初一数学上学期期中复习

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初一上册数学期中知识点总结归纳

【导语】学习中的困难莫过于⼀节⼀节的台阶，虽然台阶很陡，但只要⼀步⼀个脚印的踏，攀登⼀层⼀层的台阶，才能实现学习的理想。

祝你学习进步！下⾯是为您整理的《初⼀上册数学期中知识点总结归纳》，仅供⼤家参考。

1.初⼀上册数学期中知识点总结归纳（⼀）正负数 1.正数：⼤于0的数。

2.负数：⼩于0的数。

3.0即不是正数也不是负数。

4.正数⼤于0，负数⼩于0，正数⼤于负数。

（⼆）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。

包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。

可以写成两个整之⽐的形式。

（⽆理数是不能写成两个整数之⽐的形式，它写成⼩数形式，⼩数点后的数字是⽆限不循环的。

如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。

3．分数：正分数、负分数。

（三）数轴 1．数轴：⽤直线上的点表⽰数，这条直线叫做数轴。

（画⼀条直线，在直线上任取⼀点表⽰数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正⽅向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。

） 2．数轴的三要素：原点、正⽅向、单位长度。

3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数还是0。

4．绝对值：正数的绝对值是它本⾝，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值⼤的反⽽⼩。

（四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。

2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。

异号相加，取绝对值⼤的加数的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

⼀个数同0相加减，仍得这个数。

3．加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4．加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5．a?b=a+（?b）减去⼀个数，等于加这个数的相反数。

（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的⼤⼩） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷(含答案解析)

2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷(10)（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：第一章、第二章、第三章、第四章第1节。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。

1．（2022·射阳月考）在数﹣，1.010010001，，0，﹣2π，﹣2.62662666…，3.1415中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·永川期末）下列各组数中，相等的是（）A．（﹣3）2与﹣32 B．|﹣3|2与﹣32 C．（﹣3）3与﹣33 D．|﹣3|3与﹣333．（2022·南京模拟）在方程①x+1＝0；②1﹣x2＝0；③﹣3＝0；④x﹣y＝6中，为一元一次方程的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（2021·东莞期末）下列化简过程，正确的是（）A．3x+3y＝6xy B．x+x＝x2C．﹣9y2+6y2＝﹣3 D．﹣6xy2+6y2x＝05．（2022·沙坪期末）按如图所示的运算程序，若输入a＝1，b＝﹣2，则输出结果为（）A．﹣3 B．1 C．5 D．96．（2022·南京模拟）下列等式的变形，不正确的是（）A．若a＝b，则a+c＝b+cB．若x2＝5x，则x＝5C．若m+n＝2n，则m＝nD．若x＝y，则＝7．（2021·江油期末）已知代数式x+2y的值是3，则1﹣2x﹣4y的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣68．（2021·江阴期中）下列说法中正确的是（）A．x2﹣是整式B．a和0都是单项式C．单项式﹣πa2b的系数为﹣D．多项式﹣3a2b+7a2b2+1的次数是39．（2021·江阴期末）一种商品每件成本为a元，原来按成本增加40%定出售价，现在由于库存积压减价，打八折出售，则每件盈利（）元．A．0.1a B．0.12a C．0.15a D．0.2a10．（2022·西山二模）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个图形中共有（）个点．A．297 B．300 C．303 D．306第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分。

