最新2020年辽宁省阜新市中考数学试卷(含答案解析)
阜新市2020年(春秋版)中考数学试卷D卷
阜新市2020年（春秋版）中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·桂林) 若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做（）A . ﹣1200米B . ﹣155米C . 155米D . 1200米2. （2分）(2017·杭州) 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A . 1.5×108B . 1.5×109C . 0.15×109D . 15×1073. （2分）(2019·贵港) 某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·北部湾模拟) 同时抛掷两枚均匀硬币，则两枚硬币都出现反面向上的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）若，，则的值为A . 3B . 21C . 23D . 256. （2分）(2020·合肥模拟) 甲、乙两人在一条长为600m的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为和，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）A .B .C .D .7. （2分）在某次活动课中，甲、乙两个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：如图1，甲组测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．如图2，乙组测得学校旗杆的影长为900cm．则旗杆的长为（）.A . 900cmB . 1000cmC . 1100cmD . 1200cm8. （2分） (2020七上·甘州期末) 下列计算：①a2＋a2＝a4；②3xy2－2xy2＝xy2；③(－2)3－(－3)2＝－17；④|2×(－3)|＝－6.其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）已知抛物线y=(m-1)x2经过点（1，-2），则m的值是（）A . 1B . -1C . 2D . -210. （2分）已知a1 ， a2 ，…a2002均为正数，且满足M=（a1+a2+…+a2001）（a2+a3+…+a2001-a2002），N=（a1+a2+…+a2001-a2002）（a2+a3+…+a2001），则M与N之间的关系是（）A . M＞NB . M＝NC . M＜ND . 无法确定二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）因式分解：x4﹣16=________.12. （1分） (2019七下·平舆期末) 我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组________.13. （1分） (2016九上·西青期中) 圆的两条平行弦的长分别为6、8，若圆的半径为5，则这两条平行弦之间的距离为________．14. （1分）(2016·宿迁) 如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为________．15. （1分）如图，已知：点A是双曲线y= 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= （x＞0）上运动，则k的值是________．16. （1分）某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系________．三、解答题 (共8题；共66分)17. （5分）(2018·平南模拟) （1）计算：（﹣）﹣1﹣|1- |+2sin60°+（π﹣4）0【答案】解：（﹣）﹣1﹣|1﹣|+2sin60°+（π﹣4）0=-2﹣+1+2× +1=-2﹣ +1+ +1=0．（1）解不等式组．并写出它的整数解．18. （10分）为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．19. （10分）(2017·陕西) 在精准扶贫中，某村的李师傅在县政府的扶持下，去年下半年，他对家里的3个温室大棚进行修整改造，然后，1个大棚种植香瓜，另外2个大棚种植甜瓜，今年上半年喜获丰收，现在他家的甜瓜和香瓜已全部售完，他高兴地说：“我的日子终于好了”．最近，李师傅在扶贫工作者的指导下，计划在农业合作社承包5个大棚，以后就用8个大棚继续种植香瓜和甜瓜，他根据种植经验及今年上半年的市场情况，打算下半年种植时，两个品种同时种，一个大棚只种一个品种的瓜，并预测明年两种瓜的产量、销售价格及成本如下：品种项目产量（斤/每棚）销售价（元/每斤）成本（元/每棚）香瓜2000128000甜瓜450035000现假设李师傅今年下半年香瓜种植的大棚数为x个，明年上半年8个大棚中所产的瓜全部售完后，获得的利润为y元．根据以上提供的信息，请你解答下列问题：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出李师傅种植的8个大棚中，香瓜至少种植几个大棚？才能使获得的利润不低于10万元．20. （10分）已知二次函数y=ax2的图象经过A（2，﹣3）（1）求这个二次函数的解析式；（2）请写出这个二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向．21. （6分）(2017·薛城模拟) 某新农村乐园设置了一个秋千场所，如图所示，秋千拉绳OB的长为3m，静止时，踏板到地面距离BD的长为0.6m（踏板厚度忽略不计）．为安全起见，乐园管理处规定：儿童的“安全高度”为hm，成人的“安全高度”为2m（计算结果精确到0.1m）（1）当摆绳OA与OB成45°夹角时，恰为儿童的安全高度，则h=________m（2）某成人在玩秋千时，摆绳OC与OB的最大夹角为55°，问此人是否安全？（参考数据：≈1.41，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）22. （10分） (2017九上·满洲里期末) 已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使AB=AC，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DC=BD；（2）求证：DE为⊙O的切线．23. （6分） (2019八上·洪山期末) 在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B为y轴负半轴上一个动点.（1）如图1，若B（0，﹣5），以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC，直接写出C点的坐标________；（2）如图2，当B点沿y轴负半轴向下运动时，以B为顶点，BA为腰作等腰Rt△ABD（点D在第四象限），过D作DE⊥x轴于E点，求OB﹣DE的值.24. （9分）(2016·滨湖模拟) 如图1、2是底面半径为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸（如图3）装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？老师：“长方形纸可以怎么裁剪呢？”学生甲：“可按图4方式裁剪出2张长方形．”学生乙：“可按图5方式裁剪出6个小圆．”学生丙：“可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆．”老师：尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学的裁剪方法！（1）计算：圆柱的侧面积是________cm2 ，圆锥的侧面积是________cm2 ．（2） 1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰________个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰________个圆柱体模型．（3）求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共66分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
2020年辽宁省阜新市中考数学试卷(含答案解析)
2020年辽宁省阜新市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列−√2，−1，0，1四个数中，最小的是()A. −√2B. −1C. 0D. 12.下列立体图形中，左视图与主视图不同的是()A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球3.如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是()A. 众数是9B. 中位数是8.5C. 平均数是9D. 方差是74.如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC=38°，则锐角∠BDC的度数为()A. 57°B. 52°C. 38°D. 26°5.掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是()A. 1B. 25C. 35D. 126.不等式组{1−x≥02x−1>−5的解集，在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.7.若A(2,4)与B(−2,a)都是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点，则a的值是()A. 4B. −4C. 2D. −28.在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是()A. 3000x −3000(1+25%)x=30 B. 3000(1+25%)x−3000x=30C. 3000(1−25%)x −3000x=30 D. 3000x−3000(1+25%)x=309.已知二次函数y=−x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是()A. 图象的开口向上B. 图象的顶点坐标是(1,3)C. 当x<1时，y随x的增大而增大D. 图象与x轴有唯一交点10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OA i B i C i D i E i，则正六边形OA i B i C i D i E i(i=2020)的顶点C i的坐标是()A. (1,−√3)B. (1,√3)C. (1,−2)D. (2,1)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：(13)−1+(π−√3)0=______．12.如图，直线a，b过等边三角形ABC顶点A和C，且a//b，∠1=42°，则∠2的度数为______．13.如图，把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，图中所示的三角形的面积S1与四边形的面积S2之比为4：5，若AB=4，则此三角形移动的距离AA1是______．14. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2.将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°，得到△A 1BC 1，则AC 边的中点D 与其对应点D 1的距离是______．15. 如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角α=20°，两树间的坡面距离AB =5m ，则这两棵树的水平距离约为______m(结果精确到0.1m ，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)．16. 甲、乙两人沿笔直公路匀速由A 地到B 地，甲先出发30分钟，到达B 地后原路原速返回与乙在C 地相遇．甲的速度比乙的速度快35km/ℎ，甲、乙两人与A 地的距离y(km)和乙行驶的时间x(ℎ)之间的函数关系如图所示，则B ，C 两地的距离为______km(结果精确到1km)． 三、解答题（本大题共6小题，共52.0分） 17. 先化简，再求值：(1−1x+1)÷x 2−xx 2−2x+1，其中x =√2−1．18. 如图，△ABC 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A (4,4)，B (1,1)，C (4,1)．(1)画出与△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕点O 1顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，AA 2弧是点A 所经过的路径，则旋转中心O 1的坐标为______；(3)求图中阴影部分的面积(结果保留π)．19.在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x(单位：次)进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中所给出的信息解答下列问题：组别成绩x(单位：次)人数A70≤x<904B90≤x<11015C110≤x<13018D130≤x<15012E150≤x<170mF170≤x<1905(1)本次测试随机抽取的人数是______人，m=______；(2)求C等级所在扇形的圆心角的度数；(3)若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀．20.在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．(1)求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？(2)若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？21.如图，正方形ABCD和正方形CEFG(其中BD>2CE)，BG的延长线与直线DE交于点H．(1)如图1，当点G在CD上时，求证：BG=DE，BG⊥DE；(2)将正方形CEFG绕点C旋转一周．①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH−DH=√2CH；②当∠DEC=45°时，若AB=3，CE=1，请直接写出线段DH的长．22.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A(−3,0)，B(1,0)，交y轴于点C.点P(m,0)是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．(1)求这个二次函数的表达式；(2)①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵−√2<−1<0<1，∴最小的数是−√2，故选：A．根据实数的大小比较方法，找出最小的数即可．此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是负数<0<正数，两个负数，绝对值大的反而小，是一道基础题．2.【答案】B【解析】解：A.左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B.左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B符合题意；C.左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；D.左视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：B．从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，进而分别判断得出答案．此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．3.【答案】C【解析】解：A.数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误；B.排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项错误；(7+8+9+9+10+10+10)=9，故本选项正确；C.平均数为：17[(7−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(10−9)2+(10−9)2+(10−D.方差为179)2]=8，故本选项错误；7故选：C．由折线图得到一周内每天跑步圈数的数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到数据是解决本题的关键．【解析】解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=38°，∴∠BAC=90°−∠ABC=52°，∴∠BDC=∠BAC=52°．故选：B．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠ABC= 38°，即可求得∠A的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BDC的度数．此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，∴再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是1．2故选：D．直接利用概率的意义分析得出答案．此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．6.【答案】D【解析】解：解不等式1−x≥0，得：x≤1，解不等式2x−1>−5，得：x>−2，则不等式组的解集为−2<x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【解析】解：∵A(2,4)与B(−2,a)都是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点，∴k=2×4=−2a，∴a=−4，故选：B．反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k，据此可得a的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点的横纵坐标的积等于定值k是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：设实际每天铺xm管道，根据题意，得3000(1−25%)x −3000x=30，故选：C．根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9.【答案】C【解析】解：∵y=−x2+2x+4=−(x−1)2+5，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,5)，抛物线的对称轴为直线x=1，当x<1时，y 随x的增大而增大，解方程−x2+2x+4=0，解得x1=1+√5，x2=1−√5，∴抛物线与x轴有两个交点．故选：C．先利用配方法得到y=−(x−1)2+5，可根据二次函数的性质可对A、B、C进行判断；通过解方程−x2+2x+4=0可对D进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10.【答案】A【解析】解：由题意旋转8次应该循环，∵2020÷8=252…4，∴C i的坐标与C4的坐标相同，∵C(−1,√3)，点C与C4关于原点对称，∴C4(1,−√3)，∴顶点C i的坐标是(1,−√3)，故选：A．由题意旋转8次应该循环，因为2020÷8=252…4，所以C i的坐标与C4的坐标相同．本题考查正多边形与圆，坐标与图形变化−性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．11.【答案】4)−1+(π−√3)0【解析】解：(13=3+1=4．故答案为：4．首先计算乘方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．12.【答案】102°【解析】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵∠1=42°，∴∠CAD=180°−60°−42°=78°，∵a//b，∴∠2+∠CAD=180°，∴∠2=180°−∠CAD=102°；故答案为：102°．由等边三角形的性质得∠BAC=60°，由平角定义求出∠CAD=78°，再由平行线的性质得出∠2+∠CAD=180°，即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质等知识，正确的识别图形是解题的关键．13.【答案】43【解析】解：∵把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，∴AC//A1C1，∴△ABC∽△A1BD，∵S△A1BD ：S四边形ACDA1=4：5，∴S△A1BD：S△ABC=4：9，∴A1B：AB=2：3，∵AB=4，∴A1B=83，∴AA1=4−83=43．故答案为：43．根据题意可以推出△ABC∽△A1BD，结合它们的面积比，即可推出对应边的比，即可推出AA′的长度．