齿轮基础知识资料

解:



分度圆直径： d1=m×z1=3×25=75 d2=m×z2=3×75=225 基圆直径: db1=d1cosα =75×cos20 =75×0.93969 =70.47675 db2=d2cosα =225×cos20 =225×0.93969 =211.43025
解:

齿根圆直径(齿底圆直径)： df1=m×(z1-2.5)=4×(25-2.5)=90 df2=m×(z2-2.5)=4×(75-2.5)=290
§4-4、渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动
一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性
二、正确啮合条件
三、连续传动的条件
一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的 啮合特性
摆线齿轮 (1650年) 按齿廓曲线分 圆弧齿轮 (1950年) 抛物线齿轮(近年) 按速度高低分 高速、中速、低速齿轮传动。 按传动比分 定传动比、变传动比齿轮传动。
按封闭形式分 开式齿轮传动、闭式齿轮传动。
二、齿轮机构传动的特点
①传动比稳定； ②传动效率高； 优点： ③工作可靠性高； 缺点： ④结构紧凑； ⑤使用寿命长。 ①制造和安装精度要 求较高； ②不适宜用于两轴 间距离较大的传动。
sk
ek
rb
齿根圆— df、rf 齿厚— sk
任意圆上的弧长
rf
ra
齿槽宽— ek 弧长 齿距(周节— pk= sk +ek 同侧齿廓弧长
O
4-3 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
p B pk e sk ek pn
法向齿距(周节) — pn= pb
h
ha hf
s
pb rb
分度圆 —人为规定的计算基准圆 表示符号： d、r、s、e，p= s+e
*
* ha * 、c 分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：
* ha
1
c* 0.25
顶隙（也称径向间隙）
顶隙 —— 一对相互啮
合的齿轮中，一个齿轮 的齿根圆与另一个齿轮 上度量的距离，用C 表 的齿顶圆之间在连心线
o1
' r1
c
示。 c c m

r2' o2
'
2.标准齿轮传动的中心距
8avi
分类：
齿 轮 传 动 的 类 型
直齿 圆柱齿轮 斜齿 齿轮齿条 平面齿轮传动 人字齿 （轴线平行） 非圆柱齿轮 直齿 按相对 圆锥齿轮 斜齿 运动分 两轴相交 曲线齿 球齿轮 空间齿轮传动 蜗轮蜗杆传动 （轴线不平行） 两轴交错 交错轴斜齿轮 渐开线齿轮(1765年) 准双曲面齿轮
外齿轮传动 内齿轮传动
•一对齿轮啮合传动时，中 心距等于两节圆半径之和。 •标准中心距（标准齿轮无 侧隙传动中心距）
o1
' r1 '
2 r ar 1 r 1 r 2
m z1 z 2 2
见下表
c
r2' o2
3.标准齿轮几何尺寸计算
名称
代号
计算公式
端面模 数
齿距
m
p
m=p/π =d/z=da/(z+2) p=π m=π d/z z=d/m=π d/p
1
r1 ' o1 rb1
N1
啮合线、齿廓接触点 的公法线、正压力方向线 都是两基圆的一条内公切 线。
P k2
N2
k1 ' r2
rb2
o2
2
3、中心距的变化不影响角速比
•渐开线齿廓啮合的中心距 可变性——— 当两齿轮 制成后，基圆半径便已确 定，以不同的中心距(a或 a')安装这对齿轮，其传动 比不会改变。 o1

例2:已知一对渐开线标准外啮合圆柱齿 轮传动，其模数m=4mm，中心距 a=200mm，传动比i12=3。试求两轮的 齿数z1、z2，分度圆直径d1、d2，齿顶 圆直径da1、da2。
解:



