非线性控制系统的仿真方法
《自动控制原理》考点精讲(第8讲 非线性控制系统分析)
自动控制原理（自动控制理论）考点精讲
量外，还含有关于ω的高次谐波分量。使输出波形发生非线
性畸变。 正弦响应的复杂性：①跳跃谐振及多值响应；②倍频振荡与 分频振荡；③组合振荡（混沌）；④频率捕捉。 混沌：
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e
x
x(t)
x(t)
x(t)
x(t)
ωt ωt
ωt ωt
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例：欠阻尼二阶系统的相平面描述——相轨迹
相轨迹在某些特定情况 下，也可以通过积分法， 直接由微分方程获得x和x 导数的解析关系式：
x dx = f (x, x) ⇒ g(x)dx = h(x)dx dx
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α
=
dx dx
=
f (x, x) x
则与该曲线相交的任何相轨迹在交点处的切线斜率均为α，
该曲线称为等倾线。 注1：线性系统的等倾线为直线； 注2：非线性系统的等倾线为曲线或折线。
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由等倾线的概念知，当相轨迹经过该等倾线上任一点时，其 切线的斜率都相等，均为α。取α为若干不同的常数，即可 在相平面上绘制出若干条等倾线，在等倾线上各点处作斜率 为α的短直线，并以箭头表示切线方向，则构成相轨迹的切 线方向场。
非线性-二阶系统的MATLAB仿真设计
非线性-二阶系统的MATLAB仿真设计
介绍
本文档旨在介绍如何使用MATLAB进行非线性二阶系统的仿
真设计。
非线性系统在现实世界中广泛存在，因此了解其行为和性
能对于工程师和研究人员来说至关重要。
步骤
步骤1: 定义系统模型
首先，我们需要定义二阶非线性系统的模型。
在MATLAB中，可以使用差分方程或状态空间模型来表示系统。
确保将系统的非线
性特性准确地考虑在内。
步骤2: 设定仿真参数
在进行仿真之前，需要设定仿真的时间范围和步长。
这会影响
仿真的精度和计算时间。
根据系统的特性和需求，选择适当的仿真
参数。
步骤3: 编写仿真代码
使用MATLAB编写仿真代码，将系统模型和仿真参数整合在
一起。
在仿真代码中，可以使用MATLAB的函数和工具箱来实现
系统的数值模拟。
步骤4: 运行仿真
运行仿真代码，并观察系统在仿真时间内的行为。
通过分析仿
真结果，可以评估系统的稳定性、响应时间和稳态误差等性能指标。
步骤5: 分析和优化
根据仿真结果进行系统分析，找出系统存在的问题或改进的空间。
可以通过调整模型参数、改变系统结构或应用控制策略等方式
进行系统优化。
结论
通过MATLAB的仿真设计，可以更好地理解和分析非线性二
阶系统的行为。
这为工程师和研究人员提供了一个强大的工具，用
于系统设计和性能优化。
请注意，本文档仅为提供仿真设计的基本步骤，并不涉及具体的系统模型或实际应用。
具体问题需要根据实际情况进行进一步研究和分析。
控制系统仿真_薛定宇第六章_非线性控制系统的仿真方法
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控制系统仿真与CAD 国家级精品课程
2014-12-31
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6.5 子系统与模块封装技术
前面介绍了简单系统的建模、仿真方法 大型系统怎么处理？ 本节主要内容
如何把大型的系统分解成各个子系统 如何封装可重用子系统
例6-16 PID控制器模块（新版本有现成模块）
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6.1.2 Simulink的常用模块简介
启动Simulink
命令行式 双击图标
MATLAB 7.*和8.*图标略有不同：
相关模块简介
输入模块组 输出模块组 其他相关模块：连续、离散、非线性等 专业模块：Simscape、SimMechanics等
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6.2 Simulink的建模与仿真
建模步骤
打开模块库 打开空白窗口 将所需模块复制到模型窗口内 修改参数 连线
