水锤计算

第九章水电站的水锤及调节保证计算

本章重点内容：水电站有压引水系统非恒定流现象和调节保证计算的任务、单管水锤简化计算、复杂管路的水锤解析计算及适用条件、机组转速变化的计算方法和改善调节保证的措施。

第一节概述

一、水电站的不稳定工况

由于负荷的变化而引起导水叶开度、水轮机流量、水电站水头、机组转速的变化，称为水电站的不稳定工况。其主要表现为：

(1) 引起机组转速的较大变化

丢弃负荷：剩余能量→机组转动部分动能→机组转速升高

增加负荷：与丢弃负荷相反。

(2) 在有压引水管道中发生“水锤”现象

管道末端关闭→管道末端流量急剧变化→管道中流速和压力随之变化→“水锤”。

导时关闭时，在压力管道和蜗壳中将引起压力上升，尾水管中则造成压力下降。

导叶开启时则相反，将在压力管道和蜗壳内引起压力下降，而在尾水管中则引起压力上升。

(3) 在无压引水系统(渠道、压力前池)中产生水位波动现象。

二、调节保证计算的任务

(一) 水锤的危害

(1) 压强升高过大→水管强度不够而破裂；

(2) 尾水管中负压过大→尾水管汽蚀，水轮机运行时产生振动；

(3) 压强波动→机组运行稳定性和供电质量下降。

(二) 调节保证计算

水锤和机组转速变化的计算，一般称为调节保证计算。

1．调节保证计算的任务：

(1) 计算有压引水系统的最大和最小内水压力。最大内水压力作为设计或校核压力管道、蜗壳和水轮机强度的依据；最小内水压力作为压力管道线路布置，防止压力管道中产生负压和校核尾水管内真空度的依据；

(2) 计算丢弃负荷和增加负荷时转速变化率，并检验其是否在允许的范围内。

(3) 选择调速器合理的调节时间和调节规律，保证压力和转速变化不超过规定的允许值。

(4) 研究减小水锤压强及机组转速变化的措施。

2．调节保证计算的目的

正确合理地解决导叶启闭时间、水锤压力和机组转速上升值三者之间的关系，最后选择适当的导叶启闭时间和方式，使水锤压力和转速上升值均在经济合理的允许范围内。

第二节 水锤现象及其传播速度

一、 水锤现象

1．定义

在水电站运行过程中，为了适应负荷变化或由于事故原因，而突然启闭水轮机导叶时，由于水流具有较大的惯性，进入水轮机的流量迅速改变，流速的突然变化使压力水管、蜗壳及尾水管中的压力随之变化，这种变化是交替升降的一种波动，如同锤击作用于管壁，有时还伴随轰轰的响声和振动，这种现象称为水锤。

2．水锤特性

(1) 水锤压力实际上是由于水流速度变化而产生的惯性力。当突然启闭阀门时，由于启闭时间短、流量变化快，因而水锤压力往往较大，而且整个变化过程是较快的。

(2) 由于管壁具有弹性和水体的压缩性，水锤压力将以弹性波的形式沿管道传播。 注：水锤波在管中传播一个来回的时间t r =2L ／a ，称之为“相”，两个相为一个周期2t r =T

(3) 水锤波同其它弹性波一样，在波的传播过程中，在外部条件发生变化处(即边界处)均要发生波的反射。其反射特性(指反射波的数值及方向)决定于边界处的物理特性。

二、水锤波的传播速度

水锤波速与管壁材料、厚度、管径、管道的支承方式以及水的弹性模量等有关，其计算公式为：

)/(11435

1s m E DK E

DK g

K

a δδγ

+

=

+

=

式中 K ——水的体积弹性模量，一般为2.06×103MPa ；

E ——管壁材料的纵向弹性模数(钢村E =2.06×105MPa ，铸铁E =0.98×105MPa ，混凝

土E =2.06×104MPa)；

γKg

为声波在水中的传播速度，随温度和压力的升高而加大，一般取1435m/s 。

一般情况下，露天钢管的水锤波速可近似地取为1000m/s ，埋藏式钢管可近似地取为1200m/s 。钢筋混凝土管可取900m/s~1200m/s 。

第三节 水锤基本方程及边界条件

基本方程+相应的边界条件——用解析方法和数值计算方法求解水锤值及其变化过程。

一、水锤基本方程

(一) 基本方程

对有压管道而言，不论在何种情况下都应满足水流的运动方程及连续方程。当水管材料、厚度及直径沿管度不变，且不计及水力摩阻损失时，其简化方程为(取阀门端为原点，x 向上游为正)

t V

x H g

∂∂=∂∂ x V

g a t H ∂∂=∂∂2

上述方程为一组双曲线型偏微分方程， 其通解为：

)

()(0a x t f a x t F H H H ++-=-=∆ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---

=-=∆)()(0a x t f a x t F a

g V V V

注：F 和f 为两个波函数，其量纲与水头H 量纲相同，故可视为压力波。任何断面任何时刻的水锤压力值等于两个方向相反的压力波之和；而流速值为两个压力波之差再乘以－

g/a 。

)(a x t F -为逆水流方向移动的压力波，称为逆流波；)

(a x

t f +为顺水流方向移动的压

力波，称为顺流波。

(二) 水锤计算的连锁方程

水锤连锁方程给出了水锤波在一段时间内通过两个断面的压力和流速的关系。前提应满足水管的材料、管壁厚度、直径沿管长不变：

()A t B

t t A

t B t t V V g a H H -=

-∆+∆+ ()B t A t t B

t A t t V V g a H H --

=-∆+∆+

用相对值来表示为

)

(2B t t A t B t t A t v v ∆+∆+-=-ρξξ

)(2A t t B t A t t B t v v ∆+∆+--=-ρξξ

式中

00

2gH aV =

ρ为管道特性系数；

000H H H H H i -=∆=

ξ为水锤压力相对值；0V V

v =为管道相对流速。

二、水锤的边界条件

应用水锤基本方程计算水电站压力管道中水锤时，首先要确定其起始条件和边界条件。 (一) 起始条件

当管道中水流由恒定流变为非恒定流时，把恒定流的终了时刻看作为非恒定流的开始时刻。即当t=0时，管道中任何断面的流速V =V 0；如不计水头损失，水头H=H 0。

(二) 边界条件

1．管道进口

管道进口处一般指水库或压力前池。水库和压力前池水位变化比较慢，在水锤计算中不计风浪的影响，一般认为水库和前池水位为不变的常数是足够精确的。

即进口边界边界条件为： H p =H 0 2．分岔管

分岔管的水头应该相同， H p1=H p2=H p3=…=H p 分岔处的流量应符合连续条件， ΣQ =0 3．分岔管的封闭端

在不稳定流的过程中，当某一机组的导叶全部关闭，或某一机组尚未装机，而岔管端部用闷头封死，其边界条件为：Q p =0

4．调压室