有理数单元检测题10套

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第1章有理数单元测试卷(含答案)浙教版数学七年级上册

第 1 章测试卷有理数班级学号得分姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.如果温度上升2℃记做+2℃,那么温度下降3℃记做( )A. +2℃B. —2℃C. +3℃D. -3℃2.如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为( )A. 1B. —1.5C. -3D. -4.23. 在数轴上，若点 M表示的有理数m 满足|m|>1，且m<0，则点M在数轴上的位置表示正确的是( )4.下列式子正确的是( )A. |-2|=-2B. |a|=aC. --|-2|<0D. -3<-45.数轴上表示-4与1的两点间的距离是( )A. 3B. -5C. 3D. 56.对于任何有理数a，下列一定为负数的是( )A. -(-3+a)B. -aC. -|a+1|D. -|a|-17.下列说法中不正确的是( )A. 最小的正整数是 1B. 最大的负整数是-1C. 有理数分为正数和负数D. 绝对值最小的有理数是08. 一个数a在数轴上对应的点是A，当点 A 在数轴上向左平移了 3个单位长度后到点 B，点A 与点 B 表示的数恰好互为相反数，则数a是( )A. -3B. -1.5C. 1.5D. 39.-|a|=-3.2,则a是( )A. 3.2B. -3.2C. ±3.2D. 以上都不对10.下列各式中,正确的是( )A. --|-2|>0 C. |-3|=-|3| D. |-6|<0二、填空题(本大题有 6 小题，每小题4分，共24分)11. -(-2)的相反数是，绝对值是 .12. 已知四个有理数在数轴上所对应的点分别为A，B，C，D，则这四个点从左到右的顺序为，离原点距离最近的点为 .13. 数轴上一个点到表示一1的点的距离是 4，那么这个点表示的数是 .14. 在数轴上表示数m的点到原点的距离为2，则m+1= .15.(1)所有不大于4 且大于-3的整数有；(2)不小于—4 的非正整数有；(3)若|a|+|b|=4,且a=-1,则b= .16. 已知数a与数b 互为相反数，且在数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离为2020个单位长度，若a<b，则a= ,b= .三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)在数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“<”号连接.18.(6分)下表给出了某班6名学生的身高情况(单位：cm).学生A₁A₂A₃A₄A₅A₆身高166167172身高与班级平均身高的差+1-1-2+3值(1)完成表中空白部分；(2)他们的最高身高和最矮身高相差多少?(3)他们班级学生的平均身高是多少? 6名学生中有几名学生的身高超过班级平均身高?19. (6分)把下列各数填入相应的括号内：自然数：{ };负整数：{ };正分数：{ };负有理数：{ }.20.(8分)邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行3km到达A 村，继续向南骑行5km到达B村，然后向北骑行14km到达 C村，最后回到邮局.(1)以邮局为原点，以向南方向为正方向，用0.5cm表示 1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置；(2)C村离A 村有多远?(3)邮递员一共骑行了多少千米?21.(8分)同学们都知道，表示 2 与之差的绝对值，实际上它的几何意义也可理解为2 与两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：(1)求表示的几何意义是什么?，则x的值是多少?22.(10分)如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点 A 表示点 G 表示 8.(1)点B 表示的有理数是，表示原点的是点；(2)图中的数轴上另有点M到点A、点G的距离之和为13，求这样的点 M表示的有理数；(3)若相邻两点之间的距离不变，将原点取在点D，则点C表示的有理数是，此时点 B 与点表示的有理数互为相反数.23.(10分)有5袋小麦，以每袋25 千克为基准，超过的千克数记做正数，不足的千克数记做负数，各袋大米的千克数如下表：袋号一二三四五每袋超出或不足的千克数—.2.1一.3一.1.2(1)第一袋大米的实际质量是多少千克?(2)把表中各数用“<”连接；(3)把各袋的袋号按袋中大米的质量从小到大排列，这一排列与(2)题中各数排列的顺序是否一致?24.(12分)把几个数用大括号括起来，相邻几个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2016-x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合.例如{0，2016}就是一个黄金集合.(1)集合{2016} 黄金集合,集合{-1,2017} 黄金集合.(两空均填“是”或“不是”)(2)若一个黄金集合中最大的一个元素为4016，则该集合是否存在最小的元素? 如果存在，请直接写出答案，否则说明理由.(3)若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24190<M<24200，则该集合共有几个元素? 说明你的理由.第 1章测试卷有理数1. D2. C3. D4.C 5 D 6 . D 7 . C 8 . C 9 . C10. B 11. -2 2 12. BACD A 13. -5或314. 3或-115. (1)—2,—1,0,1,2,3,4 (2)-4,-3,-2,-1,0(3)±3 16. -1010 101017. 解:-|-4|=-4,-(-1)=1.在数轴上表示如图所示：所以18. 解:(1)第一行:164 163 168;第二行:+2 +7(2)172—163=9( cm).(3)班级平均身高:165cm;共有4名学生超过班级平均身高.19. 解:自然数:{1,0,+102};负整数:{—9,—70};正分数:{0.89，}；负有理数20. (1)略 (2)9km (3)28km21. 解:(1)原式=|5|=5.(2)5与—3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.(3)x=6或-4.22. (1)—2 C (2)—4.5或8.5 (3)—2 F23.(1)24.8千克 (2)—0.3<—0.2<—0.1<0.1<0.2(3)第三的质量<第一的质量<第四的质量<第二的质量<第五的质量与(2)中一致24. 解:(1)不是是(2)存在,最小元素是—2000.(3)该集合共有 24 个元素.理由如下：①若1008是该黄金集合中的一个元素，则它所对应的元素也为1008.②若1008不是该黄金集合中的元素，因为在黄金集合中，如果一个元素为a，那么另一个元素为2016—a，故黄金集合中的元素一定有偶数个，且黄金集合中每一对对应元素的和为 2016.因为，又该黄金集合中所有元素之和为M，且24190,若1008是该黄金集合中的元素,则22176+故1008不是该黄金集合中的元素，所以该黄金集合中元素的个数为 12×2=24.。

第一章有理数单元检测卷(解析版)

第1章《有理数》一、选择题（共36分）1．2023的相反数是（）A ．12023B ．2023-C ．2023D ．12023-【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作500+元，则支出237元记作（）A ．237+元B ．237-元C ．0元D ．474-元【答案】B【分析】根据相反意义的量的意义解答即可．【详解】∵收入500元记作500+元，∴支出237元记作237-元，故选B ．【点睛】本题考查了相反意义的量，正确理解定义是解题的关键．3．2022年河南省凭借6.13万亿元的经济总量占据全国各省份第五位，占全国的5.0%，将数据“6.13万亿”用科学记数法表示为（）A ．86.1310´B ．106.1310´C ．126.1310´D ．146.1310´【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其110a £<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数据“6.13万亿”用科学记数法表示为126.1310´．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．下列说法正确的是（）A ．0既是正数又是负数B ．0是最小的正数C ．0既不是正数也不是负数D ．0是最大的负数【答案】C【分析】根据有理数的分类判断即可．【详解】∵0既不是正数也不是负数，故选Ｃ．【点睛】本题考查了零的属性，熟练掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键．5．点A 为数轴上表示3的点，将点A 向左移动9个单位长度到B ，点B 表示的数是（）A ．2B ．−6C ．2或−6D ．以上都不对【答案】B【分析】根据数轴上的平移规律即可解答【详解】解：∵点A 是数轴上表示3的点，将点A 向左移9个单位长度到B ，∴点B 表示的数是：396-=-，故选B ．【点睛】本题主要考查了数轴及有理数减法法则，掌握数轴上的点左移减，右移加是解题关键．6．哈尔滨市2023年元旦的最高气温为2℃，最低气温为8-℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A ．10-℃B ．6-℃C ．6℃D ．10℃【答案】D【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．【详解】解：根据题意，得：()282810--=+=，\这天的最高气温比最低气温高10℃，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．7．把()()()()8452--++---写成省略加号的形式是（）A ．8452-+-+B ．8452---+C ．8452--++D ．8452--+【答案】B 【分析】观察所给的式子，要写成省略加号的形式，即是将式子中的括号去掉即可．【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，()()()()28452845---+---=--++．故选：B ．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号的法则：括号前是正号，去括号时，括号里面的各项都不改变符号；括号前是负号，去括号时，括号里面的各项都要改变符号是解题的关键．8．下列各对数中，不相等的一对数是（）A ．()33-与33-B ．33-与33C ．()43-与43-D ．()23-与23【答案】C【分析】根据有理数的乘方和绝对值的概念，逐一计算即可．【详解】解：()3327-=-，3327-=-，2727-=-，故A 不符合题意；3327-=，3327=，2727=，故B 不符合题意；()4381-=，4381-=-，8181¹-，故C 符合题意；()239-=，239=，99=，故D 不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值的概念，熟练掌握计算法则是解题的关键．9．用四舍五入法按要求对0.30628分别取近似值，其中错误的是（）A ．0.3（精确到0.1）B ．0.31（精确到0.01）C ．0.307（精确到0.001）D ．0.3063（精确到0.0001）【答案】C【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断即可．【详解】解：0.30628精确到0.1是0.3，A 选项正确，不符合题意；0.30628精确到0.01是0.31，B 选项正确，不符合题意；0.30628精确到0.001是0.306，C 选项错误，符合题意；0.30628精确到0.0001是0.3063，D 选项正确，不符合题意．【点睛】本题考查了近似数的精确度，熟练掌握四舍五入法及精确度的概念是解题的关键．10．若计算式子1(27)()3-W V 的结果为最大，则应分别在，△中填入下列选项中的（）A ．+，-B ．´，-C ．¸，-D ．-，¸【答案】D【分析】将四个选项中的运算符号分别代入式子中进行运算，通过比较结果即可得出结论．【详解】解：当选取A 选项的符号时，111(27)()99333+--=+=；当选取B 选项的符号时，111(27)()1414333´--=+=；当选取C 选项的符号时，12113(27)()37321¸--=+=；当选取D 选项的符号时，1(27)()5(3)153-¸-=-´-=，∵1113151493321>>>，当选取D 选项的符号时，计算式子1(27)(3-W V 的结果最大，故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．11．如图，点A 、B 均在数轴上，且点,A B 所对应的实数分别为a 、b ，若0a b +>，则下列结论一定正确的是（）A ．0ab >B ．0a b ->C ．0a b >D ．0b >【答案】B【分析】根据0a b +>，可知,a b 可能同号，也可能异号，而a b >恒成立，即可求解．【详解】∵0a b +>，∴a b >-，即在数轴上，b -在a 的左侧，∴0b b a <<-<或0b b a -<<<，∴,a b 可能同号，也可能异号，而a b >恒成立，∴0a b ->一定正确，【点睛】本题考查了数轴上点的位置及其大小关系，熟练掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解题的关键．12．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的倒数是它本身，则232cd m a b m+++的值为A ．5B ．5或2C ．5或1-D ．不确定【答案】C 【分析】根据相反数，倒数的性质，可得0,1a b cd +== ，1m =± ，再代入，即可求解．【详解】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，∴0,1a b cd +== ，∵m 的倒数是它本身，∴1m =± ，∴21m = ，当1m = 时，2331221051cd m a b m ´+++=´++=，当1m =- 时，2331221011cd m a b m ´+++=´++=--，∴232cd m a b m+++的值为5或1-．故选：C【点睛】本题主要考查了相反数，倒数的性质，熟练掌握一对互为相反数的和等于0，互为倒数的两个数的乘积为1是解题的关键．二、填空题（共18分）13．6-等于_____．【答案】6【分析】根据绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：66-=，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．14．某种试剂的说明书上标明保存温度是(102)±℃，请你写出一个适合该试剂保存的温度：___________℃．【答案】10（答案不唯一）【分析】根据正数和负数的定义即可解答．【详解】解：由题意，可知适合该试剂的保存温度为8~12℃，在此温度范围内均满足条件．故答案为10（答案不唯一）．【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．15．把2.674精确到百分位约等于______．【答案】2.67【分析】把千分位上的数字进行四舍五入即可．【详解】解：2.674 2.67»．故答案为：2.67．【点睛】本题主要考查了近似数，解题的关键是熟练掌握定义，经过四舍五入得到的数叫近似数．16．计算：()14877-¸´=_____________．【答案】4849-【分析】根据有理数的乘除运算法则，从左往右依次计算即可．【详解】解：()111484874877749-¸´=-´´=-，故答案为：4849-．【点睛】本题考查了有理数的乘除运算．解题的关键在于明确运算顺序．易错点是先计算乘法然后计算除法．17．已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则m _______n ．（填“<”、“>”或“=”）【答案】<【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解： m Q 在n 的左边，m n \<，故答案为：<．【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．18．若()2180x y ++-=，则x y -的值为______．【答案】9-【分析】利用非负数的性质得出x y ，的值，代入计算得出答案．【详解】解：()2180x y ++-=Q ，1080x y \+=-=，，解得：18x y =-=，，189x y \-=--=-，故答案为：9-．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的意义和性质是正确解答的关键．三、解答题（共66分）19．（6分）计算：(1)23(22)(21)+---；(2)(3)(2)16(8)-´-+¸-．【答案】(1)22(2)4【分析】（1）利用加法的运算律进行求解即可；（2）先计算乘除，再计算加减即可求解．【详解】（1）解：23(22)(21)+---232221=-+22=；（2）解：(3)(2)16(8)-´-+¸-()62=+-4=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．20．（6分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接．2153,|3|,2,0,,(222----+【答案】详见解析，25312()0|3|222-<-<-+<<<-【分析】由绝对值，相反数，有理数的乘方的概念，找到各数在数轴上对应点的位置即可．【详解】解：25312(0|3|222-<-<-+<<<-．【点睛】本题考查数轴的概念，相反数，绝对值，有理数的乘方的概念，关键是准确确定各数在数轴上对应点的位置．21．（6分）计算：()()21125|2|953--´--+-¸．【答案】26-【分析】原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．【详解】解：()()21125|2|953--´--+-¸41227=---26=-．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行，熟练掌握运算法则是解题关键．22．（6分）数学老师布置了一道思考题：115626æöæö-¸-ç÷ç÷èøèø，小明仔细思考了一番，用了一种不同方法解决了这个问题，小明解法如下：原式的倒数为()151156226626æöæöæö-¸-=-´-=ç÷ç÷ç÷èøèøèø，所以11516262æöæö-¸-=ç÷ç÷èøèø．(1)请你判断小明的解答是否正确(2)请你运用小明的解法解答下面的问题计算：111112346æöæö-¸-+ç÷ç÷èøèø【答案】(1)小明的解答正确(2)13-【分析】（1）正确，利用倒数的定义判断即可；（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．【详解】（1）解：小明的解答正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；（2）解：111134612æöæö-+¸-ç÷ç÷èøèø()11112346æö=-+´-ç÷èø()()()111121212346=´--´-+´-432=-+-3=-，∴11111123463æöæö-¸-+=-ç÷ç÷èøèø．【点睛】本题主要考查了有理数乘法和除法计算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．23．（6分）如果a ，b ，c 是非零有理数，求式子222||||||||a b c abc a b c abc -+++的所有可能的值．【答案】3±或5±【分析】根据绝对值的性质和有理数的除法法则分情况讨论即可．【详解】解：根据题意，当000a b c >>>，，时，22222215||||||||a b c abc a b c abc -+++=++-=；当000a b c >><，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=+-+=；当000a b c ><>，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=-++=；当000a b c <>>，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=-+++=；当000a b c <<>，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=--+-=-；当000a b c ><<，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=---=-；当000a b c <><，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=-+--=-；当000a b c <<<，，时，22222215||||||||a b c abc a b c abc -+++=---+=-；综上所述，式子222||||||||a b c abc a b c abc -+++的所有可能的值为3±或5±．【点睛】本题考查了有理数的乘法和绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质以及有理数的除法法则是解题的关键．24．（8分）某工厂一周内，计划每天生产自行车100辆，实际每天生产量如下表（以计划量为标准，增加的车辆记为正数，减少的车辆记为负数）：星期周一周二周三周四周五周六周日增减（辆）1-+32-+4+75-10-(1)生产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆？(2)本周一共生产了多少辆自行车？【答案】(1)17辆；(2)696辆．【分析】（1）由表可知，生产最多的一天为()1007+辆，最少的一天为()10010-，两者相减即可；（2）先用100乘以7，再将多生产或少生产的数量相加，两者相加即可．【详解】（1）()()10071001071017+--=+=（辆）∴生产量最多的一天比最少的一天多生产17辆；（2）()100713247510´+-+-++--7004=-696=（辆）∴本周一共生产了696辆自行车．【点睛】本题考查了正数和负数、有理数的四则运算在实际问题中的应用，根据表中数据正确列式，是解题的关键．25．（8分）如图，在数轴上有A、B、C三个点，请回答下列问题．(1)A、B两点间距离是，B、C两点间距离是，A、C两点间距离是．(2)若将点A向右移动5个单位到点D，B、C、D这三点所表示的数哪个最大？最大数比最小数大多少？【答案】(1)3 ；4；7(2)C点表示的数最大，最大数比最小数大4【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式进行解答即可；（2）求出点D表示的数，然后再进行比较即可．【详解】（1）解：点A表示的数为4-，点B表示的数为1-，点C表示是数为3，则()AB=---=-+=，14143()31314BC=--=+=，()AC=--=+=，34347故答案为：3；4；7．-+=，点B表示的数为1-，点C表示（2）解：将点A向右移动5个单位到点D，则点D表示是数为451是数为3，>>-，∵311∴表示最大数的是点C，表示最小数的是点B()--=+=，31314∴最大数比最小数大4．【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是数形结合找出点A、B、C在数轴上所表示的有理数．26．（10分）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离=-．AB a b利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是，数轴上表示1和4-的两点之间的距离是．(2)数轴上表示x 和3-的两点之间的距离表示为．数轴上表示x 和6的两点之间的距离表示为．(3)若x 表示一个有理数，则14x x -++的最小值＝．(4)若x 表示一个有理数，且134x x ++-=，则满足条件的所有整数x 的是．(5)若x 表示一个有理数，当x 为，式子234x x x ++-+-有最小值为．【答案】(1)4，5(2)3x +，6x -(3)5(4)1-或0或1或2或3(5)3，6【分析】（1）根据数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-列式计算即可；（2）根据数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-列式计算即可；（3）根据数轴上两点之间的距离的意义可知x 在4-与1之间时，14x x -++有最小值5；（4）根据数轴上两点之间的距离的意义可知当x 在1-与3之间时（包含1-和3），134x x ++-=，然后可得满足条件的所有整数x 的值；（5）根据数轴上两点之间的距离的意义可知当3x =时，234x x x ++-+-有最小值，最小值为2-到4的距离，然后可得答案．【详解】（1）解：数轴上表示2和6两点之间的距离是264-=，数轴上表示1和4-的两点之间的距离是()145--=，故答案为：4，5；（2）解：数轴上表示x 和3-的两点之间的距离表示为()33x x --=+，数轴上表示x 和6的两点之间的距离表示为6x -；故答案为：3x +，6x -；（3）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：14x x -++可表示为点x 到1与4-两点距离之和，∴当x 在4-与1之间时，14x x -++有最小值5，故答案为：5；（4）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：134x x ++-=表示为点x 到1-与3两点距离之和为4，∴当x 在1-与3之间时（包含1-和3），134x x ++-=，∴满足条件的所有整数x 的是1-或0或1或2或3；故答案为：1-或0或1或2或3；（5）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：234x x x ++-+-可看作是数轴上表示x 的点到2-、3、4三点的距离之和，∴当3x =时，234x x x ++-+-有最小值，最小值为2-到4的距离，即246--=，故答案为：3，6．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，绝对值的几何意义，正确理解数轴上两点之间的距离以及绝对值的几何意义是解题的关键．27．（10分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如333¸¸，()()()()2222-¸-¸-¸-等．类比有理数的乘方，我们把333¸¸记作3③，读作“3的圈3次方”，()()()()2222-¸-¸-¸-记作()2-④，读作“2-的圈4次方”．一般地，把()0n aa a a a ¸¸¸×××¸¹1442443个记作，读作“a 的圈n 次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：4=③______，412æö-=ç÷èø______．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答）（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式()3-=④______；5=⑥______；12æö=ç÷èø⑤______．（3）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成乘方幂的形式等于______．（4）比较：()9-⑤______()3-⑦（填“>”“<”或“=”）【灵活应用】（5）算一算：211334æöæö-¸-´-ç÷ç÷èøèø⑤④．【答案】（1）14，4；（2）213æö-ç÷èø，415æöç÷èø，32；（3）21n a -æöç÷èø；（4）>；（5）163【分析】（1）根据题目给出的定义，进行计算即可；（2）将有理数除法转化为乘法，再写成幂的形式即可；（3）从（2）中总结归纳相关规律即可；（4）将两数变形，求出具体值，再比较大小即可；（5）先将除方转化为乘方，再运用有理数混合运算的方法进行计算即可．【详解】解：（1）144444=¸¸=③，411111422222æöæöæöæöæö-=-¸-¸-¸-=ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèø，故答案为：14，4；（2）()()()()()21333333æö--¸-¸-¸-=-è=ç÷ø④；4155555555æö=¸¸¸¸¸=ç÷èø⑥31111112222222æö=¸¸¸¸=ç÷èø⑤；故答案为：213æö-ç÷èø，415æöç÷èø，32；（3）a 的圈n 次方为：21...n n a a a a a a -æö¸¸¸¸=ç÷èø1442443个；（4）()31172999æö-=-=-ç÷èø⑤，()51124333æö-=-=-ç÷èø⑦，∵729243>，∴11729243->-，∴()9-⑤>()3-⑦，故答案为：>；（5）211334æöæö-¸-´-ç÷ç÷èøèø⑤④()232334=-¸-´()92716=-¸-´163=．【点睛】本题考查了有理数的除法运算，乘方运算，以及有理数混合运算，正确理解相关运算法则是解题的关键．。

