斜二轴测图-投影理论
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斜二轴测图
一、斜二轴测图的两个参数 1、轴间角 、 由于XOZ坐标面平行于轴测投影面，故X1和Z1轴夹角为 坐标面平行于轴测投影面， 由于 坐标面平行于轴测投影面 90°。为方便作图，一般使 1轴与 1、Z1轴成 轴成135°。 ° 为方便作图，一般使Y 轴与X ° 2、轴向伸缩系数 、 轴与轴测投影面平行， 因X1轴、Z1轴与轴测投影面平行，所以两轴的轴向伸缩 系数均为1。 轴的轴向伸缩系数取为0.5。 系数均为 。Y1轴的轴向伸缩系数取为 。影面前放正， 将物体在轴测投影面前放正，采用斜投影的方法得到的 轴测图为斜轴测图。 轴测图为斜轴测图。 ——采用斜投影方法 斜 ——采用斜投影方法 二测—— ——三个轴向伸缩系数中有两个相等即 二测——三个轴向伸缩系数中有两个相等即 P=r≠q 斜二轴测图作图方便，是人们较为常用的一种轴测图。 斜二轴测图作图方便，是人们较为常用的一种轴测图。
二、斜二测图的特点： 斜二测图的特点： 物体上与V面平行的面其斜二测图反映实形。 物体上与 面平行的面其斜二测图反映实形。 面平行的面其斜二测图反映实形 物体上与Y轴平行的线段都应缩短一半 轴平行的线段都应缩短一半。 物体上与 轴平行的线段都应缩短一半。 正是由于斜二测的轴间角、 正是由于斜二测的轴间角、 轴向伸缩系数也为特 殊情况，因此作图比较方便。 殊情况，因此作图比较方便。 三、斜二测图画法 画斜二测图通常从最前的面 开始， 轴方向分层定位。 开始，沿Y1轴方向分层定位。 为方便作图， 为方便作图，一般将物体上复 杂的面放置与投影面平行。 杂的面放置与投影面平行。需 要注意的是Y1轴的轴向伸缩系 要注意的是 数为0.5。 数为 。
例：画出下图的斜二测图。 画出下图的斜二测图。
16 斜二测轴测图
“正”： s 垂直于 P “等”： p = q ==1r
6
2.画法
• 坐标法
X'
X
• 切割法
• 叠加法
Z'
Z"
Y"
o' o"
o
X1
Y
Z1
O1 Y1
7
3.圆的画法
Z' X'
O'
a
d
4
x1
o
3
2
b
c
y
D1
4
3
C1 A1
1
2
B1
8
4.四分之一圆弧的画法
每个圆角均为四分之一圆 (圆的不同部位)
9
9.3 斜二等轴测图
3
4.名称
先将物体放在一 直角坐标系中, 然后将其同物体 一起投影到P面上
轴测轴-
空间坐标系
Z1
z'
的投影
z"
轴间角-
轴测轴间 的夹角
x'
y"
O1
o' o"
x
o
X1
y
轴向伸缩系数- 线段的轴测投影的长度 / 实长
OX 轴： p OY 轴： q OZ 轴： r
Y1
4
9.2 正等轴测图
5
1.形成
• 先将物体放在一直角坐标系中 • 绕铅垂轴逆时针转 45° • 绕侧垂轴顺时针转 35°16´ • 轴间角等于 120 ° • s 垂直于 P 投影
• 在轴测图上小圆柱的轮廓为B
2.坐标法(精确)
• 光滑连线，完成轮廓线
14
本章要点
一．正等轴测图的形成及画法 二．斜二等轴测图的形成及画法 三．轴测图上交线的画法
6
2.画法
• 坐标法
X'
X
• 切割法
• 叠加法
Z'
Z"
Y"
o' o"
o
X1
Y
Z1
O1 Y1
7
3.圆的画法
Z' X'
O'
a
d
4
x1
o
3
2
b
c
y
D1
4
3
C1 A1
1
2
B1
8
4.四分之一圆弧的画法
每个圆角均为四分之一圆 (圆的不同部位)
9
9.3 斜二等轴测图
3
4.名称
先将物体放在一 直角坐标系中, 然后将其同物体 一起投影到P面上
轴测轴-
空间坐标系
Z1
z'
的投影
z"
轴间角-
轴测轴间 的夹角
x'
y"
O1
o' o"
x
o
X1
y
轴向伸缩系数- 线段的轴测投影的长度 / 实长
OX 轴： p OY 轴： q OZ 轴： r
Y1
4
9.2 正等轴测图
5
1.形成
• 先将物体放在一直角坐标系中 • 绕铅垂轴逆时针转 45° • 绕侧垂轴顺时针转 35°16´ • 轴间角等于 120 ° • s 垂直于 P 投影
• 在轴测图上小圆柱的轮廓为B
2.坐标法(精确)
• 光滑连线，完成轮廓线
14
本章要点
一．正等轴测图的形成及画法 二．斜二等轴测图的形成及画法 三．轴测图上交线的画法
组合体—斜二测轴测图(化工制图课件)
长轴对O1X1轴偏转7°, 长轴≈1.06d,
短轴≈0.33d。
X1
(3)平行于W面的圆与平行于H面
的圆的椭圆形Βιβλιοθήκη 相同，长轴对Y1O1Z1轴偏转7°。
由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有圆时， 一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。
4、斜二测画图举例
