复合材料力学第三章2
复合材料力学课程设计
复合材料力学课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生理解复合材料的定义、分类和基本性质，掌握复合材料的基本力学原理；2. 使学生掌握复合材料力学性能的表征方法，了解影响复合材料力学性能的因素；3. 引导学生运用所学知识，分析复合材料在工程实际中的应用，并能解决简单问题。
技能目标：1. 培养学生运用数学和力学知识分析复合材料力学问题的能力；2. 提高学生设计复合材料结构的能力，能根据实际需求选择合适的复合材料和结构；3. 培养学生通过实验和计算等方法，对复合材料力学性能进行测试和评估的能力。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对复合材料及其力学性能的兴趣，培养学生对材料科学的热爱；2. 培养学生的创新意识和团队协作精神，让学生在探讨问题中学会尊重他人意见；3. 使学生认识到复合材料在现代科技发展中的重要性，增强学生的社会责任感和使命感。
课程性质：本课程为高二年级选修课程，旨在让学生在掌握力学基础知识的基础上，进一步学习复合材料的力学性质及其应用。
学生特点：高二学生在知识结构、思维能力和实践能力方面有一定基础，具备一定的自主学习能力和合作探究精神。
教学要求：结合学生特点，注重理论与实践相结合，充分调动学生的主观能动性，提高学生的创新能力和实践操作能力。
在教学过程中，注重目标导向，分解课程目标为具体学习成果，以便教学设计和评估。
二、教学内容1. 复合材料概述- 复合材料的定义、分类及特点- 复合材料的应用领域2. 复合材料基本力学原理- 弹性力学基础理论- 复合材料的应力-应变关系- 复合材料的强度理论3. 复合材料力学性能表征- 弹性模量、泊松比等力学性能参数- 力学性能测试方法及设备- 影响复合材料力学性能的因素4. 复合材料设计与应用- 复合材料结构设计原则- 复合材料选材及结构优化- 复合材料在工程实际中的应用案例5. 复合材料力学问题分析- 简单复合材料结构的力学分析- 复合材料力学问题的求解方法- 复合材料力学问题的实验研究教学大纲安排：第一周：复合材料概述第二周：复合材料基本力学原理第三周：复合材料力学性能表征第四周：复合材料设计与应用第五周：复合材料力学问题分析教材章节：第一章：复合材料概述第二章：复合材料基本力学原理第三章：复合材料力学性能表征第四章：复合材料设计与应用第五章：复合材料力学问题分析教学内容与课程目标紧密关联，旨在确保学生掌握复合材料力学的基本知识和实践应用，注重内容的科学性和系统性。
复合材料ppt课件
第三章 例：
连续纤维单向增强复合材料，当只采用一种纤维增强时，复合材料 沿纤维方向的拉伸强度可以表示为：
除其优异性能外，复合材料还具有可设计性，可以根据 对材料的性能要求，在基体、增强材料的类型和含量上 进行选择，并进行适当的制备与加工。
第三章 3.5.2 复合材料复合原理
由于复合材料是由两种或两种以上不同的材料组分复合而 成的，除工艺因素外，基体和增强材料的性能必然影响复 合材料的性能。此外增强材料的形状、含量、分布以及与 基体的界面结合、结构也会影响复合材料的性能。
第三章
第三章
在民用工业如机械工业、交通运输、建筑工业以及生物医 学、体育等领域，由于3-73 玻璃钢建筑材料用于上海东方明珠电视塔大堂装潢(左) 复合材料(玻璃钢)制作的渔船 （右）
第三章
复合材料与基体材料相比具有以下优异的性能：
（1）比强度（强度/密度）和比模量（弹性模量/密度）高； （2）抗疲劳性能好； （3）高韧性和抗热冲击性，在PMC和CMC中尤为重要； （4）耐热性高； （5）减振性能好； （6）耐烧蚀性、耐磨损、导电和导热； （7）特殊的光、电、磁性能等。
第三章
颗粒增强复合材料的弹性模量与颗粒体积分量的关系
第三章
混合法则简明表达了复合材料的性能与基体、增强材料性能之间的 关系，但在应用混合法则对复合材料性能进行估算时，由于增强材 料的形状、长径比、分布以及基体与增强材料的结合等因素，还需 要对此进行一定的修正。
复合材料力学第三章2
,
F2
1 Yt
1 Yc
若Yt
Yc 则
F22
1 Yt 2
,
F2 0
3.面内剪切试验：
6 S,1 2 0 F66S 2 1 强度参数 F12的确定：
F66
1 S2
