2019-2020济南市稼轩中学数学中考第一次模拟试卷(及答案)
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（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．
22．如图， 是 的中线， ， 交 于点 ， 是 的中点，连接 .
（参考数据： ）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE= AB，
∵AD= AB，
∴AE=AD，
又∠ABE=∠AHD=90°
∴△ABE≌△AHD（AAS），
解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．
②若3是底，则腰是6，6．
3+6＞6，符合条件．成立．
∴C=3+6+6=15．
故选B．
考点：等腰三角形的性质．
5．A
解析：A
【解析】
运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为 ，则
， （负值已舍），故选A
6．A
解析：A
【解析】
解析：②③
【解析】分析：
根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.
详解：
（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；
【详解】
解：过点 作 于点 ， 于 ，连接 ，如图所示：
则 ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴wk.baidu.com，
在 中， ，
∴ ；
故选：C．
【点睛】
考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.
11．B
解析：B
【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
出芽种子数
96
165
491
984
1965
发芽率
0.96
0.83
0.98
0.98
0.98
B
出芽种子数
96
192
486
977
1946
发芽率
0.96
0.96
0.97
0.98
0.97
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；
4．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12B．15C．12或15D．18
5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）
A． cmB．4cmC． cmD．3cm
【详解】
解：∵半径OC垂直于弦AB，
∴AD=DB= AB=
在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，
解得，OA=4
∴OD=OC-CD=3，
∵AO=OE,AD=DB,
∴BE=2OD=6
故选B
【点睛】
本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键
【分析】
在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B＝∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sinB．
【详解】
在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB 3．
∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴sin∠ACD＝sin∠B ．
故选A．
【点睛】
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．
∴BE=DH，
∴AB=BE=AH=HD，
∴∠ADE=∠AED= （180°﹣45°）=67.5°，
∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
∴∠AED=∠CED，故①正确；
∵∠AHB= （180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），
∴∠OHE=∠AED，
∴OE=OH，
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．
【详解】
解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），
x=3
∴该组数据的众数是80分或90分．
故选D．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：
分数/分
70
80
90
100
人数/人
1
3
1
已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ）
A．80分B．85分C．90分D．80分和90分
3．菱形不具备的性质是（ ）
A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据 ，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．
【详解】
解： ，
原点在a，b的中间，
如图，
由图可得： ， ， ， ， ，
故选项A错误，
故选A．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．
17．如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是________．
18．计算： ＝________．
19．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若四边形 的面积为 ，请直接写出图中所有面积是 的三角形.
23．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB= cm．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
二、填空题
13．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为
解析：
【解析】
根据弧长公式可得： = ，
故答案为 .
14．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．
15．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．
16．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．
∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，
∴∠OHD=∠ODH，
∴OH=OD，
∴OE=OD=OH，故②正确；
∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，
∴∠EBH=∠OHD，
又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°
∴△BEH≌△HDF（ASA），
∴BH=HF，HE=DF，故③正确；
3．B
解析：B
【解析】
【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.
【详解】菱形的四条边相等，
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，
菱形对角线垂直但不一定相等，
故选B．
【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．
4．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
依据 ， ，即可得到 ， ，再根据AG平分 ，可得 ，进而得出 ．
【详解】
解： ， ，
，
，
又 平分 ，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
过点 作 于点 ， 于 ，连接 ，由垂径定理得出 ，得出 ，由勾股定理得出 ，证出 是等腰直角三角形，得出 ，求出 ，由直角三角形的性质得出 ，由勾股定理得出 ，即可得出答案．
详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
A． B． C． D．
二、填空题
13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.
14．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量
100
200
500
1000
2000
A
2019-2020济南市稼轩中学数学中考第一次模拟试卷(及答案)
一、选择题
1．如图，在矩形ABCD中，AD= AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）
A．5B．6C．7D．8
9．如图，直线 ，AG平分 ， ，则 的度数为
A． B． C． D．
10．如图，在半径为 的 中，弦 与 交于点 ， ， ，则 的长是（ ）
A． B． C． D．
11．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )
24．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．
（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．
25．
小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝ 米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．
【详解】
A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；
B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；
C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；
D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．
20．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线 上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．
三、解答题
21．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC= ，BC=2，则sin∠ACD的值为（）
A． B． C． D．
7．实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 ，则下列结论中错误的是（）
A． B． C． D．
8．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2 ，CD=1，则BE的长是
由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，
∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；
∵AB=AH，∠BAE=45°，
∴△ABH不是等边三角形，
∴AB≠BH，
∴即AB≠HF，故⑤错误；
综上所述，结论正确的是①②③④共4个．
故选C．
【点睛】
考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质
（2）请补全条形统计图；
（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．
22．如图， 是 的中线， ， 交 于点 ， 是 的中点，连接 .
