《分数混合运算》知识点复习及随堂练习(教师用稿)

⎛ 3 1 5 ⎫ 1 + - ⎪÷ ÷ ⨯ - ⨯ ( + ) ÷ × ÷ × 4 6 6 4

5 3 1 ⎛ 4 2 ⎫ 11 2 10

6 5 1 1

1 减去 与 的和，所得的差除以 ，商是多少？

8 3

教学目标

北师大六年级上册第二单元 分数混合运算

1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，会计算分数混合运算

2、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题

3、掌握分数应用题的相关知识及解题方法

一、分数混合运算的运算顺序

运算顺序和整数混合运算是一样的。

先×÷后＋－，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算。 一般：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。所以一般第一步先化÷为×。

②有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。

③＋－注意通分。

④×注意分子和分母“逐个”约分。

二、计算

例 1、 2 7 1 6 2 1 6 1 2 5 3

÷ ⨯ ÷ - ⨯ ÷ + ⨯

3 12 2 5 3 2 5 18 9 2

4 5

⎛ 7 4 ⎫ 7 1 - ⎪÷ ⨯ ⎝ 2 5 ⎭ 15 2

3 3 3 5 2 1 6 3 5 5 3

⎝ 4 2 6 ⎭ 24

5 4 4 9 5 5 7

例 2、解方程

χ -

χ =

χ ⨯ + ⎪=

⨯ ÷ χ = ⨯ χ ⨯ = 8

10

4

⎝ 5 3 ⎭ 5

5 11 11 7 14 3

例 3、列式计算

1 3 1

4 4

4 2 2

2 1 1

5 减 3 的差乘一个数得 7 ，求这个数。

3 加上

4 除以 4 的商，得到的和再乘 4 ，积是几？

1、小刚家九月份用水 12 吨，比八月份节约了 ,八月份用水多少吨？

2、胜利路长 1 千米，延安路是胜利路长度的 倍。延安路比胜利路长多少千米？

1、六年级学生参加植树劳动，男生植了 160 棵，女生植的树比男生的 多 5 棵。女生植树多少棵？

2、一个食堂原来每月用煤 320 千克，现在每月比原来节约 ，这个食堂现在每月用煤多少千克？

3、学校要买些桌椅。 已知一把椅子的价钱是 48 元，一张桌子的价钱比一把椅子多

，一张

【知识点：解决问题】

对应数量÷对应分率=单位“1”

求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用方程解答。 例 4、

1

7 5

4

针对练习 4

3

4

1

8

1

8

桌子多少钱？

4、一项工程，甲独做 10 天完成，乙独做 15 天完成。现在甲做 4 天，乙做 3 天，分别完成这项工 程的几分之几？

几 几 几 几 几 （1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）÷几 几

拓展知识点：

（一）分数应用题：

分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：

（1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。 （3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。 （二）分数应用题的分类

1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单

位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用 乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本 的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，

求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。

几

（1）求一个数的几分之几是多少：标准量× （分率）=是多少（分率对应的比较量）。

几

（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量× （分率）=多多少（分率对应的比较量）。

几

（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 + ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

几

（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量× （分率）=少多少（分率对应的比较量）。

几

（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 - ）（分率）=是多少（分率对应的比较量）。

2、求一个数是另一个数的几分之几。 这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用

题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。

（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。

（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。 （3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”

的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。

几

（分率）=标准量。

（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷ 几 几

（分率）=标准

量。

几

（3）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：是多少（分率对应的比较量）÷（1 +

）（分率）

=标准量。

（4）已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数：少多少（分率对应的比较量）÷ 量。

几 几

（分率）=标准