七年级有理数单元测试卷人教版

七年级有理数单元测试卷人教版一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是正数的是（）A. -1B. 0C. 0.5D. - (1)/(2)2. 有理数 -3的相反数是（）A. -3B. 3C. (1)/(3)D. - (1)/(3)3. 计算( - 2)+( - 3)的结果是（）A. 1B. -1C. 5D. -5.4. 计算- 3 - ( - 5)的结果是（）A. -2B. 2C. -8D. 8.5. 计算( - 2)×3的结果是（）A. 6B. -6C. 5D. -5.6. 计算( - 4)÷2的结果是（）A. 2B. -2C. 4D. -4.7. 一个数的绝对值是5，则这个数是（）A. 5B. -5C. ±5D. (1)/(5)8. 比较大小：-(3)/(4)___-(4)/(5)（）A. >B. <C. =D. 无法确定。

9. 下列运算正确的是（）A. 2 + 3×4 = 20B. ( - 2)^2=-4C. ( - 2)×( - 3)=6D. - 3^2 = 910. 若| a| = 3，| b| = 2，且a < b，则a + b的值为（）A. -1或 - 5B. -1或5C. 1或 - 5D. 1或5。

二、填空题（每题3分，共15分）1. 某天的最高气温为5^∘C，最低气温为-3^∘C，则这天的温差是___^∘C。

2. 绝对值小于3的所有整数有___。

3. 把( - 8)+( + 3)-(-5)-(+7)写成省略括号的和的形式是___。

4. 计算：(-1)^2023=___。

5. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a + b + cd=___。

三、解答题（共55分）1. （8分）计算：(1)12-( - 18)+( - 7)-15；(2)( - (2)/(3))+((1)/(2))-((1)/(4))-((1)/(6))。

第二章有理数的运算—七年级上册数学人教版(2024)单元质检卷(A卷)(含答案)

（3）有理数的运算—七年级上册数学人教版（2024）单元质检卷（A卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.根据有理数加法法则，计算过程正确的是( )A. B. C. D.2.“绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿29.47万亩，使得湿地生态环境状况持续向好.其中数据29.47万用科学记数法表示为( )A. B. C. D.3.与的关系是( )A.互为相反数B.互为倒数C.和为零D.绝对值相等4.用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是( )A.0.1（精确到0.1）B.0.051（精确到千分位）C.0.05（精确到百分位）D.0.0505（精确到0.0001）5.下列计算正确的是( )A.C. D.6.在简便运算时，把变形成最合适的形式是( )A.B.C.D.47249948⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭()23+-()32++()32+-()32-+()32--60.294710⨯42.94710⨯52.94710⨯429.4710⨯23-2310(3)03⎛⎫÷-=⨯-= ⎪⎝⎭2)(2)224-÷-=-⨯=-111(9)99⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭(36)(9)4-÷-=-12410048⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭12410048⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭47249948⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭47249948⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭A.-8B.-5C.-1D.169.一只跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳两个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位以此规律跳下去，当它跳第99次落下时，落点处离O 点的距离是( )个单位.A.50B.49C.99D.-5010.按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入的数是18，当结果不大于100时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为( )A.72B.144C.288D.576二、填空题（每小题4分，共20分），则_____.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）计算：(1)；(2).17.（8分）已知的氢气质量约为0.00009 g ，请用科学记数法表示下列计算结果.（1）求一个容积为的氢气球所充氢气的质量；（2）一块橡皮重45 g ，这块橡皮的质量是的氢气质量的多少倍？18.（10分）在计算“依据的运算法则应当是同号两数相加，_________.（2）请写出正确的计算过程.19.（10分）阅读下列解题过程：计算.原式第①步第②步第③步（1）上面的解题过程在第_________步出现错误；错误原因是_________.（2）请写出正确的解题过程.20.（12分）南果梨是东北辽宁省的一大特产，现有20筐南果梨，以每筐25千克为标准，超11032--222021()()2020a b m cd ++-=()()()1022813---+--()22123432⎛⎫--⨯-+-÷- ⎪⎝⎭31cm 38000000cm 31cm 115632⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭1566⎛⎫=-÷-⨯ ⎪⎝⎭5(1)=-÷-5=过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：（2）与标准重量比较，20筐南果梨总计超过或不足多少千克？（3）若南果梨每千克售价4元，则这20筐可卖多少元？21.（12分）桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转n 张（n 为正整数）纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“+1”“-1”分别表示一张纸牌“正面向上”“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从-7变化为+7.（1）当时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或-2，至少需要_________次操作能使所有纸牌正面向上；（2）当时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是_________，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由；（3）若要使多次操作后所有纸牌正面向上，写出n 的所有可能的值.1n =2n =答案以及解析1.答案：D 解析：.故选D.2.答案：C解析：29.47万.3.答案：B解析：∵，∴与互为倒数.故选：B.4.答案：B解析：A 选项，（精确到0.1），所以A 选项不符合题意；B 选项，（精确到千分位），所以B 选项符合题意；C 选项，（精确到百分位），所以C 选项不符合题意；D 选项，（精确到0.0001），所以D 选项不符合题意.故选B.5.答案：C解析：，A 选项错误；，B 选项错误；C 选项正确；，D 选项错误.故选C.6.答案：A解析：，根据有理数的乘法分配律，把变形成最合适的形式为：，可以简便运算.故选：A.7.答案：B0.050490.1≈()()2332=+---5294700 2.94710==⨯23-=2=91=23-230.050490.050≈0.050490.05≈0.050490.0505≈0(3)0÷-=1(2)(2)(2)12⎛⎫-÷-=-⨯-= ⎪⎝⎭(36)(9)3694-÷-=÷=114710010099484848⎛⎫-+=--=- ⎪⎝⎭ ∴47249948⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭11479924100241002448482⎛⎫⨯-+=-⨯+⨯=- ⎪⎝⎭解析：因为a ，b 互为相反数，c 的倒数是4，所以，所以.故选C.9.答案：A解析：设向右为正，向左为负.则.落点处离O 点的距离是50个单位.故答案为：A.10.答案：C解析：把18输入，得；把-36输入，得；把72输入，得；把-144输入，得，所以最后输出的结果为288.11.答案：82解析：(精确到个位).故答案为：82.12.答案：16解析：，的相反数是，0a b +=c =)13343(40414a b c a b c +-=+-=-⨯=-()()123499+-++-+⋅⋅⋅+()()()1234979899=+-++-+⋅⋅⋅++-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦499950=-+=∴2111118189(4)361002224⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-÷-=⨯÷-=⨯-=-<⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦21111363618(4)721002224⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-=-⨯÷-=-⨯-=<⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦21111727236(4)1441002224⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-÷-=⨯÷-=⨯-=-<⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦2111114414472(4)2881002224⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-=-⨯÷-=-⨯-=>⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦81.73982≈ 2416-=-∴24-()1616--=解析：由题意可知：，，，当时，，当时，.故答案为1或-3.16.答案：(1)(2)2解析：(1)0a b +=1cd =,2m =±2m =22021()()2020a b m cd ++-201=+-1=2m =-22021()()2020a b m cd ++-201=-+-3=-9-()()()1022813---+--1022813=-+--12813=--.(2).17.答案：（1）（2）解析：（1），.故一个容积为的氢气球所充氢气的质量为.（2）.故这块橡皮的质量是的氢气质量的倍.18.答案：（1）②；取与加数相同的符号，并把绝对值相加（2）6解析：（1）在甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是②，这一步依据的运算法则应当是同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.故答案为②；取与加数相同的符号，并把绝对值相加.（2）原式.19.答案：（1）②，运算顺序错误（2）180解析：（1）解题过程在第②步出现错误；错误原因是运算顺序错误.故答案为：②，运算顺序错误.（2）.20.答案：（1）5.5千克（2）8千克（3）2032元解析：（1）（千克）.413=-9=-()22123432⎛⎫--⨯-+-÷- ⎪⎝⎭()()43492=-+-⨯-⨯-41218=--+2=27.210g⨯5510⨯0.000098000000720(g)⨯=2720g 7.210g =⨯38000000cm 27.210g ⨯5450.00009500000510÷==⨯31cm 5510⨯111110310310462222⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-=-+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭115632⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭1566⎛⎫=-÷-⨯ ⎪⎝⎭()566=-⨯-⨯180=()2.53 5.5--=答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克.（2）（千克）答：20筐南果梨总计超过8千克.（3）（元）.答：这20筐南果梨可卖2032元.21.答案：（1）7（2）见解析（3）1，3，5，7解析：（1）总和从-7变化为+7，变化量：，至少需要（次）操作能使所有纸牌正面向上，故答案为7.（2）①两张由反到正，变化量：；②两张由正到反，变化量：；③一正一反变一反一正，变化量：.故答案为4或-4或0.不能.理由如下：使所有纸牌正面向上的总和变化量仍为14，14无法由4，-4，0组成，故不能使所有纸牌正面向上.（3）由题可知.①当时，由（1）可知能够做到；②当时，由（2）可知无法做到；③当时，每次翻转的变化量为6或-6或2或，，故可以；④当时，每次翻转的变化量为8或-8或4或-4或0，14无法由8，-8，4，-4，0组成，故不可以；⑤当时，每次翻转的变化量为10或-10或6或-6或2或，，故可以；⑥当时，每次翻转的变化量为12或-12或8或-8或4或-4或0，14无法由12，-12，8，-8，4，-4，0组成，故不可以；⑦当时，一次全翻完即可使所有纸牌正面向上，故，3，5，7.1(3)4(2)2( 1.5)30218 2.5⨯-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯3832208=---++=4(25208)2032⨯⨯+=7(7)14--=1427÷=2[1(1)]4⨯--=2(11)4⨯--=-111(1)0--+--=07n <≤1n =2n =3n =2-14662=++3n =4n =4n =5n =2-141022=++5n =6n =6n =7n =1n =。

七年级上册数学人教版(2024)第一章有理数单元质检卷(含详解)

第一章有理数—七年级上册数学人教版（2024）单元质检卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.2023年第31届世界水日宣传语为：珍惜每滴清水,拥有美好明天.世界水日提醒我们节约用水要从生活中的点点滴滴做起.小丽将节约用水3立方米记作3+立方米,那么浪费用水2立方米记作()A.2-立方米B.2+立方米C.3-立方米D.3+立方米2.-5的相反数是()A.15- B.15C.5D.-53.下列数227, 3.17-,5-,0.4-,0.7中,正有理数的个数是()A.2B.3C.4D.54.如图所画数轴正确的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个5.对于6.4,-3,-0.6,23,0,2021,下列说法中正确的是()A.有理数有5个B.-0.6是负数但不是负整数C.非正数有2个D.有4个正数6.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是()A.点AB.点BC.点CD.点D7.如图,数轴上表示数 1.5-的点所在的线段是()A.ABB.BOC.OCD.CD8.手机信号的强弱通常采用负数来表示,绝对值越小表示信号越强(单位：dBm ),则下列信号最强的是()A.80- B.60- C.50- D.30-9.下列各组数中，互为相反数的是()A.23-与23⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B.23-与32-- C.23-与23⎛⎫+- ⎪⎝⎭ D.23-与32-10.下列各组有理数的大小比较中，错误的是()A.3355⎛⎫-->- ⎪⎝⎭B.333344⎛⎫⎛⎫-->-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.()1313+->-- D.()0.10+-<11.比较大小（填“>”、“<”或“=”）0_____1-；34-_____34；18-_____()10--.12.如图，点A 表示的数的相反数是______.13.小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有_______个.14.如图所示数轴，则数a ，b ，a -，-b 中最小的是_________.15.已知A 和B 都在同一条数轴上，点A 表示2-，点B 和点A 相距5个单位长度，则点B 表示的数是_________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：（2）把以上各数用“>”连接起来.请回答下列问题：（1）如果点A，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D，B表示的数互为相反数，那么点C，D表示的数是多少？21.（12分）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示.（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？答案以及解析1.答案：A解析：如果节约用水3立方米记作3+立方米,那么浪费用水2立方米记作2-立方米.故选：A.2.答案：C解析：-5的相反数是5.故选C.3.答案：A解析： 3.17-、5-和0.4-都是负数,则正有理数有227,0.7,共2个,故选：A.4.答案：B解析：①单位长度不统一,故本选项错误；②不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点,故本选项错误；③不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点,故本选项错误；④符合数轴的特点,故本选项正确.故选：B.5.答案：B解析：有理数有6个,故A 选项错误；-0.6是负数但不是负整数,故B 选项正确；非正数有-3,-0.6,0,有3个,故C 选项错误；正数有6.4,23,2021,有3个,故D 选项错误.故选：B.6.答案：B解析：数轴上点A ，B ，C ，D 在数轴上表示的数距离原点越近，其绝对值越小，∴绝对值最小的数对应的点是B .故答案选B.7.答案：A解析：由数轴可知,数轴上表示数 1.5-的点所在的线段是AB ,故选：A.8.答案：D 解析：30506080-<-<-<- ,则信号最强的是30-,故选：D.9.答案：C解析：A 选项，2233-=，2233⎛⎫--= ⎪⎝⎭，两数相等，不互为相反数，此选项错误；B 选项，2233-=，3322--=-，两数不互为相反数，此选项错误；C 选项，2233-=，2233⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，两数互为相反数，此选项正确；D 选项，2233-=，3322-=，两数不互为相反数，此选项错误.故选C.解析：点A在数轴上表示的数是2，∴点A表示的数的相反数是-2.故答案为：-2.13.答案：3解析：根据数轴的画法可知盖住的为0，1，2三个整数.-：当点B在点A右侧时，点B表示的数是3.解析：当点B在点A左侧时，点B表示的数是7-.故答案为3或7（2）由各数在数轴上的位置可知，5⎛->-⎝19.答案：（1）1.5--=.（5）()11在数轴上表示如图，>>>->-.由数轴可知1.5101 2.520.答案：（1）-1（2）0.5，-4.5解析：（1）因为点A，B表示的数互为相反数，所以原点的位置如图1中的点O所示，所以点C表示的数是-1.（2）因为点D，B表示的数互为相反数，所以原点的位置如图2中的点O所示，所以点C表示的数是0.5，点D表示的数是-4.5.b a a b21.答案：（1）数轴见解析，<-<<-（2）-8（3）4解析：（1）a，b的相反数的位置表示如图：b a a b；∴<-<<-（2）数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8，∴b表示的数是-8；（3） -b表示的点到原点的距离为8，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，-=，∴a表示的点到原点的距离为844∴a表示的数是4.。