例1：已知两面视图，画斜二测图。
0.5y R2
2、轴间角和轴向变化率
90°
X1
p=1
r=1
Z1
135° O
45°
135°
q=0.5
Y1
轴间角： X1O1Z1 = 90° X1O1Y1 = Y1O1Z1 = 135°
轴向变化率：p = r = 1 ，q = 0.5
3、平行于坐标面的圆的斜二测画法
(1)平行于V面的圆仍为圆，反映
Z1
实形。
(2)平行于H面的圆为椭圆,
化工制图及CAD
知识点10：斜二测轴测图
1、斜二测轴测图的画法
P
Z1
优点：正面形状能反映 Z 形体正面的真实形状，
X1
O'
特别当形体正面有圆或
X
圆弧时，画图简单。
Y1
O
Y
将形体放置成使它的一个坐标面平行于轴 测投影面，然后用斜投影的方法向轴测投影 面进行投影，得到的轴测图称为斜二等轴测 图，简称斜二测。
0.5y
第一步：画正面形状 第二步：按OY方向画45º平行线，长度为0.5y 第三步：圆心沿OY向后移0.5y，画出后表面的圆弧 第四步：作前后圆的切线 第五步：完善轮廓，加深
y
斜二等轴测图的画法课件
投影对应规律
物体上平行于投影面的线段，其投影仍平行于投影面且长度不变；物体上垂直 于投影面的线段，其投影积聚为一点。
投影特点
斜二等轴测图的投影具有立体感强、形象逼真的特点，能够较好地表达物体的 形状和大小。
投影坐标系建立
• 建立投影坐标系：在斜二等轴测图中，需要建立投影坐标系， 以确定物体的空间位置和大小。一般选择物体的一个主要平面 作为投影面，建立直角坐标系，其中X轴、Y轴分别与投影面平 行，Z轴与投影面垂直。根据物体的实际情况，可以选择不同的 投影面和坐标系。
特点
斜二等轴测图具有立体感强、形象直 观、易于理解等特点，能够清晰地表 达物体的形状、结构和尺寸信息。
应用场景
机械设计
在机械设计中，斜二等轴测图常 用于表达零件的三维形状和结构 ，帮助工程师更好地理解零件的
设计和制造要求。
建筑设计
在建筑设计中，斜二等轴测图可 用于表达建筑物的外观、内部结 构和空间关系，有助于建筑师和 业主更好地沟通和理解设计方案
将不同部分或不同视角的图形分别绘制在不同图 层中，便于修改和查看，提高绘图效率。
3
合理规划绘图步骤
在开始绘图前，先规划好绘图步骤和顺序，避免 出现重复或不必要的操作，提高绘图效率。
避免常见错误和误区提示
注意比例和尺寸
在绘制斜二等轴测图时，要注意各部分的比例和尺寸关系 ，避免出现比例失调或尺寸不准确的情况。
标注尺寸
使用合适的标注方式，对基本体素的尺寸进行标注，以便于理解和测量。
完成细节处理及修饰工作
细节处理
根据实际需要，对基本体素进行细节处理，如添加倒角、圆角等。
修饰工作
运用线条、阴影等手法，对图形进行修饰，增强立体感和视觉效果。
物体上平行于投影面的线段，其投影仍平行于投影面且长度不变；物体上垂直 于投影面的线段，其投影积聚为一点。
投影特点
斜二等轴测图的投影具有立体感强、形象逼真的特点，能够较好地表达物体的 形状和大小。
投影坐标系建立
• 建立投影坐标系：在斜二等轴测图中，需要建立投影坐标系， 以确定物体的空间位置和大小。一般选择物体的一个主要平面 作为投影面，建立直角坐标系，其中X轴、Y轴分别与投影面平 行，Z轴与投影面垂直。根据物体的实际情况，可以选择不同的 投影面和坐标系。
特点
斜二等轴测图具有立体感强、形象直 观、易于理解等特点，能够清晰地表 达物体的形状、结构和尺寸信息。
应用场景
机械设计
在机械设计中，斜二等轴测图常 用于表达零件的三维形状和结构 ，帮助工程师更好地理解零件的
设计和制造要求。
建筑设计
在建筑设计中，斜二等轴测图可 用于表达建筑物的外观、内部结 构和空间关系，有助于建筑师和 业主更好地沟通和理解设计方案
将不同部分或不同视角的图形分别绘制在不同图 层中，便于修改和查看，提高绘图效率。
3
合理规划绘图步骤
在开始绘图前，先规划好绘图步骤和顺序，避免 出现重复或不必要的操作，提高绘图效率。
避免常见错误和误区提示
注意比例和尺寸
在绘制斜二等轴测图时，要注意各部分的比例和尺寸关系 ，避免出现比例失调或尺寸不准确的情况。
标注尺寸
使用合适的标注方式，对基本体素的尺寸进行标注，以便于理解和测量。
完成细节处理及修饰工作
细节处理
根据实际需要，对基本体素进行细节处理，如添加倒角、圆角等。
修饰工作
运用线条、阴影等手法，对图形进行修饰，增强立体感和视觉效果。
6、3斜二轴测图
由于XOZ坐标面平行于轴测投影面，故X1和Z1轴夹角为90°。 为方便作图，一般使Y1轴与X1、Z1轴成135°。
第六章 第三节 斜二轴测图
一、斜二轴测图的两个参数 2.轴向伸缩系数
因X1轴、Z1轴与轴测投影面平行，所以两轴的轴向伸缩系数均为1。 Y1轴的轴向伸缩系数取为0.5。 即在画斜二测图时，物体上与Y轴平行的线段都应缩短一半。 斜二测图的特点： 物体上与V面平行的面其斜二测图反映实形。 正是由于斜二测的轴间角、轴向伸缩系数也为特殊情况，因此作图 比较方便。
