高中物理竞赛动力学
高中物理竞赛动力学
角动量定理
总结词
角动量定理是描述物体角动量变化与 力矩作用时间之间关系的定理。
详细描述
角动量定理指出，一个物体所受合外 力矩的冲量等于物体角动量的变化量 。数学表达式为：Mt = ΔL，其中M 是合外力矩，t是作用时间，ΔL是物 体角动量的变化量。
03
CATALOGUE
动力学问题解析
直线运动问题
推进剂燃烧过程
火箭推进剂在燃烧室中燃烧，产生大量高温高压气体。这些气体的压力 和温度直接影响火箭的推力和发射速度。
03
姿态调整
火箭在发射过程中需要进行姿态调整，以确保能够稳定地进入预定轨道
。这需要利用火箭的控制系统对发动机的推力和喷嘴的角度进行调整。
单位
国际单位制中的基本单位有长度单位米、质量单位千克、时 间单位秒、电流单位安培等。在物理计算中，需要使用统一 的单位进行计算。
量纲
物理量的量纲是用来描述物理量性质的一个数学概念，它表 示物理量与基本单位之间的关系。例如，速度的量纲是长度 除以时间，力的量纲是质量乘以长度除以时间平方。
02
CATALOGUE
动力学基本定理
动量定理
总结词
动量定理是描述物体动量变化与力作用时间之间关系的定理。
详细描述
动量定理指出，一个物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量。数学表达式 为：Ft = Δp，其中F是合外力，t是作用时间，Δp是物体动量的变化量。
动能定理
总结词
动能定理是描述物体动能变化与外力 做功之间关系的定理。
相对角速度
研究物体相对于其他物体的角速度 ，需要考虑相对位置和方向的变化 。
04
CATALOGUE
动力学实验与操作
实验设备与器材
高中物理竞赛：动力学
高中物理竞赛：动力学一、复习基础知识点一、 考点内容1．牛顿第一定律，惯性。
2．牛顿第二定律，质量。
3．牛顿第三定律，牛顿运动定律的应用。
4．超重和失重。
二、知识结构三、复习思路牛顿运动定律是力学的核心，也是研究电磁学的重要武器。
在新高考中，涉及本单元的题目每年必出，考查重点为牛顿第二定律，而牛顿第一定律、第三定律在第二定律的应用中得到完美体现。
在复习中，应注重对概念的全方位理解、对规律建立过程的分析，通过适当定量计算，掌握利用牛顿运动定律解题的技巧规律，强化联系实际和跨学科综合题目的训练，培养提取物理模型，迁移物理规律的解题能力。
基础习题回顾1．一个人站在医用体重计的测盘上，在人下蹲的全过程中，指针示数变化应是：A 、先减小，后还原B 、先增加，后还原C 、始终不变D 、先减小，后增加，再还原2．如图所示，ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆， ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⇔⇔⎩⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧；同时性；同性质牛顿第三定律：相互性运动情况；超重和失重受力情况本问题：应用：动力学的两类基或表达式牛顿第二定律量度性，质量是惯性大小的惯性是物体的固有属物体运动状态的原因，的原因，而不是维持力是改变物体运动状态牛顿第一定律牛顿运动定律合a m a F m a F m a F y y xx aca 、b 、c 、d 位于同一圆周上，a 点为圆周的最高点，d 点为最低点。
每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a 、b 、c 处释放(初速度为零)，用t 1、t 2、t 3依次表示滑环到达d 所用的时间，则：A 、t 1 < t 2 < t 3B 、t 1 > t 2 > t 3C 、t 3 > t 1 > t 2D 、t 1 = t 2 = t 33．有一箱装得很满的土豆（如图），以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平面上向左做匀减速运动（不计其它外力和空气阻力），其中有一质量为m 的土豆，则其它土豆对它的总作用力大小是：A 、mgB 、mg μC 、21μ+mgD 、21μ-mg4．在一次火灾事故中，因情况特殊别无选择，某人只能利用一根绳子从高处逃生，他估计这根绳子所能承受的最大拉力小于他的重量，于是，他将绳子的一端固定，然后沿着这根绳子从高处竖直下滑。
高中物理奥林匹克竞赛专题——质点动力学(37张)
t1 t2
I
t1
Fd t p2p1
2
t2
I Fd t p2p1
t1
上式表明: 质点所受合外力的冲量等于质点动量 的增量。这一结论称为质点动量定理（积分形式）。
适用条件：惯性系
注意：
恒I力 Ft
1、力的冲量是矢量：
变力I
t2
Fdt
t1
在碰撞、冲击、爆炸等现象中，冲力大，作用时间
短，常用平均冲力。
代入下式就得
y 2
30o
o
x
30o
1
F
mt (2
1
)
m
m2co s30 o j
3m
j
t
t
30o 30o 1
2
大小: F 3 m ,方向: j (y轴正方向)。
t
8
例题 煤粉自高h=0.8m处的料斗口自由落在传送带 A上。设料斗口连续卸煤的流量为qm=40kg/s, 传送带A
的速度=3m/s。求卸煤的过程中，煤粉对传送带A的
平均作用力的大小和方向。(不计相对传送带静止的煤 粉质量，取g=10m/s2）
解 煤粉下落h时的速度 o 2gh4m/s
取在时间dt内落下的煤粉dm=qmdt 为研究对象,由动量定理有
dm :Fd dt m d m 0 h
dm
平 dt q均 m : F 4 0,4 冲 ( 0 力 0)
0
mi
M
zcm 1zm 11m m 2z22 ... .. .m m ii zi. .....o
ri rc
mi zi
x
m1 y
24
M
质心坐标为:
mi xi
mi yi
高二物理竞赛动力学方程课件
j j (q), j 1,2, 3P
并且：
j (q G) j (q)
j (q) j (q)
bi qi bi
2
2
bi 为与晶格对应的倒格子基矢第 i 个分量
声学支格波、光学支格波 每个色散关系代表一支格波，共3P支。其中3支描述原胞与原胞之间的
性质相同。而且在同一温度下，引起的原子的振幅相同，得到：
u (q) n ki
1 mk
Aki
(
q
)
e
i qRn
t
1 mk
Aki
(
q
)
e
i qRn
t
u (q )
n ki
即：
unki (q) unki (q)
色散关系 将一般解带入动力学方程，得到：
方程左边：
mk
d 2u nki dt 2
mk
d2 dt 2
1 mk
Aki
q
ei(qR n
t )
mk Aki q
e2 i(qR n t)
方程右边：
n n
nn
W
n k i
ii k k u n k i
n k
W
i
ii
k
k
1 m k
A k i ( q ) e i ( q R n t )
得到：
恢复力系数
2 Aki (q)
满足动力学方程的一般解为：
u n ki
1 mk
Aki ( q )e i(q Rn t )
由于 G R n 2 m ，得到：
u
nki
(q
[理学]高中物理竞赛动力学1
![[理学]高中物理竞赛动力学1](https://img.taocdn.com/s3/m/28807d15e55c3b3567ec102de2bd960591c6d91e.png)
2
2
dT cos dq N 0,
2
N 2T sin dq dT sin dq 0.
