岩石力学6章概述
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C相当； f n ：剪切面上的摩擦阻力；
shear
strength )，它与粘聚力
n ：剪切面上的正应力；
f ：岩石内摩擦系数 f = tg 。
取 、 为直角坐标系的横轴、纵轴，则上式为一直线 方程。如下图所示。
图6-1 库伦一纳维尔破坏准则示意图
当用岩石内某点应力状态(stress state )所绘制的应力圆 (stress circle )与该直线相切时，表示剪切破裂处于临界状
岩石的破坏，通常可分为脆性破坏（brittle fracture，指变形很小： 小于3%，就出现的断裂）与延性破坏（ductile fracture ，指达到相当程
度的变形：大于5%，最后导致破裂）。
岩石之所以能产生脆性或延性破坏，除了受应力及应变状态影响外， 也受温度、围压、应变率等因素的控制，但目前大多数岩石破坏准则仅仅 认为岩石的破坏与应力或应变状态有关。
二 、 库 伦 一 纳 维 尔 破 坏 准 则 (coulomb-Navier criterion)
库伦一纳维尔破坏准则，是目前岩石力学中最常用、最简 单的一种岩石破坏准则(rock failure criterion )。
这个准则认为岩石沿某一面发生剪切破裂时，不仅与该面上
剪 应 力 (shear stress ) 大 小 有 关 ， 而 且 与 该 面 上 的 正 应 力
库伦一纳维尔破坏准则也可采用主应力
面上应力为：
n f
1
、 3 来表示，剪裂
1 1 3 1 1 3 cos 2a 2 2 1 1 3 sin 2a 2
因而：
0 f f n
f 1 3 1 1 3 f cos 2a sin 2a 2 2
第六章
第一节 第二节
第三节 第四节
岩石强度破坏准则
库伦—纳维尔破坏准则
(coulomb-Navier criterion)
摩尔（Murrell ）破坏准则
软弱面或各向异性岩层
的破坏准则及稳定条件
平面格里菲斯（Griffith）准则
第一节 库伦—纳维尔破坏准则
(coulomb-Navier criterion)
2 2
2
Байду номын сангаас
1 2
1 tg 2a f f 1
2
1 2
因而：
0 1
f 2
2
1
12
f
3
f 2
2
1
12
f
上式即为用 1 、 3 表达的库伦一纳维尔破坏准则，若主
3 满足上式，则将产生剪切破裂。 应力 1 、
当单轴拉伸破坏时，
一、单向应力状态下岩石的破坏判据
在单向应力状态时，岩石破坏可以直接通过岩石力学实验
获得。例如采用破坏时的最大应力作为破坏判据。
实际情况下，岩石多是处于三向应力状态，而岩石的破坏
往往与三个主应力大小及其相互间的比值有关，因此，必须寻
求一种能适用于各种应力状态（ stress state ,单轴、三轴） 的破坏准则(failure criterion )。
态。剪切面的方向可由应力圆与抗剪强度直线相切的
确定。
D1
D' 、
1
若 岩 石 内 某 点 应 力 状 态 (stress state ) 所 绘 制 的 应 力 圆 (stress circle ) 在该两条直线之间，而未与它们相切，则表示 岩石处于未破坏状态。 若应力圆 (stress circle ) 与抗剪强度 (shear strength ) 直 线相割，则表示岩石已产生破裂，而且沿剪切面已经产生了滑动。
上式中， 为剪切破裂面法向与最大主应力 1 的夹角，亦叫破
裂角（failure angle ），见图5-3。
将上式对 取导数并令其为零，其极值点为： 1 tg 2a f 因 2 位于 与 2 之间，所以：
sin 2a tg 2a
cos2a f
1 tg 2a f 1
a 45
2
与最小主应力(minimum principal stress ) 2 夹角：
a ' 45
2
由此可见，最大压应力平分共轭剪裂面所夹的锐角；最小 主应力平分共轭剪裂面所夹的钝角。
图5-2 共扼剪裂面与主应力关系
图5-3 剪裂面上应力与主应力关系
三、库伦一纳维尔破坏准则的第二种表示方法
极限应力圆与抗剪强度 (shear strength ) 直线相切的两
D ' 表示岩石内将出现一组共轭剪切破坏裂面的临界状态。 点D1 、
1
从图中可以看出，这一组剪切破裂面上的剪应力并非是
最大剪应力(maximum shear stress )。
剪 裂 面 外 法 线 方 向 与 最 大 主 应 力 (maximum principal stress) 1 之间的夹角可以从应力图中看出： 2a 90
如处于较低围压、温度条件下的岩石，其抗压强大于抗拉强度， 适合于用该准则做判据。
当 c t = 10 时 ， f = 1.5 相当于坚硬岩浆岩； c t = 6 时 ， f = 1.0 相当于坚硬的沉积岩； c t = 4 时 ， f = 0.7 相当于坚硬的沉积岩。 下表为典型岩石的内聚力和内摩擦角的实验参数值：
1 0, 3 t
1
即
2 0 t f
2
12
f
当单轴压缩破坏时， 3 0, 1 c
则
2 0 c f
2
1
12
f
将上两式相比，得：
c f 2 1 f t f 2 11 2 f
12
由此可见，这个准则适用于抗压强大于抗拉强度的材料，例
(normal stress) 大小也有关系。岩石的破坏并不是沿着最大剪
应力的作用面产生的，而是沿着其剪应力与正应力组合达到最不
利的一面产生破裂。即：
f 0 f n
