材料力学作业参考解答

2-1 试绘出下列各杆的轴力图。

2-2（b ）答：

MPa 100cm 80kN

82

N ===

AB AB AB A F σ MPa 950cm 209kN

12N ===BC BC BC A F σ MPa 7.16cm

120kN

22

N ===

CD CD CD A F σ MPa 950max =∴σ

2-3答：以B 点为研究对象，由平面汇交力系的平衡条件

kN

12.12kN 14.97-==BC AB F F

MPa

1.12MPa

5.137-==BC AB σσ

2-2 求下列结构中指定杆内的应力。已知(a)图中杆的横截面面积A 1=A 2=1150mm 2； 解：（1）分析整体，作示力图

∑=0)(i B

F M

：

F

2F

F N

2F

F N

A C

B F AB

F BC

W

E F N1

F N3

F N2

β

(c)

041088=⨯⨯-⨯A F 40kN A F =

（2）取部分分析，示力图见（b ）

∑=0)(i C

F M

：

02442.22=⨯+⨯-⨯q F F A N

2

(404402)

36.36kN 2.2

N F ⨯-⨯==

3

2622

36.361031.62MPa 115010N F A σ-⨯===⨯杆

（3）分析铰E ，示力图见（c ）

∑=0ix

F

：

0sin 12=-βN N F F

22

1221

40.65kN 2

N N F F +=⨯=

3

1

6

11

37.9610

35.3MPa 115010N F A σ-⨯=

==⨯杆

2-3 求下列各杆内的最大正应力。

（3）图(c)为变截面拉杆，上段AB 的横截面积为40mm 2，下段BC 的横截面积为30mm 2，杆材料的ρg =78kN/m 3。

解：1.作轴力图，BC 段最大轴力在B 处

6N 120.530107812.0kN B F -=+⨯⨯⨯=

AB 段最大轴力在A 处

6N 1212(0.5300.540)107812.0kN A F -=++⨯+⨯⨯⨯=

C

F A

F Cy

F Cx

N2(b)

A

B

C

12.0

12.0

F N (kN)

3

N 2

6

12.010

400MPa 30mm 3010B

B F σ--⨯===⨯

3

N 2

6

12.010

300MPa 40mm 4010A

A F σ--⨯===⨯

杆件最大正应力为400MPa ，发生在B 截面。

2-4 一直径为15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加58.4kN 时，杆伸长了0.9mm ，直径缩小了0.022mm ，确定材料的弹性模量E 、泊松比ν。

解：加载至58.4kN 时，杆件横截面中心正应力为

3

N 24

58.410330.48MPa 1.5104

F A σπ-⨯==⨯⨯＝ 线应变：3

33

Δ0.910 4.51020010

l l ε--⨯===⨯⨯

弹性模量：33

330.48MPa

73.410MPa 4.510

E σ

ε

-===⨯⨯

侧向线应变：310467.115

022.0-⨯=＝，

ε 泊松比：,0.326

εμε==

2-6图示短柱，上段为钢制，长200mm ，截面尺寸为100×100mm 2；下段为铝制，长300mm ，截面尺寸为200×200mm 2。当柱顶受F 力作用时，柱子总长度减少了0.4mm ，试求F 值。已知E 钢=200GPa ，E 铝=70GPa 。

解：柱中的轴力都为F ，总的变形（缩短）为：

12

0.20.3Δg l F F

l E A E A =

+ 123

99Δ0.20.30.410

0.20.3200100.10.170100.20.21931.0kN

g l l

F E A E A -=

⎡⎤

+⎢⎥⎢⎥⎣

⎦⨯=⎡⎤

+⎢⎥⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎣⎦

=

2-7 图示等直杆AC ，材料的容重为ρg ，弹性模量为E ，横截面积为A 。

求直杆B 截面的位移ΔB 。

解： AB 段内轴力 N1F F gAx ρ=-- BC 段内轴力 N22F F gAx ρ=--

B 点位移为杆B

C 的伸长量： 2

2(2)d 2 1.5l

B l

F gAx x Fl gAl EA EA

ρρ∆-++==-⎰

2-8 图示结构中，AB 可视为刚性杆，AD 为钢杆，面积A 1=500mm 2，弹性模量E 1=200GPa ；CG 为铜杆，面积A 2=1500mm 2，弹性模量E 2=100GPa ；BE 为木杆，面积A 3=3000mm 2，弹性模量E 3=10GPa 。当G 点处作用有F =60kN 时，求该点的竖直位移ΔG 。 解：（1）求①、②杆轴力 由平衡方程可以求出:

N1N3N2240kN

320kN 360kN

F

F F F F F =-=-=-=-==

（2）求杆的变形

34N1196

1140101

Δ410m 2001050010AD F l l E A ---⨯⨯===-⨯⨯⨯⨯（压缩） 34N2296

2260100.5Δ210m 10010150010CG F l l E A --⨯⨯===⨯⨯⨯⨯（拉伸） 36

N3396

3320101Δ 6.6710m 1010300010BE F l l E A ---⨯⨯===-⨯⨯⨯⨯（压缩） （3）由几何关系：4213

21

ΔΔΔ 6.8910m 33G l l l ∆-=-⨯-＝（下降） 2-9答：任一截面上轴力为F ，由