2013届高考理科数学第一轮复习测试题05

A级基础达标演练

(时间：40分钟满分：60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．下列两个变量之间的关系是相关关系的是()．

A．正方体的棱长与体积

B．单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量

C．日照时间与水稻的亩产量

D．电压一定时，电流与电阻

解析A、B、D中两个变量间的关系都是确定的，所以是函数关系；C中的两个变量间是相关关系，对于日照时间一定的水稻，仍可以有不同的亩产量，故选C.

答案 C

2．(2012·石家庄调研)下列结论正确的是()．

①函数关系是一种确定性关系；

②相关关系是一种非确定性关系；

③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；

④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

解析由回归分析的方法及概念判断．

答案 C

3．(2011·莱芜二模)在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是()．

A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌

B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌

C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人

D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有

解析统计的结果只是说明事件发生可能性的大小，具体到一个个体不一定发

生．

答案 D

4．(2011·陕西)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论正确的是()．

A．直线l过点(x，y)

B．x和y的相关系数为直线l的斜率

C．x和y的相关系数在0到1之间

D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

解析由样本的中心(x，y)落在回归直线上可知A正确；x和y的相关系数表示为x与y之间的线性相关程度，不表示直线l的斜率，故B错；x和y的相关系数应在－1到1之间，故C错；分布在回归直线两侧的样本点的个数并不绝对平均，即无论样本点个数是奇数还是偶数，故D错．

答案 A

5．(2011·山东)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：

根据上表可得回归方程y＝b x＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()．

A．63.6万元 B．65.5万元

C．67.7万元 D．72.0万元

解析x＝4＋2＋3＋5

4＝3.5(万元)，

y＝49＋26＋39＋54

4＝42(万元)，

∴a^＝y－b^x＝42－9.4×3.5＝9.1，

∴回归方程为y ^

＝9.4x ＋9.1，

∴当x ＝6(万元)时，y ^＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)． 答案 B

二、填空题(每小题4分，共12分) 6．已知x 、y 的取值如下表：

从所得的散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a ＝________. 解析 因为回归方程必过样本点的中心(x ，y )，解得x ＝2，y ＝4.5，将(2,4.5)代入y ^

＝0.95x ＋a 可得a ＝2.6. 答案 2.6

7．某高校“初步统计”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：

K 2＝50×(13×20－10×7)2

23×27×20×30≈4.844，因为K 2≥3.841，所以判定主修统计专业与性别

有关系，那么这种判断出错的可能性为________． 答案 5%

8．(2011·辽宁)调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^＝0.254x ＋0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．

解析 由题意，知其回归系数为0.254，故家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0.254万元． 答案 0.254

三、解答题(共23分)

9．(11分)(2012·天津模拟)在某地区的12～30岁居民中随机抽取了10个人的身高和体重的统计资料如表：

解以x轴表示身高，y轴表示体重，可得到相应的散点图如图所示：

由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为正相关．

10．(12分)某种产品的广告费支出x与消费额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：

(1)画出散点图；

(2)求线性回归方程；

(3)预测当广告费支出为700万元时的销售额．

解(1)散点图如图所示．

(3)当x ＝7(百万元)时，y ＝6.5×7＋17.5＝63(百万元)． ∴当广告费支出7百万元时，销售额约为63百万元．

B 级

(时间：30分钟 满分：40分)

一、选择题(每小题5分，共10分)

1．(2011·合肥二检)已知数组(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)满足线性回归方程y ^

＝bx ＋a ，则“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ^＝bx ＋a ”是“x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010，

y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 1010

”的( )．

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析 x 0，y 0为这10组数据的平均值，又因为线性回归方程y ^＝bx ＋a 必过样本中心(x ，y )，因此(x ，y )一定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的除了(x ，y )外，可能还有其他样本点． 答案 B

2．在第29届奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居世界金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见．有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性公民中有1 560名持反对意见，2 452名女性公民中有1 200人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌数是否与中国进入体育强国有无关系时，用什么方法最有说服力