人教版八年级上册数学竞赛试题

合集下载

人教版 八年级数学上册 竞赛专题:直角三角形(含答案)

人教版 八年级数学上册 竞赛专题:直角三角形(含答案)

人教版 八年级数学上册 竞赛专题:直角三角形(含答案)【例l 】(1)直角△ABC 三边的长分别是x ,1x 和5,则△ABC 的周长=_____________.△ABC 的面积=_____________.(2)如图,已知Rt △ABC 的两直角边AC =5,BC =12,D 是BC 上一点,当AD 是∠A 的平分线时,则CD =_____________.(太原市竞赛试题)解题思路:对于(1),应分类讨论;对于(2),能在Rt △ACD 中求出CD 吗?从角平分线性质入手.【例2】如图所示的方格纸中,点A ,B ,C ,都在方格线的交点,则∠ACB =( ) A.120° B.135° C.150° D.165°(“希望杯”邀请赛试题)解题思路:方格纸有许多隐含条件,这是解本例的基础.【例3】如图,P 为△ABC 边BC 上的一点,且PC =2PB ,已知∠ABC =45°,∠APC =60°,求∠ACB 的度数.(“祖冲之杯”邀请赛试题)解题思路:不能简单地由角的关系推出∠ACB 的度数,综合运用条件PC =2PB 及∠APC =60°,构造出含30°的直角三角形是解本例的关键.【例4】如图,在△ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,分别以AB ,AC 为边在△ABC 的外侧DCBC作等边△ABE 和等边△ACD ,DE 与AB 交于F ,求证:EF =FD.(上海市竞赛试题)解题思路:已知FD 为Rt △FAD 的斜边,因此需作辅助线,构造以EF 为斜边的直角三角形,通过全等三角形证明.【例5】如图,在四边形ABCD 中,∠ABC =30°,∠ADC =60°,AD =CD ,求证:222BD AB BC +=(北京市竞赛试题)解题思路:由待证结论易联想到勾股定理,因此,三条线段可构成直角三角形,应设法将这三条线段集中在同一三角形中.【例6】斯特瓦尔特定理:如图,设D 为△ABC 的边BC 上任意一点,a ,b ,c 为△ABC 三边长,则222b BDc DC AD BD DC a+=-⋅.请证明结论成立.解题思路:本题充分体现了勾股定理运用中的数形结合思想.能力训练A 级1.如图,D 为△ABC 的边BC 上一点,已知AB =13,AD =12,AC =15,BD =5,则BC =_____________.BACCBB2.如图,在Rt △ABC 中∠C =90°,BE 平分∠ABC 交AC 于E ,DE 是斜边AB 的垂直平分线,且DE =1cm ,则AC =_____________cm.3.如图,四边形ABCD 中,已知AB ∶BC ∶CD ∶DA =2∶2∶3∶1,且∠B =90°,则∠DAB =_____________.(上海市竞赛试题)4.如图,在△ABC 中,AB =5,AC =13,边BC 上的中线AD =6,则BC 的长为_____________.(湖北省预赛试题)5.如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍,并且有一个角是30 º,那么这个三角形的形状是( )A.直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D.不能确定(山东省竞赛试题)6.如图,小正方形边长为1,连结小正方形的三个顶点可得△ABC ,则AC 边上的高为( )第1题D 第2题第3题ABC第4题DBB.C.D.(福州市中考试题)7.如图,一个长为25分米的梯子,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距墙底端7分米,如果梯子的顶端沿墙下滑4分米,那么梯足将滑( ) A. 15分米 B. 9分米 C. 8分米 D. 5分米8.如图,在四边形ABCD 中,∠B =∠D =90°,∠A =60°,AB =4,AD =5,那么BC CD等于( ) A.1 B. 2C.D.549. 如图,△ABC 中,AB =BC =CA ,AE =CD ,AD ,BE 相交于P ,BQ ⊥AD 于Q ,求证:BP =2PQ.(北京市竞赛试题)第6题C第7题第8题AC10. 如图,△ABC 中,AB =AC.(1)若P 是BC 边上中点,连结AP ,求证:22BP CP AB AP ⋅=-(2)P 是BC 边上任意一点,上面的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;(3)若P 是BC 边延长线上一点,线段AB ,AP ,BP ,CP 之间有什么样的关系?请证明你的结论.11.如图,直线OB 是一次函数2y x =图象,点A 的坐标为(0,2),在直线OB 上找点C ,使得△ACO 为等腰三角形,求点C 的坐标.12.已知:如图,将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠,使点C 落在C '处,BC '交AD 于E ,AD =8,AB =4,求△BED 的面积.(山西省中考试题)B 级1.若△ABC 的三边a,b,c 满足条件:222338102426a b c a b c +++=++,则这个三角形最长边上的高为_____________.2.如图,在等腰Rt △ABC 中,∠A =90°,P 是△ABC 内的一点,PA =1,PB =3,PC,则∠CPA =_____________.BD3. 在△ABC 中,AB =15,AC =13,高AD =12,则△ABC 的周长为_____________.4.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD ⊥AB 于D ,AF 平分∠CAB 交CD 于E ,交CB 于F ,且EG ∥AB 交CB 于G ,则CF 与GB 的大小关系是( ) A. CF >GB B. CF =GB C. CF <GB D. 无法确定5. 在△ABC 中,∠B 是钝角,AB =6,CB =8,则AD 的范围是( ) A. 8<AC <10 B. 8<AC <14 C. 2<AC <14 D. 10<AC <14(江苏省竞赛试题)6.满足两条直角边长均为整数,且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D.4个(浙江省竞赛试题)7.如图,△ABC 是等腰直角三角形,AB =AC ,D 是斜边BC 的中点,E ,F 分别是AB ,AC边上的点,且DE ⊥DF ,若BE =12,CF =5,求△DEF 的面积.(四川省联赛试题)8.如图,在Rt △ABC 中,∠A =90°,D 为斜边BC 中点,DE ⊥DF ,求证:222EF BE CF =+第2题A第4题D ABDBCDB(江苏省竞赛试题)9.周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请给出证明;若存在,请证明有几个.(全国联赛试题)10.如图,在△ABC 中,∠B AC =45°,AD ⊥BC 于D ,BD =3,CD =2,求△ABC 面积.(天津市竞赛试题)11.如图,在△ABC 中,∠B AC =90°,AB =AC ,E ,F 分别是BC 上两点,若∠EAF =45°,试推断BE ,CF ,EF 之间数量关系,并说明理由.12.已知在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,∠MCN =45°. (1)如图1,当M ,N 在AB 上时,求证:222MN AM BN =+(2)如图2,将∠MCN 绕点C 旋转,当M 在BA 的延长线上时,上述结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.(天津市中考试题)BCA C图1NAB M图2N BM参考答案例1 (1)12或30;6或30; 提示:()22125x x ++=,得3x =;由()22251x x +=+,得12x =,(2)103提示:作DE ⊥AB 于E ,设CD =x ,则BE =13-5=8,DE =x ,BD =12-x ,由()222812x x +=-,得103x =. 例2 B 提示:过B 作BD ⊥AC 延长线于D 点,设CD =x ,BD =y ,可求得:x =y ,则∠BCD =45°,故∠BCA =135°.例3 ∠ACB =75° 提示:过C 作CQ ⊥AP 于Q ,连接BQ ,则AQ =BQ =CQ .例4 提示:过E 作EG ⊥AB 于G ,先证明Rt △EAG ≌Rt △ABC ,再证明△EFG ≌△DF A .例5 连接AC∵AD =DC ,∠ADC =60°,∴△ADC 是等边三角形,DC =CA =AD ,以BC 为边向四边形外作等边三角形BCE ,即BC =BE =CE , 则∠BCE =∠EBC =∠CEB =60°,∴∠ABE =∠ABC +∠EBC =90°,连接AE ,则22222AE AB BE AB BC =+=+,易证△BDC ≌△EAC ,得BD =AE ,故222BD AB BC =+. 例6 过A 作AE ⊥BC 于E ,设DE =x ,BD =u ,DC =v ,AD =t ,则()()2222222AE b v x c u x t x =--=-+=-,故2222t b v ux =-+,2222t c u ux =--,消去x 得222b u c v t uv u v +=-+,即222b BD c CDAD BD DC a+=-⋅. A 级1.14 2.3 3.135°4. 提示:延长AD 至E ,使DE =AD ,连接BE ,则△ACD ≌△EBD ,∴BE =AC =13,AE =12,又AB =5,则∠BAD =90°,5.D 6.C 7.C 8.B 9.提示:△ADC ≌△BEA ,∠BPQ =60°. 10.(1)(2)略 (3)提示:AB ,AP ,BP ,CP ,之间的关系是22AP AB BP CP -=⋅ 11.提示:满足提议的点有4个,作别分别为:8161,,,,,1552⎛⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭; 12.10.B 级1.60132.135° 提示:将△P AC 绕A 点顺时针旋转90°, 3.32或42 提示:分类讨论。