由于F12 是1 2相乘项的系数，必须采用双轴试验， 或其它组合应力试验，使1 2项不为零。
假如 1 2 0（极限应力）6 0 代入蔡—胡
s
在平面应力状态： z yz zx 0
2 x
2 y
x y
3
2 xy
2 s
写成无量纲形式：
x s
2
y s
2
x y s2
2
3 xy s
1
在纯剪状态下： x
y
0
, xy
s
3
s
上式写成：
x s
2
y s
2
x y s2
xy
s
2
1
16
这就是平面应力状态下的Mises屈服准则 简单层板也处于平面应力状态，它的单轴拉伸 或纯剪状态的强度为：X , Y , S
F11
2 1
2F121 2
F22
2 2
F66
2 6
F11
F2 2
1
经过整理，得：
2
2
2
F111 2F121 2 F22 2 F66 6 2F161 6
2F26 2 6 F11 F2 2 F6 6 1
23
即 Fiji j Fii 1 i, j 1, 2,6
其中：
F11 F22 F12 F66
12 S
与最大应力破坏准则相比较，多了一项另一个 材料主方向应力的影响项，如果泊松耦合系数很 小，则影响就很小。
复合材料原理第二版课后答案
复合材料原理第二版课后答案复合材料原理第二版课后答案第一章：绪论1.什么是复合材料？复合材料是由两种或两种以上的材料组成的各司其职、相互补充的一种材料。
2.复合材料的特点有哪些？复合材料具有强度高、刚度大、重量轻、抗腐蚀性强、无疲劳断裂、易成型等特点。
3.复合材料的分类有哪些？按矩阵分类有无机复合材料和有机复合材料；按增强材料分类有无定向增强和定向增强。
第二章：基础知识1.复合材料的加工方式有哪些？常用的复合材料加工方式有手工层压法、自动层压法（RTM、RTM-L、VARTM等）、注塑法、卷制法、旋转成型法等。
2.复合材料中的力学基础知识有哪些？复合材料中的力学基础知识包括应力、应变、应力应变关系、拉伸和压缩、剪切和弯曲等。
3.复合材料中的热力学基础知识有哪些？复合材料中的热力学基础知识包括热膨胀、热导率、热扩散系数等。
第三章：复合材料的基本组成1.复合材料的基本组成是什么？复合材料的基本组成是增强材料和矩阵材料。
2.复合材料的增强材料有哪些？复合材料的增强材料主要有碳纤维、玻璃纤维、聚合物纤维、金属纤维等。
3.复合材料的矩阵材料有哪些？复合材料的矩阵材料主要有四类，即金属基矩阵材料、有机高分子基矩阵材料、无机非金属基矩阵材料、无机金属基矩阵材料。
第四章：复合材料的制备过程1.复合材料的制备过程有哪些？复合材料的制备过程一般包括预处理、增强体制备、矩阵制备、复合成型和后处理等步骤。
2.复合材料的预处理有哪些？复合材料的预处理包括增强体表面处理、矩阵材料预处理、增强体和矩阵的匹配等。
3.如何选择复合材料的制备方法？选择复合材料的制备方法需要考虑到其应用环境和性能要求。
第五章：复合材料的性能和应用1.复合材料的性能有哪些？复合材料的性能包括机械性能、物理性能、化学性能等。
2.复合材料的应用领域有哪些？复合材料的应用领域包括航空航天、轨道交通、建筑结构、汽车制造、石油化工等领域。
3.复合材料的未来发展趋势是什么？未来复合材料的发展趋势是多材料复合、纳米复合、生物仿生等方向的综合发展。
第3章 复合理论
改变环境气氛。 固体或液体表面吸附的不同气体能
改变Sv和LV。在氧化性气氛中制造Ni-A12O3复合材料 时也能降低接触角而提高材料的性能。
提高液态金属压力。 提高掖相压力可以改善其对
固体的润湿性。液态金属不能自发渗入纤维束中，只 有在一定外压作用下克服阻力金属才能渗入。各种类 型的加压浸渍工艺便是在此基础上发展起来的。
阻断效应：
散射和吸收效应：
界面效应
诱导效应：
增强材料的表面晶体结构会对基体的晶体结 构产生诱导作用，使其发生改变，由此产生 一系列的性能变化，如高弹性、低膨胀、耐 冲击和耐热等。
不连续效应：
在界面上产生物理性能的不连续性和界面摩 擦出现的现象，如抗电性、电感应性、磁性、 耐热性、尺寸稳定性等。
如果γsv<γsl，θ>90。，液体不能润湿固体； 如果γsv>γsl，θ<90。，液体能润湿固体； 如果γlv=γsv-γsl，θ=0。，液体能完全润湿固体； 如果γsv=γsl-γlv ，θ=180。，液体完全不润湿固体。
提高固体表面张力，降低固液界面张力都能改 善液态金属基体对固态增强材料的润湿性。
界面分类