人教版七年级数学上册第一章有理数单元测试卷(含答案)

人教版七年级数学上册第一章有理数一、选择题1．在−π3，3.1415，0，−0.333…，−227，2.010010001…中，非负数的个数（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为（）A ．7.1695×107B ．716.95×105C ．7.1695×106D ．71.695×1063．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（）A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是（）A ．1是最小的自然数B ．平方等于它本身的数只有1C ．任何有理数都有倒数D ．绝对值最小的数是05．计算 3−(−3) 的结果是（）A ．6B ．3C ．0D ．－66．下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1的平方根是它本身；③立方根是它本身的数是0，1；④对于任意一个实数a ，都可以用1a表示它的倒数．⑤任何无理数都是无限不循环小数.正确的有（）个.A ．0B ．1C ．2D ．37．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（）A ．5B ．1C ．5或－1D ．5或18．如果|a|=−a ，那么a 一定是（）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数9．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（）7×8=？8×9=？因为两手伸出的手指数的和为5，未伸出的手指数的积为6，所以7×8=56.7×8=10×(2+3)+3×2=56因为两手伸出的手指数的和为7，未伸出的手指数的积为2，所以8×9=72.8×9=10×(3+4)+2×1=72A ．2，4B ．1，4C ．3，4D ．3，110．如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021，它的值是（）上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如1−12=11×2①12−13=12×3②13−14=13×4③14−15=14×5④ ……继续写出上述第n 个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1n ×(n +1)．A ．1B ．20202021C ．20192020D ．12021二、填空题11．12的相反数是　　. 12．－2的绝对值是　13．定义一种新运算“⊗”，规则如下：a ⊗b =a 2−ab ，例如：3⊗1=32−3×1=6，则4⊗[2⊗(−5)]的值为　　．14．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为−2，则输出的结果为　　．15．若a−2+|3−b |=0，则3a +2b = ．16．若a ，b ，c 都不为0，则 a |a|+b |b|+c |c|+abc|abc|的值可能是．三、解答题17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．−3,|−3|,32,(−2)2,−(−2)18．将有理数−2.5，0，212，2023，−35%，0.6分别填在相应的大括号里．整数：{ …}；负数：{ …}；正分数：{ …}19．小明有5张写着不同数字的卡片，完成下列各问题：（1）把卡片上的5个数在数轴上表示出来；（2）从中取出3张卡片，将这3张卡片上的数字相乘，乘积的最大值为；（3）从中取出2张卡片，将这2张卡片上的数字相除，商的最小值为 20．把相同的瓷碗按如图方式整齐地叠放在一起．叠放4个时，测量的高度为9.5cm；叠放6个时，测量的高度为12.5cm．（1）根据题意，可知每增加一个瓷碗，高度增加 cm；（2）求碗高；（3）若叠放10个瓷碗，高度为 cm．21．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b=______，cd=____，m=____．（2）求m−cd+3a+3bm的值．22．我们知道，|a|可以理解为|a−0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a−b|，反过来，式子|a−b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数−1的点和表示数−3的点之间的距离是_________．（2）数轴上点A用数a表示，则①若|a−3|=5，那么a的值是_________．②|a−3|+|a+6|有最小值，最小值是_________；③求|a+1|+|a+2|+|a+3|+⋯+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值．23．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a-5|+(b-6)2=0.（1）请直接与出a= ，b= ；（2）如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动：同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点若MP=MA，求t的值：（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为142，求此时点M对应的数.答案解析部分1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】﹣ 1212．【答案】213．【答案】−4014．【答案】815．【答案】1216．【答案】0或4或﹣417．【答案】图见解答，−3<32<−(−2)<|−3|<(−2)218．【答案】解：整数：0，2023；负数：−2.5，−35%；正分数：212，0.6．19．【答案】（1）解：如图所示（2）50（3）-820．【答案】（1）1.5（2）解：设碗高为xcm ，根据题意得x+1.5×3=9.5．解方程得，x=5 ．答：碗高为5cm．（3）18.521．【答案】（1）0，1，±2；（2）1或−322．【答案】（1）5，2（2）①8或−2；②9；③1023132 23．【答案】（1）5；6（2）解：①点M未到达O时（0＜t≤2时），NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，MP=3t+10-5t即3t+10-5t=5t，解得t=10 7，②点M到达O返回，未到达A点或刚到达A点时，即当（2＜t≤4时），OM=5t-10，AM=20-5t，MP=3t+5t-10即3t+5t-10=20-5t，解得t=30 13③点M到达O返回时，在A点右侧，即t＞4时OM=5t-10，AM=5t-20，MP=3t+5t-10，即3t+5t-10=5t-20，解得t=−103（不符合题意舍去）.综上t=107或t=3013；（3）解：如下图：根据题意：NO=6t，OM=5t，所以MN=6t+5t=11t依题意：NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142，解得t=4.此时M对应的数为20.。

有理数单元测试题及答案

有理数单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. 1/3D. 0.33333（无限循环）答案：C2. 如果a和b都是有理数，且a > b，那么下列哪个选项是正确的？A. a + b > 0B. a - b > 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 0答案：B3. 两个负有理数相加的结果是什么？A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案：B4. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √3C. 1/7D. 3.1415答案：B5. 有理数a和b的绝对值相等，且a < b，那么a和b的和是多少？A. aB. bC. 0D. -2a答案：D二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果一个有理数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

答案：5，-57. 两个有理数相除，如果商是正数，那么这两个数的符号必须______。

答案：相同8. 如果一个有理数的平方是9，那么这个数可以是______或______。

答案：3，-39. 有理数的加法运算满足交换律，即a + b = ______ + a。

答案：b10. 有理数的乘法运算满足结合律，即(a × b) × c = a ×(______ × c)。

答案：b三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(-3) × 2 + 4 × (-2) - 6。

答案：原式 = -6 - 8 - 6 = -2012. 计算下列表达式的值：(-4)² - 3 × 2 - 5。

答案：原式 = 16 - 6 - 5 = 513. 计算下列表达式的值：(-2)³ + 3 × (-1/3) - 1。

答案：原式 = -8 - 1 - 1 = -10四、解答题（每题10分，共20分）14. 某商店在一天内卖出了10件商品，每件商品的售价为x元，成本为y元。

2022-2023学年人教版七年级数学上册第一章有理数单元测试(一)(含答案)

人教版七年级数学上册第一章有理数单元测试（一）一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）1．−15的相反数是（）A ．−15B ．15C ．−5D ．52． 2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果，我国人口数约为14.12亿，其中14.12亿用科学记数法表示为（） A ．14.12×108 B ．0.1412×1010 C ．1.412×109D ．1.412×1083．在 −(−5) ， −|−3| ，4， −4 这4个数中，最小的有理数是（）A ．−(−5)B ．−|−3|C ．4D ．−44．如果给出两个说法：①用四舍五入法对3.355取近似值，精确到百分位得3.35；②近似数5.2万精确到千位；那么（） A ．①②都正确 B ．①正确，②不正确 C ．①不正确，②正确D ．①②都不正确5．已知|x |＝3，|y |＝2，且xy ＞0，则x ﹣y 的值等于( )A ．5或﹣5B ．1或﹣1C ．5或1D ．﹣5或﹣16．数轴上点A 表示的数是-2，那么与点A 相距5个单位长度的点表示的数是（）A ．-7B ．3C ．-7或3D ．以上都不对7．下列说法中正确的个数是（）①|a| 一定是正数；②−a 一定是负数；③−(−a) 一定是正数；④a3 一定是分数.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．已知 a,b 表示两个非零的实数，则 |a|a +|b|b的值不可能是（）A ．2B ．–2C ．1D ．09．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售.小明买了一件商品，比标价少付了40元，那么他购买这件商品花了（） A ．80元B ．120元C ．160元D ．200元10．若a=-2020，则式子 |a 2+2019a +1|+|a 2+2021a −1| 的值是（）A ．4036B ．4038C ．4040D ．4042二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．如图，数轴上点A，B所表示的两个数的和的绝对值是.12．观察图形，并用你发现的规律直接写出图4中的y的值是.13．用计算器计算并填空：112=，1112=，11112，你发现计算结果有什么规律？根据你发现的规律，不用计算器计算：1111112=14．若a，b都是不为零的有理数，那么|a|a+ |b|b的值是.15．若整数a、b、c、d满足abcd＝21，且a＞b＞c＞d，则|c﹣a|+|b﹣d|＝.三、计算题（24分）16（8分）．计算（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）﹣8²+2×（﹣2）³﹣（﹣6）÷（﹣13）²﹣（−1）200817（8分）．阅读（1）题的计算方法，再计算（2）题.（ 1 ）计算：(−556)+(−923)+1734+(−312).解：原式=[(−5)+(−56)]+[(−9)+(−23)]+(17+34)+[(−3)+(−12)]=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+[(−56)+(−23)+34+(−12)]=0+(−114)=−114.上面这种解题方法叫拆项法.（ 2 ）计算：(−201856)+(−201723)+403323+(−112)18（8分）．化简|x+5|+|2x−3|四、解答题（31分）19（9分）．为了迎接全国文明城市创建，市交警队的一辆警车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）（1）此时，这辆警车的司机如何向队长描述他的位置？（2）如果此时距离出发点东侧2千米处出现交通事故，队长命令他马上赶往现场处置，则警车在此次巡逻和处理事故中共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）20（12分）．（1）已知|m|=5，|n|=2，且m<n，求m−n值．（2）已知|x+1|=4，（y+2）2=4，若x+y≥−5，求x−y的值．21（12分）．甲、乙两商场上半年经营情况如下（“+”表示盈利，“-”表示亏本，以百万为单位）（1）三月份乙商场比甲商场多亏损多少元；（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元；（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元.参考答案一、单选题（共10小题，每题3分，共30分）1．【答案】B【解析】解：−15的相反数是15.故答案为：B.【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义即可得出答案。

2023-2024学年人教版版七年级数学上册《第一章-有理数》单元检测卷及答案

2023-2024学年人教版版七年级数学上册《第一章有理数》单元检测卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）−45的相反数是（） A ．−45B ．−54C ．45D ．542．（3分）大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破．数字1268000000用科学记数法表示为（） A ．1.268×109B ．1.268×108C ．1.268×107D ．1.268×1063．（3分）2023的倒数是（） A ．2023B ．﹣2023C ．−12023D ．120234．（3分）我市某天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（） A ．﹣10℃B ．﹣6℃C ．6℃D ．10℃5．（3分）如图，数轴的单位长度为1，若点A 表示的数是﹣2，则点B 表示的数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36．（3分）将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（） A ．34.9B ．35.0C ．35D ．35.057．（3分）若（m ﹣2）2与|n +3|互为相反数，则n m 的值是（） A ．﹣8B ．8C ．﹣9D ．98．（3分）若两数之积为负数，则这两个数一定是（） A ．同为正数B ．同为负数C ．一正一负D ．无法确定9．（3分）如果a ＞0＞b ，那么下列各式成立的是（） A ．ab ＞0B ．a +b ＜0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＜010．（3分）如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A 与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A 表示的数是（）A ．0.5+π或0.5﹣πB ．1+2π或1﹣2πC ．1+π或1﹣πD ．2+π或2﹣π二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如果节约20度电记作+20度，那么浪费10度电记作度． 12．（4分）比较大小：−(−27) −38．13．（4分）在﹣34中，底数是，指数是．计算：﹣34＝． 14．（4分）把7﹣（+5）+（﹣6）﹣（﹣4）写成省略加号和括号的形式为． 15．（4分）绝对值小于3的所有整数的和是． 16．（4分）计算：﹣16÷4×14= ． 17．（4分）数轴上表示﹣2的点与表示6的点之间的距离为． 18．（4分）已知|a |＝2，b ＝3，则b ﹣a ＝．三．解答题（共8小题，满分58分）19．（6分）补全数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来． 1.5，0，4，−12，﹣3．20．（6分）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2．求m +cd +a+bm的值． 21．（8分）计算：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）−24−(13−1)×13×[6−(−3)]． 22．（8分）下面是亮亮同学计算一道题的过程： 15÷5×（﹣3）﹣6×（32+23）＝15÷（﹣15）﹣6×32+6×23⋯⋯① ＝﹣1﹣9+4……② ＝﹣6……③（1）亮亮计算过程从第步出现错误的；（填序号）（2）请你写出正确的计算过程．23．（6分）定义一种新的运算x∗y=x+2yx，如3∗1=3+2×13=53，求（2*3）*2的值．24．（6分）数轴上点A、B、C的位置如图所示，A、B对应的数分别为﹣5和1，已知线段AB的中点D与线段BC的中点E之间的距离为5．（1）求点D对应的数；（2）求点C对应的数．25．（8分）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣1（1）A在岗亭何方？通过计算说明A距离岗亭多远？（2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站次．（3）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？26．（10分）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a÷⋯÷a︸n个a（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：2③＝，(−12)⑤＝；（2）关于除方，下列说法错误的是A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1；C.3④＝4③D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；(−12)⑩＝．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；（3）算一算：122÷(−13)④×(−12)⑤−(−13)⑥÷33．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）−45的相反数是（）A．−45B．−54C．45D．54【分析】根据相反数的定义即可求解．【解答】解：−45的相反数是45．故选：C．2．（3分）大庆油田发现预测地质储量12.68亿吨的页岩油，这标志着我国页岩油勘探开发取得重大战略突破．数字1268000000用科学记数法表示为（）A．1.268×109B．1.268×108C．1.268×107D．1.268×106【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：1268000000＝1.268×109．故选：A．3．（3分）2023的倒数是（）A．2023B．﹣2023C．−12023D．12023【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．【解答】解：2023的倒数是12023．故选：D．4．（3分）我市某天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣8）＝2+8＝10℃．故选：D．5．（3分）如图，数轴的单位长度为1，若点A表示的数是﹣2，则点B表示的数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据图形得出点A、点B距离4个单位长度，题干中明确数轴单位长度为1，利用点A表示的数即可推理出点B表示的数．【解答】解：∵数轴的单位长度为1，线段AB＝4个单位长度，点A表示的数是﹣2．∴﹣2+4＝2∴点B表示的数是2．故选：C．6．（3分）将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（）A．34.9B．35.0C．35D．35.05【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．【解答】解：34.945取近似数精确到十分位是34.9；故选：A．7．（3分）若（m﹣2）2与|n+3|互为相反数，则n m的值是（）A．﹣8B．8C．﹣9D．9【分析】首先根据互为相反数的定义，可得（m﹣2）2+|n+3|＝0，再根据乘方运算及绝对值的非负性，即可求得m、n的值，据此即可解答．【解答】解：∵（m﹣2）2与|n+3|互为相反数∴（m﹣2）2+|n+3|＝0∴m﹣2＝0，n+3＝0解得m＝2，n＝﹣3∴n m＝（﹣3）2＝9故选：D．8．（3分）若两数之积为负数，则这两个数一定是（）A．同为正数B．同为负数C．一正一负D．无法确定【分析】根据有理数的乘法法则，举反例，排除错误选项，从而得出正确结果．【解答】解：例如（﹣2）×1＝﹣2，2×（﹣2）＝﹣4，所以C正确故选：C．9．（3分）如果a ＞0＞b ，那么下列各式成立的是（） A ．ab ＞0B ．a +b ＜0C ．a ﹣b ＜0D ．ab ＜0【分析】A 、根据有理数的乘法运算法则进行判断； B 、根据有理数的加法运算法则进行判断； C 、根据有理数的减法运算法则进行判断； D 、根据有理数的除法运算法则进行判断．【解答】解：A 、∵a ＞0＞b ∴ab ＜0，选项错误，不符合题意； B 、∵a ＞0＞b ∴当|a |＞|b |时，a +b ＞0当|a |＜|b |时，a +b ＜0，选项错误，不符合题意； C 、∵a ＞0＞b∴a ﹣b ＝a +|b |＞0，选项错误，不符合题意； D 、∵a ＞0＞b∴ab ＜0，选项正确，符合题意；故选：D ．10．（3分）如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A 与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A 表示的数是（）A ．0.5+π或0.5﹣πB ．1+2π或1﹣2πC ．1+π或1﹣πD ．2+π或2﹣π【分析】根据半径为0.5的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周，滚动的距离就是圆的周长，再由圆的周长公式得出周长为π，分两种情况，即可得答案．【解答】解：由半径为0.5的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A 点故滚动一周后A 点与1之间的距离是π 故当A 点在1的左边时表示的数是1﹣π 当A 点在1的右边时表示的数是1+π．故选：C ．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）如果节约20度电记作+20度，那么浪费10度电记作﹣10度．【分析】根据节约20度电记作+20度，可以表示出浪费10度，本题得以解决．【解答】解：∵节约20度电记作+20元∴浪费10度电记作﹣10元．故答案为：﹣10．12．（4分）比较大小：−(−27)＞−38．【分析】先求出﹣（−27）=27，再根据正数大于一切负数比较即可．【解答】解：∵﹣（−27）=27∴﹣（−27）＞−38故答案为：＞．13．（4分）在﹣34中，底数是3，指数是4．计算：﹣34＝﹣81．【分析】根据幂的定义：形如a n中a是底数，n是指数，及乘方计算法则计算解答．【解答】解：﹣34中，底数是3，指数是4，﹣34＝﹣81故答案为：3，4，﹣81．14．（4分）把7﹣（+5）+（﹣6）﹣（﹣4）写成省略加号和括号的形式为7﹣5﹣6+4．【分析】直接去括号即可．【解答】解：原式＝7﹣5﹣6+4．故答案为：7﹣5﹣6+4．15．（4分）绝对值小于3的所有整数的和是0．【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．互为相反数的两个数的和为0．依此即可求解．【解答】解：根据绝对值的意义得绝对值小于3的所有整数为0，±1，±2．所以0+1﹣1+2﹣2＝0．故答案为：0．16．（4分）计算：﹣16÷4×14=﹣1．【分析】首先统一成乘法，再约分计算即可．【解答】解：原式＝﹣16×14×14=−1故答案为：﹣1．17．（4分）数轴上表示﹣2的点与表示6的点之间的距离为8．【分析】用数轴上右边的数6减去左边的（﹣2），再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可求解．【解答】解：6﹣（﹣2）＝6+2＝8．故答案为：8．18．（4分）已知|a|＝2，b＝3，则b﹣a＝1或5．【分析】根据绝对值的意义得出a的值，然后根据有理数减法运算即可．【解答】解：∵|a|＝2，b＝3∴a＝±2，b＝3∴当a＝2，b＝3时，b﹣a＝3﹣2＝1；当a＝﹣2，b＝3时，b﹣a＝3﹣（﹣2）＝5；故答案为：1或5．三．解答题（共8小题，满分58分）19．（6分）补全数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．1.5，0，4，−12和﹣3．【分析】补全数轴，并在数轴上表示出各数，并用“＜”把它们连接起来即可．【解答】解：如图所示由图可知，﹣3＜−12＜0＜1.5＜4．20．（6分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．求m+cd+a+bm的值．【分析】根据a、b互为相反数，可得：a+b＝0；c、d互为倒数，可得：cd＝1；m的绝对值为2，可得：m＝±2，据此求出m+cd+a+bm的值是多少即可．【解答】解：∵a、b互为相反数∴a+b＝0；∵c 、d 互为倒数 ∴cd ＝1； ∵m 的绝对值为2 ∴m ＝±2 ∴m ＝2时 m +cd +a+bm＝2+1+0 ＝3 ∴m ＝﹣2时 m +cd +a+bm＝﹣2+1+0 ＝﹣121．（8分）计算：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）−24−(13−1)×13×[6−(−3)]．【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则进行解答即可；（2）先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）＝﹣7﹣5﹣4+10 ＝﹣6；（2）−24−(13−1)×13×[6−(−3)] ＝﹣16﹣（−23）×13×9 ＝﹣16+2 ＝﹣14．22．（8分）下面是亮亮同学计算一道题的过程： 15÷5×（﹣3）﹣6×（32+23）＝15÷（﹣15）﹣6×32+6×23⋯⋯①＝﹣1﹣9+4……②＝﹣6……③（1）亮亮计算过程从第 ① 步出现错误的；（填序号）（2）请你写出正确的计算过程．【分析】（1）根据题目中的解答过程，可以发现最先错在哪一步以及错误的原因；（2）先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用，写出正确的解答过程即可．【解答】解：（1）亮亮计算过程从第①步出现错误的；（填序号）故答案为：①；（2）15÷5×（﹣3）﹣6×（32+23）＝3×（﹣3）﹣6×32−6×23＝﹣9﹣9﹣4＝﹣22．23．（6分）定义一种新的运算x ∗y =x+2y x ，如3∗1=3+2×13=53，求（2*3）*2的值．【分析】根据新定义运算列式子计算即可．【解答】解：根据题中的新定义得：（2*3）*2=(2+2×32)∗2=4∗2=4+44=2． 24．（6分）数轴上点A 、B 、C 的位置如图所示，A 、B 对应的数分别为﹣5和1，已知线段AB 的中点D 与线段BC 的中点E 之间的距离为5．（1）求点D 对应的数；（2）求点C 对应的数．【分析】（1）先求出AB 的长，再根据中点的性质可得；（2）根据两点间的距离公式可得．【解答】解：（1）1﹣（﹣5）＝66÷2﹣1＝3﹣1＝2因D 点在0点的左侧所以用负数表示，是﹣2．答：D 点对应的数是﹣2．（2）5﹣2＝3因C点在0点的右侧，所以用正数表示是+5．答：C点对应的数是+5．25．（8分）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+3，﹣1（1）A在岗亭何方？通过计算说明A距离岗亭多远？（2）在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站4次．（3）若摩托车每行1千米耗油0.05升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？【分析】（1）明确“正”和“负”表示的意义，再进行判断；（2）巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，要注意超过了加油站要返回的距离；（3）计算巡警经过的路程，再乘每行1千米的耗油．【解答】解：（1）根据题意：（+10）+（﹣8）+（+6）+（﹣13）+（+7）+（﹣12）+（+3）+（﹣1）＝﹣8∵规定向东方向为正∴A在岗亭西方答：A在岗亭西方，A距离岗亭8千米；（2）第一次向东走10千米，从0﹣10，经过一次第二次又向西走8千米，10﹣2，经过一次第三次又向东走6千米，2﹣8，经过一次第四次又向西走13千米，8﹣（﹣5），经过一次第五次又向东走7千米，﹣5﹣2，不经过第六次又向西走12千米，2﹣（﹣10），不经过第七次又向东走3千米，﹣10﹣（﹣7），不经过第八次又向西走1千米，7—8，不经过所以巡警巡逻时经过岗亭东面6千米处加油站，应该是4次．故答案为：4；（3）|+10|+|﹣8|+|+6|+|﹣13|+|+7|+|﹣12|+|+3|+|﹣1|＝60（km）60×0.05＝3（升）答：该摩托车这天巡逻共耗油3升．26．（10分）概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a÷⋯÷a︸n个a（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：2③＝12，(−12)⑤＝﹣8；（2）关于除方，下列说法错误的是CA．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1；C.3④＝4③D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝132；5⑥＝154；(−12)⑩＝28．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于1a n−2；（3）算一算：122÷(−13)④×(−12)⑤−(−13)⑥÷33．【分析】初步探究（1）根据新定义计算；（2）根据新定义可判断C错误；深入思考（1）把有理数的除方运算转化为乘方运算进行计算；（2）利用新定义求解；（3）先把除方运算转化为乘方运算进行计算，然后进行乘除运算．【解答】解：初步探究（1）2③=12，(−12)⑤＝﹣8；（2）C 选项错误；深入思考（1）（﹣3）④=132；5⑥=154；(−12)⑩＝28．（2）a ⓝ=1a n−2；（3）原式＝122÷32×（﹣23）﹣34÷33＝﹣131．故答案为12，﹣8，C 与132与154和28。