八年级(上)数学竞赛试题及答案(新人教版)

八年级(上)数学竞赛试题及答案(新人教版)

八年级(上)数学竞赛试卷考试时间:100分钟 总分:100分一、精心填一填(本题共10题,每题3分,共30分)1.函数a 的取值范围是_____________、2.如图1,∠1=∠2,由AAS 判定△ABD ≌△ACD ,则需添加的条件是____________. 3.计算:20072-2006×2008=_________图1 图24、写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过...第一象限的函数表达式 5.已知点P 1(a-1,5)和P 2(2,b-1)关于x 轴对称,则(a+b )2005的值为 .6.如图2,△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB于点D 、E ,AE=3cm ,△ADC•的周长为9cm ,则△ABC 的周长是_______7.如图3,AE =AF ,AB =AC ,∠A =60°,∠B =24°,则∠BOC =__________.8、如图4,在△ABC 中,AB=AC ,∠A=36°,BD 、CE 分别为∠ABC 与∠ACB 的角平分线,且相交于点F ,则图中的等腰三角形有 个。

9.如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算,对于任意实数x 、y 有y x y x y x -+=* 则()()31*191211**=10.如图5所示,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上0,1,2,3.先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数-1所对应的点重合,再让数轴按逆时针方向绕在该圆上,那么数轴上的数-2007将与圆周上的数字_________重合.FEDACB图 5图4 二、相信你一定能选对!(本题共6题,每题3分,共18分) 11.下列各式成立的是( )A .a-b+c=a-(b+c )B .a+b-c=a-(b-c )C .a-b-c=a-(b+c )D .a-b+c-d=(a+c )-(b-d ) 12.已知一次函数y=kx+b 的图象(如图6),当y <0时,x 的取值范围是( )(A )x >0 (B )x <0 (C )x <1 (D )x >1A B C D12 AEBO F C图3图6 图713.在△ABC 中,∠B =∠C ,与△ABC 全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是 ( )A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C 14.某校八(2)班的全体同学喜欢的球类运动用图7所示的扇形统计图来表示,下面说法正确的是( ) A 、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数; B 、从图中可以直接看出全班的总人数;C 、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况;D 、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系 15.已知一次函数y=mx+│m+1│的图像与y 轴交于点(0,3),且y 随x 的增大而减小,则m 的值为( ). A .2 B .-4 C .-2或-4 D .2或-416.设y=ax 15+bx 13+cx 11-5(a 、b 、c 为常数),已知当x=7时,y=7,则x= -7时,y 的值等于( )A 、-7B 、-17C 、17D 、不确定 三、认真解答,一定要细心哟!(各6分,共18分) 17. 先化简再求值:[]y y x y x y x 4)4()2)(2(2÷+--+,其中x =5,y=2。

