高中数学常用公式及知识点总结基础填空帮助记忆

高中数学常用公式及知识点总结

一、集合

1、N 表示 N+(或N*)表示 Z 表示 R 表示 Q 表示 C 表示

2、含有n 个元素的集合，其子集有 个，真子集有 个，非空子集 有 个，非空真子集有 个。

二、基本初等函数 1、指数幂的运算法则

m n a a = m n a a ÷= ()m n a = ()m a

b

=

n m a

= m a -= ()m ab =

2、对数运算法则及换底公式（01

a a >≠且，M>0,N>0） log log a a M N += log log a a M N -= log n a M = log a N a = log a

b = log a a = log log a a a b = 1log a =

3、对数与指数互化：log a M N =⇔

4、基本初等函数图像

（3）幂函数的图像和性质

三、函数的性质 1、奇偶性

（1）对于定义域内任意的x ，都有()()f x f x -=，则()f x 为 函数，图像关于 对称； （2）对于定义域内任意的x ，都有()()f x f x -=-，则()f x 为 函数，图像关于 对称；

2、单调性

设1122,[,],x a b x x x <∈，那么

12()()0()[,]f f f x x a b x -<⇔在上是 函数；（即1212()()

0f x f x x x ->-）

12()()0()[,]f f f x x a b x ->⇔在上是 函数。（即

1212

()()

0f x f x x x -<-）

3、周期性

对于定义域内任意的x ，都有()()f x T f x +=，则()f x 的周期为 ；

对于定义域内任意的x ，都有1

()

()()()f x f x T f x +=-或

，则()f x 的周期为 ；

四、函数的导数及其应用 1、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义

函数

()y f x =在点0x 处的导数是曲线()y f x =在点p （0x ，0()f x ）处的切线的斜率

0'()f x ，相应的切线方程式是 ；

2、用导数判别单调性、单调区间、极值和最值； （1）设函数()y f x =

在某个区间内可导，若'()f x >0，则()f x 为 函数，若'()f x <0,则

()f x 为 函数;

（2）求函数的极值的方法：解方程'()0f x =,当0'()0f x =时，

①如果在0x 附近的左侧'()f x >0，右侧'()f x <0，那么是极 值； ②如果在0x 附近的左侧'()f x <0，右侧'()f x >0，那么是极 值；

3、集中常见函数的导数

'C = (C 位常数) ()'a x = (sin )'x = (cos )'x = ()'x a = ()'x e = (log )'a x = (ln )'x =

4、导数的运算法则

()'u v ± = ()'uv = ()'u v

=

五、三角函数、三角恒等变换和解三角形 1、三角函数

（1）、三角函数值在各象限的符号

sin a cos a tan a

（记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦）

（2）、同三角函数的基本关系

平方关系： 22sin cos a a += 商数关系：tan a = （3）、特殊角的三角函数值表

(4)、三角函数的诱导公式（k z ∈） 公式一：sin(2)a k π+= cos(2)a k π+= tan(2)a k π+=

公式二：sin()a π

+= cos()a π+= tan()a π+=

公式三：sin()a -= cos()a -= tan()a -= 公式四：sin()a π-= cos()a π-= tan()a π-=

公式五：2

sin(

)a π

-= 2

cos()a π

-=

公式六：2sin()a π+= 2

cos()a π

+=

（记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。奇偶指2π

的奇偶数倍，变与不变指三角函数名称的变化，

若变则是正弦变余弦，正切变余切；符号是根据角的范围以及三角函数在四个象限的正负来判断新三角函数的符号（无论a 是多大的角，都将a 看成锐角）） （5）、三角函数的图像与性质

（6）、函数sin()y A x ωϕ=+

①五点作图法

②sin()(0,0)y A x A ωϕω=

+>≠的性质

③由sin y x =的图像得到sin()y A x ωϕ=+的图像的过程

方法途径一：

sin y x = 图像上各点向左或向右平移ϕ个单位，得到 ，图像各点横坐标伸长或

缩短到原来的

1

ω

，纵坐标不变，得到 ，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的A 倍，横坐标不变，得到 ； 方法途径二：

sin y x = 图像各点横坐标伸长或缩短到原来的1ω

，纵坐标不变，得到 ，图像

上各点向左或向右平移

ϕ

ω

个单位，得到 ，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的A 倍，横坐标不变，得到 ； 2、三角恒等变换

（7）、两角和与差的正弦、余弦和正切

（异名同号）():sin()S αβαβ++= ():sin()S αβαβ--= （同名异号）():cos()C αβαβ++= ():cos()C αβαβ--=

():tan()T αβαβ++= ():tan()T αβαβ--=

（8）、二倍角公式

2:sin 2S αα= 2:cos2C αα= = =

2:tan 2T αα=