2018年江苏高考数学卷(word版)

2018年江苏高考数学卷(word 版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

数学Ⅰ

1． 已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么_____=B A

2． 若复数z 满足i z i 21+=⋅，其中i 是虚数单位，

则z 的实部为_____

3． 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____

4． 一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______ 5． 函数1

log )(2-=

x x f 的定义域为______ 6． 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加，

则恰好有2名女生的概率为_______

7． 已知函数)2

2)(2sin(πϕπϕ<<-+=x y 的图象关于直线3

π

=

x

对称，则ϕ的值是______

8． 在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线

8

99

I ←1 S ←1

While

I<6

11． c ，︒=∠120ABC ，ABC ∠的平分线

交AC 与点D ，且BD ＝1，则4a ＋c 的最小值为_______

12． 已知集合},12|{*

N n n x x A ∈-==，},2|{*

N n x x B n

∈==， 将

A B 的所有元

素从小到大依次排列构成一个数列}{n

a ．记n

S

为数列}{n

a 的前n 项的和，则使得

1

n 12+>n a S 成立的n 的最小值为______

13． 在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ，AB 1⊥B 1C 1．

求证：(1)AB //平面A 1B 1C ；(2)平面ABB 1A 1

⊥A 1BC ．

14． 已知βα,为锐角，3

4tan =α，5

5

)cos(-=+βα，

(1)求α2cos 的值；(2)求)tan(βα-的值．

15． 某农场有一块农田，如图所示，宽、它的边界由圆O 的一段弧MPN(P 为圆弧的中点)

和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米，先规划在此

农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地形为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为

CDP

∆，要求A ，B 均在线段MN 上，C ，D

均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ．

(1)用θ分别表示矩形ABCD 和CDP ∆的面积，并确定θsin 的取值范围；

(2)若大棚Ⅰ内种值甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种值乙种蔬菜，甲、乙两种蔬菜的单位两种

年产值之比为4：3．求当θ为何值时，能使甲、乙两种蔬菜折总产值最大．

16． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点)2

1,3(

，焦点)

0,3(),0,3(21

F F -

圆O 的直径为F 1F 2． (1)求椭圆C 及圆O 的方程；

(2)设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P ．

①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点，求点P 的坐标；

②直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若OAB

∆的面积为762，求直线l 的方程．

17． 记)('),('x g x f 分别为函数)(),(x g x f 的导函数，若存在R x ∈0

，满足)()(0

x g x f =

且)(')('0

x g x f =，则称0

x 为函数)(x f 与)(x g 的一个“S

点”．

(1)证明：函数x x f =)(与2

2)(2

-+=x x

x g 不存在“S

点”；

(2)若函数1

)(2

-=ax

x f 与x x g ln )(=存在“S 点”，求实数a 的值；

(3)已知函数a

x

x f +-=2

)(，

x

be x g x

=

)(，对任意0>a ，

判断是否存在b>0，使函

数)(x f 与)(x g 在区间),0(+∞内存在“S 点”，并说明理由．

18． 设}{n

a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列， }

{n

b 是首项为1

b ，公比为q 的等比数列．

(1)设1

a ＝0，1

b ＝1，q ＝2，若1

b b a

n n

≤-对n ＝1，

2，3，4均成立，求d 的取值范围；

(2)若1a ＝1

b >0，*

N m ∈，

]

2,1(m

q ∈，证明：存在R d ∈，

使得1

b b a

n n

≤-对n ＝1，2，3，……m ＋1均成

立，并求d 的取值范围(用1

b ，m ，q 表示)．