人教版 八年级数学上册 竞赛专题分式方程(含答案)

人教版 八年级数学上册 竞赛专题分式方程(含答案)

人教版 八年级数学上册 竞赛专题:分式方程(含答案)【例1】 若关于x 的方程22x ax +-=-1的解为正数,则a 的取值范围是______.解题思路:化分式方程为整式方程,注意增根的隐含制约.【例2】 已知()22221111x x A B Cx x x x x +-=++--,其中A ,B ,C 为常数.求A +B +C 的值.解题思路:将右边通分,比较分子,建立A ,B ,C 的等式.【例3】解下列方程: (1)596841922119968x x x x x x x x ----+=+----; (2)222234112283912x x x x x x x x ++-+=+-+; (3)2x +21x x ⎛⎫⎪+⎝⎭=3.解题思路:由于各个方程形式都较复杂,因此不宜于直接去分母.需运用解分式问题、分式方程相关技巧、方法解.【例4】(1)方程18272938x x x x x x x x +++++=+++++的解是___________. (2)方程222111132567124x x x x x x x ++=+++++++的解是________.解题思路:仔细观察分子、分母间的特点,发现联系,寻找解题的突破口.【例5】若关于x 的方程2211k x kx x x x x+-=--只有一个解,试求k 的值与方程的解. 解题思路:化分式方程为整式方程,解题的关键是对原方程“只有一个解”的准确理解,利用增根解题.【例6】求方程11156x y z ++=的正整数解. 解题思路:易知,,x y z 都大于1,不妨设1<x ≤y ≤z ,则111x y z≥≥,将复杂的三元不定方程转化为一元不等式,通过解不等式对某个未知数的取值作出估计.逐步缩小其取值范围,求出结果.能力训练A 级1.若关于x 的方程1101ax x +-=-有增根,则a 的值为________. 2.用换元法解分式方程21221x x x x --=-时,如果设21x x-=y ,并将原方程化为关于y 的整式方程,那么这个整式方程是___________. 3.方程2211340x x x x ⎛⎫+-++= ⎪⎝⎭的解为__________. 4.两个关于x 的方程220x x --=与132x x a=-+有一个解相同,则a =_______.5.已知方程11x a x a+=+的两根分别为a ,1a ,则方程1111x a x a +=+--的根是( ). A .a ,11a - B .11a -,1a - C .1a ,1a - D .a ,1aa -6.关于x 的方程211x mx +=-的解是正数,则m 的取值范围是( ) A .m >-1 B .m >-1且m ≠0C .m <-1D .m <-l 且m ≠-27.关于x 的方程22x c x c +=+的两个解是x 1=c ,x 2=2c ,则关于x 的方程2211x a x a +=+--的两个解是( ) . A .a ,2a B .a -1,21a - C .a ,21a - D .a ,11a a +- 8.解下列方程:(1)()2221160x x x x+++-=; (2)2216104933x x x x ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭.9.已知13x x+=.求x 10+x 5+51011x x +的值.10.若关于x 的方程2211k x kx x x x x+-=--只有一个解(相等的两根算作一个),求k 的值.11.已知关于x 的方程x2+2x +221022m x x m-=+-,其中m 为实数.当m 为何值时,方程恰有三个互不相等的实数根?求出这三个实数根.12.若关于x 的方程()()122112x x ax x x x x ++-=+--+无解,求a 的值.B 级1.方程222211114325671221x x x x x x x x +++=+++++++的解是__________.2.方程222111011828138x x x x x x ++=+-+---的解为__________.3.分式方程()()1112x m x x x -=--+有增根,则m 的值为_________. 4.若关于x 的分式方程22x ax +-=-1的解是正数,则a 的取值范围是______.5.(1)若关于x 的方程2133mx x =---无解,则m =__________. (2)解分式方程225111mx x x +=+--会产生增根,则m =______. 6.方程33116x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭的解的个数为( ). A .4个 B .6个 C .2个 D .3个7.关于x 的方程11ax =+的解是负数,则a 的取值范围是( ) . A .a <l B .a <1且a ≠0 C .a ≤1 D .a ≤1且a ≠08.某工程,甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的a 倍,乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的b 倍,丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的c 倍,则111111a b c +++++的值是( ).A .1B .2C .3D .49.已知关于x 的方程(a 2-1)()2271011x x a x x ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭有实数根.(1)求a 的取值范围;(2)若原方程的两个实数根为x 1,x 2,且121231111x x x x +=--,求a 的值.10.某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降. 