数学期望例题

例：有A，B，C，D四个城市，它们都有一个著名的旅游点依此记为a，b，c，d把A，B，C，D和a，b，c，d 分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，已知连对的得2分，连错的得0分；

（1）求该爱好者得分的分布列；

（2）求所得分的数学期望？

考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差。

专题：计算题。

分析：（1）若4条线都连错，则ξ的取值为0；若4条线中连对1条，则ξ的取值为2；若4条线中连对2条，则ξ的取值为4；若4条线中连对4条，则ξ的取值为8，然后分别求出ξ=0，2，4，8的概率，列出分布列即可；（2）利用期望公式代入即可．

解答：解．设答对题的个数为y，得分为ξ

y=0，1，2，4∴ξ=0，2，4，8

则ξ的分布列为

ξ0 2 4 8

P

（2）Eξ=

答：该人得分的期望为（2分）

点评：考查数学知识的实际背景，重点考查相互独立事件的概率乘法公式计算事件的概率、随机事件的数学特征和对思维能力、运算能力、实践能力的考查．