仿真步骤
仿真参数 启动仿真
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国家级精品课程
控制系统仿真与CAD
第六章 非线性系统的仿真方法
东北大学信息学院 薛定宇
控制系统仿真与CAD 国家级精品课程
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非线性系统的仿真方法
前面各章涉及的都是线性系统，非线性系 统怎么办？ 可以引入Simulink对系统建模、分析 本章主要内容
自控仿真实验报告
一、实验目的1. 熟悉MATLAB/Simulink仿真软件的基本操作。
2. 学习控制系统模型的建立与仿真方法。
3. 通过仿真分析，验证理论知识，加深对自动控制原理的理解。
4. 掌握控制系统性能指标的计算方法。
二、实验内容本次实验主要分为两个部分：线性连续控制系统仿真和非线性环节控制系统仿真。
1. 线性连续控制系统仿真（1）系统模型建立根据题目要求，我们建立了两个线性连续控制系统的模型。
第一个系统为典型的二阶系统，其开环传递函数为：\[ G(s) = \frac{1}{(s+1)(s+2)} \]第二个系统为具有迟滞环节的系统，其开环传递函数为：\[ G(s) = \frac{1}{(s+1)(s+2)(s+3)} \]（2）仿真与分析（a）阶跃响应仿真我们对两个系统分别进行了阶跃响应仿真，并记录了仿真结果。
（b）频率响应仿真我们对两个系统分别进行了频率响应仿真，并记录了仿真结果。
（3）性能指标计算根据仿真结果，我们计算了两个系统的性能指标，包括上升时间、超调量、调节时间等。
2. 非线性环节控制系统仿真（1）系统模型建立根据题目要求，我们建立了一个具有饱和死区特性的非线性环节控制系统模型。
其传递函数为：\[ W_k(s) = \begin{cases}1 & |s| < 1 \\0 & |s| \geq 1\end{cases} \]（2）仿真与分析（a）阶跃响应仿真我们对非线性环节控制系统进行了阶跃响应仿真，并记录了仿真结果。
（b）相轨迹曲线绘制根据仿真结果，我们绘制了四条相轨迹曲线，以分析非线性环节对系统性能的影响。
三、实验结果与分析1. 线性连续控制系统仿真（a）阶跃响应仿真结果表明，两个系统的性能指标均满足设计要求。
（b）频率响应仿真结果表明，两个系统的幅频特性和相频特性均符合预期。
2. 非线性环节控制系统仿真（a）阶跃响应仿真结果表明，非线性环节对系统的性能产生了一定的影响，导致系统响应时间延长。
非线性控制及其仿真-变结构控制(VSC)
非线性控制及其仿真——变结构控制（VSC ）本节课之前学习了动力学系统的状态空间建模方法、系统内部特性的分析方法以及状态反馈控制/状态观测的基本方法。
本节课开始讲解具有非线性非光滑反馈特性的变结构控制及其数学仿真。
通常在动力学系统中引入控制力作用使其成为受控系统，对于导弹和航天器而言都是如此，通过引入控制系统使其弹体特性更好，反馈机制是经典动力学系统中没有的而受控系统中特有的机制，反馈的引入可以使人们按照意愿改善系统的特性，也可以使得一个系统：1、非线性状态反馈已知二阶系统：(,,)x f x x u y x =⎧⎨=⎩令12,x x x x ==，则可将其写成状态方程：122121(,,)x x x f x x u y x =⎧⎪=⎨⎪=⎩ u 为待设计的控制量，控制的目标是使得：0y v →或者预先设定的实时可知的状态轨线1()v t 。
假设1：状态12,x x 可以实时获取 分以下两种情况：① 函数12(,,)f x x u 已知，且对于任意12(,,)f x x u v =，方程都可解；② 函数12(,,)f x x u 未知，其中含有不确定因素。
1.1 情况1（方程可解）由于12(,,)f x x u v =，因此可以求解得到：12(,,)u k x x v =，将其带入原系统，可以得到：1221212(,,(,,))x x x f x x k x x v v=⎧⎨==⎩ 对其实施误差反馈，选择新的状态为111221,e x v e x v =-=-，状态方程可以写为：122121212(,,(,,))e e e f x x k x x v v v =⎧⎨=-=⎩ 如果将2v 看做该系统新的输入，则其等效为一个纯积分串联线性系统。
