第九章压杆稳定51587
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2020/6/3
液压缸 顶杆
压杆
高压输电线路保持相间距离的受压构件
桁架中的压杆
脚手架中 的压杆
硬气功 顶枪
§9–1 压杆稳定性的概念
一.问题的提出
构件的承载能力：
①强度 ②刚度
③稳定性
工程中有些构件
具有足够的强度、刚 度，却不一定能安全 可靠地工作。
1881-1897年间，世界上曾有24座较大的 金属桁架结构的桥梁发生了整体破坏,分析其 破坏的原因，不是由于强度不足造成的，而是 由于部分受压杆件因为轴向压力超过一定的限 度而使其直线平衡形式变为不稳定引起的，也 就是失稳造成的,1907年,加拿大长达548米的魁 北克大桥在施工时突然倒塌,是由于两根受压杆 失稳引起的……
魁北克大桥第一次断桥（1907年）
魁北克大桥第二次断桥（1916年）
现在的魁北克大桥
多种形式的平衡都存在稳 定的问题,失稳现象在受压和受 扭的薄壁结构中也见过。
二、三种平衡形式
1. 稳定平衡
2. 不稳定平衡
3.随遇平衡
三.压杆失稳与临界压力
对于理想压杆（轴线笔直、杆的材料均匀，荷载的作用 线与轴线重合），它的平衡也有与上类似的三种形式：
• 至今，魁北克大桥已经先后断了两次，一共死了86人，正好和迁走的印第安 人的坟墓数相等，人们都感叹印第安人的诅咒竟然如此灵验！印第安人诅咒 的三次断桥已经发生了两次，那么，下一次会在什么时候呢？
• 1966—1970年，在魁北克大桥的旁边，又造了一座新的斜拉桥，一开始称 “新魁北克大桥”，后改名为Pierre-Laporte Bridge(皮埃尔-拉波特,可能是忌讳 “魁北克大桥”这几个字不吉利），这座桥主跨度为667.5米，超过了魁北克 大桥。现在，主要的交通都由这座新桥承担，老魁北克大桥有了喘息的机会， 大家也大可不必心惊胆战地过桥。
F<FCr
F=FCr
F>FCr
稳定的平衡
微弯平衡
不稳定的平衡
(1) 保持平衡。我们说，杆件在F的作用下处于稳定的平衡状态， 此时的平衡具有抗干扰性.在杆端加F小于某个临界值Fcr,钢条能 保持直线位置平衡状态。加干扰：用手指横向推动杆端，这时钢 条弯了，但手指一离开，钢条就来回摆动，最后回到原来的直线
• 19世纪末，加拿大人准备在圣劳伦斯河上建造一座大桥，选定桥址后却发现 桥址两岸恰好是印第安人的坟墓，一共86座。为了建桥，加拿大人迁走了这 些坟墓，而印第安人则满怀怨愤，他们公开诅咒这座桥要断三次！
• 1903年，魁北克铁路桥梁公司请了当时最有名的桥梁建筑师美国的特奥多 罗·库帕来设计建造。该桥采用了比较新颖的悬臂构造，这样的结构非常流行, 库帕曾称他的设计是“最佳、最省的”。库帕自我陶醉于他的设计，而忘乎 所以地把大桥的长度由原来的500米加到600米，以成为世界上最长的桥。 。 但魁北克大桥却存在设计问题，自重过大而桥身无法承担。在接近完工时， 悲剧发生了。8月29日，魁北克大桥的南悬臂和一些中央钢结构像冰柱融化一 样坍塌并掉进了圣劳伦斯河中，发生事故时桥上一共有86个工人，死了75个。
y
其中令 : k2 F
EI
③微分方程的通解： A si kn x B ck ox s
④确定积分常数： x 0 x l ( 0 )( L ) 0
即 : A A s0i nkBL 0BcoksL0
B 0 A0
sik n L0 k l n(n 1,2,3......)
k n F
L EI
失稳:构件不能维持原有直线形状的平衡状态而 突然变弯,这一现象称丧失稳定,又叫失稳。
实际上，这种横向干扰是普遍存在的，象载荷 往往存在偏心，风力的存在，材料不均匀，或者杆 件存在初曲率等等，所以对压杆稳定性的研究具有 很实际的意义。
工程实际中的压杆不允许失稳。 从上面的分析，我们知道，研究压杆稳定性的 关键是确定：
Fcr ––– 临界压力 临界力
§9–2 细长中心压杆临界力的欧拉公式
1、两端铰支压杆的临界力:
假定压力已达到临界值Fcr ，杆已经处于微弯状态，如图， 从
挠曲线入手，求临界力Fcr。
F x
F ①弯矩： M(x)F
②挠曲线近似微分方程：
M F
M(x)Fcr
EI EI
F x
Fcrk20
EI
二阶常系数线性微分方程
截面绕y轴转动
F x
F 朝哪个方向弯?