本题主要考查平移的性质、相似三角形的判定和性质，关键在于求证△ABC∽△A1BD，推出A1B的长度．14.【答案】√2【解析】解：连接BD、BD1，如图，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=√22+22=2√2，∵D点为AC的中点，∴BD=12AC=√2，∵△ABC绕点B逆时针旋转60°，得到△A1BC1，∴BD1=BD，∠DBD1=60°，∴△BDD1为等边三角形，∴DD1=BD=√2．故答案为√2．连接BD、BD1，如图，李煜等腰三角形斜边上的中线性质得到BD=12AC=√2，再利用旋转的性质得BD1=BD，∠DBD1=60°，则可判断△BDD1为等边三角形，从而得到DD1=BD=√2．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．15.【答案】4.7【解析】解：过点A作水平面的平行线AH，作BH⊥AH于H，由题意得，∠BAH=α=20°，在Rt△BAH中，cos∠BAH=AHAB，∴AH=AB⋅cos∠BAH≈5×≈4.7(m)，故答案为：4.7．根据余弦的定义求出AH，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握坡度坡角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．16.【答案】73【解析】解：由题意可知，甲行驶的速度为：25÷12=50(km/ℎ)，A、B两地之间的距离为：25+50×2=125(km)，乙的速度为：50−35=15(km/ℎ)，2+(125−15×2)÷(50+15)=3613，即乙出发3613小时后与甲相遇，所以B，C两地的距离为：125−15×3613≈73(km)．故答案为：73．根据题意结合图象可得甲行驶的速度以及A、B两地之间的距离，进而得出乙行驶的速度，然后求出两人相遇的时间，即可求出B，C两地的距离．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，求出A、B两地之间的距离．17.【答案】解：原式=x+1−1x+1⋅(x−1)2 x(x−1)=x−1x+1，当x=√2−1时，原式=√2−1−1√2−1+1=√2−2√2=1−√2．【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x−1x+1，然后把x 的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18.【答案】(2,0)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)旋转中心O1的坐标为(2,0)，故答案为(2,0)；(3)设旋转半径为r，则r2=22+42=20，∴阴影部分的图形面积为：S阴影=14⋅πr2−12×2×4−12×2×2+12×1×1=5π−112．(1)根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)作对应点A、A2，B、B2的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心；(3)线段AB在旋转过程中扫过的图形为扇形，然后根据扇形面积公式计算即可．本题考查了作图−轴对称变换以及作图−旋转变换，旋转的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．也考查了三角形的面积和扇形面积公式．19.【答案】60 6【解析】解：(1)15÷25%=60(人)，m =60−4−15−18−12−5=6(人)；答：本次测试随机抽取的人数是60人；(2)C 等级所在扇形的圆心角的度数=360°×1860=108°，(3)该校七年级学生能够达到优秀的人数为300×12+6+560=115(人)．(1)根据B 等级的人数以及百分比，即可解决问题；(2)根据圆心角=360°×百分比计算即可，根据D 等级人数画出直方图即可；(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查了扇形统计图、频数分布表，解决本题的关键是通过扇形统计图表示出各部分数量同总数之间的关系．20.【答案】(1)解：设购买酒精x 瓶，消毒液y 瓶，根据题意列方程组，得{10x +5y = 35010(1−30%)x +5(1−20%)y =260． 解得，{x =20y =30． 答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶；(2)解：设能购买消毒液m 瓶，则能购买酒精2m 瓶，根据题意，得 10×(1−30%)⋅2m +5(1−20%)⋅m ≤200，解得：m ≤1009=1119． ∵m 为正整数，∴m =11．所以，最多能购买消毒液11瓶．【解析】(1)根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶；(2)设能购买消毒液m 瓶，则能购买酒精2m 瓶，根据“购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元”列出不等式．本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系或不等关系，列出方程或不等式．21.【答案】(1)证明：如图1中，证明：∵在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，∴△BCG≌△DCE(SAS)，∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠HBE+∠BEH=90°，∴∠BHE=90°，∴BG⊥DE．(2)①如图2中，在线段BG上截取BK=DH，连接CK．由(1)可知，∠CBK=∠CDH，∵BK=DH，BC=DC，∴△BCK≌△DCH(SAS)，∴CK=CH，∠BCK=∠DCH，∴∠KCH=∠BCD=90°，∴△KCH是等腰直角三角形，∴HK=√2CH，∴BH−DH=BH−BK=KH=√2CH．②如图3−1中，当D ，H ，E 三点共线时∠DEC =45°，连接BD ．由(1)可知，BH =DE ，且CE =CH =1，EH √2CH √2，∵BC =3，∴BD =√2BC =3√2，设DH =x ，则BH =DE =x +√2， 在Rt △BDH 中，∵BH 2+DH 2=BD 2，∴(x +√2)2+x 2=(3√2)2， 解得x =−√2+√342或−√2−√342(舍弃)．如图3−2中，当D ，H ，E 三点共线时∠DEC =45°，连接BD ．设DH =x ，∵BG =DH ，∴BH =DH −HG =x −√2，在Rt △BDH 中，∵BH 2+DH 2=BD 2，∴(x −√2)2+x 2=(3√2)2，解得x =√2+√342或√2−√342(舍弃)，综上所述，满足条件的DH 的值为√34+√22或√34−√22．【解析】(1)证明△BCG≌△DCE(SAS)可得结论．(2)①如图2中，在线段BG 上截取BK =DH ，连接CK.证明△BCK≌△DCH(SAS)，推出CK =CH ，∠BCK =∠DCH ，推出△KCH 是等腰直角三角形，即可解决问题． ②分两种情形：如图3−1中，当D ，H ，E 三点共线时∠DEC =45°，连接BD.如图3−2中，当D ，H ，E 三点共线时∠DEC =45°，连接BD ，分别求解即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．22.【答案】解：(1)把A(−3,0)，B(1,0)代入y =x 2+bx +c 中，得{9−3b +c =01+b +c =0， 解得{b =2c =−3， ∴y =x 2+2x −3．(2)①设直线AC 的表达式为y =kx +b ，把A(−3,0)，C(0,−3)代入y =kx +b.得{b =−3−3k +b =0， 解得{k =−1b =−3， ∴y =−x −3，∵点P(m,0)是x 轴上的一动点，且PM ⊥x 轴．∴M(m,−m −3)，N(m,m 2+2m −3)，∴MN =(−m −3)−(m 2+2m −3)=−m 2−3m =−(m +32)2+94， ∵a =−1<0，∴此函数有最大值．又∵点P 在线段OA 上运动，且−3<−32<0，∴当m =−32时，MN 有最大值94．②如图2−1中，当点M 在线段AC 上，MN =MC ，四边形MNQC 是菱形时．∵MN=−m2−3m，MC=−√2m，∴−m2−3m=−√2m，解得m=−3+√2或0(舍弃)∴MN=3√2−2，∴CQ=MN=3√2−2，∴OQ=3√2+1，∴Q(0,−3√2−1)．如图2−2中，当NC是菱形的对角线时，四边形MNCQ是正方形，此时CN=MN=CQ= 2，可得Q(0,−1)．如图2−3中，当点M在CA延长线上时，MN=CM，四边形MNQC是菱形时，则有；m2+3m=−√2m，解得m=−3−√2或0(舍弃)，∴MN=CQ=3√2+2，∴OQ=CQ−OC=3√2−1，∴Q(0,3√2−1)．综上所述，满足条件的点Q的坐标为(0,−3√2−1)或(0,−1)或(0,3√2−1)．【解析】(1)把A(−3,0)，B(1,0)代入y=x2+bx+c中，构建方程组解决问题即可．(2)①构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．②分三种情形：如图2−1中，当点M在线段AC上，MN=MC，四边形MNQC是菱形时．如图2−2中，当NC是菱形的对角线时，四边形MNCQ是正方形，如图2−3中，当点M在CA延长线上时，MN=CM，四边形MNQC是菱形时，分别求解即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
阜新市2020版中考数学试卷(I)卷
阜新市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果两个有理数的积是负数，和是正数，那么这两个有理数（）A . 同号，且均为负数B . 异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C . 同号，且均为正数D . 异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大2. （2分）若锐角α满足sinα＞，且cosα＞，则α的范围是（）A . 0°＜α＜30°B . 30°＜α＜60°C . 60°＜α＜90°D . 45°＜α＜90°3. （2分）下列运算正确的是（）A . a2+a2=2a2B . a6•a4=a24C . a4+b4=（a+b）4D . （x2）3=x64. （2分）下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A . 3：4B . 9：16C . 9：1D . 3：16. （2分）已知抛物线y=mx2+4x+m+3开口向下，且与坐标轴的公共点有且只有2个，则m的值为（）A . m=﹣4B . m=﹣3或﹣4C . m﹣3、﹣4、0或1D . ﹣4＜m＜07. （2分）(2017·杭州模拟) 如图，在一个长方体上放着一个小正方体，若这个组合体的俯视图如图所示，则这个组合体的左视图是（）A .B .C .D .8. （2分） (2020九上·常州期末) 某同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析.发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A . 平均数B . 中位数C . 方差D . 众数9. （2分）已知二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最大值2，则a、b的大小比较为（）A . a＞bB . a＜bC . a=bD . 不能确定10. （2分）(2018·福建模拟) 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，如果弧AC=弧AD，∠C比∠D大36°，则∠A等于（）A . 24°B . 27°C . 34°D . 37°11. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A . 逐渐增大B . 不变C . 逐渐减小D . 先增大后减小12. （2分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1 ，第二个三角数记为a2 ，…，第n个三角数记为an ，则an﹣1+an=（）（）A . （n﹣1）2B . n2C . （n+1）2D . （n+2）2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·湘西模拟) 当两数________时，它们的和为0.14. （1分） (2019七上·增城期中) 小薇的体重是，用四舍五入法将精确到的近似值为________．15. （1分）(2017·邵阳) 将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是________．16. （1分）扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为72°，则这个扇形所表示的占总体的比值为________17. （1分）如图，直角梯形ABCD中，BA∥CD， AB BC,AB=2，将腰DA以A为旋转中心逆时针旋转90°至AE，连接BE,DE,ABE的面积为3，则CD的长为________。
辽宁省阜新市2020年(春秋版)中考数学试卷D卷(新版)
辽宁省阜新市2020年（春秋版）中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣3的倒数是（）A . 3B . ﹣3C .D .2. （2分）(2017·东胜模拟) 把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）A . 祝B . 你C . 顺D . 利3. （2分） (2020九下·东台期中) 如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠FGB＝50°，则∠CDE＝（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°4. （2分） (2017九上·顺德月考) 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90o后，得到矩形AB’C’D’，若CD=8，AD=6，连接CC’，那么CC’的长是（）A . 20B . 100C . 10D . 105. （2分） (2020七下·覃塘期末) 下列运算结果正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，白云湖水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB 的长度是（）A . 100mB . 2400mC . 400mD . 1200m7. （2分）(2019·义乌模拟) 如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（）B . 0＜x＜4C . ﹣1＜x＜4D . x＜﹣1或x＞48. （2分） (2019八下·北京期中) 如图，四边形ABCD中，点E、F、G分别是线段AD、BC、AC的中点，则△EFG的周长（）A . 与AB，BC，AC的长有关B . 与AD，DC，AC的长有关C . 与AB，DC，EF的长有关D . 与AD，BC，EF的长有关9. （2分）(2017·诸城模拟) 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A .B .C . 2D .10. （2分） (2018九上·抚顺期末) 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c ＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则m＞2；⑤3a+c＜0．其中正确结论的个数是（）B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）数轴上点A对应的数的算术平方根为，且点B与A的距离为3﹣，则点B对应的数为________．12. （1分）(2019·常熟模拟) 如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，点A在x轴上．点B，在反比例函数y 位于第一象限的图像上．则k的值为________．13. （1分）如图，反比例函数y= （x＞0）的图象和矩形ABCD都在第一象限内，AD与x轴平行，已知点A的坐标是（2，6），AB=2，AD=4．现将矩形ABCD向下平移m个单位，要使矩形ABCD与反比例函数y= （x＞0）的图象有交点，则m的取值范围是________．14. （2分）(2017·绵阳模拟) 把△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得到△AB′C′，即如图，∠BAB′=θ， = = =n，我们将这种变换记为[θ，n]．△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，那么θ=________，n=________．三、解答题 (共11题；共99分)15. （5分）(2019·益阳) 计算：．16. （5分） (2019七上·徐汇月考) 先化简再求值：，；17. （10分） (2020九上·北仑期末) 如图，下列网格由小正方形组成，点A，B，C都在正方形网格的格点上。
2020年辽宁省中考数学试卷及答案解析
2020年辽宁省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−13的绝对值是()A. 13B. −13C. 3D. −32.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. a8÷a4=a2C. 5a−3a=2aD. (−ab2)2=−a2b44.一组数据1，4，3，1，7，5的众数是()A. 1B. 2C. 2.5D. 3.55.一个不透明的口袋中有4个红球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是()A. 16B. 13C. 12D. 236.不等式组{3+x>12x−3≤1的整数解的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 57. 我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x 米，乙工程队每天施工y 米．根据题意，所列方程组正确的是( )A. {x =y −22x +3y =400 B. {x =y −22x +3(x +y)=400−50 C. {x =y +22x +3y =400−50D. {x =y +22x +3(x +y)=400−508. 一个零件的形状如图所示，AB//DE ，AD//BC ，∠CBD =60°，∠BDE =40°，则∠A 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°9. 如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数y =kx (x >0)的图象上，点E(1,0)和点F(0,1)在AB 边上，AE =EF ，连接DF ，DF//x 轴，则k 的值为( )A. 2√2B. 3C. 4D. 4√210. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象的对称轴是直线x =1，则以下四个结论中：①abc >0，②2a +b =0，③4a +b 2<4ac ，④3a +c <0.正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000，将数据450000000用科学记数法表示为______．12.分解因式：ab2−9a=______．13.甲、乙两人参加“环保知识”竞赛，经过6轮比赛，他们的平均成绩都是97分．如果甲、乙两人比赛成绩的方差分别为s甲2=6.67，s乙2=2.50，则这6次比赛成绩比较稳定的是______.(填“甲”或“乙”)14.关于x的一元二次方程x2−2x−k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．15.如图，在△ABC中，AB=5，AC=8，BC=9，以A为圆心，以适当的长为半径MN的长为半径作弧，交AB于点M，交AC于点N.分别以M，N为圆心，以大于12作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，点F在AC边上，AF=AB，连接DF，则△CDF的周长为______．16.如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和等边△ABF，连接FE，FC，则∠EFA的度数是______．17. 一张菱形纸片ABCD 的边长为6cm ，高AE 等于边长的一半，将菱形纸片沿直线MN 折叠，使点A 与点B 重合，直线MN 交直线CD 于点F ，则DF 的长为______cm ． 18. 如图，∠MON =45°，正方形ABB 1C ，正方形A 1B 1B 2C 1，正方形A 2B 2B 3C 2，正方形A 3B 3B 4C 3，…，的顶点A ，A 1，A 2，A 3，…，在射线OM 上，顶点B ，B 1，B 2，B 3，B 4，…，在射线ON 上，连接AB 2交A 1B 1于点D ，连接A 1B 3交A 2B 2于点D 1，连接A 2B 4交A 3B 3于点D 2，…，连接B 1D 1交AB 2于点E ，连接B 2D 2交A 1B 3于点E 1，…，按照这个规律进行下去，设△ACD 与△B 1DE 的面积之和为S 1，△A 1C 1D 1与△B 2D 1E 1的面积之和为S 2，△A 2C 2D 2与△B 3D 2E 2的面积之和为S 3，…，若AB =2，则S n 等于______.