根据增强材料与基体的相互作用情况，界面可以归 纳为三种类型。 类型Ⅰ:增强材料与基体互不溶解、互不反应； 类型Ⅱ:增强材料与基体不反应，但能相互溶解； 类型Ⅲ:增强材料与基体相互反应，生成界面反 应产物。
金属基复合材料的界面类型
界面类 型
界面特 征
类型Ⅰ
增强材料与基 体互不溶解、 互不反应 W丝/Cu Al2O3f/Cu Bf/Al Al2O3/Al SiCf/Al Bf/Mg
复合材料力学2-5章
第二章单向层合板的正轴刚度本章的一些讲法与讲义次序不同，请同学们注意，另外一些在材料力已阐明的概念，如应力、应变等在这里不再强调，希望大家能自学与复习。
§2—1 正交各向异性材料的特点●各向同性材料●各向异性材料我们这里所指的各向异性材料的特点仅仅是指在不同方向上材料的力学性质不同（机械性能）。
●正交各向异性材料正交各向异性材料是一种特殊的各向异性材料。
其特点为: 这类材料有三个互相垂直的弹性对称面（与弹性对称面对称的点性质相同），在平行方向上的弹性质(力学特性)均相同。
如多层单向板，当不考虑纤维与基体性质的不均匀性，粘结层又很薄可以忽略，即把它写作“连续匀质”材料看，则三个弹性对称面分别为：与单层平行的面及与它垂直的纵向、横向的两个切面。
板上任何两点，在平行方向上的力学性质是一样的。
把这三个弹性平面相交的三个轴称为弹性主轴，也称为正轴。
下图是一种典型的正交个向异性材料，当厚度很小时可处理为正交个向异性板。
用宏观力学处理连续纤维增强复合材料层压板结构时，总是把单向层板作为基本单元来分析层合板。
层合板的组成增强纤维排列方向一致所粘合的薄层称单向(单层)板（层），有时把很多单层粘合在一起，各层的纤维排列方向均一致，也称单向板。
正轴的弹性常数正交各向异性弹性体，1、2、3轴为它的弹性主轴，则沿这三个轴共有9各独立弹性常数。
1E 、2E 、3E ——杨氏模量； 12G 、13G 、23G ——剪切模量； 21v 、31v 、32v ——泊松系数。
21v 表示在1方向拉伸时在2方向产生的收缩效应系数；同样，12v 表示在2方向拉伸时在1方产生的收缩效应系数。
1221v v ≠ 这点与各向同性材料不同。
并有关系式212121E v E v = 313131E v E v = 323232E v E v = ∴ 12v、13v 、23v 是不独立的系数。
顺便指出，有的文献定义12v 为1方向拉伸时在2方向的收缩系数。
复合材料力学课后答案
复合材料力学课后答案1. 引言。
复合材料是由两种或两种以上的不同材料组合而成的材料，具有优良的综合性能，被广泛应用于航空航天、汽车、建筑等领域。
复合材料力学是研究复合材料在受力作用下的力学性能和行为的学科，对于了解复合材料的性能和设计工程结构具有重要意义。
本文将针对复合材料力学课后习题进行解答，帮助学生加深对复合材料力学的理解。
2. 课后答案。
2.1. 什么是复合材料？复合材料是由两种或两种以上的不同材料组合而成的材料，通过各种方式相互作用形成一种新的材料。
复合材料通常由增强相和基体相组成，增强相起到增强和刚度作用，基体相起到传递载荷和保护增强相的作用。
2.2. 复合材料的分类有哪些？根据增强相的形式，复合材料可以分为颗粒增强复合材料、纤维增强复合材料和层合板复合材料；根据基体相的形式，复合材料可以分为金属基复合材料、塑料基复合材料和陶瓷基复合材料。
2.3. 复合材料的力学性能有哪些？复合材料的力学性能包括强度、刚度、韧性、疲劳性能等。
其中，强度是指材料抵抗外部力量破坏的能力；刚度是指材料抵抗形变的能力；韧性是指材料抵抗断裂的能力；疲劳性能是指材料在循环载荷下的耐久性能。
2.4. 复合材料的力学行为受哪些因素影响？复合材料的力学行为受到多种因素的影响，包括增强相的类型、含量和排布方式，基体相的类型和性能，界面的结合情况，制备工艺等因素都会对复合材料的力学行为产生影响。
2.5. 复合材料的应用领域有哪些？复合材料由于其优良的性能，在航空航天、汽车、建筑、体育器材等领域得到了广泛的应用。
例如，航空航天领域的飞机机身、汽车领域的碳纤维车身、建筑领域的钢-混凝土复合梁等都是复合材料的典型应用。
3. 结论。
通过对复合材料力学课后习题的解答，可以加深学生对复合材料力学的理解，帮助他们更好地掌握复合材料的基本概念、分类、力学性能、影响因素和应用领域。