假定1()v t 和其微分均为已知，这样可以进行状态反馈控制设计：21122v e e ββ=+然后可以反解得到原控制器设计如下：1221(,,)u k x x v v v v ==+举例： 1.2 情况2更为一般的情况，如果欲使原系统具有给定的动态特性：12212(,)y y y g y y =⎧⎨=⎩ 可以由非线性反馈将原系统变为线性控制系统，令12(,)v g y y =则原系统可以变为：12212(,)x x x g x x =⎧⎨=⎩ 两者动态特性一致。
非线性系统建模与仿真分析
非线性系统建模与仿真分析随着科学技术的不断发展，非线性系统已经成为了一种非常重要的研究对象，其在各种工程领域中都扮演了不可或缺的角色。
想要对这类系统进行深入的研究，就必须建立相应的数学模型并进行仿真分析。
本文将从非线性系统建模和仿真分析两方面进行探讨。
一、非线性系统建模1. 什么是非线性系统？非线性系统是指系统的输出与输入不成比例的一种系统。
这种系统具有许多特有的性质，如复杂性、不可预测性、多稳定性等。
与线性系统相比，非线性系统具有更为复杂的动态行为，因此非常具有研究价值。
2. 常见的非线性系统模型为了方便建模与仿真，有许多已有的非线性系统模型可供选择。
其中比较常见的模型有以下几种：(1) Van der Pol模型Van der Pol模型是一种具有极限环的非线性系统模型，通常用来描述具有自激振荡行为的系统。
该模型的数学表达式为：$$\ddot{x} - \mu(1-x^2)\dot{x} + x = 0$$其中，$x$为系统的输出，$\mu$为系统的参数。
(2) Lotka-Volterra模型Lotka-Volterra模型是一种典型的非线性系统模型，它被广泛应用于各种生物学领域中，如食物链模型、掠食者-猎物模型等。
该模型的数学表达式为：$$\begin{aligned} \frac{dx}{dt} &= \alpha x - \beta xy \\ \frac{dy}{dt} &= \delta xy - \gamma y\end{aligned}$$其中，$x$和$y$分别代表两个生物群体的数量，$\alpha$、$\beta$、$\gamma$和$\delta$则为模型的参数。
(3) Lorenz方程Lorenz方程是一种非常经典的混沌系统模型，可以用来描述大气中的对流现象。
该模型的数学表达式为：$$\begin{aligned} \frac{dx}{dt} &= \sigma(y-x) \\ \frac{dy}{dt} &= x(\rho-z)-y \\\frac{dz}{dt} &= xy-\beta z\end{aligned}$$其中，$x$、$y$和$z$为系统的三个输出，$\sigma$、$\rho$和$\beta$则为模型的参数。
非线性系统仿真
非线性系统仿真一、实验目的通过非线性仿真，熟练地掌握常用的系统仿真方法二、实验设备1、笔记本电脑一台2、Matlab软件一套三、实验原理（略）四、实验内容调用程序如下：ph=0.2;mh=-0.2;[t,x,y]=sim('c1',40); figure; plot(y(:,1),y(:,2)) figure;plot(t,y);得到结果：通过函数的调用和simullink建模的方式对开环传递函数为G（s）=2/s（0.5s+1的系统进行非线性仿真1、simullink 仿真在simullink中建立仿真模型如下：图1未加非线性环节阶跃响应图图2未加非线性环节相轨迹图T8吕2 图3加非线性环节（开关线）阶跃响应图05也O图4加非线性环节(开关线)相轨迹图2、编写状态空间方程进行仿真程序如下：fun cti on dx= dqx( t,x ) dx1=x (2);if(x(1)v-0.2); dx2=0.2*4-2*x(2);elseif(abs(x(1))<0.2) dx2=-4*x(1)-2*x(2);else dx2=-0.2*4-2*x(2);enddx=[dx1,dx2]';endt=0:0.1:30; x0=[1,0]';[t,x]=ode23('dqx',t,x0);figure;plot(x(:,1),x(:,2));figure; plot(t,1-x(:,1),t,x(:,2));运行后得到结果：1 2图5程序绘制相轨迹阶跃响应图五、实验结果分析1、图1和3对比可知加入饱和非线性环节后，使系统的超调量减小，上升时间拉长，对系统稳定性有利，牺牲系统快速性换取系统的稳定性。
2、由图5可知相轨迹螺旋卷向（0，0）点，说明此点为稳定的焦点。