传动比i12= Z2:Z1=3 Z2=3×Z1 中心距:a=(z1+z2)×m÷2=200 (z1+3Z1)×m÷2=200 4Z1×4÷2=200 Z1=25 Z2=3×Z1=3×25=75 齿顶圆直径(齿轮外径): da1=(Z1＋2)m=(25＋2)×4=108 da2=(d2＋2)m=(75＋2)×4=308
齿轮机构及其设计
§4-1 齿轮机构的应用类型与特点 §4-2 齿廓啮合基本定律及渐开线齿形 §4-3 渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本 参数和尺寸计算 §4-4 渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动 §4-5 渐开线斜齿圆柱齿轮机构
第一节要求掌握的内容:
1、齿轮的分类的方法、及种类。 2、齿轮机构传动的优点。 3、渐开线是成形。 4、传动比的概念及计算方法。 5、齿轮的基本参数的概念，及计算方法。
1、能保证实现恒定传动比传动
可以证明渐开线齿轮齿廓的啮 合传动满足齿廓啮合基本定律。 r1 '
1
o1
rb1
N1
1 o2 p i12 2 o1 p
rb 2 r z2 r rb1 z1
' 2 ' 1
P k2
N2
k1 ' r2
rb2
o2
2
2、啮合线是两基圆的一条内公切线
•啮合线——— 两齿廓啮 合点在机架相固连的坐标 系中的轨迹。
（三）外啮合标准齿轮传动的基本尺寸计算 1.标准齿轮
标准齿轮—— 除模数和压力角为标准值外，分度圆 上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高 (hf)分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。
即
S e p / 2 m / 2
* ha m
* a
且有 ha
h f (h c )m
db
基圆上的齿距
P b db / z m cos
由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的 三个基本参数。
3、齿顶高和齿根高
齿顶高用ha 表示，齿根高用hf 表示，齿全高用h 表示：
h ha h f
齿顶圆直径 齿根圆直径
d a d 2ha
d f d 2h f
Vk
发生线

rk
(4)渐开线的形状取 决于基圆的大小， 基圆越大，渐开线 越平直，当基圆半 径趋于无穷大时， 渐开线成为斜直线。 (5)基圆内无渐开线。 N1
Σ3 Σ1 Σ2
K
N2
KO2
o2 r b1
KO1
o1

4-3 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
pk
1) 名称与符号 齿顶圆— da、ra
1 O2 P i12 2 O1 P
1 1
2 2
p
n
2 P23
由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触 点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。 o2
ω2
要使两齿轮的瞬时传动比为一 常数，则不论两齿廓在任何位置接 触，过接触点所作的两齿廓公法线 o1 都必须与连心线交于一定点p 。 节圆 1 r2
O
A
rb
O
（二）齿轮基本参数的计算公式
1、分度圆与模数
设一齿轮的齿数为 z，其任一圆的直径为di ，该圆 上的齿距为pi，则 该比值称为模数
di
• 模数—— 人为地把 pi / 规定为一些简单的有理数，

pi
z
p i 。
一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。
mi
• 分度圆——— 是齿轮上一个人为地约定的齿轮计 算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。
解:


齿顶圆直径(齿轮外径): da1=d1＋2m=75＋2×3=81 da2=d2＋2m=225＋2×3=231 齿根圆直径(齿底圆直径)： df1=m×(z1-2.5)=3×(25-2.5)=67.5 df2=m×(z2-2.5)=3×(75-2.5)=217.5 中心距: a=(z1+z2)×m÷2 =(25+75)×3÷2=150 传动比i12 75:25=3
d=mz=da-2m da=m(z+2)=d+2m=p(z+2)/π df=d-2.5m=m(z-2.5)=da-2h=da4.5m ha=m=p/π hf=1.25m h=2.25m s=p/2=π m/2 a=(z1+z2)m/2=(d1+d2)/2
齿数
分度圆直径 齿顶圆直径 齿根圆直径 齿顶高 齿根高 齿高 齿厚 中心距
z
d da df ha hf h s a
跨测齿数 公法线长度
k w
k=z/9+0.5 w=m[2.9521(k-0.5)+0.014z]
例1:

已知一对外啮合正常齿制标准直齿轮， 正确安装，两轮的齿数Z1=25、Z2=75， 模数m=3mm，压力角α=20°，试计算 分度圆直径d1和d2、基圆直径db1和db2、 齿顶圆直径da1和da2、齿根圆直径df1和 df2、中心距a、传动比i12。
一、齿轮机构的应用和分类
1、齿轮机构的应用
§4-1齿轮机构的传动类型和 1、两轴线平行的圆柱齿轮机构 特点 外啮合直齿轮
内啮合直齿轮
斜齿圆柱齿轮
人字齿圆柱齿轮
齿 轮 齿 条 传 动
2、相交轴齿轮传动
直 齿 圆 锥 齿 轮 传 动
3、两轴相交 错的齿轮机构
交错轴斜齿轮传动
蜗 轮 蜗 杆 传 动
0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8 第一系列 1 10 1.25 12 1.5 16 (6.5) 2 20 7 45 2.5 25 9 3 32 (11) 4 40 14 5 50 18 22 6 8
0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75)
r
p
a
中心距
r 2 2
ω2
发生线
K
(一)渐开线的形成
二、渐开线齿廓
N
K0
rb
基圆
k
O
当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与 该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。
(二)渐开线的性质 (1)NK = N K0
K (2) 渐开线上任意一点的法线必 k 切于基圆，切于基圆的直线 必为渐开线上某点的法线。 Pk r k 与基圆的切点Ｎ为渐开线在 K0 ｋ点的曲率中心，而线段NK N rb k 是渐开线在点ｋ处的曲率半径。 k 渐开线上点Ｋ的压力角 (３在不考虑摩擦力、重力和惯性 )渐开线齿廓各点具有不同的 O 力的条件下，一对齿廓相互啮合时， 压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ 齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方 NOK= k 愈远，压力角愈大。 向与受力点速度方向之间所夹的锐 rb 基圆 cos k 角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。
齿顶高ha 齿根高hf 齿全高h= ha+hf
O
rf
r ra
齿宽— B
2.基本参数 ①齿数z
②模数m 于是有： d=mz， r = mz/2 模 数 的 单 位 ： mm ， 它是决定齿轮尺寸 的一个基本参数。 齿数相同的齿轮 ， 模数大，尺寸也大。
出现无理数 , 不方便为了计算、 制造和检验的方便
分度圆周长:πd=zp,

d=zp/π
人为规定： m=p/π 只能取某些简单值， 称为模数m 。
m=4 z=16 m=2 z=16
作者：潘存云教授
m=1 z=16
2.基本参数
尺寸相同的齿轮，模数大，齿数少。模数小， 齿数多。
为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87 规定了标准模数系列。 标准模数系列表（GB1357－87）
第二系列 4.5 5.5
28 (30) 36
优先选用第一系列模数
③分度圆压力角 由 rb＝ri cosαi 得:αi＝arccos(rb/ri) 对于同一条渐开线：ri ↓ αi ↓ 基圆上：αb＝0
定义分度圆压力角为齿轮的压力角：
αi α1
N
rb
Ki
rfFra Baidu bibliotekα
r
ra
Bi α i
ω
B1
ri K1
r1
三、齿轮机构设计内容
内容包括
①齿轮齿廓形状的设计
②单个齿轮的基本尺寸的设计 ③一对齿轮传动设计
一、齿廓啮合基本定律
§ 4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形
3 P13 o1 ω1 1 (P12) k1 k n i12=1/2= C
对齿轮传动的基本要求是保证 瞬时传动比：
两齿廓在任一瞬时（即任意点k接 触时）的传动比：i12=1/2=？! 点p是两齿轮廓在点K接触时的相 对速度瞬心， 故有 Vp= o p= o p
国标压力角的标准值为=20° 模数的标准系列见GB1357-87，参见表4-2。
d = mz
分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及表示。 m越大，P愈大,轮齿愈大，抗弯强度也愈高。
2、基圆
前面已有公式 cos k
d k 进而可得： 基圆直径为 d b d cos mz cos
i12
齿廓啮合基本定律
ω1 1 k1 k n
i12 节点 a1 a r2 r1 1 i12 1 i12
凡能满足齿廓啮合基本定律的 n 一对齿廓称为共轭齿廓， 理论 节圆 上有无穷多对共轭齿廓，其中以 o2 渐开线齿廓应用最广。
r1
又 a r 1 r2