今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1 000元.如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元.今年销售额只有8万元. (1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑.已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,有几种进货方案?(3)如果乙种电脑每台售价为3 800元,为打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元.要使(2)中所有方案获利相同,a值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?参考答案例1 a <2且a ≠-4例2 原式右边=22(1)+B(1)(1Ax x x Cx x x --+-)=2222()()211(1)(1)A C x B A x B x x x x x x ++--+-=-- 得2111A C B A B +=⎧⎪-=⎨⎪-=-⎩∴1011,8.A B C =⎧⎪=⎨⎪=-⎩,∴A +B +C =13.例3 (1)x =12314提示:1155(5)(1)(4)(2)191968x x x x -++=++-----.(2)1,2x =,x 3=-1,x 4=-4 提示:令223.4x xy x x +=+-(3)1,2x =提示222222()().111x x x x x x x +=++++例4 (1)原方程化为11111+111+2+9+3+8x x x x --=-+-,即1111+3+2+9+8x x x x -=-,进一步可化为(x +2) (x +3)=(x +8) (x +9),解得x =-112.(2)原方程化为1111111+1+2+2+3+3+4+4x x x x x x x -+-+-=,即12+14x x =+,解得x =2. 例5 原方程化为kx 2-3kx +2x -1=0①,当k =0时,原方程有唯一解x =12;当k ≠0,Δ=5k 2+4(k -1)2>0.由题意知,方程①必有一根是原方程的曾根,即x =0或x =1,显然0不是①的根,故x =1是方程①的根,代入的k =12.∴当k =0或12时,原方程只有一个解. 例6 11113x x y z x <++≤,即1536x x <≤,因此得x =2或3.当x =2时,111x x y <+=511112623y y y -=≤+=,即1123y y<≤,由此可得y =4或5或6;同理,当x =3时,y =3或4,由此可得当1≤x ≤y ≤z 时,(x ,y ,z )共有(2,4,12),(2,6,6),(3,3,6),(3,4,4)4组;由于x ,y ,z 在方程中地位平等,可得原方程组的解共15组:(2,4,12),(2,12,4), (4,2,12),(4,12,2),(12,2,4),(12,4,2),(2,6,6),(6,2,6),(6,6,2),(3,3,6),(3,6,3),(6,3,3),(3,4,4) ,(4,4,3) ,(4,3,4).A 级1.-1 2.y 2-2y -1=0 3.1 4.-8 5.D 6.D 7.D8.(1)12123x x ==-, (2)1226x x ==-,,3,43x =-±9.15250 提示:由x +13x =得2217.x x +=则2211()()21x x x x ++=,得33118x x+=. 于是221()x x+331()126x x +=,得551123x x +=.进一步得1010115127x x +=.故原式=15250.10.k =0或k =12提示:原方程化为kx 2-3kx +2x -1=0,分类讨论. 11.设x +2x =y ,则原方程可化为y 2-2my +m 2-1=0,解得y 1=m +1,y 2=m -1.∵x 2+2x -m -1=0①,x 2+2x -m +1=0②,从而Δ1=4m +8,Δ2=4m 中应有一个等于零,一个大于零.经讨论,当Δ2=0即m =0时,Δ1>0,原方程有三个实数根.将m =0代入原方程,解得12321211.x x x ⎧=-⎪⎪=--⎨⎪=⎪⎩12 原方程“无解”内涵丰富:可能是化得的整式方程无解,亦可能是求得的整式方程的解为増根,故需全面讨论.原方程化为(a+2)x =-3 ① , ∵原方程无解,∴a+2=0或x -1=0,x+2=0,得B 级1. 3或 - 72. x₁=8 , x₁=-1 , x₁=-8 , x₁=1 提示: 令x ²-8=y3. 3 提示:由有増根可得m=0或 m=3,但当 m=0,化为整式方程时无解4. a<2 且 a ≠-45. ⑴ -2 ⑵ -4 或 -106. A7.8. 设甲单独做需要x 天完成,乙单独做需要y 天完成,丙单独做需要z 天完成则.解 . 当a ≠±1时,则Δ≥0,原方程有实数解.由Δ=[-﹙2a+7﹚]²-4﹙a ²-1﹚≥0,解得.21-5,2,21-a 5,-=a 分别别代入①2-= x 1,=x 把 2,-=a 或综上知--==a 0≠1a ∴ 0,≠11 0≠1x 1a 01-a x ∴,111x a: a a x a B 且即且由提示<+-+<⇒<=+=⇒=+1x y +=++a yz yzxz 得⑥⑤④, ⑥11yz x z x y x y ⑤,11yz x z x y x z ④.11yz x z x y yz ∴+++=+++=+++=++c b a 同理可得111111a 1=+++++c b 得,01.01)72(1)t -(a 1,≠,1⑴....9222=-=++-=-a t a t t x x当原方程可化为则设.,?=a , 41-=x 81-=x ∴, 51=1-x 91=1-x 0=1+5-0=1+9-, ?=原方程有实数解时当故或或即或则方程为时即x x t t a 且当综上可知由于解得时但当又,2853-≥,,2853->22±1,22±1=a ,1=t 1,≠t ,2853-≥a a .,22±1≠原方程有实数解时a。