第六章 第三节 斜二轴测图
二、斜二测图画法
画斜二测图通常从最前的面开始，沿Y1轴方向分层定位。为方便作 图，一般将物体上复杂的面放置与投影面平行。需要注意的是Y1轴的轴 向伸缩系数为0.5。 例：画出下图的斜二测图。
第六章 第三节 斜二轴测图
§6 — 3 斜二轴测图
将物体与轴测投影面放置成特殊位置，采用平行斜投影方法得到的
轴测图为斜轴测图。
斜 —— 采用平行斜投两个 相等即 P=r ≠q
由于斜二轴测图作图方便，因此也是人们较为常用的一种轴测图。
第六章 第三节 斜二轴测图
一、斜二轴测图的两个参数 1.轴间角
第六章 第三节 斜二轴测图
一、斜二轴测图的两个参数 2.轴向伸缩系数
因X1轴、Z1轴与轴测投影面平行，所以两轴的轴向伸缩系数均为1。 Y1轴的轴向伸缩系数取为0.5。 即在画斜二测图时，物体上与Y轴平行的线段都应缩短一半。 斜二测图的特点： 物体上与V面平行的面其斜二测图反映实形。 正是由于斜二测的轴间角、轴向伸缩系数也为特殊情况，因此作图 比较方便。
第六章 第三节 斜二轴测图
二、斜二测图画法
画斜二测图通常从最前的面开始，沿Y1轴方向分层定位。为方便作 图，一般将物体上复杂的面放置与投影面平行。需要注意的是Y1轴的轴 向伸缩系数为0.5。 例：画出下图的斜二测图。
第六章 第三节 斜二轴测图
§6 — 3 斜二轴测图
将物体与轴测投影面放置成特殊位置，采用平行斜投影方法得到的
轴测图为斜轴测图。
斜 —— 采用平行斜投两个 相等即 P=r ≠q
由于斜二轴测图作图方便，因此也是人们较为常用的一种轴测图。
第六章 第三节 斜二轴测图
一、斜二轴测图的两个参数 1.轴间角
机械制图之斜二轴测图ppt课件
一轴间角和简化轴向伸缩系数一轴间角和简化轴向伸缩系数二斜二测画法二斜二测画法一轴间角和轴向伸缩系数将坐标轴o平行于轴测投影面p用斜投影法将物体连同其坐标轴一起向p面投射所得轴测图称为斜轴测图
第 四 章
第 三 节
斜二轴测图
建议在PowerPoint 2003或以上版本中运行本演示文稿； 本演示文稿中的Flash必须启用宏和ActiveX控件才能正常观看； 本演示文稿中的Flash均可以单击鼠标右键选择放大观看； Flash中的 、 、 、 图标表示可选择不同的演示； 分别表示返回、上一页、下一页；
4
二、斜二测画法
在斜二轴测图中，由于物体上平行于X0O0Z0坐标面的直线
和平面均反映实长和实形，所以当物体上有较多的圆或圆弧平 行于X0O0Z0 坐标面时，采用斜二测作图比较方便。斜二轴测图 的画法仍然采用坐标法和切割法，下面以举例的方式说明。
5
1．带圆孔的六棱柱
6
2．圆 台
7
[ 例 4- 6]
所以坐标面XOZ轴测投影反映实形。
因此 X 轴和 Z 轴的轴向伸缩系数相等： p=r=1 ，轴间角 ∠ XOZ=90°。 Y 轴方向的
轴向伸缩系数 q ，随着投射方向的变化而
不同。为了绘图简便，常选取 Y 轴轴向伸 缩系数q=0.5,轴间角∠XOY=∠YOZ=135°, 如右图所示。按这些规定绘制的斜轴测图 称为斜二轴测图，简称斜二测。
一、轴间角和简化轴向伸缩系数
二、斜二测画法 请勿将本演示文稿及其中的素材用于商业用途，违者必究。
开 始
说 明
退 出
一、轴间角和轴向伸缩系数2源自将坐标轴O0Z0放置成铅垂位置，使坐标面X0O0Z0平行于轴测投影面 P，用斜投影法将物体连同其坐标轴一起向 P面投射，所得轴测图称为 斜轴测图。
第 四 章
第 三 节
斜二轴测图
建议在PowerPoint 2003或以上版本中运行本演示文稿； 本演示文稿中的Flash必须启用宏和ActiveX控件才能正常观看； 本演示文稿中的Flash均可以单击鼠标右键选择放大观看； Flash中的 、 、 、 图标表示可选择不同的演示； 分别表示返回、上一页、下一页；
4
二、斜二测画法
在斜二轴测图中，由于物体上平行于X0O0Z0坐标面的直线
和平面均反映实长和实形，所以当物体上有较多的圆或圆弧平 行于X0O0Z0 坐标面时，采用斜二测作图比较方便。斜二轴测图 的画法仍然采用坐标法和切割法，下面以举例的方式说明。
5
1．带圆孔的六棱柱
6
2．圆 台
7
[ 例 4- 6]
所以坐标面XOZ轴测投影反映实形。
因此 X 轴和 Z 轴的轴向伸缩系数相等： p=r=1 ，轴间角 ∠ XOZ=90°。 Y 轴方向的
轴向伸缩系数 q ，随着投射方向的变化而
不同。为了绘图简便，常选取 Y 轴轴向伸 缩系数q=0.5,轴间角∠XOY=∠YOZ=135°, 如右图所示。按这些规定绘制的斜轴测图 称为斜二轴测图，简称斜二测。
一、轴间角和简化轴向伸缩系数
二、斜二测画法 请勿将本演示文稿及其中的素材用于商业用途，违者必究。
开 始
说 明
退 出
一、轴间角和轴向伸缩系数2源自将坐标轴O0Z0放置成铅垂位置，使坐标面X0O0Z0平行于轴测投影面 P，用斜投影法将物体连同其坐标轴一起向 P面投射，所得轴测图称为 斜轴测图。