(用含有正整数n 的式子表示)三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19. 先化简，再求值：(x −1−x 2x+1)÷xx 2+2x+1，其中x =3．20. 某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组．为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)本次被调查的学生有______人；(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；(3)通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率．21.某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．(1)求A，B两种书架的单价各是多少元？(2)学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？22.如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面．(点A，B，C，M 在同一平面内)(1)求大桥主架在桥面以上的高度AM；(结果保留根号)(2)求大桥主架在水面以上的高度AB.(结果精确到1米)(参考数据sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，√3≈1.73)23.小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y(本)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：销售单价x(元)121416每周的销售量y(本)500400300(1)求y与x之间的函数关系式；(2)通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x元(12≤x≤15，且x为整数)，设每周销售该款笔记本所获利润为w元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是直径，AB=BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线相交于点E，且∠EDA=∠ACD．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)若AD=6，CD=8，求BD的长．25.在等腰△ADC和等腰△BEC中，∠ADC=∠BEC=90°，BC<CD，将△BEC绕点C逆时针旋转，连接AB，点O为线段AB的中点，连接DO，EO．(1)如图1，当点B旋转到CD边上时，请直接写出线段DO与EO的位置关系和数量关系；(2)如图2，当点B旋转到AC边上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；(3)若BC=4，CD=2√6，在△BEC绕点C逆时针旋转的过程中，当∠ACB=60°时，请直接写出线段OD的长．x+c(a≠0)与x轴相交于点A(−1,0)和点B，与y轴相交26.如图，抛物线y=ax2+94于点C(0,3)，作直线BC．(1)求抛物线的解析式；(2)在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB=2∠ABC，求点D的坐标；)，点M在抛物线上，点N在直线BC上．当(3)在(2)的条件下，点F的坐标为(0,72以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：|−13|=13．故选：A．依据绝对值的性质求解即可．本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形．故选：B．根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图．3.【答案】C【解析】解：(A)原式=a5，故A错误．(B)原式=a4，故B错误．(D)原式=a4b2，故D错误．故选：C．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】A【解析】解：本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本组数据的众数是1．故选：A．众数是指一组数据中出现次数最多的数据；据此即可求得正确答案．主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．5.【答案】D【解析】解：根据题意可得：袋中有4个红球、2个白球，共6个， 从袋子中随机摸出1个球，则摸到红球的概率是46=23． 故选：D ．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】C【解析】解：解不等式3+x >1，得：x >−2， 解不等式2x −3≤1，得：x ≤2， 则不等式组的解集为−2<x ≤2，所以不等式组的整数解有−1、0、1、2这4个， 故选：C ．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：由题意可得， {x =y +22x +3(x +y)=400−50， 故选：D ．根据甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入，两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程和甲工程队每天比乙工程队多施工2米，可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．8.【答案】B【解析】解：∵AB//DE ，AD//BC ， ∴∠ABD =∠BDE ，∠ADB =∠CBD ，∵∠CBD=60°，∠BDE=40°，∴∠ADB=60°，∠ABD=40°，∴∠A=180°−∠ADB−∠ABD=80°，故选：B．根据平行线的性质，可以得到∠ADB=60°和∠ABD的度数，再根据三角形内角和，即可得到∠A的度数．本题考查平行线的性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】C【解析】解：如图，过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，∵DF//x轴，∴得矩形OFDH，∴DF=OH，DH=OF，∵E(1,0)和点F(0,1)，∴OE=OF=1，∠OEF=45，∴AE=EF=√2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵∠AEG=∠OEF=45°，∴AG=AE=√2，∴EG=2，∵DH=OF=1，∠DHG=90°，∠DGH=∠AGE=45°，∴GH=DH=1，∴DF=OH=OE+EG+GH=1+2+1=4，∴D(4,1)，(x>0)的图象上，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=kx∵k=4．则k的值为4．故选：C．过点D作DH⊥x轴于点H，设AD交x轴于点G，得矩形OFDH，根据点E(1,0)和点F(0,1)在AB边上，AE=EF，可以求出EG和DH的长，进而可得OH的长，所以得点D的坐标，即可得k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，解决本题的关键是掌握反比例函数图象和性质．10.【答案】B【解析】解：①根据抛物线开口向下可知：a<0，因为对称轴在y轴右侧，所以b>0，因为抛物线与y轴正半轴相交，所以c>0，所以abc<0，所以①错误；②因为抛物线对称轴是直线x=1，=1，即−b2a所以b=−2a，所以b+2a=0，所以②正确；③因为抛物线与x轴有2个交点，所以Δ>0，即b2−4ac>0，所以b2−4ac+4a>4a，所以4a+b2>4ac+4a，所以③错误；④当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，因为b=−2a，所以3a+c<0，所以④正确．所以正确的个数是②④2个．故选：B．①根据抛物线开口向下可得a<0，对称轴在y轴右侧，得b>0，抛物线与y轴正半轴相交，得c>0，进而即可判断；=1，可得b=−2a，进而可以判断；②根据抛物线对称轴是直线x=1，即−b2a③根据抛物线与x轴有2个交点，可得Δ>0，即b2−4ac>0，进而可以判断；④当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，根据b=−2a，可得3a+c<0，即可判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象和性质．11.【答案】4.5×108【解析】解：将数据450000000用科学记数法表示为4.5×108．故答案为：4.5×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】a(b+3)(b−3)【解析】解：原式=a(b2−9)=a(b+3)(b−3)，故答案为：a(b+3)(b−3)．根据提公因式，平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．13.【答案】乙【解析】解：∵s 甲2=6.67，s 乙2=2.50， ∴s 甲2=>s 乙2，∴这6次比赛成绩比较稳定的是乙， 故答案为：乙．根据方差的意义求解可得．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义．14.【答案】k >−1【解析】解：∵关于x 的一元二次方程x 2−2x −k =0有两个不相等的实数根， ∴△=(−2)2+4k >0， 解得k >−1． 故答案为：k >−1．根据判别式的意义得到△=(−2)2+4k >0，然后解不等式即可．此题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根的判别式△=b 2−4ac ：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．15.【答案】12【解析】解：∵AB =5，AC =8，AF =AB ， ∴FC =AC −AF =8−5=3， 由作图方法可得：AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD =∠CAD ， 在△ABD 和△AFD 中 {AB =AF∠BAD =∠FAD AD =AD， ∴△ABD≌△AFD(SAS)， ∴BD =DF ，∴△DFC 的周长为：DF +FC +DC =BD +DC +FC =BC +FC =9+3=12． 故答案为：12．直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出BD =DF ，即可得出答案． 此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法是解题关键．16.【答案】66°【解析】解：∵正五边形ABCDE，∴∠EAB=(5−2)×180°5=108°，∵△ABF是等边三角形，∴∠FAB=60°，∴∠EAF=108°−60°=48°，∵AE=AF，∴∠AE=∠AFE=12×(180°−48°)=66°，故答案为：66°．根据正五边形和电视背景下的性质得到∠EAF=108°−60°=48°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，正五边形和等边三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．17.【答案】(3√3+3)或(3√3−3)【解析】解：①根据题意画出如图1：∵菱形纸片ABCD的边长为6cm，∴AB=BC=CD=AD=6，∵高AE等于边长的一半，∴AE=3，∵sin∠B=AEAB =12，∴∠B=30°，将菱形纸片沿直线MN折叠，使点A与点B重合，∴BH=AH=3，∴BG=BHcos30∘=2√3，∴CG=BC−BG=6−2√3，∵AB//CD，∴∠GCF=∠B=30°，∴CF=CG⋅cos30°=(6−2√3)×√32=3√3−3，∴DF=DC+CF=6+3√3−3=(3√3+3)cm；②如图2，BE=AE=3，同理可得DF=3√3−3．综上所述：则DF的长为(3√3+3)或(3√3−3)cm．故答案为：(3√3+3)或(3√3−3)．根据题意分两种情况：①如图1：根据菱形纸片ABCD的边长为6cm，高AE等于边长的一半，可得菱形的一个内角为30°，根据折叠可得BH=AH=3，再根据特殊角三角函数即可求出CF的长，进而可得DF的长；如图2，将如图1中的点A和点B交换一下位置，同理即可求出DF的长就是如图1中的CF的长．本题考查了翻折变换、菱形的性质，解决本题的关键是分两种情况分类讨论，进行计算．18.【答案】149×4n−1【解析】解：设△ADC的面积为S，由题意，AC//B1B2，AC=AB=2，B1B2=4，∴△ACD∽△B2B1D，∴S△ADCS△B1B2D =(ACB1B2)2=14，∴S△B1B2D=4S，∵CDDB1=ACB1B2=12，CB1=2，∴DB1=43，同法D 1B 2=83， ∵DB 1//D 1B 2， ∴DEEB 2=DB 1D1B 2=12，∴S △DB 1E =4S3， ∴S 1=S +4S 3=7S 3，∵△A 1C 1D 1∽△ACD ， ∴S △A 1C 1D 1S △ACD=(A 1C 1AC)2=14， ∴S △A 1C 1D 1=4S ， 同法可得，S △D 1B 1E 1=16S 3， ∴S 2=4S +16S 3=28S 3=7S 3×4，…S n =7S 3×4n−1，∵S =12×2×23=23， ∴S n =149×4n−1．故答案为：149×4n−1．设△ADC 的面积为S ，利用相似三角形的性质求出S 1，S 2，…S n 与S 的关系即可解决问题．本题考查正方形的性质，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．19.【答案】解：(x −1−x 2x+1)÷xx 2+2x+1=[(x −1)(x +1)x +1−x 2x +1]⋅(x +1)2x =x 2−1−x 2x +1⋅(x +1)2x=−x+1x，当x =3时，原式=−3+13=−43．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】60【解析】解：(1)本次被调查的学生有：9÷15%=60(人)；故答案为：60；(2)航模的人数有：60−9−15−12=24(人)，补全条形统计图如图：“航模”所对应的圆心角的度数是：360°×2460=144°；(3)设两名男生分别为男1，男2，两名女生分别为女1，女2，列表如下：男1男2女1女2男1(男2，男1)(女1，男1)(女2，男1)男2(男1，男2)(女1，男2)(女2，男2)女1(男1，女1)(男2，女1)(女2，女1)女2(男1，女2)(男2，女2)(女1，女2)由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种．则所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是812=23．(1)根据摄影的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；(2)用总人数减去其他兴趣小组的人数求出航模的人数，从而补全统计图；用360°乘以“航模”所占的百分比即可得出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；(3)根据题意画出图表得出所有等可能的情况数和所选的2人恰好是1名男生和1名女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)设B种书架的单价为x元，根据题意，得600x+20=480x．解得x=80．经检验：x=80是原分式方程的解．∴x+20=100．答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．(2)设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80(15−m)≤1400．解得m≤10．答：最多可购买10个A种书架．【解析】(1)设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为(x+20)元，根据数量=总价÷单价结合用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设准备购买m个A种书架，则购买B种书架(15−m)个，根据题意列出不等式并解答．本题主要考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)∵AB垂直于桥面，∴∠AMC=∠BMC=90°，在Rt△AMC中，CM=60，∠ACM=30°，tan∠ACM=AMCM，∴AM=CM⋅tan∠ACM=60×√33=20√3(米)，答：大桥主架在桥面以上的高度AM为20√3米；(2)在Rt△BMC中，CM=60，∠BCM=14°，tan∠BCM=BMCM，∴MB=CM⋅tan∠BCM≈60×0.25=15，∴AB=AM+MB=15+20√3≈50(米)答：大桥主架在水面以上的高度AB约为50米．【解析】(1)根据正切的定义求出AM ；(2)根据正切的定义求出BM ，结合图形计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式是y =kx +b(k ≠0)，{12k +b =50014k +b =400，得{k =−50b =1100， 即y 与x 之间的函数关系式为y =−50x +1100； (2)由题意可得，w =(x −10)y =(x −10)(−50x +1100)=−50(x −16)2+1800，∵a =−50<0∴w 有最大值∴当x <16时，w 随x 的增大而增大， ∵12≤x ≤15，x 为整数， ∴当x =15时，w 有最大值，∴w =−50(15−16)2+1800=1750，答：销售单价为15元时，每周获利最大，最大利润是1750元．【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以求得y 与x 之间的函数关系式； (2)根据题意，可以得到w 与x 的函数关系式，然后根据二次函数的性质，可以解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24.【答案】(1)证明：连接OD ，∵OC =OD ， ∴∠OCD =∠ODC ， ∵AC 是直径， ∴∠ADC =90°， ∵∠EDA =∠ACD ，∴∠ADO +∠ODC =∠EDA +∠ADO ， ∴∠EDO =∠EDA +∠ADO =90°， ∴OD ⊥DE ， ∵OD 是半径，∴直线DE 是⊙O 的切线．(2)解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB=∠AFD=90°，∵AC是直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵在Rt△ACD中，AD=6，CD=8，∴AC2=AD2+CD2=62+82=100，∴AC=10，∵在Rt△ABC中，AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵sin∠ACB=AB，AC∴AB=sin45°⋅AC=5√2，∵∠ADB=∠ACB=45°，∵在Rt△ADF中，AD=6，∵sin∠ADF=AF，AD∴AF=sin45°⋅AD=3√2，∴DF=AF=3√2，∵在Rt△ABF中，∴BF2=AB2−AF2=(5√2)2−(3√2)2=32，∴BF=4√2，∴BD=BF+DF=7√2．解法二：过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H．∴∠DBH=90°，∵AC是直径，∴∠ABC=90°，∵∠ABD=90°−∠DBC∠CBH=90°−∠DBC，∴∠ABD=∠CBH，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠BCH=180°，∴∠BAD=∠BCH，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBH(ASA)，∴AD=CH，BD=BH，∵AD=6，CD=8，∴DH=CD+CH=14，在Rt△BDH中，∵BD2=DH2−BH2=98，∴BD=7√2．【解析】(1)连接OD.想办法证明OD⊥DE即可．(2)解法一：过点A作AF⊥BD于点F，则∠AFB=∠AFD=90°，想办法求出BF，DF 即可．解法二：过点B作BH⊥BD交DC延长线于点H.证明△BDH是等腰直角三角形，求出DH即可．