四边形知识点总结大全20088

四边形知识点总结大全

3．平行四边形的性质：

因为ABCD 是平行四边形

⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧.

54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；

（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（

A

B

D

O

C

5.矩形的性质：

因为ABCD 是矩形

⎪⎩

⎪

⎨⎧.3;

2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（

6. 矩形的判定：

⎪⎭

⎪

⎬⎫

+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321四边形ABCD 是矩形.

7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形

⎪⎩

⎪

⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；

（有通性；）具有平行四边形的所（ 8．菱形的判定：

⎪⎭

⎪

⎬⎫

+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321四边形四边形ABCD 是菱形.

C

D

B

A

O

C

D

B

A

O

A D B

C

A

D

B

C

A

D B C

O

A

D B

C

O

⎪⎩

⎪

⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；

）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ C

D

A

B

（1）

A B

C

D O

（2）（3）

10．正方形的判定：

⎪⎭

⎪

⎬

⎫

++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321四边形ABCD 是正方形.

(3)∵ABCD 是矩形

又∵AD=AB

∴四边形ABCD 是正方形

11．等腰梯形的性质：

因为ABCD 是等腰梯形

⎪⎩

⎪

⎨⎧.321）对角线相等（；

）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；

）（

12．等腰梯形的判定：

⎪⎭⎪

⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等

）梯形（321四边形ABCD 是等腰梯形

(3)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC

∵AC=BD

A

B C

D

O

A

B

C D

O

C D A

B

一 基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平

行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线. 二 定理：中心对称的有关定理 ※1．关于中心对称的两个图形是全等形.

※2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形

关于这一点对称. 三 公式：

1．S 菱形 =2

1

ab=ch.（a 、b 为菱形的对角线 ,c 为菱形的边长 ，h 为c 边上的高）

2．S 平行四边形 =ah. a 为平行四边形的边，h 为a 上的高）

3．S 梯形 =2

1

（a+b ）h=Lh.（a 、b 为梯形的底，h 为梯形的高,L 为梯形的中位线）

正

四常识：

※1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：

2)3

n(n

.

2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.

3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.

4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形……；仅是中心对称图形的有：平行四边形……；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆…….注意：线段有两条对称轴.

※5．梯形中常见的辅助线：

正方形、矩形、菱形和平行四边形四者知识点串联汇总

平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关概念

平行四边形、菱形、矩形、正方形的有关性质

平行四边形、菱形、矩形、正方形的判别方法

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

对角线互相平分的四边形是平行四边形菱形

一组邻边相等的平行四边形是菱形

四条边都相等的四边形是菱形

对角线互相垂直的平行四边形是菱形矩形

一个内角是直角的平行四边形是矩形

对角线相等的平行四边形是矩形正方形

一组邻边相等的矩形是正方形

对角线互相垂直的矩形是正方形

有一个角是直角的菱形是正方形

对角线相等的菱形是正方形

二、梯形常见的辅助线

1.延长两腰交于一点

作用：使梯形问题转化为三角形问题。

若是等腰梯形则得到等腰三角形。

2.平移一腰

作用：使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。