有理数单元测试题及答案

有理数单元测试题及答案一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、下列各数中，是正有理数的是（）A 0B －1C 1D －2答案：C解析：正有理数是指大于 0 的有理数，0 既不是正数也不是负数，－1 和－2 是负有理数，1 是正有理数。

2、在数轴上，与表示－3 的点距离为 5 个单位长度的点表示的数是（）A 2B －8C 2 或－8D －2 或 8答案：C解析：在数轴上，与表示－3 的点距离为 5 个单位长度的点，可能在－3 的左侧，即－3 5 ＝－8；也可能在－3 的右侧，即－3 ＋ 5 ＝2。

3、下列说法正确的是（）A 整数就是正整数和负整数B 分数包括正分数、负分数C 正有理数和负有理数组成全体有理数D 一个数不是正数就是负数答案：B解析：整数包括正整数、0 和负整数，A 选项错误；分数包括正分数、负分数，B 选项正确；有理数包括正有理数、0、负有理数，C 选项错误；一个数不是正数，可能是 0 或负数，D 选项错误。

4、下列计算结果为 0 的是（）A －2 ＋ 2B －2 2C －2 × 0D 0 ÷（－2)答案：A解析：－2 ＋ 2 ＝ 0，A 选项正确；－2 2 ＝－4，B 选项错误；－2 × 0 ＝ 0，但题目要求计算结果为 0 的运算，C 选项不符合；0 ÷（－2) ＝ 0，但同样不符合题目要求，D 选项错误。

5、若两个有理数的和为负数，那么这两个数（）A 一定都是负数B 一个为零，一个为负数C 一正一负D 至少有一个为负数答案：D解析：两个有理数的和为负数，可能两个数都是负数，也可能一正一负且负数的绝对值较大，还可能一个数是负数另一个是 0，所以至少有一个为负数。

6、计算：（－3) × 2 的结果是（）A 6B －6C 5D －5答案：B解析：负数乘以正数，结果为负数，（－3) × 2 ＝－6 。

7、下列各式中，正确的是（）A ｜－5| ＝ 5B ｜－5| ＝－5C （－5) ＝－5D （－5) ＝ 5答案：D解析：｜－5| ＝－5，A 选项错误；｜－5| ＝ 5，B 选项错误；（－5) ＝ 5，C 选项错误，D 选项正确。

