初一数学冲刺期中每日一练(12)(带答案)

初一数学冲刺期中每日一练

一．选择题（共1小题）

1．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B l C1的面积是14，那么△ABC的面积是（）

A．2B．C．3D．

二．填空题（共1小题）

2．如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C 的度数是．

三．解答题（共1小题）

3．如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB＝a，DE＝b（a＞b）．（1）写出AG的长度（用含字母a，b的代数式表示）；

（2）观察图形，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；

（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm，它们的面积相差960cm2，试利用（2）中的公式，求a，b的值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共1小题）

1．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B l C1的面积是14，那么△ABC的面积是（）

A．2B．C．3D．

【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，于是得到结论．

【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，

∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，

∴S△ABB1＝S△ABC，

S△A1AB1＝S△ABB1＝S△ABC，

∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝2S△ABC，

同理：S△B1CC1＝2S△ABC，S△A1AC1＝2S△ABC，

∴△A1B1C1的面积＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝7S△ABC＝14．

∴S△ABC＝2，

故选：A．

【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．

二．填空题（共1小题）

2．如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C 的度数是25°．

【分析】根据题意可得∠ABC+∠ACB＝160°，BD1，CD1，CD2，BD2…BD n，CD n是角平分线，可得∠ABD n+∠ACD n＝160×（）n，可求∠BCD n+∠CBD n的值，再根据三角形内角和定理可求结果．

【解答】解：∵∠A＝20°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°

∴∠ABC+∠ACB＝160°

∵BD1平分∠ABC，CD1平分∠ACB

∴∠ABD1＝ABC，∠ACD1＝∠ACD

∵BD2平分∠ABD1，CD2平分∠ACD1

∴∠ABD2＝∠ABD1＝∠ABC，∠ACD2＝∠ACD1＝∠ACB

同理可得∠ABD5＝∠ABC，∠ACD5＝∠ACB

∴∠ABD5+∠ACD5＝160×＝5°

∴∠BCD5+∠CBD5＝155°

∴∠BD5C＝180﹣∠BCD5﹣∠CBD5＝25°

故答案为25°

【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，关键是找出其中的规律，利用规律解决问题．

三．解答题（共1小题）

3．如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB＝a，DE＝b（a＞b）．

（1）写出AG的长度（用含字母a，b的代数式表示）；

（2）观察图形，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；

（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm，它们的面积相差960cm2，试利用（2）中的公式，求a，b的值．

【分析】（1）结合图示，由线段间的和差关系进行计算即可；

（2）图中阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积；或者把阴影部分分割为两个矩形的面积进行计算；

（3）利用（2）中的平方差公式进行计算．

【解答】解：（1）AG＝a﹣b；

（2）能．a2﹣b2或a?（a﹣b）+b?（a﹣b）；

a2﹣b2＝a?（a﹣b）+b?（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），

即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；

（3）由题意，得a﹣b＝16①，

a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝960，

∴a+b＝60②，

由①、②方程组解得a＝38，b＝22．

故a的长为38cm，b的长为22cm

【点评】本题考查了因式分解的应用．利用不同的方法表示同一个图形的面积也是证明公式的一种常用方法．