人教版七年级数学上册第1_3章期中综合复习(3份)及答案

人教版七年级数学上册第1~3章期中综合复习（一）一、选择题（本大题共10道小题）1. 计算2a －3a ，结果正确的是( )A ．－1B ．1C ．－aD ．a 2. 下列各数：53，＋4，－7，0，－0.5，3.456，－516中，负数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3. 计算4＋(－3)＋(－2)＋(－1)＋2的结果是( )A ．0B ．1C ．2D ．34. 解方程x ＋12－2x －36＝1时，去分母正确的是( )A ．3(x ＋1)－2x －3＝6B ．3(x ＋1)－2x －3＝1C ．3(x ＋1)－(2x －3)＝12D ．3(x ＋1)－(2x －3)＝65. 下列各式的计算结果是负数的是( )A ．－2×3×(－2)×5B ．3÷(－3)×2.6÷(－1.5)C ．|－3|×4×(－2)÷(－12) D ．(－7)×52÷|－10|6. 下列计算运用运算律恰当的有( )①28＋(－19)＋6＋(－21)＝[(－19)＋(－21)]＋28＋6；②14＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋13＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋1＋13；③3.25＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－235＋534＋(－8.4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3.25＋534＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－235＋（－8.4）.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7. 有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是 ()A .m>n B.-n>|m|C .-m>|n|D .|m|<|n|8. 已知M ＝4x 2－3x －2，N ＝6x 2－3x ＋6，则M 与N 的大小关系是() A ．M ＜N B ．M ＞NC ．M ＝ND ．以上都有可能9. 下列说法错误的是 ( )A ．若|a |＝|b |，则a ＝b 或a ＝－bB ．若a ≠b ，则|a |≠|b |C ．若|a |＋|b |＝0，则|a |＝0且|b |＝0D ．若|a |＝a ，则a ≥0；若|b |＝－b ，则b ≤010. 若三个连续偶数的和是24，则它们的积是( )A ．48B ．480C ．240D ．120 二、填空题（本大题共10道小题）11. 计算：(14＋16－12)×12＝________． 12. 计算：(－14)×23－23＝________． 13. 5G 信号的传播速度为300000000 m/s ，将300000000用科学记数法表示为 .14. 用“>”“<”或“＝”填空：(1)－31×(－58)×(－4)×(－7)________0；(2)(－32.75)×(－1)×101×⎝ ⎛⎭⎪⎫－9918×0________0； (3)－|－3|×(－5)×(－11)×51________0.15. 已知关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为________． 16. 若m ＋1与－2互为相反数，则m 的值为________．17. 李勇同学假期打工收入了一笔钱，他立即存入银行，存期为一年，整存整取，若年利率为 2.16%，一年后李勇同学共得到本息和510.8元，则李勇同学存入________元．18. 若定义一种运算*，其规则是：a *b ＝－1b ÷1a ，则(－3) * (－2)＝________． 19. 一项工作，甲单独做4天完成，乙单独做8天完成．现甲先做1天，然后和乙共同完成余下的工作，则甲一共做了________天．20. 某班学生在实践基地进行拓展活动，因为器材的原因，教练要求分成固定的a 组，若每组5人，则多出9名同学;若每组6人，最后一组的人数将不满，则最后一组的人数用含a 的式子可表示为 .三、解答题（本大题共5道小题）21. 水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力.据研究表明:适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是对水葫芦的科学管理和转化利用.若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株(不考虑死亡、被打捞等其他因素).(1)假设湖面上现有1株水葫芦，填写下表(其中n 为正整数):天数5 10 15 … 50 … 5n 总株数 2 4 … …(2)假定某个流域的水葫芦维持在1280株以内对水质净化有益，若现有10株水葫芦，请你计算，按照上述生长速度，多少天后该流域内有1280株水葫芦?22. 求关于x 的一元一次方程21(1)(1)80k k x k x --+--=的解．23. 解方程：0.10.020.10.10.30.0020.05x x -+-=24. 解方程：0.10.90.210.030.7x x --=25. 已知1abc =，求关于x 的方程2004111x x x a ab b bc c ca++=++++++的解．人教版七年级数学上册第1~3章期中综合复习（一）-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】A4. 【答案】D [解析] 由此方程的分母2，6可知，其最小公倍数为6，故去分母得3(x ＋1)－(2x －3)＝6.故选D.5. 【答案】D6. 【答案】D7. 【答案】C8. 【答案】A [解析] 因为M －N ＝(4x 2－3x －2)－(6x 2－3x ＋6)＝4x 2－3x －2－6x 2＋3x －6＝－2x 2－8＜0，所以M ＜N.9. 【答案】B10. 【答案】B [解析] 两个连续偶数相差2，所以可设中间一个偶数为x ，则第一个偶数为x －2，第三个偶数为x ＋2，则有x －2＋x ＋x ＋2＝24，解得x ＝8，故这三个偶数为6，8，10，所以它们的积为6×8×10＝480.二、填空题（本大题共10道小题）11. 【答案】－112. 【答案】－10 [解析] (－14)×23－23＝－14×23－1×23＝23×(－14－1)＝－10. 13. 【答案】3×108[解析] 将300000000用科学记数法表示为3×108. 14. 【答案】(1)>(2)＝ (3)< 15. 【答案】1 [解析] 把x ＝2代入原方程，得2×2＋a －5＝0，解得a ＝1，故答案为1.16. 【答案】117. 【答案】500 [解析] 本题中要求的未知数是本金．设存入的本金为x 元，由于年利率为2.16%，期数为一年，则利息为2.16%x 元．根据题意，得x ＋2.16%x ＝510.8，解得x ＝500.18. 【答案】－32 [解析] (－3) * (－2)＝12÷(－13)＝12×(－3)＝－32. 19. 【答案】3 [解析] 设乙做了x 天，则甲做了(x ＋1)天，根据题意，得x ＋14＋x 8＝1，解得x ＝2，x ＋1＝3.故甲一共做了3天．20. 【答案】15－a [解析] 最后一组的人数可表示为5a ＋9－6(a －1)=15－a .三、解答题（本大题共5道小题）21. 【答案】解:(1)表中依次填入23，210，2n .(2)根据题意，得10×2n =1280，解得n=7，7×5=35(天).答:按照上述生长速度，35天后该流域内有1280株水葫芦.22. 【答案】2x =或者4x =-【解析】由一元一次方程的概念可知，原方程是一元一次方程，有两种情况：（1）当11k -=，即2k =时，原方程可化为：380x x +-=，解得2x =；（2）当210k -=且10k -≠时，即1k =-时，原方程可化为280x --=，解得4x =-．综上所得2x =或者4x =-．23. 【答案】 4116024. 【答案】121925. 【答案】2004 【解析】原方程可化为：111()2004111x a ab b bc c ca++=++++++，因为1abc =，所以11111111(1)a abc a ab b bc c ca a ab a b bc abc c ca++=++++++++++++++ 1111111a ab a ab a ab a ab a ab a ab++=++==++++++++，故2004x =．人教版七年级数学上册第1~3章期中综合复习（二）一、选择题（本大题共10道小题）1. 据市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为4470000人．数据“4470000”用科学记数法可表示为( )A. 4.47×106B. 4.47×107C. 0.447×107D. 447×1042. 若海平面以上1045米，记作＋1045米，则海平面以下155米，记作() A ．－1200米 B ．－155米C ．155米D ．1200米3. 下列方程中是一元一次方程的是( )A ．x ＋2y ＝9B ．x 2－3x ＝1C ．2x ＋4＝1x D.12x －1＝3x4. 计算－2(x －y )－2y 的结果是( )A ．－2x －4yB ．－2xC ．2x －4yD ．－4x ＋2y5. 给出一个数－0.1010010001，下列说法正确的是 ( )A ．这个数不是分数，但是有理数B ．这个数是负数，也是分数C ．这个数与π一样，不是有理数D ．这个数是一个负小数，不是有理数6. 下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．|－3|与－13B ．|－3|与－(－3)C ．|－3|与－|－3|D ．|－3|与|－13|7. 计算(-2)2020÷(-2)2019所得的结果是 ( )A.22019B.-22019C.-2D.18. 二模若a ＞0，b ＜0，则a －b 的值( )A ．大于零B ．小于零C ．等于零D ．不能确定9. 某企业今年第一季度盈利22000元，第二季度亏损5000元，若盈利记为正，亏损记为负，则该企业今年上半年盈利(或亏损)的金额(单位：元)可用算式表示为( )A ．(＋22000)＋(＋5000)B ．(－22000)＋(＋5000)C ．(－22000)＋(－5000)D ．(＋22000)＋(－5000) 10. 计算0－(－5)－(＋1.71)＋(＋4.71)的结果是( )A ．7B ．－8C ．8D ．－7 二、填空题（本大题共10道小题）11. 化简：－54－8＝________，－6－0.3＝________． 12. 对于算式(－3)÷13×(－3)，下面有几种算法： ①原式＝(－3)×3×(－3)；②原式＝(－3)×(－3)÷13；③原式＝(－3)÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤13×（－3）； ④原式＝(－3)÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤13÷（－3）. 其中正确的算法有________．(填序号)13. 当x ＝________时，式子5x －3的值为7.14. 化简下列各数：(1)－(＋3)＝________；(2)－(－3)＝________；(3)＋(＋3)＝________；(4)＋(－3)＝________；(5)－[－(＋3)]＝________；(6)－[－(－3)]＝________． 15. 合并同类项：4a 2＋6a 2－a 2＝________．16. 一只蜗牛从地面开始爬高为6米的墙，先向上爬3米，然后向下滑1米，接着又向上爬3米，然后又向下滑1米，则此时蜗牛离地面的距离为________米． 17. 我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元．”该物品的价格是________元．18. 把a －b 看作一个整体，合并同类项:3(a －b )＋4(a －b )2－2(a －b )－3(a －b )2－(a －b )2= .19. 观察下列砌钢管的横截面(如图)，则第n (n 是正整数)个图中的钢管数是__________．(用含n 的式子表示)20. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．三、解答题（本大题共5道小题）21. 先化简，再求值：12(8x 2－3xy )－3(x 2－12xy ＋13y )，其中x ＝－2，y ＝1.22. 去掉下列各式中的括号:(1)8m －(3n ＋5); (2)n －4(3－2m ); (3)2(a －2b )－3(2m －n ).23. 据美国詹姆斯·马丁的测算，在近十年，人类知识总量已达到每3年翻一番，到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度，因此，基础教育的任务已不是“教会一切人一切知识，而是让一切人会学习”．已知2000年底，人类知识总量为a，假如从2000年底到2009年底是每3年翻一番；从2009年底到2019年底是每1年翻一番；从2020年是每73天翻一番．(1)2009年底人类知识总量是多少？(2)2019年底人类知识总量是多少？(3)2020年按365天计算，2020年底人类知识总量是多少？24. 暑假期间，学校组织学生去某景点游玩，甲旅行社说:“如果带队的一名老师购买全票，则学生享受半价优惠.” 乙旅行社说:“所有人按全票价的六折优惠.”已知全票价为a元，学生有x人，带队老师有1人.(1)试用含a和x的式子分别表示甲、乙旅行社的收费情况;(2)若有30名学生参加本次活动，请你为他们选择一家更优惠的旅行社.25. 解方程：4213 2[()] 3324x x x--=人教版七年级数学上册第1~3章期中综合复习（二）-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A【解析】把一个大数用科学记数法表示为a×10n的形式，其中1≤a ＜10，故a＝4.47，n等于原数的整数位数减1，即n＝7－1＝6，∴4470000＝4.47×106.2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】B5. 【答案】B6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】A9. 【答案】D10. 【答案】C二、填空题（本大题共10道小题）11. 【答案】27 42012. 【答案】①②④13. 【答案】2[解析] 由题意，得5x－3＝7.两边同时加上3，得5x＝10.两边同时除以5，得x＝2.14. 【答案】(1)－3(2)3(3)3(4)－3(5)3 (6)－3[解析] “－”号不仅是运算符号、性质符号，还可理解为“相反”的意义，如－(＋3)表示＋3的相反数．15. 【答案】9a216. 【答案】417. 【答案】53[解析] 设有x个人共同购买该物品，依题意，得8x－3＝7x＋4，解得x＝7.8x－3＝8×7－3＝53.故答案为53.18. 【答案】a －b[解析] 3(a －b )＋4(a －b )2－2(a －b )－3(a －b )2－(a －b )2=(3－2)·(a －b )＋(4－3－1)·(a －b )2=a －b .19. 【答案】32n (n ＋1) [解析] 第1个图中钢管数为1＋2＝3，第2个图中钢管数为2＋3＋4＝12×(2＋4)×3＝9，第3个图中钢管数为3＋4＋5＋6＝12×(3＋6)×4＝18，第4个图中钢管数为4＋5＋6＋7＋8＝12×(4＋8)×5＝30，…依此类推，第n 个图中钢管数为n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)＋(n ＋3)＋(n ＋4)＋2n ＝12(n ＋2n )(n ＋1)＝32n (n ＋1)．20. 【答案】250[解析] 设速度快的人追上速度慢的人所用时间为t ，根据题意，得(100－60)t ＝100，解得t ＝2.5.所以100t ＝100×2.5＝250，即速度快的人要走250步才能追上速度慢的人．三、解答题（本大题共5道小题）21. 【答案】解：原式＝4x 2－32xy －3x 2＋32xy －y ＝x 2－y . 当x ＝－2，y ＝1时，原式＝(－2)2－1＝3.22. 【答案】解:(1)8m －(3n ＋5)=8m －3n －5.(2)n －4(3－2m )=n －(12－8m )=n －12＋8m .(3)2(a －2b )－3(2m －n )=2a －4b －(6m －3n )=2a －4b －6m ＋3n .23. 【答案】解：(1)23×a .(2)213×a .(3)218×a .24. 【答案】解:(1)甲旅行社收取的费用为a＋50%ax=a＋ax元，乙旅行社收取的费用为(x＋1)×60%a=ax＋a元.(2)当x=30时，甲旅行社收取的费用为=a＋15a=16a(元)，乙旅行社收取的费用为a·31=a(元).因为a>0，所以16a<a.所以选择甲旅行社更优惠.25. 【答案】127人教版七年级数学上册第1~3章期中综合复习（三）一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列各组数中，不相等的是()A．－(＋8)和＋(－8) B．－5和－(＋5)C．＋(－7)和－7 D．＋(－23)和＋232. 计算－2×3×(－4)的结果是()A．24 B．12 C．－12 D．－24 3. 下列关于“0”的说法正确的是()A．0既是正数，也是负数B．0是偶数，但不是自然数C．0既不是正数，也不是负数D．0 ℃表示没有温度4. 小磊解题时，将式子(－12)＋(－7)＋(＋7)先变成(－12)＋[(－7)＋(＋7)]，再计算结果，则小磊运用了()A．加法交换律B．加法交换律和加法结合律C．加法结合律D．无法判断5. 如果x＝y，那么根据等式的性质，下列变形不正确的是()A．x＋2＝y＋2 B．3x＝3yC．5－x＝y－5 D．－x3＝－y36. 下列交换加数位置的变形中，正确的是()A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5B．1－2＋3－4＝2－1－4－3C．5.5－4.2－2.5＋1.2＝5.5－2.5＋1.2－4.2D．13＋2.3－5－4.3＝13＋5－2.3－4.37. 下列各式中，不相等的是()A．(－3)2和－32B．(－3)2和32C．(－2)3和－23D．|－2|3和|－23|8. 若a，b互为倒数，则－4ab的值为()A．－4 B．－1 C．1 D．09. 如图所示，下列判断正确的是()A．ab＜0B．ab＝0C．ab＞0D．－ab＜010. 已知七年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则()A．2x＋3(72－x)＝30 B．3x＋2(30－x)＝72C．2x＋3(30－x)＝72 D．3x＋2(72－x)＝30二、填空题（本大题共10道小题）11. 若|x|＝2，则x的倒数是________．12. 计算：(－12)÷(－4)÷(－115)＝________．13. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，则a＋b________0.(填“＞”或“＜”)．14. 原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为________元．15. a的相反数是－9，则a＝________.16. 若关于x，y的多项式4xy3－2ax2－3xy＋2x2－1不含x2项，则a=.17. 用算式表示(写成省略加号和括号的和的形式)：(1)负20、正15、负40、负15、正14的和：________________________；(2)40减35加12减16减4：________________．18. 甲、乙两列火车分别从相距660千米的A，B两地同时出发，相向而行，2小时后相遇，其中甲车的速度是乙车速度的1.2倍，则甲车的速度是________千米/时．19. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件的销售利润为________元．20. 一只蜘蛛有8条腿，一只蜻蜓有6条腿，现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，那么蜘蛛有________只．三、解答题（本大题共5道小题）21. 解方程：4x－3＝2(x－1)．22. 一张铁皮可生产10个盒底或6个盒身，两个盒底与一个盒身配套．现有110张铁皮，怎样安排生产盒身和盒底的铁皮张数，才能使生产出来的盒底和盒身恰好配套？(注：一张铁皮只能生产一种产品)23. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润率定价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元．求甲、乙两件服装的成本各是多少元．24. 小李读一本名著，第一天读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？25. 若1abc =，解关于x 的方程：2221111ax bx cxab a bc b ca c ++=++++++人教版七年级数学上册第1~3章期中综合复习（三）-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】C5. 【答案】C6. 【答案】C7. 【答案】A 8. 【答案】A 9. 【答案】A 10. 【答案】B二、填空题（本大题共10道小题） 11. 【答案】±12 12. 【答案】－5213. 【答案】＜ 14. 【答案】45a15. 【答案】916. 【答案】1[解析] 因为关于x ，y 的多项式4xy 3－2ax 2－3xy ＋2x 2－1不含x 2项，所以2－2a =0，解得a=1.17. 【答案】(1)－20＋15－40－15＋14(2)40－35＋12－16－418. 【答案】180[解析] 根据相等关系：甲车的路程＋乙车的路程＝总路程列方程．设乙车的速度为x千米/时，则甲车的速度为1.2x千米/时．根据题意，得2·1.2x ＋2x＝660，解方程，得x＝150.150×1.2＝180(千米/时)．19. 【答案】4[解析] 设该商品每件的销售利润为x元，根据题意，得80＋x＝120×0.7，解得x＝4.故该商品每件的销售利润为4元．故答案为4.20. 【答案】6[解析] 设蜘蛛有x只，则蜻蜓有2x只，由题意，得8x＋2x·6＝120，解得x＝6.三、解答题（本大题共5道小题）21. 【答案】[解析] 去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可得到方程的解．解：4x－3＝2(x－1)，4x－3＝2x－2，4x－2x＝－2＋3，2x＝1，x＝1 2.22. 【答案】解：设用x张铁皮生产盒底，则用(110－x)张铁皮生产盒身，依题意可列方程10x＝6(110－x)×2.解得x＝60.于是110－x＝50.答：用60张铁皮生产盒底，用50张铁皮生产盒身，才能使生产出来的盒底和盒身恰好配套．23. 【答案】解：设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是(500－x)元，依题意可列方程0．9[(1＋50%)x＋(1＋40%)(500－x)]＝500＋157.解得x＝300，于是500－x＝200.答：甲、乙两件服装的成本分别是300元和200元．24. 【答案】[解析] 根据相等关系“这两天共读了整本书的38”列一元一次方程求解．解：设这本名著共有x页．根据题意，得36＋14(x －36)＝38x .解得x ＝216. 答：这本名著共有216页．25. 【答案】12【解析】由2221111ax bx cxab a bc b ca c ++=++++++得2111a b c x ab a abc bc b ca c ⎛⎫⨯++= ⎪++++++⎝⎭，1211b c x bc b abc ca c +⎛⎫⨯+= ⎪++++⎝⎭，()()12111b bcx b ca c b ca c ⎛⎫+⨯+= ⎪ ⎪++++⎝⎭，()211abc b bcx b ca c ++⨯=++故12x =．。