本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：(1)DO⊥EO，DO=EO；理由：当点B旋转到CD边上时，点E必在边AC上，∴∠AEB=∠CEB=90°，在Rt△ABE中，点O是AB的中点，AB，∴OE=OA=12∴∠BOE=2∠BAE，在Rt△ABD中，点O是AB的中点，AB，∴OD=OA=12∴∠DOE=2∠BAD，∴OD=OE，∵等腰△ADC，且∠ADC=90°，∴∠DAC=45°，∴∠DOE=∠BOE+DOE=2∠BAE+2∠BAD=2(∠BAE+∠DAE)=2∠DAC=90°，∴OD⊥OE；(2)仍然成立，理由：如图1，延长ED到点M，使得OM=OE，连接AM，DM，DE，∵O是AB的中点，∴OA=OB，∵∠AOM=∠BOE，∴△AOM≌△BOE(SAS)，∴∠MAO=∠EBO，MA=EB，∵△ACD和△CBE是等腰三角形，∠ADC=∠CEB=90°，∴∠CAD=∠ACD=∠EBC=∠BCE=45°，∵∠OBE=180°−∠EBC=135°，∴∠MAO=135°，∴∠MAD=∠MAO−∠DAC=90°，∵∠DCE=∠DCA+∠BCE=90°，∴∠MAD=∠DCE，∵MA=EB，EB=EC，∴MA=EC，∵AD=DC，∴△MAD≌△ECD，∴MD=ED，∠ADM=∠CDE，∵∠CDE+∠ADE=90°，∴∠ADM+∠ADE=90°，∴∠MDE=90°，∵MO=EO，MD=DE，ME，OD⊥ME，∴OD=12∵OE=1ME，2∴OD=OE，OD⊥OE；(3)①当点B在AC左侧时，如图3，延长ED到点M，使得OM=OE，连接AM，DM，DE，同(2)的方法得，△OBE≌△OAM(SAS)，∴∠OBE=∠OAM，OM=OE，BE=AM，∵BE=CE，∴AM=CE，在四边形ABECD中，∠ADC+∠DCE+∠BEC+∠OBE+∠BAD=540°，∵∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DCE=540°−90°−90°−∠OBE−∠BAD=360°−∠OBE=360°−∠OAM−∠BAD，∵∠DAM+∠OAM+∠BAD=360°，∴∠DAM=360°−∠OAM−∠BAD，∴∠DAM=∠DCE，∵AD=CD，∴△DAM≌△DCE(SAS)，∴DM=DE，∠ADM=∠CDE，∴∠EDM=∠ADM+∠ADE=∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，∵OM=OE，∴OD=OE=1ME，∠DOE=90°，2BC=2√2，在Rt△BCE中，CE=√22过点E作EH⊥DC交DC的延长线于H，在Rt△CHE中，∠ECH=180°−∠ACD−∠ACB−∠BCE=180°−45°−60°−45°= 30°，CE=√2，∴EH=12根据勾股定理得，CH=√3EH=√6，∴DH=CD+CH=3√6，在Rt△DHE中，根据勾股定理得，DE=√EH2+DH2=2√14，DE=2√7，∴OD=√22②当点B在AC右侧时，如图4，同①的方法得，OD=OE，∠DOE=90°，连接DE，过点E作EH⊥CD于H，在Rt△EHC中，∠ECH=30°，CE=√2，∴EH=12根据勾股定理得，CH=√6，∴DH=CD−CH=√6，在Rt△DHE中，根据勾股定理得，DE=2√2，∴OD=√22DE=2，即：线段OD的长为2或2√7．【解析】(1)利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得出OE=OA=12AB，进而得出∠BOE=2∠BAE，同理得出OD=OA=12AB，∠DOE=2∠BAD，即可得出结论；(2)先判断出△AOM≌△BOE(SAS)，得出∠MAO=∠EBO，MA=EB，再判断出∠MAD=∠DCE，进而判断出△MAD≌△ECD，即可得出结论；(3)分点B在AC左侧和右侧两种情况，类似(2)的方法判断出OD=OE，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，五边形的内角和，判断出∠DAM=∠DCE是解本题的关键．26.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+94x+c经过点A(−1,0)，C(0,3)，∴{a−94+c=0c=3，解得：{a=−34c=3，∴抛物线的解析式为：y=−34x2+94x+3；(2)如图1，过点C作CE//x轴交抛物线于点E，则∠ECB=∠ABC，过点D作DH⊥CE于点H，则∠DHC=90°，∵∠DCB=∠DCH+∠ECB=2∠ABC，∴∠DCH=∠ABC，∵∠DHC=∠COB=90°，∴△DCH∽△CBO，∴DHCO =CHBO，设点D的横坐标为t，则D(t,−34t2+94t+3)，∵C(0,3)，∴DH =−34t 2+94t ， ∵点B 是y =−34x 2+94x +3与x 轴的交点，∴−34x 2+94x +3=0，解得x 1=4，x 2=−1，∴B 的坐标为(4,0)，∴OB =4，∴−34t 2+94t3=t 4， 解得t 1=0(舍去)，t 2=2，∴点D 的纵坐标为：−34t 2+94t +3=92，则点D 坐标为(2,92)；(3)设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，则{4k +b =0b =3，解得：{k =−34b =3， ∴直线BC 的解析式为：y =−34x +3，设N(m,−34m +3)，分两种情况：①如图2，以DF 为边，N 在x 轴的上方时，四边形DFNM 是平行四边形，∵D(2,92)，F(0,72)，∴M(m +2,−34m +4)，代入抛物线的解析式得：−34(m +2)2+94(m +2)+3=−34m +4，解得：m =±√63，∴N(√63,3−√64)或(−√63,3+√64)；②如图3，以DF为边，N在x轴的下方时，四边形DFMN是平行四边形，同理得：M(m−2,−34m+2)，代入抛物线的解析式得：−34(m−2)2+94(m−2)+3=−34m+2，解得：m=4±√663，∴N(4+√663,−√664)或(4−√663,√664)；综上，点N的坐标分别为：(√63,3−√64)或(−√63,3+√64)或(4+√663,−√664)或(4−√663,√664).【解析】(1)把点A(−1,0)，C(0,3)代入抛物线的解析式中，列方程组解出即可；(2)如图1，作辅助线，构建相似三角形，证明△DCH∽△CBO，则DHCO =CHBO，设点D的横坐标为t，则D(t,−34t2+94t+3)，列关于t的方程解出可得结论；(3)利用待定系数法求直线BC的解析式为：y=−34x+3，设N(m,−34m+3)，当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图2和图3，分别画图，根据平移的性质可表示M的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答．本题考查了待定系数法求一次(二次)函数解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：(1)根据点A、C的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用相似三角形可解决问题；(3)分N在x轴的上方和下方两种情况，表示M和N两点的坐标，确定关于m的一元二次方程．。
辽宁省阜新市2020版中考数学试卷D卷
辽宁省阜新市2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
） (共10题；共30分)1. （3分）有理数a在数轴上对应的点如图所示,则a,-a,1的大小关系正确的是（）A . -a<a<1B . a<-a<1C . 1<-a<aD . a<1<-a2. （3分）(2013·内江) 某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为（）A . 1.15×1010B . 0.115×1011C . 1.15×1011D . 1.15×1093. （3分） (2017八上·潜江期中) 在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分）(2017·钦州模拟) 观察下列立体图形，左视图为矩形的是（）A .B .C .D .5. （3分）计算12a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3），其结果是（）A . -2B . 0C . 1D . 26. （3分）当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？（）A . x≥3B . x≥2C . x≥1D . x≥47. （3分）下列命题正确的是（）① 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形② 平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
③ 旋转和平移都不改变图形的形状和大小④ 底角是45°的等腰梯形高是h，则腰长是h。
A . 全对B . ①②④C . ①②③D . ①③④8. （3分） (2017八上·高邑期末) 如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（）A . 变小B . 不变C . 变大D . 无法判断9. （3分）已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于过点（-3，0）与y轴平行的直线对称，则点B的坐标是（）A . （1，3）B . （-10，3）C . （4，3）D . （4，1）10. （3分）如图,直角坐标系中，点A(-2,2)、B(0,1)点P在x轴上,且是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）个A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分）(2017·吉林模拟) 分解因式：ab2﹣a=________．12. （3分）方程=0的解是________ .13. （3分） (2015八下·金乡期中) 如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于________海里．14. （3分）(2012·义乌) 在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是________分，众数是________分．15. （3分） (2018九上·华安期末) 圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于________cm．16. （3分）(2018·荆州) 如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是________．三、解答题（本大题共9小题，共72分.） (共9题；共72分)17. （7分） (2020八上·海拉尔期末) 计算:18. （7分）(2017·永新模拟) 先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．19. （7分）(2011·嘉兴) 解不等式组：，并把它的解在数轴上表示出来．20. （7.0分） (2016九上·栖霞期末) 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且x1+x2+x1•x2=m2﹣1，求实数m的值．21. （8分） (2019八上·庆元期末) 如图，以矩形ABCD的相邻边建立直角坐标系，AB=3，BC=5.点E是边CD 上一点，将△ADE沿着AE翻折，点D恰好落在BC边上，记为F.（1）求折痕AE所在直线的函数解析式________；（2）若把翻折后的矩形沿y轴正半轴向上平移m个单位，连结OF，若△OAF是等腰三角形，则m的值是________，22. （8分）(2019·包河模拟) “不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：（1）扇形统计图中玉兰所对的圆心角为________，并补全条形统计图________；（2）该区今年共种植月季8000株，成活了约________株；（3）园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.23. （8分） (2017七上·江都期末) 唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有．注：古代一斗是10升．大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．（1）列方程求壶中原有多少升酒；（2）设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余an升酒，如第一次饮后所余酒为a1=2a0﹣5（升），第二次饮后所余酒为a2=2a1﹣5=22a0﹣（22﹣1）×5（升），…用含an﹣1的式子表示an=________，再用含a0和n的式子表示an=________；（3）按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．24. （10.0分）(2014·湖州) 已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x 轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）．（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F 运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．25. （10.0分）如图，已知经过点D（2，﹣）的抛物线y=（x+1）（x﹣3）（m为常数，且m＞0）与x轴交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C．（1）填空：m的值为________，点A的坐标为________；（2）根据下列描述，用尺规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：连接AD，在x轴上方作射线AE，使∠BAE=∠BAD，过点D作x轴的垂线交射线AE于点E；（3）动点M、N分别在射线AB、AE上，求ME+MN的最小值；参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
辽宁省阜新市2020年中考数学试卷A卷
辽宁省阜新市2020年中考数学试卷 A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·江阴期中) 下列各式中，互为相反数的是（）A . 和B . 和C . 和D . 和2. （2分）如果一个三角形的两个外角的和是270°，那么这个三角形一定是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 任意三角形3. （2分）已知a≠0，14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2 ，那么a：b：c=（）A . 2：3：6B . 1：2：3C . 1：3：4D . 1：2：44. （2分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何的侧面积是（）A . 60πcm2B . 65πcm2C . 70πcm2D . 75πcm25. （2分） (2016九上·济源期中) 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠OBC=（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°6. （2分）(2019·梧州模拟) 已知关于x的一元二次方程2x2+mx﹣3＝0的一个根是﹣1，则另一个根是（）A . 1B . ﹣1C .D .7. （2分）(2017·灵璧模拟) 分式方程﹣ =0的根是（）A . ﹣1B . 1C . 3D . 08. （2分）(2019·扬州模拟) 如图，平面内一个⊙O半径为4，圆上有两个动点A，B，以AB为边在圆内作一个正方形ABDC，则OD的最小值是（）A . 2B .C . 2 ﹣2D . 4 ﹣49. （2分）(2012·贺州) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①4a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0．其中错误的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2019七下·岳阳期中) 下列运算正确是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2012·鞍山) 在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1 ，则点P1的坐标为________．12. （1分） (2017八上·伊宁期中) 如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：________．（答案不唯一，写一个即可）13. （1分）(2017·临沂模拟) 在实数范围内分解因式：3a2﹣9=________．14. （2分）当实验次数很大时，同一事件发生的频率稳定在相应的________附近，所以我们可以通过多次实验，用同一个事件发生的________来估计这事件发生的概率．(填“频率”或“概率”)15. （1分）(2017·溧水模拟) 如果反比例函数y= 的图象经过点（1，3），那么它一定经过点（﹣1，________）．16. （1分） (2017七下·北海期末) 观察下列各式及其展开式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；…请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是________.三、解答题 (共8题；共77分)17. （5分）(2017·泸州模拟) 计算：﹣ +|﹣|×sin45°+（π﹣1）0﹣．18. （5分）(2017·自贡) 先化简，再求值：（a+ ）÷ ，其中a=2．19. （5分） (2017七下·蒙阴期末) 解不等式组：，并把解集表示在数轴上．20. （15分）(2016·台州) 为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点不包括右端点，精确到0.1）；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．分组频数4.0≤x＜4.224.2≤x＜4.434.4≤x＜4.654.6≤x＜4.884.8≤x＜5.0175.0≤x＜5.25（1）求所抽取的学生人数；（2）若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后相关数据，并评价视力保健活动的效果．21. （15分）(2019·绍兴模拟) 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；（2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（3）如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN分别交BD于E，F 求证：①E、F是线段BD的勾股分割点；②△AMN的面积是△AEF面积的两倍．22. （5分）(2017·武汉模拟) 如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°，（坡度i=1：是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）．请你计算出该建筑物BC的高度．（取 =1.732，结果精确到0.1m）．23. （12分） (2017八下·永春期末) 在一条笔直的公路上有、两地，甲从地去地，乙从地去地然后立即原路返回地，返回时的速度是原来的2倍，如图是甲、乙两人离地的距离（千米）和时间（小时）之间的函数图象．请根据图象回答下列问题：（1）、两地的距离是________千米， ________；（2）求的坐标，并解释它的实际意义；（3）请直接写出当取何值时，甲乙两人相距15千米．24. （15分）(2018·本溪) 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A（-1，0），B （3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P′，请直接写出P′点坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共77分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
阜新市2020版中考数学试卷D卷