2
2
q T1
T0
y
N
f
1 2
dq
T
1 2
dq
1 2
dq
x
1 2
dq
T+dT
O
dq很小,sin
dq
2
dq
2
,
cos
dq
2
1.
dT N 0,
dT N,
N Tdq 1 dTdq 0.
2
N Tdq.
T
r
T 1 M 2 (L2 r 2 )
2L
T T+dT L
练习：匀弹簧在离心力场中的伸长问题。 M, k
（2010 IYPT题目）
T dT T 2 xdm,
dm
M L
dx0
x0
~L k k
dx0
T (x)
k~(dx dx0 )
dx k L(
dx0
1)
T
dT
kLd( dx dx0
1)
IPhO21-3中子星的旋转(p258)
毫秒脉冲星是宇宙中的一类辐射源，它们发射间隔周期为一到几毫 秒的持续时间非常短的脉冲。这种辐射在无线电波长范围内，一台合适的 无线电接收器便可用来检测各个脉冲，由此精确地测定其发射周期。
这些无线电脉冲来自于一种特殊的，称之为中子星的星体表面。中 子星非常密实，它们的质量与太阳的质量有相同数量级，而半径只有数十 公里。它们非常快地自旋。由于高速旋转，中子星稍被压扁（假定表面形 状是长、短轴几乎相等的旋转椭球面）。
R Mg N cosq 0
物理竞赛必备知识点总结
物理竞赛必备知识点总结一、力学1. 运动学（1）速度、加速度的定义及其计算方法；（2）匀变速直线运动的相关公式以及应用；（3）平抛运动、倾斜抛体运动的相关公式及其应用。
2. 动力学（1）牛顿三定律及其应用；（2）运动方程的推导和应用；（3）弹簧振子、简谐振动的相关公式及其应用；（4）摩擦力的计算及其应用。
二、热学1. 热力学基本概念（1）热力学系统、热力学平衡和热平衡的含义及其判定方法；（2）内能、热量和做功的关系；（3）理想气体状态方程及其应用。
2. 热力学第一定律（1）热功当量的含义及其计算；（2）绝热过程、等容过程、等压过程、等温过程的基本特征及其应用。
3. 热力学第二定律（1）卡诺循环的原理及其效率；（2）热机和制冷机的效率公式及其应用。
三、电磁学1. 电学基础（1）库仑定律及其应用；（2）电场强度、电势以及电势差的定义及计算方法；（3）电场中带电粒子的运动方程及其应用。
2. 磁学基础（1）洛伦兹力的计算及其应用；（2）电流和磁场的相互作用；（3）安培环路定理、比奥-萨伐特定律及其应用。
3. 电磁感应（1）法拉第电磁感应定律的条件和公式；（2）楞次定律的应用；（3）自感系数和互感系数的计算及其应用。
四、光学1. 几何光学（1）光的直线传播及其应用；（2）折射定律、全反射定律及其应用；（3）薄透镜成像公式、放大倍数计算及其应用。
2. 波动光学（1）双缝干涉、多缝干涉及其应用；（2）多普勒效应的计算和应用；（3）光的偏振和光栅原理及其应用。
五、原子物理1. 光电效应（1）光电效应的基本概念和实验事实；（2）光电发射功函数及其与光强的关系；（3）反光电效应及其应用。
2. 波尔模型（1）原子光谱的特点及其解释；（2）氢原子光谱的解释及其能级计算。
六、现代物理1. 相对论（1）相对论长度收缩及其推导；（2）相对论时间膨胀及其推导；（3）相对论动量和能量的变化及其应用。
2. 量子力学（1）波粒二象性及其实验事实；（2）薛定谔方程的基本概念及其应用；（3）不确定性原理的解释及其应用。
高中物理竞赛辅导之刚体动力学
其轴的转动惯量与圆盘的相同。
球体绕其直径的转动惯量
将均质球体分割成一系
列彼此平行且都与对称轴垂
直得圆盘，则有
JO
1 dm r 2 2
1 2
r 2dz
r
2
R 1( R2 z2 )2 dz
R 2
8 R5 2 mR2
15
5
z
r
z
dz R
om
JO
2 mR2 5
设任意物体绕某固定轴O的转动惯量为J，绕 通过质心而平行于轴O的转动惯量为Jc，则有
0 t 2 gt R
达到纯滚动时有： vc R
解得作纯滚动经历的时间：
t v0 2g h R
3 g
3 g
2）达到纯滚动时经历的距离：
x
v0t
1 2
at 2
v02
3 g
1 2
g
v02
3g 2
5v02
5h R
18 g 9
例 5 质量为 mA 的物体 A 静止在光滑水平面上，
和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R、质
J 1 ml2 3
球壳： 转轴沿直径
J 2 mr2 3
竿
子
长
些
还
是
短
些
较
安
飞轮的质量为什么
全
大都分布于外轮缘？
？
例1 一长为 l 质量为 m 匀质细杆竖直放置，其
下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动. 由于此竖
直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰
动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动.
