传递矩阵法分类教学内容
第2章传递函数矩阵的MFD
3 公因子和最大公因子
公因子的定义
• 相同列数的两个多项式矩阵间可以定义右公因子(是多项式 矩阵).假定N(s)和D(s)列数相同,若 N (s) N (s) R(s)
D(s) D (s) R(s)
则R(s)称为N(s)和D(s)的右公因子. • 相同行数的两个多项式矩阵间可以定义左公因子(是多项式 矩阵).假定B(s)和A(s)行数相同,若
18
2 MFD描述的不唯一性
一个已知的G(s)，其MFD表达不唯一，其次数也
不唯一。 若定义
N(s) N (s)W (s), D(s) D(s)W (s)
则 且
G( s) N ( s) D ( s) N ( s) D ( s) deg det D(s) deg det D( s) deg det D(s) deg det D( s)
0 1 0 s 1 2s 1 3s 3 0 2 0 s 1 0 0 s
一般地 M ( s ) H r ( s ) M hr M lr ( s ) H r( s ) diag{s , s , , s }
kr1 kr 2 k rq
N ( s)
2018/10/15
(4)gcrd R(s)可表示为R(s)=X(s)D(s)+Y(s)N(s) (5)gcrd的多项式元的次数可以高于D(s),N(s)元多 项式的次数.
7
4 互质性
右互质和左互质 D(s)和N(s)列数相同,可以定义gcrd. 若gcrd为单模阵,则称D(s)和N(s)右互质. A(s)和B(s)行数相同,可以定义gcld. 若gcld为单模阵,则称A(s)和B(s)左互质.
传递矩阵法和平面波展开法
动态规划问题，且问题能被分解成多个子问题。
光子晶体能带研究，特别是当光子晶体结构相对简单时。
1. 计算周期短，易操作。2. 结果直观明了，计算精度和准确度较高。
缺点
1. 需要分析的问题必须能被分解成小问题。2. 时间复杂度较大，处理复杂问题时可能受限。
1. 对复杂或含有缺陷结构的光子晶体，计算量可能过大。2. 介电常数随频率变化时，本征方程无法确定，可能发散无法求解。3. 假设光子晶体周期性结构无限大，对特定光子晶体的光学特性计算不准确。
传递矩阵法和平面波展开法
方法名称
传递矩法（状态转移矩阵法）
平面波展开法
基本思想
将原问题分成多段子问题，用状态转移矩阵表示，最后组合求解得到最优解。
把电磁波在倒格矢空间进行平面波展开，并将周期性变化的介电常数展开成傅里叶级数，简化麦克斯韦方程组求解。
应用领域
动态规划问题，如路径优化、资源分配等。
光子晶体能带研究，预测光子带隙的存在等。
核心步骤
1. 分析问题，找出目标函数、状态转移方程式和约束条件。2. 构建状态转移矩阵。3. 求解状态转移矩阵。4. 根据求解结果解决问题。
1. 将电磁波和介电常数进行平面波和傅里叶级数展开。2. 简化麦克斯韦方程组为本征方程组。3.求解本征值得到本征频率和光子晶体的色散曲线。
优点
1. 可以将复杂问题分解成小问题，逐步求解。2. 简单易行，适用于多种动态规划问题。
桥梁结构分析的传递矩阵法及其应用
桥梁结构分析的基本方程
01
02
03
静力平衡方程
描述桥梁结构在静力作用 下的平衡状态，是结构分 析的基础。
动力学方程
描述桥梁结构在动力作用 下的响应，包括地震、风 等自然力作用下的振动。
弹性力学方程
描述桥梁结构的应力和应 变关系，是结构分析的核 心。
பைடு நூலகம்
桥梁结构分析的边界条件与初始条件
边界条件
约束桥梁结构的位移、转角等物理量，如在固定支撑处、自 由支撑处等。
初始条件
描述桥梁结构的初始状态，如温度、湿度等环境因素对结构 的影响。
03 传递矩阵法的原 理
传递矩阵法概述
传递矩阵法是一种用于分析桥 梁结构动力特性的数值方法。
它基于牛顿运动定律，通过建 立系统的传递矩阵来描述结构 在受到外部激励时的响应。
传递矩阵法适用于分析复杂桥 梁结构，如连续梁桥、拱桥等 。
02
利用特征向量和特征值，计算 结构的响应，如位移、速度和 加速度等。
03