阜新市2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）A . 点PB . 点QC . 点MD . 点N2. （2分）由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·甘孜) 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将这个数用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·甘孜) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·甘孜) 如图，已知 ,如果，那么的度数为（）A . 70°B . 100°C . 110°D . 120°6. （2分）在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（）A . (-2，3)B . (-2，-3)C . (2，-3D . (-3，-2)7. （2分）(2018·甘孜) 若是分式方程的根，则的值为（）A . 6B . -6C . 4D . -48. （2分）(2018·甘孜) 某校篮球队五名主力队员的身高分别是 173,180,181,176,178（单位：cm），则这五名运动员身高的中位数是（）A . 181cmB . 180cmC . 178cmD . 176cm9. （2分）(2018·甘孜) 抛物线的顶点坐标（）A . (-3，4)B . (-3，-4)C . (3，-4)D . (3，4)10. （2分）(2018·甘孜) 如图，在⊙ 中，直径弦 ,则下列结论正确得是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共11分)11. （1分）不改变分式的值，把分式的分子、分母的系数都化为整数的结果是________12. （2分）分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．OA22=（）2+1=2 S1=；OA32=（）2+1=3 S2=；OA42=（）2+1=4 S3=…（1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn=________ ；（2）推算出OA10=________（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．13. （1分）(2018·荆州) 如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y= 上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是________．14. （1分） (2018八上·东台月考) 如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1 ，△P2A1A2 ，△P3A2A3 ，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3，3)，P2 ， P3 ，…均在直线y＝﹣ x+4上.设△P1OA1 ，△P2A1A2 ，△P3A2A3 ，…的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ，…，依据图形所反映的规律，S2018=________.15. （2分）(2017·冷水滩模拟) 在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．C 点的坐标是________，△ABC的面积为________．16. （1分）(2018·甘孜) 在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为________。
2020年辽宁省阜新市中考数学试卷及答案解析
第 1 页 共 22 页 2020年辽宁省阜新市中考数学试卷
一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）
1．（3分）在实数−√2，﹣1，0，1中，最小的是（ ）
A ．−√2
B ．﹣1
C ．0
D ．1
2．（3分）下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ）
A ．正方体
B ．圆柱
C ．圆锥
D ．球
3．（3分）如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是
（ ）
A ．众数是9
B ．中位数是8.5
C ．平均数是9
D ．方差是7 4．（3分）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是圆周上的两点，若∠ABC ＝38°，则锐角∠BDC
的度数为（ ）
A ．57°
B ．52°
C ．38°
D ．26°
5．（3分）掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这
枚硬币，正面朝下的概率是（ ）
A ．1
B ．25
C ．35
D ．12。
2024年辽宁阜新中考数学试题及答案
(1)如图 1，求证： CE 是 O 的切线； (2)如图 2，若 CEA 2DAB ， OA 8，求 BD 的长．
时，则函数 y2 2x2 是函数 y1 2x 的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，函数 y1 2x 的图
象上任意一点 A(m, 2m) ，点 B m, 2m2 为点 A “关于 y1 的升幂点”，点 B 在函数 y1 2x 的
“升幂函数” y2 2x2 的图象上．
图1
图2
(1)求函数
B． a2 a3 a6
C． a2 3 a5
D． a(a 1) a2 a
6．一个不透明袋子中装有 4 个白球，3 个红球，2 个绿球，1 个黑球，每个球除颜色外都相
同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为 3 的是（
）
10
A．摸出白球
B．摸出红球
C．摸出绿球
D．摸出黑球
7．纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的
x y 94 B． 2x 4 y 35
x y 35 C． 4x 2 y 94
x y 35 D． 2x 4 y 94
9．如图，Y ABCD 的对角线 AC ，BD 相交于点 O ，DE ∥ AC ，CE ∥ BD ，若 AC 3 ，BD 5 ，
则四边形 OCED 的周长为（
53200000000 用科学记数法表示为（
）
A． 532 108
B． 53.2 109
辽宁省阜新市2020年(春秋版)中考数学试卷D卷
辽宁省阜新市2020年（春秋版）中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·阳东期中) －2、0、1、－3四个数中，最小的数是（）A .B . 0C . 1D .2. （2分）下列各式计算正确的是（）A .B .C .D . .3. （2分）(2016·黄石模拟) 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④4. （2分）(2017·全椒模拟) 据初步统计，2017年春节期间，安徽省累计接待游客2681.52万人次，实现旅游总收入142亿元，其中142亿用科学记数法表示为（）A . 1.42×108B . 1.42×109C . 1.42×1010D . 1.42×10115. （2分） a、b、c是△ABC的三边长，且关于x的方程x2﹣2cx+a2+b2=0有两个相等的实数根，这个三角形是（）A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形6. （2分）(2014·资阳) 甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮甲101412181620乙12119142216下列说法不正确的是（）A . 甲得分的极差小于乙得分的极差B . 甲得分的中位数大于乙得分的中位数C . 甲得分的平均数大于乙得分的平均数D . 乙的成绩比甲的成绩稳定7. （2分）下面哪个点不在函数y=-2x+3的图像上（）A . （-5，13）B . （0.5，2）C . （3，0）D . （1，1）8. （2分）(2017·邵阳模拟) 如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC 是直角三角形的点C的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2016八上·吴江期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是（）A . 5 cmB . 4 cmC . 3 cmD . 2 cm10. （2分） (2018九上·渭滨期末) 在中，，，则（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 135°二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）(2012·营口) =________．12. （1分） (2017八下·林甸期末) 分解因式：x2﹣2x=________．13. （1分）(2017·沭阳模拟) 如图，四边形OABC是平行四边形，边OC在x轴的负半轴上，反比例y= （k ＜0）的图象经过点A与BC的中点F，连接AF、OF，若△AOF的面积为9，则k的值为________．14. （2分） (2019九上·东源期中) 已知菱形的两条对角线长分别为8cm、6cm，则它的边长为________cm．三、解答题 (共9题；共78分)15. （5分） (2019八上·秀洲期中) 解下列不等式（组．（1）；（2）16. （10分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点。
辽宁省阜新市2020年(春秋版)中考数学试卷C卷
辽宁省阜新市2020年（春秋版）中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共12题；共24分)1. （2分）若a=-3，b=-π，c=，则a、b、c的大小关系为（）A . a<c<B . a<b<cC . b<a<cD . c<b<a2. （2分）如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当点E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形（）A . OE=OFB . DF=BEC . AE=CFD . ∠AEB=∠CFD3. （2分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列运算正确的是（）A . a+a=a2B . （﹣a3）4=a7C . a3•a=a4D . a10÷a5=a25. （2分）如图的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（）．A . ①②B . ①③C . ②③D . ③6. （2分） a b-6a b+9a b分解因式的正确结果是（）A . a b(a -6a+9)B . a b(a+3)(a-3)C . b(a -3)D . a b(a-3)7. （2分）在平面直角坐标系中，将点A(1，2)的纵坐标乘以-1，横坐标不变，得到点A′，则点A与点A′的关系是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 将点A向x轴负方向平移一个单位得点A8. （2分）(2017·太和模拟) 如表是某毕业班理化实验测试的分数分布，对于不同的x，下列关于分数的统计量不会发生改变的是（）分数/分78910频数29﹣x x+1424A . 众数、方差B . 中位数、方差C . 众数、中位数D . 平均数、中位数9. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A . 70°B . 50°C . 20°D . 40°10. （2分）如果反比例函数的图象经过点(-1，-2)，则k的值是（）A . 2B . -2C . -3D . 311. （2分）(2013·南宁) 如图，圆锥形的烟囱底面半径为15cm，母线长为20cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是（）A . 1500πcm2B . 300πcm2C . 600πcm2D . 150πcm212. （2分） (2016八上·柳江期中) 把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·罗平模拟) 函数y= 自变量的取值范围是________．14. （1分） 2015中国沿海湿地国际公路自行车赛东台站，东台站的比赛赛道，经过国家体育总局、江苏省专家组的多次勘查和反复论证，确定总长为135000米，这个数据用科学记数法表示为________米．15. （1分）某地某日最高气温为12℃，最低气温为-7℃，该日气温的极差是________℃．16. （1分） (2017八上·北部湾期中) 已知等腰三角形的一个角的度数是50°，那么它的顶角的度数是________．17. （1分） (2017九上·临海期末) 某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面12米，则水流落地点B 离墙的距离OB是________米．18. （1分） (2019七上·九龙坡期中) 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称为杨辉三角。
辽宁省阜新市2020年中考数学试卷C卷
辽宁省阜新市 2020 年中考数学试卷 C 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2016 七上·长乐期末) 如果两个数 m、n 互为相反数，那么下列结论不正确的是（ ）A . m+n=0B. C . |m|=|n| D . 数轴上，表示这两个数的点到原点的距离相等 2. （2 分） (2018·肇源模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A. B.C.D. 3. （2 分） (2019·海南模拟) 下列运算正确的是（ ）A . （m2）3=m5B . m6÷a3=m3C . 2a3•3a2=6a6D . a2b﹣ba2=04. （2 分） (2019 七上·天台月考) 下列各组数中，数值相等的是（ ）A . (-3)2 和(-2)3B . -22 和(-2)2C . (-3×2)2 和-3×22D . -13 和(-1)3第 1 页 共 15 页5. （2 分） 为筹备学校 2013 年元旦晚会，准备工作中班长对全班学生爱吃哪几种水果作了调查。
那么最终买 什么水果，下面的调查数据中最值得关注的 （ ）。
A . 中位数 B . 平均数 C . 众数 D . 加权平均数 6. （2 分） 一个正多边形的内角和为 540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A . 60° B . 72° C . 90° D . 108° 7. （2 分） (2019 九上·泸县月考) 关于 x 的一元二次方程（m－1）x2－2mx+m=0 有两个实数根，那么 m 的取 值范围是 （） A . m>0 B . m≥0 C . m>0 且 m≠1 D . m≥0，且 m≠1 8. （2 分） 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，将其折叠，使 AB 边落在对角线 AC 上，得到折痕 AE，则点 E 到点 B 的距离为（ ）A.第 2 页 共 15 页B.2C. D.3 9. （2 分） (2017·怀化) 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，∠AOB=60°，AC=6cm，则 AB 的长是（ ）A . 3cm B . 6cm C . 10cm D . 12cm 10. （2 分） (2018·宁晋模拟) 点 A，B 的坐标分别为（－2，3）和（1，3），抛物线 y=ax2+bx+c（a＜0）的 顶 点在线段 AB 上运动时，形状保持不变，且与 x 轴交于 C，D 两点（C 在 D 的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当 x ＜－3 时，y 随 x 的增大而增大；③若点 D 的横坐标最大值为 5，则点 C 的横坐标最小值为－5；④当四边形 ACDB为平行四边形时，a＝．其中正确的是（ ）A . ②④B . ②③C . ①③④D . ①②④二、 填空题 (共 6 题；共 10 分)11. （1 分） 已知 x=y+95，则代数式 x2﹣2xy+y2﹣25=________．12. （1 分） 已知 + =y+4，则 yx 的值为________ ．13. （1 分） (2019·湟中模拟) 小红、小明、小芳在一起做游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定.问在一个回合中三个人都出包袱的概率是________.14. （1 分） y=x2﹣2x﹣3 向左平移 5 个单位，再向下平移 2 个单位，新抛物线的解析式为________．15. （5 分） (2017·深圳) 如图，线段 是的直径，弦于点 ，点 是弧上任意一点，．第 3 页 共 15 页（1） 求的半径 的长度；（2） 求；（3） 直线交直线于点的值．，直线交于点 ，连接交于点 ，求16. （1 分） (2019 九下·河南月考) 如图，在菱形为边 上一动点（不与 重合），将沿直线当为等腰三角形时， 的长为________.中，为边折叠，使点 落在点 处，连接的中点， ，，三、 解答题 (共 8 题；共 95 分)17. （10 分） 观察下列等式：=1﹣ ，=﹣，= ﹣ 将以上三个等式两边分别相加得：++=1﹣ + ﹣ + ﹣ =1﹣ =（1） 直接写出下式：+++…+的计算结果为________．（2） 探究并计算：++…+（其中 n 为正整数）18. （5 分） (2018·南山模拟) 先化简，再求值：÷（+1﹣x），其中 x=2．19. （5 分） (2019·仁寿模拟) 如图所示，甲、乙两船同时由港口 A 出发开往海岛 B，甲船沿东北方向向海岛 B 航行，其速度为 15 海里/小时；乙船速度为 20 海里/小时，先沿正东方向航行 1 小时后，到达 C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东 30°方向开往 B 岛，其速度仍为 20 海里/小时．第 4 页 共 15 页（1） 求港口 A 到海岛 B 的距离；（结果保留根号） （2） B 岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆 5 海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？(参考数据：≈2.45)20. （15 分） (2017·惠阳模拟) 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A 篮球、B 乒乓球、C 跳绳、D 踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1） 这次被调查的学生共有________人； （2） 请你将条形统计图补充完成； （3） 在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓 球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 21. （15 分） (2016 八上·县月考) 如图，AB 为⊙O 的直径，PQ 切⊙O 于点 T，AC⊥PQ 于点 C，交⊙O 于点 D．（1） 求证：AT 平分∠BAC；（2） 若 AC=2，TC= ，求⊙O 的半径．22. （15 分） (2019·遂宁) 如图，在四边形中，，延长 到 E ， 使，连接 交于点 F ， 点 F 是的中点．求证：第 5 页 共 15 页（1）．（2） 四边形是平行四边形．23. （15 分） (2019 八上·常州期末) 如图（1） 问题解决：①如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点B，以 AB 为腰在第二象限作等腰直角，，点 A、B 的坐标分别为 A________、B________.②求①中点 C 的坐标.小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点 C 向 x 轴作垂线交 x 轴于点 请你借助小明的思路，求出点 C 的坐标；________（2） 类比探究：数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图 2，在平面直角坐标系 xOy中，点 A 坐标，点 B 坐标，过点 B 作 x 轴垂线 l，点 P 是 l 上一动点，点 D 是在一次函数图象上一动点，若是以点 D 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点 D 与点 P 的坐标.24. （15 分） (2020·卧龙模拟) 某茶具店购进了 A、B 两种不同的茶具，1 套 A 种茶具和 2 套 B 种茶具共需250 元；3 套 A 种茶具和 4 套 B 种茶具共需 600 元.（1） 求 A、B 两种茶具每套的进价分别是多少元？（2） 由于茶具畅销，茶具店准备再购进 A、B 两种茶具共 80 套，但这次进货时，工厂对 A 种茶具每套进价提高了 8%，而 B 种茶具每套按第一次进价的八折，若茶具店本次进货总钱数不超过 6240 元，则最多可进 A 种茶具几套？（3） 若销售一套 A 种茶具可获利 30 元，销售一套 B 种茶其可获利 20 元，在（2）的条件下，如何进货可使本次购进茶具获利最多？最多是多少？第 6 页 共 15 页一、 选择题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 6 题；共 10 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、参考答案15-1、第 7 页 共 15 页15-2、第 8 页 共 15 页15-3、 16-1、三、 解答题 (共 8 题；共 95 分)17-1、17-2、第 9 页 共 15 页18-1、19-1、19-2、 20-1、20-2、第 10 页 共 15 页20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、。
辽宁省阜新市中考数学试卷(附答案解析)