压力N 和刹车片与圆盘间的摩擦系数均已被实验测出.试
动力学综合专题++讲义+-2023-2024学年高二下学期物理竞赛
第四讲 动力学综合专题本讲简介掌握恒力下过程分析的分析过程，通过一定练习提高能力。
对非恒力问题通过微元法列示相求解。
内容精讲恒力作用下匀变速运动动力学分析思路应用牛顿运动定律解决的问题主要可分为两类： (1)已知受力情况求运动情况 ; (2)已知运动情况求受力情况.分析解决这两类问题的关键是抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度.基本思路流程图：动力学第一类基本问题物体的受 力情况动力学第二类基本问题基本公式流程图为：FF 合 = mav 0 ，t ，v t ， xv t = v 0 + at x = v 0 t + at 2 v t 2 - v 02 = 2ax x v 0 + v tt 2 2动力学问题的处理方法： (1) 正确的受力分析物体进行受力分析，是求解力学问题的关键，也是学好力学的基础. (2) 受力分析的依据① 力的产生条件是否存在，是受力分析的重要依据之一.② 力的作用效果与物体的运动状态之间有相互制约的关系，结合物体的运动状态分析 受力情况是不可忽视的.运动学公式牛顿第二 定律物体的运 动情况物体的加 速度 av = = = v ta③由牛顿第三定律（力的相互性）出发，分析物体的受力情况，可以化难为易.解题思路(1)由物体的受力情况求解物体的运动情况的一般方法和步骤.① 确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图.② 根据力的合成与分解的方法，求出物体所受合外力（包括大小和方向）.③ 根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度.④ 结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量.(2)由物体的运动情况求解物体的受力情况.解决这类问题的基本思路是解决第一类问题的逆过程，具体步骤跟上面所讲的相似，但需特别注意：①由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向与加速度的方向混淆. ②题目中求的力可能是合力，也可能是某一特定的作用力．即使是后一种情况，也必须先求出合力的大小和方向，再根据力的合成与分解知识求分力.精选例题【例1】如图所示为一空间探测器的示意图，P1 、P2 、P3 、P4 是四个喷气发动机，P1 、P3 的连线与空间一固定坐标系的x 轴平行，P2 、P4 的连线与y 轴平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动。
高中物理竞赛课件10：曲线运动的动力学解[兼容模式]
![高中物理竞赛课件10：曲线运动的动力学解[兼容模式]](https://img.taocdn.com/s3/m/1309bd4b76c66137ef06193b.png)
BrθωO动．绳子另一端绕过离杆距离为上各点的速度大小为ω如图所示，长度为下端悬挂质量为m的一重物．再在这重物上系同样长度的另一根线，线的下端悬挂质量也为m的另一个重物．轴以恒定角速度2βmgmg如图所示，小物块质量为的滑槽滑动，运动的切向加速度大小为的夹角，求：由于小物块沿槽滑下而使圆柱面绕其中心轴转动的力矩大小．rABCDv 如图所示，质量为右支架固定不动，而左支架以速度时，圆木对固定支架的压力2AB r =B r O A r mg F NA F NB v 45 v O F N 22v g r ⎫-⎪⎭⎪否则圆木周运动，圆心为O，绳长为球，恰好也沿着一个以有两个相同的单摆，把一个拴在另一个的下面，使它们各在一个水平面内做匀速圆周运动，设两条摆线在运动过程中两条摆线一直保持在同一平面内，求此平面转动的角速度，以及两R mg mg F 2R r βmg βmg xg续解查阅BθmgC O 为其支点，球壳二力平衡!mgθθE C 2的转动动能例52sin 2v R i R n π⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ωC2n πi13sin sin342i n n π⎛⋅- ⎝3sin sin n n π+⋅返回如图所示，一轻绳跨越一固定水平光滑细杆，其两端各系一小球，球a 置于地面，球离开地面时跨越细杆的两绳之间的夹角．balL 球重力相等θmgθmgF T如图所示，长为链固接在A点，并处于竖直位置，同时与质量为使系统发生运动．试问质量之比mM30mgMu2如图所示，质量均为直立在相互垂直的光滑墙壁和地板交界处．突然发生微小的扰动使杆无初速倒下求当杆与竖直方向成角A ϕ12cos ϕ-=球对墙无作用力αmg 题14α返回，在重力O R质量为在球顶有一质量为m 的质点，由静止沿球面下滑，求绕球心O 的角速度．x M Mθxy22m y ⎤⎛⎫R ω续解θ查阅cosθm lT F i F =在相对于惯性参考系具AO u =2r F fOωlvF T F k装置的水平平板发生运动．问凸轮以多大角速度转动时，放在平板上的零件开始移动？当凸轮按顺时针方向转动情况下，零件将往什么方向移动？零件与平板之mg续解abcd读题tan -1μ若凸轮顺时针转动、角速度大于minωmgtan -1μ矢量端点从a 到b 时，重力,约束力与惯性力不可能构成闭合三角形,且约束力水平分量向右!以大虚线圆矢径表示大于2minmr ω的惯性力，所受惯性力方向变化如示:零件向右滑矢量端点从c 到d 时，重力,约束力与惯性力也不可能构成闭合三角形,且约束力水平分量向左!零件向左滑上物体重量产生的相对误差，地球自转角速度为半径为角速度为ω＝5 rad/s ．在空心球内高度为m/s 2．⒈实现这一情况所需的最小摩擦系数为多少？R mgF iFφ30F i 0时,摩擦力为零F Nrad/s F ϕ如图所示，橡皮圈挂在钉子上，这时它的长度为皮圈在水平面上旋转起来，到转动角速度达到动的角速度．