3、由图3,4知加入测速反馈后，使开关线左移，减弱了系统的非线性，微分常数取大后将出现滑膜现象，极限环被缩小，系统收敛于自激振荡，所以系统不会出现发散的情况，最坏的情况就是收敛于自激振荡。
非线性控制系统仿真
昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告
（ 2011——2012 学年 第 1 学期 ）
课程名称：控制系统CAD 开课实验室：信自楼234 2011年 12月16 日 年级、专业、班 自动化093 学号
200910401352 姓名 李德成 成绩
实验项目名称 非线性控制系统仿真 指导教师
胡 蓉
教师评语 该同学是否熟悉实验内容： A.熟悉□ B.比较熟悉□ C.不熟悉□ 该同学的实验能力： A.强 □ B.中等 □ C.差 □ 该同学的实验是否达到要求 ： A.达到□ B.基本达到□ C.未达到□ 实验报告是否规范： A.规范□ B.基本规范□ C.不规范□ 实验过程是否详细记录： A.详细□ B.一般 □ C.没有 □
注：5个A 为优，5个B 为中，介于二者间为良，5个C 为不及格，3个Ｂ以上为及格。
教师签名：
年 月 日
实验四 非线性控制系统仿真
一、实验目的
学习使用SIMULINK 进行非线性控制系统仿真。
二、实验内容
1. Simulink 的基本操作
（1）运行Simulink ；
运行方法：在命令窗口键入simulink 运行调出simulink 仿真模块，或者在matlab 界面中调用快捷图标：
界面:
（2）熟悉常用的标准模块；
（3）熟悉常用模块的操作。
2. 完成课本255页的实验。
修改参数有：
没有继电特性条件下的阶跃响应：
256页第三题：
三、实验总结：
通过本次实验，了解到了matlab中simulink模块的强大仿真功能，熟悉常用的标
准模块功能，并能够熟练的运用模块功能进行系统仿真。
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底层建模 利用MATLAB函数模块
6.3 控制系统的建模与仿真
Simulink 提供的工具可以把控制系统画出 来
这里将介绍各种控制系统的建模仿真方法
多变量控制系统 计算机控制系统 时变系统 多采样速率系统 延迟系统与变延迟系统 切换系统 随机输入系统
例6-3多变量时间延迟系统的仿真
在Simulink出现之前，MATLAB仿真功能弱
借助ACSL等仿真语言进行仿真 接口不好，需要数据文件交互 描述系统采用语言描述，缺乏框图支持，易错
Simulink的出现与进展
1990年MathWorks推出了SimuLAB，取代 ACSL
1992年更名Simulink 2007年，支持Simscape、多领域物理建模 2012年，2012b，全新的建模界面，使用方便
MATLAB仿真方法
Simulink仿真方法
新版本支持内部延迟LTI模块，可以直接建模 早期版本建模方法
6.5 子系统与模块封装技术
前面介绍了简单系统的建模、仿真方法 大型系统怎么处理？ 本节主要内容
如何把大型的系统分解成各个子系统 如何封装可重用子系统
例6-16 PID控制器模块（新版本有现成模块）
6.5.1 子系统概念及构成方法
子系统的几个必备பைடு நூலகம்要素
输入端子 输出端子 系统的内部结构
PID控制器
如何建模：比例、积分器、微分器、加法器
连线构造子系统 子系统菜单
如何由现有大模型里提取子系统
打开模块库 打开空白窗口 将所需模块复制到模型窗口内 修改参数 连线
仿真步骤
仿真参数 启动仿真
例6-1 非线性系统建模与仿真
所需模块：传递函数、非线性、加法器、输入、 输出
模块修饰、模块连线、仿真参数、启动仿真 修改参数
6.2.3 仿真举例
例6-2 微分方程的建模：Rössler方程
非线性系统的仿真方法
❖ 前面各章涉及的都是线性系统，非线性系 统怎么办？
❖ 可以引入Simulink对系统建模、分析 ❖ 本章主要内容
Simulink简介 基于Simulink的框图绘制方法 控制系统的建模仿真方法 非线性系统的建模与仿真方法 Simulink的高级技术——子系统与S-函数
6.1 Simulink建模基础
6.1.2 Simulink的常用模块简介
启动Simulink
命令行式 双击图标
MATLAB 7.*和8.*图标略有不同：
相关模块简介
输入模块组 输出模块组 其他相关模块：连续、离散、非线性等 专业模块：Simscape、SimMechanics等
建模6.步2骤Simulink的建模与仿真