必修一函数知识点总结

必修一函数知识点总结

函数概念（一）知识梳理

1．映射的概念

设B A 、是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任意元素，在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A 到B 的映射，通常记为B A f →: ，f 表示对应法则 注意：⑴A 中元素必须都有象且唯一；⑵B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。

2．函数的概念 (1)函数的定义：

设B A 、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为A x x f y ∈=),(

(2)函数的定义域、值域

在函数A x x f y ∈=),(中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}

A x x f ∈)(称为函数)(x f y =的值域。

(3)函数的三要素：定义域、值域和对应法则

3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法 （1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； （2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； (3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。 4．分段函数

在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。

（二）考点分析

考点1：映射的概念

例1．（1）A R =，{|0}B y y =>，:||f x y x →=；

（2）*

{|2,}A x x x N =≥∈，{}|0,B y y y N =≥∈，2

:22f x y x x →=-+；

（3）{|0}A x x =>，{|}B y y R =∈，:f x y →= 上述三个对应 是A 到B 的映射．

例2．若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =，,,a b c R ∈，则A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个，A 到B 的函数有 个

例3．设集合{1,0,1}M =-，{2,1,0,1,2}N =--，如果从M 到N 的映射f 满足条件：对M 中的每个元素x 与它在

N 中的象()f x 的和都为奇数，则映射f 的个数是（ ）

()A 8个 ()B 12个 ()C 16个 ()D 18个

考点2：判断两函数是否为同一个函数

例1． 试判断以下各组函数是否表示同一函数？

（1）2)(x x f =

，33)(x x g =； （2）x x

x f =)(，⎩⎨

⎧<-≥=;

01

,

01

)(x x x g （3）1212)(++=n n x x f ，1212)()(--=n n x x g （n ∈N *

）； （4）x

x f =

)(1+x ，x x x g +=

2)(；

（5）12)(2

--=x x x f ，12)(2

--=t t t g

考点3：求函数解析式 方法总结：（1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；

（2）若已知复合函数)]([x g f 的解析式，则可用换元法或配凑法； （3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出)(x f

题型1：由复合函数的解析式求原来函数的解析式

例1．已知二次函数)(x f 满足564)12(2

+-=+x x x f ，求)(x f （三种方法）

例2．（09湖北改编）已知)11(x x f -+=2

211x

x +-，则)(x f 的解析式可取为 题型2：求抽象函数解析式

例1．已知函数)(x f 满足x x

f x f 3)1(2)(=+，求)(x f

考点4：求函数的定义域

题型1：求有解析式的函数的定义域

（1）方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的x 的取值范围，实际操作时要注意：① 分母不能为0；② 对数的真数必须为正；③ 偶次根式中被开方数应为非负数；④ 零指数幂中，底数不等于0；⑤ 负分数指数幂中，底数应大于0；⑥ 若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集；⑦ 如果涉及实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。

例1.（08年湖北）函数=

)(x f )4323ln(1

22+--++-x x x x x

的定义域为( ) A.),2[)4,(+∞--∞ ;B.)1,0()0,4( -；C. ]1,0()0,4[, -;D. )1,0()0,4[, - 题型2：求复合函数和抽象函数的定义域 例1．（2007·湖北）设()x x x f -+=22lg

，则⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为（ ）

A . ()()4,00,4 -；

B . ()()4,11,4 --；

C . ()()2,11,2 --；

D . ()()4,22,4 --

例2．已知函数)(x f y =的定义域为][b a ，，求)2(+=x f y 的定义域 例3．已知)2(+=x f y 的定义域是][b a ，，求函数)(x f y =的定义域 例4．已知(21)y f x =-的定义域是（-2，0），求(21)y f x =+的定义域 考点5：求函数的值域

1． 求值域的几种常用方法

（1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，