第一章三角函数测试题及答案

高一数学必修4第一章三角函数单元测试
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一、选择题：共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（50
分）
1、函数y = （ ）
A ．2,2()33k k k Z π
πππ-
+
∈⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡
⎤⎢⎥⎣⎦
C ．22,2()3
3k k k Z π
πππ+
+
∈⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦
D ．222,2()3
3k k k Z ππππ-
+
∈⎡
⎤
⎢⎥⎣
⎦
2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）
A ．
3
π
B ．－
3
π C ．
6π D ．－6
π 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα
-=-+那么的值为（ ）
A ．－2
B ．2
C ．
23
16
D ．－
23
16
4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边（ ） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上
C ．在y 轴上
D ．在直线y x =或y x =-上 5、0
tan 600的值是（ ）
A ．-
．6、要得到)4
2sin(3π
+=x y 的图象只需将y=3sin2x 的图（ ）
A.向左平移
4π个单位 B.向右平移4π
个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8
π
个单位
7、函数sin()(0,,)2
y A x x R π
ωϕωϕ=+><
∈的部分图象如图所示，则函数表达（ ）
A ．)48sin(
4π+π-=x y B ．)48sin(4π
-π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)4
8sin(4π
+π=x y
8 ( )
A ．cos160︒
B ．cos160-︒
C ．cos160±︒
D ．cos160±︒ 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12
sin cos 25
A A +=
,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)3
2sin(2π
+=x y 的图象（ ）
A ．关于点（－
6π，0）对称B ．关于原点对称C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6
π
对称 二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分）
11．若2
cos 3
α=
，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___
12．已知sin 4πα⎛⎫
+ ⎪⎝⎭，则3sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭值为 13、)(x f 为奇函数，=<+=>)(0,cos 2sin )(,0x f x x x x f x 时则时 . 14、已知,2
4,81cos sin π
απαα<<=
⋅且则=-ααsin cos . 三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15、（12分）求值2
2
sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒
16、（12分）已知3
tan 2
απαπ=
<<,求sin cos αα-的值.
17、（本小题满分12分）已知关于x 的方程)
2
210x x m -
++=的两根为sin θ和
cos θ：(12分)
（1）求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθ
θθ
+++++的值；
（2）求m 的值．
18、（12分）已知α是第三角限的角，化简α
α
ααsin 1sin 1sin 1sin 1+--
-+
19、（16分）求函数2
1()tan 2tan 5f t x a x =++在 ⎪
⎪⎭
⎫⎢⎢⎣⎡∈∏∏2,4x 时的值域(其中a 为常数)
20、（本题16分）函数)2
,0)(sin(π
ϕωϕω<>+=x y 在同一个周期内，当4
π
=
x 时y 取
最大值1，当12
7π
=
x 时，y 取最小值1-。

（1）求函数的解析式).(x f y =
（2）函数x y sin =的图象经过怎样的变换可得到)(x f y =的图象？
（3）若函数)(x f 满足方程),10()(<<=a a x f 求在]2,0[π内的所有实数根之和.
参考答案
1. D
2. C
3. D
4. A
5. D
6.C
7.A
8.Ｂ
9.B 10. A 11.95-
12
； 13. ,cos 2sin )(x x x f -=14．--2
3
15
．原式221112=-+-+12
= 16
．
3tan 2
απαπ=<<且
sin 0,cos 0αα∴<<
，由22
sin sin cos 1αααα⎧=⎪⎨+=⎪⎩
得sin 21
cos 2
αα⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪
⎩1sin cos 2αα-∴-= 17.
解：依题得：sin cos θθ+=
，sin cos 2m θθ⋅=；
∴（1）
1sin cos 2sin cos sin cos 1sin cos θθθθθθθθ+++=+=
++； （2）()2
sin cos 12sin cos θθθθ+=+⋅
∴2
122m
=+⋅⎝⎭
∴2
m =
． 18.–2tan α
19．2tan 2tan 5y x a x =++22(tan )5x a a =+-+
[,]42
x ππ
∈tan [1,]x ∴∈+∞∴ 当1a ≤-时，25y a ≥-+，此时tan x a =-
∴ 当1a >-时，y ≥2a+6，此时tan 1x =
20. 解：(1)
3
)4127(
22=∴-⨯=ωππωπ
又因,2
243,1)43sin(ππϕπϕπ+=+∴
=+k
又,4
,2
π
ϕπ
ϕ-
=∴<
∴函数)4
3sin()(π
-=x x f 20. 解：(1)3
)4127(
22=∴-⨯=ωππω
π
又因,2243,1)43sin(ππϕπϕπ+=+∴
=+k 又,4
,2
π
ϕπ
ϕ-
=∴<
∴函数)4
3sin()(π
-=x x f
(2)x y sin =的图象向右平移
4
π个单位得)4sin(π
-=x y 的图象
再由)4
c o s (π
-=x y 图象上所有点的横坐标变为原来的
3
1
.纵坐标不变，得到)4
3sin(π
-
=x y 的图象，
(3))43sin()(π
-
=x x f 的周期为π3
2
)4
3sin(π
-
=∴x y 在]2,0[π内恰有3个周期，
并且方程)10()4
3sin(<<=-
∴a a x π
在]2,0[π内有6个实根且2
21π
=
+x x
同理，,6
19,6116543ππ=+=
+x x x x 故所有实数之和为
2
116196112
π
πππ
=++。