2014年六年级奥数题：时钟问题

2014年六年级奥数题：时钟问题

一、解答题（共13小题，满分0分）

1．现在是2点，什么时候时针和分针第一次重合？

2．在7点和8点之间，时针和分针在什么时刻相互垂直？

3．在3点和4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？

4．晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针和时针正好成一条直线，结束时两针正好重合．这部动画片播出了多长时间？

5．3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？

6．小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好和开始时时针、分针的位置交换了一下．小明做作业用了多少时间？

7．时针和分针在9点多少分时第一次重合？

8．王师傅2点多钟开始工作时，时针和分针正好重合在一起．5点多钟完工时，时针和分针正好又重合在一起．王师傅工作了多长时间？

9．8点50分以后，经过多长时间，时针和分针第一次在一条直线上？

10．小红8点钟开始画一幅画，正好在时针和分针第三次垂直时完成，此时是几点几分？

11．3点36分时，时针和分针形成的夹角是多少度？

12．3点过多少分时，时针和分针离“2”的距离相等，并且在“2”的两边？

13．早晨小亮从镜子中看到表的指针指在6点20分，他赶快起床出去跑步，可跑步回来妈妈告诉他刚到6点20分．问：小亮跑步用了多长时间？

2014年六年级奥数题：时钟问题

参考答案和试题分析

一、解答题（共13小题，满分0分）

1．现在是2点，什么时候时针和分针第一次重合？

考点：时间和钟面．

分析：分析：如图所

示，2点分针指

向12，时针指向

2，分针在时针

后面：5×2=10

（格）．

因为时针速度

是分针的，所

以分针走1格，

时针走格，分

针比时针多走1

﹣=（格）．

分针要比时针

走

10=10

（格），即：10

分钟．

解答：解：5×2÷（1﹣

）

=10（分钟）．

答：2点10分

钟时针和分针

第一次重合．

点评：解决本题的关

键在于要知道

时针速度是分

针的，考查学

生分析问题的

能力．

2．在7点和8点之间，时针和分针在什么时刻相互垂直？考点：时间和钟面．

分析：7点时分针指向

12，时针指向7

（见图），分针

在时针后面

5×7=35（格）．时

针和分针垂直，

即时针和分针

相差15格，在7

点和8点之间，

有图形所示的

两种情况：（1）

顺时针方向看，

分针在时针后

面15格．（2）

顺时针方向看，

分针在时针前

面15格．依此

进行解答．

解答：解：如图所示：

（1）顺时针方

向看，分针在时

针后面15格．从

7点开始，分针

要比时针多走

35﹣15=20

（格），需

20÷（1﹣）

=21（分）．

此时是7点

21分；

（2）顺时针方

向看，分针在时

针前面15格．从

7点开始，分针

要比时针多走

35+15=50（格），

需

50÷（1﹣）

=54（分）．

此时是7点

54分．

答：在7点和8

点之间，时针和

分针在7点

21分，7点

54分相互垂

直．

点评：考查了时间和

钟面，注意分类

思想的运用，本

题要分两种情

况进行讨论．

3．在3点和4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？考点：时间和钟面．

判断，时、分针

在一条直线上

有2种情况：时

针分针成0°或

180°角，根据这

两种情况分别

建立等量关系，

列方程求解．

解答：解：设在3时X

分时针和分针

在一条直线上．

（1）时分针重

合时，根据分针

比时针多转90°

可得：

﹣

×（360°÷12）

=90°

解得X=16；

（2）时分针成

180°时，根据分

针比时针多转

270°可得：

﹣

×（360°÷12）

=270°

解得X=49；

答：在3时16

分或3时49

分时，时分针在

一条直线上．

点评：根据题意，找出

时分针在一条

直线的两种情

况，根据分针比

时针多转的度

数建立等量关

系，列方程求

解．

4．晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针和时针正好成一条直线，结束时两针正好重合．这部

考点：时间和钟面．

分析：先求出开始的

时刻和结束的

时刻，再求出播

出时间．但在这

里，我们可以简

化一下．因为开

始时两针成

180°，结束时两

针重合，分针比

时针多转半圈，

即多走30格，

依此即可求解．

解答：

解：30÷（1﹣）

=32（分）．

答：这部动画片

播出了32

分．

点评：考查了时间和

钟面，本题是利

用追及问题的

解法，先找出时

针和分针所行

的路程差是多

少格，再除以它

们的速度差求

出准确时间．但

是，有些时钟问

题不太容易求

出路程差，因此

不能用追及问

题的方法求

解．如果将追及

问题变为相遇

问题，那么有时

反而更容易．

5．3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离相等，并且在“3”的两边？考点：时间和钟面．

分析：一周360度，1

小时=60分钟，

时针转了30度，

得出时针的速

度；分

钟转了360度，