根据计算结果进行结构的安全 性评估和优化设计。
04 传递矩阵法在桥 梁结构分析中的 应用
桥梁结构模型的离散化
梁单元离散化
将桥梁结构划分为多个梁单元 ，每个梁单元由有限元模型进 行模拟，考虑其弯曲、剪切、
轴向等变形。
节点位移自由度
桥梁结构分析的传递矩阵法 及其应用
2023-11-10
目 录
• 引言 • 桥梁结构分析的基本理论 • 传递矩阵法的原理 • 传递矩阵法在桥梁结构分析中的应用 • 传递矩阵法的优化与拓展 • 结论与展望
01 引言
研究背景与意义
背景
桥梁结构分析是桥梁设计和维护的重要环节，随着科技的发展，对结构分析的准确性和效率要求也越来越高。
transfer-matrix method
transfer-matrix method[Transfer Matrix Method]：一种介绍和应用引言：随着科学技术的发展，材料的功能需求也日益增加。
光学和电子器件领域中，人们对材料的电磁性质的研究变得越来越重要。
这些性质包括透射、反射和吸收等。
为了更好地理解和分析材料的电磁性质，研究者逐渐发展出了一系列用于计算和模拟这些性质的方法。
其中之一，就是我们今天要介绍的Transfer Matrix Method（传输矩阵法）。
传输矩阵法的原理：传输矩阵法是一种用于计算和描述光电器件中物质界面的电磁性质的方法。
它的核心思想是将介质界面划分为一系列薄层，然后通过定义传输矩阵来描述每层薄片中光的传播行为。
具体而言，传输矩阵法利用电磁波在电介质中的传播方程和边界条件，将整个结构划分为不同的层，每一层的界面处都存在反射和透射过程。
通过求解这些反射和透射过程，可以得到材料的电磁性质，如透射率、反射率和吸收率等。
一步一步回答：第一步：确定传输矩阵的构建方法传输矩阵是Transfer Matrix Method的核心。
它是一个二维矩阵，用于描述光线传播的特性。
构建传输矩阵的方法分为两种：逆向传输和正向传输。
逆向传输适用于从出射到入射方向进行传播的情况，而正向传输适用于从入射到出射方向进行传播的情况。
确定传输矩阵的构建方法是使用这两种方法之一。
第二步：建立传输矩阵的基本形式建立传输矩阵的基本形式是指确定传输矩阵的结构和元素。
一般而言，传输矩阵是一个由反射率和透射率构成的矩阵。
反射率和透射率的计算可以通过利用介质界面处的边界条件和Snell定律来进行。
第三步：构建复合结构的传输矩阵当待分析的器件是由多个层叠材料组成的复合结构时，需要进行传输矩阵的叠加运算。
这个过程可以通过递推法来实现。
具体而言，从底部到顶部，递推地计算每一层薄片的传输矩阵，并将其与之前的传输矩阵相乘。
最终，得到整个复合结构的传输矩阵。
第四步：计算和分析材料的电磁性质一旦得到了复合结构的传输矩阵，可以根据传输矩阵中的元素进行各种电磁性质的计算和分析。
【线性系统课件】传递函数矩阵的矩阵分式描述
1 1
证明 : N 1 ( s ) D1 ( s ) N 2 ( s ) D 2 ( s ) N 1 ( s ) N 2 ( s ) D 2 ( s ) D1 ( s ) 设 D 2 ( s ) D 1 ( s ) U ( s ), 只要证 U ( s ) 为单模矩阵 即证 U ( s ), U
r (s)
0
i (s)
d (s)
的公因子
特征 1
由 i ( s ) | i 1 ( s ) 特征 2
几点讨论： （1）Smith-Mcmillan形对给定的G(s)唯一，但{U(s),V(s)}不唯一。 （2）若G(s)为方阵，且非奇异，则
det G ( s )
设 G (s) N (s)D
1
( s ) 为任一可简约的
MFD , gcrd
N ( s ), D ( s ) 非右互质 , 可用构造定理求出其 N (s) R (s) ˆ (s) U , R ( s ) 非单模 , 但非奇异 D (s) 0
由 gcrd 的定义 , 有 N ( s ) N ( s ) R ( s ), D ( s ) D ( s ) R ( s ) 故 N (s) N (s)R
1 1 1 1 1
.
