矩阵连乘

实

验

报

告

学生姓名：王若兰

学号：2013060103029

指导教师：曹晟

日期： 2014 年12 月 6日

一、实验室名称：

主楼A2-412 二、实验项目名称：

用动态规划解决矩阵连乘问题

三、实验原理：

矩阵的结合律：ABC=(AB)C=A(BC) ；

设m

ij

为i到j矩阵的最小乘法次数，则：

当i=j时，m

ij =0；当i

ij

=

j

k

i≤

≤

min

{m k i,+m j

k),

1

(++r

i

r

1+

k

r

1+j

},令k在i<=k<=j

之间取尽所有值，使得m k i,和m j

k),

1

(+最小，进而使得

m

ij

最小。

四、实验目的：

通过动态规划的方法实现矩阵连乘最小用算代价。

五、实验内容：

六、实验器材（设备、元器件）：

联想台式计算机R412-LX046. Windows XP 2002版、Microsoft VC++6.0

七、实验步骤：

1、分析问题：了解矩阵连乘的算术方法和乘积顺序；

2、比较穷举法和动态规划的差异及时间复杂度的大小；

3、将问题转化为算法，并将算法以程序形式表示出；

4、运行并改进程序，记录数据并总结。

八、实验数据及结果分析：

#include

#include

#define N 6

void main()

{

long int p[N],m[N][N],s[N][N];

long int i,j,l,k;

for(i=0;i

scanf("%d",&p[i]);

for(i=1;i

{

m[i][j]=0;

s[i][i]=0;

}

for (l=2;l<=7;l++)

for (i=1;i<=N-l;i++)

{

j=i+l-1;

m[i][j]=32765;

for(k=i;k

{

if(m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j]

{

m[i][j]=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];

s[i][j]=k;

}

}

}

for(i=1;i<=N;i++)

{

for(j=i;j<=N;j++)

printf("%5d",m[i][j]);

printf("\n");

}

for(i=1;i<=N;i++)

{

for(j=i;j<=N;j++)

printf("%5d",s[i][j]);

printf("\n");

}

}

九、实验结论：

求矩阵乘积最小运算代价的算法体现了动态规划方法的优点：在选解时将k 限制在i<=k<=j的范围内，并且令差值j-i自小而大递增，即先解小的子问题并把解保存起来，然后利用小问题的解来求大的子问题，最后形成整个问题的解。

十、总结及心得体会：

十一、对本实验过程及方法、手段的改进建议

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