临界压力公式中是对哪根轴的I？
Fcr维持微弯平衡状态最小的压力 ①各方向约束情况相同时：
I＝Imin––– 最小形心主惯性轴 ②使各F方cr向最约小束的情方况向不为同实时际：弯曲方向，I取 挠曲时横截面对其中性轴的惯性矩。
2.
挠曲线为半波正弦曲线
x l 时, 2
(l )
2
max
A
A为压杆中点挠度。
问题：压杆为空间实体，在轴向力作用下 如失百度文库，它朝哪个方向弯？ y
h
x
b 例如矩形截面压杆首先在哪个平面内失z 稳弯曲？
（绕哪个轴转动）
Fy
Fz
x y=f (x)
zy
zy
x z=f (x)
xy平面内弯
xz平面内弯
绕z轴转动
临界力 Fcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 .
2EI
Fcr L2
2EI
Fcr L2
两端铰支压杆临界力的欧拉公式
2、此公式的应用条件：
1.理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀） ； 2.线弹性小变形范围内； 3.两端为球铰支座。
注: 1.不考虑杆的轴向变形；不考虑剪切变形的影响。
• 大桥第一次倒塌后，加拿大人不信邪，经过事故调查，另请高明，继续建造 魁北克大桥，这次桥的规模扩大了。可是，在1916年9月11日，在吊装预制的 桥梁中央段时，大桥再次倒塌，这次事故中死了11人。由于这次事故属于施 工事故，所以原设计没有变更。后来，新的桥梁中央段终于被成功地吊装到 了两边的悬臂上。1919年8月，耗时近20年的魁北克大桥终于完工通车，这座 桥是当时全世界最长的悬臂桥，主跨度为549米。
位置。
(2) 当F等于某个临界值Fcr时，若没有干扰，杆件可保持直线 平衡状态，只要一加干扰，杆件将弯曲，干扰去掉后，杆件 保持在微弯状态下的平衡，不再回到原来的直线平衡形式， 我们说杆原来的直线平衡状态是不稳定的。
从上面的分析，我们知道：
F < Fcr F> = Fcr
压杆处于稳定平衡 压杆失稳
所谓稳定性，指的是构件保持其原有的平衡 形式的能力，是指平衡的稳定性。
液压缸 顶杆
压杆
高压输电线路保持相间距离的受压构件
桁架中的压杆
脚手架中 的压杆
硬气功 顶枪
§9–1 压杆稳定性的概念
一.问题的提出
构件的承载能力：
①强度 ②刚度
③稳定性
工程中有些构件
具有足够的强度、刚 度，却不一定能安全 可靠地工作。
1881-1897年间，世界上曾有24座较大的 金属桁架结构的桥梁发生了整体破坏,分析其 破坏的原因，不是由于强度不足造成的，而是 由于部分受压杆件因为轴向压力超过一定的限 度而使其直线平衡形式变为不稳定引起的，也 就是失稳造成的,1907年,加拿大长达548米的魁 北克大桥在施工时突然倒塌,是由于两根受压杆 失稳引起的……
魁北克大桥第一次断桥（1907年）
魁北克大桥第二次断桥（1916年）
现在的魁北克大桥
多种形式的平衡都存在稳 定的问题,失稳现象在受压和受 扭的薄壁结构中也见过。
二、三种平衡形式
1. 稳定平衡
2. 不稳定平衡
3.随遇平衡
三.压杆失稳与临界压力
对于理想压杆（轴线笔直、杆的材料均匀，荷载的作用 线与轴线重合），它的平衡也有与上类似的三种形式：
• 至今，魁北克大桥已经先后断了两次，一共死了86人，正好和迁走的印第安 人的坟墓数相等，人们都感叹印第安人的诅咒竟然如此灵验！印第安人诅咒 的三次断桥已经发生了两次，那么，下一次会在什么时候呢？
• 1966—1970年，在魁北克大桥的旁边，又造了一座新的斜拉桥，一开始称 “新魁北克大桥”，后改名为Pierre-Laporte Bridge(皮埃尔-拉波特,可能是忌讳 “魁北克大桥”这几个字不吉利），这座桥主跨度为667.5米，超过了魁北克 大桥。现在，主要的交通都由这座新桥承担，老魁北克大桥有了喘息的机会， 大家也大可不必心惊胆战地过桥。
F<FCr
F=FCr
F>FCr
稳定的平衡
微弯平衡
不稳定的平衡
(1) 保持平衡。我们说，杆件在F的作用下处于稳定的平衡状态， 此时的平衡具有抗干扰性.在杆端加F小于某个临界值Fcr,钢条能 保持直线位置平衡状态。加干扰：用手指横向推动杆端，这时钢 条弯了，但手指一离开，钢条就来回摆动，最后回到原来的直线