( s ) 都是多项式矩阵
. ,有
已知 N 2 ( s ), D 2 ( s ) 右互质 ,由贝佐特等式判据 ~ ~ X (s)D2 (s) Y (s)N 2 (s) I
培训学习资料-传递矩阵法-2022年学习资料
场传递矩阵-点传递矩阵-R0到-第个圆盘左右两侧状态向量的传递关系：-Z-HZ-Z=HPZA-第ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个轴段左 两端状态向量的传递关系：-第i-1个圆盘右侧到第i个圆盘右侧的状态变量传递关系：-ZR=H'ZL-HH Z =HZR
单元传递矩阵-n=a---1/k,-通过各个单元的传递矩阵，最终可以建立链状结构最左端与最-右端的状态向量 间的传递关系-个圆盘的轴系，最左端和最右端状态变量传递关系：ZR=HZ,R-H:第1至第单元通路中所有单元 递矩阵的连乘积-H=HnHm-1…H1o的函数-最后利用两端边界条件可确定固有频率和模态
先考虑左边的边界条件：令，-M=0-得到：M=h2,8=h21o8-d-1、若频率是固有频率，则还要满足M =0J-J2-则由d式得频率方程：h21o=0-2、若频率不是固有频率，则可以剩余矩阵M-实际计算时，设最 端的状态向量为：-za1日
将式（a具体写成为-k-[aa-o-R-1-0-M-人M月-假定一系列的试算频率，依次算出Z,Z,Z，并画 最右端-状态向量随频率的关系曲线；-由图可知，使剩余扭矩M为零的固有频率0为：-01=0,02=126,0 =210
·有些轴盘扭振系统是带分支的链状结构，这时需要-选择其中一部分链状结构作为主系统，其他分支作-为分支系统； 在主系统中推导分支点两侧状态向量的传递关系时，-需要考虑分支系统对分支点的关系-以课本图5-9为例：以圆盘 .12、13所在的轴为主-系统，I4所在的轴为分支系统，主系统上相邻的状态-向量之间的传递关系为：-Zo= Zo:ZI=HIZo,ZI=HIZ:Z:=HZM.Zs=HZ2-·这时需要考虑分支系统对齿轮A的影响，重新 导。
为106-2.5-1.5-0.5-X:126-X:210-:0-1--50-100-150-200-250
《动力学分析中的传递矩阵法》教学文案
二、传递矩阵法计算步骤
2.3 振型分析及稳态响应分析
➢ 各阶固有频率求得，则传递矩阵确定。求得初始状态矢量，将 矩阵依次相乘，便可得到各个节点处的状态矢量，利用计算机便可 绘制出其振型图。
2L
三、传递矩阵法应用举例
3.2 输液管道的传递矩阵法
三、传递矩阵法应用举例
3.2 输液管道的传递矩阵法
轴向振动微分方程：
直管轴向运动的单元传递矩阵：
44矩阵
三、传递矩阵法应用举例
3.2 输液管道的传递矩阵法
横向振动微分方程：
直管横向运动的单元传递矩阵
44矩阵
三、传递矩阵法应用举例
传递矩阵法原理 二、传递矩阵法计算步骤 三、传递矩阵法应用举例
一、传递矩阵法原理
传递矩阵法属于一种半解析数值方法。基本思想是把整体结 构离散成若干个子单元的对接与传递的力学问题，建立单元 两端之间的传递矩阵，利用矩阵相乘对结构进行静力及动力 分析。 其应用领域涵盖结构的静力分析、动力特性分析（模态分析 、稳定性分析）。
同时考虑直管单元的轴向振动和横向振动，则单元的场 传递矩阵为：
88矩阵
三、传递矩阵法应用举例
3.2 输液管道的传递矩阵法
弯曲处的点传递矩阵为：
三、传递矩阵法应用举例
3.2 输液管道的传递矩阵法
则场传递矩阵为：
JXB(x)B1(0)
cosx E Ssinx
sinx 1 E Scosx 0
现代控制理论-传递矩阵
λi Pi = APi
称pi为特征向量。
4. 4 状态方程的线性变换
选取不同的状态变量有不同形式的状态方程， 两组状态变量之间存在着线性变换。
x& = Ax + bu y = cx
x = px
x& = Ax + bu y = cx
= G(s)U(s) 【传递函数矩阵】
对于多输入多输出系统，初始条件为零时，输出 的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，称为传递函数矩 阵，简称传递矩阵。
这里： G(s) = C(sI − A)−1B + D
(sI − A)−1 = adj[sI − A] sI − A
对于r维输入m维输出系统：
⎡Y1(s)⎤ ⎡G11(s) G12(s) L G1r(s)⎤⎡U1(s)⎤
b) 若A阵为友矩阵，且有n个互不相同的实数特 征值λi
⎡0 1 0 L 0 ⎤
⎢ ⎢
0
01
⎥ ⎥
A=⎢ ⎢ ⎢
O
⎥
1
⎥ ⎥
⎢⎣−a0 −a1 L
−an−1 ⎥⎦
sI − A = 0
λi
3
2011-3-10
则下边的范德蒙特矩阵使A对角化