（参考数据： ）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE= AB，
∵AD= AB，
∴AE=AD，
又∠ABE=∠AHD=90°
∴△ABE≌△AHD（AAS），
解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．
②若3是底，则腰是6，6．
3+6＞6，符合条件．成立．
∴C=3+6+6=15．
故选B．
考点：等腰三角形的性质．
5．A
解析：A
【解析】
运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为 ，则
， （负值已舍），故选A
6．A
解析：A
【解析】
解析：②③
【解析】分析：
根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.
详解：
（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；
【详解】
解：过点 作 于点 ， 于 ，连接 ，如图所示：
则 ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴wk.baidu.com，
在 中， ，
∴ ；
故选：C．
【点睛】
考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.
11．B
解析：B
【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
出芽种子数
96
165
491
984
1965
发芽率
0.96
0.83
0.98
0.98
0.98
B
出芽种子数
96
192
486
977
1946
发芽率
0.96
0.96
0.97
0.98
0.97
下面有三个推断：
①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；
②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；
4．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12B．15C．12或15D．18
5．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）
A． cmB．4cmC． cmD．3cm
【详解】
解：∵半径OC垂直于弦AB，
∴AD=DB= AB=
在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，
解得，OA=4
∴OD=OC-CD=3，
∵AO=OE,AD=DB,
∴BE=2OD=6
故选B
【点睛】
本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键
【分析】
在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B＝∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sinB．
【详解】
在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB 3．
∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴sin∠ACD＝sin∠B ．
故选A．
【点睛】
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．
∴BE=DH，
∴AB=BE=AH=HD，
∴∠ADE=∠AED= （180°﹣45°）=67.5°，
∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，
∴∠AED=∠CED，故①正确；
∵∠AHB= （180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），
∴∠OHE=∠AED，
∴OE=OH，
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
先通过加权平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．
【详解】
解：根据题意得：70+80×3+90x+100=85（1+3+x+1），
x=3
∴该组数据的众数是80分或90分．
故选D．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．通过列方程求出x是解答问题的关键．
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：
分数/分
70
80
90
100
人数/人
1
3
1
已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ）
A．80分B．85分C．90分D．80分和90分
3．菱形不具备的性质是（ ）
A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据 ，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．
【详解】
解： ，
原点在a，b的中间，
如图，
由图可得： ， ， ， ， ，
故选项A错误，
故选A．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．
17．如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是________．
18．计算： ＝________．
19．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若四边形 的面积为 ，请直接写出图中所有面积是 的三角形.
23．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB= cm．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）
二、填空题
13．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为
解析：
【解析】
根据弧长公式可得： = ，
故答案为 .
14．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确
③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．
15．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．
16．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．
∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，
∴∠OHD=∠ODH，
∴OH=OD，
∴OE=OD=OH，故②正确；
∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，
∴∠EBH=∠OHD，
又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°
∴△BEH≌△HDF（ASA），
∴BH=HF，HE=DF，故③正确；
3．B
解析：B
【解析】
【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.
【详解】菱形的四条边相等，
菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，
菱形对角线垂直但不一定相等，
故选B．
【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．
4．B
解析：B
【解析】
试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
依据 ， ，即可得到 ， ，再根据AG平分 ，可得 ，进而得出 ．
【详解】
解： ， ，
，
，
又 平分 ，
，
，
故选：A．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质和角平分线的定义，理解两直线平行，内错角相等是解题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
过点 作 于点 ， 于 ，连接 ，由垂径定理得出 ，得出 ，由勾股定理得出 ，证出 是等腰直角三角形，得出 ，求出 ，由直角三角形的性质得出 ，由勾股定理得出 ，即可得出答案．
详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
A． B． C． D．
二、填空题
13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.
14．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：
种子数量
100
200
500
1000
2000
A
2019-2020济南市稼轩中学数学中考第一次模拟试卷(及答案)
一、选择题
1．如图，在矩形ABCD中，AD= AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）
A．5B．6C．7D．8
9．如图，直线 ，AG平分 ， ，则 的度数为
A． B． C． D．
10．如图，在半径为 的 中，弦 与 交于点 ， ， ，则 的长是（ ）
A． B． C． D．
11．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
12．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )
24．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D．
（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．
25．
小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝ 米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．
【详解】
A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；
B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；
C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；
D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．
20．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线 上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．
三、解答题
21．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC= ，BC=2，则sin∠ACD的值为（）
A． B． C． D．
7．实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 ，则下列结论中错误的是（）
A． B． C． D．
8．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2 ，CD=1，则BE的长是
由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，
∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；
∵AB=AH，∠BAE=45°，
∴△ABH不是等边三角形，
∴AB≠BH，
∴即AB≠HF，故⑤错误；
综上所述，结论正确的是①②③④共4个．
故选C．
【点睛】
考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质