同时，也可以引导学生将理论知识应用到实际工程中，为未来的工程实践打下坚实的基础。
第三章 复合材料的增强体
18
五、玻璃纤维
玻璃纤维是以玻璃球或废旧玻璃为原料经 高温熔制、拉丝、络纱、织布等工艺制成，单 丝直径为几微米到几十微米。
19
无碱玻璃纤维（E玻纤）：以钙铝硼硅酸盐组成，纤维强度高，耐热性 无碱玻璃纤维（ 玻纤）：以钙铝硼硅酸盐组成，纤维强度高， 玻纤）：以钙铝硼硅酸盐组成 和电性能优良，抗大气侵蚀，化学稳定性较好（不耐酸）。 ）。碱性氧化 和电性能优良，抗大气侵蚀，化学稳定性较好（不耐酸）。碱性氧化 物含量小于1%。 物含量小于 。 中碱玻璃纤维：碱金属氧化物含量在 之间。 中碱玻璃纤维：碱金属氧化物含量在11.5%~12.5%之间。耐酸性好， 之间 耐酸性好， 强度不如E玻纤 价格便宜。 玻纤， 强度不如 玻纤，价格便宜。
30
玻璃纤维的制造：
三个步骤：制球、拉丝、 三个步骤：制球、拉丝、纺织 （1）制球：将砂、石灰石、硼酸等玻璃原料干混后，送入 玻璃熔窑内（约1260℃）制成玻璃液，玻璃液从熔窑中缓 慢流出，经制球机制成直径约为1.8cm的玻璃球。
31
（2）拉丝 拉丝过程中用浸润剂的作用： 拉丝过程中用浸润剂的作用： 原丝中的纤维不散乱而能 相互粘附在一起； 相互粘附在一起； 防止纤维间磨损； 防止纤维间磨损； 便于纺织加工。 便于纺织加工。
碳纤维由高度取向的石墨片层组成，具有明显的各向异性，沿纤 碳纤维由高度取向的石墨片层组成，具有明显的各向异性， 维轴向性能高，沿横向性能差。 维轴向性能高，沿横向性能差。
5
碳纤维的制造：
（1）气相法：在惰性气氛中小分子有机物（如烃或芳烃等）在高 ）气相法：在惰性气氛中小分子有机物（如烃或芳烃等） 温沉积而成纤维。该法适宜制取短纤维或晶须。 温沉积而成纤维。该法适宜制取短纤维或晶须。 （2）有机纤维碳化法：先将有机纤维经过稳定化处理变成耐焰纤 ）有机纤维碳化法： 维，然后再在惰性气氛中在高温下进行煅烧碳化，使有机纤维 然后再在惰性气氛中在高温下进行煅烧碳化， 失去部分碳和其他非碳原子，形成以碳为主要成分的纤维。 失去部分碳和其他非碳原子，形成以碳为主要成分的纤维。此 法可制备连续长纤维。 法可制备连续长纤维。
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7
（3）复合材料结构力学 它借助现有均匀各向同性材料结构力学的分 析方法，对各种形状的结构元件如板、壳等 进行力学分析，其中有层合板和壳结构的弯 曲、屈曲与振动问题以及疲劳、断裂、损伤 、开孔强度等问题。
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8
4复合材料的优点和缺点
复合材料的优点
(1)比强度高。
(2)比模量高。
示对称，“±”号表示两层正负角交错。
40/5 90/0 0 0/0 0/90/0 405 还可表示为 405 /900 /0 0s ，s表示
铺层上下对称。
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5
3复合材料的力学分析方法 （1）细观力学 它以纤维和基体作为基本单元，把纤维和基 体分别看成是各向同性的均匀材料(有的纤维 属横观各向同性材料)，根据材料纤维的几何 形状和布置形式、纤维和基体的力学性能、 纤维和基体之间的相互作用(有时应考虑纤维 和基体之间界面的作用)等条件来分析复合材 料的宏观物理力学性能。
21
四 单层复合材料的宏观力学分析 1 平面应力下单层复合材料的应力一应变关系 可近似认为 3 0 ， ，这就定义 23 431 50 了平面 应力状态，对正交各向异性材料，平面应力状态下 应力应变关系为
(3.1)
其中，
S 11
1 E1
S 22
1 E2
S 66
1 G12
S12E121E212
主方向应变分量间关系为
反过来有
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26
（3）任意方向上的应力一应变关系 在正交各向异性材料巾，平面应力状态主方向有下 列应力应变关系式
(3.4)
现应用式(3.3)和式(3.4)可得出偏轴向应力-应变 关系：
现用 Q 表示 T1Q(T1) ，则在x-y坐标中应力应变关系 可表示为
复合材料力学(全套课件240P)
第一章、引言
复合材料力学
