第十组 MATLAB仿真镜像法

电磁场与电磁波大作业

：马杰学号学号：

万康

旺

尚伟

一鸣

黄璞

一，实验要求：

运用镜像电荷方法计算和模拟无穷大直角导体部点电荷电位，电场计算及分布图。

二，什么是镜像法

镜像法是解静电边值问题的一种特殊方法。它主要用来求分布在导体附近的电荷（点电荷、线电荷）产生的场。如在实际工程中，要遇到水平架设的双线传输线的电位、电场计算问题。当传输线离地面距离较小的时候，要考虑地面的影响，地面可以看作一个无穷大的导体平面。由于传输线上所带的电荷靠近导体平面，导体表面会出现感应电荷。此时地面上方的电场由原电荷和感应电荷共同产生。

镜像法是应用唯一性定理的典型例。在镜像法应用中应注意以

下几点：

1)镜像电荷位于待求场域边界之外。

2)将有边界的不均匀空间处理为无限大均匀空间，该均匀空间

中媒质特性与待求场域中一致。

3)实际电荷(或电流)和镜像电荷(或电流)共同作用保持原边界

上的边界条件不变。

三，点电荷对相互正交的两个无限大接地导体平面的镜像

设在自由空间有一点电荷q位于无限大接地导体平面上方，且与x导体平面距离为a,与z导体平面距离为d.

Z

点电荷无限大导体平面

左上半空间的电位分布和电场强度计算可用镜像法解决。待求场域为z>0，x>0空间，边界为x=0,z=0的无限大导体平面，边界条件为在边界上电位为零，即

(2.1)

设想将无限大平面导体撤去，整个空间为自由空间。在原边界之外(-a,0, d)放置一镜像电荷q2， q2=-q ，在(-a,0,-d)放置一镜像电荷q3，当q3=+q ，在(a,0,-d)放置一镜像电荷q4，当q4=-q ，

如图2所示。点电荷q1和镜像电荷q2,q3.q4在边界上产生的电位满足式(2.1)所示的边界条件。

X

Z

r3

r1

r2

r

r4

+q

-q

+q -q

图2 镜像法图示

根据镜像法原理，在x>0,z>0空间的电位为点电荷q1和镜像电荷q2,q3,q4所产生的电位叠加，即

}

}

(2.2)

上半空间任一点的电场强度为

电场强度的三个分量分别为

}

(2.3.1)

}

(2.3.2)

}

(2.3.3)

可见，在导体表面x=0,处，，只有存在,在导体表面z=0处

，即导体表面上法向电场存在。导体表面感应电荷分布可由边界条件决定，即

(2.4.1)

(2.4.2)

由式(2.4)可以看出，导体表面上感应电荷分布是不均匀的，

导体表面上感应电荷为

dxdy=-q

四，MATLAB实现电场线和电位（镜像电荷理想等效）clear

q1=1;

q2=-1;

q3=1;

q4=-1;

x1=2;

x2=-2;

y1=2;

y2=-2;

xm=5;

ym=5;

x=linspace(-xm,xm);

y=linspace(-ym,ym);

[X,Y]=meshgrid(x,y);

R1=sqrt((X-x1).^2+(Y-y1).^2)

R2=sqrt((X-x2).^2+(Y-y1).^2);

R3=sqrt((X-x2).^2+(Y-y2).^2);

R4=sqrt((X-x1).^2+(Y-y2).^2);

U=q1./R1+q2./R2+q3./R3+q4./R4; u=-4:0.5:4;

figure

contour(X,Y,U,u)

grid on

legend(num2str(u'))

hold on

plot([-xm;xm],[0;0])

plot([0;0],[-ym;ym])

plot(x1,y1,'o','MarkerSize',12) plot(x2,y1,'o','MarkerSize',12)

plot(x2,y2,'o','MarkerSize',12)

plot(x1,y2,'o','MarkerSize',12)

[Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1)); dth1=10;

th1=(dth1:dth1:360)*pi/180;

r0=0.1;

x1m=r0*cos(th1)+x1;

y1m=r0*sin(th1)+y1;

x2m=r0*cos(th1)+x2;

y2m=r0*sin(th1)+y2;

streamline(X,Y,Ex,Ey,x1m,y1m)

streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x1m,-y1m) streamline(X,Y,Ex,Ey,x2m,y2m)

streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x2m,-y2m)

axis equal tight

title('点电荷的电场线与等势线','fontsize',20) xlabel('r','fontsize',16)

ylabel('E(U)','fontsize',16)

txt=['电荷:\itQ\rm_1=' num2str(q1)];

text(-xm,-ym-0.6,txt,'fontsize',16)

txt=[',\itQ\rm_2=' num2str(q2)];

text(-xm+xm/2,-ym-0.6,txt,'fontsize',16) txt=[', \itQ\rm_3=' num2str(q3)];