2020年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1．在实数−√2，﹣1，0，1中，最小的是（ ） A ．−√2B ．﹣1C ．0D ．12．下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ）A ．正方体B ．圆柱C ．圆锥D ．球3．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（ ）A ．众数是9B ．中位数是8.5C ．平均数是9D ．方差是74．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是圆周上的两点，若∠ABC ＝38°，则锐角∠BDC 的度数为（ ）A ．57°B ．52°C ．38°D ．26°5．掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ） A ．1B ．25C ．35D ．126．不等式组{1−x ≥02x −1＞−5的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若A （2，4）与B （﹣2，a ）都是反比例函数y =kx （k ≠0）图象上的点，则a 的值是（ ） A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣28．在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m 的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm 管道，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．3000x−3000(1+25%)x=30B ．3000(1+25%)x−3000x=30C ．3000(1−25%)x−3000x =30D ．3000x−3000(1+25%)x=309．已知二次函数y ＝﹣x 2+2x +4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是（1，3）C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE 绕点O 顺时针旋转i 个45°，得到正六边形OA i B i ∁i D i E i ，则正六边形OA i B i ∁i D i E i （i ＝2020）的顶点∁i 的坐标是（ ）A ．（1，−√3）B ．（1，√3）C ．（1，﹣2）D ．（2，1）二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算：（13）﹣1+（π−√3）0＝ ．12．如图，直线a ，b 过等边三角形ABC 顶点A 和C ，且a ∥b ，∠1＝42°，则∠2的度数为 ．13．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A 1B 1C 1的位置，图中所示的三角形的面积S 1与四边形的面积S 2之比为4：5，若AB ＝4，则此三角形移动的距离AA 1是 ．14．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2．将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°，得到△A 1BC 1，则AC 边的中点D 与其对应点D 1的距离是 ．15．如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角α＝20°，两树间的坡面距离AB ＝5m ，则这两棵树的水平距离约为 m （结果精确到0.1m ，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）．16．甲、乙两人沿笔直公路匀速由A 地到B 地，甲先出发30分钟，到达B 地后原路原速返回与乙在C 地相遇．甲的速度比乙的速度快35km /h ，甲、乙两人与A 地的距离y （km ）和乙行驶的时间x （h ）之间的函数关系如图所示，则B ，C 两地的距离为 km （结果精确到1km ）．三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分）17．（8分）先化简，再求值：（1−1x+1）÷x2−xx2−2x+1，其中x=√2−1．18．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A（4，4），B（1，1），C（4，1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O1顺时针旋转90°得到△A2B2C2，AA2弧是点A所经过的路径，则旋转中心O1的坐标为；（3）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．19．（8分）在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中所给出的信息解答下列问题：组别成绩x（单位：次）人数A70≤x＜904B90≤x＜11015C110≤x＜13018D130≤x＜15012E150≤x＜170mF170≤x＜1905（1）本次测试随机抽取的人数是人，m＝；（2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀．20．（8分）在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？21．（10分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延长线与直线DE交于点H．（1）如图1，当点G在CD上时，求证：BG＝DE，BG⊥DE；（2）将正方形CEFG绕点C旋转一周．①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH﹣DH=√2CH；②当∠DEC＝45°时，若AB＝3，CE＝1，请直接写出线段DH的长．22．（10分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣3，0），B（1，0），交y 轴于点C．点P（m，0）是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．（1）求这个二次函数的表达式；（2）①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1．在实数−√2，﹣1，0，1中，最小的是（）A．−√2B．﹣1C．0D．1解：∵−√2＜−1＜0＜1，∴最小的数是−√2，故选：A．2．下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球解：A．左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B符合题意；C．左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；D．左视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：B．3．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（）A．众数是9B．中位数是8.5C．平均数是9D．方差是7解：A．数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误；B．排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项错误；C ．平均数为：17（7+8+9+9+10+10+10）＝9，故本选项正确；D ．方差为17[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2]=87，故本选项错误； 故选：C ．4．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是圆周上的两点，若∠ABC ＝38°，则锐角∠BDC 的度数为（ ）A ．57°B ．52°C ．38°D ．26°解：连接AC ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵∠ABC ＝38°，∴∠BAC ＝90°﹣∠ABC ＝52°， ∴∠BDC ＝∠BAC ＝52°． 故选：B ．5．掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ） A ．1B ．25C ．35D ．12解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同， ∴再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是12．故选：D ．6．不等式组{1−x ≥02x −1＞−5的解集，在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：解不等式1﹣x ≥0，得：x ≤1， 解不等式2x ﹣1＞﹣5，得：x ＞﹣2， 则不等式组的解集为﹣2＜x ≤1， 故选：D ．7．若A （2，4）与B （﹣2，a ）都是反比例函数y =kx（k ≠0）图象上的点，则a 的值是（ ） A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣2解：∵A （2，4）与B （﹣2，a ）都是反比例函数y =kx （k ≠0）图象上的点， ∴k ＝2×4＝﹣2a ， ∴a ＝﹣4， 故选：B ．8．在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m 的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm 管道，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．3000x−3000(1+25%)x=30B ．3000(1+25%)x−3000x=30C ．3000(1−25%)x−3000x =30D ．3000x−3000(1+25%)x=30解：设实际每天铺xm 管道，则原计划每天铺x (1+25%)m 管道，根据题意，得3000(1+25%)x−3000x=30，故选：B ．9．已知二次函数y ＝﹣x 2+2x +4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是（1，3）C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点解：∵y ＝﹣x 2+2x +4＝﹣（x ﹣1）2+5，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5），抛物线的对称轴为直线x ＝1，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，令y ＝0，则﹣x 2+2x +4＝0，解方程解得x 1＝1+√5，x 2＝1−√5， ∴△＝4﹣4×（﹣1）×4＝20＞0， ∴抛物线与x 轴有两个交点． 故选：C ．10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE 绕点O 顺时针旋转i 个45°，得到正六边形OA i B i ∁i D i E i ，则正六边形OA i B i ∁i D i E i （i ＝2020）的顶点∁i 的坐标是（ ）A ．（1，−√3）B ．（1，√3）C ．（1，﹣2）D ．（2，1）解：由题意旋转8次应该循环， ∵2020÷8＝252…4， ∴∁i 的坐标与C 4的坐标相同，∵C （﹣1，√3），点C 与C 4关于原点对称， ∴C 4（1，−√3），∴顶点∁i 的坐标是（1，−√3）， 故选：A ．二、填空题（每小题3分，共18分） 11．计算：（13）﹣1+（π−√3）0＝ 4 ．解：（13）﹣1+（π−√3）0。
2020年辽宁省阜新市中考数学试卷
2020年辽宁省阜新市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列-，-1，0，1四个数中，最小的是（）A. -B. -1C. 0D. 12.下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（）A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球3.如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是（）A. 众数是9B. 中位数是8.5C. 平均数是9D. 方差是74.如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC=38°，则锐角∠BDC的度数为（）A. 57°B. 52°C. 38°D. 26°5.掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）A. 1B.C.D.6.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.若A（2，4）与B（-2，a）都是反比例函数y=（k≠0）图象上的点，则a的值是（）A. 4B. -4C. 2D. -28.在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是（）A. -=30B. -=30C. -=30D. -=309.已知二次函数y=-x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A. 图象的开口向上B. 图象的顶点坐标是（1，3）C. 当x＜1时，y随x的增大而增大D. 图象与x轴有唯一交点10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OA i B i C i D i E i，则正六边形OA i B i C i D i E i（i=2020）的顶点C i的坐标是（）A. （1，-）B. （1，）C. （1，-2）D. （2，1）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：（）-1+（π-）0=______．12.如图，直线a，b过等边三角形ABC顶点A和C，且a∥b，∠1=42°，则∠2的度数为______．13.如图，把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，图中所示的三角形的面积S1与四边形的面积S2之比为4：5，若AB=4，则此三角形移动的距离AA1是______．14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2．将△ABC绕点B逆时针旋转60°，得到△A1BC1，则AC边的中点D与其对应点D1的距离是______．15.如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角α=20°，两树间的坡面距离AB=5m，则这两棵树的水平距离约为______m（结果精确到0.1m，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）．16.甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇．甲的速度比乙的速度快35km/h，甲、乙两人与A地的距离y（km）和乙行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则B，C两地的距离为______km（结果精确到1km）．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17.先化简，再求值：（1-）÷，其中x=-1．18.如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A（4，4），B（1，1），C（4，1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O1顺时针旋转90°得到△A2B2C2，AA2弧是点A所经过的路径，则旋转中心O1的坐标为______；（3）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．19.在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x（单位：次）进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中所给出的信息解答下列问题：组别成绩x（单位：次）人数A70≤x＜904B90≤x＜11015C110≤x＜13018D130≤x＜15012E150≤x＜170mF170≤x＜1905（1）本次测试随机抽取的人数是______人，m=______；（2）求C等级所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀．20.在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？21.如图，正方形ABCD和正方形CEFG（其中BD＞2CE），BG的延长线与直线DE交于点H．（1）如图1，当点G在CD上时，求证：BG=DE，BG⊥DE；（2）将正方形CEFG绕点C旋转一周．①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH-DH=CH；②当∠DEC=45°时，若AB=3，CE=1，请直接写出线段DH的长．22.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A（-3，0），B（1，0），交y轴于点C．点P（m，0）是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．（1）求这个二次函数的表达式；（2）①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵-＜-1＜0＜1，∴最小的数是-，故选：A．根据实数的大小比较方法，找出最小的数即可．此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是负数＜0＜正数，两个负数，绝对值大的反而小，是一道基础题．2.【答案】B【解析】解：A．左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B．左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B符合题意；C．左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；D．左视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：B．从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，进而分别判断得出答案．此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．3.【答案】C【解析】解：A．数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误；B．排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项错误；C．平均数为：（7+8+9+9+10+10+10）=9，故本选项正确；D．方差为[（7-9）2+（8-9）2+（9-9）2+（9-9）2+（10-9）2+（10-9）2+（10-9）2]=，故本选项错误；故选：C．由折线图得到一周内每天跑步圈数的数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到数据是解决本题的关键．【解析】解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=38°，∴∠BAC=90°-∠ABC=52°，∴∠BDC=∠BAC=52°．故选：B．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠ABC=38°，即可求得∠A的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BDC的度数．此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，∴再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是．故选：D．直接利用概率的意义分析得出答案．此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．6.【答案】D【解析】解：解不等式1-x≥0，得：x≤1，解不等式2x-1＞-5，得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【解析】解：∵A（2，4）与B（-2，a）都是反比例函数y=（k≠0）图象上的点，∴k=2×4=-2a，∴a=-4，故选：B．反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k，据此可得a的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k≠0）图象上的点的横纵坐标的积等于定值k是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：设实际每天铺xm管道，根据题意，得-=30，故选：C．根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9.【答案】C【解析】解：∵y=-x2+2x+4=-（x-1）2+5，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5），抛物线的对称轴为直线x=1，当x＜1时，y随x的增大而增大，解方程-x2+2x+4=0，解得x1=1+，x2=1-，∴抛物线与x轴有两个交点．故选：C．先利用配方法得到y=-（x-1）2+5，可根据二次函数的性质可对A、B、C进行判断；通过解方程-x2+2x+4=0可对D进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10.