集合知识点总结
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规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集（真子集总比子集少一个）
5、集合的性质
即：①任何一个集合是它本身的子集。AA
②空集是任何集合的子集
③空集是任何一个非空集合的真子集
课时三、集合的运算
运算类型
交 集
并 集
补 集
定 义
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝．
（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合
例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
整数集Z
有理数集Q
实数集R
课时二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
（1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作： （或B Ａ）
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不Leabharlann Baidu含集合A,记作A B或B A
CSA=
韦恩图示
性 质
A∩A=A
A∩Φ=Φ
A∩B=B A
A∩B A A∩B B
AUA=A AUΦ=A
AUB=BUA
AUB Ａ
AUB B
(CuA)∩(CuB)= Cu(AUB)
(CuA)U(CuB)= Cu(A∩B)
AU(CuA)=U
A∩(CuA)=Φ．
（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}
2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
2.真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
或若集合AB，存在x B且xA，则称集合A是集合B的真子集。
3．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
4. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x A，或x B})．
全集：一般，若一个集合汉语我们所研究问题中这几道的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作 ，
4、集合的分类：
（1）有限集：含有有限个元素的集合
（2）无限集：含有无限个元素的集合
（3）空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
5、元素与集合的关系：
（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：aA
（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+
第一章 集合与函数概念
课时一：集合有关概念
1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
3.集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、(优秀的，漂亮的，聪明的，难的，简单的，都不可以构成集合)
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集（真子集总比子集少一个）
5、集合的性质
即：①任何一个集合是它本身的子集。AA
②空集是任何集合的子集
③空集是任何一个非空集合的真子集
课时三、集合的运算
运算类型
交 集
并 集
补 集
定 义
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x A，且x B｝．
（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。
（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合
例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
整数集Z
有理数集Q
实数集R
课时二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
（1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作： （或B Ａ）
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不Leabharlann Baidu含集合A,记作A B或B A
CSA=
韦恩图示
性 质
A∩A=A
A∩Φ=Φ
A∩B=B A
A∩B A A∩B B
AUA=A AUΦ=A
AUB=BUA
AUB Ａ
AUB B
(CuA)∩(CuB)= Cu(AUB)
(CuA)U(CuB)= Cu(A∩B)
AU(CuA)=U
A∩(CuA)=Φ．
（2）集合的表示方法：列举法与描述法。
1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}
2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。
{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。
2.真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
或若集合AB，存在x B且xA，则称集合A是集合B的真子集。
3．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
4. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x A，或x B})．
全集：一般，若一个集合汉语我们所研究问题中这几道的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U
设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作 ，
4、集合的分类：
（1）有限集：含有有限个元素的集合
（2）无限集：含有无限个元素的集合
（3）空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
5、元素与集合的关系：
（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：aA
（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+
第一章 集合与函数概念
课时一：集合有关概念
1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。
3.集合的中元素的三个特性：
（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、(优秀的，漂亮的，聪明的，难的，简单的，都不可以构成集合)