hmg2T'如图所示，一个半径为到桌上，此小圆环在空气中绕其中心轴旋转，轴在竖直方向，角速度rad/s．圆环与桌面的碰撞为非弹性的，且碰撞时间很短．小环与桌面间摩擦系数如图所示，半径为R 的水平圆台，可绕通过圆心O 的竖直光滑细轴CC '转动，圆台上沿相互垂直的两个半径方向刻有槽，质量为m A 的物体A 放在一个槽内，A 与槽底间的静摩擦因数为μ0，质量为m B 的物体B 放在另一槽内，此槽是光滑的．AB 间用一长为l （l ＜R ）且不可伸长的轻绳绕过细轴相连．试求当圆台做匀角速转动且A 、B 两物体对圆台不动时，转动角速度ω和A 到圆心的距离x 所应满足的条件（设此时A 与槽的侧面之间没有作用力）C ′C A BO ABO xF 当两物体相对于转盘静止且A 恰无摩擦时2:A F m A xω=()2:B m x B F l ω=-()22A B m x m l x ωω=-AB 的动力学方程BA Bm m x lm =+当两物体相对于转盘静止且A 恰未做远离轴心移动时AB 的动力学方程20:A A F m A g m xμω+=()220A A B m x m g m l x ωμω-=-()2:B m x B F l ω=-子，绳的一端固定在A 子被维持在环旁边．此时绳是直的，但未被拉紧，绳子长度为mA h [,x YX 0的抛物线mgT 0θ2gym计算曲率半径ρ查阅射程为。
高中物理奥林匹克竞赛专题：第二章质点动力学(共69张PPT)
G
Mm r2
rˆ
5. 点电荷相互作用
力 fe
k
q1q2 r2
rˆ
2.1.4 牛顿运动定律的应用
利用牛顿运动定律求解实际问题时，根 据经验按照下面的步骤进行最为有效.
1. 认物体
2. 看运动
3. 查受力
4. 列方程、求解、讨论
2.1.5 例题分析
例 1.一个滑轮组如图所示，其中A为定滑轮. 一根不能伸长的绳子绕过两个滑轮，上端悬 于梁上，下端挂一重物，质量为 m1 1.5kg； 动滑轮B 的轴上悬挂着另一重物，其质量为
m2 2kg ，滑轮的质量、轴的摩擦及绳的质 量均忽略不计. 求： （1）两重物的加速度和绳子中的张力.
（2）定滑轮A的固定轴上受到的压力.
A
T2 T2
N
m1
T1
B m1
a1 m2
a2 A
m2
G1
G2 T1 T2
解 分别就两重物 m1 和 m2（ m2 和动滑轮连 结在一起）及定滑轮A 进行受力分析.
牛顿第一运动定律 任何物体都保持静 止或匀速直线运动状态，直至其它物体对它 作用的力迫使它改变这种运动状态为止.
v Const.( 常矢量 ) 牛顿第一定律也称为惯性定律.
所 比 合外获，牛力得与顿的物F第加的体二速方的运度向质动一量a定致的m律大.成小物反与体比合受，外到加力外速F力度 作的a 用大的时小方，成向它正与
F
ma
牛顿第二定律也称为加速度定律.
式中各量均F取SI牛制顿,即N
m 千克kg a 米每平方秒m s2
牛顿第三运动定律 当物体甲以力 F 作 用于物体乙上 时， 物体乙同时以力 F作用于 物体甲上， F 与F在一条直线上，大小相等 方向相反.
高一物理竞赛题知识点
高一物理竞赛题知识点高一是物理学习的关键时期，正是在这一年，同学们开始接触到一些竞赛性质的物理题目。
这些题目既提高了学生的思维能力和解题能力，也要求同学们对一些物理知识点有深入的了解和掌握。
本文将介绍一些高一物理竞赛题常涉及的知识点，帮助同学们更好地备战竞赛。
1. 动力学动力学是物理学的重要分支，是竞赛题中常涉及的知识点。
其中，牛顿第一、第二、第三定律是掌握动力学的基础。
同学们需要了解各种物体所受的力及其相应的加速度、速度和位移之间的关系。
在解题过程中，常常需要利用力的合成和分解、受力分析等方法解决问题。
2. 力学力学是物理学的基础，也是高一物理竞赛题目的重点内容。
同学们需要掌握不同物体之间相互作用力的性质和计算方法，如万有引力定律、胡克定律等。
此外，同学们还需要了解机械运动的规律，如匀速直线运动、匀加速直线运动等。
在解题时，需要运用公式和图像进行计算和分析。
3. 光学光学是物理学中的重要分支，也是高一物理竞赛题目中常见的知识点。
同学们需要了解光的传播规律、反射和折射定律、光的成像原理等。
此外，同学们还需要理解镜子和透镜的特性、光的色散现象等。
在解题时，需要运用光的性质进行分析和计算。
4. 电学电学也是高一物理竞赛题目中不可忽视的知识点。
同学们需要了解电流、电压和电阻的概念，了解欧姆定律、基尔霍夫定律等重要原理。
此外，同学们还需要学习电路中串联和并联的规律，掌握电功率和电能的计算方法。
在解题时，需要理解电路的结构和性质，进行电路分析和计算。
5. 热学热学是研究热量和热能转化的物理学分支，也是高一物理竞赛题目中常见的知识点。
同学们需要了解热传导、热辐射和热对流等热传递方式的原理。
此外，同学们还需要理解温度、热容和比热容的概念，掌握热力学定律和热能转化的计算方法。
在解题时，需要运用热学的原理和公式进行分析和计算。
除了以上几个主要的知识点外，在高一物理竞赛题目中，还常常涉及到波动、原子物理、核物理等其他知识点。
高二物理奥赛培训题《动力学A》+高中物理竞赛习题课
高二物理奥赛培训题《动力学A 》+高中物理竞赛习题课动力学考试1、长为2L 的轻杆竖直地立在光滑地面上，杆上固定着两个质量均为m 的小球A 和B ，A 与B 、B 与地面的距离均为L 。
现给它们一个轻微的扰动，使杆沿顺时针方向倒下。
不计一切阻力，并设杆与地面始终保持接触，试求A 球运动的轨迹方程。
2、一辆邮车以u = 10m/s 的速度沿平直公路匀速行驶，在离公路d = 5.0m 处有一邮递员，当他与邮车的连线和公路的夹角α= arctg 41时沿直线匀速奔跑。
试问：（1）如果他的速度大小v = 5.0m/s ，他应朝什么方向跑，才能与邮车相遇？（2）如果速度v 大小不限定，他可以选择的v 的最小值是多少？3、在竖直平面内建立图示直角坐标，在坐标系中有光滑的抛物线轨道，轨道对应方程y = Ax 2 。
