高考备考数学圆锥曲线选择填空专题练习(含答案)

一、选择题

1．设椭圆()222210,0x y m n m n +=>>的焦点与抛物线28x y =的焦点相同，离心率为1

2，则m n -=（ ）

A ．4

B ．4-

C ．8

D ．8-2．已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的离心率2e =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）

A ．2y x =±

B ．1

2

y x =± C ．y x =± D ．y =

3．已知1F 、2F 是椭圆C ：()22

2210x y a b a b +=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且12·

0PF PF =，若12PF F △的面积为9，则b 的值为（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．如图，过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交其准线l 于点C ，若点F 是AC 的中点，且4AF =，则线段AB 的长为（ ）

A ．5

B ．6

C ．

16

3

D ．

203

5．设双曲线()22

22:10,0x y C a b a b -=>>的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一

个焦点到一条渐近线的距离为（ ）

A ．2

B C ．D ．4

6．关于x ，y 的方程()2220x ay a a +=≠，表示的图形不可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．若点A 的坐标为()3,2，F 是抛物线22y x =的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MF MA +取得最小值的

M 的坐标为（ ）

A ．()0,0

B ．1,12⎛⎫

⎪⎝⎭

C ．(

D ．()2,2

8．已知F 是抛物线2:8C y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ．若M 为FN 的中点，

则FN =（ ） A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

9．已知直线210x y -+=与双曲线()22

2210,0x y a b a b -=>>交于A ，B 两点，且线段AB 的中点M 的横坐标为

1，则该双曲线的离心率为（ ）

A

B C D 10．已知双曲线()22

22:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，左顶点为A ．以F 为圆心，FA 为半径的圆交C 的

右支于P ，Q 两点，APQ △的一个内角为60︒，则C 的离心率为（ ）

A B C ．

43 D ．5

3 11．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆()22

22:10y x C a b a b +=>>的下顶点，M ，N 在椭圆上，若四边形

OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若ππ,64α⎛⎫

∈ ⎪⎝⎭，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ）

A ．⎛ ⎝⎦

B ．⎛ ⎝⎦

C ．⎣

⎦ D ．⎣⎦

12．已知椭圆()22

2210x y a b a b +=>>，点A ，B 是长轴的两个端点，若椭圆上存在点P ，使得120APB ∠=︒，

则该椭圆的离心率的最小值为（ ）

A B C D ．

34

二、填空题

13．过点()6,3M -且和双曲线2222x y -=有相同的渐近线的双曲线方程为__________．

14．一个椭圆中心在原点，焦点1F ，2F 在x 轴上，(P 是椭圆上一点，且1PF ，12F F ，2PF 成等差数列，则椭圆方程为__________．

15．已知椭圆2

221x y a +=的左、右焦点为1F 、2F ，点1F 关于直线y x =-的对称点P 仍在椭圆上，则12PF F △的

周长为__________．

16．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过点F 'l 与抛物线C 交于点M （M 在x 轴的上方），过M 作MN l ⊥于点N ，连接NF 交抛物线C 于点Q ，则NQ QF

=_______．

参考答案： 1．【答案】A

【解析】抛物线28x y =的焦点为()0,2，∴椭圆的焦点在y 轴上，∴2c =， 由离心率1

2

e =

，可得4a =，∴2223b a c =-=，故234m n -=-．故选A ． 2．【答案】D

【解析】双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的离心率2c

e a ==，

224c a =，2222213b b a a =+⇒=，3b

a

=，

故渐近线方程为3b

y x x a

=±=±，故答案为D ．

3．【答案】C 【解析】

1F 、2F 是椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的两个焦点，

P 为椭圆C 上一点，12·

0PF PF =可得12PF PF ⊥， 122PF PF a ∴+=，2

2

2124PF PF c +=，

121

92

PF PF =， ()

2

221212424PF PF c PF PF a ∴+=+=，()2223644a c b ∴=-=，

3b ∴=，故选C ．

方法二：利用椭圆性质可得12222π

tan tan

92

4

PF F S b b b θ

====△，3b ∴=． 4．【答案】C

【解析】设A 、B 在准线上的射影分别为为M 、N ，准线与横轴交于点H ，则FH p =，

由于点F 是AC 的中点，4AF =，∴42AM p ==，∴2p =， 设BF BN x ==，则

BN BC FH CF =

，即424x x -=，解得4

3x =， 416

433

AB AF BF ∴=+=+

=，故答案为C ． 5．【答案】B

【解析】∵双曲线()22

22:10,0x y C a b a b -=>>的两条渐近线互相垂直，

∴渐近线方程为y x =±，∴a b =． ∵顶点到一条渐近线的距离为1，∴

2

12

a =，∴2a

b ==， ∴双曲线C 的方程为22

122

x y -=，焦点坐标为()2,0-，()2,0，