最新人教版七年级数学上册测试题及答案全套

最新人教版七年级数学上册测试题及答案全套《有理数》单元检测考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．用四舍五入法按要求对3.1415926分别取近似值，其中错误的是（）A．3.1（精确到0.1）B．3.141（精确到千分位）C．3.14（精确到百分位）D．3.1416（精确到0.0001）2．下列说法正确的是（）A．0.750精确到百分位B．3.079×104精确到千分位C．38万精确到个位D．2.80×105精确到千位3．3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．34．﹣的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣5．下列各数与﹣6相等的（）A．|﹣6|B．﹣|﹣6|C．﹣32D．﹣（﹣6）6．定义运算a⊕b=a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊕（﹣2）=6；②a⊕b=b⊕a；③若a+b=0，则（a⊕a）+（b⊕b）=2ab；④若a⊕b=0，则a=0其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①③7．对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣3+a）B．﹣a C．﹣|a+1|D．﹣|a|﹣18．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（）A．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）B．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）C．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D．（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）9．记S1=1×1=1×1!，S2=2×2×1=2×2!；S3=3×3×2×1=3×3!…S n=n•n•（n﹣1）…3×2×1=n•n!；则S=S1+S2+S3+…+S8=（）A．9!﹣1B．9!+1C．9!+8!D．9!10．已知有10包相同数量的饼干，如果将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片．如果将此10包饼干平分给23名学生，那么最少剩下的饼干的片数是（）A．0B．3C．7D．10二．填空题（共4小题）11．如果向东走10米记作+10米，那么向西走15米可记作米．12．已知|x|=2，|y|=5，且x＞y，则x+y=．13．2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为．14．若•|m|=，则m=．三．解答题（共5小题）15．同学们都知道：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为3与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为．（2）如果|x﹣3|=5，则x=．（3）同理|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|=3，这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．16．计算：（1）2+（﹣6）﹣（﹣3）（2）（﹣2.5）÷（﹣1）×（﹣11）．17．股民老黄上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）（1）星期四收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？（3）根据交易规则，老黄买进股票时需付0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？18．请你仔细阅读下列材料：计算：（﹣）÷（﹣+﹣）解法1：按常规方法计算原式=（﹣）÷[+﹣（+）]=（﹣）÷（﹣）=（﹣）×3=﹣解法2：简便计算，先求其倒数原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣30）=﹣20+3﹣5+12=﹣10故（﹣）÷（﹣+﹣）=﹣再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．19．黑板上有三个正整数a、b、c（不计顺序）．允许进行如下的操作：擦去其中的任意一个数，写上剩下的两个数的平方和．如：擦去a，写上b2+c2，这次操作完成后，黑板上的三个数为b、c、b2+c2．问：（1）当黑板上的三个数分别为1，2，3时，能否经过有限次操作使得这三个数变为56，57，58（不计顺序）．若能，请给出操作方法；若不能，请说明理由；（2）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2007．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由；（3）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2008．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．用四舍五入法按要求对3.1415926分别取近似值，其中错误的是（）A．3.1（精确到0.1）B．3.141（精确到千分位）C．3.14（精确到百分位）D．3.1416（精确到0.0001）【分析】利用四舍五入的方法，根据精确的数位确定出近似值，即可做出判断．【解答】解：A、3.1（精确到0.1），正确；B、3.142（精确到千分位），故本选项错误；C、3.14（精确到百分位），正确；D、3.1416（精确到0.0001），正确，故选B．2．下列说法正确的是（）A．0.750精确到百分位B．3.079×104精确到千分位C．38万精确到个位D．2.80×105精确到千位【分析】根据近似数的精确度分别进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、0.750精确到千分位，故本选项错误；B、3.079×104精确到十位，故本选项错误；C、38万精确到万位，故本选项错误；D、2.80×105精确到千位，故本选项正确；故选D．3．3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．D．3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数．【解答】解：3的相反数是﹣3故选A．4．﹣的绝对值是（）A．﹣3B．3C．D．﹣【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|﹣|=，故选C5．下列各数与﹣6相等的（）A．|﹣6|B．﹣|﹣6|C．﹣32D．﹣（﹣6）【分析】利用绝对值以及乘方的性质即可求解．【解答】解：A、|﹣6|=6，故选项错误；B、﹣|﹣6|、﹣6，故选项正确；C、﹣32=﹣9，故选项错误；D、﹣（﹣6）=6，故选项错误．故选B．6．定义运算a⊕b=a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊕（﹣2）=6；②a⊕b=b⊕a；③若a+b=0，则（a⊕a）+（b⊕b）=2ab；④若a⊕b=0，则a=0其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①③【分析】本题需先根据a⊕b=a（1﹣b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．【解答】解：∵a⊕b=a（1﹣b），①2⊕（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，故①正确；②a⊕b=a×（1﹣b）=a﹣abb⊕a=b（1﹣a）=b﹣ab，故②错误；③∵（a⊕a）+（b⊕b）=[a（1﹣a）]+[b（1﹣b}]=a﹣a2+b﹣b2，∵a+b=0，∴原式=（a+b）﹣（a2+b2）=0﹣[（a+b）2﹣2ab]=2ab，故③正确；④∵a⊕b=a（1﹣b）=0，∴a=0或1﹣b=0，故④错误．故选D．7．对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（）A．﹣（﹣3+a）B．﹣a C．﹣|a+1|D．﹣|a|﹣1【分析】负数一定小于0，可将各项化简，然后再进行判断．【解答】解：A、﹣（﹣3+a）=3﹣a，a≤3时，原式不是负数，故A错误；B、﹣a，当a≤0时，原式不是负数，故B错误；C、∵﹣|a+1|≤0，∴当a≠﹣1时，原式才符合负数的要求，故C错误；D、∵﹣|a|≤0，∴﹣|a|﹣1≤﹣1＜0，所以原式一定是负数，故D正确．故选D．8．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（）A．a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）B．a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）C．a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5D．（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）【分析】从表格中可看出a5在中间，上下相邻的数为依次大7，左右相邻的数为依次大1，所以可得到代数式．【解答】解：A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）﹣21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），正确，不符合题意；B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），正确，不符合题意；C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正确，不符合题意D、（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=6，错误，符合题意．故选D．9．记S1=1×1=1×1!，S2=2×2×1=2×2!；S3=3×3×2×1=3×3!…S n=n•n•（n﹣1）…3×2×1=n•n!；则S=S1+S2+S3+…+S8=（）A．9!﹣1B．9!+1C．9!+8!D．9!【分析】根据新定义得到S=1×1!+2×2!+3×3!+…+8•8!=1+2×2!+3×3!+…+8•8!═3!+3×3!+…+8•8!﹣1，然后根据新定义依次从左向右加即可．【解答】解：S=S1+S2+S3+…+S8=1×1!+2×2!+3×3!+…+8•8!=1+2×2!+3×3!+…+8•8!=2+2×2!+3×3!+…+8•8!﹣1=3!+3×3!+…+8•8!﹣1=4×3!+…+8•8!﹣1=4!+…+8•8!﹣1=8!×9﹣1=9!﹣1．故选A．10．已知有10包相同数量的饼干，如果将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片．如果将此10包饼干平分给23名学生，那么最少剩下的饼干的片数是（）A．0B．3C．7D．10【分析】若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片，则这包饼干有y=23x+3（x是大于0的整数）．将此10包饼干平分给23名学生，若每一包饼干还分相同的片数，则可知10包饼干最少剩30片，再平分给23名学生，可求得最少剩的片数．【解答】解：设这包饼干有y片，则y=23x+3（x是大于0的整数），而10y=230x+30，考虑余数，故最少剩7片．最少剩7片．答：最少剩下的饼干的片数是7片；故选：C．二．填空题（共4小题）11．如果向东走10米记作+10米，那么向西走15米可记作﹣15米．【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【解答】解：∵向东走10米记作+10米，∴向西走15米记作﹣215米．故答案为：﹣15．12．已知|x|=2，|y|=5，且x＞y，则x+y=﹣3或﹣7．【分析】先求得x、y的值，然后根据x＞y分类计算即可．【解答】解：∵|x|=2，|y|=5，∴x=±2，y=±5．∵x＞y，∴x=2，y=﹣5或x=﹣2，y=﹣5．∴x+y=2+（﹣5）=﹣3或x+y=﹣2+（﹣5）=﹣7．故答案为：﹣3或﹣7．13．2016年12月30日，盐城市区内环高架快速路网二期工程全程全线通车，至此，已通车的内环高架快速路里程达57000米，用科学记数法表示数57000为 5.7×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将57000用科学记数法表示为：5.7×104．故答案为：5.7×104．14．若•|m|=，则m=3或﹣1．【分析】利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0，m﹣3=0或|m|=1，可得m．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|=m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．三．解答题（共5小题）15．同学们都知道：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为3与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为|x﹣3| ．（2）如果|x﹣3|=5，则x=8或﹣2．（3）同理|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|=3，这样的整数是﹣2、﹣1、0、1．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．【分析】（1）根据距离公式即可解答；（2）利用绝对值求解即可；（3）利用绝对值及数轴求解即可；（4）根据数轴及绝对值，即可解答．【解答】解：（1）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为|x﹣3|，故答案为：|x﹣3|；（2）∵|x﹣3|=5，∴x﹣3=5或x﹣3=﹣5，解得：x=8或x=﹣2，故答案为：8或﹣2；（3）∵|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，|x+2|+|x﹣1|=3，∴这样的整数有﹣2、﹣1、0、1，故答案为：﹣2、﹣1、0、1；（4）有最小值，理由是：∵丨x+3丨+丨x﹣6丨理解为：在数轴上表示x到﹣3和6的距离之和，∴当x在﹣3与6之间的线段上（即﹣3≤x≤6）时：即丨x+3丨+丨x﹣6丨的值有最小值，最小值为6+3=9．16．计算：（1）2+（﹣6）﹣（﹣3）（2）（﹣2.5）÷（﹣1）×（﹣11）．【分析】（1）将减法转化为加法，根据加法法则计算可得；（2）将除法转化为乘法，再计算乘法计算即可得．【解答】解：（1）原式=2﹣6+3=﹣1；（2）原式==﹣15．17．股民老黄上星期五买进某股票1000股，每股35元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）（1）星期四收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？（3）根据交易规则，老黄买进股票时需付0.15%的手续费，卖出时需付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？【分析】（1）本题先根据题意列出式子解出结果即可．（2）根据要求列出式子解出结果即可．（3）先算出刚买股票所花的钱，然后再算出周六卖出股票后所剩的钱，最后再减去当时购买时所花的钱，则剩下的钱就是所收益的．【解答】解：（1）星期四收盘时，每股是34.2元；（2）本周内最高价是每股37.4元，最低价每股33.7元；（3）买入总金额=1000×35=35000元；买入手续费=35000×0.15%=52.5元；卖出总金额=1000×36.3=36300元；卖出手续费=36300×0.15%=54.45元；卖出交易税=36300×0.1%=36.3元；收益=36300﹣（35000+52.5+54.45+36.3）=1156.75元．18．请你仔细阅读下列材料：计算：（﹣）÷（﹣+﹣）解法1：按常规方法计算原式=（﹣）÷[+﹣（+）]=（﹣）÷（﹣）=（﹣）×3=﹣解法2：简便计算，先求其倒数原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣30）=﹣20+3﹣5+12=﹣10故（﹣）÷（﹣+﹣）=﹣再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：（﹣）÷（﹣+﹣）．【分析】观察解法1，用常规方法计算即可求解；观察解法2，可让除数和被除数交换位置进行计算，最后的结果取计算结果的倒数即可．【解答】解：解法1，（﹣）÷（﹣+﹣）=﹣÷[+﹣（+）]=﹣÷[﹣]=﹣÷=﹣；解法2，原式的倒数为：（﹣+﹣）÷（﹣）=（﹣+﹣）×（﹣56）=﹣×56+×56﹣×56+×56=﹣21+12﹣28+16=﹣21，故（﹣）÷（﹣+﹣）=﹣．19．黑板上有三个正整数a、b、c（不计顺序）．允许进行如下的操作：擦去其中的任意一个数，写上剩下的两个数的平方和．如：擦去a，写上b2+c2，这次操作完成后，黑板上的三个数为b、c、b2+c2．问：（1）当黑板上的三个数分别为1，2，3时，能否经过有限次操作使得这三个数变为56，57，58（不计顺序）．若能，请给出操作方法；若不能，请说明理由；（2）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2007．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由；（3）是否存在三个小于2000的正整数a、b、c，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2008．若能，写出正整数a、b、c，并给出操作方法；若不能，请说明理由．【分析】（1）首先要知道平方不能改变一个数的奇偶性，而且题目的操作都不能改变3个数的奇偶性，由这可以判断不能变为56、57、58；（2）不能；若能，则2007一定可以表示为两个正整数的平方和，即2007=m2+n2（m，n为正整数），然后利用余数定理得到2007与3被4除余数相同，而m2+n2不可能被4除余数是3，所以假设是错误的；（3）不能；若能，由（2）知，因为2008≡0（mod4），同样根据（2）可以推出m2+n2不可能被4除余数是0，所以假设是错误的．【解答】解：（1）不能；当黑板上的三个数为1、2、3时，不论进行哪种操作都不能改变3个数的奇偶性，即三个数必为2个奇数1个偶数，因此不能变为56、57、58．（2）不能；若能，则2007一定可以表示为两个正整数的平方和，即2007=m2+n2（m，n为正整数）．又任意一个自然数m，必有m2≡0（mod4）或m2≡1（mod4），所以m2+n2≡0（mod4）或m2+n2≡1（mod4）或m2+n2≡2（mod4），而2007≡3（mod4），因此不可能．（3）不能；若能，由（2）知，因为2008≡0（mod4），不妨设2008=（2m）2+（2n）2（其中m、n为正整数），因此m2+n2=502．又任意一个自然数m，必有m2≡0（mod8）或m2≡1（mod8），所以m2+n2≡0（mod8）或m2+n2≡1（mod8）或m2+n2≡2（mod8），而502≡6（mod8），因此不可能．《整式的加减》单元测试考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．下列去括号正确的是（）A．﹣（5x+1）=﹣5x+1B．﹣（4x+2）=﹣2x﹣1C．（2m﹣3n）=m+n D．﹣（m﹣2x）=﹣m﹣2x2．单项式﹣x2y的系数和次数分别是（）A．，3B．﹣，3C．﹣，2D．，23．下列式子﹣2x，，0，，中单项式的个数为（）A．2B．3C．4D．54．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是3B．系数是﹣，次数是4C．系数是﹣5，次数是4D．系数是﹣5，次数是35．下列各式①m；②x+5=7；③2x+3y；④；⑤中，整式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列说法正确的是（）A．ab+c是二次三项式B．多项式2x2+3y2的次数是4C．0和π都是单项式D．是整式7．将代数式4a2b+3ab2﹣2b2+a3按a的升幂排列的是（）A．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3B．a3+4a2b+3ab2﹣2b3C．4a2b+3ab2﹣2b3+a3D．4a2b+3ab2+a3﹣2b38．下列各式计算中，正确的是（）A．2a+2=4a B．﹣2x2+4x2=2x2C．x+x=x2D．2a+3b=5ab9．多项式x3﹣2x2+5x+3与多项式2x2﹣x3+4+9x的和一定是（）A．奇数B．偶数C．2与7的倍数D．以上都不对10．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．7B．6C．5D．4二．填空题（共4小题）11．化简：4a﹣（a﹣3b）=．12．若﹣x m+3y与2x4y n+3是同类项，则（m+n）2017=．13．若单项式﹣8x3m+n y的次数为5，若m，n均为正整数，则m﹣n的值为．14．已知多项式3x2﹣y3﹣5xy2﹣x3﹣1，按x的降幂排列：．三．解答题（共5小题）15．已知A=2x2﹣9x﹣11，B=﹣6x+3x2+4，且B+C=A（1）求多项式C；（2）求A+2B的值．16．先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2）+2x2y]+1，其中x=﹣，y=1．17．化简：（1）6x﹣（2x﹣3）（2）﹣5（3a2b﹣ab2）+（ab2+3a2b）18．某校初二年级有A、B、C三个课外活动小组，各组人数相等，但A中的女生比B中的女生多4名，B 中的女生比C中的女生多1名．如果从A调10人去B中，再从B调10人去C中，最后从C调10人回A 中，结果各组的女生人数都相等．已知从C调入A的学生中只有2名女生．问分别从A，B调出的人数中各有几名女生？19．如果A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x的取值无关，求+++++++﹣的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列去括号正确的是（）A．﹣（5x+1）=﹣5x+1B．﹣（4x+2）=﹣2x﹣1C．（2m﹣3n）=m+n D．﹣（m﹣2x）=﹣m﹣2x【分析】直接利用去括号法则分别分析得出答案．【解答】解：A、﹣（5x+1）=﹣5x﹣1，故此选项错误；B、﹣（4x+2）=﹣2x﹣1，正确；C、（2m﹣3n）=m﹣n，故此选项错误；D、﹣（m﹣2x）=﹣m+2x，故此选项错误；故选：B．2．单项式﹣x2y的系数和次数分别是（）A．，3B．﹣，3C．﹣，2D．，2【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式﹣x2y的系数和次数分别是：﹣，3．故选：B．3．下列式子﹣2x，，0，，中单项式的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而得出答案．【解答】解：代数式﹣2x，，0，，中，﹣2x，，0是单项式，故单项式的个数有3个．故选：B．4．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是3B．系数是﹣，次数是4C．系数是﹣5，次数是4D．系数是﹣5，次数是3【分析】依据单项式的系数和次数的定义进行解答即可．【解答】解：单项式﹣的系数为﹣，次数为4．故选：B．5．下列各式①m；②x+5=7；③2x+3y；④；⑤中，整式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而分析得出答案．【解答】解：①m；②x+5=7；③2x+3y；④；⑤中，整式有①m；③2x+3y；④，共3个．故选：C．6．下列说法正确的是（）A．ab+c是二次三项式B．多项式2x2+3y2的次数是4C．0和π都是单项式D．是整式【分析】根据单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式进行分析即可．【解答】解：A、ab+c是二次二项式，故原题说法错误；B、多项式2x2+3y2的次数是2，故原题说法错误；C、0和π都是单项式，说法正确；D、是分式，故原题说法错误；故选：C．7．将代数式4a2b+3ab2﹣2b2+a3按a的升幂排列的是（）A．﹣2b3+3ab2+4a2b+a3B．a3+4a2b+3ab2﹣2b3C．4a2b+3ab2﹣2b3+a3D．4a2b+3ab2+a3﹣2b3【分析】根据多项式的项的定义，可知本多项式的项为4a2b，3ab2，﹣2b2，a3，再由加法的交换律及多项式的升幂排列得出结果．【解答】解：多项式4a2b+3ab2﹣2b2+a3的各项为4a2b，3ab2，﹣2b2，a3．按字母a升幂排列为：﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．故选A．8．下列各式计算中，正确的是（）A．2a+2=4a B．﹣2x2+4x2=2x2C．x+x=x2D．2a+3b=5ab【分析】根据同类项的定义，及合并同类项的法则．【解答】解：A、2a+2=2（a+1）；B、正确；C、x+x=2x；D、不能再计算．故选B．9．多项式x3﹣2x2+5x+3与多项式2x2﹣x3+4+9x的和一定是（）A．奇数B．偶数C．2与7的倍数D．以上都不对【分析】此题首先利用整式加减的法则得到两个多项式的和，然后根据结果即可作出判断．【解答】解：（x3﹣2x2+5x+3）+（2x2﹣x3+4+9x）=14x+7结果是个多项式；又14x+7=7（2x+1），此处x为任意有理数，而并非只取正整数，∴结果不确定．故选D．10．如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．7B．6C．5D．4【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个正方形面积的差．【解答】解：设重叠部分面积为c，a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=16﹣9=7，故选A．二．填空题（共4小题）11．化简：4a﹣（a﹣3b）=3a+3b．【分析】先去括号，然后合并同类项，依此即可求解．【解答】解：4a﹣（a﹣3b）=4a﹣a+3b=3a+3b．故答案为：3a+3b．12．若﹣x m+3y与2x4y n+3是同类项，则（m+n）2017=﹣1．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：∵与2x4y n+3是同类项，∴m+3=4，n+3=1，∴m=1，n=﹣2，∴（m+n）2017=（1﹣2）2017=﹣1，故答案为：﹣1．13．若单项式﹣8x3m+n y的次数为5，若m，n均为正整数，则m﹣n的值为0．【分析】直接利用单项式的次数定义结合正整数的定义分析得出答案．【解答】解：∵单项式﹣8x3m+n y的次数为5，∴3m+n+1=5，故3m+n=4，∵m，n均为正整数，∴m=1，n=1，则m﹣n的值为：1﹣1=0．故答案为：0．14．已知多项式3x2﹣y3﹣5xy2﹣x3﹣1，按x的降幂排列：﹣x3+3x2﹣5xy2﹣y3﹣1．【分析】按x的降幂排列就是把多项式按x的指数从大到小进行排列．【解答】解：多项式3x2﹣y3﹣5xy2﹣x3﹣1，按x的降幂排列为：﹣x3+3x2﹣5xy2﹣y3﹣1故答案为：﹣x3+3x2﹣5xy2﹣y3﹣1．三．解答题（共5小题）15．已知A=2x2﹣9x﹣11，B=﹣6x+3x2+4，且B+C=A（1）求多项式C；（2）求A+2B的值．【分析】（1）、（2）根据题意列出算式，根据整式的加减混合运算法则计算．【解答】解：（1）∵B+C=A，∴C=A﹣B=（2x2﹣9x﹣11）﹣（﹣6x+3x2+4）=2x2﹣9x﹣11+6x﹣3x2﹣4=﹣x2﹣3x﹣15；（2）A+2B=（2x2﹣9x﹣11）+2（﹣6x+3x2+4）=x2﹣x﹣﹣12x+6x2+8=7x2﹣x+．16．先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2）+2x2y]+1，其中x=﹣，y=1．【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．【解答】解：原式=4x2y﹣[6xy﹣8xy+4+2x2y]+1=4x2y+2xy﹣4﹣2x2y+1=2x2y+2xy﹣3当x=﹣，y=1时，原式=2×（﹣）2×1+2×（﹣）×1﹣3=﹣．17．化简：（1）6x﹣（2x﹣3）（2）﹣5（3a2b﹣ab2）+（ab2+3a2b）【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）6x﹣（2x﹣3）=6x﹣2x+3=4x+3；（2）﹣5（3a2b﹣ab2）+（ab2+3a2b）=﹣15a2b+5ab2+ab2+3a2b=﹣12a2b+6ab2．18．某校初二年级有A、B、C三个课外活动小组，各组人数相等，但A中的女生比B中的女生多4名，B 中的女生比C中的女生多1名．如果从A调10人去B中，再从B调10人去C中，最后从C调10人回A 中，结果各组的女生人数都相等．已知从C调入A的学生中只有2名女生．问分别从A，B调出的人数中各有几名女生？【分析】我们先把B组女生人数设为x，则A组女生人数为x+4，C组女生人数为x﹣1，然后根据题意可得x+x+4+x﹣1=3x+3，=x+1，继而可确定出每组女生人数．【解答】解：我们先把B组女生人数设为x，则A组女生人数为x+4，C组女生人数为x﹣1，∵女生最后人数相等，∴经过调度之后，每个组的女生人数应为：x+x+4+x﹣1=3x+3，=x+1，∴每组女生人数应为（x+1）人，又∵C组调出2个女生，∴B组应该调出x+1﹣（x﹣1﹣2）=4个女生（其实就是C组缺多少个女生），而A组应该调出x+1﹣（x﹣4）=5个女生（同上，其实就是B组缺了多少女生）．检验一下，A组原有x+4个女生，调出5个，调入2个，还有x+1个女生B组原有x个女生，调出4个，调入5个，还有x+1个女生C组原有x﹣1个女生，调出2个，调入4个，还有x+1个女生．答：A、B各调出5名和4名女生．19．如果A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x的取值无关，求+++++++﹣的值．【分析】把A、B代入3A+6B，由3A+6B的值与x的取值无关可求出y的值；把y代入代数式进行计算即可．注意利用=﹣将式子化简．【解答】解：3A+6B=3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6=15xy﹣6x﹣9=（15y﹣6）x﹣9∵3A+6B的值与x的取值无关，∴15y=6，即y=．∴原式=1﹣+﹣+…+﹣﹣=1﹣﹣==．《一元一次方程》单元检测考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题）1．方程3x+6=2x﹣8移项后，正确的是（）A．3x+2x=6﹣8B．3x﹣2x=﹣8+6C．3x﹣2x=﹣6﹣8D．3x﹣2x=8﹣62．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）3．设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（）A．2x﹣3=8B．2x+3=8C．x﹣3=8D．x+3=84．学生问老师多少岁了，老师说：我和你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就37岁了，则老师比学生大（）A．8岁B．9岁C．10岁D．11岁5．下列四个式子中，是方程的是（）A．3+2=5B．3x﹣2=1C．2x﹣3＜0D．a2+2ab+b26．用一根长12cm的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的，则这个长方形的面积是（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．12cm27．某厂投入200 000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品x件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这x件工艺品的销售利润=销售总收入﹣总投入，则下列说法错误的是（）A．若产量x＜1000，则销售利润为负值B．若产量x=1000，则销售利润为零C．若产量x=1000，则销售利润为200 000元D．若产量x＞1000，则销售利润随着产量x的增大而增加8．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）A．2x+4×20=4×340B．2x﹣4×72=4×340C．2x+4×72=4×340D．2x﹣4×20=4×3409．某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需6小时，水流速度是2千米/小时，求两个码头之间距离x的方程是（）A．B．C．D．10．若x +=3，求的值是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共4小题）11．已知5x ﹣5与﹣3x ﹣9互为相反数，则x= ．12．关于x 的方程2x +m=1﹣x 的解是x=﹣2，则m 的值为．13．已知x 2﹣3y=5﹣y ，则3+2x 2﹣4y= ．14．若方程6x +3=0与关于y 的方程3y +m=15的解互为相反数，则m= ．三．解答题（共5小题）15．已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．（1）若第1次输入的数为2，则第1次输出的数为1，那么第2次输出的数为；若第1次输入的数为12，则第5次输出的数为．（2）若输入的数为5，求第2016次输出的数是多少、（3）是否存在输入的数x ，使第3次输出的数是x ？若存在，求出所有x 的值；若不存在，请说明理由．16．列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款元．（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？17．某农户2017年承包荒山若干亩，投资7800元改造后，种果树2000棵．今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）．若该农户将水果拉到市场出售平均毎天出售1000千克，需8人帮忙，毎人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每人300元．（1）当a=3，b=2时，农户在水果市场或在果园中出售完全部水果的总收入分别是多少元？（2）用a，b分别表示农户在水果市场或在果园中这两种方式出售完全部水果的纯收入？（纯收入=总收入﹣总支出）（3）若a=b+k（k＞0），|k﹣2|=2﹣k且k是整数，若两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，试讨论当k为何值时，选择哪种出售方式较好．18．求关于x的方程2x﹣5+a=bx+1，（1）有唯一解的条件；（2）有无数解的条件；（3）无解的条件．19．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张采用A方法，其余采用B方法．（1）则裁剪出的侧面的个数是个，底面的个数是个（用x的代数式表示）；（2）若x=5，则最多能做三棱柱盒子多少个？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．方程3x+6=2x﹣8移项后，正确的是（）A．3x+2x=6﹣8B．3x﹣2x=﹣8+6C．3x﹣2x=﹣6﹣8D．3x﹣2x=8﹣6【分析】本题只要求移项，移项注意变号就可以了．【解答】解：原方程移项得：3x﹣2x=﹣6﹣8．故选C．2．某地原有沙漠108公顷，绿洲54公顷，为改善生态环境，防止沙化现象，当地政府实施了“沙漠变绿洲”工程，要把部分沙漠改造为绿洲，使绿洲面积占沙漠面积的80%．设把x公顷沙漠改造为绿洲，则可列方程为（）A．54+x=80%×108B．54+x=80%（108﹣x）C．54﹣x=80%（108+x）D．108﹣x=80%（54+x）【分析】直接利用已知表示出绿洲面积和沙漠面积，进而绿洲面积占沙漠面积的80%得出等式求出答案．【解答】解：把x公顷沙漠改造为绿洲后，绿洲面积变为（54+x）公顷，沙漠面积变为（108﹣x）公顷，根据“绿洲面积占沙漠面积的80%”，可得方程：54+x=80%（108﹣x），故选：B．3．设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（）A．2x﹣3=8B．2x+3=8C．x﹣3=8D．x+3=8【分析】根据文字表述可得到其等量关系为：x的2倍+3=8，根据此列方程即可．【解答】解：根据题意得：2x+3=8．故选B．4．学生问老师多少岁了，老师说：我和你这么大时，你才4岁，你到我这么大时，我就37岁了，则老师比学生大（）A．8岁B．9岁C．10岁D．11岁【分析】设老师比学生大x岁，则学生的年龄为（x+4）岁，老师的年龄为（2x+4）岁，根据老师的年龄比学生大x岁，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设老师比学生大x岁，则学生的年龄为（x+4）岁，老师的年龄为（2x+4）岁，根据题意得：37﹣（2x+4）=x，解得：x=11．故选D．5．下列四个式子中，是方程的是（）A．3+2=5B．3x﹣2=1C．2x﹣3＜0D．a2+2ab+b2【分析】根据方程的定义即可求出答案．【解答】解：方程是指含有未知数的等式．故选（B）6．用一根长12cm的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的，则这个长方形的面积是（）A．4cm2B．6cm2C．8cm2D．12cm2【分析】设围成的长方形的宽为x，则长为2x，根据周长=（长+宽）×2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式，即可求出结论．【解答】解：设围成的长方形的宽为x，则长为2x，根据题意得：2（x+2x）=12，解得：x=2，∴2x=4，∴围成长方形的面积为2×4=8（cm2）．故选C．7．某厂投入200 000元购置生产某新型工艺品的专用设备和模具，共生产这种工艺品x件，又知生产每件工艺品还需投入350元，每件工艺品以销售价550元全部售出，生产这x件工艺品的销售利润=销售总收入﹣总投入，则下列说法错误的是（）A．若产量x＜1000，则销售利润为负值B．若产量x=1000，则销售利润为零C．若产量x=1000，则销售利润为200 000元D．若产量x＞1000，则销售利润随着产量x的增大而增加【分析】用含x的代数式表示出销售利润后，化简，求得销售利润为零时的x的值，对各个选项分析判断．【解答】解：根据题意，生产这x件工艺品的销售利润=（550﹣350）x﹣200000=200x﹣200000，。