斜二轴测图ppt优秀资料
轴测投影。〔图c〕
〔b〕
〔c〕 〔d〕
4.依次连接顶面与底面对应的各点得侧面的轴测投影，擦去多余的图线并描深， 即得到的正四棱台的斜二测图。〔图d〕
2021/11/24
2、圆台的斜二测图
作图方法与步骤如下图：
1.画出轴测轴O1X1、O1Y1、
依次连接顶面O1与Z底1面，对在应的O1各Y点1得轴侧面上的量轴测投影，擦去多余的图线并描深，即得到的正四棱台的斜二测图。
〔a〕
〔b〕
〔c〕 〔d〕
向伸缩系数分别
为p1＝r1＝1，q1 ＝0.5。
2021/11/24
二、斜二测图的画法
1、四棱台的斜二测图
一、斜二作测图图的方形法成及与参步数骤如下图：
作图方法与步骤如下图：
图中表示1.斜画二测出图轴的轴测测轴轴、O1轴X间1角、和O轴1向Y1伸、缩系数等参数及画法。
分画析图： 时端应盖先O1的画Z形出1状长。特方点体是的在正一等个测方图向，的再相用互切平割行法的逐平个面画上出有各圆切。割局部的正等测Z 1图，即可完成。
4.擦去多余的图线并描深， 〔a〕
〔b〕
〔c〕 〔d〕
即得到的圆台的斜二
测图。〔图d〕
2021/11/24
三、简单体的轴测图
画简单体的轴测图时，首先要进行形体分析，弄清形体的组合方式 及结构特点，然后考虑表达的清晰性，从而确定画图的顺序，综合运 用坐标法、切割法、叠加法等画出简单体的轴测图。
例一 求作切割体的正等测图 (以下图〕
系数等参数及画 如图，是以平行于X1O1Z1面的正平面R截切两圆S柱，分别获得Z 截交线A1B1、C1D1、E1F1，其交点Ⅳ、ⅤZ 1 即为相贯线上的点。
法。从图中可以 擦去多余的图线并描深，即得到的圆台的斜二测图。
〔b〕
〔c〕 〔d〕
4.依次连接顶面与底面对应的各点得侧面的轴测投影，擦去多余的图线并描深， 即得到的正四棱台的斜二测图。〔图d〕
2021/11/24
2、圆台的斜二测图
作图方法与步骤如下图：
1.画出轴测轴O1X1、O1Y1、
依次连接顶面O1与Z底1面，对在应的O1各Y点1得轴侧面上的量轴测投影，擦去多余的图线并描深，即得到的正四棱台的斜二测图。
〔a〕
〔b〕
〔c〕 〔d〕
向伸缩系数分别
为p1＝r1＝1，q1 ＝0.5。
2021/11/24
二、斜二测图的画法
1、四棱台的斜二测图
一、斜二作测图图的方形法成及与参步数骤如下图：
作图方法与步骤如下图：
图中表示1.斜画二测出图轴的轴测测轴轴、O1轴X间1角、和O轴1向Y1伸、缩系数等参数及画法。
分画析图： 时端应盖先O1的画Z形出1状长。特方点体是的在正一等个测方图向，的再相用互切平割行法的逐平个面画上出有各圆切。割局部的正等测Z 1图，即可完成。
4.擦去多余的图线并描深， 〔a〕
〔b〕
〔c〕 〔d〕
即得到的圆台的斜二
测图。〔图d〕
2021/11/24
三、简单体的轴测图
画简单体的轴测图时，首先要进行形体分析，弄清形体的组合方式 及结构特点，然后考虑表达的清晰性，从而确定画图的顺序，综合运 用坐标法、切割法、叠加法等画出简单体的轴测图。
例一 求作切割体的正等测图 (以下图〕
系数等参数及画 如图，是以平行于X1O1Z1面的正平面R截切两圆S柱，分别获得Z 截交线A1B1、C1D1、E1F1，其交点Ⅳ、ⅤZ 1 即为相贯线上的点。
法。从图中可以 擦去多余的图线并描深，即得到的圆台的斜二测图。
7.3斜二测投影
轴测投影斜二测投影掌握斜二测投影图的画法；了解轴测投影图的合适表达方法。
目的和要求斜二测投影由上图知，斜二测图轴向变形系数和轴间角没有关联，均可任意选择，为了作图简便常取q=0.5，轴间角取α1 =45°。
斜二测投影X1Y1Z145°45°Z1X1Y1正面斜轴测图侧面斜轴测图水平斜轴测图斜二测投影斜二测图通常与某一坐标面平行的平面作轴测投影面，所以，这种图主要用于表达形体上某一方向形状复杂或只有一个方向有圆的情况。
为了作图方便，轴测投影面多为坐标面XOZ（V面）、XOY（H面）或YOZ(W面)的平行面，所得到的轴测投影分别称为正面斜轴测图、水平斜轴测图或侧面斜轴测图。
画斜二测图时，应使所需表达形体的特征面与轴测投影面平行，使之反映实形。
斜二测投影例1. 根据挡土墙的投影图做出其斜二轴测图。
斜二测投影例2. 已知两视图，画斜二轴测图。
形体在某一方向上有圆的情况。
ZXY O45°斜二测投影平行于各坐标面的圆的斜二测图的画法：1.平行V面的圆为圆，反映实形。
2.平行于H面的圆为椭圆，长轴偏转7°，长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。
3.平行于W面的圆与平行于H面的圆的椭圆形状相同，长轴偏转7°。
轴测投影投影类型的选择:轴测投影投影方向的选择:x'z' o' oxyZ1X1Y1O1X1O1Z1Y1O1Z1Y1X1O1Z1Y1从左前上向右后下看X1从左前下向右后上看从右后下向左前上看从右前上向左后下看课 程 小 结1. 斜二测的投影图画法；2. 选择合适的轴测投影表达。