初一数学期中复习题目

初一数学期中复习题目一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. -1C. 1D. 22. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是3. 以下哪个选项是正确的不等式？A. 3 > 2B. 2 < 1C. -1 > 0D. 4 ≤ 44. 一个数的平方是9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 都不是5. 以下哪个是奇数？A. 2B. 4C. 6D. 76. 一个数的立方是-8，这个数是：A. -2B. 2C. -8D. 87. 以下哪个是质数？A. 1B. 2C. 4D. 98. 两个数的最小公倍数是60，这两个数可能是：A. 3和20B. 4和15C. 5和12D. 6和109. 如果a和b互质，那么它们的最大公约数是：A. aB. bC. 1D. ab10. 下列哪个是正确的等式？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 3x + 1 = 4x + 2C. 2x - 3 = 5x + 1D. 3x - 1 = 4x + 2二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-8，这个数是______。

12. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可能是______或______。

13. 一个数的平方是16，这个数是______或______。

14. 一个数的立方是27，这个数是______。

15. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。

16. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是______。

17. 两个数的最大公约数是6，这两个数可能是______和______。

18. 两个数的最小公倍数是36，这两个数可能是______和______。

19. 一个数的平方是100，这个数是______或______。

20. 如果a和b是互质数，那么a*b的最大公约数是______。

三、计算题（每题5分，共30分）21. 计算下列各题：(1) 5 + (-3) - 2(2) (-7) × (-2) - 3(3) √9(4) (-2)^322. 解下列方程：(1) 3x - 5 = 10(2) 2x + 4 = 1223. 化简下列代数式：(1) 3x + 2y - 5x - 3y(2) 4a^2 - 2ab + b^2 - 3a^2 + 2ab24. 计算下列多项式的乘积：(1) (x + 2)(x - 3)(2) (2x - 3)^2四、解答题（每题10分，共30分）25. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，求这个长方形的周长和面积。

初一数学期中上册复习资料通用9篇

初一数学期中上册复习资料通用9篇经验是数学的基础，问题是数学的心脏，思考是数学的核心，发展是数学的目标，思想方法是数学的灵魂。

为了让大家更好的写作七年级上册数学复习资料相关内容，作者精心整理了9篇初一数学期中上册复习资料，欢迎查阅与参考。

初一数学上册复习资料篇一数据的收集与整理1、普查与抽样调查为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。

其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。

从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

2、扇形统计图扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。

(各个扇形所占的百分比之和为1) 圆心角度数=360°×该项所占的百分比。

(各个部分的圆心角度数之和为360°)3、频数直方图频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。

4、各种统计图的特点条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

七年级上册数学期末复习资料篇二一章丰富的图形世界1、生活中常见的几何体：圆柱、、正方体、长方体、、球2、常见几何体的分类：球体、柱体(圆柱、棱柱、正方体、长方体)、锥体(圆锥、棱锥)3、平面图形折成立体图形应注意：侧面的个数与底面图形的边数相等。

4、圆柱的侧面展开图是一个长方形；表面全部展开是两个和一个;圆锥的表面全部展开图是一个和一个;正方体表面展开图是一个和两个小正方形，;长方形的展开图是一个大和两个。

5、特殊立体图形的截面图形：(1)长方体、正方形的截面是：三角形、四边形(长方形、正方形、梯形、平行四边形)、五边形、。

(2)圆柱的截面是：、圆(3)圆锥的截面是：三角形、(4)球的截面是：6、我们经常把从看到的图形叫做主视图，从看到的图叫做左视图，从看到的图叫做俯视图。

初一数学期中上册复习资料

初一数学期中上册复习资料1.初一数学期中上册复习资料几何图形1、几何图形：从形形色色的物体外形中得到的图形叫做几何图形。

2、立体图形：这些几何图形的各部分不都在同一个平面内。

3、平面图形：这些几何图形的各部分都在同一个平面内。

4、虽然立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的。

立体图形中某些部分是平面图形。

5、三视图：从左面看，从正面看，从上面看6、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。

这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

7、⑴几何体简称体;包围着体的是面;面面相交形成线;线线相交形成点;⑵点无大小，线、面有曲直;⑶几何图形都是由点、线、面、体组成的;⑷点动成线，线动成面，面动成体;⑸点：是组成几何图形的基本元素。

2.初一数学期中上册复习资料二元一次方程组1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解.2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解).4.二元一次方程组的解法:(1)代入消元法;(2)加减消元法;(3)注意:判断如何解简单是关键.5.一次方程组的应用:(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值;(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式(组)1.不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2.不等式的基本性质:不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.4.一元一次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a0).5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.3.初一数学期中上册复习资料丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

初一年级数学期中考试复习计划例文

初一年级数学期中考试复习计划亲爱的同学们，大家好！期中考试的脚步已经越来越近，为了让大家能够在考试中取得优异的成绩，我为大家准备了一份初一年级数学期中考试复习计划。

相信只要我们按照计划认真复习，一定能够取得满意的成绩。

让我们一起开启数学复习之旅吧！一、复习目标1.巩固本学期所学的基本概念、公式、定理和性质；2.提高解题能力，掌握解题方法和技巧；3.增强数学思维，提高分析问题和解决问题的能力；4.查漏补缺，针对自己的薄弱环节进行有针对性的复习。

二、复习时间安排1.共计复习两周，每天至少安排2小时的学习时间；2.第一周：梳理知识点，加强基础训练；3.第二周：模拟考试，查漏补缺，提高解题速度。

三、复习内容1.第一章：有理数1.1整数1.2分数1.3负数和正数1.4数的比较2.第二章：平面图形2.1线段2.2射线2.3直线2.4角2.5三角形2.6四边形2.7圆3.第三章：计量单位与计算3.1长度单位3.2面积单位3.3体积单位3.4质量单位3.5货币单位3.6时间的计算4.第四章：方程与不等式4.1方程的解法4.2不等式的解法4.3方程与不等式的应用5.第五章：数据统计与概率5.1数据的收集与处理5.2统计图表5.3概率的计算四、复习方法与策略1.梳理知识点：对照教材，梳理各章节的主要知识点，形成体系；2.做好笔记：记录重点公式、定理和例题，便于随时查阅；3.基础训练：每天安排一定时间进行基础题目的训练，提高解题速度；4.模拟考试：每周至少进行一次模拟考试，检验复习效果；5.查漏补缺：针对模拟考试中的错误，查找原因，进行有针对性的复习；6.互相讨论：与同学之间交流解题心得，共同提高。

五、注意事项3.合理安排学习时间，注意劳逸结合，避免过度劳累；4.遇到问题，积极寻求帮助，不怕困难，勇于挑战。

希望大家能够按照这份复习计划，认真地进行复习，相信在期中考试中，我们一定能够取得优异的成绩！加油，同学们！一、补充点1.每个章节中的重点和难点要进行深入理解，可以通过举例、画图等方式帮助记忆和理解；5.模拟考试中，要注意时间的分配，模拟真实考试的环境，提高应试能力；二、重点和注意事项1.重点是每个章节的基础知识和重点知识点，特别是对于一些公式和定理的理解和应用；3.对于学习中的困难和问题，要积极的寻求帮助，可以和同学讨论，也可以向老师请教；4.复习过程中，要保持积极的心态，相信自己，不断的鼓励自己，同时也不要过于焦虑，要根据自己的实际情况进行复习；。

初一数学期中考试复习题带答案

初一数学期中考试复习题带答案一、选择题1. 已知一个数的平方是36，这个数是：A. 6B. -6C. 6 或 -6D. 无法确定答案：C2. 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：A3. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. πC. 0.33333（无限循环）D. 1/3答案：B4. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B5. 以下哪个表达式的结果是一个整数？A. √9B. √0.16C. √1/4D. √1/9答案：D二、填空题1. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

答案：52. 如果一个数的绝对值是5，则这个数可以是______或______。

答案：5 或 -53. 一个数的平方根是4，那么这个数的立方根是______。

答案：84. 一个数的立方是27，这个数的平方是______。

答案：95. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数是______或______。

答案：非负数或 0三、计算题1. 计算以下表达式的值：- (-3)^2- (-2)^3- √25- √(-4)^2答案：- (-3)^2 = 9- (-2)^3 = -8- √25 = 5- √(-4)^2 = 42. 求下列各数的绝对值：- |-8|- |5|- |-(-5)|答案：- |-8| = 8- |5| = 5- |-(-5)| = 5四、解答题1. 已知一个数的平方是16，求这个数的立方。

答案：如果一个数的平方是16，那么这个数可以是4或-4。

因此，这个数的立方可以是：- 4^3 = 64- (-4)^3 = -642. 一个数的立方根是2，求这个数的平方根。

答案：如果一个数的立方根是2，那么这个数是2^3 = 8。

因此，这个数的平方根是√8。

五、证明题1. 证明：如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是非负数。

【专项复习】7年级数学上册期中复习1——代数式找规律含参考答案

初一数学期中专题复习1——找规律（代数式）1．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是( )9a b c-51…A．1015 B．1010 C．1012 D．1018【答案】B2．观察表一，寻找规律．表二，表三，表四分别是从表一中截取的一部分，其中a + b + c的值为．【答案】763．按图程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）A．231 B．156 C．121 D．116【答案】A4．一座80层摩天大楼的电梯上，有显示楼层的液晶屏，如图，可显示01，02，…，99，由于屏幕受到损坏，显示左边数字的7根线段中有1根不能亮了，显示右边数字的7根线段中有3根不能亮了。

请问：电梯在运行的过程中，最多还有个楼层的数字显示是正确．【说明】数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9显示方式如下图所示．【答案】105．如图，该表是由从1 开始的连续自然数组成．下面所给的判断中，不正确的是……（▲ ）A．表中第8行的最后一个数是64；B．第n行的第一个数是(n－1)2+1；C．第n行的最后一个数是n2；D．第n行共有2n个数．【答案】D6．下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。

对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是( )A. 495B. 497C. 501D. 503【答案】A7．如图，这是一个数值转换机的示意图．若输入x的值为4，输出的结果为﹣11，则输入y的值为．【答案】±68．如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示n排从左到右第m个数．如（4，3）表示9，则（20，8）表示．【答案】198…………………………………………………………………………………………11051601140142130130120160112161712131415161105142130120112171615141312119．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（）．A ．1321 B ．3601 C ．4951 D ．6601【答案】B 10．按图示的程序计算，若开始输入的x 为正整数，最后输出的结果为67，则x 的值是．【答案】 2,7,2211．如图，P 1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P 2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪去的半圆的半径）得到图形P 3、P 4…P n …,记纸板P n 的面积为S n ，则S n －S n +1的值为----------------（ ▲ ）A ．(12)n πB ．(14)n πC ． (12)2n ＋1 πD ． (12)2n －1π【答案】C12．罗马数字采用七个罗马字母作为数字：I(表示1)、V （表示5）、X （表示10）、L （表示50）、C （表示100）、D （表示500）、M （表示1000）．记数方法为：①相同的数字连写，所表示的数等于这些数相加，如III ＝3；①小的数字在大的数字右边，所表示的数等于这些数字相加得到的数，如DL ＝550；①小的数字在大的数字左边，所表示的数等于大数减去小数得到的数，如：XL ＝40．则关于y 的方程||y －I －XII ＝XC 的解为 ▲ ．【答案】103或－101(只填一个答案不给分)P 1P 2P 3P 413．a 是不为2的有理数，我们把a -22称为a 的“哈利数”。

初一数学上册期中测试卷 (答案)

初一数学期中复习卷姓名：【基本知识】1、计算：54)1(3)2(20123⨯---⨯+-【答案】－252、计算：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯++-32241312111211 【答案】216-3、计算：1214161215322224÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-【答案】－414、计算：()3622311211-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--- 【答案】05、计算： ()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+---22438.0125232 【答案】5117-6、已知05)51(2=-+-b a ，求代数式()⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-32145311222222b a b a ab ab b a 的值【答案】51=a 5=b 原式= 12522-+ab b a 原式=－67、已知代数式223y y +的值为8，则代数式2469y y +-的值为 .78、用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：1n =2n =3n =（1）当黑砖n =1时，白砖有__ __6 块，当黑砖n =2时，白砖有___ 10_块，（2）第n 个图案中，白色地砖共 (4n + 2) 块。

