力拓展)①已知1km 169⨯() (-)11223333 1,-1, , -, 5, -5, , -___.x y +=___x y ⨯=则,0x y ⨯<且,3y =,____.ab 0C ____.ac ____.bc 3km 0,____.a ab =若则2934⨯(5) (-)0.5km 0,____.a ac =若则2x =,,c d x ②李娟有5张写着不同数字的卡片,分别是:她想从中取出数字乘积最大的两张卡片,你知道该如何取吗?最大的乘积是多少?③已知 互为相反数, 互为倒数, 的绝对值为5,师生活动:例2的拓展和看图填空题,在老师的引导下,学生应用有理数的乘法法则口述回答.设计意图:本环节是对有理数的乘法法则的拓展和升华.①例2的变式2是从另一种标准对有理数乘法的理解和表达,是对学生的能力的再提升.②将两个有理数乘法法则用字母表示(抽象成符号),使得它更具有一般性,简洁性.③课后作业的设计是对本节课所学知识的巩固和拓展,旨在让每一个学生在数学上得到不同的发展.-4 ,-5 ,0 ,+3 , +2 .,a b。

相关文档
最新文档