人教版数学八年级上册竞赛训练试卷八附参考答案

人教版数学八年级上册竞赛训练试卷八附参考答案

八年级数学比赛试卷(8)1.已知x 13 ,那么多项式 x 3 x 2 7x 5 的值是()xA.11 B.9 C. 7 D.52.设 P 是质数,如有整数对( a,b)知足a b (a)2P,则这样的整数对b,()(a b)共有A.3 对B.4 对C.5 对D.6 对3.骰子相对两面上的数字和为 7,现同时掷出7 颗骰子后,向上7 个面上数字的≠10)的概率相等,那么 a 等于和是 10 的概率与向下 7 个面的数的和是 a(a()A.7B.9C.19D.394.如图在四边形ABCD中,∠ DAB=∠BCD=90°,AB=AD,若这个四边形的面积是 10,则 BC+CD等于A.4 5B.2 10CD()C.4 6 D.8 2A B1 5.线段y a (≤ x ≤,),当a的值由- 1增添到2时,该线段运动所经2 x1 3过的平面地区的面积为()A.6 B.8 C.9 D.106.5 个足球队进行循环赛,规定胜一场得 3 分,输一场得 0 分,平手各得 1 分.比赛结果, 4 个球队分别获取 1 分、 4 分、 7 分、 8 分,那么第 5 个球队起码获取分.7.如图△ ABC中,∠A=96°,延伸BC到 D,∠ ABC的均分线与∠ACD的均分线交于点 A1,∠ 1 的均分线与∠ 1 的均分线交于点2,以此类推,∠ 4 的A BC A CD A A BC均分线与∠A4 的均分线交于点5,则∠ 5 的大小是.CD A A8.如图,一个正三角形被切割成9 个小正三角形,把91 到 99 这九个数分别填入此中,并使与原三角形每边相邻的 5 个小三角形内的数之和均相等,这个和的最大值是.C B1A AA2 E B C D D AF 第 7 题第 8 题第 9 题9.如图,正方形ABCD的边长为 a, E 是 AB 的中点, CF均分∠DCE,交 AD 于 F,则 AF的长为.10.某种运动鞋进价是不超出200 元的整元数,按150%订价,节日优惠销售打9折,交易金额满 1000 元返还 60 元.那么,每笔交易起码双,店家每双能赢利45 元.11.一只猴子在一架共有n 级的梯子爬上爬下,每次或许上涨 18 级,或许降落 10 级.假如它能从地面爬到最上边的一级,而后再回到地面. n 的最小值是多少?12.如图,△ABC中,AB=AC,∠ABC=36°,边的地点,作∠ACE=12°,交 BD 于点 E,连接请说明原因.B AC 绕点 A 逆时针旋转 60°,至 AD AE.试判断△ AEC是什么三角形?DAEC13.如图 1,在一个 7×7的正方形 ABCD网格中,实线将它切割成 5 块,再把这 5 块拼成如图 2,中间会出现一个小孔,假如正方形 ABCD的边长为 a,试计算图2 中小孔的面积.A DB C图1图214.某市对电话费作了调整,原市话费为每3 分钟0.2 元(不足3 分钟按3 分钟计算).调整后,前 3 分钟为 0.2 元,此后每分钟加收 0.1 元(不足 1 分钟按 1 分钟计算).设通话时间 x 分钟时,调整前的话费为 y1元,调整后的话费为 y2元.(1)当 x=4,4.3,5.8 时,计算对应的话费值y1、 y2各为多少,并指出x 在什么范围取值时, y1≤ y2;(2)当 x=m( m>5,m 为常数)时,设计一种通话方案,使所需话费最小.八年级数学比赛试卷(8)答案一.选择题(每题 6 分,共 30 分)1. C 2. D 3. D 4.B 5. A二.填空题(每题 6 分,共 30 分)6.5 7.3 度8.478 9.35 a 10.8三.解答题(每題15 分,共 60 分)211.解: n=26 6 分猴子每次爬行后所处的地点(在梯子中的第几级)18,8,26,16,6,24,14,4,22,12,2,20,10,0 15 分12.△ AEC 是等腰三角形1 分连 CD , ∵ AC 绕点 A 逆时针旋转 60°至 AD 的地点,∴ AD=AC ,∠ CAD=60°则△ ACD 是等边三角形, 5 分 ∴∠ ECD=72°, 7 分∵ AB=AC ,∠ BAC=36°,∴∠ BAC=108°, 9 分∴∠ DAB=168°,∴∠ ABD=∠ADB=6° 11 分∴∠ EDC=54°而∠ CED=180°-∠ EDC-∠ DCE=54° 13 分 ∴ CE=CD=AC 15 分即△ AEC 是等腰三角形13.解:1 a2 1 分49如图,连接 AE ,则S AEF1 2a 4a2 7 7S AED S ADF S AEF ∴GE=6a49∴EM=GM-GE=36a49∴小孔面积S=a(27 a491a 24a 2493a 2498 分36 a) a 2 15 分4914.解:( 1)当 x=4 时, y 1=0.4, y 2=0.31 分 当 x=4.3 时, y 1=0.4, y 2=0.42 分 当 x=5.8 时, y 1=0.4, y 2=0.53 分 当 0< x ≤3 或 x >4 时, y 1≤ y 26 分( 2)参照方案:设 n ≥ 2 且 n 是正整数,通话 m 分钟所需话费为 y 元,①当 3n-1 < m ≤ 3n 时,使所需话费最小的通话方案是:分 n 次拨打,此中( n-1 )次每次通话 3 分钟,一次通话( m-3n+3)分钟, 9 分最小话费是 y=0.2n②当 3n < m ≤ 3n+1 时,使所需话费最小的通话方案是:分 n 次拨打,此中( n-1 )次每次通话 3 分钟,一次通话( m-3n+3)分钟, 12 分最小话费是 y=0.2(n-1)+0.3=0.2n+0.1 ③当 3n+1< m ≤ 3n+2 时,使所需话费最小的通话方案是:分 n 次拨打,此中( n-2 )次每次通话 3 分钟,一次通话 4 分钟,一次通话( m-3n+2)分钟,15 分最小话费是y=0.2(n-2)+0.6=0.2n+0.2 (注:其余切合要求的方案相应给分)。