随直径减小，玻璃纤维拉伸强度趋 向于原子间的内聚强度11,000MPa
随直径减小，玻璃纤维拉伸强度 趋向于玻璃板材的强度170MPa
这是因为细小的纤维直径直接导致以下结果: 1) 更少、更小的微观裂纹；
2) 聚合物链延展并取向；
3) 结晶更少并且晶体间的断层密度更低；等等。
第一章、引言
复合材料力学
宏观力学(Macromechanical or phenomenological) 理论: 根据沿某些特定方向测试得到的复合材料的 宏观力学性能预报其受其它任意载荷的力学特性。 细观力学(Micromechanical)理论: 仅仅根据组成 材料的力学性能预报复合材料受任意载荷作用的 力学特性。 细观理论与宏观理论相比的优点: • 只需一次性确定组成材料的性能参数, 大大节省时间与金钱； • 可以事先由组成材料设计复合材料的性能。
第一章、引言
1.3 组成材料
1.3.1 增强体
复合材料力学
典型增强纤维
1) 玻璃纤维（Glass fiber） 分为E型、 S型、A型和C型，主要成份为SiO2, 另 含有些其它氧化物。 E (electrical insulator)型玻璃纤维应用最广, 1938 年实现商业化生产。现代复合材料诞生于1940年。 S型玻璃纤维比E型纤维的模量、强度及韧性都高， 但价格更高，最初主要是军用。
复合材料是由两种或两种以上性能各异的单一材 料，经过物理或者化学的方法组合而成的一种新 型材料。
复合材料分为天然与人工合成两大类。天然复合 材料种类繁多，包括一些动、植物组织如人的骨 格。我们只讨论人工合成复合材料 。 大多数人工合成的复合材料都是由两相构成：一个 是增强相，为非连续体；另一个是基体(matrix)相， 为连续体。
复合材料概论课件 王国荣 第三章 复合材料的增强材料
• 定义：复合材料中凡能提高基体材料力学性能的物质。
• 纤维：在复合材料中起增强作用，是主要承 力组分。可使复合材料的强度、刚度以及耐 热性、韧性得到较大幅度提高，且可减小收 缩。
• 例如：PS塑料中加入玻璃纤维后 拉伸强度可从600MPa提高到1000MPa, 弹性模量可从3GPa提高到8GPa， 热变形温度可从85℃提高到105 ℃， 使-40 ℃下的冲击强度提高10倍。
纤维种类
E-玻纤 S-玻纤 M-玻纤 棉纤维 铝合金
密度
2.54 2.44 2.89 1.5 2.7
拉伸强度 MPa 3500
4700
3700 300～400 40～460
弹性模量 GPa 72 87
118 10～12
72
3.2.1 物理性能
• 密度: 2.4～2.9； • 耐磨性和耐折性: 都很差； • 热性能: 导热率小0.035W/（m·K），隔热
表3-2 各种金属丝的性能
金属丝 W
密度 19.4
弹性模量 拉伸强度
GPa
MPa
407
4020
熔点 /K
3673
Mo
10.2
329
2160 2895
钢
7.74
196
4120 1673
不锈钢 7.8
196
3430 1673
Be
1.83
245
1270 1553
3.4 有机纤维（芳纶纤维）
➢芳纶纤维（Kevlar纤维)是芳香族聚酰胺类纤 维的总称。最常用的为Kevlar-49。
性好、价格低，但强度不如无碱GF； ➢ 有碱GF（A玻纤）: 碱金属含量>14%，强度低、耐湿热
复合材料力学2精品PPT课件
应力分量，刚度矩阵，应变分量
i Sij j i, j 1,2,....., 6
柔度矩阵
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
弹性力学知识
各向异性线弹性材料最通用的定律， 要完整描述这种材料需要36个分量或常数，该类材料没
有材料对称性，这种材料也叫做三斜晶系材料
层合板的应 力应变关系
刚度的 特殊情况
层合板的 强度问题
层合板弯曲 振动与屈曲
强度分析方 法
层间应力
层合板设计
复合材料力学重点内容
• 首先要把注意力集中在宏观力学上，因为它是最容易解决 设计分析中的重要问题，其次对微观力学也将进行研究， 以便得到对复合材料组分如何配比和排列以适应特定的强 度和刚度的评价
几何关系（位移和应变关系）：6 物理关系（应力和应变关系）：6 平衡方程（应力之间的关系）：3
i Cij j
柔度分量、模量分量
x
u x
y
v y
z
w z
yz
w y
v z