⎡1 1 L 1⎤
⎢ ⎢
λ1
λ2
L
λn
⎥ ⎥
P
=
⎢ ⎢ ⎢
λ12 M
P变换，
变换矩阵： p = [ p1 p2 L pn ]
x = px x& = px& = Ax + bu = Apx + bu
x& = p−1Apx + p−1bu = Ax + bu
第7章 补充01—传递矩阵法分析
3)
2 4
J
2
k
2
2
J
4
J k
4 2 J
k
4
3
2
1 J k
2)
2020年10月18日
X S X R
R
i 《振i动力i学1》
1
Si 2 Ji
1/ ki
1 2 (Ji / k8 i )
线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法
两端边界条件： T1L T3R 0
(i)
i
mi 1
mi
li Ei Ii
第 i 个梁段受力分析
平衡条件：
FL s,i
FR s,i1
M
L i
MR i1
FsR,i1li
梁段两端位移和转角分析
设第i个梁段距离左端x远的截面的 弯矩、转角和挠度分别为：
M i (x)，i (x)，yi (x)
第 i 个单元
li
y
M
L i
L i
FR s,i1
MR i 1
J2
令： 1 1
第一个圆盘左端状态：
T
L 1
1 0
第一个圆盘右端状态：
T
R 1
1
2
J
01 1
1 0
2J
k2 J3
2020年10月18日
X
R i
SiP
X
L i
《振动力学》
SiP
1
2 Ji
7
0 1
线性振动的近似计算方法 / 传递矩阵法
k1 k2 k J1 J2 J J3 2J
X
R i
SiP
SiF
X
R i 1
传递矩阵
4.传递矩阵法4.1传递矩阵法对泵轴的弯曲振动分析如图所示，将主轴简化个简支梁模型，一端固定，另一端自由n 级阶梯圆柱。
在最右端作用有弯矩n M ，轴向力n N 。
各阶柱长度为i L ，惯性矩为i I ，弹性模量为E ，这些量为已知量。
1）现用传递矩阵法研究阶梯柱。
将阶梯轴分成若干单元。
按照截面的不同，将阶梯轴分成12,,.......n x x x 个单元。
使每一节轴的截面相等。
2）去其中1x 单元进行受力分析，得出该单元的传递矩阵。
1.单元的受力情况，坐标系统和质量值如图所示。
把该单元每个横截面上的挠度y 、转角0=y '、弯矩M 、铀向力N 构成一状态矢量{()}[(),(),(),()]T U x y x y x M x N x '=。
如在该单元的x=0的截面上状态矢量为00000{},,,TU y y M N ⎡⎤'=⎣⎦，在x=1L 的截面上状态矢量为1]111{},,,T U y y M N '⎡⎤=⎣⎦。
该单元任一截面x 的弯矩0()()o o M x M N y y =--其绕曲线微分方程为10()()o o EI y x M N y y ''=+-4-1-1将（4-1-1）整理简化，（其中211oN k EI =）。
2201101()M y k y k y N ''+=+4-1-2 利用在结构力学中的常系数微分方程的初参数解，求出4-1-2式的通解为下式00111sin (1cos )o oy My y k x k x k N '=++- 4-1-3对4-1-3求导得：111cos sin ooM y y k x k k x N ''=+ 4-1-4对4-1-4求导：21110sin cos o l M y y k k x k k x N '''=-+ 4-1-5 故101111()sin cos N o M x EI y y EI k k x M k x '==-+ 4-1-6 由x 轴方向的平衡条件可得：01()N N N x ==4-1-7由4-1-3，4-1-4，4-1-6，4-1-7得矩阵形式11111001111011110sin 1cos 10()()sin 0cos 0()0sin cos 0()0000k x k x k EI k y y x y y x k x k x EI k M M x EI k k xk x N N x -⎡⎤⎢⎥⎧⎫⎧⎫⎢⎥⎪⎪⎪⎪''⎢⎥⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥-⎩⎭⎩⎭⎢⎥⎣⎦4-1-8或写成 10{()}[()]{}U x W x U = 4-1-9(9)式中{ U}o,{ U(x)}分别为该单元始端截面及任一截面的状态矢量。
第三讲 轴系临界转速计算---传递矩阵法
(3.14)
由于
L y0
和
θ
L 不全为零,所以: 0
h31 h32 =0 h41 h42
即:
(3.15)
h31h42 h32 h41 = 0
(3.16)
所以,使(3.16)式成立的转速值n即为转 子的临界转速.
