数学九年级上册 圆 几何综合易错题(Word版 含答案)

数学九年级上册 圆 几何综合易错题（Word 版 含答案）

一、初三数学 圆易错题压轴题（难）

1．如图，二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ，且经过点（m ，9m ）,⊙E 过A 、B 、C 三点。

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）求点E 的坐标；

（3）过抛物线上一点P （点P 不与B 、C 重合）作PQ ⊥x 轴于点Q ，是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由

【答案】（1）y=x 2+2x-8（2）（-1，-72）（3）（-8，40），（-154，-1316），（-174，-2516

） 【解析】

分析：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+=，解这个方程可求出m 的值；

（2）分别令y =0和x =0，求出OA ，OB ，O C 及AB 的长，过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ，列方过程求出a 的值，从而求出点E 的坐标；

（3）设点P (a , a 2+2a -8)， 则228,2PQ a a BQ a =+-=-，然后分PBQ ∽CBO 时

和PBQ ∽BCO 时两种情况，列比例式求出a 的值，从而求出点P 的坐标.

详解：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+=

解得：121,0m m =-=（舍去）

∴228y x x =+-

（2）由（1）可得：228y x x =+-，当0y =时，124,2x x =-=;

∵点A 在点B 的左边 ∴42OA OB ，== ，

∴6AB OA OB =+=，

当0x =时，8y =-，

∴8OC =

过点E 作EG x ⊥轴于点G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，

, 则116322

AG AB ==⨯= ，

设，则，

在Rt AGE ∆中，，

在中， ()222218CE EF CF a =+=+-，

∵AE CE = ，

∴()2

2918a a +=+- ， 解得：72

a = ， ∴712E ⎛

⎫-- ⎪⎝

⎭， ； （3）设点()2,28a a a P +-，

则2

28,2PQ a a BQ a =+-=-，

a.当PBQ ∆∽CBO ∆时， PQ CO BQ OB =，即228822

a a a +-=-， 解得：10a =（舍去）；

22

a=（舍去）；

38

a=-，

∴()

1

8,40

P-；

b.当PBQ

∆∽BCO

∆时，

PQ BO

BQ CO

=，即

2282

28

a a

a

+-

=

-

，

解得：12

a=（舍去），

2

15

4

a=-；

3

17

4

a=-，

∴

2

1523

,

416

P

⎛⎫

--

⎪

⎝⎭

；

3

1725

416

P

⎛⎫

-

⎪

⎝⎭

，；

综上所述，点P的坐标为：()

1

8,40

P-，

2

1523

,

416

P

⎛⎫

--

⎪

⎝⎭

，

3

1725

416

P

⎛⎫

-

⎪

⎝⎭

，

点睛：本题考查了二次函数的图像与性质，二次函数与坐标轴的交点，垂径定理，勾股定理，相似三角形的性质和分类讨论的数学思想，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系、相似三角形的性质是解答本题的关键.

2．在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD．已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8．

（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；

（2）如图2，设AC=x，ACO

OBD

S

S=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；

（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．

【答案】（1）2；（2）y=

2825

5(8)

x x x

x

-+

-

（0＜x＜8）;（3）AD=

14

5

或6．

【解析】

【分析】

(1)根据垂径定理和勾股定理可求出OC的长.

(2)分别作OH⊥AB，DG⊥AB，用含x的代数式表示△ACO和△BOD的面积，便可得出函数解析式.

(3)分OB∥AD和OA∥BD两种情况讨论.

【详解】

解：（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8，