七年级数学上册《有理数》单元检测试题带答案

七年级数学上册《有理数》单元检测试题带答案初一上册数学有理数单元测试（带答案）一.选择题：（每小题3分，共24 分）1．若规定收入为“＋”，那么元表示（）A.收入了50元B.支出了50元C减去50元D.等于50元2. -的倒数是（）A.-B.2C.-2D.3. 在下列有理数的比较中，正确的是（）A.-6V -8B.-1> O.OOO1C.0>-1000D.二4. 计算下列各式，结果是正数的是（）A.-（-24）2B.--5 | C（-）2019D.[-（-5）]25•由四舍五入得到的近似数5.30 X 1（下列说法正确的是（）A.精确到千位，有两个有效数字B精确到千位，有三个有效数字C.精确到百分位，有两个有效数字D.精确到百分位，有三个有效数字6. 下列每对式子中，计算结果相等的一组是（）A. —（—3）与—（—2）3& 32 与（一3）2C.－3X 23与－32X 2D－. 23 与（－2）37. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）8•有理数x和y在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A.x+y> OB.x-y v 0C.xy> 0D.x-y> 0二．填空题：(每小题 3 分，共24分)9. 用科学记数法表示-346000000 为10. 某数的绝对值等于8，那么这个数是11. 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则式子2ab- (c+d)+m2=__12. 某种零件，标明要求是©20士0.2mm(©表示直径，单位：毫米)，经检查，一个零件的直径是19.9mm,该零件(填合格”或不合格”13. 数轴上到原点的距离是3 个单位长度的点表示的数是14. 观察下面一列数，探究其中的规律：—1、、、、、…那么，第13三个数是15. 在数-6，1，-2，6，-4 中任取两个数相乘，其中最大的积是__16. 若 | X | +(y+2)2=0, x-y=三．解答题：( 17题9分，其中每小题 1 分；18题25分，每小题5分；19题9分；20题9分.共52分)17. 口算：18 ．计算：( 1)( 2)(3) -3 X (-2)3-(-1)1001 -<4))5( 5)19. 现有一车袋装水果，从中抽取10 袋样品进行称重，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，结果记录如下（单位：千克）：每袋与标准的差距0-22-11袋数23212（1）这批样品平均每袋的质量比标准每袋的质量多了还是少了？多或少几千克？（2）若标准每袋的质量是25 千克，则抽样检测的总质量是多少千克？（3）如果这车水果共100 袋，则可估计这车水果的总质量比标准的总质量多或少多少千克？20. 某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻.某天他从岗亭出发，晚上停留在A 处.规定向北的方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：附加题（1小题4分，2小题6分，共10分）21. 若，，求.22. 有一种“二十四点”的游戏，游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数（包括 1 和13），将这四个数（每个数只能用一次）进行加，减，乘，除，乘方混合运算，使其结果等于24.例如对2，3，4，5 可作如下运算：（3+4+5）X 2=2442+3+5=24.现有四个整数1，2，3，5，运用上述规则能写出很多种不同形式的运算式，使其结果等于24.请你在下面写出其中的三种：运算式如下：（1），（2），（3）.。

人教版2024-2025学年七年级上册数学单元检测1(有理数的运算)含答案

人教版2024-2025学年七年级上册数学单元检测（有理数的运算）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若一个数的倒数是，则这个数是( )134-A. B. C. D.413413-134134-2.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近1100000000美元税收，其中1100000000用科学记数法表示应为( )A. B. C. D.80.1110⨯101.110⨯91.110⨯81110⨯3.计算结果是( )(32)4(8)-÷⨯-A.1 B. C.64 D.1-64-4.下列各式中结果是负数的为( )A. B. C. D.()5--()25-25-5-5.下列各式运算错误的是( )A. B.()()236-⨯-=()11262⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭C. D.()()()52880-⨯-⨯-=-()()()32530-⨯-⨯-=-6.下列说法正确的是( )A.近似数3.6万精确到十分位B.近似数0.720精确到百分位C.近似数5.78精确到百分位D.近似数3000精确到千位7.甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下，下列判断正确的是( )甲.11(14)19(6)1119[(14)(6)]10+-+--=++-+-=乙.71171168588855⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++-=-+-+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确A. B. C.4 D.2-4-289.若，，则a 与b 的乘积不可能是( )||a a =||b b -=14.计算的结果是_____________.()22022515292⎛⎫-÷-⨯--- ⎪⎝⎭15.求值：_____.1(2)3(4)5(6)7(8)2021(2022)2023+-++-++-++-+⋯++-+=三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数.（1）0.6328（精确到0.01）；（2）7.9122（精确到个位）；（3）130.96（精确到十分位）；（4）46021（精确到百位）.17.（8分）计算：（1）；()()()()81021++-----（2）.()()221310.5233⎡⎤---÷⨯--⎣⎦18.（10分）计算.32118(3)2⎛⎫-÷-⨯- ⎪⎝⎭莉莉的计算过程如下：解：原式.1111(18)9(18)8984=-÷⨯=-⨯⨯=-佳佳的计算过程如下：解：原式.198(18)9(18)(18)16889⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷⨯-=-÷-=-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭请问莉莉和佳佳的计算过程正确吗？如果不正确，请写出正确的计算过程.19.（10分）某食品厂从生产的袋装食品中随机抽样检测每袋的质量是否符合标准质量,超过或不足的质量分别用正、负数表示,例如+2表示该袋食品超过标准质量2克.现记录如下：与标准质量的误差(单位：克)-5-60+1+3+6袋数533423(1)在抽取的样品中,最重的那袋食品的质量比最轻的那袋多多少克；(2)若标准质量为500克/袋,则这次抽样检测的总质量是多少克.20.（12分）某中学开展一分钟跳绳比赛,成绩以200次为标准数量,超过的次数记为正数,不足的次数记为负数,七年级某班8名同学组成代表队参赛,成绩(单位：次)记录如下：+8,0,-5.+12,-9,+1,+8,+15.(1)求该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差多少次？(2)求该班参赛代表队一共跳了多少次？(3)规定：每分钟跳绳次数为标准数量,不得分；超过标准数量,每多跳1次得2分；未达到标准数量,每少跳1次扣1分,若代表队跳绳总积分超过70分,便可得到学校的奖励,请通过计算说明该代表队能否得到学校奖励.21.（12分）观察下列等式：第1个等式：；11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭第2个等式：；111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭第3个等式：；111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭第4个等式.111179279⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭（1）探寻上述等式规律，写出第5个等式：_________；（2）求的值.1111155991320172021++++⨯⨯⨯⨯答案以及解析1.答案：B解析：因为，，所以的倒数是.113344-=-1341413⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭134-413-2.答案：C解析：1100000000用科学记数法表示应为.91.110⨯故选：C.3.答案：C解析.()(32)4(8)=88=64-÷⨯--⨯-故选C.4.答案：C解析：A 、是正数,此项不符题意；(5)5--=B 、是正数,此项不符题意；2(5)25-=C 、是负数,此项符合题意；2525-=-D 、55-=是正数,此项不符题意；故选：C.5.答案：B解析：A 、，则此项正确，不符合题意；()()23236-⨯-=⨯=B 、，则此项错误，符合题意；()111212622⎛⎫-⨯-=⨯= ⎪⎝⎭C 、，则此项正确，不符合题意；()()()()52852880-⨯-⨯-=-⨯⨯=-D 、，则此项正确，不符合题意；()()()()32532530-⨯-⨯-=-⨯⨯=-故选：B.6.答案：C解析：A.近似数3.6万精确到千位，原说法错误；B.近似数0.720精确到千分位，原说法错误；C.近似数5.78精确到百分位，说法正确；D.近似数3000精确到个位，原说法错误；故选：C.7.答案：D解析：，甲不正确.11(14)19(6)1119[(14)6]30822+-+--=++-+=-=711711711858858885⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--++-=-+-+-=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，乙正确.16(1)55⎛⎫=-+-=- ⎪⎝⎭8.答案：C解析：输入，则1x =21242420⨯-=-=-<输入，则，2-()22244-⨯-=所以输出y 的值为：4故选：C.9.答案：A解析：因为，，所以，，所以a 与b 的乘积不可能是负数，故a ||a a =||b b -=0a ≥0b ≥与b 的乘积不可能是.5-10.答案：A解析：由题知，，，，，，，，，，122=224=328=4216=8232=6264=72128=82256=⋯所以的末位数字按2，4，6，8循环出现，2n 又余2，20224505÷=所以的末位数字是4.20222，，，，，，，， 133=239=3327=4381=53243=63729=732187=836561=…，所以的末位数字按3，9，7，1循环出现，3n 又余3，20234505÷=所以的末位数字是7.20233的末位数字是3()20232202320202222(3)32=--+-故选：A.11.答案：千解析：，41.51015000⨯= 近似数精确到千位，∴41.510⨯故千.12.答案：8112019-+-解析：写成省略加号的和的形式是.8(11)(20)(19)-+--+-8112019-+-故答案为.8112019-+-13.答案：5解析：由题意可得：已知有理数中的负整数为，1-则，2(1)(4)1432-+-=-=-<-则有2(3)(4)9452-+-=-=>-，则输出的结果为5，故5.14.答案：3解析：()22022515292⎛⎫-÷-⨯--- ⎪⎝⎭212575⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎝⎭107=-.3=15.答案：1012解析：1(2)3(4)5(6)7(8)2021(2022)2023+-++-++-++-+⋯++-+(12)(34)(56)(78)(20212022)2023=-+-+-+-+⋯+-+2022(1)20232=-⨯+.1012=故1012.16.答案：（1）0.63（2）8（3）131.0（4）44.6010⨯解析：（1）0.6328（精确到0.01）.0.63≈（2）7.9122（精确到个位）.8≈（3）130.96（精确到十分位）.131.0≈（4）46021（精确到百位）.44.6010≈⨯17.答案：（1）1（2）1.5解析：（1）()()()()81021++-----81021=-++；1=（2）2213(10.5)2(3)3⎡⎤---÷⨯--⎣⎦()19372=--⨯⨯-910.5=-+18.答案：见解析解析：莉莉和佳佳的计算过程都不正确.正确的计算过程：原式.111118918928884⎛⎫=-÷⨯-=÷⨯=⨯= ⎪⎝⎭19.答案：(1)12(2)9985解析：试题(1)根据题意及表格得：(克),()666612+--=+=最重的食品比最轻的重12克；(2)由表格得：()()()()()556303143263-⨯+-⨯+⨯++⨯++⨯++⨯()251804618=-+-++++2510=-+,15=-则(克).50020159985⨯-=这次抽样检测的总质量是9985克.20.答案：(1)24次(2)1630次(3)该班能得到学校奖励解析：(1)(次),15(9)15924+--=+=故该班参赛代表中最好成绩与最差成绩相差24次；(2)(次),2008(8)0(5)(12)(9)(1)(8)(15)1630⨯++++-+++-++++++=故该班参赛代表队一共跳了1630次；(3)(分),(8121815)2(59)174++++⨯-+⨯=,7470> 该班能得到学校奖励.∴21.答案：（1）11119112911⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭（2）5052021解析：（1）观察所给的等式，可得第5个等式为.故答案为11119112911⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭.11119112911⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭（2）原式.111111120205051455920172021420212021⎛⎫=-+-++-=⨯= ⎪⎝⎭。