(3) 第几个图形有2014块白色地砖？请说明理由。

【答案】（3）5039、根据下图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为－52，则输出代数式的值为 610、代数式4+5y ，7，m222211,3,a b x xy y x+--中，属于整式的有： 4+5y ，7，m xy x b a --22,3 ；属于单项式的有： b a m 23,,7- ；属于多项式的有： xy x y -+2,54 ；【分析】整式概念及分类。

整式与其它式子区别。

11、“24”点游戏，用2、6、9、9凑成24点（每一个数只用一次），算式是 24)699(2=-+⨯12、小强有5张卡片写着不同的数字的卡片：他想从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大. 应该如何抽取才能使乘积最大？列出式子：24)3(8=-⨯-13、已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2-++--b a a c c b的结果是 3a14、已知a 、b 、c 都不为零，且abcabc c c b b a a +++的最大值为m ，最小值为n ，则3m +2n 的值为__________4．15、观察下列单项式：x, －3x 2, 5x 3, －7x 4, 9x 5,…按此规律，可以得到第2019个单项式是_20194037x ___ , 第n 个单项式是_______n n x n )12()1(1--+_16、用边长为1的正方形纸板，制成一副七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②），其中阴影部分的面积为 83－1－8+4－3②①17、某厂第一个月生产了a 件产品，第二个月增产5%，两个月共生产的产品为 2.05a 件18、小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如下图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ A ）.A B C D19、某公司员工分别住在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有5人，C 区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示。

初一期中考试数学复习题

初一期中考试数学复习题一、选择题（每题3分，共30分）1. 一个数的相反数是-8，这个数是：A. 8B. -8C. 0D. 162. 下列哪个数是绝对值最小的？A. 3B. -2C. 0D. -53. 如果a > b，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + c > b + cB. a - c > b - cC. a * c > b * cD. a / c > b / c4. 一个数的平方是16，这个数可能是：A. 4B. -4C. 3D. 25. 计算下列哪个表达式的结果是正数？A. (-3) * (-2)B. (-3) / (-2)C. (-3) + (-2)D. (-3) - (-2)6. 下列哪个是正确的因式分解？A. x^2 - 4 = x - 2B. x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)C. x^2 - 4 = x^2 - 2^2D. x^2 - 4 = (x - 2)^27. 根据题目，下列哪个是正确的比例？A. 3:4 = 9:12B. 3:4 = 6:8C. 3:4 = 12:16D. 3:4 = 6:48. 下列哪个是正确的等式？A. 2x + 3y = 5x - 7yB. 2x - 3y = 5x + 7yC. 2x + 3y = 5x + 7yD. 2x - 3y = 5x - 7y9. 一个圆的半径是5，它的直径是：A. 10B. 15C. 20D. 2510. 下列哪个是正确的圆周角定理？A. 圆周角等于它所对的弧的一半B. 圆周角等于它所对的弧的两倍C. 圆周角等于它所对的弧的三分之一D. 圆周角等于它所对的弧的四倍二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是它自己，这个数是______。

12. 如果a = -a，那么a的值是______。

13. 绝对值是5的数有______和______。

14. 一个数的平方等于9，这个数可能是______或______。

七上数学期中复习题型

七上数学期中复习题型# 七上数学期中复习题型期中考试是检验学生对学期初所学知识的掌握程度的重要环节。

在复习阶段，学生需要系统地回顾和巩固所学知识，并通过不同类型的题型来检验自己的学习效果。

以下是针对七年级上学期数学科目的复习题型，帮助学生全面复习。

第一部分：基础概念题1. 定义题：要求学生解释数学概念，如“什么是有理数？”、“什么是绝对值？”等。

2. 性质题：考查学生对数学性质的理解，例如“正数和负数相加的结果是什么？”。

第二部分：计算题1. 有理数的加减法：给出几个有理数，要求学生进行加减运算。

2. 有理数的乘除法：提供有理数乘除的题目，让学生进行计算。

3. 混合运算：结合加减乘除，要求学生按照运算顺序进行计算。

第三部分：应用题1. 速度、时间、距离问题：给出速度和时间，求解距离，或者给出距离和时间，求解速度。

2. 利润问题：涉及成本、售价和利润的计算。

3. 增长率问题：计算百分比增长率或降低率。

第四部分：图形题1. 线段、角的计算：根据给定信息，计算线段长度或角度大小。

2. 图形的对称性：判断图形的对称轴或对称中心。

3. 图形的相似性：比较两个图形的相似度，并进行相关计算。

第五部分：方程题1. 一元一次方程：解简单的一元一次方程。

2. 方程的应用：将方程应用于实际问题中，如工作量分配、速度问题等。

第六部分：函数题1. 函数的概念：解释函数的定义域、值域等概念。

2. 函数的图像：根据函数表达式，画出函数图像。

第七部分：逻辑推理题1. 条件推理：根据给定条件，推导出结论。

2. 数学归纳法：使用数学归纳法证明一些数学命题。

第八部分：选择题1. 概念选择题：从几个选项中选择正确的数学概念解释。

2. 计算选择题：提供几个计算结果，选择正确的答案。

第九部分：填空题1. 概念填空：在句子中填入正确的数学概念或术语。

2. 计算填空：在计算题中填入正确的数值。

第十部分：解答题1. 详细解答题：要求学生对问题进行详细解答，展示解题过程。

七年级数学备课组期中考试复习计划及措施.doc

七年级数学备课组期中考试复习计划本学期数学期中考试的范围是第一章到第三章。

复习时间为10 月29日至11月4日。

我们七年级数学备课组在教研活动中通过集体讨论，统一思想统一认识：1、初一数学的期屮考试复习主要是针对七上第一章、第二章、第三章的知识点，仅一周的复习时间，一定要有一个切合实际且比较合理的复习计划，才能实现我们预期的复习效果。

2、在迎考复习中，要巩固学生的实际所学内容，增强数学基础的积累，提高数学能力，把学生的积极性和学习的潜力充分调动挖掘出来，使学生在这次考试中取得优异成绩，使整个初一年级数学的学习成绩有更高的突破。

复习目的：1、巩固课本中的基本知识点，引导学生让知识点构成线，织成网, 形成知识系统。

2、引导学生认识初一数学试题的结构与模式，并学会如何积极应对。

3、逐渐训练中学应试的技能技巧，如考试应对能力等。

4、在对知识的学习过程中学会并运用数学复习方法。

5、力争提高数学科的及格率和优秀率是我们的目标。

复习内容：七上第一章、第一-章、第三章，包括基础知识、书本例题、练习题等。

复习重难点：基础知识的掌握不牢固，部分学生考试作答不理想，数学思维能力较差；许多主观性的题目不敢作答；思路不清晰；解题格式不规范。

复习方法：讲授法，练习法，考试法，评析法。

复习计划：前三天：主要进彳亍分章节单元复习。

缪同祥、闵永华、唐文东三位老师分工合作整理出、精选出各章节中的知识点，有系统地复习。

后三天：主要进行模拟综合试卷并评析试卷，每个数学教师针对书本基础知识，按照自己对于期屮考试的理解，自主命题一份模拟试卷，并在考后进行有针对性，有侧重点的评析。

复习措施：1、上阵地在课堂内，充分利用好45分钟的上课效率。

2、课下加强基础知识的识记，每天坚持10-15分钟小卷练。

3、每次基础知识练时将上次的错题重新练习。

4、重点抓优秀、及格临界生的帮扶工作，努力提高及格率，同吋注重优秀率的提高。

七年级数学备课组2013. 10・ 28。

初中数学七年级上期中复习题(含答案解析)

