大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

1、(本小题5分)

求极限　lim x x x x x x →-+-+-233

21216

29124

2、(本小题5分)

.

d )1(2

2x x x

⎰

+求

3、(本小题5分)

求极限limarctan arcsin

x x x →∞

⋅1

4、(本小题5分)

⎰

-.d 1x x x

求

5、(本小题5分)

．

求dt t dx

d x ⎰

+2

21

6、(本小题5分) ⎰⋅.

d csc cot 46x x x 求

（第七题删掉了）

8、(本小题5分)

设确定了函数求．x e t y e t

y y x dy dx t t

==⎧⎨⎪⎩⎪=cos sin (),22

9、(本小题5分)

．

求dx x x ⎰+3

1

10、(本小题5分)

求函数　的单调区间

y x x =+-422

11、(本小题5分)

．求⎰

π

+20

2

sin 8sin dx x x

12、(本小题5分)

．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=-

13、(本小题5分)

设函数由方程所确定求

．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226

14、(本小题5分)

求函数的极值y e e x x =+-2

15、(本小题5分)

求极限lim

()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222

16、(本小题5分)

.

d cos sin 12cos x x x x

⎰

+求

二、解答下列各题

(本大题共2小题，总计14分) 1、(本小题7分)

,,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿

2、(本小题7分)

.

823

2体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y ==

三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 ) 设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230

(答案)

一、解答下列各题

(本大题共16小题，总计77分)

1、(本小题3分)

解原式:lim =--+→x x x x 222

312

61812

=-→lim

x x

x 261218

=2

2、(本小题3分)

⎰+x

x x

d )1(22 ⎰++=

222

)1()1d(21x x =-++12112x c .

3、(本小题3分)

因为arctan x <

π

2

而limarcsin

x x →∞

=1

故limarctan arcsin

x x x →∞

⋅=1

4、(本小题3分)

⎰-x x x

d 1

x

x x d 111⎰----=

⎰⎰-+-=x x

x 1d d =---+x x c ln .1

5、(本小题3分)

．

求dt t dx

d x ⎰

+2

21

原式=+214x x

6、(本小题4分)

⎰

⋅x x x d csc cot 46

⎰+-=)d(cot )cot 1(cot 2

6

x x x

=--+171

979cot cot .

x x c

8、(本小题4分)

设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t

==⎧⎨⎪⎩⎪=cos sin (),2

2

解： dy dx e t t e t t t t

t

=+-22222(sin cos )

(cos sin )

=

+-e t t t t t t (sin cos )

(cos sin )2222

9、(本小题4分)

．

求dx x x ⎰+30

1

令　1+=x u

原式=-⎰241

2

2()u u du

=-25353

12

(

)u u =

11615

10、(本小题5分)

求函数　的单调区间y x x =+-422

解：

),(+∞-∞函数定义域

01)1(222='=-=-='y x x x y ，当

(][)+∞<'>∞->'<,1011,01函数的单调减区间为

，当函数单调增区间为

，　当y x y x 11、(本小题5分)

．

求⎰

π

+20

2sin 8sin dx x x

原式=--⎰d x

x cos cos 920

2

π

=-+-163302ln

cos cos x x π

=162ln

12、(本小题6分)

．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=-

解：dx x t dt ='()

[]dt t k t k e kt ωωωωsin )34(cos )34(+--=-　

13、(本小题6分)

设函数由方程所确定求

．y y x y y x dy

dx =+=()ln ,226

2265yy y y x '+

'

=

'=+y yx y 315

2

14、(本小题6分)

求函数的极值y e e x x =+-2

解：定义域，且连续(),-∞+∞

'=--y e e x x 21

22()

驻点：x =121

2ln

由于''=+>-y e e x x 20

2

2)21

ln 21(,,=y 故函数有极小值