轨道的顶点O 处有一小球，受轻微扰动后无初速沿轨道右方滑下。
试问：小球是否会中途脱离轨道？4、与水平面成α角的钢丝两端固定，其上套有一质量为m 1的小环，小环借助一根轻绳与质量为m 2的小球相连。
不计一切摩擦，试问：（1）当环和球的系统从铅直位置开始释放时，绳子的内张力多大？（2）绳子与铅直方向成多大角度开始释放时，可以确保系统滑动时不会发生摆动？5、质量为m 、倾角分别为α和β的双斜面体放在水平面上，另有质量分别为m 1和m 2的滑块通过轻滑轮跨过双斜面（两边的绳子和斜面平行）。
不计一切摩擦，静止释放整个系统，试求双斜面体．．．．的加速度。
《动力学考试》提示与答案1、提示：整体质心无水平位移。
建右图所示的坐标，并引入参数θ ，然后消去即可。
答案：22)2L (x + 22)L 2(y = 1 ，轨迹为椭圆。
2、提示——（1）对图示的灰色三角形用正弦定理，有βsin ut = αsin vt得 β = arcsin17172（2）以β为未知，看v （β）函数 v = βαsin sin u 显然 v min = usin α答案：（1）与公路夹角θ = arctg 41+ arcsin17172（约14.0°+ 29.0°= 43.0°）；（2）2.43m/s 。
高中物理奥林匹克竞赛专题--质点动力学的基本方程(共27张ppt)
mxmgv
FR
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10.3 质点动力学的两类基本问题
例题
d2 x m dt2 mgv
令 b/m
dv g bv
FR
dt
运动的起始条件为：t = 0时，v0 = 0，x0 = 0
v dv
t
dt
0 g bv 0
v g 1ebt b
x g dx
求：1》 小球在最低处A和最高处B时绳子的拉力。
2》小球在绳子与铅垂成任意夹角θ 时的速度。
O
o
B A
10.3 质点动力学的两类基本问题
例题
解： 1》 取小球分析
an
由 对 A 位置
m s 2
Fn
m
v
2 o
L
F1
mg
F1
A
vo
F1
m
v
2 0
L
mg
mg F2
对 B位 置 0F2mcgo0s F2mcgo0s
d g sin d 积分得
A
L
2 g cos D L
由 v 0 得 0 L
D
v
2 0
L2
2g L
2
v
2 0
L2
2g L
( 1 cos
)
O
S
an
aτ
B
vo
mg
在下面两种情况下，可以把物体视为质点： 物体作平移的时候； 当物体的运动范围远远大于它自身的尺寸、忽 略其大小对问题的性质无本质影响的时候。
刚体：有质量、不会变形的物体。 质点系：由若干个质点组成的、有内在联系的系统。
高中物理竞赛公式及结论
高中物理竞赛公式及结论物理学作为一门自然科学，研究物质及其运动规律，是高中学生必修的一门学科。
在高中物理竞赛中，掌握并灵活运用物理公式是取得好成绩的关键。
本文将介绍一些常见的高中物理竞赛公式及结论，并简要解释其应用。
1. 力学部分1.1 动力学动力学研究物体的运动规律，其中最基本的公式是牛顿第二定律：F = ma其中F表示物体所受的力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
这个公式表明，物体受到的力越大，加速度也越大；物体的质量越大，加速度越小。
1.2 动量守恒定律在弹性碰撞中，动量守恒定律适用：m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2'其中m1和m2分别是两个物体的质量，v1和v2是碰撞前的速度，v1'和v2'是碰撞后的速度。
这个公式表明，两个物体在碰撞前后的总动量保持不变。
2. 热学部分2.1 热力学第一定律热力学第一定律也被称为能量守恒定律，它表明能量在物理系统中是守恒的。
对于一个封闭系统，它的内能变化等于吸收的热量减去对外做的功：ΔU = Q - W其中ΔU表示内能的变化，Q表示吸收的热量，W表示对外做的功。
2.2 热力学第二定律热力学第二定律主要描述了热能的自发传递方式，即热量只能从高温物体传递到低温物体。
其中最著名的表达方式是卡诺循环的效率公式：η = 1 - T2 / T1其中η表示卡诺循环的效率，T2表示低温物体的温度，T1表示高温物体的温度。
这个公式表明，卡诺循环的效率随着温差的增大而增大。
3. 电磁学部分3.1 电场强度电场强度描述了单位正电荷所受到的力的大小，电场强度的公式为：E = k * Q / r^2其中E表示电场强度，k表示电场强度与电荷之间的比例常数，Q表示电荷的大小，r表示距离电荷的距离。
3.2 电势差电势差描述了单位正电荷从一个点移动到另一个点所做的功，电势差的公式为：ΔV = W / q其中ΔV表示电势差，W表示从一个点到另一个点移动电荷所做的功，q表示电荷的大小。
高中物理奥林匹克竞赛——质点动力学(动量·牛顿运动定律·)(共28张PPT)
第三章 质点动力学
力学
2. 牛顿第二定律
牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获
得的加速度的大小与外力的大小成正比，并与物体
的质量成反比，加速度的方向与外力的方向相同。
F
ma
对应单位： N kg m/s2
第三章 质点动力学
力学
3. 牛顿第三定律
两个物体之间的作用力 F 和反作用力 F 沿
同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两
大小:取决于挤压程度。
方向:垂直于接触面指向对方。
N
第三章 质点动力学
力学
(2)绳对物体的拉力；
大小：取决于绳的收紧程度。
T
方向：沿着绳指向绳收紧的方向。
(3)弹簧的弹力；
弹性限度内，弹性
x
力满足胡克定律：
F kx
F
F O
方向：指向要恢复 弹簧原长的方向。
第三章 质点动力学
力学
3.