一、选择题1．大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m 3分裂后，其中有一个奇数是2015，则m 的值是（） A ．43 B ．44 C ．45 D ．46 2．用科学记数方法表示0.0000907，得（）A ．49.0710-⨯B ．59.0710-⨯C ．690.710-⨯D ．790.710-⨯3．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm ，用科学记数法表示这个数的结果为（单位：mm ）（） A ．4.3×10﹣5B ．4.3×10﹣4C ．4.3×10﹣6D ．43×10﹣54．7-的绝对值是（） A ．17-B ．17C ．7D ．7-5．2019的倒数的相反数是（） A ．-2019B ．12019-C ．12019D ．20196．下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是( ) A ．B ．C ．D ．7．23的相反数是（） A ．32B ．32-C ．23D ．23-8．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A ．8×1012 B ．8×1013 C ．8×1014 D ．0.8×1013 9．若关于x 的方程3x ＋2a ＝12和方程2x －4＝12的解相同，则a 的值为（） A ．6 B ．8 C ．－6 D ．4 10．已知，OA ⊥OC ，且∠AOB ：∠AOC ＝2：3，则∠BOC 的度数为（） A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．90°11．下列说法：①﹣a 一定是负数；②|﹣a |一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12．如果||a a =-，下列成立的是（）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤ 13．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为( )A ．53006×10人 B ．5.3006×105人 C ．53×104人 D ．0.53×106人14．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A ．|a|＞|b|B ．|ac|=acC ．b ＜dD ．c+d ＞015．我国古代名著《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数几何？原文意思是：现在有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？如果假设共有x 人，则可列方程为（） A ．8374x x +=+B ．8374x x -=+C ．8374x x +=-D ．8374x x -=-二、填空题16．某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为_________元.(用含a ，b 的代数式表示).17．几个人共同种一批树苗，如果每人种15棵，则剩下4棵树苗未种；如果每人种16棵树苗，则缺4棵树苗，则这批树苗共有_____棵．18．2018年2月3日崂山天气预报：多云，-1°C~-9°C ，西北风3级，则当天最高气温比最低气温高_______℃19．若多项式2x 2+3x+7的值为10，则多项式6x 2+9x ﹣7的值为_____．20．如右图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体前面的字为“友”，则后面的字为____________．21．如图，依次用火柴棒拼三角形：照这样的规律拼下去，拼n 个这样的三角形需要火柴棒______________根．22．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|= ________.2323______． 24．用科学记数法表示：-206亿=______． 25．若一个角的余角是其补角的13，则这个角的度数为______. 三、解答题26．先化简，再求值：2（x 2y +3xy ）﹣3（x 2y ﹣1）﹣2xy ﹣2，其中x ＝﹣2，y ＝2． 27．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式: （1）当有5张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐人．（2）当有n 张桌子时，第一种方式能坐人，第二种方式能坐人．（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌?为什么?28．已知BAD ∠，点C 是AD 边上的一点，按要求画图，并保留作图痕迹．（1）用尺规作图法在AD 的右侧以点C 为顶点作DCP DAB ∠=∠；（2）射线CP 与AB 的位置关系是____________，理由是____________．（3）画出表示点C 到AB 的距离的线段和表示点B 到AD 的距离的线段． 29．用四个长为m ，宽为n 的相同长方形按如图方式拼成一个正方形．(1).请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积．方法①：；方法②：．(2).由 (1)可得出()m n +2，2()m n - ，4mn 这三个代数式之间的一个等量关系为：． (3)利用(2)中得到的公式解决问题：已知2a+b=6，ab ＝4，试求2(2)a b -的值．30．工厂某车间有48名工人，平均每人每天加工大齿轮10个或小齿轮15个，已知1个大齿轮与3个小齿轮配成一套，那么怎么安排工人，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．【解析】【分析】首先设标价x元由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价代入相应数值再求出x的值【详解】设标价x元由题意得：80x﹣b=a解得：x=故答案为：【点睛】此题主要考查了列代数式解决问题的关17．124【解析】【分析】由题意设这批树苗共有x棵根据题意利用种树人数相等建立方程并解出方程即可【详解】解：由题意设这批树苗共有x棵根据题意列出方程：解得故答案为：124【点睛】本题考查一元一次方程的应18．8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可【详解】-1-（-9）=8所以当天最高气温是比最低气温高8℃故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法关键是根据有理数的减法解答19．2【解析】试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10所以移项得：2x2+3x=10-7=3所求多项式转化为：6x2+9x﹣7=3（6x2+9x）-7=3×3-7=9-7=2故答案为2考点：求多项式20．诚【解析】【分析】正方体的平面展开图中相对的两个面中间必须隔着一个小正方形根据这一特点结合题意可正确解答【详解】如果原正方体上友所在的面为前面则信所在的面为左面所以相对的正方体的右面是国后面是诚故答21．【解析】【分析】首先正确数出前三个图形中的火柴棒的根数:第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴第三个三角形是7根火柴依次多2个可推出第ｎ个这样的三角形需要多少根火柴【详解】∵第一个三角形是322．b+2c【解析】【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00<a＜b则c-a<0原式=23．【解析】【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可【详解】解：由相反数的定义可知的相反数是即故答案为：【点睛】本题考查的是相反数的定义即只有符号不同的两个数叫互为相反数24．-206×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时25．【解析】【分析】设这个角的度数为x则它的余角为90°-x补角为180°-x再根据题意列出方程求出x的值即可【详解】设这个角的度数为x则它的余角为90°-x补角为180°-x依题意得：90°-x=（1三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．【解析】【分析】首先设标价x元由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价代入相应数值再求出x的值【详解】设标价x元由题意得：80x﹣b=a解得：x=故答案为：【点睛】此题主要考查了列代数式解决问题的关解析：5()4a b+【解析】【分析】首先设标价x元，由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价，代入相应数值，再求出x 的值.【详解】设标价x元，由题意得：80%x﹣b=a，解得：x=5()4a b+，故答案为：5()4a b+.【点睛】此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，标价×打折﹣利润=进价.17．124【解析】【分析】由题意设这批树苗共有x棵根据题意利用种树人数相等建立方程并解出方程即可【详解】解：由题意设这批树苗共有x棵根据题意列出方程：解得故答案为：124【点睛】本题考查一元一次方程的应解析：124【解析】【分析】由题意设这批树苗共有x棵，根据题意利用种树人数相等建立方程并解出方程即可.【详解】解：由题意设这批树苗共有x棵，根据题意列出方程：441516x x-+=，解得124x=.故答案为：124.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，读懂并理解题意以及根据题意等量关系列方程求解是解题的关键．18．8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可【详解】-1-（-9）=8所以当天最高气温是比最低气温高8℃故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法关键是根据有理数的减法解答解析：8【解析】【分析】根据有理数的减法解答即可．【详解】-1-（-9）=8，所以当天最高气温是比最低气温高8℃，故答案为：8【点睛】此题考查有理数的减法，关键是根据有理数的减法解答．19．2【解析】试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10所以移项得：2x2+3x=10-7=3所求多项式转化为：6x2+9x﹣7=3（6x2+9x）-7=3×3-7=9-7=2故答案为2考点：求多项式解析：2【解析】试题分析：由题意可得：2x2+3x+7=10，所以移项得：2x2+3x=10-7=3，所求多项式转化为：6x2+9x﹣7=3（6x2+9x）-7=3×3-7=9-7=2，故答案为2．考点：求多项式的值．20．诚【解析】【分析】正方体的平面展开图中相对的两个面中间必须隔着一个小正方形根据这一特点结合题意可正确解答【详解】如果原正方体上友所在的面为前面则信所在的面为左面所以相对的正方体的右面是国后面是诚故答解析：诚【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，根据这一特点，结合题意可正确解答．【详解】如果原正方体上“友”所在的面为前面，则“信”所在的面为左面，所以相对的正方体的右面是“国”，后面是“诚”故答案为：诚【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，立意新颖，是一道不错的题．关键是分清每一个面的位置．21．【解析】【分析】首先正确数出前三个图形中的火柴棒的根数:第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴第三个三角形是7根火柴依次多2个可推出第ｎ个这样的三角形需要多少根火柴【详解】∵第一个三角形是3 n解析：21【解析】【分析】首先正确数出前三个图形中的火柴棒的根数:第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴，第三个三角形是7根火柴，依次多2个，可推出第ｎ个这样的三角形需要多少根火柴．【详解】∵第一个三角形是3根火柴；第二个三角形是5根火柴，第三个三角形是7根火柴，发现依次多2个，即可推出第ｎ个这样的三角形需要2ｎ＋１根火柴．【点睛】本题考查图形的变换规律，得到每个图形中火柴的根数与图形的个数的关系式解决本题的关键．22．b+2c【解析】【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00<a＜b则c-a<0原式=解析：b+2c【解析】【分析】由图可知， c-a<0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分别求出绝对值，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可．【详解】由图可知c<0，0<a＜b，则c-a<0，原式=（c-a）+b+a-(-c)=c-a+b+a+c=b+2c．【点睛】本题考查的知识点是整式的加减和绝对值，解题关键是熟记整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.23．【解析】【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可【详解】解：由相反数的定义可知的相反数是即故答案为：【点睛】本题考查的是相反数的定义即只有符号不同的两个数叫互为相反数【解析】【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【详解】-【点睛】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．24．-206×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞1时解析：-2.06×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10 n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将-206亿=-20600000000用科学记数法表示为-2.06×1010 ．故答案为：-2.06×1010．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．25．【解析】【分析】设这个角的度数为x则它的余角为90°-x补角为180°-x再根据题意列出方程求出x的值即可【详解】设这个角的度数为x则它的余角为90°-x补角为180°-x依题意得：90°-x=（1解析：45︒【解析】【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，再根据题意列出方程，求出x的值即可．【详解】设这个角的度数为x，则它的余角为90°-x，补角为180°-x，依题意得：90°-x=13（180°-x），解得x=45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查的是余角及补角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．三、解答题26．﹣x2y+4xy+1，-23【解析】【分析】原式去括号再合并即可得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2x2y+6xy﹣3x2y+3﹣2xy﹣2=﹣x2y+4xy+1，当x=﹣2、y=2时，原式=﹣（﹣2）2×2+4×（﹣2）×2+1=﹣4×2﹣16+1=﹣8﹣16+1=﹣23．【点睛】本题考查了整式的加减运算-化简求值，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算.27．(1)22，14； ( 2)(2＋4n)， (4＋2n)； (3)解: 打算以第一种方式来摆放餐桌，见解析【解析】【分析】（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，即有n张桌子时是6+4(n-1)=4n+2；第二种中，有一张桌子时6人，后边多一张桌子多2人，即6+2(n-1)=2n+4，将n=5代入即可得出答案；（2）根据（1）找出的规律即可得出答案；（3）分别求出n=60时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可得出答案.【详解】解：（1）第一种22人，第二种14人；（2）第一种(2＋4n)人，第二种(4＋2n)人；（3）打算以第一种方式来摆放餐桌∵第一种中，当n=60时，4×60+2=242＞200第二种中，当n=60时，2×60+4=124＜200∴选择第一种摆放方式.【点睛】本题主要考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题. 28．（1）详见解析；（2）平行；同位角相等，两直线平行；（3）详见解析．【解析】【分析】（1）由题意直接根据尺规作图的方法进行作图即可；（2）根据平行线的判定定理进行分析判定即可；（3）由题意点C 到AB 的距离的线段和表示点B 到AD 的距离的线段可知作点C 到AB 的垂线即高线和表示点B 到AD 的垂线即高线即可.【详解】解：（1）作图如下：（2）∵DCP DAB ∠=∠，∴CP //AB .故答案为：平行；同位角相等，两直线平行.（3）作图如上，CE BF 、就是所求作的线段即高．【点睛】本题考查尺规作图，熟练掌握平行线的判定定理和点和线段间垂线最短是解题的关键. 29．(1) 2()m n -；2()4m n mn +-；（2）2()m n -=2()4m n mn +-；（3）4.【解析】【分析】（1）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为（m-n ）2；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为（m+n ）2-4mn ；（2）根据图中阴影部分的面积是定值得到等量关系式；（3）利用（2）中的公式得到（2a-b ）2=（2a+b ）2-4×2ab ．【详解】方法①：()2m n -；方法②：()24m n mn +-(2)()2m n -=()24m n mn +-(3) (2a-b)2=(2a+b)2-8ab=36-32=4【点睛】考查了列代数式：根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量． 30．32名工人加工大齿轮，16人加工小齿轮【解析】【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，则（48﹣x）人加工小齿轮，由1个大齿轮与3个小齿轮配成一套可知小齿轮的个数是大齿轮个数的3倍，从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．【详解】解：设需安排x名工人加工大齿轮，则（48﹣x）人加工小齿轮，由题意得10x×3＝15（48﹣x），解得：x＝32．所以 48﹣x＝16．答：需安排32名工人加工大齿轮，16人加工小齿轮．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．。

七年级数学期中考的复习计划

七年级数学期中考的复习计划七年级数学期中考的复习计划（通用10篇）复习应根据自己的实际情况，复习对进一步巩固学习成绩起着重要的作用，在复习时，学习的范畴不能拘泥于原有的知识，而应该有所拓展。

那么怎么安排好复习计划才能达到更好的效果呢？下面是小编为大家整理的七年级数学期中考的复习计划，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

七年级数学期中考的复习计划1 一、复习的主要内容1、能正确地进行整式的运算.撑握运算的各种法则以及乘法公式。

2、能准确找出同位角.内错角以及同旁内角并撑握判断两直线平行的方法以及平行线的特征。

3、认识百万分之一.近似数与有效数字.认识统计表和条形统计图以及形象统计图，经历数据的收集和整理过程，会用统计图中的数据解决一些简单的问题。

4、了解必然事件和不可能事件发生的概率，体会概率的取值在0，1之间。

了解事件发生的等可能性，运用概率的语言说明游戏的公平性。

体会概率的意义，能对两类概率模型进行简单计算;能设计符合要求的简单概率模型。

5、掌握三角形分类.会画三角形的中线.角平分线以及高.认识全等三角形撑握判断三角形全等的方法以及利用全等知识解决实际问题。

6、认识常量与变量.了解自变量与因变量都是变量以及自变量与因变量之间的关系.7、能辩认从不同角度观察到的简单物体的形状;认识轴对称现象，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形;认识镜面对称现象。

二、复习的主要目标1、引导学生主动整理知识，回顾自己的学习过程和收获，逐步养成回顾和反思的习惯。

2、通过总复习使学生在本学期学习到的知识系统化。

巩固所学的知识，对于缺漏的知识进行加强。

3、通过形式多样化的复习充分调动学生的学习积极性，让学生在生动有趣的复习活动中经历、体验、感受数学学习的乐趣。

4、有针对性的辅导，帮助学生树立数学学习信心，使每个学生都得到不同程度的进一步发展。

三、复习的具体设想1、首先组织学生回顾与反思自己的学习过程和收获。

可以让学生说一说在这一学期里都学了哪些内容，觉得哪些内容在生活中最有用，感觉学习比较困难的.是什么内容等等。

初中数学七年级上期中经典复习题(含答案解析)(1)