• 19世纪末，加拿大人准备在圣劳伦斯河上建造一座大桥，选定桥址后却发现 桥址两岸恰好是印第安人的坟墓，一共86座。为了建桥，加拿大人迁走了这 些坟墓，而印第安人则满怀怨愤，他们公开诅咒这座桥要断三次！
• 1903年，魁北克铁路桥梁公司请了当时最有名的桥梁建筑师美国的特奥多 罗·库帕来设计建造。该桥采用了比较新颖的悬臂构造，这样的结构非常流行, 库帕曾称他的设计是“最佳、最省的”。库帕自我陶醉于他的设计，而忘乎 所以地把大桥的长度由原来的500米加到600米，以成为世界上最长的桥。 。 但魁北克大桥却存在设计问题，自重过大而桥身无法承担。在接近完工时， 悲剧发生了。8月29日，魁北克大桥的南悬臂和一些中央钢结构像冰柱融化一 样坍塌并掉进了圣劳伦斯河中，发生事故时桥上一共有86个工人，死了75个。
y
其中令 : k2 F
EI
③微分方程的通解： A si kn x B ck ox s
④确定积分常数： x 0 x l ( 0 )( L ) 0
即 : A A s0i nkBL 0BcoksL0
B 0 A0
sik n L0 k l n(n 1,2,3......)
k n F
L EI
失稳:构件不能维持原有直线形状的平衡状态而 突然变弯,这一现象称丧失稳定,又叫失稳。
实际上，这种横向干扰是普遍存在的，象载荷 往往存在偏心，风力的存在，材料不均匀，或者杆 件存在初曲率等等，所以对压杆稳定性的研究具有 很实际的意义。
工程实际中的压杆不允许失稳。 从上面的分析，我们知道，研究压杆稳定性的 关键是确定：
Fcr ––– 临界压力 临界力
§9–2 细长中心压杆临界力的欧拉公式
1、两端铰支压杆的临界力:
假定压力已达到临界值Fcr ，杆已经处于微弯状态，如图， 从
挠曲线入手，求临界力Fcr。
F x
F ①弯矩： M(x)F
②挠曲线近似微分方程：
M F
M(x)Fcr
EI EI
F x
Fcrk20
EI
二阶常系数线性微分方程
截面绕y轴转动
F x
F 朝哪个方向弯?
临界压力公式中是对哪根轴的I？
Fcr维持微弯平衡状态最小的压力 ①各方向约束情况相同时：
I＝Imin––– 最小形心主惯性轴 ②使各F方cr向最约小束的情方况向不为同实时际：弯曲方向，I取 挠曲时横截面对其中性轴的惯性矩。
2.
挠曲线为半波正弦曲线
x l 时, 2
(l )
2
max
A
A为压杆中点挠度。
问题：压杆为空间实体，在轴向力作用下 如失百度文库，它朝哪个方向弯？ y
h
x
b 例如矩形截面压杆首先在哪个平面内失z 稳弯曲？
（绕哪个轴转动）
Fy
Fz
x y=f (x)
zy
zy
x z=f (x)
xy平面内弯
xz平面内弯
绕z轴转动
临界力 Fcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1 .
2EI
Fcr L2
2EI
Fcr L2
两端铰支压杆临界力的欧拉公式
2、此公式的应用条件：
1.理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀） ； 2.线弹性小变形范围内； 3.两端为球铰支座。
注: 1.不考虑杆的轴向变形；不考虑剪切变形的影响。
• 大桥第一次倒塌后，加拿大人不信邪，经过事故调查，另请高明，继续建造 魁北克大桥，这次桥的规模扩大了。可是，在1916年9月11日，在吊装预制的 桥梁中央段时，大桥再次倒塌，这次事故中死了11人。由于这次事故属于施 工事故，所以原设计没有变更。后来，新的桥梁中央段终于被成功地吊装到 了两边的悬臂上。1919年8月，耗时近20年的魁北克大桥终于完工通车，这座 桥是当时全世界最长的悬臂桥，主跨度为549米。
位置。
(2) 当F等于某个临界值Fcr时，若没有干扰，杆件可保持直线 平衡状态，只要一加干扰，杆件将弯曲，干扰去掉后，杆件 保持在微弯状态下的平衡，不再回到原来的直线平衡形式， 我们说杆原来的直线平衡状态是不稳定的。
从上面的分析，我们知道：
F < Fcr F> = Fcr
压杆处于稳定平衡 压杆失稳
所谓稳定性，指的是构件保持其原有的平衡 形式的能力，是指平衡的稳定性。