摩擦力
摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面相对
当棒的最下端距水面距离为时x，浮 力大小为：
B xg
此时棒受到的合外力为：
F mg xg g(l x)
B
l
mgx o
x
第三章 质点动力学
力学
利用牛顿第二定律建立运动方程：
m d v g(l x)
dt
B
要求出速度与位置的关系式，利用
速度定义式消去时间
m d v v g(l x) d x
力学
少年时代的牛顿，天资平常，但很喜
欢制作各种机械模型，他有一种把自然现
象、语言等进行分类、整理、归纳的强烈
嗜好，对自然现象极感兴趣。
青年牛顿
1661年考入剑桥大学三一学院
高中物理竞赛课程教案
高中物理竞赛课程教案
目标：帮助学生深入理解物理知识，培养物理思维和解决问题的能力，为参加物理竞赛做准备。
教学内容：
第一节课：动力学基础
- 概念：质点、速度、加速度、牛顿第一、二、三定律
- 计算：速度、加速度的计算
- 例题：运动学问题解决
第二节课：力学应用
- 质点的平衡
- 斜面运动
- 包括摩擦力、弹簧力等特殊力的计算
- 例题：力学问题实践
第三节课：动能和功
- 动能定理
- 动能的计算
- 功的计算
- 动能守恒定律
- 例题：动能和功问题解决
第四节课：力学解决问题
- 综合力学计算题
- 弹性碰撞
- 完全非弹性碰撞
- 质点系连接体问题
- 例题：力学解决问题
第五节课：热力学基础
- 热学的基本概念
- 理想气体状态方程
- 理想气体定律
- 例题：热力学问题解决
第六节课：热力学应用
- 等容过程、等压过程、等温过程、绝热过程
- 熵的概念
- 卡诺循环
- 例题：热力学应用问题实践
教学活动:
- 例题练习
- 实验演示
- 小组讨论
- 竞赛模拟考试
评估方式：单元测试和期末考试
教材：高中物理教材
参考资料：物理竞赛相关资料和试卷
备注：本课程旨在帮助学生提高物理竞赛的动手能力和解题能力，提高物理学科竞赛成绩。
高中物理竞赛课件6：动力学特别问题与方法[兼容模式]
![高中物理竞赛课件6：动力学特别问题与方法[兼容模式]](https://img.taocdn.com/s3/m/599d50068762caaedd33d493.png)
♠牛顿第二定律的瞬时性规律规律= 1s =MmTM =规律规律加速度与力是瞬时对应的，外力一旦改变，加速度也立即改变，力与加速度的因果对应具有同时性．确定某瞬时质点的加速度，关键在分析该示例示例MgA，斜面对斜面体返回α返回为固定在斜为定滑轮，两物体的质量分别为m=0.4P静止叠放在光滑水平面上，返回刚好不发生相、B不0.2 kg，mＢ返回处，整个装置处及木块BM αma ，支持力为F N :F f mg F NF i α(M+mA. 惯性力有反作用力B. 惯性力是由非惯性系中物体施予的C . 同一物体对不同参考系有不同惯性力D. 惯性力与合外力一定平衡α绳．绳的一端系在墙上度a 1向右运动．求物体还在劈上时所具有的加速度Bx 1角．杆AB的A端依靠在凸轮上，另一端的活塞凸轮以匀加速度aa0Ahααm 1m 2质量为m 1的劈（劈角为立方体上，试求劈和立方块的加速度a 1NyF 'F αM θ为M ，斜面倾角为求楔形体M 的加速度．M a mMx Mcos θmgTα量为m 2的斜块，斜块上表面水平，在它的上面放有质量为块．摩擦不计，求两个物块的加速度．m 2(M +m )gm 2gαα摩擦不计．重物A 后，两重物的加速度A B 1g1T 2滑轮及线的质量不计，三物块的质量分别为块m 的加速度；⑵两根绳的张力m 1m 2m BAx1g T 1m 2gT 1m T 223321m m m m m +如图所示，接质量为M的物体，另一端吊一载人的梯子而平衡．人的质量为若滑轮与绳子的质量均不计，绳绝对柔软，不可伸长．问为使滑轮２l的不可伸长的轻绳将它与另一个相同质量的石块连接起来，搭在轻滑轮上，两石块维持在同一高度，绳既不拉伸也不下垂，然后放在轻杆的两端，杆用铰链与轴相连，轴将杆长分为水平，试求释放时两个物体的加速度及杆对轴的压力．两个重物，它们之间的距离以及它们分别到杆两端的距离相等．用两根竖直的绳子系在杆的两端，使杆水平放置且保持平衡状态．试求当右边绳子被剪断时刻左m的棒AB靠在光滑的后壁上，棒与车厢底面间的摩擦因数为棒与竖直平面所成的夹角mgFF2 F fθθA样放置的两个小球，架可以沿水平面做无摩擦滑动，释放质量为在什么条件下，质量为。
【优质文档】高中物理竞赛动力学
动力学1、如图1所示，在光滑的固定斜面上，A 、B 两物体用弹簧相连，被一水平外力F 拉着匀速上滑。
某瞬时，突然将F 撤去，试求此瞬时A 、B 的加速度a A 和a B 分别是多少（明确大小和方向）。
已知斜面倾角θ= 30°，A 、B 的质量分别为m A = 1kg 和m B = 2kg ，重力加速度g = 10m/s 2。
（a A = 0 ；a B = 7.5m/s 2，沿斜面向下。
）2倾角为α的固定斜面上，停放质量为M 的大平板车，它与斜面的摩擦可以忽略不计。
平板车上表面粗糙，当其上有一质量为m 的人以恒定加速度向下加速跑动时，发现平板车恰能维持静止平衡。
试求这个加速度a 值。