一、选择题1．为庆祝“六·一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：……按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（） A ．+26nB ．+86nC ．44n +D ．8n2．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（） A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里3．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（）A ．58°B ．59°C ．60°D ．61° 4．用科学记数方法表示0.0000907，得（） A ．49.0710-⨯ B ．59.0710-⨯C ．690.710-⨯D ．790.710-⨯5．x ＝5是下列哪个方程的解（）A ．x +5＝0B ．3x ﹣2＝12+xC ．x ﹣15x ＝6 D ．1700+150x ＝24506．将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（）A ．B ．C ．D．7．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则下列说法错误的是（）A．∠DOE为直角B．∠DOC和∠AOE互余C．∠AOD和∠DOC互补D．∠AOE和∠BOC互补8．一个多项式加上3y2－2y－5得到多项式5y3－4y－6，则原来的多项式为（）．A．5y3+3y2+2y－1B．5y3－3y2－2y－6C．5y3+3y2－2y－1D．5y3－3y2－2y－1 9．已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（）A．30°B．150°C．30°或150°D．90°10．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2017B．2016C．191D．19011．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A ．20B ．27C ．35D ．40 12．如果||a a =-，下列成立的是（）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤ 13．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为( ) A ．53006×10人 B ．5.3006×105人 C ．53×104人 D ．0.53×106人 14．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++15．解方程2153132x x +--=，去分母正确的是（） A ．2(21)3(53)1x x +--= B ．21536x x +--=C ．2(21)3(53)6x x +--=D ．213(53)6x x +--=二、填空题16．3-2的相反数是_____________，绝对值是________________17．我国明代数学读书《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托,对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么设竿子长为x 尺，依据题意，可列出方程得____________.18．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.19．30万=42.3010⨯ ,则2.30中“0”在原数中的百位，故近似数2.30万精确到百位.20．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是_____．21．正整数按如图的规律排列，请写出第10行，第10列的数字_____．22．比较大小：123-________ 2.3.(“>”“<”或“=”)23．已知实数x ，y 满足150x y ++-=，则y x 的值是____． 24．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a+b+3cd=_____．25．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|= ________.三、解答题26．（1）填一填 21-20=2( ) 22-21=2( ) 23-22=2( ) ⋯（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立；（3）计算20+21+22+⋯+22019．27．某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？ 28．已知22A 3x 3y 5xy =+-，22B 2xy 3y 4x =-+．()1化简：2B A -； ()2已知x 22a b --与y1ab 3的同类项，求2B A -的值． 29．解下列方程．（1）2(35)26x x -=+；（2）2(1)132x x+=+． 30．已知A ＝2x 2＋xy ＋3y －1，B ＝x 2－xy ．（1）若（x ＋2）2＋|y －3|＝0，求A －2B 的值；（2）若A －2B 的值与y 的值无关，求x 的值．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．2-2-【解析】【分析】一个数a的相反数是-a正数的绝对值就是这个数本身负数的绝对值是它的相反数据此即可求解【详解】解：-2的相反数是：-(-2)=2-；∵＜2∴-2＜0∴|-2|=-(-2)=2-17．【解析】【分析】设竿子为x尺则绳索长为（x+5）根据对折索子来量竿却比竿子短一托即可得出关于x的一元一次方程【详解】解：设竿子为x尺则绳索长为（x+5）根据题意得：【点睛】本题考查了一元一次方程的应18．a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时总长度为2a-(a-b)三个拼接时总长度为3a-2(a-b)由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)由此即可得【详解】观察图形可知两个拼接时总长度为19．无20．0【解析】【分析】由70＝171＝772＝4973＝34374＝240175＝16807…得出规律个位数4个数一循环由1+7+9+3＝20（2019+1）÷4＝505即可得出结果【详解】解：∵70＝21．91【解析】【分析】观察如图的正整数排列可得到第一列的数分别是1491625…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方且每行的数个数与对应列的数的个数相等【详解】解：由第一列数149162522．＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【详解】∵||=≈233|−23|=23233>23∴−233<−23∴<−23故答案为：<【点睛】本题考查有理数的大小比较解题突破口是根据负23．【解析】∵∴且∴∴点睛：（1）两个非负数的和为0则这两个数都为0；（2）的奇数次方仍为24．【解析】【分析】【详解】解：∵ab互为相反数∴a+b=0∵cd互为倒数∴cd=1∴a+b+3c d=0+3×1=3故答案为3【点睛】本题考查代数式求值25．b+2c【解析】【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00<a＜b则c-a<0原式=三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题二、填空题16．2-2-【解析】【分析】一个数a 的相反数是-a 正数的绝对值就是这个数本身负数的绝对值是它的相反数据此即可求解【详解】解：-2的相反数是：-(-2)=2-；∵＜2∴-2＜0∴|-2|=-(-2)=2-解析：【解析】【分析】一个数a 的相反数是-a ，正数的绝对值就是这个数本身，负数的绝对值是它的相反数，据此即可求解．【详解】的相反数是：；2，＜0，∴故答案为：【点睛】本题考查了实数的性质：相反数和绝对值，熟记相反数的概念和绝对值的性质是解决此题的关键．17．【解析】【分析】设竿子为x 尺则绳索长为（x+5）根据对折索子来量竿却比竿子短一托即可得出关于x 的一元一次方程【详解】解：设竿子为x 尺则绳索长为（x+5）根据题意得：【点睛】本题考查了一元一次方程的应解析：()1552x x -+= 【解析】【分析】设竿子为x 尺，则绳索长为（x+5），根据“对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 的一元一次方程．【详解】解：设竿子为x 尺，则绳索长为（x+5），根据题意得： ()1552x x -+= 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．18．a+8b 【解析】【分析】观察可知两个拼接时总长度为2a-(a-b)三个拼接时总长度为3a-2(a-b)由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)由此即可得【详解】观察图形可知两个拼接时总长度为解析：a+8b【解析】【分析】观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得.【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，…，所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b，故答案为：a+8b.【点睛】本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键. 19．20．0【解析】【分析】由70＝171＝772＝4973＝34374＝240175＝16807…得出规律个位数4个数一循环由1+7+9+3＝20（2019+1）÷4＝505即可得出结果【详解】解：∵70＝解析：0【解析】【分析】由70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，得出规律个位数4个数一循环，由1+7+9+3＝20，（2019+1）÷4＝505，即可得出结果．【详解】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，∴个位数4个数一循环，4个数一循环的个位数的和：1+7+9+3＝20，∵（2019+1）÷4＝505，∴70+71+72+…+72019的结果的个位数字是0，故答案为：0【点睛】本题考查了尾数特征，仔细观察数据的个位数字，得到每4个个位数字为一个循环组依次循环是解题的关键．21．91【解析】【分析】观察如图的正整数排列可得到第一列的数分别是1491625…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方且每行的数个数与对应列的数的个数相等【详解】解：由第一列数1491625解析：91【解析】【分析】观察如图的正整数排列可得到，第一列的数分别是1，4，9，16，25，…可得出一个规律：第一列每行的数都等于行数的2次方．且每行的数个数与对应列的数的个数相等．【详解】解：由第一列数1，4，9，16，25，…得到：1＝124＝229＝3216＝4225＝52…所以第10行第1列的数为：102＝100．又每行的数个数与对应列的数的个数相等．所以第10行第9列的数为100﹣9＝91．故答案为：91．【点睛】此题考查规律型：数字的变化类的知识，解题关键是找出两个规律，即第一列每行的数都等于行数的2次方和每行的数个数与对应列的数的个数相等．22．＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可【详解】∵||=≈233|−23|=23233>23∴−233<−23∴<−23故答案为：<【点睛】本题考查有理数的大小比较解题突破口是根据负解析：＜【解析】【分析】直接根据负数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵|123-|=123≈2.33，|−2.3|=2.3，2.33>2.3，∴−2.33<−2.3，∴123-<−2.3.故答案为：<.【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题突破口是根据负数比较大小的法则进行比较. 23．【解析】∵∴且∴∴点睛：（1）两个非负数的和为0则这两个数都为0；（2）的奇数次方仍为解析：1-【解析】50y-=，∴10x +=且50y -=，∴1?5x y =-=，， ∴5(1)1yx =-=-.点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（2）1-的奇数次方仍为1-.24．【解析】【分析】【详解】解：∵ab 互为相反数∴a+b=0∵cd 互为倒数∴cd=1∴a+b+3cd=0+3×1=3故答案为3【点睛】本题考查代数式求值解析：【解析】【分析】【详解】解：∵a ，b 互为相反数，∴a+b=0，∵c ，d 互为倒数，∴cd=1，∴a+b+3cd=0+3×1=3．故答案为3．【点睛】本题考查代数式求值．25．b+2c 【解析】【分析】由图可知c-a<0根据正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数分别求出绝对值再根据整式的加减运算去括号合并同类项即可【详解】由图可知c<00<a ＜b 则c-a<0原式=解析：b+2c 【解析】【分析】由图可知， c-a<0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分别求出绝对值，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可．【详解】由图可知c<0，0<a ＜b ，则c-a<0，原式=（c-a ）+b+a-(-c) =c-a+b+a+c =b+2c ．【点睛】本题考查的知识点是整式的加减和绝对值，解题关键是熟记整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.三、解答题 26．（1）0，1，2（2）11222n n n ---=（3）22020-1 【解析】【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得11222n n n ---=，然后利用提公因式法12n -可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为a ，再根据同底数幂的乘法得出2a 的表达式相减即可.【详解】（1）10022212-=-=，21122422-=-=，32222842-=-=，故答案为：0，1，2；（2）第n 个等式为：11222n n n ---=，∵左边=()111222212n n n n ----=-=，右边=12n -，∴左边=右边，∴11222n n n ---=；（3）20+21+22+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22019=21-20+22-21+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+22020-22019=22020-1∴01220192020222221++++=-….【点睛】此题主要考察了探寻数列规律问题，认真观察，总结出规律，并能正确的应用规律是解答此题的关键.27．应从第一组调12人到第二组去【解析】【分析】设应从第一组调x 人到第二组去，根据第一组28人，第二组20人打扫包干区，要使第一组人数是第二组人数的一半，从而可列方程求解．【详解】解：设应从第一组调x 人到第二组去，根据题意，得()12820.2x x -=+ 解得：12.x =经检验，符合题意答：应从第一组调12人到第二组去，【点睛】本题考查的是调配问题，关键知道调配后的数量关系从而可列方程求解．28．（1）225x 9xy 9y +-（2）63或-13【解析】【分析】（1）把A 与B 代入2B-A 中，去括号合并即可得到结果；（2）利用同类项的定义求出x 与y 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】()1∵22A 3x 3y 5xy =+-，22B 2xy 3y 4x =-+，∴()()22222222222B A 22xy 3y 4x 3x 3y 5xy 4xy 6y 8x 3x 3y 5xy 5x 9xy 9y -=-+-+-=-+--+=+-； ()2∵x 22a b --与y 1ab 3的同类项， ∴x 21-=，y 2=，解得：x 3=或x 1=，y 2=，当x 3=，y 2=时，原式45543663=+-=；当x 1=，y 2=时，原式5183613=+-=-．【点睛】本题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（1）4x =；（2）2x =【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可得到方程的解；（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可得到方程的解．【详解】解：（1）去括号，得61026x x -=+，移项，得62610x x -=+，即416x =．两边同除以4，得4x =．（2）去分母，得4(1)36x x +=+，去括号，得4436x x +=+，移项，得4364x x -=-，即2x =．【点睛】此题考查解一元一次方程，正确掌握解方程的顺序是解题的关键．30．（1）－10（2）x ＝－1【解析】【分析】（1）把A 与B 代入A ﹣2B 中，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值；（2）由A ﹣2B 结果与y 值无关，确定出x 的值即可．【详解】解：（1）∵A=2x 2+xy+3y ﹣1，B=x 2﹣xy ，∴A ﹣2B=2x 2+xy+3y ﹣1﹣2x 2+2xy=3xy+3y ﹣1,∵（x＋2）2＋|y－3|＝0,∴x=-2,y=3,∴A﹣2B=-10；（2）由A﹣2B=y（3x+3）﹣1，与y值无关，得到3x+3=0，解得：x=﹣1．考点：整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．。

