第一章三角函数测试题及答案

高一数学必修4第一章三角函数单元测试

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一、选择题：共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（50

分）

1、函数y = （ ）

A ．2,2()33k k k Z π

πππ-

+

∈⎡

⎤⎢⎥⎣

⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡

⎤⎢⎥⎣⎦

C ．22,2()3

3k k k Z π

πππ+

+

∈⎡

⎤⎢⎥⎣

⎦

D ．222,2()3

3k k k Z ππππ-

+

∈⎡

⎤

⎢⎥⎣

⎦

2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）

A ．

3

π

B ．－

3

π C ．

6π D ．－6

π 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα

-=-+那么的值为（ ）

A ．－2

B ．2

C ．

23

16

D ．－

23

16

4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边（ ） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上

C ．在y 轴上

D ．在直线y x =或y x =-上 5、0

tan 600的值是（ ）

A ．-

．6、要得到)4

2sin(3π

+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图（ ）

A.向左平移

4π个单位 B.向右平移4π

个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8

π

个单位

7、函数sin()(0,,)2

y A x x R π

ωϕωϕ=+><

∈的部分图象如图所示，则函数表达（ ）

A ．)48sin(

4π+π-=x y B ．)48sin(4π

-π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)4

8sin(4π

+π=x y

8 ( )

A ．cos160︒

B ．cos160-︒

C ．cos160±︒

D ．cos160±︒ 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12

sin cos 25

A A +=

,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)3

2sin(2π

+=x y 的图象（ ）

A ．关于点（－

6π，0）对称B ．关于原点对称C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6

π

对称 二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分）

11．若2

cos 3

α=

，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___

12．已知sin 4πα⎛⎫

+ ⎪⎝⎭，则3sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭值为 13、)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 . 14、已知,2

4,81cos sin π

απαα<<=

⋅且则=-ααsin cos . 三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15、（12分）求值2

2

sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒

16、（12分）已知3

tan 2

απαπ=

<<,求sin cos αα-的值.

17、（本小题满分12分）已知关于x 的方程)

2

210x x m -

++=的两根为sin θ和

cos θ：(12分)

（1）求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθ

θθ

+++++的值；

（2）求m 的值．

18、（12分）已知α是第三角限的角，化简α

α

ααsin 1sin 1sin 1sin 1+--

-+

19、（16分）求函数2

1()tan 2tan 5f t x a x =++在 ⎪

⎪⎭

⎫⎢⎢⎣⎡∈∏∏2,4x 时的值域(其中a 为常数)

20、（本题16分）函数)2

,0)(sin(π

ϕωϕω<>+=x y 在同一个周期内，当4

π

=

x 时y 取

最大值1，当12

7π

=

x 时，y 取最小值1-。 （1）求函数的解析式).(x f y =

（2）函数x y sin =的图象经过怎样的变换可得到)(x f y =的图象？

（3）若函数)(x f 满足方程),10()(<<=a a x f 求在]2,0[π内的所有实数根之和.

参考答案

1. D

2. C

3. D

4. A

5. D

6.C

7.A

8.Ｂ

9.B 10. A 11.95-

12

； 13. ,cos 2sin )(x x x f -=14．--2

3

15

．原式221112=-+-+12

= 16

．

3tan 2

απαπ=<<且

sin 0,cos 0αα∴<<

，由22

sin sin cos 1αααα⎧=⎪⎨+=⎪⎩

得sin 21

cos 2

αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪

⎩1sin cos 2αα-∴-= 17.

解：依题得：sin cos θθ+=

，sin cos 2m θθ⋅=；

∴（1）

1sin cos 2sin cos sin cos 1sin cos θθθθθθθθ+++=+=

++； （2）()2

sin cos 12sin cos θθθθ+=+⋅

∴2

122m

=+⋅⎝⎭

∴2

m =

． 18.–2tan α

19．2tan 2tan 5y x a x =++22(tan )5x a a =+-+

[,]42

x ππ

∈tan [1,]x ∴∈+∞∴ 当1a ≤-时，25y a ≥-+，此时tan x a =-

∴ 当1a >-时，y ≥2a+6，此时tan 1x =

20. 解：(1)

3

)4127(

22=∴-⨯=ωππωπ

又因,2

243,1)43sin(ππϕπϕπ+=+∴

=+k