斜二等轴测图
1.2 斜二等轴测图的画法
如图5-18（a）所示圆柱体的视图，在斜二等轴测坐标 系O1 — X1Y1Z1中的Y1轴上截取两端面圆中心距长度的一半， 分别以两个端点为圆心，以圆柱体端面圆的半径为半径画圆 ，然后作两圆的公切线，去掉后底圆的不可见部分，描深剩 余图线，即得圆柱体的斜二等轴测图，如图5-18（b）、图518（c）所示。
1.2 斜二等轴测图的画法
作图：作图步骤如下。
① 画出轴测轴，在Y1轴上量取L/2，定出前端面的圆心，如图
5-19（b）所示。
② 画出前、后端面上的四个圆，如图5-19（c）所示。 ③ 作前、后端面上两个大圆的公切线，如图5-19（d）所示。
擦去作图线并描深，完成带孔圆台的斜二等轴测图，如图
④ 5-19（e）所示。
1.2 斜二等轴测图的画法
（a）
（b）
图5-18 圆柱体的斜二等轴测图画法
（c）
1.2 斜二等轴测图的画法
【例5-5】如图5-19（a）所示，已知带孔圆台的两个视图，求作 其斜二等轴测图。
分析
圆台具有同轴圆柱孔，圆台的前后端面及孔口都是圆，因 此将前、后端面平行于正面放置，以后端面作为X1O1Z1坐标面 ，作图比较方便。
1.2 斜二等轴测图的画法
（a）
（b）
（c）
图5-19 带孔圆台的斜二等轴测图画法
1.2 斜Leabharlann 等轴测图的画法（d）（e）
图5-19 带孔圆台的斜二等轴测图画法
机械制图
谢谢观看！
在斜二等轴测图中，形体上凡是平行于XOZ坐标面的平 面，其轴测投影的形状和线段的长度均不变；凡是平行于Y 轴的线段，其轴测投影长度变为1/2，对应轴测轴的平行性 不变。因此，斜二测特别适合画轴线方向相同的回转体所构 成的组合体。
斜二轴测图
（图b）
X1
3.在O1Z1轴上量取正四棱
台的高度h，作出顶面的 轴测投影。（图c）
（a）
Z1
O1
X1
Y1
（b）
h h
Z1
O1 Y1
（c）
（d）
4.依次连接顶面与底面对应的各点得侧面的轴测投影，擦去多余的图线并描深， 即得到的正四棱台的斜二测图。（图d）
2、圆台的斜二测图
作图方法与步骤如图所示：
1.画出轴测轴O1X1、O1Y1、 O1Z1，在O1Y1 轴上量取 L／2，定出前端面的 圆心A。（图b）
Z
Z
Z1
测图，除了应注意各圆柱的圆所 处的坐标面，掌握正等测图中椭
2′
3′
4′ 1′5′
2（″3″）1″ 4（″5″）
圆的长短轴方向外，还要注意轴 X
O′
O″a
Y
测图中相贯线的画法。作图时可
以运用辅助平面法，即用若干辅 助截平面来切这两个圆柱，使每 X 个平面与两圆柱相交于素线或圆
2 O3
4 15
a
135° 45°
q1=0.5
135°
Y1
2、参数
图中表示斜二测 图的轴测轴、轴 间角和轴向伸缩 系数等参数及画 法。从图中可以 看出，在斜二测 图中， O1X1⊥O1Z1轴， O1Y1与O1X1、O1Z1 的夹角均为 135°，三个轴 向伸缩系数分别 为p1＝r1＝1，q1 ＝0.5。
Z S
C
轴测投影面 Z1
h
例二 求作支座的正等测图 （下图）
分析：支座由带圆 角的底板、带圆弧的 竖板和圆柱凸台组成。 画图时应按照叠加的 X 方法，逐个画出各部 分形体的正等测图， X 即可完成。
建筑工程技术 教材 4 3斜二等轴测图
建筑 制图
43斜二等轴测图
当投射方向S倾斜于轴测投影面P，且两个坐标轴的轴向变形 系数相等时，所得到的投影图是斜二等轴测投影图，简称斜 二测。其中，当p=q≠r时，坐标面OY平行于投影面P，得到 的是水平斜二测；当p=r≠q时，坐标面O平行于投影面P，得 到的是正面斜二测。 １．斜二测的轴间角和轴向变形系数 当某坐标面平行于投影面P时，根据显实性，该坐标面的两轴 投影仍垂直，且两个坐标轴的轴向变形系数恒为1。作图时， 水平斜二测的轴间角和轴向变形系数常用值见图411，一般 取O轴为铅垂方向，O轴和OY轴垂直，且O与水平线成30°， 45°或60°，为简化作图，常取r = 1，即有p=q =r = 1。
图413 棱柱水平斜二测投影图的画法
建筑 制图
43斜二等轴测图
正面斜二测的轴间角和轴向变形系数常用值见图412，一般 也取O轴为铅垂方向，O轴和O轴垂直，且OY与水平线成45°， 为简化作图，常取q = 05，即有和轴向变形系数
建筑 制图
43斜二等轴测图
图411 水平斜二测的轴间角和轴向变形系数
建筑 制图
43斜二等轴测图
例45 已知某棱台的两面正投影图，画出其水平斜二测图，见 图413a。 解：首先想象空间形体。由投影图可知，该形体是一个六棱 柱，可利用坐标法作图。根据题意，放置形体使下底面平行 于水平面，得到六顶点的水平斜二测投影后，向上加上高度 便可成图。
建筑 制图
43斜二等轴测图
43斜二等轴测图