2024新人教版七年级上册数学《有理数》单元测试卷及答案

第一章有理数单元测试（提升卷）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2024年广东省汕头市潮南区百校联考中考三模数学试题）2024−的相反数是（）A ．2024B ．2024−C ．12024D ．12024− 2．（2024年辽宁省大连市九年级中考二模数学试题）随着商业的发展和技术的进步，手机支付已经成为常见的支付方式，若手机钱包收入100元记作100+元，则15−元表示（）A ．支出15元B ．收入15元C ．支出115元D ．收入115元3．（2024年广西壮族自治区柳州柳南区九年级教学实验研究质量监测试三模数学试题）2024年2月8日，某地记录到四个时刻的气温（单位：℃）分别为5−，0，5，2−，其中最低的气温是（） A ．5− B ．0 C ．5 D ．2−4．（2024年吉林省长春市中考一模数学试题）如图，数轴上表示数 1.5−的点所在的线段是（）A ．AB B ．BOC ．OCD ．CD5．（2024年湖北省大冶市五月中考模拟数学试题）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（）A ．0.9+B ． 3.5−C ．0.5−D ． 2.5+6．（黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（五四制））若a a =−，则a 一定是（）A ．负数 B ．正数 C ．0 D ．负数或07．（2024年黑龙江省大庆市让胡路区中考模拟数学试题）下列各数，与2024相等的是（） A ．(2024)−+ B ．4()202+− C ．2024−− D ．(2024)−−8．（2024年云南省昆明市中考二模数学试题）九年级（1）班期末考试数学的平均成绩是80分，小亮得了90分，记作10+分，如果小明的成绩记作5−分，那么他得了（）A ．95分B ．90分C ．85分D ．75分9．在110,1,3,,0.1,2,24 −−−−−a （a 是任意数）这些数中，负数的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．数轴上点A 表示的数是2−，将点A 沿数轴移动3单位长度得到点B ，则点B 表示的数是（）A ．5−B ．1C ．1−或5D ．5−或1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11． 2−，0，0.2，14，3中正数一共有个． 12．（2024年甘肃省陇南市中考模拟联考数学（三）试题）如果把火箭发射后10秒记为“10+秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”．13．化简：35−= ； 1.5−−= ；(− 14．（2024年甘肃省庆阳市中考二模数学试题）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：1805mL ±”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是口味的酸奶．种类原味草莓味香草味巧克力味净含量/mL 175 180 190 18515．（2024年陕西省西安市阎良区中考三模数学试题）如图，点A 是数轴上的点，若点B 在数轴上点A 的左边，且4AB =，则点B 表示的数是．16．（黑龙江省哈尔滨工业大学附中2023-2024学年六年级下学期期中数学试题）已知a 为有理数，则24a −+的最小值为．17．（陕西省西安市第八十九中学2024年中考二模数学试题）如图，点A 、B 在数轴上，若8AB =，且A 、B 两点表示的数互为相反数，则点A 表示的数为．18．如图，一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是14−，30，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A 落在射线CB 上且到点B 的距离为6，则C 点表示的数是___________三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（贵州省铜仁市江口县第二中学（民族中学）2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题）把下列各数分别填在表示它所在的集合里：5−，34−，0， 3.14−，227，2012，1.99，()6−−，12−− (1)正数集合：{_____________________}；(2)负数集合：{__________________________}；(3)整数集合：{__________________________}；(4)分数集合：{__________________________}．(5)负有理数：{__________________________}．20．（安徽省阜阳市第一初级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题）若320a b −+−=，求a b +的值．21．比较下列各对数的大小：①1−与0.01−； ②2−−与0；③0.3−与13−； ④19 −− 与110−−．22．（湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）已知下列各有理数：2.5−，0，3−，()2--．(1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；(2)用“<”号把这些数连接起来．23．（重庆市忠县乌杨初级中学2023-2024学年七年级上学期数学第一学月定时作业试题）某中学九（1）班学生的平均身高是166cm ．姓名A B C D E F 身高170 160 175 与平均身高的差值+4+7 8− +2(1)上表给出了该班6名同学的身高（单位：cm ），试完成上表；(2)谁最高？谁最矮？(3)最高与最矮的同学身高相差多少？24．（黑龙江省大庆市肇源县第五中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题）如图，数轴上有点a b c ，，三点．(1)用“<”将a b c ，，连接起来．(2)b a − 1，1c a −+ 0（填“<”“>”，“=”）(3)求下列各式的最小值： ①13x x −+−的最小值为； ②x a x b −+−的最小值为；③当x = 时，x a x b x c −+−+−的最小值为．第一章有理数单元测试（提升卷）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2024年广东省汕头市潮南区百校联考中考三模数学试题）2024−的相反数是（）A ．2024B ．2024−C ．12024D ．12024− 【答案】A【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：有理数2024−的相反数是2024，故选：A ．2．（2024年辽宁省大连市九年级中考二模数学试题）随着商业的发展和技术的进步，手机支付已经成为常见的支付方式，若手机钱包收入100元记作100+元，则15−元表示（）A ．支出15元B ．收入15元C ．支出115元D ．收入115元【答案】A【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量，正确理解正、负数的意义是解题的关键．收入和支出相反，如果收入为正，那么负为支出，即可解决．【详解】∵收入100元记作100+元，∴15−元表示支出15元，故选：A ．3．（2024年广西壮族自治区柳州柳南区九年级教学实验研究质量监测试三模数学试题）2024年2月8日，某地记录到四个时刻的气温（单位：℃）分别为5−，0，5，2−，其中最低的气温是（） A ．5−B ．0C ．5D ．2− 【答案】A【分析】本题考查了有理数大小的比较的实际应用，有理数大小比较法则为：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小；由此法则比较出两个负数的大小即可完成．【详解】解：52−>− ，52∴−<−，即5−最小，故选：A ．4．（2024年吉林省长春市中考一模数学试题）如图，数轴上表示数 1.5−的点所在的线段是（）A ．ABB ．BOC ．OCD ．CD 【答案】A【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置，结合2 1.51−<−<−即可得到答案．【详解】解：由数轴可知，数轴上表示数 1.5−的点所在的线段是AB ，故选：A ．5．（2024年湖北省大冶市五月中考模拟数学试题）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（）A ．0.9+B ．3.5−C ．0.5−D ． 2.5+【答案】C【分析】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】解：0.90.9, 3.5 3.5,0.50.5, 2.5 2.5+=−=−=+=，∵0.50.9 2.5 3.5<<<，∴从轻重的角度看，最接近标准的是0.5−，故选：C ．6．（黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2023-2024学年六年级下学期期中数学试题（五四制））若a a =−，则a 一定是（）A ．负数B ．正数C ．0D ．负数或0 【答案】D【分析】本题考查绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键．根据绝对值的性质即可求得答案．【详解】解：∵a a =−,∴a 是非正数，即负数或0，故选：D7．（2024年黑龙江省大庆市让胡路区中考模拟数学试题）下列各数，与2024相等的是（） A ．(2024)−+ B ．4()202+− C ．2024−− D ．(2024)−−【答案】D【分析】本题考查绝对值、化简多重符号．负数的绝对值等于它的相反数，化简多重符号时“正正得正，正负得负，负负得正”，由此逐项计算即可．【详解】解：A ，(2024)2024-+=-，与题干不符，不符合题意；B ，(2024)2024+-=-，与题干不符，不符合题意；C ，20242024−−=−，与题干不符，不符合题意；D ，(2024)2024−−=，与题干相符，符合题意．故选D ．8．（2024年云南省昆明市中考二模数学试题）九年级（1）班期末考试数学的平均成绩是80分，小亮得了90分，记作10+分，如果小明的成绩记作5−分，那么他得了（）A ．95分B ．90分C ．85分D ．75分【答案】D【分析】本题考查了有理数的加法，整数和负数的定义，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量，以及有理数的加法法则．根据题意列出算式进行计算即可．【详解】解：()80575+−=（分），故选：D ．9．在110,1,3,,0.1,2,24 −−−−−a （a 是任意数）这些数中，负数的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】本题主要考查了负数的定义，根据负数的定义进行判断即可．【详解】解：只有1−和0.1−是负数．124 −− 中124−是负数，故124 −− 不是负数，a −可以是正数或零或负数， ∴负数的个数是2个．故选：B ．10．数轴上点A 表示的数是2−，将点A 沿数轴移动3单位长度得到点B ，则点B 表示的数是（）A ．5−B ．1C ．1−或5D ．5−或1【答案】D【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加．根据数轴上点的移动规律，左减右加计算即可．【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加，可得点A 向左移动时：235−−=−，可得点A 向右移动时：231−+=，综上可得点B 表示的数是5−或1，故选D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11． 2−，0，0.2，14，3中正数一共有个．【答案】3【分析】本题考查了有理数的分类．正确掌握有理数的分类是解答本题的关键．根据正数的定义解答即可．【详解】解：2−，0，0.2，14，3中正数有：0.2，14，3，一共有3个．故答案为：3．12．（2024年甘肃省陇南市中考模拟联考数学（三）试题）如果把火箭发射后10秒记为“10+秒”，那么火箭发射前6秒应记为“ 秒”．【答案】6−【分析】本题考查正数和负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．根据正负数表示相反意义的量，点火后记为正，可得点火前用负表示．【详解】解：把火箭发射后10秒记为“10+秒”，那么火箭发射前6秒应记为“6−秒”；故答案为：6−．13．化简：35−= ； 1.5−−= ；(− 【答案】 35 1.5− 2 【分析】本题考查了绝对值：若0a >，则a a =；若0a =，则0a =；若0a <，则a a =−．【详解】解：33||55−=， 1.5 1.5−−=−，()22−−=，故答案为：35， 1.5−，2． 14．（2024年甘肃省庆阳市中考二模数学试题）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：1805mL ±”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的是口味的酸奶．种类原味草莓味香草味巧克力味净含量/mL175 180 190 185【答案】香草味【分析】本题主要考查了正数和负数等知识点，根据正数和负数的实际意义求得合格酸奶的重量范围，据此进行判断即可，理解正数和负数的实际意义是解决此问题的关键．【详解】由题意可得：合格酸奶净含量的最小值为:()1805175ml −=，合格酸奶净含量的最大值为:()1805185ml +=，∴合格酸奶的重量范围为175ml 185ml ～，则净含量不合格的是香草味，故答案为：香草味．15．（2024年陕西省西安市阎良区中考三模数学试题）如图，点A 是数轴上的点，若点B 在数轴上点A 的左边，且4AB =，则点B 表示的数是．【答案】3−【分析】本题考查数轴上两点的距离，根据两点之间的距离公式a b −求解即可．【详解】解：由数轴，点A 表示的数为1，又点B 在数轴上点A 的左边，且4AB =，∴点B 表示的数是143−=−，故答案为：3−．16．（黑龙江省哈尔滨工业大学附中2023-2024学年六年级下学期期中数学试题）已知a 为有理数，则24a −+的最小值为．【答案】4【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的非负性即可解答．a−≥，【详解】解：∵20∴244a−+≥，∴24a−+的最小值为4，故答案为：4．17．（陕西省西安市第八十九中学2024年中考二模数学试题）如图，点A、B在数轴上，若8AB=，且A、B两点表示的数互为相反数，则点A表示的数为．【答案】4−【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示有理数，相反数的概念，÷=，然后根据点A在原点根据题意得到A，B两点到原点的距离相等，然后求出点A到原点的距离为824的左侧求解即可．【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数互为相反数，∴A，B两点到原点的距离相等，∵点A与点B之间的距离为8个单位长度，÷=，∴点A到原点的距离为824∵点A在原点的左侧，∴点A表示的数是4−．故答案为：4−．18．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是14−，30，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是___________【答案】5/11【分析】本题考查了数轴，先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点求出C点表示的数；能根据点A的位置不同进行分类讨论是解题的关键．【详解】解：设A ′是点A 的对应点，由题意可知点C 是A 和A ′的中点，当点A 在B 的右侧，6BA ′=，A ′表示的数为30636+=，那么C 表示的数为：()1436211−+÷=；，当点A 在B 的左侧，6BA ′=，A ′表示的数为30624−=，那么C 表示的数为：(1424)25−+÷=，故答案：5或11．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（贵州省铜仁市江口县第二中学（民族中学）2023-2024学年七年级上学期9月月考数学试题）把下列各数分别填在表示它所在的集合里：5−，34−，0， 3.14−，227，2012，1.99，()6−−，12−− (1)正数集合：{________}；(2)负数集合：{________}；(3)整数集合：{________}；(4)分数集合：{________}．(5)负有理数：{________}．【答案】(1)227，2012，1.99，()6−−， (2)5−，34−， 3.14−， 12−−， (3)5−，0， 2012， ()6−−，12−−， (4)34−， 3.14−，227， 1.99， (5)5−，34−， 3.14−， 12−−，【分析】本题考查的是化简双重符号，化简绝对值，有理数的分类，熟记有理数的分类是解本题的关键；（1）根据正数的定义填写即可；（2）根据负数的定义填写即可；（3）根据整数的定义填写即可；（4）根据分数的定义填写即可；（5）根据负有理数的定义填写即可；【详解】（1）解：∵()66−−=，1212−−=−， ∴正数集合：{227，2012，1.99，()6−−， }；（2）负数集合：{5−，34−， 3.14−， 12−−， }；（3）整数集合：{5−，0， 2012， ()6−−，12−−， }；（4）分数集合：{34−， 3.14−，227， 1.99， }；（5）负有理数：{5−，34−， 3.14−， 12−−， }； 20．（安徽省阜阳市第一初级中学2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题）若320a b −+−=，求a b +的值．【答案】5【分析】本题考查非负数的性质．根据非负数的性质，可得30a −=，20b −=，求出a 、b 的值，据此即可求解．【详解】解：∵320a b −+−=， ∴30a −=，20b −=， ∴3a =，2b =，∴325a b +=+=．21．比较下列各对数的大小：①1−与0.01−；②2−−与0； ③0.3−与13−； ④19 −−与110−−．【答案】①10.01−<−；②20−−<；③10.33−>−；④11910 −−>−− 【分析】本题主要考查有理数比较大小，绝对值的性质的运用，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．①两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解；②先化简绝对值，再根据负数小于零，即可求解；③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解；④先化简，再根据负数小于零，即可求解．【详解】解：①∵11−=，0.010.01−=，10.01>， ∴10.01−<−；②22−−=−，因为负数小于0，所以20−−<； ③∵0.30.3−=，•110.333−==， 0.30.3•<， ∴10.33−>−； ④分别化简两数，得：1111991010 −−=−−=− ，， ∵正数大于负数， ∴11910 −−>−−． 22．（湖南省衡阳市第三中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题）已知下列各有理数：2.5−，0，3−，()2--．(1)画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点；(2)用“<”号把这些数连接起来．【答案】(1)见解析 (2)()2.5023−<<−−<−【分析】本题考查了在数轴上表示数和有理数大小比较，能准确地在数轴上表示出所给的各个数是解题的关键．（1）在数轴上直接表示出各个数即可；（2）根据（1）中数轴上表示的数，结合数轴右边的数比左边的数大即可比较．【详解】（1）解：33−=，()22−−=， ∴在数轴上标出 2.5−，0，3−，()2−−，如图所示：（2）解：由（1）中数轴可得：()2.5023−<<−−<−．23．（重庆市忠县乌杨初级中学2023-2024学年七年级上学期数学第一学月定时作业试题）某中学九（1）班学生的平均身高是166cm ．姓名A B C D E F 身高170 160 175 与平均身高的差值 +4 +7 8− +2(1)上表给出了该班6名同学的身高（单位：cm ），试完成上表；(2)谁最高？谁最矮？(3)最高与最矮的同学身高相差多少？【答案】(1)173，6−，158，168，9+(2)同学F 最高，同学D 最矮；(3)最高与最矮的同学身高相差17cm【分析】本题考查有理数加减法的实际应用、正负数的应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．（1）利用身高减去平均身高进行计算即可；（2）由表格信息可确定最高和最矮的学生；（3）确定最高和最矮的学生，两者的身高作差即可．【详解】（1）解：∵某中学九（1）班学生的平均身高是166cm ．∴完善表格如下：姓名 A B C D E F身高170 173 160 158 168 175 与平均身高的差值+4 +7 6− 8− +2 9+（2）同学F 身高175cm ，最高，同学D 身高158cm ，最矮；（3）∵()17515817cm −=， ∴最高与最矮的同学身高相差17cm ．24．（黑龙江省大庆市肇源县第五中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题）如图，数轴上有点a b c ，，三点．(1)用“<”将a b c ，，连接起来．(2)b a − 1，1c a −+ 0（填“<”“>”，“=”）(3)求下列各式的最小值： ①13x x −+−的最小值为； ②x a x b −+−的最小值为；③当x = 时，x a x b x c −+−+−的最小值为．【答案】(1)c<a<b(2)<，<(3)①2；②b a −③a ，b c −【分析】本题考查了数轴、绝对值的意义、数轴上两点之间的距离、利用数轴判断式子的正负，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）根据数轴即可得出答案；（2）由数轴可得012c a b <<<<<，从而即可得出答案；（3）①由13x x −+−的意义即可得出最小值；②由x a x b −+−的意义，结合a b <即可得解；③由||x a x b x c −+−+−的意义，结合c<a<b 即可得解．【详解】（1）解：由数轴可得：c<a<b ；（2）解：由数轴可得：012c a b <<<<<，1b a ∴−<，10c a −+<，故答案为：<，<；（3）解：①13x x −+−的意义是数轴上表示数x 的点到表示数1，到表示数3的点的距离之和，故13x x −+−的最小值为312−=，故答案为：2； ②x a x b −+−的意义是数轴上表示数x 的点到表示数a ，到表示数b 的点的距离之和， a b < ，故x a x b −+−的最小值为b a −，故答案为：b a −； ③||x a x b x c −+−+−的意义是数轴上表示数x 的点到表示数a ，到表示数b ，到表示数c 的点的距离之和， c a b <<故当x a =时，||x a x b x c −+−+−的值最小，为b c −，故答案为：b c −．。

七年级《有理数》单元检测试题(有解答)

43＝ 13+15+17+19 ，…，若 m3 分裂后，其中有一个奇数是 63，则 m 的值是（
）
A ．5
B．6
C． 7
解：根据题意得： 83＝ 512＝ 57+59+61+63+65+67+69+71 ，
则 m＝ 8，
【答案】 D
D．8
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
12．某商店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（
50± 0.2）千克的字样，从中任意拿
出两袋，他们的质量最多相差
千克．
解：根据题意得：标有质量为（ 50± 0.2）的字样，
∴最大为 50+0.2＝ 50.2，最小为 50﹣ 0.2＝ 49.8，
故他们的质量最多相差 0.4 千克．
【答案】 0.4
13． p 在数轴上的位置如图所示，化简： |p+1|﹣ |p﹣ 2|＝
．
解：∵ x 与 y 互为相反数， m 是绝对值最小的数， ∴ x+y＝ 0， m＝0，
原式＝ 2019 （ x+y）+m＝0．【答案】 0
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 90 分 ,其中第 15,16,17,18 题每题 8 分， 19,20 题每题 10
分， 21,22 题每题 12 分， 23 题 14 分）
即 a，b 异号，且负数绝对值较大，【答案】 D
9．定义一种新运算： a※ b＝
，则 2※ 3﹣ 4※3 的值（
）
A ．5 解： 2※ 3﹣4※ 3 ＝ 3× 3﹣（ 4﹣ 3）＝ 9﹣ 1 ＝ 8，
B．8

第一章《有理数》单元检测卷(A)2022-2023学年人教版七年级数学上册(含答案)

人教版七年级数学上册第一章《有理数》单元测试卷(A)一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．下列说法中，错误的有（）① -247是负分数；①1.5不是整数；①非负有理数不包括0；①整数和分数统称为有理数；①0是最小的有理数；①－1是最小的负整数。