3.2 轴系扭转振动临界转速计算
3.2.1 模型及计算模型的离散
y = y R L (3.6) θi = θi R L M i = M i Q R = m && + Q L i yi i i
R i L i
图3.4 集中质量的受力分析
上式可以写成:
y 1 θ 0 = M 0 Q i ω 2 m
或写成:
R
0 0 0 y 1 0 0 θ 0 1 0 M 0 0 1i Q i
图3.7
(3.16)
(3.17)
(3.18)
(3.19)
(3.20)
(3.21)
(3.22)
(3.23)
(3.24)
两个自由端的边界条件为:
θ 0 = 1, M 0 = 0; M z = 0
问题:1.边界条件的物理意义是什么? 2.如何用解析法求简单轴的扭振临界转速? 3.如何用数值方法求复杂轴的扭振临界转速?
图3.5 物理模型
图3.6 离散模型
3.2.2 计算方法
将转轴模化成许多等直径的轴段,因此凡是轴横截面有突变的地方以及存在集 中惯量的位置,都应取作分段点.轴系上安装的部件被模化成附加惯量,影响扭振 特性的长叶片作为分支系统考虑. 经过模化的轴系如下图1所示.只要求出每一轴段的传递矩阵,就可以通过依次 递推计算,得到从转轴的第一个截面推算到最后一个截面的总传递矩阵.取i轴段及 其微单元建立传递距阵,参见下图2.
《课程名称：振动力学》课程教学大纲(本科)
课程名称：振动力学Fundamentals of Vibrations课程代码：24410079学分：3学时：48 （课堂教学学时：48；实验学时：0；上机学时：0；课程实践学时：0）先修课程：理论力学、材料力学、常微分方程、偏微分方程适用专业：工程力学教材：《振动力学》，谢官模，国防工业出版社，2011年第2版一、课程性质与课程目标（一）课程性质振动是自然界最普遍的现象之一。
大至宇宙，小至原子粒子，无不存在着振动。
人类本身也离不开振动：心脏的搏动，耳膜和声带的振动等。
工程中的振动更是比比皆是，例如：建筑结构和桥梁在风或地震载荷下的振动，机械系统运行中所产生的振动，刀具切削过程中的振动，飞机机翼的颤振等等。
振动力学借助于刚体力学与变形体力学的许多基本原理和方法、物理学的许多基本原理以及大量的数学工具，探讨各种振动现象的机理，描述和阐明振动的基本力学与物理规律，以便克服振动的消极有害的因素，利用其积极有利的因素，为合理解决实践中遇到的各种振动问题提供理论依据。
该课程是工程力学专业的一门主要专业基础课。
其任务是使学生掌握固有频率、振型及振动响应等基本概念及常用的求解方法，为学习有关后继课程准备必要的基础，并为将来学习和掌握新的科学技术创造条件；使学生初步学会应用振动力学的理论和方法分析、解决工程实际问题。
（二）课程目标课程目标1:掌握离散系统和连续体系统振动方程建立的方法；课程目标2：掌握振动力学固有频率、周期、阻尼、振型等的基本概念，以及会采用经典的方法求解固有频率、振型与强迫振动响应；课程目标3：掌握数值计算大型结构的固有频率、振型与强迫振动响应的常用方法的数学原理, 并采用数学软件编写程序进行数值运算；课程目标4：了解隔振与测振的基本原理。
（三）课程目标与专业毕业要求指标点的对应关系本课程支撑专业培养计划中毕业要求指标点3、4、5、6,对应关系如下：课程目标1:掌握工程力学所需的数学、物理学等基本内容，了解机械工程、材料工程等相关领域的基础知识和挑战，初步具备从中提炼关键力学问题并利用基本力学思维和方法解决问题的能力。
含有分叉的受控多体系统传递矩阵法
闭 环 系统可 以经过适 当 的切割 化 为分 叉 系统 ，
反馈和激励元件的不 同位置使分叉受控 多体 系统
具 有 不 同 的传 递 矩 阵． 文献 ８和 ９链式 受 控 多体 在
系统传递矩阵法的基础上 ， 作为多体系统传递矩阵