当投射方向S倾斜于轴测投影面P，且两个坐标轴的轴向变形 系数相等时，所得到的投影图是斜二等轴测投影图，简称斜 二测。其中，当p=q≠r时，坐标面OY平行于投影面P，得到 的是水平斜二测；当p=r≠q时，坐标面O平行于投影面P，得 到的是正面斜二测。 １．斜二测的轴间角和轴向变形系数 当某坐标面平行于投影面P时，根据显实性，该坐标面的两轴 投影仍垂直，且两个坐标轴的轴向变形系数恒为1。作图时， 水平斜二测的轴间角和轴向变形系数常用值见图411，一般 取O轴为铅垂方向，O轴和OY轴垂直，且O与水平线成30°， 45°或60°，为简化作图，常取r = 1，即有p=q =r = 1。
图413 棱柱水平斜二测投影图的画法
建筑 制图
43斜二等轴测图
正面斜二测的轴间角和轴向变形系数常用值见图412，一般 也取O轴为铅垂方向，O轴和O轴垂直，且OY与水平线成45°， 为简化作图，常取q = 05，即有和轴向变形系数
建筑 制图
43斜二等轴测图
图411 水平斜二测的轴间角和轴向变形系数
建筑 制图
43斜二等轴测图
例45 已知某棱台的两面正投影图，画出其水平斜二测图，见 图413a。 解：首先想象空间形体。由投影图可知，该形体是一个六棱 柱，可利用坐标法作图。根据题意，放置形体使下底面平行 于水平面，得到六顶点的水平斜二测投影后，向上加上高度 便可成图。
建筑 制图
43斜二等轴测图
斜二等轴测图
斜⼆等轴测图
斜⼆等轴测图
1. 斜⼆轴测图的轴间⾓和轴向伸缩系数
斜⼆轴测图简称斜⼆测，根据斜⼆测图的定义，实际绘制斜⼆测图时，通常使直⾓坐标系的OX、OZ两坐标轴平⾏于轴测投影⾯，轴测轴O1X1、O1Z1的轴向伸缩系数相等，即p = r = 1，轴间⾓∠X1O1Z1 = 90°。
直⾓坐标系在此位置下，轴测轴O1Y1的⽅向和轴向伸缩系数可以随投射⽅向的改变⽽变化，为实际作图的⽅便且图形明显，通常取O1Y1轴的轴向伸缩系数q = 0.5，轴间⾓∠X1O1Y1 = ∠Y1O1Z1 = 135°，如图6-13所⽰。
a) 斜⼆测图的轴间⾓和轴向伸缩系数b) 正⽅体的斜⼆测图
图6-13 斜⼆测图的轴间⾓和轴向伸缩系数
2. 平⾏于各坐标⾯的圆的斜⼆轴测图
图6-14是平⾏于各坐标⾯的圆的斜⼆测图。
从图中可以看出，平⾏于XOZ坐标⾯的圆的斜⼆测仍是圆，且直径不变。
平⾏于XOY和YOZ坐标⾯的圆的斜⼆测均为椭圆，它们的长轴都与圆所在坐标⾯内某⼀坐标轴成7°1O’的⾓度。
长、短轴的长度分别为1.06D和0.33D。
平⾏于XOY、YOZ坐标⾯的圆的斜⼆测——椭圆的画法⽐较繁琐，所以，当物体上除有与XOZ坐标⾯平⾏的圆，还有其它圆时，应避免选⽤斜⼆测图。
图6-14 平⾏于各坐标⾯的圆的斜⼆测图。
工程制图01斜二轴测图-投影理论
a b
AB c
C
S
投射线相交于投射中心S
中心投影法用于 绘画、建筑等， 如，两点透视图
？
一、 投影方法概述
(2) 平行投影法
投射线互相平行
规定：
空间元素—
A
C B a bc
A
用大写字母表示
C 空间元素的投影
B
a
—用相应的小写
c b
字母表示
(a) 斜投影法
(b) 正投影法
中心投影法的特点：
2024/8/20
二、平行投影法的基本性质
积聚性
二、平行投影法的基本性质
类似性
平行投影法的基本性质
物体上与投影面平行的面的投影反映其实形，与 投影面平行的直线的投影反映其实长，即真实性。
b
c
a
物体上与投影面垂直的平 面的投影是一直线，与投 影面垂直的直线的投影是 一个点，即积聚性。
B
A C
物体上与投影面倾斜的 平面的投影与该平面类 似，与投影面倾斜的直 线的投影比其实长短， 即类似性。
平行投影法 的基本性质
2024/8/20
一 、投影方法概述 二、 轴侧图（立体图）概述
投影的基础知识
3D ？ 2D
工程技术语言
一、 投影方法概述
投影的概念
▪ 投影形成的条件:
1. 空间物体:空间形体(点、线、 面、体)
2. 光源:投射中心、投影方向 3. 成影面:投影面
空间点
a
投影
A
S
投射中心
投射线 投影面
一、 投影方法概述
2.投影法的分类 (1) 中心投影法
二、平行投影法的基本性质
1.属于直线的点，其投影仍属于直线的投影。 2.点分线段之比，投影后保持不变，即：
轴测投影(正等测及斜二测)ppt课件
由于三根坐标轴与轴测投影面倾斜的 角度相同，因此，三个轴间角相等，都是 120°，三根轴的轴向变形系数相等，约 为0.82。
可编辑课件
5
第二章投影作图
为了作图 简便，通常采 用轴向变形系 数为1来作图。 （这样画出的 正等轴测图， 三个轴向的尺 寸大约为投影 尺寸的1.22 倍）。
可编辑课件
6
第二章投影作图
可编辑课件
20
第二章投影作图
10）在轴测图中作出正平面P、N、M。
可编辑课件
21
第二章投影作图
11）在轴测图中作出水平面Q、R、T。
可编辑课件
22
第二章投影作图
12）在轴测图中作出侧平面U、V。
可编辑课件
23
第二章投影作图