3：光滑水平桌面上静置三只小球，m 1=1kg 、m 2=2kg 、m 3=3kg ，两球间有不可伸长的轻绳相连，且组成直角三角形，α=37°.若在m 1上突然施加一垂直于m 2、m 3连线的力F =10N ，求此瞬时m 1受到的合力，如图1所示.αa图 5mM4：图4所示。
为斜面重合的两楔块ABC及ADC，质量均为M，AD、BC两面成水平，E为质量等于m的小滑块，楔块的倾角为a，各面均光滑，系统放在水平平台角上从静止开始释放，求两斜面未分离前E的加速度。
5 长分别为l1和l2的不可伸长的轻绳悬挂质量都是m的两个小球，如图4所示，它们处于平衡状态。
突然连接两绳的中间小球受水平向右的冲击(如另一球的碰撞)，瞬间内获得水平向右的速度v0，求这瞬间连接m2的绳的拉力为多少？图5 6：定滑轮一方挂有m1=5kg的物体，另一方挂有轻滑轮B，滑轮B两方挂着m2=3kg与m3=2kg的物体(图5)，求每个物体的加速度。
7：如图9所示，两个木块A和B间的接触面垂直于图中纸面且与小平成θ角.A、B间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦因数和动摩擦因数均为μ.开始时A、B都静止，现施一水平推力F于A，要使A、B向右加速运动且A、B之间不发生相对滑动，则：(1)μ的数值应满足什么条件？(2)推力F的最大值不能超过多少？(只考虑平动，不考虑转动问题)8：如图11所示，C为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量m c=6.5kg，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计.A和B是两个滑块，质量分别为m A=3.0kg，m B=0.50kg，由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连.开始时，设法抓住A、B和C，使它们都处于静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直.今用一大小等于26.5N的水平推力F作用于C，并同时释放A、B和C.沿桌面向左滑行，其加速度a=3.0m/s2，B相对于桌面无水平方向的位移(绳子一直是绷紧的).试求C与桌面间的动摩擦因数μ.(图中α=37°，β=53°，已知sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s2)9：如图2所示，质量为m的物体C用两根绳子系住，两绳分别跨过同一高度的滑轮O1和O2后与滑块A、B相连.滑块A的质量为m，滑块B的质量为2m，分别放在倾角为60°和30°的固定光滑斜面上.当系统平衡时，在物体C上无初速地放上另一质量也为m的物体D，并且C、D立刻粘在一起.试求刚放上D的瞬时物体A和B的加速度.。
高二物理竞赛课件：振动动力学
mm
ox x
E 1 mv2 1 kx2 常量 22x 2x 0Fra bibliotekk m
x Acost
推导
能量守恒
简谐运动方程
E 1 mv2 1 kx2 常量 22
d (1 mv2 1 kx2 ) 0
dt 2
2
mv dv kx dx 0 dt dt
d2x k x 0 dt 2 m
（2）单摆
Ep
C
E
B
Ek
Ep
A
Ox
A x
单摆的势能Ep = mgl(1-cos) mgl2/2
保守系统/简谐振子的能量特征
保守系统： 无内部耗散（阻尼）无外界驱动
能量守衡
E
E = Ek + Ep H=T+V
o
E Ek Ep
Ek Ep
t
势能形式 Ep = (1/2)kx2
2、动力学特征
(1)弹簧振子:
E 1 m(l)2 mgl(1 cos )
2
1 J2 mgl(1 cos )
转
A
动
l
正 向
2
FT m
g sin 0
l 5 时，sin
2 0
o
J ml 2
P
g l
m cos(t )
（3）复摆 ( 5 )
E 1 J2 mgl(1 cos )
2 mgl sin 0
J
分析：
vC (R r) r
Ek
1 2
mvC2
1 2
J C 2
R r
Ep mg (R r)(1 cos )
能量解法：
E
1 2
vC
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动力学
1、如图1所示，在光滑的固定斜面上，A 、B 两物体用弹簧相连，被一水平外力F 拉着匀速上滑。
某瞬时，突然将F 撤去，试求此瞬时A 、B 的加速度a A 和a B 分别是多少（明确大小和方向）。
已知斜面倾角θ= 30°，A 、B 的质量分别为m A = 1kg 和m B = 2kg ，重力加速度g = 10m/s 2。
（a A = 0 ；a B = 7.5m/s 2 ，沿斜面向下。
）
2倾角为α的固定斜面上，停放质量为M 的大平板车，它与斜面的摩擦可以忽略不计。
平板车上表面粗糙，当其上有一质量为m 的人以恒定加速度向下加速跑动时，发现平板车恰能维持静止平衡。
试求这个加速度a 值。
3：光滑水平桌面上静置三只小球，m 1=1kg 、m 2=2kg 、m 3=3kg ，两球间有不可伸长的轻绳相连，且组成直角三角形，α=37°.若在m 1上突然施加一垂直于m 2、m 3连线的力F =10N ，求此瞬时m 1受到的合力，如图1所示
.