法 的新 发 展 ， 文 建立 含 有分 叉 的受控 多 体 系 统传 本 递矩 阵法 ， 实例 计 算表 明 了该 方法 对含 有 分叉 的多 体 系统 的有 效 性 ．
引 言
随着 工程技 术 发展 的需 要 ， ４ 近 Ｏ年来 ， 内外 国
控 线性 多 体 系统 传 递 矩 阵法 求 解 受 控 多 体 系统 的
稳态响应＿ ． ８ 文献 ９通过建立控制激励元件传递矩 Ｊ
阵 和控 制反 馈元 件 传递 矩 阵 ， 控 制变 量 写 入状 态 将 矢量 列 阵 中 ， 决 了链式 延 迟 受控 多体 系 统 和无 延 解
Ｖｏ ． ． １６ Ｎｏ ３ Ｓｐ ０ ８ ｅ ．２ ０
含 有 分 叉 的受 控 多体 系统 传 递 矩 阵 法
杨 富锋 芮筱 亭 展 志焕
（ 京理工大学 ， 南 动力 工 程 学 院 ， 京 南 ２０ ９ ） １０ ４
摘要
多体 系统 传递矩阵法是解决 受控多体系统 动力学问题 的有 效方法 ， 对含有分 叉 的受控多体 系统动 针
力学 问题 和多 刚 柔 体 系 统 动力 学 问题 Ｊ 传 递 矩 ．
１ 受控 多 体 系统 元 件 传 递 矩 阵
多体系统元件的传递方程可写成如下形式
Ｚ ＝Ｕ ， ． ｚ ０ （） １
式 中 ， 是 传 递 矩 阵 ，，Ｚ ｚ， ． ０是输 入输 出端 的状 态矢 量 ． 性 系统 的状 态矢 量 中的状态 变 量用 模 态 坐标 线 表示 ， 形式 如 下 ｚ＝［ Ｘ Ｍ Ｑ］ （） ２ 式 中 ， 、 Ｑ分 别 表示 线 位 移 、 位 移 、 、 Ｍ、 角 内力 矩
传递矩阵法分类
典型的传递矩阵计算方法有Myklestad-Prohl传递矩阵法和Riccati传递矩阵法。
Myklestad-Prohl传递矩阵法有很多优点，如矩阵的维数不会随着转子系统的自由度数的增加而增加、计算效率高、程序设计简单、占用内存少等等，所以在实际工程中得到了很广泛的应用。
但是，这种方法在大量应用的过程中，人们发现这种方法也存在一些问题，就是当计算的频率较高、或者结构支承的刚度很大、或者结构的自由度较多时，会出现数值不稳定的现象，从而使计算分析结果的精度大大下降[2~3,39~40]。
为此，1978年Horner和Pilley提出了Riccati传递矩阵法[39]，这种方法保留了Myklestad-Prohl传递矩阵法的全部优点，且计算精度高，数值上也比较稳定。
Riccati传递矩阵法在使用过程中遇到的另一个问题是在特征根的搜索过程中剩余量有许多无穷大奇点，因此可能产生增根现象，1987年王正在研究了这一现象后给出了这种奇点的消除方法[40]。
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传递矩阵法分类
典型的传递矩阵计算方法有Myklestad-Prohl 传递矩阵法和Riccati 传递矩阵法。
Myklestad-Prohl 传递矩阵法有很多优点，如矩阵的维数不会随着转子系统的自由度数的增加而增加、计算效率高、程序设计简单、占用内存少等等，所以在实际工程中得到了很广泛的应用。
但是，这种方法在大量应用的过程中，人们发现这种方法也存在一些问题，就是当计算的频率较高、或者结构支承的刚度很大、或者结构的自由度较多时，会出现数值不稳定的现象，从而使计算分析结果的精度大大下降［2~3,39〜40］。
为此，1978年Horner和Pilley提出了Riccati 传递矩阵法［39］，这种方法保留了Myklestad-Prohl 传递矩阵法的全部优点，且计算精度高，数值上也比较稳定。
Riccati 传递矩阵法在使用过程中遇到的另一个问题是在特征根的搜索过程中剩余量有许多无穷大奇点，因此可能产生增根现象，1987年王正在研究了这一现象后给出了这种奇点的消除方法［40］。