13）擦去多余的线条，加粗实体轮廓线，并标注尺寸。
可编辑课件
24
第二章投影作图
可编辑课件
29
第二章投影作图
例4、圆环的正等轴测图： ①先画出中心圆D的轴测
图（椭圆）； ②以椭圆上任意一点为
圆心，以形成圆环的 母线ｄ为直径画足够 多的圆； ③再作出这些圆的内外 包络线。
可编辑课件
30
第二章投影作图
三、斜二测轴测图 1、斜二测投影也是一种平行投影，它的投
影方向和投影面倾斜一定的角度（一般常 用的有30度、45度、60度，实际绘图时， 考虑到直观性和作图的简便，以45度用的 较多。）具有平行投影的特性。在此，只 介绍XY轴间夹角为45度的斜二测轴测图。
可编辑课件
9
第二章投影作图
2）向三视图中填充一个上底×下底×宽×高=20×35×20×20的 梯形体；
可编辑课件
10
第二章投影作图
斜二测投影图
【作图步骤】 （1）在视图上确定各坐标轴，如图6-8（a）所示。 （2）画特征面。建立X、Y、Z轴测轴，然后从O点沿着X轴向 左量取x1、x2和x3三个长度尺寸，沿着Z轴向上量取z1、z2和z3三 个高度尺寸，绘制直十棱柱的特征底面，如图6-8（b）所示。
1.2 斜二测投影图的画法
（3）画棱线。从特征图形的各顶点作平行于Y轴向后画y3/2 宽度尺寸，如图6-8（c）所示。然后将棱线的各端点连接为另一特 征底面，擦掉不可见的部分，如图6-8（d）所示。
道路工程识图与绘图
1.1 斜二测投影图的轴间角、轴向变化率
图6-6所示为用平行斜投影得到的斜轴测投影，是以平行于XOZ 面的P面为轴测投影面。在这种斜投轴测影中，凡是平行于XOZ坐标 面的平面图形，其斜轴测投影反映实形，故称为正面斜轴测投影。
图6-6 斜二测投影图
1.1 斜二，q=0.5；轴间 角为90°和135°，一般 使OZ轴处于铅垂位置， OX轴水平放置，OY轴与 水平成45°，如图6-7所 示。
图6-7 斜二测的轴向伸缩系数和轴间角
1.2 斜二测投影图的画法
斜二测投影图的作图方法与正等测投影 图相同，只是轴间角和轴向伸缩系数不同。因 为斜二测投影图的X1Y1Z1坐标面平行于轴测 投影面，所以斜二测投影图所有平行于正面的 平面均为实形。本节将以特征面法和叠加法为 例讲解斜二测投影图画法。
（4）画三棱柱。从O点沿着Y轴向后量取y1/2找到叠加三棱柱 的位置作平行于轴测面的三角形，如图6-8（d）所示。再画出叠加 的三棱柱，擦掉被遮住的棱线和底面边线，加粗图线，完成作图， 如图6-8（e）所示。
1.2 斜二测投影图的画法
【例6-5】
图6-9 徒手作T形梁的正面斜二测投影草图
1.2 斜二测投影图的画法
1.2 斜二测投影图的画法
（3）画棱线。从特征图形的各顶点作平行于Y轴向后画y3/2 宽度尺寸，如图6-8（c）所示。然后将棱线的各端点连接为另一特 征底面，擦掉不可见的部分，如图6-8（d）所示。
道路工程识图与绘图
1.1 斜二测投影图的轴间角、轴向变化率
图6-6所示为用平行斜投影得到的斜轴测投影，是以平行于XOZ 面的P面为轴测投影面。在这种斜投轴测影中，凡是平行于XOZ坐标 面的平面图形，其斜轴测投影反映实形，故称为正面斜轴测投影。
图6-6 斜二测投影图
1.1 斜二，q=0.5；轴间 角为90°和135°，一般 使OZ轴处于铅垂位置， OX轴水平放置，OY轴与 水平成45°，如图6-7所 示。
图6-7 斜二测的轴向伸缩系数和轴间角
1.2 斜二测投影图的画法
斜二测投影图的作图方法与正等测投影 图相同，只是轴间角和轴向伸缩系数不同。因 为斜二测投影图的X1Y1Z1坐标面平行于轴测 投影面，所以斜二测投影图所有平行于正面的 平面均为实形。本节将以特征面法和叠加法为 例讲解斜二测投影图画法。
（4）画三棱柱。从O点沿着Y轴向后量取y1/2找到叠加三棱柱 的位置作平行于轴测面的三角形，如图6-8（d）所示。再画出叠加 的三棱柱，擦掉被遮住的棱线和底面边线，加粗图线，完成作图， 如图6-8（e）所示。
1.2 斜二测投影图的画法
【例6-5】
图6-9 徒手作T形梁的正面斜二测投影草图
1.2 斜二测投影图的画法
机械制图与计算机绘图 第18讲斜二测轴测图
0011
斜二测
2. 斜二测轴测图画法
01
斜二测
2. 斜二测轴测图画法
【例】作出支座的斜二测轴测图。
z'
作图步骤：
* 建立空间直角坐标系，并画出轴测轴； x'
o'
* 作出支座半圆柱前端面的轴测投影；
* 将轴测轴沿o1y1后移支座半圆柱宽度的
一半，绘制后端面的轴测投影；
* 画出下部平台；
* 将可见部分加深。
机械制图与计算机绘图
—第18讲 斜二测轴测图
0目1 录
01 斜二测 02 思考题
01
01
斜二测
01
斜二测
1.斜二测轴测图的特点
当物体上两个坐标轴OX和OZ与轴测 投影面平行，而投影方向与轴测投影 面倾斜时所得到的轴测图就是斜二测 图，简称斜二测。 物体斜放，采用正投影法。
国家标准规定
轴向伸缩系数：p=r=1
为适宜?