初一数学上学期期中复习

经验之谈

运用有理数加法法则,归纳有理数的运算要遵循的一般步骤为:”一观察, 二确定,三求和”,即第一步观察两个数的符号是异号还是同号,有没有零; 第二步确定用哪条法则;第三步求出结果.
有理数的加法运算律

加法交换律用字母表示为: _____________________________; 加法结合律用字母表示为: _______________________________.
1 1 1 (1)|-5 |×( ) ×0.6÷(-1.75); 2 3 2 1 3 1 (2)(- ) ×(-3 ) ÷(-1 )÷3 ; 5 2 4 8 1 2 1 6 1 (3)13 ÷ +(- 713 ) ÷ +(-36 )÷ ; 13 6 6 13 6
(4)-36÷(-1
1 2 2 3 ) ×()· (-4)2÷(-1)2005. 2 3
有理数的乘法法则

两数相乘,____得正,_____得负,并把 _____相乘.
有理数乘法法则的推广:
(1)几个不是0的数相乘,积的符号由_____的个数决定.当_____有奇数个时,积为_____;当______有偶数个时,积为______; (2)几个数相乘,有一个因数为0,积为0.
有理数乘法的运算步骤为:一定符号;二定绝对值,计算结果.
运用运算律进行简便计算的规律:
1、互为相反数的两个数先相加—“相反数结合法”； 2、符号相同的两个数先相加—“同号结合法”； 3、分母相同的数先相加—“同分母结合法”； 4、几个数相加得到整数先相加—“凑整法”； 5、整数与整数、小数与小数相加—“同形结合法”。
巧计妙算
(1)18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56);

初一数学期中复习资料

初一数学期中复习资料初一数学期中复习资料【一】第一章有理数1.1 正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“”的数叫负数(negative number)。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。