αa 图 5
m M
4：图4所示。
为斜面重合的两楔块ABC及ADC，质量均为M，AD、BC两面成水平，E为质量等于m的小滑块，楔块的倾角为a，各面均光滑，系统放在水平平台角上从静止开始释放，求两斜面未分离前E的加速度。
5 长分别为l1和l2的不可伸长的轻绳悬挂质量都是m的两个小球，如图4所示，它们处于平衡状态。
突然连接两绳的中间小球受水平向右的冲击(如另一球的碰撞)，瞬间内获得水平向右的速度v0，求这瞬间连接m2的绳的拉力为多少？
图5 6：定滑轮一方挂有m1=5kg的物体，另一方挂有轻滑轮B，滑轮B两方挂着m2=3kg与m3=2kg的
物体(图5)，求每个物体的加速度。
7：如图9所示，两个木块A和B间的接触面垂直于图中纸面且与小平成θ角.A、B间的接触面是光滑的，但它们与水平桌面间有摩擦，静摩擦因数和动摩擦因数均为μ.开始时A、B都静止，现施一水平推力F于A，要使A、B向右加速运动且A、B之间不发生相对滑动，则：
(1)μ的数值应满足什么条件？
(2)推力F的最大值不能超过多少？(只考虑平动，不考虑转动问题)
8：如图11所示，C为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量m c=6.5kg，顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆可不计.A和B是两个滑块，质量分别为m A=3.0kg，m B=0.50kg，由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连.开始时，设法抓住A、B和C，使它们都处于静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直.今用一大小等于26.5N的水平推力F作用于C，并同时释放A、B和C.沿桌面向左滑行，其加速度a=3.0m/s2，B相对于桌面无水平方向的位移(绳子一直是绷紧的).试求C与桌面间的动摩擦因数μ.(图中α=37°，β=53°，已知sin37°=0.6，重力加速度g=10m/s2)
9：如图2所示，质量为m的物体C用两根绳子系住，两绳分别跨过同一高度的滑轮O1和O2后与滑
块A、B相连.滑块A的质量为m，滑块B的质量为2m，分别放在倾角为60°和30°的固定光滑斜面上.当系统平衡时，在物体C上无初速地放上另一质量也为m的物体D，并且C、D立刻粘在一起.试求刚放上D的瞬时物体A和B的加速度.
10、一个质量为m的小物体，放在半径为R的半球顶上，设半球面光滑，初始时它们之间相对静止.求在下列情况中物体m离开球面时，它距半球底面的距离，如图所示.
(1)半球以10m/s的速度匀速上升；
(2)半球以a=g/4的加速度匀加速向右运动.
11、如图3所示，弹簧秤下面悬挂着定滑轮，跨过滑轮两边的绳子分别连接着三个钩码和五个钩码，每个钩码的质量为50g ，当系统从静止开始释放后，试求弹簧秤的示数。
重力加速度g = 10m/s2，忽略滑轮的质量。
12、如图4所示，倾角为α的粗糙斜面上，放置长方形大木箱，木箱顶部用细绳悬挂一个小球。
当木箱沿斜面加速下滑时，发现悬绳相对箱内“墙壁”摆起一个稳定的角度β（β<α）。
试据此求出木箱与斜面的摩擦因素μ。
13、在竖直平面内建立图示直角坐标，在坐标系中有光滑的抛物线轨道，轨道对应方程y = Ax 2 。
轨道的顶点O 处有一小球，受轻微扰动后无初速沿轨道右方滑下。
试问：小球是否会中途脱离轨道？
14、轻绳的一端连接于天花板上A 点，绳上距A 点为a 处系有一个质量为m 的质点B ，绳的另一端跨过C 处的定滑轮（滑轮的质量可以忽略，C 与A 在同一水平线上）。
某人握住绳的自由端，以恒定的速率v 收绳。
当绳收至图示位置时（B 两边的绳与水平线夹角分别为α和β），求右边绳子的张力。
15、汽车重量为G ，其重心离前轮（轴所在的竖直线）和后轮（轴所在的竖直线）分别为l 1和l 2（l 2＞l 1），重心离地面的高度为h 。
试求：汽车以多大加速度a 前进时，其前、后轮对地面的压力相等？
16、均质半圆形金属拱架ACB ，圆心在O
点，质量
M = 1000kg ，A端与地面的铰链相连，B端搁在滚珠上。
现有一质量m = 500kg的物体从顶点C无摩擦滑下，当它滑到D点时（已知∠COD = 30°），试求A、B两处对拱架的作用力。
一个质量为m的小物体，放在半径为R的半球顶上，设半球面光滑，初始时它们之间相对静止.求在下列情况中物体m离开球面时，它距半球底面的距离，如图所示.
(1)半球以10m/s的速度匀速上升；
(2)半球以a=g/4的加速度匀加速向右运动.
17、如图所示，质量为M的圆形滑块平放在桌面上，一轻绳跨过滑块后，两端各挂一个质量分别为m1和m2的物体，两物体通过平行的绳子悬垂在桌面外边。
不计所有摩擦，试求圆形滑块的加速度。
18一个质量为m 的小球C 固定在一根长2l 的轻杆的中点，轻杆由竖直位置开始沿墙滑下，杆B 端的速度恒为v ，求当杆和墙成α角时，杆对C 的作用力。
19、在半径为R的水平转台边缘放一质量为m的物块，当转台的转速增大到n0（即每秒n0转）时，物体被抛出转台。
若在转台上物块所在半径的中点再放一个相同的物块，并用不可伸长的细绳将这两个物块连接起来。
试问：（1）转速增为1.1n0时，细绳的拉力T为多大？（2）转速为多大时，两物块会在转台上滑动？
20、用细杆把质量为M的圆环固定起来，其顶部套有两个质量均为m的小环，它们之间无摩擦。
现给两小环一个微小扰动，令两小环分别从左、右两边下滑（不计初速）。
试讨论：m和M满足何关系时，大环有上升或下降的趋势。
21 一根不可伸长的轻绳，穿上一粒质量为m 的小珠子，绳的一端
固定在 A 点，另一端系在轻环上，环可以沿水平杆自由滑动。
开始时
珠子被维持在环旁边，绳子拉直，绳长为L ，A 点到杆的距离为h ，
绳能承受的最大张力为T0，求当绳子被拉断时珠子的速度。
（设各处都很光滑）。