【答案】A【解析】解：由题意旋转8次应该循环，∵2020÷8=252…4，∴C i的坐标与C4的坐标相同，∵C（-1，），点C与C4关于原点对称，∴C4（1，-），∴顶点C i的坐标是（1，-），故选：A．由题意旋转8次应该循环，因为2020÷8=252…4，所以C i的坐标与C4的坐标相同．本题考查正多边形与圆，坐标与图形变化-性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．11.【答案】4【解析】解：（）-1+（π-）0=3+1=4．故答案为：4．首先计算乘方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．12.【答案】102°【解析】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵∠1=42°，∴∠CAD=180°-60°-42°=78°，∵a∥b，∴∠2+∠CAD=180°，∴∠2=180°-∠CAD=102°；故答案为：102°．由等边三角形的性质得∠BAC=60°，由平角定义求出∠CAD=78°，再由平行线的性质得出∠2+∠CAD=180°，即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质等知识，正确的识别图形是解题的关键．13.【答案】【解析】解：∵把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，∴AC∥A1C1，∴△ABC∽△A1BD，∵S△A1BD：S四边形ACDA1=4：5，∴S：S△ABC=4：9，∴A1B：AB=2：3，∵AB=4，∴A1B=，∴AA1=4-=．故答案为：．根据题意可以推出△ABC∽△A1BD，结合它们的面积比，即可推出对应边的比，即可推出AA′的长度．本题主要考查平移的性质、相似三角形的判定和性质，关键在于求证△ABC∽△A1BD，推出A1B的长度．14.【答案】【解析】解：连接BD、BD1，如图，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC==2，∵D点为AC的中点，∴BD=AC=，∵△ABC绕点B逆时针旋转60°，得到△A1BC1，∴BD1=BD，∠DBD1=60°，∴△BDD1为等边三角形，∴DD1=BD=．故答案为．连接BD、BD1，如图，李煜等腰三角形斜边上的中线性质得到BD=AC=，再利用旋转的性质得BD1=BD，∠DBD1=60°，则可判断△BDD1为等边三角形，从而得到DD1=BD=．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．15.【答案】4.7【解析】解：过点A作水平面的平行线AH，作BH⊥AH于H，由题意得，∠BAH=α=20°，在Rt△BAH中，cos∠BAH=，∴AH=AB•cos∠BAH≈5×≈4.7（m），故答案为：4.7．根据余弦的定义求出AH，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握坡度坡角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．16.【答案】73【解析】解：由题意可知，甲行驶的速度为：（km/h），A、B两地之间的距离为：25+50×2=125（km），乙的速度为：50-35=15（km/h），2+（125-15×2）÷（50+15）=，即乙出发小时后与甲相遇，所以B，C两地的距离为：（km）．故答案为：73．根据题意结合图象可得甲行驶的速度以及A、B两地之间的距离，进而得出乙行驶的速度，然后求出两人相遇的时间，即可求出B，C两地的距离．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，求出A、B两地之间的距离．17.【答案】解：原式=•=，当x=-1时，原式===1-．【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=，然后把x 的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18.【答案】（2，0）【解析】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）旋转中心O1的坐标为（2，0），故答案为（2，0）；（3）设旋转半径为r，则r2=22+42=20，∴阴影部分的图形面积为：=5π-．（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）作对应点A、A2，B、B2的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心；（3）线段AB在旋转过程中扫过的图形为扇形，然后根据扇形面积公式计算即可．本题考查了作图-轴对称变换以及作图-旋转变换，旋转的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．也考查了三角形的面积和扇形面积公式．19.【答案】60 6【解析】解：（1）15÷25%=60（人），m=60-4-15-18-12-5=6（人）；答：本次测试随机抽取的人数是60人；（2）C等级所在扇形的圆心角的度数=360°×=108°，（3）该校七年级学生能够达到优秀的人数为300×=115（人）．（1）根据B等级的人数以及百分比，即可解决问题；（2）根据圆心角=360°×百分比计算即可，根据D等级人数画出直方图即可；（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查了扇形统计图、频数分布表，解决本题的关键是通过扇形统计图表示出各部分数量同总数之间的关系．20.【答案】（1）解：设购买酒精x瓶，消毒液y瓶，根据题意列方程组，得．解得，．答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶；（2）解：设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精2m瓶，根据题意，得 10×（1-30%）•2m+5（1-20%）•m≤200，解得：m≤=11．∵m为正整数，∴m=11．所以，最多能购买消毒液11瓶．【解析】（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶；（2）设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精2m瓶，根据“购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元”列出不等式．本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系或不等关系，列出方程或不等式．21.【答案】（1）证明：如图1中，证明：∵在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠HBE+∠BEH=90°，∴∠BHE=90°，∴BG⊥DE．（2）①如图2中，在线段BG上截取BK=DH，连接CK．由（1）可知，∠CBK=∠CDH，∵BK=DH，BC=DC，∴△BCK≌△DCH（SAS），∴CK=CH，∠BCK=∠DCH，∴∠KCH=∠BCD=90°，∴△KCH是等腰直角三角形，∴HK=CH，∴BH-DH=BH-BK=KH=CH．②如图3-1中，当D，H，E三点共线时∠DEC=45°，连接BD．由（1）可知，BH=DE，且CE=CH=1，EH CH，∵BC=3，∴BD=BC=3，设DH=x，则BH=DE=x+，在Rt△BDH中，∵BH2+DH2=BD2，∴（x+）2+x2=（3）2，解得x=或（舍弃）．如图3-2中，当D，H，E三点共线时∠DEC=45°，连接BD．设DH=x，∵BG=DH，∴BH=DH-HG=x-，在Rt△BDH中，∵BH2+DH2=BD2，∴（x-）2+x2=（3）2，解得x=或（舍弃），综上所述，满足条件的DH的值为或．【解析】（1）证明△BCG≌△DCE（SAS）可得结论．（2）①如图2中，在线段BG上截取BK=DH，连接CK．证明△BCK≌△DCH（SAS），推出CK=CH，∠BCK=∠DCH，推出△KCH是等腰直角三角形，即可解决问题．②分两种情形：如图3-1中，当D，H，E三点共线时∠DEC=45°，连接BD．如图3-2中，当D，H，E三点共线时∠DEC=45°，连接BD，分别求解即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．22.【答案】解：（1）把A（-3，0），B（1，0）代入y=x2+bx+c中，得，解得，∴y=x2+2x-3．（2）①设直线AC的表达式为y=kx+b，把A（-3，0），C（0，-3）代入y=kx+b．得，解得，∴y=-x-3，∵点P（m，0）是x轴上的一动点，且PM⊥x轴．∴M（m，-m-3），N（m，m2+2m-3），∴MN=（-m-3）-（m2+2m-3）=-m2-3m=-（m+）2+，∵a=-1＜0，∴此函数有最大值．又∵点P在线段OA上运动，且-3＜-＜0，∴当m=-时，MN有最大值．②如图2-1中，当点M在线段AC上，MN=MC，四边形MNQC是菱形时．∵MN=-m2-3m，MC=-m，∴-m2-3m=-m，解得m=-3+或0（舍弃）∴MN=3-2，∴CQ=MN=3-2，∴OQ=3+1，∴Q（0，-3-1）．如图2-2中，当NC是菱形的对角线时，四边形MNCQ是正方形，此时CN=MN=CQ=2，可得Q（0，-1）．如图2-3中，当点M在CA延长线上时，MN=CM，四边形MNQC是菱形时，则有；m2+3m=-m，解得m=-3-或0（舍弃），∴MN=CQ=3+2，∴OQ=CQ-OC=3-1，∴Q（0，3-1）．综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，-3-1）或（0，-1）或（0，3-1）．【解析】（1）把A（-3，0），B（1，0）代入y=x2+bx+c中，构建方程组解决问题即可．（2）①构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．②分三种情形：如图2-1中，当点M在线段AC上，MN=MC，四边形MNQC是菱形时．如图2-2中，当NC是菱形的对角线时，四边形MNCQ是正方形，如图2-3中，当点M在CA延长线上时，MN=CM，四边形MNQC是菱形时，分别求解即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2020年辽宁省阜新中考数学试卷-答案
2020年辽宁省阜新市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】A二、11.【答案】412.【答案】10213.【答案】431415.【答案】4.716.【答案】73三、17.【答案】解：原式22111121x x x x x x xx 2(1)1(1)x x x x x 2(1)1(1)x x x x x 11x x当1x时，原式118.【答案】（1）111A B C △如图.（2）旋转中心1O 的坐标为 2,0（3）设旋转半径为r ，则2222420r ， 阴影部分的图形面积为：2 111111242211542222S r 阴影. 19.【答案】（1）606（2）C 等级所在扇形的圆心角的度数为18100%36010860. （3）该校七年级学生能够达到优秀的人数为126530011560（人）. 20.【答案】（1）解：设购买酒精x 瓶，消毒液y 瓶根据题意列方程组，得10535010130%5120%260x y x y解得，2030x y答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶.（2）解：设能购买消毒液m 瓶，则能购买酒精2m 瓶.根据题意，得10(130%)25(120%)200m m ≤ 解得：10011199m ≤. m 为正整数，11m ，所以，最多能购买消毒液11瓶.21.【答案】（1）如图1，因为四边形ABCD 和CEFG 均为正方形，所以，90BCD DCE ，BC DC ，GC CE ，BCG DCE △≌△.GBC EDC ，BG DE .90BCD DEB 在BCG △和DGH △中，BGC DGH ，90GBC BGC EDC DGH .90BHD BCG .BG DE . （2）如图2，①在线段BG 上截取BK DH ，连接CK ，由（1）问可知，CBK CDH ，BCK CDH △≌△.BCK DCH ，CK CH 'BCK KCD DCH KCD ，即90KCH .KCH △为等腰直角三角形，KH .BH DH .②DH 的长为2 或2解：第一种情况：如图3所示，当D ，H ，E 三点共线时，45DEC ，连接BD .由①可知BH DH ，且1CE CH ，EH又3BC ，BD DH x ，则BH DE x 在Rt BDH △中，有222BH DH BD 即有 222x x .解得12x ，22x （舍去）. 第二种情况：如图4所示，当B ，H ，G 三点共线时，45DEC ，连接BD .设DH x ，BG DH ，BH DH HG x .在Rt BDH △中，有222BH DH BD .即有 222x x .解得1x ，22x （舍去）.DH 的长为2 或2. 22.【答案】（1）把(3,0)A ，(1,0)B 代入2y x bx c 中，得09301b c x c解得23b c223y x x（2）①设直线AC 的表达式为y kx b ，把(3,0)A ， 0,3C 代入y kx b 得， 033k b b ，解这个方程组，得13k b3y x . 点 ,0P m 是x 轴上的一动点，且PM x 轴.(,3)M m m ， 2,23N m m m .2222339(3)324=m m MN m m m m ，10a ＜， 此函数有最大值.又 点P 在线段OA 上运动，且3302 ＜＜， 当32m 时，MN 有最大值94.②1(0,1)Q ，2(0,1)Q ，3(0,1)Q。
2020年辽宁省阜新市中考数学试卷及答案解析
2020年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列−√2，−1，0，1四个数中，最小的是()A. −√2B. −1C. 0D. 12.下列立体图形中，左视图与主视图不同的是()A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球3.如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图．下列结论正确的是()A. 众数是9B. 中位数是8.5C. 平均数是9D. 方差是74.如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC=38°，则锐角∠BDC的度数为()A. 57°B. 52°C. 38°D. 26°5.掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是()A. 1B. 25C. 35D. 126.不等式组{1−x≥02x−1>−5的解集，在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.7.若A(2,4)与B(−2,a)都是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点，则a的值是()A. 4B. −4C. 2D. −28.在“建设美丽阜新”的行动中，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工时对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务．设实际每天铺xm管道，根据题意，所列方程正确的是()A. 3000x −3000(1+25%)x=30 B. 3000(1+25%)x−3000x=30C. 3000(1−25%)x −3000x=30 D. 3000x−3000(1+25%)x=309.已知二次函数y=−x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是()A. 图象的开口向上B. 图象的顶点坐标是(1,3)C. 当x<1时，y随x的增大而增大D. 图象与x轴有唯一交点10.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转i个45°，得到正六边形OA i B i C i D i E i，则正六边形OA i B i C i D i E i(i=2020)的顶点C i的坐标是()A. (1,−√3)B. (1,√3)C. (1,−2)D. (2,1)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：(13)−1+(π−√3)0=______．12.如图，直线a，b过等边三角形ABC顶点A和C，且a//b，∠1=42°，则∠2的度数为______．13. 如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A 1B 1C 1的位置，图中所示的三角形的面积S 1与四边形的面积S 2之比为4：5，若AB =4，则此三角形移动的距离AA 1是______．14. 如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2.将△ABC 绕点B 逆时针旋转60°，得到△A 1BC 1，则AC 边的中点D 与其对应点D 1的距离是______．15. 如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角α=20°，两树间的坡面距离AB =5m ，则这两棵树的水平距离约为______m(结果精确到0.1m ，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)．16. 甲、乙两人沿笔直公路匀速由A 地到B 地，甲先出发30分钟，到达B 地后原路原速返回与乙在C 地相遇．甲的速度比乙的速度快35km/ℎ，甲、乙两人与A 地的距离y(km)和乙行驶的时间x(ℎ)之间的函数关系如图所示，则B ，C 两地的距离为______km(结果精确到1km)． 三、解答题（本大题共6小题，共52.0分） 17. 先化简，再求值：(1−1x+1)÷x 2−xx 2−2x+1，其中x =√2−1．18. 如图，△ABC 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A (4,4)，B (1,1)，C (4,1)．(1)画出与△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕点O 1顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 2，AA 2弧是点A 所经过的路径，则旋转中心O 1的坐标为______；(3)求图中阴影部分的面积(结果保留π)．19.在“尚科学，爱运动”主题活动中，某校在七年级学生中随机抽取部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并将测试成绩x(单位：次)进行整理后分成六个等级，分别用A，B，C，D，E，F表示，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据图表中所给出的信息解答下列问题：组别成绩x(单位：次)人数A70≤x<904B90≤x<11015C110≤x<13018D130≤x<15012E150≤x<170mF170≤x<1905(1)本次测试随机抽取的人数是______人，m=______；(2)求C等级所在扇形的圆心角的度数；(3)若该校七年级学生共有300人，且规定不低于130次的成绩为优秀，请你估计该校七年级学生中有多少人能够达到优秀．20.在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元．(1)求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？(2)若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶？21.如图，正方形ABCD和正方形CEFG(其中BD>2CE)，BG的延长线与直线DE交于点H．(1)如图1，当点G在CD上时，求证：BG=DE，BG⊥DE；(2)将正方形CEFG绕点C旋转一周．①如图2，当点E在直线CD右侧时，求证：BH−DH=√2CH；②当∠DEC=45°时，若AB=3，CE=1，请直接写出线段DH的长．22.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于点A(−3,0)，B(1,0)，交y轴于点C.点P(m,0)是x轴上的一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M，交抛物线于点N．(1)求这个二次函数的表达式；(2)①若点P仅在线段AO上运动，如图，求线段MN的最大值；②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N，C，Q为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵−√2<−1<0<1，∴最小的数是−√2，故选：A．根据实数的大小比较方法，找出最小的数即可．此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是负数<0<正数，两个负数，绝对值大的反而小，是一道基础题．2.【答案】B【解析】解：A.左视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B.左视图是圆，主视图都是矩形，故选项B符合题意；C.左视图与主视图都是三角形；故选项C不合题意；D.左视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：B．从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，进而分别判断得出答案．