1.2 有理数正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。

整数和分数统称有理数(rational number)。

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。

数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。

只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。

(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

乘积是1的两个数互为倒数。

有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

mì求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂(power)。

在a的n次方中，a叫做底数(base number)，n叫做指数(exponent)。

2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷(含答案解析)(6

2022-2023学年第一学期七年级数学期中复习冲刺卷(06)一、单项选择题（每小题2分，共10小题，共计20分）1．下列说法正确的是（）A．“向东10米”与“向西10米”不是相反意义的量B．如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米C．如果气温下降6℃，记为-6℃，那么+8℃的意义就是下降8℃D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么－0.05米所表示的高是0.95米2．若x为整数，且满足，则满足条件的x的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个3．若数轴上点A表示的数是，则与它相距2个单位的点B表示的数是（）A．B．或C．7 D．或34．2021年10月16日6时56分，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻距离地球表面大约393 700米的天和核心舱，中国空间站开启了有人长期驻留的时代．将393 700用科学记数法表示为（）A．B．C．D．5．某校组织初一年级学生外出旅游，景点电瓶车有8座的和12座的两种．若租用8座的电瓶车x辆，则余下6人无座位；若租用12座的电瓶车则可少租用1辆，且最后一辆电瓶车还没坐满，则乘坐最后一辆12座电瓶车的人数是（）A．（30﹣4x）人B．（6﹣4x）人C．（18﹣4x）人D．（18﹣8x）人6．已知5x m y4与x3y4是同类项，则m的值是（）A．3 B．2 C．5 D．47．若关于的方程的解是，则代数式的值为（）A．B．C．D．8．小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（）A．12千米/小时B．17千米/小时C．18千米/小时D．20千米/小时9．数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果（）A．B．C．D．10．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积和周长分别为（）A．和B．和C．和D．和二、填空题（每小题2分，共8小题，共计16分）11．比较大小：_______________12．已知与互为相反数，则_______．13．的倒数等于_______．14．有两组数，第一组：，第二组：26，91，﹣12，从这两组数中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是_______．15．如果代数式，则代数式_____．16．去括号并合并：3（a-b）-2（2a+b）=___________．17．如果是关于的方程的解，那么的值是______．18．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为________．三、解答题（共10小题，共计64分）19.（本题满分4分）计算：(1)（－99）×5；(2)．20.（本题满分6分）解方程：(1)2﹣2（x﹣2）＝3（x﹣3）；(2)．21.（本题满分4分）先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y满足|x+1|+（y﹣1）2＝0．22.（本题满分6分）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索(1)求|5﹣（﹣2）|＝．(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7．这样的整数是．(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．23.（本题满分6分）已知多项式．(1)化简多项式；(2)从下面①②两组条件中选取一组作为已知条件，求多项式的值．①；②．24.（本题满分6分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．(1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”；(2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；(3)若关于x方程与是“美好方程”，求关于y的方程的解．25.（本题满分6分）某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备_____元货款，到B超市要准备_____元货款（用含a的式子表示）；(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？26.（本题满分8分）某校为准备运动会，在一条笔直的跑道上画一段跑道AB，如图，主席台O为原点，A 点表示数a米，B点表示数b米，且关于x多项式不含x的3次项和2次项．(1)a＝；b＝；AB跑道为米赛跑跑道．(2)甲、乙两机器人同时从O出发，甲向A以3米/分速度画线，乙向B以2米/分速度画线，甲、乙两机器人到达终点A、B后，立刻按原速度返回到O点．设两机器人运动时间为t分钟，用含t的式子求出它们从O出发到回到O的过程中，甲、乙两机器人的距离．(3)在（2）的条件下，t为何值时，两机器人相距60米？并直接写出两机器人相距60米时，各自所在位置所表示的数．27.（本题满分9分）（1）尝试：比较下列各式的大小关系：(用填空)①___________；②_________；③_________；④__________；（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：___________(用填空)（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：若＝16，＝2，则=______________．（4）拓展：当满足什么条件时，＞(请直接写出结果，不需过程)28.（本题满分9分）【情景再现】通过“活动思考”一节的学习，小红知道了：把一张长方形纸片按下图要求折叠、裁剪、展开，可以得到由长方形裁剪出的一个最大正方形．【操作探究】聪明的小红在学习了这一个知识后给出了一个“可裁长方形”的定义：当相邻两边长分别为的长方形通过上述方法裁剪掉一个最大的正方形后，再在剩下的部分裁剪出一个最大的正方形，如此反复，最后剩下的部分也是一个正方形，像这样一类长方形称为可裁长方形．并进行了以下探索：当一个可裁长方形只经过一次裁剪就可以得到全部正方形，则a的值为；当一个可裁长方形只经过两次裁剪就可以得到全部正方形，则所有符合条件的的值为；当一个可裁长方形只经过三次裁剪就可以得到全部正方形，画出所有符合条件可裁长方形，标注出裁剪线，并在对应的图形下方写出的值．【方法迁移】取一个自然数，若它是奇数，则乘以加上；若它是偶数，则除以，按此规则经过若干步的计算最终可得到．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数，最少经过下面步运算可得．即：自然数最少经过步运算可得到；如果自然数最少经过步运算可得到，则所有符合条件的的值为．期中模拟测试03一、单项选择题（每小题2分，共10小题，共计20分）1．下列说法正确的是（）A．“向东10米”与“向西10米”不是相反意义的量B．如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降－15米C．如果气温下降6℃，记为-6℃，那么+8℃的意义就是下降8℃D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么－0.05米所表示的高是0.95米【答案】D【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，依次判断各可．【详解】A.“向东10米”与“向西10米”是相反意义的量，故本选项错误；B.如果气球上升25米记作+25米，那么－15米的意义就是下降15米，故本选项错误；C.如果气温下降6℃，记为-6℃，那么+8℃的意义就是气温上升8℃，故本选项错误；D.若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20，那么－0.05米所表示的高是0.95米，故本选项正确，故选：D．【点睛】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．若x为整数，且满足，则满足条件的x的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】D【分析】根据数轴的性质可得表示x到2和-4的距离之和，故可求出整数x的值．【详解】∵∴x到2和-4的距离之和为6故x的值在-4到2之间的整数，即-4，-3，-2，-1,0,1,2故选D．【点睛】此题主要考查数轴的性质应用，解题的关键是熟知数轴上两点的距离公式．3．若数轴上点A表示的数是，则与它相距2个单位的点B表示的数是（）A．B．或C．7 D．或3【答案】B【分析】根据B点在A点左侧和右侧分类讨论，加2或减2即可．【详解】解：当B点在A点左侧时，点B表示的数是：-5-2=-7；当B点在A点右侧时，点B表示的数是：-5+2=-3；故选：B．【点睛】本题考查了数轴上表示的数，根据表示两个数的两点的位置进行分类讨论，根据距离进行加减是解题关键．4．2021年10月16日6时56分，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻距离地球表面大约393 700米的天和核心舱，中国空间站开启了有人长期驻留的时代．将393 700用科学记数法表示为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据较大数的科学记数法的要求表示即可．【详解】∵393700＝，故选C．【点睛】本题考查了大数的科学记数法，熟练掌握表示法的基本要求是解题的关键．5．某校组织初一年级学生外出旅游，景点电瓶车有8座的和12座的两种．若租用8座的电瓶车x 辆，则余下6人无座位；若租用12座的电瓶车则可少租用1辆，且最后一辆电瓶车还没坐满，则乘坐最后一辆12座电瓶车的人数是（）A．（30﹣4x）人B．（6﹣4x）人C．（18﹣4x）人D．（18﹣8x）人【答案】A【分析】由租用的8座船可求有（8x+6）人，再由12座船的情况可求得：(8x+6)﹣12(x﹣2)＝﹣4x+30．【详解】解：∵租用8座的船x艘，则余下6人无座位，∴一共有（8x+6）人，租用12座的船（x﹣1）艘，∵最后一艘还没坐满，最后一艘船坐：(8x+6)﹣12(x﹣2)＝(﹣4x+30)（人），故选：A．【点睛】本题考查列代数式．理解题意，根据所给信息找到等量关系，列出正确的代数式是解题的关键．6．已知5x m y4与x3y4是同类项，则m的值是（）A．3 B．2 C．5 D．4【答案】A【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m的值．【详解】∵5x m y4与x3y4是同类项，∴m＝3，故选：A．【点睛】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是关键，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．7．若关于的方程的解是，则代数式的值为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】将方程的解代回方程得，再整体代入代数式求值即可．【详解】解：把代入原方程得，即，则．故选：A．【点睛】本题考查代数式求值和方程解的定义，解题的关键是掌握方程解的定义，以及利用整体代入的思想求值．8．小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（）A．12千米/小时B．17千米/小时C．18千米/小时D．20千米/小时【答案】C【分析】设原来的速度是x千米/小时，则提高速度后为x+1千米/小时，根据出发半小时后，发现按原速行驶要迟到10分钟，将速度每小时增加1千米，恰好准时到达，分别表示路程建立方程求解即可．【详解】解：设小明原来的速度是x千米/小时，则提高速度后为x+1千米/小时，由题意得（3.5+）x=x+（x+1）×（3.50.5），解得：x=18．答：小明原来的速度是18千米/小时．故选：C【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，利用行程问题中的速度、时间、路程之间的等量关系是解决问题的关键．9．数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据数轴判断、、与0的大小关系，然后根据绝对值的意义化简，根据整式的运算法则计算即可．【详解】解：由数轴可知：，∴、、，∴＝＝＝，故选：A．【点睛】本题考查了整式的运算，化简绝对值，数轴，解题的关键是根据数轴判断相应式子与0的大小关系是解本题的关键．10．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积和周长分别为（）A．和B．和C．和D．和【答案】B【分析】观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．【详解】解：周长依次为32a，64a，128a，…，2n+4a，即无限增加，所以不断发展下去到第n次变化时，图形的周长为2n+4a；图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16a2．故选：B．【点睛】此题考查了图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键，本题有一定难度．二、填空题（每小题2分，共8小题，共计16分）11．比较大小：_______________【答案】>【分析】根据有理数大小比较的性质分析，即可得到答案．【详解】∵，，∴故答案为：>．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的性质，从而完成求解．12．已知与互为相反数，则_______．【答案】-12【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入代数式中求解即可．【详解】解：根据题意得：|a-3|+|b+4|=0,a-3=0，b+4=0，解得：a=3，b= -4，则原式= 3×（-4）= -12．故答案是：-12．【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．13．的倒数等于_______．【答案】【分析】先把待分数化为假分数，然后根据倒数的定义求解．【详解】解：∵，∴的倒数为．故答案为：．【点睛】本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为，把带分数化为假分数是解答此题的关键．14．有两组数，第一组：，第二组：26，91，﹣12，从这两组数中各取一个数，将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是_______．【答案】-29【分析】根据题意列出算式，再逆运用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】解：（﹣）×26+（﹣）×91+（﹣）×（﹣12）+×26+×91+×（﹣12）+（﹣）×26+（﹣）×91+（﹣）×（﹣12）＝（﹣）×（26+91﹣12）+×（26+91﹣12）+（﹣）×（26+91﹣12）＝﹣×105+×105﹣×105＝﹣35+21﹣15＝﹣50+21＝﹣29．故答案为：﹣29．【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，逆运用乘法分配律计算更加简便．15．如果代数式，则代数式_____．【答案】【分析】首先提公因式把变形为，然后将整体代入求值即可得到答案．【详解】解：，将代入可得，原式，故答案为：．【点睛】本题考查了求代数式的值，运用整体代入求值法：整体代入求值法是将已知条件适当变形，然后作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法．16．去括号并合并：3（a-b）-2（2a+b）=___________．【答案】-a-5b【分析】根据乘法分配律去括号，再合并同类项.【详解】3（a-b）-2（2a+b）=3a-3b-4a-2b=-a-5b故答案为-a-5b【点睛】本题考核知识点：整式的运算.解题关键点：正确去括号，合并同类项.17．如果是关于的方程的解，那么的值是______．【答案】4【分析】把x=-2代入方程得到关于m的方程，求得m的值即可．【详解】解：把x=-2代入方程得-1+m=3，解得：m=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．18．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为________．【答案】2024【分析】根据关于x的一元一次方程的解，可以得到m的值，把m的值代入关于y的方程式中，可以得到y的解．【详解】法一：∵的解为，∴，解得：，∴方程可化为，∴，∴，∴，∴，故答案为：2024．法二：将所求方程两边同乘-1，对照比较发现，x=y-5,而x=2019,所以y=2024【点睛】本题考查了已知一元一次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键．三、解答题（共10小题，共计64分）19.（本题满分4分）计算：(1)（－99）×5；(2)．【答案】(1)；(2)【分析】（1）先把所求式子变形，然后根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后计算减法即可．【详解】（1）解：（1）（－99）×5＝（－100+）×5＝－100×5+×5＝－500+＝；（2）＝＝＝－1－×11＝－1－＝－．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20.（本题满分6分）解方程：(1)2﹣2（x﹣2）＝3（x﹣3）；(2)．【答案】(1)x＝3；(2)【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】（1）去括号：2﹣2x+4＝3x﹣9，移项：﹣2x﹣3x＝﹣9﹣2﹣4，合并同类项：﹣5x＝﹣15，系数化为1：x＝3；（2）去分母：2（5x+1）﹣（2x﹣1）＝6，去括号：10x+2﹣2x+1＝6，移项：10x﹣2x＝6﹣2﹣1，合并同类项：8x＝3，系数化为1：．:【点睛】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a 形式转化．21.（本题满分4分）先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y满足|x+1|+（y﹣1）2＝0．【答案】原式化简为﹣3x2y+5xy﹣3，代入求值结果为-11．【分析】先由绝对值和偶次方的非负性求得x和y的值，再对题中的多项式去括号、合并同类项，然后将x与y的值代入计算即可．【详解】解：∵|x+1|+（y﹣1）2＝0，且|x+1|≥0，（y﹣1）2≥0，∴x+1＝0，y﹣1＝0，∴x＝﹣1，y＝1，∴3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3＝3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3＝﹣3x2y+5xy﹣3＝﹣3×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1﹣3＝﹣3×1×1﹣5﹣3＝﹣3﹣5﹣3＝﹣11．∴原式化简为﹣3x2y+5xy﹣3，代入求值结果为-11．【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的关键．22.（本题满分6分）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索(1)求|5﹣（﹣2）|＝．(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7．这样的整数是．(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．【答案】(1)7(2)﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2(3)|x﹣2|+|x﹣6|有最小值，最小值是3【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值可以解答本题；（2）利用分类讨论的数学思想可以解答本题；（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【详解】（1）解：|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7，故答案为：7；（2）当x＞2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+x﹣2＝7，解得，故此种情况不存在；当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+2﹣x＝7，故﹣5≤x≤2时，使得|x+5|+|x﹣2|＝7的整数是-5、﹣4、﹣3、-2、-1、0、1、2；当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣2|＝﹣x﹣5+2﹣x＝﹣2x-3＝7，解得与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在；故答案为：-5、﹣4、﹣3、-2、-1、0、1、2；（3）|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3，理由：当x＞6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3，当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+6﹣x＝3，当x＜3时，|x﹣3|+|x﹣6|＝3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3，故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3．【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点和绝对值，利用数轴和分类讨论的数学思想解答．23.（本题满分6分）已知多项式．(1)化简多项式；(2)从下面①②两组条件中选取一组作为已知条件，求多项式的值．①；②．【答案】(1)(2)选①和②的结果都为-6．【分析】（1）根据整式的加减法则计算即可；（2）①根据绝对值和平方的非负性，求出x和y的值，再代入（1）所求的化简后的式子求值即可；②将（1）所求的化简后的式子变形为，再整体代入即可．【详解】(1)；(2)①∵；∴，解得：，将代入，得：；②∵，∴将代入上式，得：．【点睛】本题考查整式加减混合运算中的化简求值，非负数的性质，代数式求值．掌握整式加减混合运算的运算法则是解答本题的关键．24.（本题满分6分）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．(1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”；(2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值；(3)若关于x方程与是“美好方程”，求关于y的方程的解．【答案】(1)是(2)(3)【分析】（1）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解；（2）分别解出两个方程，再根据“美好方程”的定义，即可求解；（3）先求出的解为，根据“美好方程”的定义，可得方程的解为：，然后把化为，可得，即可求解．【详解】（1）解：是，理由如下：由解得；由解得：．方程与方程是“美好方程”．（2）解：由解得；由解得．方程与方程是“美好方程”，解得．（3）解：由解得；方程与方程是“美好方程”方程的解为：，又可化为，解得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法，理解“美好方程”的定义是解题的关键．25.（本题满分6分）某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每只70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架a只．(1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到A超市要准备_____元货款，到B超市要准备_____元货款（用含a的式子表示）；(2)在（1）的情况下，当购买多少只书架时，无论到哪一家超市所付货款都一样？(3)假如你是本次购买的负责人，学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，请你设计一种购买方案，使付款额最少，最少付款额是多少？【答案】(1)（70a+2800），（56a+3360）(2)购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样(3)第三种方案（到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．【分析】（1）根据A、B两个超市的优惠政策即可求解；（2）由（1）和两家超市所付货款都一样可列出方程，再解即可；（3）去A超市买、去B超市买和去A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，三种情况讨论即可得出最少付款额．【详解】（1）解：根据题意得A超市所需的费用为：20×210+70（a﹣20）=70a+2800B超市所需的费用为：0.8×（20×210+70a）=56a+3360故答案为：（70a+2800），（56a+3360）（2）解：由题意得：70a+2800=56a+3360解得：a=40，答：购买40只书架时，无论到哪家超市所付货款都一样．（3）解：学校购买20张书柜和100只书架，即a=100时；第一种方案：到A超市购买，付款为：20×210+70（100﹣20）=9800元；第二种方案：到B超市购买，付款为：0.8×（20×210+70×100）=8960元；第三种方案：到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，付款为：20×210+70×（100﹣20）×0.8=8680元．因为8680＜8960＜9800，所以第三种方案（到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架）所付款额最少，最少付款额为8680元．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．26.（本题满分8分）某校为准备运动会，在一条笔直的跑道上画一段跑道AB，如图，主席台O为原点，A点表示数a米，B点表示数b米，且关于x多项式不含x的3次项和2次项．(1)a＝；b＝；AB跑道为米赛跑跑道．(2)甲、乙两机器人同时从O出发，甲向A以3米/分速度画线，乙向B以2米/分速度画线，甲、乙两机器人到达终点A、B后，立刻按原速度返回到O点．设两机器人运动时间为t分钟，用含t的式子求出它们从O出发到回到O的过程中，甲、乙两机器人的距离．(3)在（2）的条件下，t为何值时，两机器人相距60米？并直接写出两机器人相距60米时，各自所在位置所表示的数．【答案】(1)-60；40；100；(2)当0≤t≤20时，甲、乙两机器人的距离为5t米；当20<t≤40时，甲、乙两机器人的距离为（200-5t）米；(3)两机器人相距60米时，两次都是甲表示的数为-36，乙表示的数为24．【分析】（1）根据关于x多项式不含x的3次项和2次项得到关于a，b的方程，求得a，b，即可求得两点A、B间的距离；（2）分两种情况：①如果0≤t≤20；②如果20<t≤40；进行讨论即可求解；（3）分两种情况：①如果0≤t≤20；②如果20<t≤40；进行讨论列出方程计算即可求解．【详解】（1）∵关于x多项式不含x的3次项和2次项，∴120+2a=0，40-b=0，解答a=-60，b=40，∴AB=40-（-60）=100．故答案为：-60；40；100；（2）甲到达A点用时t==20（分），乙到达B点用时t==20（分）．①如果0≤t≤20，甲在数轴上表示的数为-3t，乙在数轴上表示的数为2t，所以甲、乙两机器人的距离为：2t-（-3t）=5t（米）；②如果20<t≤40，甲在数轴上表示的数为-60+3（t-20）=3t-120，乙在数轴上表示的数为40-2（t-20）=80-2t，所以甲、乙两机器人的距离为：80-2t-（3t-120）=200-5t（米）；综上，当0≤t≤20，甲、乙两机器人的距离为5t米；当20<t≤40，甲、乙两机器人的距离为(200-5t)米．（3）①如果0≤t≤20，令5t=60，解得t=12，符合题意，此时甲表示的数为-36，乙表示的数为24；②如果20<t≤40，令200-5t=60，解得t=28，符合题意，此时甲表示的数为-36，乙表示的数为24．答：两机器人相距60米时，两次都是甲表示的数为-36，乙表示的数为24．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，多项式，列代数式等知识，理解题意正确表示t分时甲、乙在数轴上表示的数是解题的关键．27.（本题满分9分）（1）尝试：比较下列各式的大小关系：(用填空)①___________；②_________；③_________；④__________；（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：___________(用填空)（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：若＝16，＝2，则=______________．（4）拓展：当满足什么条件时，＞(请直接写出结果，不需过程)【答案】（1）①；②；③；④；（2）；（3）或；（4）1个正数，2个负数；2个正数，1个负数；1个0，1个正数，1个负数．【分析】（1）①根据绝对值运算、有理数的加法即可得；②根据绝对值运算、有理数的加法即可得；③根据绝对值运算、有理数的加减法即可得；④根据绝对值运算、有理数的加减法即可得；（2）根据（1）的结果归纳类推即可得；（3）先根据上述结论得出m、n异号，再分m为正数，n为负数和m为负数，n为正数两种情况，然后代入解绝对值方程即可得；（4）先根据中0的个数进行分类，再结合上述结论、绝对值运算分析即可得．【详解】（1）①，，则，故答案为：；②，，则，。

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