谢谢观看
Thanks for watching
注意： * 圆柱面轮廓线与圆弧相切，且平行于Y轴； * 层距是实际的一半； * 后方的孔只有局部可见。
z"
01
02
思考题
012
思考题
① 什么是斜二测轴测图？ ② 斜二测的轴间角和各轴向伸缩系数为何值? ③ 平行于ー个坐标面的圆，在斜二测中仍为圆，且大小相等吗? ④ 当物体上具有平行于两个或三个坐标面的圆时，选用哪一种轴测图较
q=0.5
轴间角： x1 o1 z1 = 90°
x1 o1 y1 = 135°或 x1 o1 y1 = 45°
0011
斜二测
2. 斜二测轴测图画法
当形体上只有一个 方向有圆时，适宜 采用斜二轴测图。
斜二轴测图
沿轴向进行测量的
Z
X1 A1 O1 B1 Y1
C
图叫轴测图。
O
XA
BY
3
四、轴测图的分类
轴测图
正轴测图
正等测 p = q = r (三个系数相等) 正二测 p = r q（两个系数相等） 正三测 p q r（三个系数不等）
投射线投影面
斜轴测图
投射线∠投影面
斜等测 p = q = r(三个系数相等) 斜二测 p = r q（两个系数相等） 斜三测 p q r（三个系数不等）
3.轴向伸缩系数：物体在轴测轴上的长度（投影长度）与 其坐标轴上的长度（实际长度）之比。
120° Y1
投影面
C1 Z1
O1A1 = p OA
XA
X1 A1 Z
C
O BY
O1 B1 Y1
O1B1 = q OB
O1C1 = r OC
X轴轴向伸缩系数 Y轴轴向伸缩系数 Z轴轴向伸缩系数
2
三、轴测投影（平行投影）的基本性质
常用的轴测图为：正等测和斜二测 （便于作图）
正等轴测图（p=q=r=1） 斜二轴测图(p=r=1,q=0.5)
4
即投射线不平行坐标面投影面投影线与轴测投影面垂直得到的图为正轴测投影图投影线与轴测投影面倾斜得到的图为斜轴测投影图
一、轴测图的形成
投影面 X1
Z1 O1
Y1
Z
用平行投影法将物体和其空 间的坐标系，沿不平行于任一坐 标面的方向，将其投射在单一投 影面上所得的图形叫轴测图。 （即投射线不平行坐标面）
O
X
（1）相互平行的线段在轴测图上仍相互平行。即平行于 坐标轴的线段在轴测图上仍与其轴测轴平行。（确定方向）
Z
X1 A1 O1 B1 Y1
C
图叫轴测图。
O
XA
BY
3
四、轴测图的分类
轴测图
正轴测图
正等测 p = q = r (三个系数相等) 正二测 p = r q（两个系数相等） 正三测 p q r（三个系数不等）
投射线投影面
斜轴测图
投射线∠投影面
斜等测 p = q = r(三个系数相等) 斜二测 p = r q（两个系数相等） 斜三测 p q r（三个系数不等）
3.轴向伸缩系数：物体在轴测轴上的长度（投影长度）与 其坐标轴上的长度（实际长度）之比。
120° Y1
投影面
C1 Z1
O1A1 = p OA
XA
X1 A1 Z
C
O BY
O1 B1 Y1
O1B1 = q OB
O1C1 = r OC
X轴轴向伸缩系数 Y轴轴向伸缩系数 Z轴轴向伸缩系数
2
三、轴测投影（平行投影）的基本性质
常用的轴测图为：正等测和斜二测 （便于作图）
正等轴测图（p=q=r=1） 斜二轴测图(p=r=1,q=0.5)
4
即投射线不平行坐标面投影面投影线与轴测投影面垂直得到的图为正轴测投影图投影线与轴测投影面倾斜得到的图为斜轴测投影图
一、轴测图的形成
投影面 X1
Z1 O1
Y1
Z
用平行投影法将物体和其空 间的坐标系，沿不平行于任一坐 标面的方向，将其投射在单一投 影面上所得的图形叫轴测图。 （即投射线不平行坐标面）
O
X
（1）相互平行的线段在轴测图上仍相互平行。即平行于 坐标轴的线段在轴测图上仍与其轴测轴平行。（确定方向）
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二、平行投影法的基本性质
积聚性
二、平行投影法的基本性质
类似性
平行投影法的基本性质
物体上与投影面平行的平面的投影反映其实形，与 投影面平行的直线的投影反映其实长，即真实性。
b
c
a
物体上与投影面垂直的平 面的投影是一直线，与投 影面垂直的直线的投影是 一个点，即积聚性。
B
A C
物体上与投影面倾斜的 平面的投影与该平面类 似，与投影面倾斜的直 线的投影比其实长短， 即类似性。
a b
AB c
C
S
投射线相交于投射中心S
中心投影法用于 绘画、建筑等， 如，两点透视图
？
一、 投影方法概述
(2) 平行投影法
投射线互相平行
规定：
空间元素—
A
C B a bc
A
用大写字母表示
C 空间元素的投影
B
a
—用相应的小写
c b
字母表示
(a) 斜投影法
(b) 正投影法
中心投影法的特点：
2020/Байду номын сангаас/28
二、平行投影法的基本性质
1.属于直线的点，其投影仍属于直线的投影。 2.点分线段之比，投影后保持不变，即：
EK/KF=ek/kf=定值（保持定比）。
3. 平行两直线的投影仍互相平行（保持平行）， 且AB/CD=ab/cd 。
KF E
BD AC
f ek
bd ac
二、平行投影法的基本性质
真实性（保真性）
一 、投影方法概述 二、 轴侧图（立体图）概述
投影的基础知识
3D ？ 2D
工程技术语言
一、 投影方法概述
投影的概念
▪ 投影形成的条件:
1. 空间物体:空间形体(点、线、 面、体)
2. 光源:投射中心、投影方向 3. 成影面:投影面
空间点
a
投影
A
S
投射中心
投射线 投影面
一、 投影方法概述
2.投影法的分类 (1) 中心投影法
平行投影法 的基本性质
2020/9/28