人教版初二数学竞赛试卷

人教版初二数学竞赛试卷

一、选择题(每题5分,共25分)1. 下列各数中,不是有理数的是()A. -2.5B. 3/4C. √16D. √22. 下列各式中,正确的是()A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a3. 若x² - 3x + 2 = 0,则x的值为()A. 1B. 2C. 1或2D. 1和34. 已知等腰三角形底边长为6,腰长为8,则该三角形的面积为()A. 24B. 32C. 36D. 405. 若a、b、c、d为等差数列,且a + b + c + d = 24,则d的值为()A. 6C. 8D. 9二、填空题(每题5分,共25分)6. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0,则其因式分解为______。

7. 若等边三角形的一边长为a,则其面积为______。

8. 若x + 1/x = 5,则x² + 1的值为______。

9. 若等差数列的第一项为a₁,公差为d,则第n项为______。

10. 若a、b、c、d为等比数列,且a + b + c + d = 16,则d的值为______。

三、解答题(每题15分,共45分)11. (10分)已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0,求:(1)方程的解;(2)方程的判别式。

12. (15分)已知等腰三角形底边长为8,腰长为10,求:(1)该三角形的周长;(2)该三角形的面积。

13. (15分)已知等差数列的第一项为3,公差为2,求:(1)该数列的前10项和;(2)该数列的第n项。

答案:一、选择题1. D2. A4. B5. D二、填空题6. (x - 3)(x - 1)7. (√3/4)a²8. 269. a₁ + (n - 1)d10. 2三、解答题11. (1)x₁ = 1,x₂ = 3;(2)判别式为Δ = 16 - 4×3×1 = 4。

八年级(上)数学竞赛试题及答案(新人教版)

八年级(上)数学竞赛试题及答案(新人教版)

一、精心填一填(本题共 10题,每题3分,共30分) 1. 函数y= JT 万中,字母a 的取值范围是 ______________ 2. 如图1, 3. 计算:4、写出一个图象经过点(-1,-1),且不经过第一象限的函数表达式5. 已知点P 1 (a-1 , 5)和P 2 (2, b-1 )关于x 轴对称,则(a+b ) 2005的值为6. 如图2,A ABC 中边AB 的垂直平分线分别交 BC AB 于点D 、E , AE=3cm △ ADC?勺周长为9cm 则厶ABC 的周长是 ________________7. 如图 3, AE = AF , AB = AC, / A = 60°,/ B = 24°,则/ BOC= ___________ . 8.如图4,在厶ABC 中,AB=AC / A=36°, BD CE 分别为/ ABC 与/ ACB 的角平分线,且相交于点 F ,贝U 图中的等腰三角形有 个。

9 •如果用四则运算的加、减、除法定义一种新的运算,对于任意实数11 12 19*31 =10•如图5所示,圆的周长为 4个单位长度,在圆的4等分点处标上0, 1, 2, 应的数与数轴上的数一1所对应的点重合, 将与圆周上的数字 __________ 重合./戴尊7 *J)八年级(上)数学竞赛试卷考试时间:100分钟总分:100分/仁/ 2,由AAS 判定△ ABD^A ACD 则需添加的条件 20072-2006 X 2008=3 •先让圆周上数字0所对 那么数轴上的数一2007 再让数轴按逆时针方向绕在该圆上, 、相信你一定能选对! 下列各式成立的是( a-b+c=a- a-b-c=a- 已知一次函数 (A ) x > 0 11.A C 12. (b+c ) (b+c ) (本题共 ) B 6题,每题 图 53分,共18分).a+b-c=a- (b-c ) .a-b+c-d= (a+c ) - (b-d ) y=kx+b 的图象(如图6),当y v 0时,x 的取值范围是()(B ) x v 0(C ) x v 1( D ) x > 1图3图6图713.在厶ABC 中,/ B =Z 。