zx
w x
u z
xy
u y
v x
2 xy xy
2x y 2
2y x2
2 zx xz
2x z 2
2z x2
2 yz yz
2y z 2
2z y 2
几何方程消除位移分量 连续性方程或变形协调方程
2 2x yz
哈尔滨工业大学复合材料与结构研究所
复合材料力学重点内容
简单层板的宏观 力学性能
简单层板的力学 性能
简单层板的应力 -应变关系
简单层板的强度 问题
简单层板的微观 力学性能
复合材料力学Lecture-3
本课程中，更多采用柔度矩阵[Sij]。若需要刚度矩阵， 只需对柔度矩阵求逆。各向同性材料的柔度矩阵是：
S
ij
S ij 0
S ij 0
(3.5)
其中，[Sij]和[Sij]分别是与正应力和剪应力相关的 分块柔度矩阵：
第三章、弹塑性力学基础
正交各向异性材料的分块柔度矩阵与（3.5）相同， 但两个分块子矩阵分别是：
1 12 13 E11 E11 E11 23 1 [ S ij ] E 22 E 22 1 sym m etric E 33
第三章、弹塑性力学基础
3.1 应力－应变关系
3.1.1. 符号记法
复合材料力学
右手螺旋法则下的直角坐标系通常用(x, y, z)和(x1, x2, x3)表示：
z
x2 x3 x1
y
x
如果他们表示同一个坐标系，通常总是有x=x1, y=x2, z=x3。
第三章、弹塑性力学基础
i 代表该应力作用平面的外法线 沿xi方向； j 代表该应力指向xj方向。 一点的应力张量（矩阵）总 是对称的，即ji=ij 这样，就只有6个应力分量 是独立的，可以缩减成一个 应力矢量{i} :
(1 2 )(1 2 )
K66 C33 0
3.2 坐标变换
由于复合材料本征上是各相异性体，其分析往往 需要借助不同的坐标系，因此，必须考虑它们之 间的坐标变换。
第三章、弹塑性力学基础
复合材料力学
如前所述，材料主轴（或局部）坐标系(x1, x2, x3)总是 这样选取，使得x1总是沿单向复合材料的轴线方向。 为确定从局部坐标系(x1, x2, x3)到总体坐标系(x, y, z)变 换关系，定义方向余弦：
复合材料力学沈观林编着清华大学出版社
第一章复合材料概论1.1复合材料及其种类1'复合材料是由两种或多种不同性质的材料用物理和化学方法在宏观尺度上组成的具有新性能的材料。
2、复合材料从应用的性质分为功能复合材料和结构复合材料两大类。
功能复合材料主要具有特殊的功能。
3、结构复合材料由基体材料和增强材料两种组分组成。
其中增强材料在复合材料中起主要作用，提供刚度和强度，基本控制其性能。
基体材料起配合作用，支持和固定纤维材料，传递纤维间的载荷，保护纤维。
根据复合材料中增强材料的几何形状，复合材料可分为三大类：颗粒复合材米斗、纤维土曾强复合材料（fiber-reinforced composite）、层禾□复合材料。
（1）颗粒：非金属颗粒在非金属基体中的复合材料如混凝土；金属颗粒在非金属基体如固体火箭推进剂；非金属在金属集体中如金属陶，瓷O（2）层合（至少两层材料复合而成）：双金属片；涂覆金属；夹层玻璃。
（3）纤维增强：按纤维种类分为玻璃纤维（玻璃钢）、硼纤维、碳纤维、碳化硅纤维、氧化铝纤维和芳纶纤维等。
按基体材料分为各种树脂基体、金属基体、陶瓷基体、和碳基体。
按纤维形状、尺寸可分为连续纤维、短纤维、纤维布增强复合材料。
还有两种或更多纤维增强一种基体的复合材料。
如玻璃纤维和碳纤维增强树脂称为混杂纤维复合材料。
5、常用纤维（性能表见P7表1-1 ）玻璃纤维（高强度、高延伸率、低弹性模量、耐高温）硼纤维（早期用于飞行器，价高）碳纤维（主要以聚丙烯睛PAN纤维或沥青为原料，经加热氧化，碳化、石墨化处理而成；可分为高强度、高模量、极高模量，后两种成为石墨纤维（经石墨化2500〜3000。