A．1个B．2个C．3个D．4个2．﹣23的倒数是（）A．32B．23C．-32D．133．据统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是7010 000 000 000元人民币，比去年同期增长了3.6%，数7010 000 000 000用科学记数法表示为（）A．7.01×104 B．7.01×1011C．7.01×1012D．7.01×10134．如果ab＞0，a+b＜0，那么a、b的符号分别是（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞05．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和B.对于下列四个结论：①b−a> 0；①|a|<|b|；①a+b>0；①b a>0.其中正确的是（）A．①①①①B．①①①C．①①①D．①①①6．某种速冻水饺的储藏温度是−18∘C±2∘C，四个冷藏室的温度如下，不适合储藏此种水饺是()A．−17∘C B．−22∘C C．−18∘C D．−19∘C7．某种细菌培养过程中每10分钟分裂1次，每次由1个分裂为2个，经过60分钟，这种细菌由1个分裂为（）A．16个B．32个C．64个D．128个8．已知a，b是有理数，|a+b|=−(a+b)，|a−b|=a−b，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能（）A．B．C．D．9．已知a=2018×20202019，b=2019×20212020，c=2020×20222021，比较a、b、c的大小关系结果是（）A．a<b<c B．b<c<a C．c<a<b D．c<b<a 10．若|x|+3=|x−3|，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≥0C．x≤0D．0≤x≤3二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．在数轴上表示－5的点到原点的距离是．12．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a + b + c等于.13．数轴上到原点的距离小于223个长度单位的点中，表示整数的点共有个．14．已知abc≠0，且a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的最大值为m，最小值为n，则m+n＝.15．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足(2019−a)(2019−b)(2019−c)(2019−d)=8，那么a+b+c+d的最大值为.三、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分）16．计算：（1）13＋（﹣7）﹣（﹣9）＋5×（﹣2）；（2）36×（14﹣23）；（3）（﹣12）2＋（﹣14）×16÷42；（4）|﹣3 12|×127÷43÷（﹣3）2.17．若有理数a、b、c在数轴上对应的点A、B、C位置如图，化简|c|−|c−b|+|a+b|+|b|．18．阅读下面的文字,回答后面的问题：求5+52+53+⋯+5100的值.解：令S=5+52+53+⋯+5100①，将等式两边同时乘以5得到: 5S=52+53+54+⋯+5101②，①-①得: 4S=5101−5①S=5101−54即5+52+53+⋯+5100=5101−54.【问题】:求2+22+23+⋯+2100的值；四、解答题（本题共4小题，共51分）+cd-m 19（12分）．a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点到原点距离为4，求a+bm的值．20（12分）．求下列各式的值：（1）已知|m|=5，|n|=2，且m<n，求m−n值．（2）已知|x+1|=4，（y+2）2=4，若x+y≥−5，求x−y的值．21（13分）．某检修小组开车沿公路检修输电线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走路径依次为(单位：千米)：＋10、＋8、－7、＋12、－15、－9、＋16.（1）问收工时距A地多远；（2）若汽车每千米耗油0.08升，问从A地出发到收工时共耗油多少升.22（14分）．某冷库一天的冷冻食品进出记录如表（运进用正数表示，运出用负数表示）：（1）这天冷库的冷冻食品比原来增加了还是减少了？请说明理由；（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨冷冻食品费用400元，运出每吨冷冻食品费用700元；方案二：不管运进还是运出每吨冷冻食品费用都是500元．从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．参考答案一、单选题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1．【答案】C【解析】① -247是负分数；正确；①1.5不是整数；正确，是分数；①非负有理数不包括0；错误，0也为有理数； ①整数和分数统称为有理数；正确；①0是最小的有理数；错误，负数也为有理数； ①-1是最小的负整数，错误，-1为最大的负整数； ①①①①三项错误．故选：C ．2．【答案】C【解析】解：﹣23的倒数是﹣32，故选C ．3．【答案】C【解析】解：7010 000 000 000 =7.01×1012.故答案为：C.4．【答案】C【解析】解：①ab ＞0，①a 、b 同号， ①a+b ＜0， ①a ＜0，b ＜0．故选C ．5．【答案】B【解析】解：由数轴得：a ＜0＜b ， |a|<|b| ，①b −a >0 ， a +b >0 ， b a <0 ，①正确的是①①①，故答案为：B.6．【答案】B【解析】解：-18-2=-20①，-18+2=-16①，温度范围：-20①至-16①，故答案为：B．7．【答案】C【解析】解：由题意得：60分钟该细菌分裂了六次，则有：26=64（个）；故答案为：C.8．【答案】B【解析】解：①|a+b|=-（a+b），|a-b|=a-b，①a+b≤0，a-b≥0，①a≥b，A、由图知，a＞0，b＞0，所以a+b＞0，所以此选项不合题意；B、由图知，a＜0，b＜0，a＞b，所以a+b＜0，所以此选项符合题意；C、由图知，a＜0，b＞0，a＜b，所以此选项不合题意；D、由图知，a＞0，b＜0，|a|＞|b|，所以a+b＞0，所以此选项不合题意.故答案为：B.9．【答案】A【解析】解：①a=2018×20202019= 2018×（1+2019）2019=20182019+2018，b=2019×20212020= 2019×（1+2020）2020=20192020+2019，c=2020×20212021= 2020×（1+2021）2021=20202021+2020，①b-a= 20192020+2019-( 20182019+2018)=1+ 20192020-20182019=20192020+12019>0c-b= 20202021+2020-( 20192020+2019)= 20202021+2020- 20192020−2019= 20202021+12020>0①a<b<c.故答案为：A.10．【答案】C【解析】解：由题意得：①当0<x<3时，由|x|+3=|x−3|可得：x+3=3−x，解得x=0，舍去；①当 x ≥3 时，由 |x|+3=|x −3| 可得： x +3=x −3 ，该方程无解； ①当 x ≤0 时，由 |x|+3=|x −3| 可得： −x +3=3−x ，方程恒成立； ①综上所述：当 x ≤0 时， |x|+3=|x −3| 成立. 故答案为：C.二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11．【答案】5【解析】解：在数轴上表示-5的点到原点的距离是5个单位长度．故答案为5．12．【答案】0【解析】依题意得：a=1，b=﹣1，c=0，①a+b+c=1+（﹣1）+0=0.故答案为：0.13．【答案】5【解析】解：如图所示：数轴上到原点的距离小于223个长度单位的点中，表示整数的点有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个．故答案为：5．14．【答案】0【解析】解：①a ，b ，c 都不等于0，①有以下情况：①a ，b ，c 都大于0，原式=1+1+1+1=4； ①a ，b ，c 都小于0，原式=-1-1-1-1=-4；①a ，b ，c ，一负两正，不妨设a ＜0，b ＞0，c ＞0，原式=-1+1+1-1=0；①a ，b ，c ，一正两负，不妨设a ＞0，b ＜0，c ＜0，原式=1-1-1+1=0； ①m=4，n=-4， ①m+n=4-4=0. 故答案为：0.15．【答案】8078【解析】解：①a、b、c、d是四个不同的正整数，①四个括号内是各不相同的整数，不妨设(2019−a)<(2019−b)<(2019−c)<(2019−d)，又①(2019−a)(2019−b)(2019−c)(2019−d)=8，①这四个数从小到大可以取以下几种情况：①-4,-1,1,2；①-2,-1,1,4.①(2019−a)+(2019−b)+(2019−c)+(2019−d)= 8076−(a+b+c+d)，①a+b+c+d=8076- [(2019−a)+(2019−b)+(2019−c)+(2019−d)]，①当(2019−a)+(2019−b)+(2019−c)+(2019−d)越小，a+b+c+d越大，①当(2019−a)+(2019−b)+(2019−c)+(2019−d)=-4-1+1+2=-2时，a+b+c+d取最大值=8076-(-2)=8078.故答案为：8078.三、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分）16．【答案】（1）解：原式＝6＋9﹣10＝15﹣10＝5（2）解：原式＝36× 14﹣36×23＝9﹣24＝﹣15（3）解：原式＝14﹣4÷16＝14﹣14＝0（4）解：原式＝72×127×34×19＝12.【解析】1）先算乘法，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数，将减法转变为加法，并写成省略加号和括号的形式，进而根据有理数的加法法则计算即可求解；（2）由乘法分配律，用36去乘以括号里的每一项，再把所得的积相加即可求解；（3）先算乘方和乘法，再算除法，最后根据有理数的减法法则算出答案；（4）先算乘方及绝对值，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而根据有理数的乘法法则进行计算.17．【答案】解：∵由图可知，a<b<0<c，c−b>0，a+b<0，∴原式=c−(c−b)−(a+b)−b=c−c+b−a−b−b=−a−b【解析】根据有理数a、b、c在数轴上对应的位置可得：a<b<0<c，所以可得c-b＞0，a+b ＜0；再根据绝对值的非负性即可化简代数式。

有理数单元检验题10套附答案

有理数单元检验题10套附答案有理数单元检测001 有理数及其运算综合）测试5）一、境空题每空2分，共28分）1、的倒数是____；的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、计算：4、在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是5、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____.6、某旅游景点11月5日的最低气温为，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____.C7、计算：8、平方得的数是____；立方得–64的数是____. 9、用计算器计算：10、观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，_______.二、选择题每小题3分，共24分）11、–5的绝对值是……………………………………………………… ）A、5 B、–5 C、D、12、在–2，+3.5，0，，–0.7，11中．负分数有…………………… ）A、l个B、2个C、3个D、4个13、下列算式中，积为负数的是……………………………………………… ）A、B、C、D、14、下列各组数中，相等的是………………………………………………… ）A、–1与–4）+–3）B、与––3）C、与D、与–16 15、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是………… ）A、90分B、75分C、91分D、81分16、lM长的小棒，第1次截止一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒长为………………………………………………………………… ）oTIgKpQyjv A、B、C、D、17、不超过的最大整数是……………………………………… ）A、–4 B–3 C、3 D、4 18、一家商店一月份把某种商品按进货价提高60％出售，到三月份再声称以8折80％）大拍卖，那么该商品三月份的价格比进货价……………………………………… ）oTIgKpQyjv A、高12.8％B、低12.8％C、高40％D、高28％三、解答题共48分）19、4分）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：–3，+l，，－l.5，6. 20、4分）七年级一班某次数学测验的平均成绩为80分，数学老师以平均成绩为基准，记作0，把小龙、小聪、小梅、小莉、小刚这五位同学的成绩简记为+10，–15，0，+20，–2．问这五位同学的实际成绩分别是多少分？oTIgKpQyjv 21、8分）比较下列各对数的大小．1）与2）与3）与4）与22、8分）计算．1）2）3）4）23、12分）计算．l）2）3）4）24、4分）已知水结成冰的温度是C，酒精冻结的温度是–117℃。

2024年七年级数学上册《有理数及其运算》单元测试及答案解析

第2章有理数及其运算（单元培优卷北师大版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。

1．有理数2−的相反数是（） A ．2B ．12C ．2−D ．12−2．13与14的和的倒数是（）A ．7B ．517C ．17D ．1433．32−的绝对值是（）A ．23−B ．32−C ．23D ．324．下列说法正确的个数为（） ①有理数与无理数的差都是有理数； ②无限小数都是无理数； ③无理数都是无限小数；④两个无理数的和不一定是无理数； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m415− 28−156− 40−其中最低海拔最小的大洲是（） A ．亚洲B ．欧洲C ．非洲D ．南美洲6．数轴上的点M 和点N 分别表示3−与4，如果把点N 向左移动6个单位长度，那么点N 现在表示的数比点M 表示的数（） A ．大2B ．大1C ．小2D ．小17．如果把一个人先向东走5m 记作5m +，那么接下来这个人又走了6m −，此时他距离出发点有多远？下面选项中正确的是（） A ．6m −B ．1m −C ．1mD ．6m8．在0.65，58，35，916这四个数中，最大的是（）A ．0.65B ．58C ．35D ．9169．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计22.93亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示22.93亿，正确的是（）． A ．822.9310×B ．922.9310×C ．82.29310×D ．92.29310×10．一个天平配有重量分别为1，5，25，125，625克的砝码各5个，则为了准确称出重量为2024克的某物品（砝码只能放一侧），所需砝码数量的值为（）A ．11B ．12C ．13D ．14二、填空题：共6题，每题3分，共18分。

人教版七年级数学上册《第二章有理数的运算》单元测试卷-附答案

人教版七年级数学上册《第二章有理数的运算》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．根据有关数据，目前全球稀土资源储量为1.2亿吨，而中国储量为4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示44000000为（）A ．0.04×109B ．0.04×107C ．4.4×107D ．44×1062．用四舍五入法按要求对1.8040分别取近似值，其中错误的是（）A ．1.8（精确到0.1）B ．1.80（精确到0.01）C ．1.80（精确到千分位）D ．2（精确到个位）3．甲、乙、丙三地的海拔高度分别为30米，－25米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（）A ．25米B ．40米C ．15米D ．55米4．已知a ＝|5|，|b|=8，且满足a+b ＜0，则a ﹣b 的值为（）A ．13或3B ．11或3C ．3D ．﹣35．如果|a +2|+(b −1)2=0，那么(a +b )2023的值是（）A ．3B ．1C ．−1D ．−1或16．有理数a,b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列选项错误的是（）A ．a +b <0B ．a −b >0C ．−b a >0D ．ab <07．一根1m 长的绳子，第1次剪去一半，第2次剪去剩下绳子的一半．如此剪下去，剪第8次后剩下的绳子的长度是（）A ．(12)6mB ．(12)7mC ．(12)8mD ．(12)12m 8．|13−12|+|14−13|+|15−14|+⋅⋅⋅+|110−19|的值是（）A ．−23B ．23C ．−25D ．25 9．根据以下程序，当输入x ＝1时，输出的结果为（）A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．810．规定一种运算：aΨb =a (b +a )(a −b )，如2Ψ3=2×(3+2)×(2−3)=−10，则3Ψ4=（）A ．7B ．12C ．−16D ．−21 二、填空题11．比较大小：−(−5)2 −|−62|．12．近似数7.200万精确到位．13．若|x|=|−2|，|y −3|=2且|x −y|=y −x 则x +y = ．14．根据“二十四点”游戏的规则，用仅含有加、减、乘、除及括号的运算式（每个数字只能用一次），使12，−12，3，−1的运算结果等于24：（只要写出一个算式即可）15．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a ，b )放入其中时，会得到一个新的数：a 2+b +1．将数对(﹣3，2)放入其中得到数m ＝．16．已知a 、b 、c 都是有理数，其中a 为正数，若代数式abc |abc|的值为−1，则代数式|a|a +|b|b +|c|c 的值为．17．进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法．我们常用的十进制是逢十进一，如4652可以写作4×103+6×102+5×101+2×100，数要用10个数字组成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9．在小型机中引入了八进制，只要八个数字：0、1、2、3、4、5、6、7，如八进制中174可以写作1×82+7×81+4×80等于十进制的数124．将八进制中的数1234等于十进制中数应为．（请直按写结果）三、解答题18．计算：（1）(−38)×(−112)÷(−214)；（2）(−2)2×5−(−2)3÷4；（3）2×(−3)3−4×(−3)+15；（4）−14+(−5)×[(−1)3+2]−(−3)2÷(−12)．19．元朝时期人们已经把正负数作为一个专门的数学研究科目，朱世杰在《算学启蒙》一书中还写出了正负数的乘法法则，这是人们对正负数研究迈出的新的一步．小云学习了有理数的运算后，在计算(−5)−(−5)×110÷110×(−5)时，她的解法如下：解：原式=−5−(−12)÷(−12)① =−5−1①=−6①请回答：(1)小云的解法有错误，错误处是______（填序号），错误原因是__________________；(2)请写出正确的解答过程．20．一只小虫从某点O 出发在一条直线上爬行．规定向右爬行为正，向左为负．小虫共爬行5次，小虫爬行的路程依次为：（单位：厘米）−5，−3，+10，−4，+8．(1)小虫最后在出发点的左边还是右边？离出发点多少厘米？(2)若小虫爬行速度保持不变，共用了6分钟，请问小虫的爬行速度是多少？21．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：回答下列问题：(1)这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为千克；(2)以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？(3)若白菜每千克售价26元，则出售这8筐白菜可卖多少元？22．金秋，学校的劳动实践果园里苹果挂满枝头，老师组织七年级同学一共采摘了10袋苹果，每袋质量各不相同，为了计算简便，以每袋5千克为标准，超过标准质量的记作正数，不足的记作负数，所做记录如下表：袋子编号12345678910记录结果+0.8−1−0.3+1.1+0.7+0.2−0.4+1−0.7−1.3(1)在摘得的10袋苹果中，质量最多和最少的一袋各是多少千克？(2)七年级同学共摘得苹果多少千克？23．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)记作(−3)④，读作“−3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷a⋅⋅⋅÷a（n个a）（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：2③=________，(−12)③=________；（2）关于除方，下列说法错误的是________：A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1的圈n次方都等于1；C．3④=4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式(−3)的圈4次方＝________5的圈5次方＝________；(−12)的圈6次方＝________（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；（3）算一算：24÷23+(−8)×2③．参考答案1．C2．C3．D4．A5．C6．B7．C8．D9．C10．D11．＞12．十13．7或3或−114．3×(−12)×(−1)−12=2415．1216．117．668．18．（1）−14；（2）22；（3）-27；（4）1219．运算顺序错误20．(1)右边，6厘米(2)5厘米/分钟21．(1)24.5(2)这8筐白菜总计不足5.5千克．(3)出售这8筐白菜可卖5057元．22．(1)质量最多的一袋是6.1千克，最少的一袋是3.7千克；(2)七年级同学共摘得苹果50.1千克．23．初步探究（1）12,−2；（2）C；深入思考（1）(−13)2，(15)3，(−2)4；（2）(1a)n−2（3）−1.。

有理数单元检测题10套

第1章 有理数单元测试卷(含答案)浙教版数学七年级上册

第一章 有理数单元检测卷(解析版)

七年级有理数单元测试卷人教版

第二章 有理数的运算—七年级上册数学人教版(2024)单元质检卷(A卷)(含答案)

七年级上册数学人教版(2024)第一章 有理数 单元质检卷(含详解)

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