人教版八年级上册数学竞赛

人教版八年级上册数学竞赛

雷州五中八年级数学竞赛(满分100分,时间:45分钟) 班级 姓名 成绩一、选择题(共10小题,每题4分,共40分)1、△ABC 的内角为∠A ,∠B ,∠C ,且∠1=∠A+∠B ,∠2=∠B+∠C ,∠3=∠A+∠C ,则∠1、∠2、∠3中( )A .至少有一个锐角 ;B .一定都是钝角;C .至少有两个钝角;D .可以有两个直角2.周长为P 的三角形中,最长边m 的取值范围是 ( )A .23P m P <≤B .23P m P <<C .23P m P ≤<D .23P m P ≤≤3.各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13,这样的三角形个数共有( )A .5个B .4个C .3个D .2个4.如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的2倍,那么这个三角形一定是( )A .锐角三角形B .钝角三角形C .直角三角形D .直角或钝角三角形5、如图,在等腰△ABC 中,AB=AC ,∠A=130°,将它向右平移到△DEF 的位置,使AB=BE ,若BD 和AF 相交于点M ,则∠BMF 等于( )A .130°B .142.5°C .150°D .155°第5题图6.如图,A 在DE 上,F 在AB 上,且AC=CE ,∠1=∠2=∠3,则DE 的长等于( )A .DCB . BC C .ABD .AE+AC7.如图,AB ∥CD ,AC ∥DB ,AD 与BC 交于O ,AE ⊥BC 于E ,DF ⊥BC 于F ,那么图中全等的三角形有( )A .5对B .6对C . 7对D .8对第7题图 第8题图8.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,∠C 的平分线与∠B 的外角平分线交于E 点,连结AE ,则∠AEB 是( )A .50°B .45°C .40°D .35°9. 附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置,判断△ACD与下列哪一个三角形全等?()A.△ACF B.△ADE C.△ABC D.△BCF10.考查下列命题( )(1)全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等;(2)两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等;(3)两角和其中一角的角平分线(或第三角的角平分线)对应相等的两个三角形全等;(4)两边和其中一边上的高(或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等.其中正确命题的个数有( )A.4个 B.3个 C. 2个 D.1个二、填空题(共5题,每题4分,共20分)11、若三角形的三个外角的比是2:3:4,则这个三角形的最大内角的度数是.12、一条线段的长为a,若要使3a—l,4a+1,12-a这三条线段组成一个三角形,则a的取值范围是.13、如图,AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC、B′C边上的高,且AB= A′B′,AD=A′D′,若使△ABC≌△A′B′C′,请你补充条件(只需要填写一个你认为适当的条件) . (黑龙江省中考题)第13题图14、如图,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=α,∠DBE=β,则∠DCE =. (用α、β表示)第14题图 第15题图15、.如图,在.面直角坐标系中,已知点A (4-,0),B (0,3),对AOB ∆连续作旋转变换,依次得到三角形(1),(2),(3),(4),…,那么第(7)个三角形的直角顶点的坐标是_______________,第(2016)个三角形的直角顶点坐标是____________________三、解答题(共3题,共40分)16、(10分)如图,已知∠1=∠2,EF ⊥AD 于P ,交B C 延长线于M ,求证:∠M=21(∠ACB -∠B )17、(10分)如图,已知在△ABC 中,BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高,在BE 上截取BD = AC ,在CF 的延长线上截取CG = AB ,连结AD 、AG ,则AG 与AD 有何关系?试证明你的结论.18(20分)(1)如图(1),已知:在△ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC ,直线m 经过点A ,BD ⊥直线m , CE ⊥直线m ,垂足分别为点D 、E .证明:DE =BD +CE .(2) 如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC 中,AB =AC ,D 、A 、E 三点都在直线m 上,并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE =BD +CE 是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.(3) 拓展与应用:如图(3),D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点(D 、A 、E 三点互不重合),点F 为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形,连接BD 、CE ,若∠BDA =∠AEC =∠BAC ,试判断△DEF 的形状.A B C E (图1) (图2) (图3) m A B C DE。

人教版2022-2023学年八年级数学上册竞赛试卷

人教版2022-2023学年八年级数学上册竞赛试卷

人教版2022-2023学年度第一学期八年级数学竞 赛 试 卷班级: . 姓名 .一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)1.有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A .1cm 、2cm 、3cmB .1cm 、4cm 、2cmC .2cm 、3cm 、4cmD .6cm 、2cm 、3cm2.下列计算正确的是( )A. a 2+a 3=a 5B. a 2⋅a 3=a 6C. a 6÷a 3=a 3D. (a 3)2=a 93.如图,在△ABC 中,∠B+∠C=100°,AD 平分∠BAC ,交BC 于D ,DE ∥AB ,交AC 于E ,则∠ADE 的大小是( )4.计算(23)2003×(1.5)2002×(−1)2002的结果是( ) A .23 B .32 C .﹣23 D .﹣325.等腰三角形的一个外角是60°,则其底角是( )A .30°B .100°或40°C .40°D .80°6.计算(1-a )(a +1)的结果正确的是( )A. a 2+1B. 1-a 2C. a 2-2a -1D. a 2-2a +17.若x 2+2(m ﹣3)x+16是完全平方式,则m 的值等于( )A .3B .﹣5C .﹣7或1D .7或﹣18.如图,点A 、B 、C 在同一条直线上,△ABD 、△BCE 均为等边三角形,连接AE 和CD ,AE 分别交CD 、BD 于点M 、P ,CD 交BE 于点Q ,连接PQ ,BM 、下列结论: ①△ABE ≌△DBC ;②∠DMA=60°;③△BPQ 为等边三角形;④PQ=BM ,其中结论不一定成立的有( )A .0个B .1个C .2个D .3个 A .30° B .40°C .50°D .60°二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,满分24分)9.一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为 .10.如图,AB=AC ,要使△ABE ≌△ACD ,应添加的条件是 (添加一个条件即可).11.已知点(a ﹣1,3)与点(2,b+3)关于y 轴对称,则(a+b )2018= .12.如图,AD ∥BC ,BG ,AG 分别平分∠ABC 与∠BAD ,GH ⊥AB ,HG=5,则AD 与BC 之间的距离是 .13.若x+4y=3,则2x •16y 的值为 .14.如图,三角形纸片ABC 中,AB=AC ,∠BAC=120°,BC =16,折叠纸片,使点C 和点A 重合,折痕与AC ,BC 交于点D 和点E ,则折痕DE 的长为______.三、解答题(本大题共7小题,共52分)15.(9分)在实数范围内分解因式:(1)x (x ﹣10)+25 (2)(x 2﹣3)2﹣2(x 2﹣3)+1(3)2ax 4﹣8ay 416.(12分)计算: (1)(p ﹣6q )(p 2+pq+q 2)(3)(x+2)2﹣(x+1)(x ﹣1)第10题 第12题 第14题 (2)(−1)2018−(√5−1)0+√(−2)2+(13)−117.(5分)已知a﹣b=10,ab=20,求下列代数式的值:(1)a2+b2;(2)(a+b)2.18.(5分)先化简:[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x﹣y)]÷2x,再求值.其中x=﹣1,y=﹣2017.19.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC,BE⊥AC于点E,CD⊥AB于点D,BE、CD 相交于点F,连接AF.求证:(1)△AEB≌△ADC;(2)AF平分∠BAC.20.(7分)(1)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且点B,C在AE的同侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.求证:BD=DE﹣CE;(2)上题中,变成如图,B,C在AE的异侧时,BD,DE,CE关系如何?并加以证明.21.(8分)如图,△ABC和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°.(1)求证:BD=AE;(2)若△ACB不动,把△DCE绕点C旋转到使点D落在AB边上,如图2所示,问上述结论还成立吗?若成立,给予证明.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