C）；密度比玻璃纤维小、弹性模量比其高；应力一应变尖系为一直线，纤维断裂前是弹性体；高模量碳纤维的最大延伸率为0.35%,高强度的延伸率为1.5%;纤维直径6〜10卩m；各向异性，沿纤维方向热膨胀系数 a i=-0.7X 10-6〜-0.9X 10-6,垂直于纤维方向a 2=22X10 6~32X 10'6）芳纶纤维（Kevlar，聚芳酰胺，K-29绳索电缆、K-49复合材料制造、K- 149航天容器；单丝强度比玻璃纤维高45%，弹性模量为碳纤维一半， a 与碳纤维接近）碳化硅纤维与氧化铝纤维（同属于陶瓷纤维，碳化硅有抗氧化、耐腐蚀、耐高温优点，与金属相容性好；氧化铝纤维有多重制法）6、常用基体树脂基体（分为热固性树脂和热塑性，热固性有环氧、酚醛、不饱和聚酯树脂等；其中环氧应用最广，粘结力强、表面浸润性好、固化收缩T生较高、耐热性固化方便；酚醛耐高温、吸水性小，电绝缘性好、便宜；聚酯工艺性好，室温固化，固化后均不能软化；热塑性有聚乙烯、聚苯乙烯、聚酰胺/尼龙、聚碳酸酯、聚丙烯等，加热转变温度会重新软化，制成模压复合材料）金属基体（耐高温、抗侵蚀、导电导热、不透气，应用较多的是铝）陶瓷基体（耐高温、化学稳定性好、高模量、高抗压强度、耐冲击性差）碳素基体（主要用于碳纤维增强碳基体复合材料，又称为碳 /碳复合材料，C-CA、C-CE分别用聚丙烯睛氧化法和催化法生产）1 2复合材料的构造及制法1、纤维增强复合材料几种构造形式：（1 ）单层复合材料（单层板），纤维按一个方向整齐排列或由双向交织纤维平面排列。
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S G12
把这些线性关系代入最大应变破坏准则，得：
1
1
E1
12
2
E1
Xt
Xt E1
Yt 2 21 Yt E2 E2 E2 S 12 S G12 G12
1 12 2 X t
2
1
12
2 21 1 Yt 12 S
n4 m4 m2 n2 4m 2 n 2 2mn3
2m 2 n 2 2m 2 n 2 m4 n4 8m 2 n 2 2 mn3 m3n
2m3n 2 m3n mn3
与柔度转换矩阵相同
F 11 m 2 n 2 F22 2 m2 n2 F 12 mn3 m3n F66 m3n mn3 m2 n2 m2 n2
2 2 2
四、蔡—胡（Tsai—Wu）张量理论
简写形式：Fij i j Fii 1 i, j 1,2,6 展开形式： 2 2 F11 12 2 F12 1 2 F22 2 F66 6 2F16 1 6 2 F26 2 6 F1 1 F2 2 F6 6 1 Fi , Fij 分别是二阶和四阶强度参数
2 F 2 F F 11 12 22 0 F1 F2 0 1
把上面试验得出 F11 , F22 , F1 , F2的代入上式得：
1 1 1 1 1 1 1 F12 1 0 2 2 0 X t X c Yt Yc X t X c YtYc 2 0
它是由各向同性材料的形变比能理论推广而 来的Mises屈服准则
1 2
2 2 2 6 x y y z z x yz zx xy s 2 2 2
在平面应力状态： z yz zx 0
由此式就得到强度参数 F12 F1 F2 0 时， 在 X t X c , Yt Yc
蔡—胡（Tsai—Wu）张量理论公式得：
1 2 6 2 F12 1 2 1 S X t Yt
2 2 2
包括6个强度参数，下面利用简单试验来确定 1. 纵向拉伸和压缩试验 1 X t , 2 6 0 F11 X t2 F1 X t 1
2 1 X c , 2 6 0 F11 X c F1 X c 1 联立求解得：
1 1 1 F11 , F1 Xt Xc Xt Xc 1 若 X t X c 则 F11 2 , F1 0 Xt
1 12 2 X t 或压缩时 1 12 2 X c
2 211 Yt 或压缩时 2 211 Yc
12 S
与最大应力破坏准则相比较，多了一项另一个 材料主方向应力的影响项，如果泊松耦合系数很 小，则影响就很小。
三、蔡—希尔（Tsai—Hill）强度理论（破坏准则）
§3-2 简单层板的正轴工程弹性常数和基本 强度的实验确定
简单层板是正交各向异性材料，它有四个工 程弹性常数 E1 , E2 ,12 , G12和五个基本强度
X t 纵向拉伸强度 X c 纵向压缩强度
S 面内剪切强度
Yt 横向拉伸强度
Yc 横向压缩强度
实验时，分别沿材料主方向上做单轴拉伸或单 轴压缩或者圆管扭转试验来测量以上9个工程材料 常数。
实测结果
1
E1
1极限 X t
1
1 E1 1 1 X 1极限 t
计算结果 实测结果
应力—应变曲线
1
2
1
L
2
L
2
2
2
沿2方向单轴拉伸
2 2 1 定义： 1 L 2 2 2 2 2 L 2 1 21 2 2
2 2 2
x y x y xy 上式写成： 2 1 s s s s
2
2
2