此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．3.【答案】C【解析】解：A.数据10出现的次数最多，即众数是10，故本选项错误；B.排序后的数据中，最中间的数据为9，即中位数为9，故本选项错误；(7+8+9+9+10+10+10)=9，故本选项正确；C.平均数为：17[(7−9)2+(8−9)2+(9−9)2+(9−9)2+(10−9)2+(10−9)2+(10−D.方差为179)2]=8，故本选项错误；7故选：C．由折线图得到一周内每天跑步圈数的数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论．本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到数据是解决本题的关键．【解析】解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=38°，∴∠BAC=90°−∠ABC=52°，∴∠BDC=∠BAC=52°．故选：B．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠ABC= 38°，即可求得∠A的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BDC的度数．此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同，∴再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是1．2故选：D．直接利用概率的意义分析得出答案．此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键．6.【答案】D【解析】解：解不等式1−x≥0，得：x≤1，解不等式2x−1>−5，得：x>−2，则不等式组的解集为−2<x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【解析】解：∵A(2,4)与B(−2,a)都是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点，∴k=2×4=−2a，∴a=−4，故选：B．反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k，据此可得a的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx(k≠0)图象上的点的横纵坐标的积等于定值k是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】解：设实际每天铺xm管道，根据题意，得3000(1−25%)x −3000x=30，故选：C．根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．9.【答案】C【解析】解：∵y=−x2+2x+4=−(x−1)2+5，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,5)，抛物线的对称轴为直线x=1，当x<1时，y 随x的增大而增大，解方程−x2+2x+4=0，解得x1=1+√5，x2=1−√5，∴抛物线与x轴有两个交点．故选：C．先利用配方法得到y=−(x−1)2+5，可根据二次函数的性质可对A、B、C进行判断；通过解方程−x2+2x+4=0可对D进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10.【答案】A【解析】解：由题意旋转8次应该循环，∵2020÷8=252…4，∴C i的坐标与C4的坐标相同，∵C(−1,√3)，点C与C4关于原点对称，∴C4(1,−√3)，∴顶点C i的坐标是(1,−√3)，故选：A．由题意旋转8次应该循环，因为2020÷8=252…4，所以C i的坐标与C4的坐标相同．本题考查正多边形与圆，坐标与图形变化−性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．11.【答案】4)−1+(π−√3)0【解析】解：(13=3+1=4．故答案为：4．首先计算乘方，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．12.【答案】102°【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质等知识，正确的识别图形是解题的关键．由等边三角形的性质得∠BAC=60°，由平角定义求出∠CAD=78°，再由平行线的性质得出∠2+∠CAD=180°，即可得出答案．【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵∠1=42°，∴∠CAD=180°−60°−42°=78°，∵a//b，∴∠2+∠CAD=180°，∴∠2=180°−∠CAD=102°；故答案为：102°．13.【答案】43【解析】解：∵把△ABC沿AB边平移到△A1B1C1的位置，∴AC//A1C1，∴△ABC∽△A1BD，∵S△A1BD ：S四边形ACDA1=4：5，∴S△A1BD：S△ABC=4：9，∴A1B：AB=2：3，∵AB=4，∴A1B=83，∴AA1=4−83=43．故答案为：43．根据题意可以推出△ABC∽△A1BD，结合它们的面积比，即可推出对应边的比，即可推出AA′的长度．本题主要考查平移的性质、相似三角形的判定和性质，关键在于求证△ABC∽△A1BD，推出A1B的长度．14.【答案】√2【解析】解：连接BD、BD1，如图，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=√22+22=2√2，∵D点为AC的中点，∴BD=12AC=√2，∵△ABC绕点B逆时针旋转60°，得到△A1BC1，∴BD1=BD，∠DBD1=60°，∴△BDD1为等边三角形，∴DD1=BD=√2．故答案为√2．AC=√2，再利连接BD、BD1，如图，李煜等腰三角形斜边上的中线性质得到BD=12用旋转的性质得BD1=BD，∠DBD1=60°，则可判断△BDD1为等边三角形，从而得到DD1=BD=√2．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．15.【答案】4.7【解析】解：过点A作水平面的平行线AH，作BH⊥AH于H，由题意得，∠BAH=α=20°，，在Rt△BAH中，cos∠BAH=AHAB∴AH=AB⋅cos∠BAH≈5×≈4.7(m)，故答案为：4.7．根据余弦的定义求出AH，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握坡度坡角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．16.【答案】73=50(km/ℎ)，A、B两地之间的距【解析】解：由题意可知，甲行驶的速度为：25÷12离为：25+50×2=125(km)，乙的速度为：50−35=15(km/ℎ)，2+(125−15×2)÷(50+15)=36，13即乙出发36小时后与甲相遇，13≈73(km)．所以B，C两地的距离为：125−15×3613故答案为：73．根据题意结合图象可得甲行驶的速度以及A、B两地之间的距离，进而得出乙行驶的速度，然后求出两人相遇的时间，即可求出B，C两地的距离．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据图象获取相关信息，求出A、B两地之间的距离．17.【答案】解：原式=x+1−1x+1⋅(x−1)2 x(x−1)=x−1x+1，当x=√2−1时，原式=√2−1−1√2−1+1=√2−2√2=1−√2．【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=x−1x+1，然后把x 的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18.【答案】(2,0)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)旋转中心O1的坐标为(2,0)，故答案为(2,0)；(3)设旋转半径为r，则r2=22+42=20，∴阴影部分的图形面积为：S阴影=14⋅πr2−12×2×4−12×2×2+12×1×1=5π−112．(1)根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)作对应点A、A2，B、B2的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心；(3)线段AB在旋转过程中扫过的图形为扇形，然后根据扇形面积公式计算即可．本题考查了作图−轴对称变换以及作图−旋转变换，旋转的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．也考查了三角形的面积和扇形面积公式． 19.【答案】60 6【解析】解：(1)15÷25%=60(人)，m =60−4−15−18−12−5=6(人)；答：本次测试随机抽取的人数是60人；(2)C 等级所在扇形的圆心角的度数=360°×1860=108°，(3)该校七年级学生能够达到优秀的人数为300×12+6+560=115(人)．(1)根据B 等级的人数以及百分比，即可解决问题；(2)根据圆心角=360°×百分比计算即可，根据D 等级人数画出直方图即可；(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可．本题考查了扇形统计图、频数分布表，解决本题的关键是通过扇形统计图表示出各部分数量同总数之间的关系．20.【答案】(1)解：设购买酒精x 瓶，消毒液y 瓶，根据题意列方程组，得{10x +5y = 35010(1−30%)x +5(1−20%)y =260． 解得，{x =20y =30． 答：每次购买的酒精和消毒液分别是20瓶，30瓶；(2)解：设能购买消毒液m 瓶，则能购买酒精2m 瓶，根据题意，得 10×(1−30%)⋅2m +5(1−20%)⋅m ≤200，解得：m ≤1009=1119． ∵m 为正整数，∴m =11．所以，最多能购买消毒液11瓶．【解析】(1)根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶；(2)设能购买消毒液m瓶，则能购买酒精2m瓶，根据“购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元”列出不等式．本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系或不等关系，列出方程或不等式．21.【答案】(1)证明：如图1中，证明：∵在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=CD，CG=CE，∠BCG=∠DCE=90°，∴△BCG≌△DCE(SAS)，∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，∵∠CDE+∠DEC=90°，∴∠HBE+∠BEH=90°，∴∠BHE=90°，∴BG⊥DE．(2)①如图2中，在线段BG上截取BK=DH，连接CK．由(1)可知，∠CBK=∠CDH，∵BK=DH，BC=DC，∴△BCK≌△DCH(SAS)，∴CK=CH，∠BCK=∠DCH，∴∠KCH=∠BCD=90°，∴△KCH 是等腰直角三角形，∴HK =√2CH ， ∴BH −DH =BH −BK =KH =√2CH ．②如图3−1中，当D ，H ，E 三点共线时∠DEC =45°，连接BD ．由(1)可知，BH =DE ，且CE =CH =1，EH √2CH √2，∵BC =3， ∴BD =√2BC =3√2，设DH =x ，则BH =DE =x +√2，在Rt △BDH 中，∵BH 2+DH 2=BD 2，∴(x +√2)2+x 2=(3√2)2，解得x =−√2+√342或−√2−√342(舍弃)．如图3−2中，当D ，H ，E 三点共线时∠DEC =45°，连接BD ．设DH =x ，∵BG =DH ，∴BH =DH −HG =x −√2，在Rt △BDH 中，∵BH 2+DH 2=BD 2，∴(x −√2)2+x 2=(3√2)2，解得x =√2+√342或√2−√342(舍弃)，综上所述，满足条件的DH 的值为√34+√22或√34−√22．【解析】(1)证明△BCG≌△DCE(SAS)可得结论．(2)①如图2中，在线段BG 上截取BK =DH ，连接CK.证明△BCK≌△DCH(SAS)，推出CK =CH ，∠BCK =∠DCH ，推出△KCH 是等腰直角三角形，即可解决问题． ②分两种情形：如图3−1中，当D ，H ，E 三点共线时∠DEC =45°，连接BD.如图3−2中，当D ，H ，E 三点共线时∠DEC =45°，连接BD ，分别求解即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．22.【答案】解：(1)把A(−3,0)，B(1,0)代入y =x 2+bx +c 中，得{9−3b +c =01+b +c =0， 解得{b =2c =−3， ∴y =x 2+2x −3．(2)①设直线AC 的表达式为y =kx +b ，把A(−3,0)，C(0,−3)代入y =kx +b.得{b =−3−3k +b =0， 解得{k =−1b =−3， ∴y =−x −3，∵点P(m,0)是x 轴上的一动点，且PM ⊥x 轴．∴M(m,−m −3)，N(m,m 2+2m −3)，∴MN =(−m −3)−(m 2+2m −3)=−m 2−3m =−(m +32)2+94， ∵a =−1<0，∴此函数有最大值．又∵点P 在线段OA 上运动，且−3<−32<0，∴当m =−32时，MN 有最大值94．②如图2−1中，当点M 在线段AC 上，MN =MC ，四边形MNQC 是菱形时．∵MN=−m2−3m，MC=−√2m，∴−m2−3m=−√2m，解得m=−3+√2或0(舍弃)∴MN=3√2−2，∴CQ=MN=3√2−2，∴OQ=3√2+1，∴Q(0,−3√2−1)．如图2−2中，当NC是菱形的对角线时，四边形MNCQ是正方形，此时CN=MN=CQ= 2，可得Q(0,−1)．如图2−3中，当点M在CA延长线上时，MN=CM，四边形MNQC是菱形时，则有；m2+3m=−√2m，解得m=−3−√2或0(舍弃)，∴MN=CQ=3√2+2，∴OQ=CQ−OC=3√2−1，∴Q(0,3√2−1)．综上所述，满足条件的点Q的坐标为(0,−3√2−1)或(0,−1)或(0,3√2−1)．【解析】(1)把A(−3,0)，B(1,0)代入y=x2+bx+c中，构建方程组解决问题即可．(2)①构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．②分三种情形：如图2−1中，当点M在线段AC上，MN=MC，四边形MNQC是菱形时．如图2−2中，当NC是菱形的对角线时，四边形MNCQ是正方形，如图2−3中，当点M在CA延长线上时，MN=CM，四边形MNQC是菱形时，分别求解即可．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
辽宁省阜新市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷
辽宁省阜新市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在3，0，-2，四个数中，最小的数是（）A . 3B . -2C . 0D .2. （2分） (2017八下·徐州期中) 下列事件中，属于确定事件的是（）A . 掷一枚硬币，着地时反面向上B . 买一张福利彩票中奖了C . 投掷3枚骰子，面朝上的三个数字之和为18D . 五边形的内角和为540度3. （2分）如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠ADE=∠AED，∠BAD=∠CAE．则下列结论正确的是（）A . △ABD和△ACE成轴对称B . △ABD和△ACE成中心对称C . △ABD经过旋转可以和△ACE重合D . △ABD经过平移可以和△ACE重合4. （2分）如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若BO=6cm，OC=8cm 则BE+CG的长等于（）A . 13B . 12C . 11D . 105. （2分）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分） (2019七下·荔湾期末) 已知点在第二象限且到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点坐标为（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·葫芦岛) 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A . 众数是90分B . 中位数是95分C . 平均数是95分D . 方差是158. （2分）(2017·赤峰模拟) 已知：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny，则下列各式不成立的是（）A . cos（﹣45°）=B . sin75°=C . sin2x=2sinxcosxD . sin（x﹣y）=sinxcosy﹣cosxsiny9. （2分） (2017七下·朝阳期中) 若轴上的点到轴的距离为，则点的坐标是（）．A .B .C . 或D . 或10. （2分）已知反比例函数y=，当2.5＜x＜5时，y的取值范围是（）A . 2＜y＜4B . 5＜x＜5C . 5＜y＜10D . y＞10二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·浦东模拟) 函数f（x）= 的定义域是________．12. （1分）(2018·滨湖模拟) 如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是________cm.13. （1分）(2012·宜宾) 分解因式：3m2﹣6mn+3n2=________．14. （1分） (2016九上·长清开学考) 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=________°．15. （1分） (2019八下·长春月考) 一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．三、解答题 (共9题；共82分)16. （5分）(2017·赤峰) （﹣）÷ ，其中a=2017°+（﹣）﹣1+ tan30°．17. （5分）(2018·秀洲模拟) 先化简：，然后从0≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.18. （10分）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE并延长,交BC的延长线于点F.（1）求证:CF=AD.（2）若AD=2,AB=8,当BC的长为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上?为什么?19. （5分）如图，港口B在港口A的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里∕时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行，上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处得北偏西30°的方向上，且C、D两地相距100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里∕时）20. （15分） (2017九上·开原期末) 某工艺品厂生产一种汽车装饰品，每件生产成本为20元，销售价格在30元至80元之间（含30元和80元），销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的函数关系如图所示．（1）当30≤x≤60时，求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少？21. （10分）某校为了解全校1500名学生参加社会实践活动的情况，随机调查了50名学生每人参加社会实践活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数，直接写出这50个样本数据的众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1500名学生共参加了多少次社会实践活动？22. （10分）某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据第一题所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．23. （10分）已知：线段a，b和∠α．（1）用尺规作△ABC，使BC=a，AC=b，∠C=∠α；（2）如题（1）所画的三角形中，若∠α=30°，a=10，b=6，求△ABC的面积．24. （12分）(2017·古田模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为________；抛物线的解析式为________．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E 以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共82分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。