八年级数学竞赛(上) 第1页 共4页
八年级数学竞赛(上) 第 2 页 共 4页

校 班级 姓名 学号
……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………
第16题图 第18题图
麻家集中学2012—2013学年第一学期竞赛试题
八年级 数学
(全卷三个大题,共22个小题;满分100分,考试时间100分钟) 题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题(每小题4分,共32分)
1、一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A .20
B .120
C .20或120
D .36
2、某人骑车沿直线旅行,先前进了a 千米,休息了一段时间,又原路返回b 千米 (a b <),再前进c 千米,则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是.( )
3、甲是乙现在的年龄时,乙10岁;乙是甲现在的年龄时,甲25岁,那么( )
A 、甲比乙大5岁
B 、甲比乙大10岁
C 、乙比甲大10岁
D 、乙比甲大5岁 4、如图所示的4个圆的半径均为1,那么图中的阴影部分的面积为( )
A 、 1+π
B 、 π2
C 、4
D 、6
5、对b a ,,定义运算“*”如下,⎩⎨⎧<≥=*时
当时
当b a ab b a b a b a ,,22
,已知364=*m ,则实数m 等
于( )
34
9
.49.
3.3
.±-或D C B A 6、已知
12)(,822
=-=+b a b a )(. 则22b a +的值为( ) A 、10 B 、8 C 、20 D 、4
7、某日,教育局领导共4人来我校视察工作,由我校符校长、毛主任、贾主任接待,见面时两两都要握手表示友好,那么总共握手的次数为多少次.( ) A 、7 B 、12 C 、15 D 、24
8、无论m 为何值,直线m x y 3+=与直线3+-=x y 的交点不可能在第几象限( ) A 、一 B 、二 C 、三 D 、四
二、填空题(每小题4分,共40分)
9、+++321…99+= .
10、规定一种运算叫“行列式运算”,其计算法则如下:
bc ad d
c b a -=,则
b
a b a b a b a -+++= .
11、分解因式4422+-+y x x = .
12、已知,012=-+a a 则6223-+a a = .
13、若0922=-++x y x ,则2263xy y x +的立方根是 .
14、甲、乙两商店某种铅笔的标价都是1元,学生小王欲购这种铅笔,发现甲、乙两商店都让利优惠:甲店实行每买5支送1支(不足5支不送);乙店实行买4支或4支以上打8.5折,小王买了13支这种铅笔,最少需要花 元.
15、时钟在四点与五点之间,在 时刻时针与分针在同一条直线上. 16、有人在如图所示的小路上行走(假设小路的宽度都是1米),当他从A 处到B 处时,一共走了 米. 17、点P 为直线22+-=x y 上的一点,且P 到两坐标轴的距离相等,则点P 的
八年级数学竞赛(上) 第3页 共4页
八年级数学竞赛(上) 第 4页 共 4页
……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………
θ
B'
A'
C
B A
坐标为 .
18、如图,在一个正方体的两个面上 画了两条对角线AC AB 、,那么这两条 对角线的夹角等于 度.
三、解答题(共28分)
19、(6分)若20122011
,20112010==b a ,试不用..将分数化小数的方法比较b a 、的大小.然后,观察本题中数b a 、的特征,以及你比较大小的过程,直接写出你发现的一个一般结论.
20、(6分)如图, ABC ∆中,︒=∠90ACB , ︒=∠25A ,以C 为中心将ABC ∆旋转θ角到
'''C B A ∠的位置,(旋转过程中保持ABC ∆的形状大小不变)B 恰好落在''B A 上,求旋转角
θ的度数.
21、(8分)如图1,一束光线从点O 射出,照在经过)1,0()0,1(B A 、的镜面上的点
八年级数学竞赛(上) 第1页 共4页
八年级数学竞赛(上) 第 2 页 共 4页
学校 班级 姓名 学号
……………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………
D .经AB 反射后,反射光线又照到竖直在y 轴位置的镜面,要使最后经y 轴再反射的光线恰好通过点A ,则点D 的坐标是?(提示:由光线反射时入射角=反射角,联想到用对称轴的性质求解.作点A 关于y 轴的对称点'A ,作点O 关于AB 对称点'O ,连接
''O A 交AB 于D ,此即所求的点.)
22、(8分)某商场有一部电动扶梯匀速由下而上运动,甲 、乙二人都急于上顶楼办事,因此在乘扶梯的同时匀速登梯,甲登了55级后到达顶楼,乙登梯速度是甲的2倍(单位时间内乙登楼级数是甲的2倍),他登了60级到达顶楼,那么,由楼下到顶楼电动扶梯的级数是多少?。

相关文档
最新文档