上式中： | f |：岩石剪切面的抗剪强度(shear strength )；
0 ：岩石固有剪切强度(inherent
shear
strength )，它与粘聚力
n ：剪切面上的正应力；
f ：岩石内摩擦系数 f = tg 。
取 、 为直角坐标系的横轴、纵轴，则上式为一直线 方程。如下图所示。
图6-1 库伦一纳维尔破坏准则示意图
当用岩石内某点应力状态(stress state )所绘制的应力圆 (stress circle )与该直线相切时，表示剪切破裂处于临界状
岩石的破坏，通常可分为脆性破坏（brittle fracture，指变形很小： 小于3%，就出现的断裂）与延性破坏（ductile fracture ，指达到相当程
度的变形：大于5%，最后导致破裂）。
岩石之所以能产生脆性或延性破坏，除了受应力及应变状态影响外， 也受温度、围压、应变率等因素的控制，但目前大多数岩石破坏准则仅仅 认为岩石的破坏与应力或应变状态有关。
二 、 库 伦 一 纳 维 尔 破 坏 准 则 (coulomb-Navier criterion)
库伦一纳维尔破坏准则，是目前岩石力学中最常用、最简 单的一种岩石破坏准则(rock failure criterion )。
这个准则认为岩石沿某一面发生剪切破裂时，不仅与该面上
剪 应 力 (shear stress ) 大 小 有 关 ， 而 且 与 该 面 上 的 正 应 力
库伦一纳维尔破坏准则也可采用主应力
面上应力为：
n f
1
、 3 来表示，剪裂
1 1 3 1 1 3 cos 2a 2 2 1 1 3 sin 2a 2
因而：
0 f f n
f 1 3 1 1 3 f cos 2a sin 2a 2 2
第六章
第一节 第二节
第三节 第四节
岩石强度破坏准则
库伦—纳维尔破坏准则
(coulomb-Navier criterion)
摩尔（Murrell ）破坏准则
软弱面或各向异性岩层
的破坏准则及稳定条件
平面格里菲斯（Griffith）准则
第一节 库伦—纳维尔破坏准则
(coulomb-Navier criterion)
2 2
2
Байду номын сангаас
1 2
1 tg 2a f f 1
2
1 2
因而：
0 1
f 2
2
1
12
f
3
f 2
2
1
12
f
上式即为用 1 、 3 表达的库伦一纳维尔破坏准则，若主
3 满足上式，则将产生剪切破裂。 应力 1 、
当单轴拉伸破坏时，
一、单向应力状态下岩石的破坏判据
在单向应力状态时，岩石破坏可以直接通过岩石力学实验
获得。例如采用破坏时的最大应力作为破坏判据。
实际情况下，岩石多是处于三向应力状态，而岩石的破坏
往往与三个主应力大小及其相互间的比值有关，因此，必须寻
求一种能适用于各种应力状态（ stress state ,单轴、三轴） 的破坏准则(failure criterion )。
态。剪切面的方向可由应力圆与抗剪强度直线相切的
确定。
D1
D' 、
1
若 岩 石 内 某 点 应 力 状 态 (stress state ) 所 绘 制 的 应 力 圆 (stress circle ) 在该两条直线之间，而未与它们相切，则表示 岩石处于未破坏状态。 若应力圆 (stress circle ) 与抗剪强度 (shear strength ) 直 线相割，则表示岩石已产生破裂，而且沿剪切面已经产生了滑动。
上式中， 为剪切破裂面法向与最大主应力 1 的夹角，亦叫破
裂角（failure angle ），见图5-3。
将上式对 取导数并令其为零，其极值点为： 1 tg 2a f 因 2 位于 与 2 之间，所以：
sin 2a tg 2a
cos2a f
1 tg 2a f 1
a 45
2
与最小主应力(minimum principal stress ) 2 夹角：
a ' 45
2
由此可见，最大压应力平分共轭剪裂面所夹的锐角；最小 主应力平分共轭剪裂面所夹的钝角。
图5-2 共扼剪裂面与主应力关系
图5-3 剪裂面上应力与主应力关系
三、库伦一纳维尔破坏准则的第二种表示方法
极限应力圆与抗剪强度 (shear strength ) 直线相切的两
D ' 表示岩石内将出现一组共轭剪切破坏裂面的临界状态。 点D1 、
1
从图中可以看出，这一组剪切破裂面上的剪应力并非是
最大剪应力(maximum shear stress )。
剪 裂 面 外 法 线 方 向 与 最 大 主 应 力 (maximum principal stress) 1 之间的夹角可以从应力图中看出： 2a 90
如处于较低围压、温度条件下的岩石，其抗压强大于抗拉强度， 适合于用该准则做判据。
当 c t = 10 时 ， f = 1.5 相当于坚硬岩浆岩； c t = 6 时 ， f = 1.0 相当于坚硬的沉积岩； c t = 4 时 ， f = 0.7 相当于坚硬的沉积岩。 下表为典型岩石的内聚力和内摩擦角的实验参数值：
1 0, 3 t
1
即
2 0 t f
2
12
f
当单轴压缩破坏时， 3 0, 1 c
则
2 0 c f
2
1
12
f
将上两式相比，得：
c f 2 1 f t f 2 11 2 f
12
由此可见，这个准则适用于抗压强大于抗拉强度的材料，例
(normal stress) 大小也有关系。岩石的破坏并不是沿着最大剪
应力的作用面产生的，而是沿着其剪应力与正应力组合达到最不
利的一面产生破裂。即：
f 0 f n
上式中： | f |：岩石剪切面的抗剪强度(shear strength )；
0 ：岩石固有剪切强度(inherent