这就是平面应力状态下的Mises屈服准则 简单层板也处于平面应力状态，它的单轴拉伸 X,Y , S 或纯剪状态的强度为： 把Mises强度准则中 s , s的换成 X , Y , S ，就是 蔡—希尔准则：x 轴与材料主方向1轴重合，y 轴 与2轴重合
2. 横向拉伸和压缩试验
2 Yt ,1 6 0 F22Yt 2 F2Yt 1 2 F Y 2 Yc ,1 6 0 22 c F 2Yc 1
1 1 1 F22 , F2 联立求解得： YY Yt Yc t c 1 若Yt Yc 则 F22 2 , F2 0 Yt
第三章 简单层板的强度理论
§3-1 简单层板强度的基本概念
§3-2 简单层板的正轴工程弹性常数 和基本强度的实验确定
§3-3 简单层板强度理论（破坏准则）
§3-4 强度比方程
§3-1
简单层板强度的特点
各向同性材料强度仅为单参数 u 表征， 简单层板材料强度是方向的函数 1. 在板材料的主方向定义强度—正轴强度 2. 主应力和主应变概念无意义。主应力和 主应变方向与材料的主方向不一定重合
2 2 2
即 Fij i j Fi i 1 i, j 1, 2,6 其中：
4 m F11 n4 F22 2 2 mn F12 2 2 F 4m n 66 3 F16 2m n 3 F 2 mn 26
纵向强度Xt和Xc相差不大 横向强度Yt和Yc相差很大 正轴面内剪切强度S+和S-无区别。
45.0°
X X’
Y’
Y
正
45.0°
负
正轴剪切
偏轴面内剪切强度S+和S-区别很大
45.0°
纵向拉 横向压
45.0°
纵向压 横向拉 （横向不抗拉）
偏轴剪切
2
1
2
L
1
L
1
1
1
沿1方向单轴拉伸
1 1 1 定义： 1 L 1 2 1 1 2 L 1 2 12 1 1
1 2 1 2 12 1 单轴拉伸时 2 Xt S X t Yt
2 2 2
或
1 2 1 2 12 1 单轴压缩时 2 Xc S X c Yc
“ ”表示偏轴情况。 Fij , Fi 为偏轴强度参数
x 1 i , j 为偏轴应力分量 y 2 xy 6
利用应力转换公式：
2 n2 2mn x 1 m n 2 2 m 2mn y 2 2 2 mn mn m n 12 xy
将它代入蔡—胡张量理论公式：
2 2 F1112 2F121 2 F22 2 F66 6 F11 F2 2 1
经过整理，得：
F11 1 2 F12 1 2 F22 2 F66 6 2 F16 1 6 2 F26 2 6 F1 1 F2 2 F6 6 1
1 2 12 2 1 1 1 4 2 4 cos sin cos sin Ex E1 E1 E2 G12 1 2 12 1 1 1 E1 E1 G12 E2 4
G12 4 1 1 2 12 Ex E1 E2 E1 1
2
E2
2极限 Yt
2
应力—应变关系曲线
2 E2 2 2 Y 2极限 t
同样可做沿1方向单轴压缩试验，得
X c 1极限
沿2方向单轴压缩试验，得
Yc பைடு நூலகம் 2极限
由
12 21
E1 E2
互等关系式来检查实验数据的可靠性
测量 G12 的方法很多，但测量 S 的方法不多。
x
1
12
12 G12 12
计算结果
S 12极限
T极限 2 r 2t
x
2. 另一种办法是实测 Ex，再由 已知 E1 , E2 ,12 , Ex 计算 G12 但 测不出 S 2
x 实测结果
x Ex 计算结果 x
由前面偏轴用正轴工程弹性常数表示的关系式 可知：
2 2 2 x y x y 3 xy s2
写成无量纲形式：
x y x y 3 xy 1 2 s s s s s s 在纯剪状态下： x y 0 , xy 3
二、最大应变理论 是各向同性材料最大线应变理论推广而来的
1 X 2 Y
t
t
或压缩时
1 X 2 Y
c
12 S
c
在简单层板线弹性范围内有极限应力与极限应 变的一一对应关系：
X
t
Xt Xc , Xc E1 E1
S
Yt Yc Yt , Yc E2 E2
下面介绍一下常使用的办法，既能测量 G12 又 能测量 S 。
1.薄壁圆管扭转试验: 纤维铺设方向平行于圆管轴 向，或者平行于周向。
1
T
t
r
T
12
2
L 圆管扭转试验
圆管半径 r ，长 L ，壁厚为 t ，纤维铺设平 行的轴线为1轴，周向为2轴.
12
G12
S
r 由定义： 12 L 实测结果 T 12 2 r 2t